Научная статья на тему 'ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ – ОДНО ИЗ СРЕДСТВ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ'

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ – ОДНО ИЗ СРЕДСТВ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
135
20
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
задачный подход / прикладная задача / пространственное мышление

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Чекулаева Мария Евгеньевна, Котова Анжела Сергеевна

в статье рассмотрен задачный подход при изучении планиметрии, направленный на развитие пространственного мышления учащихся. Специфика метода – элементы слияния планиметрии и стереометрии в задачах, выработка у обучающихся умений изображать геометрические фигуры в пространстве.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Чекулаева Мария Евгеньевна, Котова Анжела Сергеевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ – ОДНО ИЗ СРЕДСТВ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ»

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ - ОДНО ИЗ СРЕДСТВ РАЗВИТИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

1 2 Чекулаева М.Е. , Котова А.С.

1Чекулаева Мария Евгеньевна - кандидат педагогических наук, доцент;

2Котова Анжела Сергеевна - студент; кафедра математического и информационно-технологического образования, Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова,

г. Ульяновск

Аннотация: в статье рассмотрен задачный подход при изучении планиметрии, направленный на развитие пространственного мышления учащихся. Специфика метода - элементы слияния планиметрии и стереометрии в задачах, выработка у обучающихся умений изображать геометрические фигуры в пространстве.

Ключевые слова: задачный подход, прикладная задача, пространственное мышление.

Результаты ЕГЭ по математике (профиль) за 2022 г. показали, что стереометрическая задачи (задание № 14) решают не более 6% учащихся [12]. Этот самый низкий показатель говорит о том, что учащиеся не стремятся поступать на инженерно-технические специальности. Именно умение решать геометрические задачи позволяет выпускникам школ осваивать технику. Исследования Варшавского А.Е., Кочетковой Е.В. и др. [1;11] показали, что дефицит инженерно-технических кадров в России испытывают 44% работодателей. Первоначальная профессиональная ориентация происходит в 8-9 классах. Приобщение учащихся к технике, ознакомление их с некоторыми техническими задачами, возможно в том случае, если учащиеся обладают определенным уровнем пространственного мышления.

Цель данного исследования: разработать содержание задачного подхода к изучению планиметрии через систему прикладных задач, которые знакомят учащихся с изображением геометрических фигур в пространстве и способствуют развитию у учащихся пространственного мышления.

Задачный подход строится на логической последовательности учебных задач. При этом учащиеся усваивают новые знания и приобретают умения их применять. [3] Последовательность учебных прикладных задач, сюжеты которых позволяют ученику «увидеть» геометрическую фигуру в пространстве, способствует развитию пространственного мышления, умения изображать геометрическую фигуру в различной ориентации по отношению к лучу зрения. Прикладная направленность курса математики в работах [8, 9]определяется через связь с практикой, с жизнью, основами других наук, будущей профессиональной деятельности обучающихся. В прикладных задачах плоская геометрическая фигура может изображаться в различной ориентации в пространстве. Это способствует получению обучающимся некоторого опыта мысленного преобразования плоской фигуры из пространственного изображения в плоское, и наоборот.

Пространственное мышление определяется в психологии, как мыслительная деятельность, результатом которой является образование пространственных образов и мысленное оперирование ими [4, 5, 7, 10].

Якиманская И.С. отмечает, что основным содержанием пространственного мышления являются преобразования пространственного образа и изображения его на плоскости [10]. Успех решения стереометрической задачи зависит от наиболее удачно выбранного изображения пространственной геометрической фигуры.

Формирование умения изображать геометрическую фигуру, расположенную в пространстве, достаточно длительный процесс и требует определенных знаний и умений. Задачный подход, направленный на активизацию пространственного мышления, должен содержать последовательность таких прикладных задач, решение которых позволяет получить определенный опыт построения изображения пространственной геометрической фигуры на плоскости.

Курс геометрии в основной школе ограничен чисто планиметрическими задачами. Все геометрические фигуры расположены в одной плоскости - плоскости планиметрической фигуры. В сознании учащихся возникает стереотип - любая планиметрическая фигура изображается только в одной плоскости, перпендикулярной лучу зрения. О другом расположении в пространстве плоской фигуры учащиеся не имеют опыта. Изучение стереометрии в 10 классе начинается сразу с аксиом и их следствий. Плоскости, расположенные под углом к лучу зрения, изображаются в виде параллелограмма или вообще в виде части плоскости, ограниченной замкнутой кривой. Как и почему ученик должен представлять, что параллелограмм -это плоскость, расположенная под углом к лучу зрения? Дополнительные построения, например, прямых в параллельных плоскостях, представляют для учащихся большую трудность - представить, что эти параллелограммы - плоскости, а прямые - в этих плоскостях. На первых уроках ученики видят все в одной плоскости, как в планиметрии. Перестроить свое мышление на видение пространства, без специальных упражнений крайне сложно. Пространственное мышление формируется в процессе выполнения рисунка, чертежа объемного тела на плоскости.

Где и когда в процессе изучения стереометрии они приобретают это умение? Таких упражнений практически нет. Это и приводит к плачевным результатам усвоения главного раздела математики -стереометрии. Как отмечалось выше, в стране огромная нехватка инженерных кадров. Инженер - создатель

различных технических устройств и приборов должен не просто знать основные теоремы, но и обладать высоким уровнем развития пространственного мышления. Именно тогда, когда стереометрия станет для ученика увлекательной задачей, возникнет желание посвятить себя одной из самых главных и необходимых в нашей стране профессий - инженера.

Итак, изучение раздела стереометрии основано на развитии пространственного мышления, основой которого является умение ученика изображать объемные фигуры в той или иной аксонометрической проекции, уметь удачно выбирать вид проекции при дополнительных построениях в ходе решения задачи.

Таким образом, основным содержанием прикладных задач, на наш взгляд, должно быть некоторое слияние планиметрии и стереометрии. [7] Планиметрические знания актуализируются при выполнении действий с плоскими фигурами (дополнительное построение, вычисление характеристик, доказательств утверждений). Стереометрические представления формируются при анализе расположения плоских и объемных фигур в аксонометрической проекции. Сущность предлагаемого задачного подхода заключается в подготовке обучающихся к изучению стереометрии, в развитии их пространственного мышления. Определены этапы задачного подхода:

1 этап. Задачи на формирование представлений, что плоская фигура может быть расположена в пространстве.

Задача 1. АС=10 м, ВС=10 м, АЕ=ЕВ. Чему равна СЕ? Угол АСЕ? (Рис. 1) Задача 2. Треугольник АВС равнобедренный АС=6 м АВ=4 м ВК=КС. Чему равна АК? (Рис. 2) Задача 3. АВ=10м, АВ=6м ВС=3 м. Найти высоту трапеции ЛВСВ и длину диагонали ВВ (Рис. 3) Задача 4. Диаметр большего круга АС= 1 м, диаметр меньшего 5м. Найти длину хорды АВ (Рис. 4)

Рис. 4.

Рис. 1 — 4. Задачи на формирование представлений, что плоская фигура может быть расположена в пространстве 2 этап. Изображение плоской фигуры в проекциях: диметрии и изометрии (Рис. 5).

треугольник равнобедренный а =30 И = 40

1/2

диметрия изометрия

Рис. 5. Изображение плоской фигуры в проекциях: диметрии и изометрии

Задача 5. Изобразить равносторонний треугольник со стороной 5 см в диметрической и изометрической проекции.

Таким образом, учащиеся осознают, что плоские фигуры могут быть изображены в пространстве, познают навыки изображения в наиболее простых проекциях. Именно это позволяет не только формировать пространственный образ плоской фигуры, но и изображать его на плоскости.

Курс стереометрии сразу начинается с аксиом. Учащиеся еще не знают, как на рисунке изобразить пересекающиеся или параллельные плоскости. Почему параллелепипед или плоскость изображаются чаще всего в форме параллелограмма или просто замкнутой кривой линии, иногда закрашенной внутри. Почему так? Никто не поясняет, в учебнике тоже нет никаких указаний. Однако, стереотип плоского мышления, который выработался в основной школе, зачастую преобладает. Ученику очень трудно представить плоскость, находящуюся под углом к лучу зрения.

3 этап. Формирование умений изображать объемное тело в диметрической и изометрической проекциях. Но сначала дается понятие об изображении объемных тел. На рис. 6 изображено здание (музей гимназии № 1 г. Ульяновска).

Рис. 6. Музей гимназии № 1 г. Ульяновска)

Обращаемся к рисунку 7, прямая линейная перспектива. Вид перспективы, рассчитанный на неподвижную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Если точка схода находится в бесконечности, изображение верхней грани кубика видится как параллелограмм.

Рис. 7

Рис. 7. Прямая линейная перспектива

Задача 5. Дан брусок металлический в форме прямоугольной призмы АВСВА^ 1С1 Ог. Точка К на середине ребра Ой1. Вычислить массу металла, отсекаемого плоскостью КАВ, АВ=30см, ББ^ 70 см, БК= 40см, если брусок из стали плотностью 7800 кг/(куб м). Построить призму в аксонометрических проекциях.

Задача 6. Построить сечение бруска через точки К, А, В, если в основании бруска квадрат со стороной 30 см, высотой 70 см, БК= 50 см.

Задача 7. Радиус внутренней цилиндрической поверхности гайки (рис. 8) 2 см, цилиндра, вписанного в шестиугольную призму гайки, - 2,5 см. Высота гайки 10 см. Найти площадь полной верхней и внутренней поверхности гайки. Построить шестиугольную призму в аксонометрических проекциях.

Целесообразность применения предложенного подхода определялась в процессе педагогического эксперимента, проведенного автором данной статьи Котовой А.С. Диагностика уровня развития пространственного мышления учащихся 8 - 9 классов проводилась по критериям: способность изобразить простую геометрическую фигуру (1 уровень); геометрическую фигуру с усложненной структурой (2 уровень); комбинированную геометрическую фигуру (3 уровень) в аксонометрической проекции. Анализ результатов по применению предложенного задачного подхода при обучении учащихся геометрии показал готовность учащихся изучать стереометрию, достаточный уровень развития пространственного мышления для изучения аксиом стереометрии.

1. Варшавский А.Е., Кочеткова Е.В. Проблемы дефицита инженерно-технических кадров / Экономический анализ: теория и практика. 32(2015). С. 2-16.

2. Гусев В.А. Методика обучения геометрии. М.: Академия, 2004.

3. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. 2-е изд., испр. / В.И.Загвязинский. М.: Изд центр «Академия», 2004. 192 с.

4. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников // Вопросы психологии, 1981. № 5. С. 151-157.

5. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления // Вопросы психологии, 1986. № 2. С.

6. Клековкин ГА. Задачный подход в обучении математике: монография / Г.А. Клековкин, А.А. Максбтин. М.: Самара: СФ ГОУ ВПОМПГУ, 2009. 184 с.

7. Кузнецова Ю.И. Развитие компонентов пространственного мышления обучающихся на уроках геометрии. / Вестник науки и образования. Т. 2, 2017. С. 25-28.

8. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. 96 с.

9. Фирсов В.В. Учим математикой. М.: Просвещение, 2012. 223 с.

10. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240 с.

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 7

Список литературы

56-66.

11. Варшавский В.С., Кочеткова Е.В. Проблемы дефицита инженерно-технических кадров. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.m/artideMproWemy-defitsita-inzhenerno-tehnicheskih-kadrov/viewer/ (дата обращения: 18.08.2022).

12. Статистика решаемости стереометрических задач. [Электронный ресурс]. Режим доступа:https://урок.рф/library/statistika_reshaemosti_stereometricheskih_zadach_v_ra_123120.html/ (дата обращения: 18.08.2022).

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.