CC BY
40
УДК 629.3.014.2.072
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОЛНОПРИВОДНОГО ТЯГОВОГО СРЕДСТВА
Докт. техн. наук, проф. ГОРИН Г. С., асп. КУРАКИН В. В.
Белорусский национальный технический университет E-mail: genadz_gorin@mail.ru
APPLIED PROBLEMS OF CURVILINEAR MOTION DYNAMICS OF ALL-WHEEL DRIVE TRACTION MEANS GORIN G. S, KURAKIN V. V.
Belarusian National Technical University
Приведены основные положения гибридной теории поворота полноприводной ходовой системы. Показана целесообразность учета продольных дополнительных тангенциальных реакций (ДТР) (паразитных сил) в контактах колес с основанием - центральных и боковых. Предложены алгоритмы для расчета ДТР. Приведены расчетные схемы кинематики поворота управляемой и неуправляемой тележек с межколесными дифференциалами при различных межосевых приводах.
Ключевые слова: задачи динамики, криволинейное движение, тяговое средство.
Ил. 2. Табл. 1. Библиогр.: 10 назв.
Fundamental principles for hybrid theory on turning of an all-wheel drive system are given in the paper. The paper shows expediency of accounting longitudinal additional tangential reactions (parasitic forces) in contacts of central and lateral wheels with foundation. Algorithms for calculating additional tangential reactions have been proposed in the paper. The paper presents calculation kinematics model for turning of steered and rigid bogie with inter-wheel differential at various axial drive.
Keywords: dynamics problems, curvilinear motion, traction means.
Fig. 2. Tab. 1. Ref.: 10 titles.
Введение. Основные свойства мобильной техники - тягово-энергетические характеристики, курсовая устойчивость и поворачиваемость. К ним часто предъявляются противоречивые требования. Для достижения высоких показателей этих свойств в широком диапазоне распределения тяговых нагрузок и условий эксплуатации необходимо иметь активные, управляемые ме-хатронной системой, межколесные дифференциалы (МКД) и межосевые дифференциальные приводы (МДП). Алгоритмы управления такими МКД и МДП основаны на знании основополагающих характеристик ходовой системы. Это относится, прежде всего, к многоосным ходовым системам, длиннобазовым (до 50 м) сочлененным автопоездам и многоосным мобильным роботам с программируемой траекторией движения.
Примеры прикладных задач расчета пово-рачиваемости и курсовой устойчивости приведены ниже.
1. Как влияет распределение нормальных нагрузок между колесами переднего ведущего
Наука итехника, № 2, 2014
моста (ПВМ) и заднего ведущего моста (ЗВМ) в продольной и поперечной плоскостях на кинематику и динамику кругового поворота с тяговой нагрузкой? Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что задние колеса движутся по следу передних, если нормальные нагрузки больше на колеса ПВМ. И наоборот, если нормальные нагрузки больше на колеса ЗВМ, колеса ПВМ движутся по большему радиусу, чем задние [1].
2. Как влияет распределение нормальных нагрузок между колесами ПВМ и ЗВМ в поперечной плоскости на кинематику и динамику курсового движения с тяговой нагрузкой? Опыт эксплуатации тракторов «Беларус» показывает, что при движении с асимметричной тяговой нагрузкой [2]:
• машинно-тракторный агрегат (МТА) уводит влево, если правые колеса перемещаются по дну борозды, открытой предыдущим проходом плуга (а следовательно, на них приходится большая нормальная нагрузка, чем на левые);
• МТА уводит вправо, если правые и левые колеса перемещаются по поверхности поля (а следовательно, на заднее левое колесо приходится наибольшая нормальная нагрузка).
3. Почему при равных кинематических несоответствиях в межосевом блокированном приводе (МБП) и МДП кинематика и динамика поворота существенно отличаются [1]? Известные расчетная схема и модель трактора не учитывают анизотропию свойств колеса в продольной и поперечной плоскостях [3]. Для построения корректных теорий поворота и курсовой устойчивости следует знать положение центров вращения и полюса трения ходовой системы, а также учитывать паразитные силы в контактах колес с основанием (далее - дополнительные тангенциальные реакции (ДТР)).
Гибридная теория поворота (ГТП). Используя положения математической теории трения, можно создать теории поворота и устойчивости курсового движения тяговых средств. В ряде работ предложена гибридная теория поворота [3, 4]. В ГТП приняты следующие допущения.
1. На траекторию поворота МТА существенно влияют углы уводов, вызванные работой МКД, - кинематический ф и боковой фб
(1)
(2)
фб=Ку.
При повороте без буксования колес:
йв R = ®г г-К!;
т-юв. п _Гк! ф-—; R = —,
йг ф
где Рб - боковая сила; Ку - коэффициент сопротивления боковому уводу; юв, юг - угловая скорость поворота колёс вокруг вертикальной и
горизонтальной осей; гк0 - радиус качения колеса в свободном режиме; Я - радиус поворота колеса.
Углы бокового увода колес обычно не превышают фб = 5°-7°. Поворот колеса происходит вокруг кинематического центра, обусловленного соотношением угловых скоростей поворота колеса вокруг вертикальной и горизонтальной осей. Углы кинематического увода колес достигают ф = 30°.
2. Полюс трения ходовой системы (ПТХС) находится в пятне контакта доминирующего колеса, на которое приходится наибольшая нормальная нагрузка. При повороте трактора с тяговой нагрузкой - это заднее внутреннее к центру скоростей колесо. Это соответствует решению Н. Е. Жуковского, который показал, что полюс трения железнодорожной тележки находится в контакте ведущего колеса, имеющего большой размер [5]. Его решение отличается от решения Ф. А. Опейко [3], который доказал теорему, что полюс трения расположен на некотором поперечном расстоянии от продольной оси симметрии гусеницы.
Выразим поперечные смещения и Ь полюсов трения при повороте с тяговой нагрузкой: • для колес ЗВМ
N, + N
(3)
• для колес ПВМ - через угол поворота а управляемых колес:
N - М2
- !,5B cos а
12
N + N
(4)
где В - ширина колеи; N3, N4 - нормальная нагрузка на правое и левое колеса ЗВМ, N < N4, N1, N2 - нормальная нагрузка на правое и левое колеса ПВМ, N >
Расчетная схема, предложенная авторами, исходит из схем Н. Е. Жуковского и Ф. А. Опей-ко. Относительно ПТХС рассчитывают:
• отклоняющие моменты внешней силы Ркр и ДТР;
• стабилизирующие моменты касательных сил тяги Рк и боковых Ра.
3. При вхождении в круговой поворот корпус тягача разворачивается вокруг ПТХС на угол ф корпуса относительно первоначального положения. Основное свойство ПТХС достигается, если остальные три колеса вследствие анизотропии перемещаются в плоскостях качения или катятся с небольшими углами бокового увода, вызванными податливостью шины. В соответствии с вариационным принципом Гаусса динамическая система переходит в состояние устойчивого равновесия на основе принципа наименьшего действия. При вхождении в круговой поворот виртуальная работа сил
Наука итехника, № 2, 2014
трения качения и скольжения колес минимальная, если корпус тягача разворачивается вокруг названного ПТХС. В данной статье рассматриваются только продольные ДТР (без боковых), что позволяет наиболее просто изложить положения ГТП.
4. Силовые характеристики качения 7-х колес - касательные р = f (8, %) и боковые силы р = f (фб, 8) рассчитывают по характеристикам прямолинейного движения. Нецентральные ДТР - паразитные силы в контактах колес с почвой Я*5 и вызванные ими стабилизирующие моменты Мст7 - рассчитывают с использованием математической теории трения
Rf= р(8,- ±А8г) - Ркг (80) =
= Pcmax [(1 - в"R(80±A8)) - (1 -
(5)
где 8г., 8 - буксования 7-колеса, рассчитанные соответственно по характеристикам прямолинейного движения, и реальные при наличии ДТР; Д8; - приращения последних, вызванные поворотом со сдвигом колес трактора; Рктах 7 -максимальное значение касательной силы тяги Рк7; р7 - константа аппроксимации.
5. Нецентральные стабилизирующие моменты 7-колес рассчитывают по формуле
мст - R8 Аг,
(6)
где Д7 - эксцентриситет центров вращения.
6. Положение центров вращения 7-колес определяется из условий:
• сдвиги Д^ пятен контакта колес (по Ф. А. Опейко) вызваны силами, приложенными со стороны ходовой системы. ДТР противоположно направлены;
• нецентральные стабилизирующие моменты направлены в сторону, противоположную направлению поворота.
7. Суммы ДТР колес ПВМ и ЗВМ полноприводных тяговых средств с МБП равны. Вызвано это тем, что упругие моменты, возникающие при закрутке МБП передних и задних колес, равны
ns8 _ ns8 R12 = R34 *
(7)
8. Используется расчетная схема поворота вокруг трех центров: геометрического - Ог,
в точке пересечения осей вращения всех колес на виде в плане; силового (Рокара) - Об; кинематического - Ок, вокруг которого вращаются центры Об и Ог.
Анализ полноприводной ходовой системы. 1. Поворот ведущей дифференциальной неуправляемой тележки при качении со сдвигом контактных отпечатков колес [6, 7].
Кинематическая расчетная схема поворота неуправляемого ЗВМ, если центральные ДТР
Я*8 и Я*8 отсутствуют, приведена на рис. 1а. Повернутое положение ЗВМ найдем, проведя линии:
• оси балки ПВМ - через полюс трения О.34 под углом ф к вертикали до пересечения с плоскостями качения обоих колес тележки. Из последних проведем вертикальные линии;
• сдвинутых пятен контакта колес - через центр ЗВМ под углом ф34 к вертикали. При повороте тележки вокруг полюса трения О.34:
Фз4 -Ф + Ф3Д;
сд_ (0,5В + as34 )А83 - (0,5В - as34 ) А84
34 ----* (8)
^ёфЗД -
В
В точках пересечения данной линии с вертикальными находятся центры вращения О3 и О4.
Выразим поперечные (боковые) эксцентриситеты Д. и Д. центров вращения О3 и О4 обоих колес ЗВМ. Для этого из схемы получим выражения (рис. 1а):
0
5ВёФ34 -(0,5В + as34 +А0
) ^ф;
0,5В1яф34 - ( 0,5В - as34 + A4 ) tgqx
Отсюда:
А0 - 0,5В
^§Ф34
- 1
- a„
A4--
( (
0,5В
V V
^ёФ34
Л Л
-1
s34
У У
Если Я*8 Ф 0 и Я*8 Ф 0, а кинематические несоответствия МБП и траекторий движения колес не равны Ку > Кк (рис. 1б), для нахождения центров вращения приложим в центре мо-
Наука итехника, № 2, 2014
ста ДТР Я? < 0, направленную назад. Последняя вызывает дополнительную продольную центральную сдвиговую деформацию АS34 = = А34®ф шин с центральным эксцентриситетом А34 смещенным относительно центра ЗВМ. Через полученную точку 034 проводим под углом ф34 к вертикали первую линию 0304. Вторую линию проводим через полюс трения колес 0б34 под углом ф разворота корпуса трактора при круговом повороте до пересечения с продольной осью колеса. Результирующие положения центров вращения колес в точках 03 и 04 находим на пересечении двух линий - первой наклонной 0304, проведенной под углом ф34 через точку 034 на продольной оси ПВМ, и вертикальной, проведенной из точек пересечения с плоскостью качения колес первой линии.
Если центральная ДТР Я^? < 0 направлена назад, получены следующие выражения для результирующих поперечных эксцентриситетов (рис. 1б):
Аз - A3 - Аз4 ;
Л4 -А4 + А34 •
Если центральная ДТР Я^ > 0 направлена вперед (рис. 1в), то, произведя описанные расчеты и построения, отложим от центра моста эксцентриситет А34 вверх, а центральную сдвиговую деформацию А5"34 = А34tgф - вниз.
При этом результирующие поперечные эксцентриситеты:
Л3 -А! + Л34 ; Л4 -Л4-Л34.
Результирующее положение центров вращения 03 и 04 находится аналогично описанному.
2. Поворот ведущей дифференциальной управляемой тележки при качении со сдвигом контактных отпечатков колес.
Построения схемы кинематики поворота управляемого ПВМ с МКД показаны на рис. 2. Принято, что углы поворота управляемых колес а1 ~ а2 ~ а12. На рисунке сплошными линиями показано начальное положение ПВМ, штриховыми - конечное. Новое положение балка ПВМ находит, поворачиваясь вокруг полюса трения 0_Л2 на угол ф к вертикали. По аналогии с рис. 1а найдем точки пересечения данной линии с плоскостями качения обоих колес тележки. Из них восстановим нормали к названным плоскостям качения. Центры вращения колес 1 = 1 и 1 = 2 находятся на пересечении линии 0102, проведенной через центр ПВМ под углом ф12 к вертикали и названным нормалям.
При круговом повороте с тяговой нагрузкой внешнее колесо управляемого моста догружается. Поперечное смещение полюса трения передних колес определим следующим образом.
Рис. 1. Схемы к расчету сдвиговых деформаций АSi контактными отпечатками колес неуправляемого ЗВМ с МКД. Межосевой привод: а - МДП - ДТР = 0; б - МБП Кг = 1,05 - ДТР Я? > 0 (вперед);
в - МБП Ку = 0,93 - ДТР Я? < 0 (назад)
Наука итехника, № 2, 2014
б
а
в
а б в
а,2+Ф,2
Рис. 2. Схемы к расчету сдвиговых деформаций АS¡ колесами ПВМ с МКД. Межосевой привод: а - МДП - ДТР Я? = 0; б - МБП Ку = 0,93 - ДТР Я? < 0 (назад); в - МБП Ку =1,05 - ДТР Я? > 0 (вперед)
Если центральные ДТР отсутствуют (при МДП), то, как и для рис. 1, эксцентриситеты центров вращения А0 и А0 определяем, как и для колес ЗВМ. Запишем, исходя из рис. 2, выражения, полученные при условии ai ~ a2 ~ a12:
(0,5B cos а12 )tg(a12 + ф12 ) = = (0,5B cos а12 - b + А0 )tg(a12 + ф12 );
(0,5B cos a12 )tg(a12 + ф12 ) = = (0,5B cos a12 + b + A°)tg(a12 + ф12 ),
где ф12 - суммарный угол поворота ПВМ, учитывающий сдвиги колес при круговом повороте,
Ф12 =9 + 9^ •
Из условия сдвига колес ПВМ вокруг полюса трения ходовой системы получено (вывод не приводится)
• 0,5B
Ф12 = arcsin .-. (9)
L + 0,5B sin ф
Если ф = 5o - ф12 = 18,9°; фсд = 13,9°. Если ф = 20° - ф12 = 17,1°; фсд = -2,9°.
Отсюда следуют выражения для центральных поперечных (боковых) эксцентриситетов, нормальных к плоскостям качения колес i = 1 и i = 2 ПВМ с МДП:
Наука итехника, № 2, 2014
(0,5В cos q12 - ¿)[tg(q12 + ф12) - tg(a12 + ф)]
tg(% + ф)
= (0,5В cos а - b)
tg(q12 + Ф12 ) tg(q12 + Ф)
- 1
+ b;
^0 (0, 5В C0s а12 + b)[tg(q12 + Ф12 ) - tg(q12 + Ф)]
= (0,5В cos q + b)
tg(q12 + Ф) tg(q12 + Ф12)
tg(q12 + Ф)
-1
- b.
Если Я2 > 0 (центральная ДТР направлена вперед) (рис. 2в), то она вызывает сдвиговую деформацию колес Л^12 = Л1^(а12 +ф12), направленную также вперед. Центральный эксцентриситет А12 со знаком « - » отложим на нормали к плоскости качения колес выше центра моста. Через полученную точку 012 проведем под углом ф12 к вертикали линию нового положения колес моста.
Результирующие положения центров вращения 01 и 02 находим на пересечении линий, смещенных относительно плоскости качения колес, на расстояниях поперечных эксцентриситетов А1 и А2. Далее описанным способом
определяем эксцентриситеты центров вращения передних колес.
Если Я/® > 0 (ДТР направлена вперед) (рис. 2б), центральные эксцентриситеты отложим вниз. Результирующие поперечные эксцентриситеты определим по формулам:
Л1 =л0 "Л12; Л2 =Л2 +л12-
Если < 0 (центральная ДТР направлена назад) (рис. 2в), то, произведя описанные расчеты и необходимые построения, отложим на нормали к колесам центральный эксцентриситет Д12 ниже центра моста, а центральную сдвиговую деформацию Д^12 - назад от центра моста. Через полученную точку 012 проводим под углом ф12 к вертикали новую линию положения пятен контактов колес ПВМ. Далее произведем описанное построение и определим эксцентриситеты центров вращения передних колес.
Если Я^5 < 0 (ДТР направлена назад) (рис. 2в), центральные эксцентриситеты отложим вверх, а поперечные (боковые) эксцентриситеты центров вращения колес определим по формулам:
Ai =Ai +ai2;
А2 = А2 A12 '
Результирующие положения центров вращения 01 и 02 находим описанным способом.
Расчетные схемы полноприводной ходовой системы с «сильными» и «слабыми» передними колесами приведены в [4].
Задача синтеза модели поворота полноприводной ходовой системы. Ранее в своих работах авторы статьи, основываясь на результатах экспериментальных исследований, круговой поворот полноприводного тягового средства рассматривали как борьбу колес ПВМ и ЗВМ [4, 8]:
• колеса ПВМ и внешняя тяговая нагрузка создают момент, поворачивающий колеса ЗВМ вокруг полюса трения 0534, в результате чего формируются продольные ДТР нецентральные
Яз5 и Я45;
• колеса ЗВМ и внешняя тяговая нагрузка создают момент, поворачивающий колеса ПВМ вокруг полюса 06.и, в результате чего формируются продольные ДТР нецентральные Я/6 и Я^ .
Если применен МБП в полюсах трения 0.12 ПВМ и 0.34 ЗВМ, приложены центральные ДТР
Яг и Я34.
Соответствие экспериментальным данным. Результирующие буксования 5г- формируются в результате сложения трех составляющих, приведенных в табл. 1.
Таблица 1
Формулы для корректировки результирующих буксований
МБП МДП
«Сильные» колеса ПВМ «Слабые» колеса ПВМ
5=50 -Д5!-Д512 5 = 50 - Д5 + Д512 8 = 80 - А8
5 =50 +Д52 -Д512 52 = 50 + Д52 + Д512 8 =80 +А82
53 = 50 - Д53 + Д534 5з =50 -Д5з -Д5з4 8 =80 - А83
54 =50 + Д54 +Д5з4 54 =50 + Д50 - Д534 84 =84 +А84
Экспериментально установлено, что при круговом повороте с тяговой нагрузкой Ркр = = 12,0 кН (МБП) и Ркр = 12,8 кН (МДП) у трактора с массой 5,5 т и коэффициентом нагрузки передних колес = 0,4 примерно равные касательные силы тяги колес ПВМ и ЗВМ достигаются при существенно отличающихся буксованиях [3]. Далее приводим экспериментальные данные и ориентировочный расчет.
• Для передних /-колес:
i = 1; N1 = 9,0-9,4 кН:
МБП (Ку = 1,05); РК1 = 2,58 кН; Я^5 > 0; результирующее буксование:
8j = 80 - A8j + А812 = 0,02;
МДП (Kv = 1,07); Як1 = 2,81 кН; Я^ = 0; 8 =80 -А8 = 0,086; i = 2; N2 = 7,94-7,60 кН:
МБП (Kv = l,05); P2 = 3,1 кН; R28 > 0;
8 =80 +А82+А812 = 0,10;
МДП (Ку = 1,07); Рк2 = 3,33 кН; Я^ = 0;
5 =50 +Д52 = 0,18. Из анализа приведенных данных следует, что центральное буксование:
Д512 к - (0,066-0,090);
Д5 « Д52 « 0,34; 50 « 0,12; 50 « 0,145; Ф12 = 17,1 Фсд = -2,9°. • Для задних /-колес:
/ = 3; N3 = 15,20-16,21 кН: МБП (Ку = 1,05); Рк3 = 4,34 кН; Я^ < 0;
Наука итехника, № 2, 2014
результирующее буксование:
S3 =80 -A83+A834 = 0,115;
МДП (Kv = 1,07); PK3 = 4,19 кН; Я.Ц = 0; 8 =80 -A83 = 0,10; i = 4, N4 = 17,49-18,56 кН:
МБП (Kv = l,05); Pk4 = 6,37 кН; R^ < 0;
84 =80 + A84 + A834 = 0,150;
МДП (Ку = 1,07); Рк4 = 5,95 кН; Я£ = 0;
54 =50 +Л54 = 0,189.
Из приведенных данных следует: круговой поворот тягача с МБП осуществляется по схеме [9, с. 221] (ДТР направлены навстречу):
Л534 «(0,015-0,040); Л? « Л54 = 0,045;
80 «80 « 0,145 (МДП);
ф34 =Фз4 -ф; Фзд = 0,34о.
Приведенные экспериментальные данные свидетельствуют о возможности построения моделей кругового поворота и курсовой устойчивости тягового средства на базе предложенной расчетной схемы.
Математическая модель. В соответствии с предложенной расчетной схемой ГТП следует получить систему уравнений, содержащую 19 неизвестных [4]:
с0
?!, ?2, ?0, 50, Л?, Л52, Л?, Л54,
ф?1, ф?2 , ф?3 , ф?4, N1, N2, N3, N4,
сд сд ф, ф!д, Ф34-
Пространственная система нелинейных уравнений для расчета кругового поворота трактора с тяговой нагрузкой включает:
• два уравнения статики ЕХ; ЕУ (не приводятся);
• три уравнения суммы моментов ЕМ относительно полюсов трения: 0.12 - колес ПВМ (4), 0.34 - колес ЗВМ (3) и т. 04 - всей ходовой системы (не приводятся);
• два уравнения, определяющие положение силового центра (в соответствии с расчетной схемой Рокара) [4] (не приводятся);
Наука итехника, № 2, 2014
• два уравнения, определяющие положение кинематического центра (не приводятся);
• четыре уравнения - характеристики ходовой системы, устанавливающие распределение нормальных нагрузок по колесам в зависимости от тягового усилия и углов поворота управляемых колес (не приводятся);
• одно уравнение для расчета кинематики МБП [1,9]
R + ^
1 2л
R0 + —
2 2л
Kv =
8-80 ± A8j - A812 1 -80 ±A82±A812.
R0 + 3 2л
R0
83 - 80 ± A83 A834 1 - 80 ± A84 ± A834
• одно уравнение, связывающее при МДП касательные силы колес ПВМ и ЗВМ через коэффициент распределения крутящих моментов (не приводится) [4];
• два уравнения силовых характеристик МКД ПВМ и ЗВМ [4, 8, 9, 10];
^р12 = ^12Гд12 (Рк1 + Рк2 ) + Ь12 ; ^р34 = ^34Гд34 (Рк3 + Рк4 ) + Ь34 ,
где Гд12, Гд34 - динамические радиусы передних и задних колес; Ь12, Ь34 - коэффициенты распределения крутящих моментов при отсутствии тяговой нагрузки; к12, к34 - коэффициенты аппроксимации, зависящие от параметров МКД.
Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют, что с увеличением передаваемой тяговой нагрузки значения коэффициентов кр12 и кр34 растут примерно в линейной зависимости от суммы касательных сил тяги. Это относится как к простым, так и к самоблокирующимся МКД:
kp12 ='
P + P
Рк1 + рк2
kp34 ='
P,
к3
Рк3 + P
к4
• два выражения для расчёта углов сдвига пятен контакта колес (8) и (9) фсд = ф12 — ф и
сд
фз4 =фз4 — ф,
• для трактора с МБП добавим одно уравнение, связывающее центральные ДТР колес ПВМ и ЗВМ, вызванных закруткой трансмиссии (7).
В Ы В О Д Ы
1. Для достижения высоких показателей свойств - тягово-энергетических характеристик, поворачиваемости и курсовой устойчивости в широком диапазоне распределения тяговых нагрузок и условий эксплуатации на мобильных средствах необходимо иметь активные, управляемые мехатронной системой МКД и МДП, реализующей сложный алгоритм управления, основанный на знании основополагающих характеристик ходовой системы. Это относится, прежде всего, к многоосным ходовым системам, длиннобазовым (до 50 м) сочлененным автопоездам и многоосным роботам с программируемой траекторией движения.
2. Приведены положения предлагаемой гибридной системы поворота. Сделан вывод о целесообразности учета продольных ДТР (паразитных сил) в контактах колес с основанием - центральных и боковых. Предложены алгоритмы для расчета ДТР.
3. Приведены расчетные схемы кинематики поворота управляемой и неуправляемой тележек с МКД при различных межосевых приводах - мдп и мбД.
4. Пространственная трехцентровая расчетная схема и математическая модель поворота полноприводной ходовой системы с тяговой нагрузкой включают соответственно 19 неизвестных и уравнений.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Горин, Г. С. Разработка гибридной теории поворота машинно-тракторного агрегата. Кинематика / Г. С. Горин // Весщ. НАН Беларуси Сер. аграрн. навук. - 2012. -№ 1. - С. 91-107.
2. Стабилизация курсовой устойчивости полунавесных пахотных агрегатов / Г. С. Горин [и др.] // Механика машин, механизмов и материалов. - 2010. - № 1 (10). -С. 12-14.
3. Опейко, Ф. А. Колесный и гусеничный ход / Ф. А. Опейко. - Минск: АСХН БССР, 1960. - 228 с.
4. Горин, Г. С. Разработка гибридной теории установившегося поворота машинно-тракторного агрегата. Динамика / Г. С. Горин, В. М. Головач, Я. Ю. Жгут // Агро-панорама. - 2011. - № 1. - С. 8-13.
5. Жуковский, Н. Е. Теория прибора Ромейко-Гурко / Н. Е. Жуковский. - М.: ОНТИ НКТП СССР, 1957. -Т. VIII. - С. 102-106.
6. Горин, Г. С. Стабилизация корпуса трактора при повороте с тяговой нагрузкой / Г. С. Горин, В. М. Головач // Весщ. НАН Беларусг Сер. аграрн. навук. - 2007. -№ 2. - С. 15-17.
7. Горин Г. С. Синтез схем поворота трактора с тяговой нагрузкой / Г. С. Горин // Проблемы, технологии
и механизация разработки месторождений: сб. науч. трудов науч.-техн. конф., посвященной 100-летию со дня рождения Ф. А. Опейко. - Минск: БНТУ, 2008. - Ч. 1. -С. 30-34.
8. Горин, Г. С. Характеристики динамической системы для расчета поворачиваемости трактора с тяговой нагрузкой / Г. С. Горин // Наука и техника. - 2013. - № 2. - С. 7.
9. Горин, Г. С. Тяговая динамика, поворачиваемость и силовые потоки мобильных тягово-энергетических средств / Г. С. Горин. - Минск: Наука и техника, 2013. - 373 с.
10. Raya, Laura R. Estimation of Net Traction for Differential-Steered Wheeled Robots / Laura R. Raya, Devin C. Brandea, James H. Leverb // Journal of Terramechanics. -2009. - № 46. - P. 75-87.
R E F E R E N C E S
1. Gorin, G. S. (2012) Development of Hybrid Theory on Turning of Machine and Tractor Assembly. Kinematics. Izvestiia Natsional'noi Akademii Nauk Belarusi. Seriia Agrar-nykh Nauk [Proceedings of the National Academy of Sciences. Series of Agrarian Sciences], 1, 91-107.
2. Gorin, G. S., Zakharov, A. V., Strok, E. Ia., Bel'chik, L. D., & Vashchula, A. V. (2010) Stabilization of Course-Keeping Ability of Semi-Mounted Plowing Units. Mekhanika Mashin, Mekhanizmov i Materialov [Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials], 1 (10), 12-14.
3. Opeyko, F. A. (1960) Wheel and Caterpillar Drive. Minsk: Izdatel'stvo Akademii Sel'sko-Khoziaistvennykh Nauk BSSR.
4. Gorin, G. S., Golovach, V. M., & Zhgut, Ya. Yu.
(2011) Development Of Hybrid Theory on Steady-State Turning of Machine and Tractor Assembly. Dynamics. Agropanorama, 1, 8-13.
5. Zhukovsky, N. E. (1957) Complete Works. Vol. VIII. Theory of elasticity. Railways. Automobiles. Moscow: ONTI NKTP SSSR.
6. Gorin, G. S., & Golovach, V. M. (2007) Stabilization of Tractor Body While Turning With Traction Load. Izvestiia Natsional'noi Akademii Nauk Belarusi. Seriia Agrarnykh Nauk [Proceedings of the National Academy of Sciences. Series of Agrarian Sciences], 2, 15-17.
7. Gorin G. S. (2008) Turning Scheme Synthesis of Tractor with Traction Load. Problemy Tekhnologii i Mekhanizatsii Razrabotki Mestorozhdenii Poleznykh Iskopaemykh. Sbornik Nauchnykh trudov Mezhdunarodnoi Nauchno-tekhnicheskoi Konferentsii. Chast' 1. Problemy Mekhanizatsii Razrabotki Mestorozhdenii Poleznykh Iskopaemykh Belarusi [Problems of Technology and Mechanization of Mining. Collection of Scientific Papers of the International Scientific and Technical Conference. Part 1. Of the Problem of Mechanization of Mineral Development in Belarus]. Minsk: BNTU, 30-34.
8. Gorin, G. S. (2013) Characteristics of Dynamic System for Turning Calculation of Tractor with Traction Loading. Nauka i Tekhnika [Science & Technique], 2, 7.
9. Gorin, G. S. (2013) Traction Dynamics, Turnabi-lity and Drive Path of Mobile Traction and Electric Power Means. - Minsk: Nauka i Tekhnika [Science & Technique], 373.
10. Ray, L. R., Brande D. C., & Lever, J. H. (2009) Estimation of Net Traction for Differential-Steered Wheeled Robots. Journal of Terramechanics, 46, 75-87.
Поступила 22.10.2012
Наука итехника, № 2, 2014
