CC BY
11Решетневскце чтения
УДК 004.932.2
Д. В. Бузаев, А. В. Носов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ГРАФАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА КРАСКАЛА
Рассмотрен алгоритм Краскала, который позволяет делать сегментацию на основе связного неориентированного графа.
Сегментация изображений и выделение границ При построении графа каждый пиксель будет в
объектов [1] играют важную роль в системах компью- собственном сегменте (множестве), но в ходе алго-
терного зрения и применяются для задач распознава- ритма пиксели (вершины) «схожего» цвета (одного
ния сцен и выделения объектов. Рассматриваемый объекта) постепенно объединяются в один сегмент.
алгоритм Краскала позволяет определять класс Функционирование алгоритма Краскала [2] по по-
«объект - не объект». Работа алгоритма базируется на строенному графу можно представить в виде двух
построении графа по исходному изображению. Для основных шагов:
решения данной задачи используются два подхода, 1) поиска сегмента некоторого пикселя x;
основанные на объединении четырех или восьми пик- 2) объединения сегментов.
селей. Если у пикселей разные «представители», значит,
В четырехпиксельном подходе каждый пиксель они принадлежат различным сегментам. соединяем с соседними пикселями сверху, снизу, сле- Алгоритм Краскала показывает качественные рева, справа. Такое построение позволяет добиться ми- зультаты на восьмипиксельном графе, однако четы-нимального количества ребер в построенном графе. рехпиксельный дает весьма приемлемые результаты и
В свою очередь, восьмипиксельный подход до- при этом выполняется значительно быстрее. Данный
полнительно к четырем пикселям предыдущего под- алгоритм имеет высокую степень классификации. хода использует каждый пиксель, расположенный на
диагоналях. Таким образом, в графе получается Библиографические гсьыки
больше ребер и в этом случае алгоритм выполняется 1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изо-
несколько медленнее и получаемая сегментация по- бражений. М. : Техносфера, 2006.
лучается более качественной, поскольку учитывается 2. Кормен Т., Лейзерсон Ч. Алгоритмы: построе-
больше связей между пикселями. ние и анализ. М. : Изд-во МЦНМО, 2004.
D. V. Buzaev, A. V. Nosov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
IMAGE SEGMENTATION ON GRAPHS WITH THE ALGORITHM OF KRUSKAL
The authors consider the algorithm of Kruskal's, which allows to perform the image segmentation based on connected undirected graph.
© Бузаев Д. В., Носов А. В., 2011
УДК 519.22
А. А. Воробьев, И. Н. Спицын, К. Ю. Филиппов, Н. В. Вишуренко Сибирский государственный технологический университет, Россия, Красноярск
ПРИКЛАДНАЯ ПРОГРАММА РАСЧЕТА В-ПЛАНОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Представлена прикладная программа B_plans для расчета В-планов второго порядка с проверкой получаемых регрессионных моделей на однородность и адекватность, а также оптимизацией этих математических моделей.
При изготовлении космических аппаратов прово- теля значительное количество времени, поэтому дятся контрольные испытания с анализом ряда чис- предполагает использование различных математиче-ленных значений исследуемых параметров. Обработ- ских пакетов и специальных прикладных программ. ка экспериментальных данных занимает у исследова- Но многие их этих программ имеют английский ин-
Информационные системы и технологии
терфейс или обладают большими функциональными возможностями, в связи с чем у пользователя значительная часть времени уходит на ознакомление с программой.
Разработанная прикладная программа B_plans имеет специфическую направленность для расчета В-планов второго порядка, являющихся наиболее распространенным методом обработки экспериментальных данных. Математические модели, полученные на основании данного метода, с достаточной степенью точности описывают опытные данные.
Программа B_plans написана на языке программирования Delphi и производит расчеты В-планов второго порядка на основе метода наименьших квадратов для получения уравнений регрессии в виде полинома второй степени и оптимизации данного уравнения по условиям минимизации и максимизации выходного параметра:
у=ь0 +Ё +Ё ьп*2 + Ё ь»хх,
/=1 /=1 / < ^=1
где Ь0 - свободный член; Ьх - линейные коэффициенты уравнения; Ьих2 - квадратичные коэффициенты; Ь¡jX¡Xj - парные взаимодействия факторов.
Укрупненный алгоритм программы В_р1аш приведен на рисунке.
Однородность дисперсий проверяется по критерию Кохрена Орсч по формуле
_ /max
расч — N
X s2 /=1
N
2 2 где Smax - максимальная дисперсия; X si - сумма
/=1
всех дисперсий.
Укрупненный алгоритм программы B_plan»
Решетневские чтения
Адекватность полученных математических моделей оценивается на основе аппроксимации Воглера-Нортона [1].
Прикладная программа B_plans имеет свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011616377, полученное 15 августа 2011 г.
A. A. Vorobiev, I. N. Spitsyn, K. Yu. Filippov, N. V. Vishurenko Siberian State Technological University, Russia, Krasnoyarsk
THE APPLIED PROGRAM OF ACCOUNT OF B-PLANS OF THE SECOND ORDER
The applied program «B_plans» for calculations of B-plans of the second order with checks the received regression models on uniformity and adequacy, and also optimisation of these mathematical models is presented.
© Воробьев А. А., Спицын И. Н., Филиппов К. Ю., Вишуренко Н. В., 2011
Программа внедрена в учебный процесс подготовки дипломированных специалистов.
Библиографическая ссылка
1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров. М. : Физматлит, 2006.
УДК 519.68
И. С. Гончарова, С. С. Бежитский
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ОРГАНИЗАЦИЯ ПОИСКА АССОЦИАТИВНЫХ ПРАВИЛ В ТОРГОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Предложено решение задачи поиска ассоциативных правил в торговой деятельности с помощью разработанной программной системы. Получены наборы товаров, имеющих наибольшую поддержку.
Одной из центральных задач направления Data-Mining является анализ покупательского поведения клиентов в торговых организациях, поэтому иногда ее еще называют анализом рыночной корзины (market basket analysis). Пусть имеется база данных, состоящая из покупательских транзакций. Каждая транзакция - это набор товаров, купленных покупателем за один визит. Такую транзакцию еще называют рыночной корзиной. Пусть I = {i1, i2, i3, ..., in} - множество (набор) товаров, называемых элементами; D - множество транзакций, где каждая транзакция T - это набор элементов из I, T с I. Каждая транзакция представляет собой бинарный вектор, где t[k] = 1, если ik элемент присутствует в транзакции, иначе t[k] = 0. Транзакция T содержит X, некоторый набор элементов из I, если X с T. Ассоциативным правилом называется импликация X ^ Y, где X с I, Y с I и X n Y = 0. Правило X ^ Y имеет поддержку s (support), если s % транзакций из D содержат X u Y, supp(X ^ Y) = supp(X и Y). Достоверность правила показывает, какова вероятность того, что из X следует Y. Правило X ^ Y справедливо с достоверностью (confidence) c, если c % транзакций из D, содержащих X, также содержат Y, conf(X ^ Y) = supp(Xu Y)/supp(X) [1].
Один из первых алгоритмов, эффективно решающих подобный класс задач, - это алгоритм APriori [1]. Кроме этого алгоритма в последнее время был разработан ряд других алгоритмов: AIS, SETM и другие [2].
Значения для параметров, минимальная поддержка и минимальная достоверность выбираются таким образом, чтобы ограничить количество найденных правил.
Для решения этой задачи был реализован алгоритм поиска ассоциативных правил в программной оболочке Delphi на языке программирования Pascal. В поставленной задаче ввиду того что количество наименований в чеке зачастую сводится к единице, а покупатели - в основном крупные юридические лица, поддержка принимает маленькое значение. Но даже при небольшой поддержке таких наборов появится возможность наилучшим образом стимулировать покупательную способность в данном направлении.
Приведем алгоритм реализации программы.
1. Составляем общий список транзакций и делаем запись о количестве товаров в каждой транзакции.
2. Составляем общий список товаров и делаем запись о том, в каком количестве транзакций этот товар повторяется. Промежуточные результаты сохраняем в промежуточных файлах.
3. Из общего списка транзакций удаляем транзакции с единичным товаром, при этом в списке товаров уменьшаем количество товаров.
4. До тех пор пока не останется транзакций с единичными товарами и товаров, не соответствующих количеству поддержек, изменяем файл со списком транзакций, удаляем товар из тех транзакций, в которых он присутствует.
