CC BY
102
S > 13,07:1,4641 S > 8,93
S = 9 млн.руб. так как по условию S — целое число. Сделаем проверку:
В конце первого года на вкладе будет 1,1*9 = 9,9млн. руб., В конце второго года на вкладе будет 9,9*1,1 = 10,89 млн. руб., В конце третьего года на вкладе будет (10,89+3)*1,1 = 15,279 млн. руб., В конце четвертого года на вкладе будет (15,279+3)*1,1 = 20,1069 млн. руб. Подводя итог можно сделать вывод, что для успешного решения 17 номера ЕГЭ необходимо знать:
1.Из курса экономики:
понятие кредита, а именно, что кредит - это экономические отношения между банком и клиентом возникающие при передаче денег на условиях срочности, возвратности, платности;
понятие вклада, а именно, что банковский вклад — сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом.
2.Из курса математики:
понятие процента и сложного процента;
понимать, что увеличить сумму долга или вклада S, например на 20% это все равно, что умножить сумму долга или вклада на коэффициент 1,20. Если же процент неизвестен, то S нужно
г
умножить на несколько громоздкую конструкцию (1+^^); принципы решения неравенств;
понятие арифметической прогрессии и формулу суммы арифметической прогрессии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аналитические и методические материалы. Открытый банк заданий ЕГЭ. Математика профильный уровень.; Демовер-сии, спецификации, кодификаторы. htpp://www.fipi.ru/ (дата обращения 18.01.2017г.)
2. Юсупов, И.Ю., Ярдухин, А.К., Дмитриева, О.В. "Анализ результатов единого государственного экзамена и основного государственного экзамена по математике и физике в чувашской республике в 2015 году: дидактический и статистический аспекты" Министерство образования и молодежной политики Чувашской республики http://ege21.ru/ege/metod/matem_i_fizlka_gla-2015.pdf (дата обращения 21.01.2017г.)
3.Гущин, Д.Д. Образовательный портал для подготовки к экзаменам "Решу ЕГЭ" htpps://ege.sdamgla.ru(дата обращения 09.01.2017г.)
4.Короткова, И.В. Презентация на тему: "Банки и кредиты" http://modem-econ.ru/makro/dengl-kredlt/kredlt.html (дата обращения 15.01.2017г.)
Т.А. Васильева, М.Г. Макарченко
ПРИЕМЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Аннотация. Решение текстовых задач в курсе математики начальной школы с помощью развертывания условия задач, представлены примеры развертывания задач с помощью монолога и диалога.
Ключевые слова: задача, моделирование, восходящий анализ, приемы поиска решения задач.
T.A. Vasilyeva, M.G. Macarchenko
RECEPTIONS OF SEARCH OF DECISION OF TEXT TASKS IN THE COURSE MATHEMATICS OF INITIAL SCHOOL
Abstract. The solutlon to word problems mathematics is the elementary school through deployment in terms of objectives, examples of deployment tasks uslng monologue and dialogue.
Keywords: task modeling, thermal analysis, techniques of finding solutions to the problems.
ФГОС начального общего образования к предметным результатам освоения предметной области «Математика и информатика» относит: «использование начальных математических знаний; овладение основами логического и арифметического мышления; приобретение начального опыта применения математических знаний для «решения учебно-познавательных и учебно-практических задач»; умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и
числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы» [1].
Указанные требования к результатам предметной области «Математика и информатика» свидетельствует о важной роли текстовых задач в ее освоении. Двойственность направленности дидактических функций задач (как цель, как средство) реализуется в их взаимодействиях и взаимном проникновении друг в друга в учебном процессе. Выявление учебных и дидактических взаимосвязей способствует формированию предметных и над-предметных знаний, связанных с культурой решения учебных задач. К над-предметным знаниям относят, например: этапы решения задач, общие приемы поиска решения задач, знания о типах задач, разного рода рекомендации и др.
В данной статье речь пойдет об описании некоторых общих приемов поиска решения, особенностях их использования и примерах использования приемов в «монологе» и «диалоге» применительно к особенностям работы в начальной школе.
К основным приемам поиска решения задач по математике в начальной школе относим: прием развертывания условия задачи и восходящий анализ. Кратко опишем их.
Прием развертывания условия задачи. Смысл данного приема:
1. Поиск решения основан на моделировании условия задачи и смысла сюжета задачи в целом (первое моделирование).
2. «Вторичное» моделирование осуществляется в соответствии с первой моделью по структурированным ей данным задачи.
3. Данные условия задачи разворачиваются и превращаются в расширенный круг данных.
4. «Расширение» также моделируется, причем с «избытком» - стремимся получить всю возможную информацию об элементах предметной области данной задачи и отношениях между ними.
5. Создание расширенных кругов данных может быть завершено, например, по причине получения «всех» следствий из данных задачи.
6. Развернутое условие задачи подвергается анализу, цель которого отражает вопрос задачи - отбираются «нужные следствия» и данные, либо для ответа на вопрос задачи, либо для выявления «заключительных» действий для его получения.
Использование данного приема решения задачи так же позволяет ученику решать, как бы «несколько» задач в пределах условия одной - данной задачи. Приведем пример, демонстрирующий прием развертывания условия задачи.
Пример 1. Задача «На первой клумбе растет 4 розы, на второй клумбе - на 2 розы больше, а на третьей столько, сколько на второй и на первой вместе. Сколько роз растет на третьей клумбе?» [4].
Приведем текст готового объяснения учителем решения данной задачи в виде «монолога».
1.Поиск решения основан на моделировании условия задачи и смысла сюжета задачи в целом (первое моделирование).
В задаче говорится о количестве роз на трех клумбах.
2.«Вторичное» моделирование осуществляется в соответствии с первой моделью по структурированным ей данным задачи.
Выясним, что говорится о количестве роз на каждой клумбе.
На первой клумбе 4 розы, больше нам не известно ничего о количестве роз на первой клумбе. Перейдем к выяснению информации о количестве роз на второй клумбе.
На второй клумбе известно, что на 2 розы больше, чем на первой, это 4розы и еще 2. А, значит, можно найти количество роз на второй клумбе. Для этого надо сложить 4 и 2. Выполним сложение: 4+2=6. Получили - на второй клумбе 6 роз. Итак, на первой клумбе 4 розы, на второй клумбе 6 роз. Эти данные позволяют получить дополнительную информацию: количество роз на обеих клумбах - 4+6=10, на сколько роз меньше на первой клумбе, чем на второй (на 2 розы), на сколько роз больше (меньше) на каждой из клумб по сравнению с общим количеством роз на двух клумбах (на первой на 6 роз меньше, чем на двух клумбах, на второй на 4 меньше, чем на двух клумбах). Другой информации о количестве роз на второй клумбе мы получить пока не можем. Перейдем к выяснению информации о количестве роз на третьей клумбе.
На третьей клумбе известно, что столько роз, сколько на второй и первой вместе. А, значит, можно найти количество роз на третьей клумбе. Для этого надо сложить 4 и 6. Выполним сложение: 4+6=10. Итак, на первой клумбе 4 розы, на второй клумбе 6 роз, на третьей клумбе 10 роз. Эти данные позволяют получить дополнительную информацию: сколько роз на первой и второй клумбах (10роз), сколько роз на первой и третьей клумбах (14 роз), сколько роз на второй и третьей клумбах (16 роз), сколько роз на первой, второй и третьей клумбах (20 роз). Другой информации о количестве роз на третьей клумбе мы получить не можем.
3. (В описании приема пунктов). Развернутое условие задачи подвергается анализу, цель которого отражает вопрос задачи - отбираются «нужные следствия» и данные, либо для ответа на вопрос задачи, либо для выявления «заключительных» действий для его получения.
Обратимся к вопросу задачи. Сколько роз растет на третьей клумбе? На этот вопрос ответ получен.
Ответ: на третьей клумбе 10 роз.
Выводы из описания примера 1.
1. На каждом описанном этапе рассуждения его основой является модель задачи: на первом этапе предметная область задачи разделена на три составляющие без учета числовых данных (количество роз на первой клумбе, второй клумбе и третьей клумбе), причем других («потерянных») составляющих нет, на втором этапе (на основе первого моделирования) построены модели информации о количестве роз на каждой клумбе с учетом числовых данных, причем, и по отдельности, и в совокупности они являются моделями данных задачи с точки зрения целостного рассмотрения «явления», на третьем этапе ответ на вопрос задачи (числовое данное) и есть модель задачи.
2. Рассуждения на всех указанных этапах также можно рассматривать как модель, причем и как модель задачи, и как модель процесса ее решения.
3. Моделирование задачной ситуации обязательно определяет и модель, ее решения, а, значит, и позволяет создать модель организации решения задачи с учениками. При этом, важно отметить, что именно модель, «повторяемая» в разных задачах и рассуждения проводимые. В процессе движения по этой модели переносимы в другие задачные ситуации. Обучающиеся понимают эту особенность модели, если она обладает статусом «переноса». «Хаотичное» движение по задаче «плохо переносимо» и мешает ученикам понять, как же им самостоятельно действовать в процессе решения задач.
4. Составление модели задачи осуществляется в направлении расширения круга данных. Во-первых, так легче создать модель или руководить и созданием, во-вторых, активно работая с одной (данной) задачей решается несколько задач, что естественно оптимизирует процесс обучения решению задач. В некотором смысле экономит, минимизирует усилия учителя и учащихся при максимальном эффекте результата решения.
5. Форма, в которой может быть реализован данный прием, зависит от мастерства учителя и уровня обученности учащихся. Теоретически это может быть и «монолог» учителя, и самостоятельная работа учеников, но практически учитель должен активно вовлекать учеников в процесс решения задачи, а для этого, конечно, нужен диалог. Ниже приведен пример такого диалога.
Пример 2. Задача - та же что и в примере 1, направленность рассуждения - от данных (тоже, что и в примере 1), использованный прием - развертывание условия задачи (тот же).
- О чем говорится в задаче?
О количестве роз на клумбах.
- Сколько клумб?
Их три.
- Что именно говорится о количестве роз на каждой клумбе? Начнем по порядку - с первой клумбы.
На первой клумбе растет 4 розы, больше нам ничего не известно.
- Перейдем к информации о второй клумбе. Что мы знаем о ней?
Известно, что на второй клумбе на 2 розы больше, чем на первой.
- Зная эти данные можно найти количество роз на второй клумбе?
Да.
-Как можно это найти?
Для этого нужно сложить 4 и 2.
- Выполним сложение.
4+2=6
- Что мы получили?
Мы получили, что на второй клумбе 6роз.
-Что теперь нам известно?
Теперь нам известно, что на первой клумбе 4 розы, на второй клумбе 6роз.
- Зная эти данные, что еще мы можем узнать?
Мы можем узнать количество роз на обеих клумбах.
- Как мы это узнаем?
Мы узнаем это сложив количество на первой и второй клумбах. 4+6=10
- Что мы получили?
Мы получили общее количество на первой и второй клумбах.
- Сколько?
На первой и второй клумбах вместе 10 роз.
- Зная эти данные, что еще мы можем узнать?
Мы можем узнать на сколько роз меньше на первой клумбе, чем на второй (на 2 розы), на сколько роз больше (меньше) на каждой из клумб по сравнению с общим количеством роз на двух клумбах (на первой клумбе на 6 роз меньше, чем на двух клумбах, на второй на 4 розы меньше, чем на двух клумбах).
- Мы можем еще узнать информацию о количестве роз на второй клумбе?
Нет, другой информации о количестве роз на второй клумбе мы получить пока не можем.
- Перейдем к выяснению информации о количестве роз на третьей клумбе. Что нам известно о количестве роз на третьей клумбе?
Известно, что на третьей клумбе столько роз, сколько на второй и первой вместе.
- Мы можем узнать количество роз на третьей клумбе?
Да.
- Что нужно для того чтобы узнать количество роз на третьей клумбе?
Для этого нужно сложить количество роз на первой и второй клумбах.
- Выполним сложение.
4+6=10
- Что мы теперь знаем о количестве роз на первой, второй, третьей клумбах?
Мы знаем, что на первой клумбе 4 розы, на второй 6роз, на третьей 10 роз.
- Зная количество роз на каждой клумбе, что мы можем узнать?
Мы можем узнать количество роз на первой и второй клумбах (10 роз), количество роз на первой и третьей клумбах (14 роз), количество роз на второй и третьей клумбах (16 роз), количество роз на первой, второй и третьей клумбах (20 роз).
- Мы можем еще узнать информацию о количестве роз на третьей клумбе?
Нет, другой информации о количестве роз на третьей клумбе мы получить не можем.
- Обратимся к вопросу задачи. Какой вопрос задачи?
Сколько роз растет на третьей клумбе?
- Мы ответили на вопрос задачи?
Да. На третьей клумбе 10 роз.
Таким образом, на примере задачи видно, что применение приема «развертывания» условия задачи позволяет ученику решать не одну задачу, а сразу несколько: количество роз на третьей клумбе; решая эту задачу, ученик может найти количество роз на второй и третьей клумбах; найти количество роз на первой и третьей клумбах; найти количество роз на всех трех клумбах вместе и т.п.
Использование данного приема, во-первых, направлено на умение моделировать текст задачи, во-вторых, упорядочивает действия, связанные с анализом условия, а, значит, может быть переносимо в другие ситуации, в-третьих, позволяет на базе условия данной задачи решать «ряд» других задач, возникающих в процессе развертывания условия, в-четвертых, позволяет показать, что анализ условия «плавно, незаметно перерастает в поиск решения» и «вдруг» заканчивается решением.
Итак, данный прием, включая создание расширенных кругов данных, предполагает ответы на большее количество вопросов, чем требовалось по условию задачи. Результат применения данного приема «шире», чем требование задачи. Ниже рассмотрен прием, результат применения которого «точь-в-точь» (а не «шире» или «уже») отвечает на вопрос задачи. Рассуждения, проведенные с помощью данного приема традиционно называется «восходящим анализом».
Решения задачи с помощью «восходящего анализа» не имеет расширенных кругов, оно имеет только поиск решения ответа на вопрос. И не дает возможности решать сразу несколько задач в одной.
Рассмотрим общую схему этого метода.
Пусть S-совокупность предложений, уже установленных в данной научной области. Требуется найти предложение Вп.
Чтобы найти предложение Вп, достаточно установить некоторое предложение Вп_х, при верности которого было бы верно Вп. Если Вп_х, одно из предложений совокупности S или очевидное следствие некоторых предложений этой совокупности, то Вп найдено. Если же Вп_х не принадлежит совокупности S и не является очевидным следствием ее, то подыскивают второе предложение Вп_2, из которого необходимо следует Вп_х. Если предложение Вп_2- одно из известных предложений или непосредственное следствие их, то предложение Вп найдено. Если этого нет, то подбирают третье предложение Вп-3, из которого следует Вп_2и т.д. в процессе такого сближения предложения Вп с совокупностью S может быть достигнуто предложение В, которое
или принадлежит S, или является очевидным следствием S. В таком случае говорим, что предложение Вп верно.
Если путем синтеза из совокупности S выводится как следствие предложение Вп, то путем анализа предложение Вп приводится к предложениям совокупности S. Поэтому в логике этот метод называется регрессивным: мышление идет от искомого назад к условию. Иногда этот метод называют редукцией-приведением.
Так как в этой форме аналитического метода для искомого последовательно подбирают достаточные основания, от следствия восходят к основанию, то этот метод называется восходящим анализом. Иногда для этого же понятия применяют термин «совершенный анализ» в силу этого, что метод является одним из средств искомого.
Исходным пунктом аналитического рассуждения является искомое. Рассуждение имеет направление от искомого к известному. Для искомого предложения подбирается основание, из которого следует искомое. При этом искомое преобразуется в первое основание, причем преобразуются и условия, и требования. Такое же преобразование условия и заключения происходит при подборе второго основания и т.д. значит весь процесс рассуждения характеризуется переходом от следствия к основанию путем преобразования условий и заключений каждого следствия в условия и заключения каждого последующего основания.
Чтобы ярче оттенить особенности восходящего анализа, он рассматривался как особый метод. В действительности же он неизменно связан с синтезом. В поиске искомого восходящий анализ может первенствовать, но он скрывает в себе синтез. Подбор для искомого предложения целесообразного основания, подбор достаточных оснований на каждом последующем этапе рассуждения является и аналитическими, и синтетическими процессами: этот процесс аналитический, либо из многих возможных оснований выбирается одно, но он и синтетический, либо устанавливает логическую связь между основанием и следствием: из основания выводится следствие. Таким образом, восходящий анализ выступает во взаимодействии с синтетическим методом.
Как и синтетический метод, восходящий анализ является существенной составной частью дедуктивного метода.
До сих пор рассматривается случай, когда в процессе рассуждения приходим к предложению Вь которое является одним из предложений совокупности S или очевидным следствием предложений этой совокупности.
Допустим, что в процессе рассуждения придем к предложению Вь которое находится в противоречии с одним из предложений совокупности S. Какой вывод можно сделать в этом случае
о вп?
Если из Вп можно вывести как следствие Вп_х,, из Вп_х, можно получить как следствие Вп_2и т.д. до Вх включительно, то из этого следует ложность Вп.
Если из Вп нельзя получить как следствие Вь то ложность Вх не решает вопроса о ложности
Вп. [2]
Покажем на примере возможность использования восходящего анализа при решении текстовых задач из учебника математики для начальной школы. Сначала представим в форме «монолога», а затем в форме «диалога».
Пример 3. В учебнике математики[5] содержится следующая задача.
Из пунктов А и В расстояние, между которыми 320 км, навстречу друг другу отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобилиста 52 км/ч, а мотоциклиста 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
В задаче говорится о двух движениях мотоциклиста и автомобилиста. Охарактеризуем эти движения. Мотоциклист и автомобилист выехали из разных пунктов, находящихся на расстоянии 320 км, со скоростями 52км\ч и 40км\ч.
Вопрос задачи: какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Для этого, чтобы найти расстояние между двумя транспортными средствами, которые находились на расстоянии 320 км друг от друга (между А и В) надо: из расстояния между А и В вычесть сумму расстояний, которые проедут транспортные средства за 2 часа. Другими словами, план решения задачи:
1. найти сумму расстояний, которое проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа;
2. из исходного расстояния вычесть найденное расстояние в пункте 1.
Перейдем к выполнению 1 пункта плана, для этого надо: 1) найти расстояние, пройденное автомобилистом; 2) найти расстояние, пройденное мотоциклистом; 3) найти их сумму.
Найдем расстояние, пройденное за 2 часа автомобилистом со скоростью 52 км\ч: 52*2=104км. Так же найдем расстояние, пройденное за 2 часа мотоциклистом со скоростью 40 км\ч: 40*2=80км. Тогда сумма расстояний 104+80=184км. 184 км проехали вместе автомобилист и мотоциклист.
Итак, пункт 1 выполнен. Переходим к выполнению пункта 2, а именно из исходного расстояния вычтем найденное. Получаем: 320-184=136км.
Ответ: 136км будем между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
Представленное решение можно раскрыть как слова учителя (монолог), которыми он объясняет решение задачи ученикам. Текст данного примера можно рассмотреть в количестве ответов на вопросы, которые могут быть заданы учителем своим ученикам в процессе обучения их решению задачи. В примере и представлен возможный вариант такого диалога.
Пример 4. Задача - та же что и в примере 3, направленность решения - от искомых, прием - восходящий анализ.
- О чем говорится в задаче?
О двух движениях.
- О каких именно движениях говориться?
О движении автомобилиста и о движении мотоциклиста.
- Что именно говорится о движении автомобилиста?
Автомобилист двигался со скоростью 52км\ч.
- Что именно говорится о движении мотоциклиста?
Мотоциклист двигался со скоростью 40км\ч.
- Что спрашивается в задаче?
Какое расстояние будет между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
- Что необходимо, чтобы ответить на вопрос задачи?
Нам необходимо найти разность между расстоянием от пункта А до В и расстоянием, которое автомобилист и мотоциклист прошли вместе за 2 часа.
- Составим план дальнейших действий:
1) Найдем расстояние между пунктами А и В; 2) найдем расстояние, которое автомобилист и мотоциклист прошли вместе за 2 часа; 3) найдем разность этих расстояний.
- Итак, что мы знаем о расстоянии между пунктами А и В?
Оно равно 320 км, т.е. о нем известно все.
- Теперь можно перейти ко 2-му пункту плана. Что мы знаем о расстоянии, которые автомобилист и мотоциклист прошли вместе за 2 часа?
Оно нам не известно.
- Что нам надо, чтобы найти это расстояние?
Нам необходимо найти сумму расстояний, которые автомобилист и мотоциклист преодолели за 2 часа по отдельности.
- Составим план действий:
а) Найдем расстояние, которое прошел за 2 часа автомобилист; б) найдем расстояние, которое за 2 часа прошел мотоциклист; в) найдем их сумму.
- Что нам необходимо для выполнения пункта а), т.е. для того, чтобы найти расстояние, которое автомобилист преодолел за 2 часа?
Нам надо умножить скорость на время.
- Мы знаем скорость движения автомобилиста?
Да, она равна 52 км/ч. Тогда мы можем найти преодолевшее им расстояние:
52 * 2 = 104 км
- Мы нашли расстояние, которое автомобилист прошел за 2 часа. Перейдем к пункту б), т.е. нахождению расстояния, которое преодол мотоциклист за 2 часа?
Надо умножить скорость на время.
- Мы знаем его скорость?
Да, она равна 40 км/ч.
Тогда найдем преодолевшее им расстояние:
40 * 2 = 80 км.
- Что мы нашли?
Мы нашли расстояние, которое ехал за 2 часа мотоциклист.
- Перейдем к пункту в).
Теперь, зная расстояния, которые автомобилист и мотоциклист преодолели по отдельности за 2 часа, найдем расстояние, которое они проехали вместе за 2 часа. Для этого сложим указанные расстояния:
104 + 80 = 184 км.
- Мы выполнили пункты а)-в), а, значит, и пункт 2 исходного плана. Мы можем перейти к 3 пункту нашего плана и найти разность между этими расстояниями?
Да.
- Как мы это найдем?
Мы из расстояния между пунктами А и В, вычтем расстояние, преодолевшее мотоциклистом и автомобилистом вместе за 2 часа.
- Выполним вычитание:
320 - 184 = 136 км
- Выполнив все пункты нашего плана, мы нашли расстояние, которое будет между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
- Мы ответили на вопрос задачи?
Да.
Ответ: 136 км будем между мотоциклистом и автомобилистом через 2 часа.
Сделаем выводы из примеров 1-4.
1) Оба приема (развертывания условия и восходящий анализ) могут быть использованы в процессе обучения школьников решению задач уже в начальной школе.
2) Имея разную направленность рассуждений, эти приемы вооружают школьников действенными способами решения математических задач, которые широко используются в условиях основной школы.
3) Оба приема в своей основе предполагают моделирование задачи и каждой ее части, что соответствует психологическим теориям решения задач и обучения им.
4) Приведенные приемы могут служить основой для осмысления школьниками «всех» на-правленностей рассуждения, которые используются в процессе решения задач. «Развертывание условия» предполагает моделирование рассуждений от данных задачи к ее требованию. «Восходящий анализ» имеет противоположную направленность - от требования моделируется восхождение к данным задачи. Можно говорить условно и о третьей направленности рассуждений - попеременного движения от данных к требованию и от требования к данным. Очевидно, что других моделей рассуждений нет: от данных к требованию, от требования к данным, попеременное движение от данных к требованию.
Ниже приведен пример 5, на содержании которого становится понятно, что иногда начиная «движение» от «данных» или от «требования» приходится (в силу специфики вида текстовой задачи) «прыгать к требованию или данным».
Пример 5. Бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета. За красные мотки она заплатила 320 руб., а за белые 400 руб. Сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка, если все мотки стоили одинаково? [3].
Таблица 1.Сравнительный анализ учебных диалогов разных приемов решения задачи
Развертывание задачи
Восходящий анализ
- О чем говорится в задаче?
В задаче говорится о количестве мотков шерсти белого и красного цвета.
- Что именно говорится о мотках шерсти белого и красного цвета?
Что бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета.
- Что именно говорится о мотках шерсти каждого цвета? Начнем по порядку — с белых мотков шерсти.
Известно, что за белые мотки бабушка заплатила 400рублей, больше нам ничего не известно.
- Перейдем к информации о красных матках шерсти. Что мы знаем о них?
Мы знаем, что за красные мотки шерсти бабушка заплатила 320 рублей, больше нам ничего не известно.
- Зная эти данные, что еще мы можем узнать?
На сколько больше (меньше) заплатили за красные мотки, чем за белые? (на 80 руб. больше заплатили за белые мотки шерсти, чем за красные, на 80 руб. меньше заплатили за красные мотки шерсти, чем за белые)
- Зная эти данные, что мы можем узнать?
Мы можем узнать количество мотков белых
и красных по отдельности.
- Как мы можем это узнать?
Для этого нам необходимо сложить стои-
- О чем говорится в задаче?
В задаче говорится о количестве мотков шерсти белого и красного цвета.
- Что именно говорится о мотках шерсти белого и красного цвета?
Что бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета.
- Что спрашивается в задаче?
Сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка?
- Что необходимо, чтобы ответить на вопрос задачи?
Нам необходимо найти стоимость одного мотка шерсти.
- Составим план дальнейших действий:
Найдем общую сумму белых и красных мотков шерсти; найдем стоимость одного мотка шерсти; найдем количество белых мотков шерсти.
- Аналогично составим план для красных мотков
шерсти:
Найдем общую сумму белых и красных мотков шерсти; найдем стоимость одного мотка шерсти; найдем количество красных мотков шерсти.
- Что мы получим, объединив эти два плана в
один?
1) найдем общую сумму белых и красных мотков шерсти; 2) затем найдем стоимость одного мотка шерсти; 3) найдем количество мотков шерсти белого и красного цвета.
мость белых и красных мотков шерсти вместе. - Как мы можем найти общую сумму белых и
- Выполним сложение: красных мотков шерсти?
400+320=720 Мы сложим стоимость белых и красных мотков
- Что теперь нам известно? шерсти.
Теперь нам известна стоимость 9 мотков - Выполним сложение:
шерсти. 400+320=720
- Зная эти данные, что мы можем найти? - Мы нашли общую стоимость белых и красных
Зная эти данные, мы можем найти стои- мотков шерсти. Перейдем ко 2 пункту плана. Что необхо-
мость одного мотка. димо, чтобы найти стоимость одного мотка шерсти?
- Как мы это найдем? Надо общую сумму поделить на купленное количест-
Для этого необходимо общую стоимость бе- во мотков.
лых и красных мотков шерсти разделить на общее - Выполним деление:
количество купленных бабушкой мотков шерсти. 720:9=80
- Выполним деление: - Что мы нашли?
720:9=80 Мы нашли стоимость одного мотка шерсти.
- Что мы узнали? - Перейдем к 3 пункту плана.
Мы узнали стоимость одного мотка шерсти. Теперь, зная стоимость белых и красных мотков
- Что теперь мы можем узнать? вместе, и зная стоимость одного мотка, мы можем найти
Теперь мы можем узнать количество мотков количество белых и красных мотков шерсти по отдельности.
белого и красного цвета шерсти в отдельности. 400:80=5
- Как мы это узнаем? Начнем по порядку — - Что мы сейчас нашли?
с белого цвета шерсти. Мы нашли количество белых мотков шерсти.
За белую шерсть бабушка отдала 400 рублей, - Как мы найдем количество красных мотков шер-
а по условию задачи мы знаем, что все мотки шерсти сти?
стоили одинаково. Зная стоимость одного мотка, мы Аналогично найдем количество красных мотков шер-
можем узнать количество мотков белой шерсти. Для сти.
этого необходимо 400 разделить на стоимость одно- 320:80=4
го мотка шерсти. - Мы нашли количество красных мотков шерсти?
- Выполним деление: Да, их 4.
400:80=5 - Мы ответили на вопрос задачи?
- Что мы узнали? Да.
Мы узнали количество мотков шерсти белого Ответ: бабушка купила 5 мотков шерсти белого
цвета. цвета и 4 мотка шерсти красного цвета.
- Что еще мы можем узнать?
Мы можем узнать количество мотков шер-
сти красного цвета.
- Как мы это узнаем?
Мы 320 поделим на 80.
- Выполним деление:
320:80=4
- Что мы узнали?
Мы узнали количество мотков шерсти крас-
ного цвета.
- Зная все эти данные, что еще мы можем
найти?
Мы можем найти на сколько больше белых
мотков шерсти, чем красных (на 1 моток шерсти
белого цвета больше, чем красного).
- Обратимся к вопросу задачи. Какой во-
прос задачи?
Сколько белых и красных мотков по отдель-
ности купила бабушка.
- Мы ответили на вопрос задачи?
Да.
Ответ: бабушка купила 5 мотков шерсти бе-
лого цвета и 4 мотка шерсти красного цвета.
Заметим, что модель рассуждения попеременного движения «от данных к требованию» наиболее сложна в реализации именно процесса обучения решению задач. В процессе «решения» (а не обучения решению) она интуитивно используется и учителями, и учениками. Но наполнить ее возможностью переноса можно только в том случае, когда обучающийся накопил достаточно опыта для осмысления всех трех моделей. Опора на модель попеременного движения «от данных к требованию» часто напоминает «броуновское» движение по задаче, часто делает необъяснимым «скачки» в рассуждении. В этом случае деятельность учителя не носит обучающего характера, а имеет своим стилем «отчет»: «я знаю, как решать, вот смотрите я решил».
Сделаем общие выводы по данной статье:
1. При решении текстовых задач следует иметь ввиду все три модели рассуждений: от данных к требованию, от требования к данным, попеременное движение от данных к требованию. Процесс обучения решению текстовых задач должен быть упорядочен, переносим, а, поэтому в основе обучения решению задач в начальной школе следует видеть приемы развертывания условия задачи и восходящий анализ.
2. Целенаправленно обучать решению текстовых задач следует с учетом возможности переноса модели рассуждения в другие задачные ситуации.
3. Приемы решения, этапы решения, видовые особенности задач и т.п. - это надпредмет-ные «надзадачные» знания, которые «по крупицам» должны передаваться ученикам. Не обучая надпредметным знаниям нельзя изменить уровень умения решать задачи у ученика.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. URL: http://xn--80abucjiibhv9a.xn--p1ai (дата обращения: 15.02.2017 г.)
2. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики. М.: Учпедгиз, 1958. - 143 с.
3. Истомина, Н.Б. Математика 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. - 186 с.
4. Петерсон, Л.Г., Липатникова, И.Г.. Устные упражнения на уроках математики 2 класс. Методическое пособие. М.: Ювента, 2011.- 154 с.
5. Петерсон, Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.
Н.В. Драгныш, А.А. Цветков
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СИСТЕМЫ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ MOODLE ДЛЯ СОЗДАНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ МАРШРУТОВ
Аннотация. В данной статье рассмотрено использование различных типов тестовых вопросов СДО MOODLE для контроля знаний обучаемых, создания и коррекции их образовательных маршрутов при изучении теории вероятностей.
Ключевые слова: дистанционное обучение, теория вероятностей, образовательный маршрут, СДО MOODLE.
N. V. Dragnysh, A. A. Tsvetkov
USING THE POSSIBILITIES OF DISTANCE LEARNING SYSTEM MOODLE FOR THE CREATION OF INDIVIDUAL EDUCATIONAL ROUTES
Abstract. This article describes the use of various types of test questions, the LMS MOODLE for the control of knowledge of trainees, creation and correction of their educational routes in the study of probability theory.
Key words: distance learning, probability theory, educational route, LMS MOODLE.
Формирование списка необходимых для изучения тем разного уровня погружения в теоретический, методический и практический материал, необходимого для конкретного обучаемого с его требованиями к результату обучения и возможностями освоения дисциплины (индивидуальный образовательный маршрут) очень важно при дистанционном обучении [1, 2] в целом и при подготовке к ЕГЭ обучаемых с разным багажом знаний в частности.
