CC BY
28
Приборы, информационно-измерительные системы
УДК 621.37 + 615.814.1
Е.А. Степанов, А.Д. Юхнев
приемник транскраниальной ультразвукой доплеровской системы с расширенным диапазоном регистрируемых скоростных показателей церебрального кровотока
Современная комплексная диагностика сосудистых заболеваний головного мозга базируется на совместном использовании методов лучевой и ультразвуковой диагностики. Однако ультразвуковая доплеровская оценка кровотока в мозговых артериях занимает ведущее место как наиболее мобильный метод скрининга, динамического наблюдения и мониторинга у пациентов с высоким риском недостаточности кровоснабжения мозга или при состоявшейся цереброваскулярной катастрофе.
При всем разнообразии патогенетических вариантов повреждения сосудистого русла головного мозга (стенозы церебральных и магистральных артерий головы, артериальный спазм, гиперперфузионный синдром, острая церебральная ишемия и тромбоз, ремоделирование мозгового кровообращения при синдромах кол-латерализации и обкрадывании и др.) имеется несколько диагностически важных параметров доплеровского сигнала, изменения которых являются универсальными и, безусловно, воспроизводимыми: направление потока по отношению к источнику УЗ излучения, вид спектра, величина максимальной систолической и минимальной диастолической скорости. Наименее динамичный параметр - направленность потоков, т. к. мозговое кровообращение возможно только в пределах анатомического расположения мозговых артериальных образований, имеющих эфферентное по отношению к сердцу распределение потоков и определенные, близкие к «постоянным», характеристики - диаметр и глубину залегания. В связи с чем при локации основной массив спектрального сигнала расположен по одну из сторон от
изолинии (над или под ней). Крайнюю важность абсолютные значения скорости кровотока имеют при расчетах резерва коллатерального кровообращения, индекса Lindegaard (отношения скоростей в экстра- и интракраниальном сегментах артерий каротидного бассейна) при вазоспазме, при стенозах мозговых и магистральных артерий различной степени. Кроме того, все суждения о тонической составляющей лоцируемого сосуда, состоянии резистивного сегмента церебрального артериального бассейна и реактивных изменениях в период функционального напряжения также являются производными анализа параметров скорости.
В случае очевидной проблемы, при закупорке или грубом стенозировании, предпочтение в оценке доплерограмм, как правило, отдается искажению спектрального профиля (турбулентность, заполнение спектрального окна, деформация систоло-диастолического комплекса) или феномену «патологического перетока». В диагностике стенозирующих поражений артерий мозга при сужении просвета в диапазоне от 20 до 70 % главенствующее значение имеет показатель скорости кровотока.
В связи с тем, что доказана тесная взаимосвязь между нарастанием степени стенозирования мозговой артерии (появление градиента скорости) и риском развития инсульта, максимально достоверное значение линейной скорости кровотока становится основным диагностическим и прогностическим аргументом. К сожалению, современная инструментальная база доплеровских анализаторов имеет значительную погрешность измерений максимальных систолических скоро-
стей кровотока - разброс в измерениях на различной аппаратуре достигает 40 %. Особенно явно это сказывается при малых стенозах (до 50 %), когда ламинарность потока еще не нарушена и измеренные значения скорости остаются единственным патологическим признаком.
Таким образом, цель данного исследования -разработка устройства, которое увеличит диапазон регистрируемых скоростей, что позволит повысить «чувствительность» доплеровской регистрации артериальных стенозов малой степени и более полноценно выделить группу так называемого «сосудистого риска».
Исходные предпосылки
Точное знание основных характеристик объекта, который предстоит изучать с помощью локационной установки, работающей в импульсном режиме, позволит максимально оптимизировать ее конструкцию и получить наивысшие характеристики системы в целом.
Применительно к ультразвуковой диагностике сосудов к таким характеристикам следует отнести глубину залегания сосуда от точки локации, диаметр сосуда, угол, под которым ло-цируется сосуд, характеристики потока крови в сосуде в норме и при различных видах патологий. Для разработки системы также необходимо знать и другие свойства принимаемых сигналов, связанные со свойствами рассеяния ультразвука
Рис. 1. Топология интракраниальных артерий и точки их локации А - трансокципитальный доступ; Б - транстемпоральный доступ чрез переднее, среднее или заднее окно; В - трансорбитальный доступ
Рис. 2. Схема строения артерий основания мозга и спектрограммы нормального кровотока по ним
на тканях, через которые он проходит, и, в особенности, с рассеянием на сосудистой стенке, совершающей колебания с частотами порядка 0,5^2 Гц. К сожалению, эти вопросы не могут быть рассмотрены в рамках данной статьи из-за ее ограниченного объема.
Известно, что для получения доплеровских сигналов от внутричерепных сосудов используются краниальные проходы или «окна» (рис. 1). При этом расстояния до различных участков сосудов оказываются различными, но укладываются в диапазон 34^100 мм. В наиболее значимой точке исследования кровотока - средней мозговой артерии на уровне сегмента М1 течение крови является однонаправленным, а спектрограмма -асимметричной. На рис. 2 приведено схематичное изображение брахиоцефальных артерий и наиболее специфичные спектрограммы доплеровских сигналов кровотока.
Поток крови в сосуде является нестационарным и меняется в зависимости от фазы сердечного цикла и конкретного сосуда. Фактически профили потоков меняются от параболических до поршневых [1-3]. Наиболее важными для разработки системы можно считать две упрощенные характеристики потока - максимальную скорость крови в потоке в момент систолы и минимальную скорость в момент диастолы.
Сосуды, интересующие врачей, расположены в нескольких узких диапазонах глубин. По данным различных литературных источников границы этих диапазонов незначительно варьируются. Численные значения максимально возможных
Таблица интракраниальных артерий и их показателей
Сосуд СМА ПМА ЗМА ОА Сиф. ПА ГА ЗСА
Глубина минимальная, мм 45 65 60 80 50 45 40 60
Глубина максимальная, мм 65 75 70 100 70 80 60 65
Скорость максимальная, см/с 250 150 150 150 100 70 60 80
Направление потока + - + + + + + +
интервалов глубин и предельно максимальных скоростей при значимых патологических потоках, полученные в нашем эксперименте и в других исследованиях [4-6], представлены в таблице.
Кроме того, следует учитывать, что положение датчика относительно исследуемого объекта (сосуда) существенно влияет на получаемый спектр, что показано на рис. 3.
Для разделения сигналов с разных глубин требуется ультразвуковая локационная установка, работающая в импульсном режиме. Один из наиболее важных параметров такой установки - частота повторения зондирующих импульсов (Pulse Repetition Frequency - PRF) Fprf. Рациональный и обоснованный выбор этого параметра определяет реализационные возможности аппаратуры и обеспечивает эффективный и достоверный анализ параметров кровотока.
Рис. 3. Вид спектров в зависимости от положения датчика относительно потока крови в исследуемом сосуде
В общем случае структуру приемника допле-ровского спектроанализатора кровотока можно представить как последовательное соединение аналоговой и цифровой части. Аналоговая часть осуществляет предварительную обработку сигнала, в т. ч. интегрирование принимаемого импульса. При этом полоса спектра сигнала с выхода интегратора примерно соответствует Ррш7.
В этой связи выбор Рркр определяет параметры амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) приемного тракта, поскольку она должна пропускать максимальную частоту доплеровско-го сдвига Рт, присутствующую в спектре сигнала кровотока, которая соответствует максимальной скорости кровотока. Также на Рт накладываются ограничения, вытекающие из теоремы Найквиста, согласно которой РрЕр > 2Рт [7-9].
Величина Рркр, равная удвоенной величине доплеровского сдвига частот, называется пределом Найквиста, превышение его влечет за собой возникновение эффекта наложения, когда часть сигнала, не попавшая в основной частотный канал приема, оказывается в следующем (эффект наложения, в медицинской и переводной литературе это явление часто называют «aliasing-эффект») или нескольких следующих побочных каналах [10-12]. Очевидно, что частота повторения зондирующих импульсов не должна превышать отношения скорости распространения ультразвука (с) к удвоенному значению макси-
с
мальной глубины (Ь) Рркр < — . Используя фор-
2Ь
мулу, описывающую эффект Доплера, получим
связь Fm„ = -
F ■ c
2 f0 ■ cos a
(f0 - частота излучаемого
ультразвука, а - угол между осью датчика и осью сосуда в области локации). Учитывая изложенные выше ограничения можно вывести зависимость максимальной скорости от глубины [8, 17]
У™ = -
8f0 ■ L ■ cos a Таким образом, в импульсном доплеровском режиме существует ограничение для измерения больших скоростей на больших глубинах.
Но данное ограничение справедливо для сигналов с симметричным спектром, что хорошо иллюстрирует рис. 4. На рис. 4 а приведен спектр сигнала для случая дискретизации (частоты повторения импульсов зондирования) с частотой Fprf = 2Fm. На рис. 4 б - спектр сигнала при FPRF < 2Fm1, а на рис. 4 в - спектр сигнала с сегмента Ml средней мозговой артерии при FPRF < Fm3. Приведенные на рис. 4 графики иллюстрируют теорему Шеннона (Котельникова). В случае, когда FPRF < 2Fm, происходит эффект наложения. Рис. 4 в иллюстрирует случай одно-
а)
направленного кровотока (несимметричного спектра), например, для СМА. Обратный кровоток в этом сосуде создает спектр с максимальной допле-ровской частотой Е „, а прямой - с частотой Е ,.
Для выделения сигналов доплеровской частоты в приемных каналах сигнала прямого и обратного кровотоков (далее - прямой и обратный канал) используются фильтры нижних частот (ФНЧ). На рис. 4 в пунктиром показана идеализированная АЧХ ФНЧ, одинаковая для прямого и обратного каналов от -Е^ до Е (Е^ = Ес /2). С учетом усл°вий Ет2 < ерке/2 и Ет3> ерке/2 в°з-никает эффект наложения. При этом сигналы кровотока будут искажаться в прямом канале за счет «обрезания» части спектра, а в обратном канале -за счет «заворачивания», т. е. появления высоких (превышающих ЕррЕ /2) частотных составляющих сигнала прямого кровотока.
Для устранения эффекта наложения предлагается применить раздельную (по каналам) регулировку полосы пропускания ФНЧ. Из рис. 4 в видно, что при использовании полосы от -Е^ до нуля в канале обратного кровотока и от нуля до
—г/1 , ■
1 чу 1 \ / 1 \у 1 ,
-Рряр / ~Рт2 о / ^з ^ «заворот» «обрезание»
Рис. 4. Спектры сигналов от потоков крови с различными максимальными прямыми и обратными скоростями (частотами: -Е , -Е ,+Е ,, -Е г^Е ,) и одной частоте повторения
^ ^ 4 т т т1 т1 т2 тз ^
импульсов ЕркЕ (дискретизаций): а - Бифуркация. Симметричный спектр, дискретизация с частотой ЕряЕ > 2Ет; б - Бифуркация. Симметричный спектр, дискретизация с частотой Еры, < 2Ет1. Эффект наложения (маскировки) спектров; в - Сегмент СМА-М1. Асимметричный спектр, дискретизации с частотой ЕряЕ < 2Ет3. Эффект «заворота» и «обрезания» спектров
без их наложения
Р/3 в канале прямого кровотока искажений спектров сигналов не происходит. То есть в предельном случае
V,
4/0 • Ь • сов а
пРи Р/2 = 0 Р/3 = Р
/3
Сохраняя постоянной суммарную полосу фильтров в обоих каналах (от -Р до Р равную
/2 /3
Ррдр), можно ввести коэффициент использования полосы К:
К =■
Р
/ 3
р
при Рт3 >—/3 и К =
Ри
р
/ 2
при Рг3 <
Р
/ 3 2
/ 3 ^ 2 - Р ' / 3
РЛР ^ -'Рдр
Регулировка полос пропускания по каналам может осуществляться врачом по аудиальным или визуальным критериям появления искажений.
В реальных системах Рркр изменяется в достаточно широких пределах. Так, например, в системе «Сономед 300» Рркр может изменяться с шагом, близким к мс, а общее количество наборов таких частот превышает 100. Данное решение оказалось настолько непрактичным для конечного пользователя, что приборы этой серии работают фактически с одним значением Ррир, предустановленным производителем, что в значительной степени понижает ее возможности.
На рис. 5 приведены кривые зависимости максимальной наблюдаемой скорости кровотока от глубины залегания сосудов Ь, полученные в результате анализа литературы и проведенного эксперимента. А - максимальные скорости, регистрируемые в реальных сосудах; Б - коэффициент исп. полосы - 0,5 РРКР; В - коэффициент исп. полосы - 0,7 РРКР; Г - коэффициент исп. полосы - 1,0 FpRF. Частота повторения импульсов РРКР =10 кГц до глубины (Ь) 66 мм, Рррр = 7 кГц до глубины 110 мм. Окно - 10 мм.
70 90
Рис. 5. Зависимость максимальной регистрируемой скорости от глубины зондирования при симметричной и асимметричной фильтрации.
Из рисунка видно, что при использовании Рррр (7кГц, 10кГц) с коэффициентом использования 0,7 перекрывается весь практически значимый диапазон скоростей кровотока.
Применение ФНЧ с регулируемыми полосами пропускания АЧХ и различными частотами срезов ФНЧ в прямом и обратном канале позволяет реализовать приемопередатчик с помощью двух Рркр (7кГц, 10кГц), такое решение позволяет создать программное обеспечение таким образом, что при регулировке пределов диапазонов просмотра система автоматически выбирает нужный Рркр.
Предлагаемая блок-схема приемной части импульсного тракта системы ультразвуковой диагностики, реализующей квадратурный прием и использующей ФНЧ с раздельно регулируемыми полосами пропускания, обозначенными как рег. ФНЧ А и рег.ФНЧ Б, приведена на рис. 6 и 7.
Рис. 6. Функциональная схема высокочастотной части приемника импульсной системы
2
с
ШФВ
фаз А(/)
ШФВ
фазБ(/)
Сумма -> Рег. ФНЧ 1 А -> УНЧ 2 А Рег. ФВЧ УНЧ А
Разность -> Рег. ФНЧ 2 Б -> УНЧ 2 Б -> Рег. ФВЧ УНЧ Б
Рис. 7. Функциональная схема высокочастотной части приемника импульсной системы
Входной высокочастотный сигнал Цвх с приемной антенны (ультразвукового датчика) системы поступает на усилитель высокой частоты (УВЧ), выполненный в виде однокаскадного усилителя с эмитерным повторителем для согласования с симметрирующим трансформатором, подающим сигналы на два смесителя квадратурных каналов А и Б. В качестве смесителей (перемножителей) используются симметричные низкоом-ные интегральные ключи с внутренним сопротивлением 5 Ом.
Интегрирование низкочастотных сигналов осуществляется с помощью RC-цепочек, при этом в качестве их сопротивлений используются выходные сопротивления перемножителей. Сигналы с интеграторов записываются с помощью ключей на онденсаторы Са и Сб на входах предварительных усилителей низкой частоты (УНЧ 1) квадратурных каналов. Управление ключами производится видеосигналом с частотой Рркр.
Усиленные сигналы низкой частоты поступают на широкополосные фазовращатели ШФВ А и ШФВ Б, фазочастотные характеристики которых различаются на 90° с погрешностью, не превышающей 20 угловых мин в полосе 65^17 000 Гц.
Рис. 8. Схематичное изображение реализуемых асимметричных полос пропускания системы
(-
-) РрКр 10 кГц; (-
") Рряр 7 кГц
Прошедшие ШФВ сигналы получают дополнительный взаимный фазовый сдвиг 90°, благодаря которому на выходах суммарно-разностных схем формируются сигналы прямого и обратного каналов, которые определяются знаком разности частот по отношению к сигналу гетеродина. Если принимаемая частота превышает 2 МГц, то это свидетельствует о наличии рассеивающих частиц, движущихся в сторону датчика, в противном случае движение происходит от датчика.
Данные сигналы проходят рег. ФНЧ А и рег. ФНЧ Б, реализованные как активные RC-фильтры с изменямой частотой среза, обеспечивающие ре-жекцию частоты Рркр (7 или 10 КГц) и имеющие коммутируемые частоты среза: 2, 3, 3,5, 5 и 7 КГц.
Схематичное представление реализуемых идеальных полос пропускания системы приведено на рис. 8.
На рисунке представлены четыре основные используемые полосы пропускания. Стандартная (- 5 кГц ^ + 5 кГц) и «асимметричная» полоса (- 3 кГц ^ + 7 кГц) для Рркр 10 кГц. Стандартная (- 3,5 кГц ^ + 3,5 кГц) и «асимметричная» полоса (- 2 кГц - + 5 кГц) для Рркр 7 кГц.
В качестве базовых структур для реализации регулируемых фильтров выбраны фильтры Кауэра пятого порядка. Результаты моделирования амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) предлагаемых фильтров для двух частот повторения зондирующих импульсов и нескольких частот среза приведены на рис. 9 и 10. Следует отметить, что реализация указанных фильтров возможна с применением серийно выпускаемых компонентов.
Оконечные каскады приемника обеспечивают регулировку коэффициентов усиления в пределах 62 дБ, коммутируемую перестройку полосы пропускания в низкочастотной области обеспечивают фильтры верхних частот (ФВЧ) с регулируемыми полосами пропускания: 80, 160, 320 и 640 Гц. В медицинской практике данные фильтры обычно называют фильтрами «стенки».
Рис. 9. Расчетные АЧХ ФНЧ с возможной регулировкой асимметрии по каналам: верхний график - коэффициент использования полосы - 0,7. Частоты среза: 3,5; 5,0; 5,0 КГц
Рис. 10. Расчетные АЧХ ФНЧ с возможной регулировкой асимметрии по каналам: верхний график - коэффициент использования полосы - 0,5. Частоты среза: 2,0; 3,0; 3,0; 5,0 КГц
Общий максимальный коэффициент усиления приемника составляет ~ 800 000. В зависимости от режима работы спектральная плотность средней мощности шумов напряжения, приведенного ко входу, составляет 6^8 нВД/Гц.
Далее сигналы поступают на ПК, где происходит их окончательная обработка и визуализация в виде спектрограмм, по которым осуществляется расчет всех диагностических параметров и индексов: частоты пульса, систолической, диасто-лической и средней скоростей, индекса Пурсело, Гослинга и т. д. Обработка, расчеты и визуализация осуществляется на ПК в режиме реального времени.
Для оценки работоспособности предложенного технического решения, на базе клиники нервных болезней Военно-медицинской академии имени С.М. Кирова были проведены сравнительные испытания трех приборов, выпускаемых в настоящее время ведущими российскими предприятиями. В качестве эталона (тест-объекта) использовался фантом кровотока с моделью стенозированного участка сосуда. Регистрировались систолическая и средняя скорости течения эквивалента крови в сосуде. Датчик перемещался под углом к оси модели сосуда. Значения средней скорости эквивалента крови в фантоме предварительно измерялись с помощью электромагнитного расходомера на кафедре гидроаэродинамики Санкт-Петербургского государственного университета.
Рис. 11 иллюстрирует вид спектра скорости в зависимости от положения датчика в области стеноза. На рис. 12 приведены нормированные систолические и средние скорости, зарегистрированные в области стеноза с помощью трех доплеровских систем, в зависимости от места расположения датчика. Для проведения измерений с помощью фантома кровотока создавался пульсирующий поток со среднерасходной скоростью V. .
Рис. 11. Профили систолической и средней скорости вдоль оси имитатора в зоне стеноза V - скорость потока создаваемого фантомом кровотока; Ул - скорость, измеренная приборами
У(1, см/с
Рис. 12. Профили систолической и средней скорости вдоль оси имитатора в зоне стеноза
V о - скорость потока, создаваемого фантомом кровотока; - скорость, измеренная приборами
(—о—)¥ ,(—<>•)¥ «Спектра»;
4 7 макс' 4 7 ср г '
^ макс " «АНГИОДИН», Т ..л;|[х-
■ )У «Сономед»
Видно, что доплеровский анализатор кровотока, в котором применено предложенное техническое решение, показывает наибольшие значения максимальной скорости в зоне стеноза.
Основное сравнение приборов было проведено следующим образом. С помощью фантома кровотока задавались различные среднерасходные скорости V С помощью доплеровских приборов измерялись скорости в зоне стеноза. Эксперименты показали, что средние скорости кровотока Vd линейно зависят от задаваемой среднерасходной сорости V В том же диапазоне изменений сред-нерасходной скорости V о линейные зависимости между ней и максимальными скоростями, измеренными с помощью доплеровских приборов, отсутствуют. Зависимости имеют изломы, свидетельствующие о невозможности корректного измерения их превышающих максимальных скоростей (рис. 13).
Разработанная система (коэффициент использования полосы 0,7) в эксперименте, результаты которого приведены на рис. 13, должна была обеспечить корректное измерение максимальной скорости кровотока до значений порядка 560 м/с.
600
400
200
^ А
А/. д
Л о .
0
50
100 150
У1о, см/с
Рис. 13. Графики доступных для наблюдения скоростей кровотока
V о - скорость потока, создаваемого фантомом кровотока;
Vd - скорость, измеренная приборами
(—о—)¥ , (—О •)¥ «Спектра»;
^ 7 макс' ^ 7 ср 1
(—д—)¥ , «Ангиодин»; ( Ш ) V ,
^ 7 макс' 7 макс'
(— -ЭК «Сономед»
Это значение фактически совпадает со значением, полученным в эксперименте, даже несмотря на то, что погрешности, возникающие из-за особенностей распространения ультразвука, в рамках данной статьи не рассматриваются и не учитываются.
Приведенные результаты показали, что разработанный аппаратно-программный комплекс позволяет регистрировать максимальные систолические скорости кровотока на 18 и 45 % большие, по сравнению с известными системами «Ангиодин» и «Сономед» соответственно. Разработанный комплекс превосходит имеющиеся и по чувствительности к изменению максимальной скорости в зоне стеноза (см. рис. 12).
Учитывая, что мозговое кровообращение возможно только в пределах анатомического расположения артериальных образований, имеющих эфферентное по отношению к сердцу распределение потоков, возможно точно определить требования к характеристикам доплеровского анализатора кровотока и, за счет этого, оптимизировать его структуру в целом.
Использование принципа поканальной фильтрации позволяет повысить диапазон измеряемых максимальных скоростей кровотока.
Разработанный на базе данных принципов комплекс аппаратно-программного анализа
сигналов кровотока показал свою эффективность в тестовых экспериментах и клинической практике.
Предложенное техническое решение защищено патентами РФ [13, 14].
список литературы
1. Применение ультразвука в медицине: Физические основы [Текст] / Пер. с англ; Под ред. К.Хилла. -М.: Мир, 1989. -568 с.
2. Doppler Ultrasound [Текст] / Ed. by D. Evans, W.N. McDicken. -NY, 1985.
3. Лелюк, В.Г. Ультразвуковая ангиология [Текст]/ В.Г. Лелюк, С.Э. Лелюк. -М.: Реальное время, 2003. -324 с.
4. Цвибель, В. Ультразвуковое исследование сосудов [Текст]/ В. Цвибель, Дж. Пеллерито. -М.: Видар, 2008. -646 с.
5. Ультразвуковая доплеровская диагностика в клинике [Текст] / Под ред. Ю.М. Никитина, А.И. Тру-ханова. -Иваново: Изд-во МИК, 2004. -496 с.
6. Jurgen, Faust. Die Doppler-Sonographie in der Gefassdiagnostik [Текст] / Faust Jurgen. -Kranzbuhler, 1992.
7. Лайонс, Ричард. Цифровая обработка сигналов [Текст] / Ричард Лайонс; Пер. с англ; 2-е изд. -М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. -656 с.
8. Котельников, В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи [Текст] / В.А.
Котельников // Успехи физических наук. -2006. -№ 7. -С. 762-770.
9. Woodcock, J.P. Principles and applications of Doppler ultrasound [Текст] / J.P. Woodcock, R. Skidmore //Clin. Diagn. Ultrasound. -1980. -№ 5. -P. 166-185.
10. Mitchell, D.G. Color Doppler imaging: principles, limitations, and artifacts [Текст] / D.G. Mitchell // Radiology. -1990. -Vol. 177. -P. l-10.
11. Kremkau, F.W. Artifacts in ultrasound imaging [Текст] / F.W. Kremkau, K.J.W. Taylor // J. Ultrasound Med. -1986. -№5. -P. 227-237.
12. Reading, C.C. Color and spectral Doppler mirror-image artifact of the subclavian artery [Текст] / C.C. Reading, J.W. Charboneau, J.W. Allison [et al.] // Radiology. -1990. -Vol. 174. -P. 41-42.
13. Монаков, А.Г. Устройство для регистрации кровотока [Текст] / А.Г. Монаков, А.Б. Степанов, Е.А. Степанов. -Патент № 51852. -10.03.2006.
14. Монаков, А.Г. Способ регистрации кровотока [Текст] / А.Г. Монаков, А.Б. Степанов, Е.А. Степанов. -Патент № 2311870. -10.12.2007.
УДК 519.688
К.К. Семенов
объединение математического аппарата
нечетких переменных и автоматического
дифференцирования для оценки наследственной
погрешности
В практике прикладного программирования часто возникает ситуация, когда в качестве исходных данных для математических вычислений по алгоритму у = / (х1, х2,..., хп), который требуется реализовать программой, выступают неточные данные. Например, вместо точечных значений аргументов х1, х2,..., хп для них известны только интервалы [х1 - Ах1, х1 + Ах1], [х2 - Дх2, х2 + Дх2],..., [хи - Ахп, хп + Ахп ] допускаемых значений. В таком слу-
чае имеет смысл говорить не о точечном значении результата вычислений у, а об интервале [у - Ау, у + Ау] его возможных значений. Погрешность результата вычислений у, вызванная неточностью исходных данных расчета, принято называть наследственной [1] или трансформированной [2] погрешностью вычислений.
Ситуация, когда вычисления производятся в условиях неточных исходных данных, частое явление в практике современного приборостроения.
