CC BY
39
УДК 621.318.2, 537.612.3 DOI: 10.17586/0021-3454-2018-61-1-78-83
ПРИБОР ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ЖИДКОСТЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА
С. Н. Сазонов
Уфимский государственный авиационный технический университет, 450008, Уфа, Россия
E-mail: SazonovSN@mail.ru
Предложена схема прибора для измерения относительной магнитной восприимчивости жидкостей. Принцип действия прибора основан на изменении индукции магнитного поля в полости магнитожесткого однородно намагниченного шара, погруженного в исследуемое вещество. Приведены расчеты, показывающие, что ожидаемая разрешающая способность при измерении объемной восприимчивости диамагнетиков порядка 10-9 (СГС), что позволяет определять, например, концентрацию этанола в воде с точностью «1 % по объему.
Ключевые слова: магнитная восприимчивость, диамагнетик, постоянный магнит, индукция магнитного поля, магнитный потенциал
Концентрационная зависимость магнитной восприимчивости бинарных жидких растворов давно изучается экспериментально [1]. Поскольку для смесей веществ А и В, молекулы которых не взаимодействуют между собой, выполняется закон аддитивности Видемана [1, 2]
Х(p) = (pXa + (1"P)XB){Va+ VB)/ V ,
где V, V, X, Хь i = А, В, — объемы и объемные магнитные восприимчивости смеси и компонентов соответственно, p = VA / (VA + Vb) — концентрация компонента А, отклонение экспериментальной зависимости x(p) от закона Видемана позволяет судить о наличии взаимодействия между молекулами компонентов, а измерение x(p) является одним из методов изучения структуры растворов.
В последнее время для исследования взаимодействий элементарных частиц необходимы вещества (в том числе, жидкие) с нулевой магнитной восприимчивостью (МВ) при комнатной температуре [3]. Раствор, в котором x = 0, получают добавлением парамагнитного вещества в диамагнитную жидкость, определяя искомую концентрацию по точке пересечения графика X(p) с осью абсцисс. Таким образом, актуальность задачи об измерении зависимости x(p) для различных водных и не водных растворов возрастает.
Между тем методика построения этой зависимости, даже с появлением новых методов измерения индукции слабых магнитных полей [4], остается неизменной: после измерения магнитной восприимчивости x(pN) раствора с концентрацией pN ампула с этим раствором извлекается из измерительной ячейки, раствор выливается, ампула заполняется раствором (N+^-й концентрации и помещается в ячейку для (N + 1)-го измерения x(pN+1). Этот способ использован авторами работы [5] при построении зависимости x(p) для раствора этанола в воде. Состав раствора изменялся с шагом Ap = pN+1 - pN = 0,1. Построенная зависимость имела 2 локальных максимума, положение которых было определено с точностью 5 %. Определение положения максимумов с точностью 1 % по этой же методике (для каждого измерения ампула заполняется раствором заново) потребовало бы значительного увеличения трудоемкости эксперимента.
В настоящей статье предлагается конструкция прибора, с помощью которого измерения параметра x можно проводить в режиме перетекания жидкости из сосуда, где осуществляется изменение ее молекулярного состава, в измерительную ячейку и обратно или в слив (возможны измерения и с жидкостью неизменного молекулярного состава).
Схема прибора для измерения магнитной восприимчивости жидкостей приведена на рисунке, где 1 — постоянный магнит (стрелки — векторы локальной намагниченности М в пренебрежении частичным саморазмагничиванием магнита), 2 — подставка — крепление феррозонда, 3 — датчик феррозонда, 4 — оболочка магнита, 5 — трубки, обеспечивающие протекание жидкости, 6 — сосуд, содержащий жидкость, 7 — вентили, 8 — провода управления феррозондом, 9 — соленоид.
2
Постоянный магнит 1 в виде полого шара c внутренним радиусом L и наружным радиусом h состоит из двух одинаковых частей (полушарий), изготовленных методом порошковой металлургии [6]. В геометрическом центре O шара к нижнему полушарию на подставке 2 крепится датчик феррозонда 3, так что ось его симметрии совпадает с осью Oz декартовой системы координат (СК)). Шар намагничивается вдоль оси Oz после крепления датчика, соединения полушарий и заключения их в оболочку 4 (полимер), предохраняющую магнит от коррозии.
Крепление магнита в пространстве осуществляется с помощью упоров 5. Упорами служат две тонкие полые трубки из прочного материала с наружным радиусом r и толщиной Ar
( n(r - Ar) = S , ось Oz параллельна оси симметрии трубок). Шар удерживается в пространстве трубками, на которых крепятся детали сосуда 6 с внутренним радиусом а. На концах трубки имеют прорези (на рисунке не показаны) для подачи и выпуска раствора. На некотором расстоянии от сосуда, в области больших величин |z|, трубки жестко закреплены. Два одинаковых вентиля 7 из слабомагнитного материала симметрично врезаны в трубки и регулируют циркуляцию жидкости. Верхняя трубка соединена с другим сосудом (не показан), в котором смешиваются компоненты раствора. Регистрация зависимости х(р) производится путем контролируемого добавления компонента В раствора в сосуд для смешивания, первоначально заполненный компонентом А, и пропускания раствора через измерительную ячейку.
Феррозонд управляется сигналами, которые подаются по проводам 8, выведенным наружу через пазы шара и отверстия в стенках сосуда. К этой системе тел может быть приложено создаваемое соленоидом 9 однородное внешнее поле Hext, направленное вдоль оси Oz (вертикальная составляющая поля Земли включена в Hext).
Не уменьшая общности, считаем, что поле намагниченных магнитом диа(пара)магнит-ных трубок в центре O и магнитное поле оболочки и вентилей компенсируется полем намагниченных пара(диа)магнитных стенок сосуда. Тогда для „идеального" магнита с фактором качества Q = К1(2л:-М ) ^ ю (K — константа магнитной анизотропии магнитожесткой фазы магнита, M — намагниченность магнита) индукция магнитного поля в точке О при отсутствии жидкости в сосуде равна нулю. При заполнении сосуда жидкостью с МВ х индукция магнитного поля в этой точке будет отлична от нуля и равна
В = В0 + АВ1 +АВ 2, (1)
где В0 — индукция магнитного поля шарового слоя к < Я. < а намагниченной жидкости (Я — радиус-вектор точки в выбранной СК, толщиной оболочки 4 пренебрегаем), АВ1 — индукция магнитного поля жидкости в трубках, АВ2 — индукция поля двух „воображаемых" цилиндров с магнитной восприимчивостью -х и боковыми поверхностями, совпадающими с наружными поверхностями частей трубок, находящихся внутри сосуда.
Точное выражение для В0 известно [7] и имеет вид
Во = 2р(|- 1)(|д + 2)1 -т--т
(2)
К = (2| +1)(|д + 2) - 2 (к / а)3 (|д -1)2, где | = 1 + 4лх — магнитная проницаемость жидкости, р = МУм = М-Ум-е2 — магнитный мо-
3 3
мент магнита, Ум = 4л: (к - Ь )/3 — его объем, е2 — орт вдоль оси 02. В первом порядке малости по х
В
Во = —X
(
•3 \
1 - ^
v a у
h3
(3)
Величины АВ1 и АВ2 легко вычислить в приближении тонких трубок r/h << 1 [8]. Ин-
тегрируя поля диполей по длине трубок, получаем с точностью до (z/h) :
АВ1( z) = х^ h
1 6 z - +--2
5 7 h2
2 Л
(4)
и аналогичное выражение для АВ2. Суммарная индукция магнитного поля в центре сферы
В(х) ■
1 i h "Л3 6rAr l a J 5h2
(5)
Сравнивая В(х) для исследуемой жидкости и эталонной, можно вычислить относительную магнитную восприимчивость исследуемой жидкости.
Пусть к = Ь/к = , а = 2 к, при этом формула (3) принимает следующий вид:
Во = 14 (л / 3)2 х М. (6)
Оценим возможности ячейки для измерения х, считая, что в сосуд налита вода (х = -0,71810-6 при комнатной температуре [1]). Для идеально текстурированного магнита на основе сплава БшСо5 с объемом немагнитной фазы 28 % , что соответствует М = 635 Гс [6], согласно (6) получим В0 = 7 мГс. При Ь = 4 см, г = 3 мм и Аг = 1 мм поправка к В0 в формуле (1) от слагаемых |АВ1 + АВ2 | составляет |АВ1 + АВ2 | / В0 = 0,1 %.
Будем считать, что датчик феррозонда имеет следующие параметры: длина сердечника / = 1 см, разрешающая способность датчика 5В0 = 10-2 мГс*. Расчет по формуле (4) показывает, что для такого датчика при выбранных геометрических размерах магнита (/ = 1, 2) АВг(//2) - АВг(0) << 5В0, так что неоднородностью магнитного поля трубок с жидкостью по длине сердечника можно пренебречь. (Неоднородность магнитного поля вентилей и отверстий в сосуде 6, рассматриваемых как точечные диполи, еще меньше.)
Как видно из формулы (6), датчик среагирует на относительное изменение МВ жидкости на величину Ах/х = 5В0/В0 = 0,15 % , что соответствует погрешности определения МВ воды Ах ~ 10-9. Эта величина на 2 порядка меньше погрешности каппаметра QTX-1 фирмы
Эти параметры соответствуют современной технике: в работе [9] описан датчик с сердечником — стержнем, имеющим длину / = 2 см, 5В0 = 10-3 мГс, а в работе [10] — датчик с замкнутым в прямоугольной рамке 0,6 х 1 см2 магнитным потоком, 5В0 = 10-2 мГс, верхний предел измерения индукции 100 мГс.
"Scientific Equipment & Services" (Индия), рассчитанной по приведенным в его описании параметрам [11], но на порядок больше погрешности, заявленной авторами работы [12], где предложен метод измерения магнитной восприимчивости диамагнетика по высоте парения капли материала над сверхпроводящим соленоидом.
При разрешающей способности Ах = 10-9 можно зафиксировать появление со временем примеси этанола в воде, составляющей менее 1 % объема (для оценочного расчета использован закон Видемана и значение х = -0,575 10-6 для C2H5OH [2]). Зависимость х(р) для смеси C2H5OH и H2O, таким образом, может быть построена с шагом Ар = 1 %.
При учете неидеальности магнита данная схема измерений не изменяется принципиально, хотя и становится более сложной. Пусть оси легкого намагничивания (ОЛН) всех кристаллитов магнитожесткой фазы магнита параллельны оси Oz. Для рассматриваемого магнита на основе сплава SmCo5 фактор качества Q, вычисленный по справочным данным для температурных зависимостей М(Т) и К(Т), монотонно убывает от Q(100 К) = 190 до Q(350 К) = 100. При комнатной температуре Q = 120. Вектор намагниченности магнита при некотором Q становится функцией радиус-вектора R и в первом порядке малости по (1 / Q)
M(R) = M
г i г L Y ^
e_--\ — I sin 29- ep
Z 2Q \ R J p
(7)
где ер — радиальный орт цилиндрической СК с центром в точке O, 9 — полярный угол вектора R в сферической СК.
Это легко доказать, минимизируя плотность энергии W, [6] i-го кристаллита (1 < i < N, N — число кристаллитов магнитожесткой фазы в магните) по углу отклонения ф, вектора М,(Я) от ОЛН:
W = K sin2 ф,. - Mi • И', (8)
в собственном размагничивающем поле H'(R) = (-4/3)лМ + Иball(R), где Hbaii(R) — поле
шара радиусом L с центром в точке O и намагниченностью -М. Решая методом последовательных приближений по (1 / Q) уравнение Пуассона [13, 14]
V 2у = 4л • divM (R) (9)
для магнитного потенциала у с известной функцией M(R), определяемой из (7), получаем на оси Oz с точностью до (1/Q) :
^=# ('-^TQÍ1 -4+7QF(>+f(*5 -k7)-k8l z3 } ('»)
где Br = 4л-М.
Для рассматриваемого магнита при комнатной температуре индукция размагничивающего поля Bd на оси Oz
Bd(z) = ez = / ' 42'
dz
4,5 + 2,61 -10"2
e z. (11)
Скомпенсировать градиентную составляющую поля (второе слагаемое в (11)) можно с помощью добавленных к конструкции прибора двух токонесущих колец, симметрично расположенных относительно центра (на рисунке не показаны). Расчет показывает, что компенсация возможна, например, для одновитковых колец с радиусом 12 см, расположенных друг от друга на расстоянии 22,5 см, при токе в кольцах 1 А. Постоянный компонент магнитного поля этих колец и самого размагничивающего поля (первое слагаемое в (11)) компенсируется соленоидом.
С помощью предложенного прибора возможно построение для жидкого бинарного раствора концентрационной зависимости магнитной восприимчивости х(р) с шагом Ар = 1 %, если МВ компонентов раствора отличаются на Ах = 0,15 10-6 и более. Измерительную ячейку и сосуд для смешивания достаточно вакуумировать один раз перед началом цикла измерений, после чего измерения могут быть осуществлены без контакта раствора с окружающим воздухом (как подчеркнуто в работе [15], отсутствие такого контакта — необходимое условие получения надежного результата при измерении параметра х жидких диамагнетиков, на величину которого оказывает влияние даже небольшое количество кислорода, поглощенного жидкостью из воздуха).
Возможно решение и обратной задачи: исследование меняющегося со временем t состава раствора (например, при изучении кинетики разделения жидких смесей в дистилляторах) по измерениям x(t) при его протекании через вышеописанную установку.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СелвудП. Магнетохимия. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 458 с.
2. Kuchel P. W, Chapman B. E., Bubb W. A. et al. Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells // Concepts in Magnetic Resonance Pt A. 2003. Vol. 18, N 1. P. 56—71.
3. Khatiwada R., Dennis L., Kendrick R. et al. Materials with low DC magnetic susceptibility for sensitive magnetic measurements // Meas. Sci. Technol. 2016. Vol. 27. 025902. 5 p.
4. Mar con P., Ostanina K. Overwiev of methods for magnetic susceptibility measurement // PIERS Proc. Kuala-Lumpur, Malaysia, March 27—30, 2012. P. 420 — 424.
5. Tsukada K., Matsunaga Y., Isshiki R. et al. Magnetic characteristics measurements of ethanol-water mixtures // AIP Advances. 2017. Vol. 7. 056707. 8 p.
6. Кекало И. Б., Самарин Б. А. Физическое металловедение прецизионных сплавов. М.: Металлургия, 1989. 496 с.
7. Rikitake T. Magnetic and Electromagnetic Shielding. Dordrecht: Springer, 1987. 224 p.
8. Lewis L. H., Bussmann K. M. A sample holder design and calibration technique for the quantum design magnetic properties measurement system SQUID magnetometer // Meas. Sci. Technol. 1996. Vol. 67. P. 3537—3542.
9. Paperno E. Suppression of magnetic noise in the fundamental-mode orthogonal fluxgate // Sensors and Actuators A. 2004. Vol. 116. P. 405—409.
10. Баранов П. Ф., Муравьев С. В., Огай В. Е., Учайкин С. В. Феррозондовый магнитометр для измерения магнитной индукции до 1 нТл // Изв. Томск. политехн. ун-та. 2012. Т. 320, № 4. С. 89—92.
11. http://www.sestechno.com/pro 1/2l.htm
12. Takahashi K., Mogi I., Awaji S. et al. Precise measurements of diamagnetic susceptibility of benzophenone and paraffin using a magnetic levitation technique // J. of Physics: Conf. Series. 2009. Vol. 156. P. 1—5.
13. Джексон Д. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 700 с.
14. Aharoni A. Magnetostatic energy calculations // IEEE Transact. on Magnetic. 1991. Vol. 27, N 4. P. 3539—3547.
15. Sueoka K., Ikeda K. Determinations of magnetic susceptibilities of diamagnetic liquids by an improved viscometer method // Bull. of the Chemical Society оf Japan. 1977. Vol. 50, N 8. P. 2124—2127.
Сведения об авторе
Сергей Николаевич Сазонов — Уфимский государственный авиационный технический университет,
кафедра физики; ст. преподаватель; E-mail: SazonovSN@mail.ru
Поступила в редакцию 23.08.17 г.
Ссылка для цитирования: Сазонов С. Н. Прибор для измерения магнитной восприимчивости жидкостей переменного состава // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 1. С. 78—83.
DEVICE FOR MEASURING THE MAGNETIC SUSCEPTIBILITY OF LIQUIDS OF VARIABLE COMPOSITION
S. N.Sazonov
Ufa State Aviation Technical University, 450008, Ufa, Russia E-mail: SazonovSN@mail.ru
A scheme of instrument for measuring the relative magnetic susceptibility of weak-magnetic liquids is proposed. The operation principle of the measuring device is based on the effect of change in magnetic field induction inside a cavity of hard-magnet ball when it is enveloped by the spherical layer of the substance under measurement. The measurement of susceptibility may be executed not only with a nonmov-ing object but in flowing liquid, too. Resolution of the instrument is predicted to be 10-9 in CGS system of units. The resolution enables evaluation of the ethanol concentration in water with the accuracy of about one volume percent.
Keywords: magnetic susceptibility, diamagnetic, permanent magnet, magnetic induction, magnetic potential
Data on author
Sergey N. Sazonov — Ufa State Aviation Technical University, Department of Physics; Senior Lecturer; E-mail: SazonovSN@mail.ru
For citation: Sazonov S. N. Device for measuring the magnetic susceptibility of liquids of variable composition. Journal of Instrument Engineering. 2018. Vol. 61, N 1. P. 78—83 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2018-61-1-78-83
