CC BY
1
возникновения конфликта интересов. - Режим доступа: https://www.ugrasu.ru/university/protivodeystvie-korruptsii/docs/.PDF - Загл. с экрана.
4. План мероприятий [Электронный ресурс] // ugrasu.ru : План мероприятий по противодействию коррупции на 2017 год. - Режим доступа: https://www.ugrasu.ru/university/protivodeystvie-korruptsii/docs - Загл. с экрана.
5. Антикоррупционная комиссия [Электронный ресурс] // ugrasu.ru : Противодействие коррупции. - Режим доступа: https://www.ugrasu.ru/university/protivodeystvie-korruptsii/ - Загл. с экрана.
УДК 621.891
Вагеник В. В. студент магистрант 2 курса строительный факультет научный руководитель: Бабанов В.В., к.техн.н.
доцент
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-
строительный университет Россия, г. Санкт-Петербург ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО РАДИУСА ФРИКЦИОННО-МАЯТНИКОВОЙ ОПОРЫ
Аннотация: В статье рассмотрены несколько способов поиска радиуса фрикционно-маятниковой опоры, инженерными методами. Проведено сравнение результатов, преимуществ и недостатков каждого метода. Рассмотрены способы учета сейсмической нагрузки заданной по российским нормам (СП 14.1330.2014) и по данным из таблиц балльности. Составлены динамические уравнения равновесия с учетом и без учета диссипативных сил. Доказана эффективность применения фрикционно-маятниковых опор как способа сейсмической защиты зданий и сооружений.
Ключевые слова: радиус фрикционно-маятниковой опоры, сейсмоизолятор, сейсмозащита зданий, маятниковый подшипник скольжения.
Vahenyk V. V., master's degree student Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
Russia, St. Petersburg
academic advisor: Babanov V. V., PhD of Tech. Sci., Associate Professor Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
Russia, St. Petersburg
APPROXIMATE METHOD FOR DETERMINING THE RATIONAL RADIUS FRICTION-PENDULUM
Abstract: The article considers several ways to find the radius of a friction-pendulum bearings, by engineering methods. The results, advantages and disadvantages of each method are compared. The methods of taking into account
the seismic load set according to Russian standards (SP 14.1330.2014) and according to the data from the tables of seismic accelerations are considered. Dynamic equations of equilibrium are constructed with and without dissipative forces. The efficiency of using friction pendulum bearings as a method of seismic protection of buildings and structures is proved.
Keywords: radius of friction-pendulum bearings, seismic insulator, seismic protection of buildings, pendulum bearing.
Сейсмоизоляция зданий и сооружений является одним из тех инженерных вопросов [4], который вряд ли когда-нибудь потеряет актуальность. Фрикционно-маятниковые опоры (ФМО) являются одним из типов устройств, для активной сейсмической защиты, который известен уже более 35 лет и применяется по всему миру.
При проектировании ФМО в мировой практике используется метод экспериментов, так как довольно сложно описать реальное поведение конструкции; в большинстве случаев для поиска радиуса вогнутой части опоры используют зависимость её радиуса от коэффициента трения, а перемещение ползунка принимают без учета его вертикальных перемещений и, соответственно, «вогнутости» опорной части. Такой метод хорошо описан в работах [5,6].
Суть предлагаемого приближенного решения заключается в том, чтобы учесть реальную работу ползунка и влияющие на него силы с целью определения оптимального радиуса. Для этого сравним несколько способов задания сейсмической нагрузки, в том числе с учетом российских норм проектирования [1].
При действии внешней горизонтально приложенной сейсмической силы, превосходящей определенное значение, начинается скольжение ползунка ФМО. Рассмотрим движение сферического ползунка на вогнутой
поверхности при его отклонении на угол ^ относительно вертикали. Угол ^ будем считать положительным при нахождении ползунка слева относительно положения равновесия. (Рис. 1.)
о
4U
Q
y УО
Уп ,
Рис. 1. Расчетная схема ФМО
В общем случае на ползунок действуют следующие силы: Q - вес здания, приходящийся на одну опору; N - реакция опорной вогнутой поверхности; Ft - сила трения между ползунком и поверхностью скольжения.
Полное смещение массы m будет y^t) = y0(t) + y(t) и, по аналогии:
^ ~ - - Тогда сейсмическая сила, действующая на массу, может
быть представлена в виде:
S(t) = -ml"
_j/i/j
В последнем выражении величину • - представим как величину сейсмической нагрузки S0(t), значение которой можно определить по [1].
Рассмотрим и сравним несколько способов задания сейсмического воздействия (Рис. 2.).
Рис 2. Схема составления уравнения динамического равновесия Так как в нормах [1] говориться о том, что проектирование должно быть обоснованно как с физической, так и экономической стороны. Целесообразно применять ФМО при проектировании в зонах от 7 баллов и выше, так как для зон с меньшей балльностью, экономично выгоднее применять конструктивные меры для повышения сейсмостойкости. Так же каждый отдельный случай применения ФМО стоит сравнивать с классическими методами повышения сейсмостойкости, для подтверждения целесообразности их применения.
Рассмотрим два способа задания сейсмических воздействий: по таблице 1(по нормам, используемых за рубежом [3]) и по таблице 2 (по нормам РФ [1]).
Таблица 1
Баллы по MSK по ММ по ШОСИ Р.Ш.Ингамова
Ускорение при смещении грунта а0, м/с2
от до от до По эстрополяции
7 0,61 1,20 0,68 1,46 1,27
8 1,21 2,40 1,47 3,22 2,55
9 2,41 4,80 3,23 6,85 5,11
10 4,81 9,60 6,86 14,69 10,23
11 9,61 19,20 14,70 31,35 20,47
12 19,21 38,40 31,36 49,00 40,95
Баллы Ско] эость смещения грунта v0, м/с
7 0,061 0,12 0,0684 0,146 0,127
8 0,121 0,24 0,147 0,322 0,255
9 0,241 0,48 0,323 0,685 0,511
10 0,481 0,96 0,686 1,469 1,023
11 0,961 1,92 1,47 3,135 2,047
12 1,921 3,84 3,136 4,9 4,095
Баллы Горизонтальное смещение грунта y0, м
7 0,0305 0,06 0,0342 0,073 0,0635
8 0,0605 0,12 0,0735 0,161 0,1275
9 0,1205 0,24 0,1615 0,3425 0,2555
10 0,2405 0,48 0,343 0,7345 0,5115
11 0,4805 0,96 0,735 1,5675 1,0235
12 0,9605 1,92 1,568 2,45 2,0475
Таблица 2
Расчетные значения параметров колебаний грунта [3]
Баллы Ускорение смещения грунта, м/с2 Скорость смещения грунта, м/с Горизонтальное смещение грунта, м
7 1,0 0,08 0,04
8 2,0 0,16 0,08
9 4,0 0,32 0,16
10 8,0 0,64 0.32
Рассмотрим движение ползунка относительно инерциальной системы отсчета, в которой направление одной из осей (F0) мгновенно совпадает с направлением касательной в точке расположения ползунка. В этой системе в соответствии со вторым законом Ньютона можно записать:
£ Y =~Ft - Q sin 0 - S(t)cos0 = 0,
F = kfN = kfQ cos 0 где: J J ; kf - коэффициент трения ползунка по
вогнутой поверхности;
В силу малости угла 0 примем sin 0 ~ y/R, cos 0 ~ 1, а также kv/m =2k,
а частоту свободных колебаний в виде ю "VgR .
Подставив все указанные силы в уравнение динамического равновесия, получим дифференциальные уравнения движения точечной массы:
• при задании сейсмического воздействия по таблице 1
- - .. ( 1 )
• при задании сейсмического воздействия по нормам [1]
y = -kfg-S(t), ^
Решение однотипных уравнений (1) и (2) обычно ищут в виде:
y = A cos œt + B sinœt + y4, ^
где уч - частное решение - постоянная величина, представляющая собой правую часть выражений (1) и (2), деленную на со2.
При задании граничных условий: при t = 0 ~ • v решения для (1) и (2) получим в виде:
• при задании сейсмического воздействия по таблице 1 .
u.Jt)
v{t) = vn (0 cos сùt + —— sin (ùt - R{kf + '—)
œ g (4)
при задании сейсмического воздействия по нормам [1]
un (t) S
y(t) = y0 (t) cos rot + —— sin rot - R(--h kf )
ro mg (5)
Уравнения (4 - 5) справедливы для начальной ветви петли гистерезиса [7], которая описывает колебания маятника, что вполне достаточно для определения радиуса ФМО.
Рассмотрим применение этих решений на конкретном примере. 1. Схема 1. Используется формула (4).
Исходные данные: т = 100 т, Б = 9 - 12, v0, уО, - - - по таблице 1. При условии, что y^t) = y0(t) + y(t) а значения угла 0 - ^ - п /4, можем
V2
заменить yn(í) = —R, получим что y(t) = yп(t) - y0(t) формула (4) для крайнего положения ползунка примет вид:
y¡2 и afí — R - y0 = y0 cos œt H--sin œt - R(kf л--)
2 œ g . ( 6)
U (t )
tgш
Из условия у(Ь) = 0 найдем и, подставив его в (8)
получим выражение для искомого радиуса ФМО:
Уо + ^
я = -= с
0,7071 a 7
--+ — - bi
с c (7)
а = к. +
где
ё
=
ч?(*)
ё ■ Уо
;ео8 ю / = с.
Значение R по (7) находим методом последовательных приближений, полагая для 1-го приближения соэю? = 1. Для найденного значения радиуса приближенно определяем время остановки ползунка из условия V = у0 - a0t = 0 и производим вычисления. Полученные значения радиуса приведены в таблице 3.
2. Схема 2. Используется формула (5).
Исходные данные: т = 100 т, Б = 9 - 12, у0, уО, ■ - - - по таблице 2.
Сейсмическая сила, действующая на точечную массу согласно [1, ф.2] равна 5= K0K\mAвK¥ц при m = 100 т, К0 =1; СТ = 1; К1= 0,25; A = a0; п = 1 (одна степень свободы); в = 2,5 (первое приближение).
5
а
кг +■
Величина тё
Полученные значения радиуса приведены в таблице 3.
Значения радиусов ФМО
Таблица 3
Баллы Значения Я (м) по последовательным приближениям
По схеме 1 По схеме 2
R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
9 0,374 0,371 0,370 0,370 0,317 0,321 0,321 0,321
10 1,066 1,046 1,047 1,047 0,656 0,656 0,656 0,656
11 2,112 2,071 2,072 2,072 1,296 1,296 1,296 1,296
12 4,202 4,119 4,120 4,120 2,576 2,576 2,576 2,576
Выводы:
1. Предложенный способ определения радиуса ФМО показывает быструю и хорошую сходимость результатов.
2. При расчете (см. табл. 3) наименьшее значение радиуса дает способ учета сейсмического воздействия по [1]. Это позволяет сделать вывод, что в действующих нормах, по-видимому, значения сейсмических сил. По сравнению с международными, преуменьшены.
3. Описанный в статье способ определения радиуса ФМО можно использовать для первоначального определения параметров фрикционно-маятниковой опоры, в зависимости от сейсмического района строительства. Описанная методика довольно простая и позволяет быстро определить первоначальные параметры, для более точного определения значений радиуса можно применять метод испытаний и опытов, а полученные в предложенных методах значения использовать как начальные.
Использованные источники: 1. СП 14.13330.2014 Строительство в сейсмических районах СНиП 11-7-81* (актуализированного СНиП 11-7-81* "Строительство в сейсмических районах" (СП 14.13330.2011)) (с Изменением N 1).
2. Бабанов, В.В. Строительная механика. В 2 т. Т. 2: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / В.В. Бабанов. - М. : Издательский центр «Академия», 2011. - 288 с.
3. Ю. Н. Дроздов, В. А. Надеин, В. Н. Пучков, М. В. Пучков / «Влияние параметров землетрясений на трибологические свойства фрикционных маятниковых подшипников (сейсмоизоляторов)» // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, №3(19), 2009. Тарасов В.А,, Барановский М.Ю., Редькин А.В., Соколов Е.А., Степанов А.С. Системы сейсмоизоляции. // Строительство уникальных зданий и сооружений, 4(43). 2016 - С.117 - 140.
4. Тарасов В.А,, Барановский М.Ю., Редькин А.В., Соколов Е.А., Степанов А.С. Системы сейсмоизоляции. - Строительство уникальных зданий и сооружений, 4(43). 2016 - С.117 - 140.
5. United States Patent N 4,644,714 Victor A. Zayas. Earthquake protective column support, 1987.
6. Constantinou M.C., Mokha A.S., Reinhorn A.M. (1990) "Experimental and Analytical Study of a Combined Sliding Disc Bearing and Helical Steel Spring Isolation System", Report NCEER-90-0019, National Center for Earthquake Engineering Research, Buffalo, NY.
7. Troy A. Morgan, Stepen A. Mahin. The use of Base Isolation Systems to Achieve Complex Seismic Performance Objectives. - Pacific Earthquake Engineering Research Center. - Peer 2011/6< July 2011.
