Научная статья на тему 'Приближенный метод анализа временных характеристик установления сессий в мультимедийной подсистеме IMS'

Приближенный метод анализа временных характеристик установления сессий в мультимедийной подсистеме IMS Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
304
64
Поделиться
Ключевые слова
ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД / ДИСЦИПЛИНЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ ЗАЯВОК / УСТАНОВЛЕНИЕ СЕССИЙ / КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Гайдамака Ю. В., Зарипова Э. Р., Вихрова О. Г.

По прогнозу Cisco на ближайшие пять лет ожидается значительное увеличение доли видео контента, передаваемого по IP-сети. Под видео контентом подразумевается, например, широковещательное видео, видео по индивидуальному запросу пользователя, видеоигры, просмотр видеокамер онлайн. Для предоставления операторами телекоммуникационных компаний такого рода услуг необходимо учитывать качество восприятия (англ. Quality of Experience, QoE), которое оценивается по нескольким критериям. Одним из таких критериев является время установления сессии от момента, когда пользователь нажимает на кнопку запроса до момента начала предоставления ему видеофайла. На примере услуги интерактивного телевидения (англ. Internet Protocol Television, IPTV) проведен анализ временных характеристик (ВХ) установления сессии, предоставляемой на базе мультимедийной подсистемы IMS. Проведен анализ среди приближенных алгоритмов, позволяющих оценить время пребывания заявки в СеМО. Предложен приближенный метод, позволяющий исследовать временные характеристики с помощью сети массового обслуживания (СеМО) с рекуррентным обслуживанием заявок в узлах. Установление сессии представляет собой последовательный поток сигнальных сообщений между конечным пользователем и узлами сети, включающими магистральную сеть IP/MPLS, ядро IMS, сервер приложений услуги и медиа-сервер услуги IPTV. Построенная математическая модель учитывает время ожидания начала обслуживания и время обслуживания заявки в узле. Время установления сессии получается как сумма времен, которые заявка пребывает на каждом из последовательных узлов. Для построенной математической модели, описывающей установление сессии при предоставлении услуги интерактивного телевидения, проведен анализ характеристик в виде открытой СеМО с заявками одного типа для двух дисциплин обслуживания для экспоненциального и детерминированного обслуживания заявок в узлах сети. Для оценки эффективности метода разработаны соответствующие имитационные модели, проведено сравнение результатов, полученных аналитически и с помощью имитационного моделирования. Показано, что предлагаемый приближенный метод позволяет оценить время установления сессии и в случае детерминированного распределения времени обслуживания в узлах дает высокую точность. Предложенный метод позволяет дать оценку среднего времени установления сессий для различных услуг, предоставляемых на базе мультимедийной подсистемы IMS, что может быть использовано при проектировании сетей последующих поколений.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Гайдамака Ю. В., Зарипова Э. Р., Вихрова О. Г.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Приближенный метод анализа временных характеристик установления сессий в мультимедийной подсистеме IMS»

Приближенный метод анализа временных характеристик установления сессий в мультимедийной подсистеме IMS

Ключевые слова: приближенный метод, дисциплины обслуживания заявок, установление сессий, коэффициент вариации, математическая модель.

По протозу Cisco на ближайшие пять лет ожидается значительное увеличение доли видео контента, передаваемого по IP-сет. Под видео контентом подразумевается, например, широковещательное видео, видео по индивидуальному запросу пользователя, видеоигры, просмотр видеокамер онлайн. Для предоставления операторами телекоммуникационных компаний такого рода услуг необходимо учитывать качество восприятия (англ. Quality of Experience, QoE), которое оценивается по нескольким критериям. Одним из таких критериев является время установления сессии от момента, когда пользователь нажимает на кнопку запроса до момента начала предоставления ему видеофайла. На примере услуги интерактивного телевидения (англ. Internet Protocol Television, IPTV) проведен анализ временных характеристик (ВХ) установления сессии, предоставляемой на базе мультимедийной подсистемы IMS. Проведен анализ среди приближенных алгоритмов, позволяющих оценить время пребывания заявки в СеМО. Предложен приближенный метод, позволяющий исследовать временные характеристики с помощью сети массового обслуживания (СеМО) с рекуррентным обслуживанием заявок в узлах. Установление сессии представляет собой последовательный поток сигнальных сообщений между конечным пользователем и узлами сети, включающими магистральную сеть IP/MPLS, ядро IMS, сервер приложений услуги и медиа-сервер услуги IPTV. Построенная математическая модель учитывает время ожидания начала обслуживания и время обслуживания заявки в узле. Время установления сессии получается как сумма времен, которые заявка пребывает на каждом из последовательных узлов. Для построенной математической модели, описывающей установление сессии при предоставлении услуги интерактивного телевидения, проведен анализ характеристик в виде открытой СеМО с заявками одного типа для двух дисциплин обслуживания — для экспоненциального и детерминированного обслуживания заявок в узлах сети. Для оценки эффективности метода разработаны соответствующие имитационные модели, проведено сравнение результатов, полученных аналитически и с помощью имитационного моделирования. Показано, что предлагаемый приближенный метод позволяет оценить время установления сессии и в случае детерминированного распределения времени обслуживания в узлах дает высокую точность. Предложенный метод позволяет дать оценку среднего времени установления сессий для различных услуг, предоставляемых на базе мультимедийной подсистемы IMS, что может быть использовано при проектировании сетей последующих поколений.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 12-07-00108-а, 14-07-00090-а.

Гайдамака Ю.В.,

Российский Университет Дружбы Народов (РУДН),

Доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, к.ф.-м.н.,

ygaidamaka@mail.ru

Зарипова Э.Р.,

Российский Университет Дружбы Народов (РУДН), Старший преподаватель кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, ezaiip@gmail.com

Вихрова О.Г.,

Российский Университет Дружбы Народов (РУДН),

Аспирант кафедры прикладной информатики и теории вероятностей,

o.vikhrova@gmail.com

Введение

Большинство операторов, предоставляющих телекоммуникационные услуги, эксплуатируют системы, реализующие услуги Triple play, такие как IPTV, голосовой и высокоскоростной доступ к сети Интернет. Нарастающая конкуренция среди компаний, предоставляющих мультимедийные услуги и значительное количество потенциальных клиентов вынуждают операторов и разработчиков оптимизировать архитектуру, согласно которой осуществляется предоставление услуги, улучшать механизмы мониторинга сети.

Мультимедийная подсистема IMS (англ. IP Multimedia Subsystem) дает возможность оператору внедрять услуги, созданные сторонними разработчиками или даже самим оператором, а не производителями телекоммуникационного оборудования. Такой подход позволяет интегрировать различные услуги и предоставляет широкие возможности персонализа-ции и увеличения количества услуг. Поддержка качества обслуживания (англ. Quality of Service, QoS) является ключевым требованием к подсистеме IMS. При организации сеанса пользовательское оборудование извещает мультимедийную подсистему о своих возможностях и своих требованиях к QoS. При помощи протокола установления сессии SIP (англ. Session Initiation Protocol) возможно учесть такие параметры, как тип и направление передачи данных, скорость, размер пакетов, использование протокола RTP (англ. Realtime Transport Protocol), требуемая ширина полосы пропускания. Подсистема IMS позволяет управлять качеством связи, которое получит пользователь, и таким образом дифференцировать пользователей и предоставляемые им услуги.

В [1] представлена архитектура доставки конечному пользователю персонального IPTV заказа. Исследователи представляют архитектуру на базе платформы мультимедийной IP-подсистемы IMS для быстрого подключения инновационных мультимедийных услуг. В [2, 3] описаны блоки архитектуры, принимающие участие при предоставлении услуг IPTV и описана процедура установления мультимедийной сессии.

В работах [4, 5] уточнена диаграмма установления сессии, п предположении об экспоненциальном обслуживании сообщений в узлах построены математические модели в виде открытой СеМО с одной подцепью [4J и с двумя подцепями [5], соответствующие установлению соединения при предоставлении услуги IPTV в рамках одной сессии, приведены формулы в явном виде для расчета времени установления соединения. Данная статья является продолжением работ [4, 5], математическая модель установления сессии при предоставлении услуги IPTV построена в предположении о произвольном времени обслуживании сообщений в узлах и исследуется одним из приближенных методов [6], использующих коэффициент вариации (KB) интервалов времени между поступлениями заявок в узлы, В [6] проведен анализ открытых СеМО для однотипных заявок, среди алгоритмов Кюна, Райзера и Кобайаши, Геленбе и Пюжоля и так называемого «алгоритма Университета дружбы народов (УДН)» выбран алгоритм УДИ как наиболее точный при исследовании СеМО в широком диапазоне нагрузок.

Постановка задачи исследования

Исследуется процедура обмена сигнальными сообщениями для установления мультимедийной сессии. При выборе услуги пользователем абонентское оборудование (User Equipment, UE) инициирует процедуру запроса услуги у поставщика медиа контента, отправляя сообщение INVITE для установления сессии, которая будет контролировать передачу данных от медиа-сервера (Media Server, MS) к абоненту.

Процедуру установления сессии инициирует UE, отправляя запрос INVITE в магистральную сеть IP/MPLS, который далее последовательно передается между элементами ядра подсистемы IMS, а именно I-CSCF, P-CSCF, S-CSCF (Interrogating Call Session Control Function (CSCF), Proxy CSCF, Serving CSCF), реализующими функцию запроса, функцию прокси-сервера и функцию управления сеансами связи. После обработки мультимедийной подсистемой IMS запросы и ответы поступают на сервер приложений услуг (Application Server, AS) и медиа-сервер услуги IPTV (IPTV Media Function, MF).

Описание параметров сессии, которую предстоит установить, передается с ответом 183 Session in Progress через те же узлы, через которые осуществлялась передача запроса INVITE, Сообщение PRACK гарантирует надежную доставку ответа 183, после получения которого пользовательское оборудование фиксирует конкретные параметры протокола описания сеансов (Session Description Protocol, SDP) для данной сессии и сообщает об этом гак же в сообщении PRACK. В подтверждение о получении информации о выбранных параметрах медиа-сервер отправляет финальное сообщение 200 ОК. Далее происходит резервирование канала для передачи мультимедийных данных в реальном времени, и конфигурация устанавливаемой сессии таким образом, чтобы с ее помощью было возможно управлять потоком ме-диаданных. Сообщение UPDATE и подтверждающий его получение ответ 200 О К завершают «подготовительный» этап, и после отправки медиа-сервером MF подтверждения 200 ОК сессия считается установленной [4, 5].

Йвнютрида иГ: в подсистеме IMS -Установление сессии

Аутеятафягацня пользователя — —Инншидни выбранной уснут

Определение списка доступны* Щ » Изменение параметров сессии в

ysajr, выбор одной нз возможных соотвсгствнн с предоставляемым

услуг пользователем н __кигтентом

[юдтперзиденне выбора услуги ' Скачивание контента

Для Оценки среднего времени установления мультимедийной сессии построена математическая модель в виде открытой СеМО, состоящей из семи узлов, где М ={1,2,3,4,5,6,7} -множество всех узлов сети и \М \=М = 1 [4, 5], В статье

вводится упрощение, при котором в математической модели сообщения разных типов рассматриваются как заявки одного типа (рис. 2). Из внешнего источника на узел 1 поступает поток заявок интенсивностью^, интервалы между поступлением заявок имеют функцию распределения (ФР)Лш(д-)и коэффициент вариации СДОД), суммарная интенсивность потока заявок, поступающих в сеть, равная = Длительности обслуживания заявок в узлах являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами с ФР £Д.т),; е М , средним значением Ь_, дисперсией ¿г (7),

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

интенсивностью обслуживания на узлах „_1 и коэффици-

А

ёнтами вариации £ (¡\ _ (0 .

При завершении обслуживания в узле / заявка с вероят-

7

ноетью ¿). переходит в узелу, и с вероятностью ^

1

покинет сеть. Стохастическая неразложимая матрица переходов© = м приведена в таблице I. Так как в рассматриваемой модели нет ограничений накопителей в узлах, то для существования равновесного режима необходимо выполнение условия р _А<1 /ем .

А

Рис, 1, Процедура предоставления услуги интерактивного телевидения на базе мультимедийной подсистемы IMS

Математическая модель установления сессии на базе мультимедийной подсистеме

У

Таблица 1

Маршрутная матрица 0 для СеМО

Узлы 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 0 0 0 0 0 0

I 1/5 0 4/5 0 0 0 0 0

2 0 1/2 0 1/2 0 0 0 0

3 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0

4 0 0 0 4/5 0 1/5 0 0

5 0 0 0 0 1/2 0 1/2 0

6 0 0 0 0 3/8 1/8 0 1/2

7 0 0 0 0 0 0 1 0

При выполнении условий глобального баланса интенсивность поступающего на / узел потока и выходящего из него потока совпадают, отсюда получим систему линейных уравнений ^ = , порядка М, ранга Л-/+1 где д^ - интенсивность потока заявок из узла I в узел }. Положив — = X > получим соответствующее решение системы с точностью до константы ^.

Приближенный анализ ВВХ модели

установления сессий

Введем обозначение функции распределения и коэффициента вариации интервалов между поступлениями заявок из узла I в узел } — А9(х), С,(/,/) соответственно. А^х), СА(/) ~ функция распределения и коэффициент

вариации интервалов между поступлением заявок в узел ¿> (,г), С,,{/)- функция распределения и коэффициент вариации интервалов между выходами заявка из узла /.

Введем следующие предположения.

], Все потоки в сети независимы друг от друга и от состояния сети.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. При анализе сети учитываются средние значения и коэффициенты вариации распределений

4{.г),¡еМ.уеМ. Ц-(.г), В,(х)ДеЛ* ■

3, Применяется принцип декомпозиции, при котором каждый узел СеМО рассматривается изолированно.

Для известных коэффициентов вариации СА(г) и интенсивности А поступающего в сеть потока можно определить

среднее время ожилания заявки в /-м узле с помощью приближенной формулы Крамера и Лангепбах-Бельца [7]: &

А, 2(1 -А) g{pl,CA(i),C„0)) =

(1)

ехр{-

3 р

ехр>1.

(2)

Среднее время пребывания заявки в узле I определяется формулой

1>1 = щ + ■ (3)

Для нахождения соответствующих коэффициентов вариации проводится исследование открытой СеМО при больших нагрузках методом диффузионной аппроксимации. ПУСТЬ £(я,С,(/),Св( 0)=Ь то где Со(1)-Са(0,

С\ = р,(1 -р,)+ р;С28 +(1~р,)С],1еМ • Поскольку заявка,

обслуженная в узле /, с вероятностью 0., направится в узел

разделяя потоки на каждый узел, получим С\(;,_/■) = 1 - в9 + 0»С%, I е А* е М ■ Поток заявок на узел /

представляет собой сумму М потоков, поступающих из других узлов и из источника, следовательно

В ведем обозначен ия ул (/) = д. [С* (/) -1], / е М ,

ГвШ=-1 ]. <*е м' гЛЬ0=ис2А (*,О-\],ЫМ,1<еМ, с помощью которых можно получить систему линейных уравнений (СЛАУ) для нахождения С Г(У) ■

■ (4)

*=0 * = 0 Утверждение I. Для СеМО, представленной на рис. 2, с узлами типа Л/|Л/|||оо и М\М\ю ,С,(;') являются решением системы линейных уравнений

УлШ- £ глШ1 - Р1 )Щ = ие м. (5)

ь-о

Утверждение 2, Для СеМО с узлами типа М | О |! | =о и Л/)Д|оо, СДО являются решением системы линейных уравнений

Матрицы в системах линейных алгебраических уравнений (5) и (6) являются трехдиатональными, решения систем (5) и (6) можно получить численно.

Примеры численного анализа

Проведено сравнение расчета среднего времени установления мультимедийной сессии с помощью приближенного метода с результатами имитационного моделирования. Для оценки среднего времени установления мультимедийной сессии была построена имитационная модель открытой СеМО, представленной на рис. 2.

Таблица 2

Нагрузочные параметры системы

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Среднее время обслуживания заявок в узлах

Р-СвСР 1-С5СР А5 МР

л4 К и?

0,4 мс 0,4 мс 0,4 мс 0,5 мс 0,5 мс

Численный анализ проведен при нагрузочных параметрах сети, представленных в табл. 2, для экспоненциального и детерминированного распределения времени обслуживания заявок в узлах. Из условия равновесного режима и решения СЛАУ относительно входящего потока А. получим ограничения в рамках исследования математической модели Л„<198 запросов/с. При данной нагрузке время установления сессий не превышает 2 с, согласно требованиям 0о8 для предоставления услуг Тпр1еР1ау.

Поток заявок н открытой _СсМО_

Рис. 2. Схема СеМО для установления сессий fia базе мультимедийной подсистемы

Ш -

s 0.6 К.

Й.

и

1 Т.

/ / / %

so

100

150

Mit icпси tiiioci L- пос (угии'пия запросов, выэ./с

-----Математическая модель

— ■ — ■ — • — Ими тацношгая модель

Доверительный интервал

200

],г -

0.6

Si

s

g

S

о

_L

/

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

à

50 100 150

Иэтенсшпюстъ поступления запросов. вызУс

—--— — Матсмашчсская модель

— ■ — — — Имитационная модель Доверитель!ibEfi [интервал

200

Рис. За. Оценка приближенного метода расчета среднего времени установления сессии при экспоненциальном распределении времени обслуживания в узлах сети

Рис. 36. Оценка приближенного метода расчета среднего времени установления сессии при детерминированном распределении времени обслуживания в узлах сети

На рис. За, б представлены результаты сравнения среднего времени установления сессии, полученные аналитически и с помощью имитационного моделирования. Для случая экспоненциального времени обслуживания заявок в узлах приближенный метод хорошо работает при интенсивности поступления заявок в систему, не превышающей 120 запросов/с. При детерминированном распределении результаты расчета по приближенному методу попадают в построенный для имитационной модели 95% доверительный интервал во всем исследованном диапазоне до 198 запросов/с.

Заключение

Внедрение подсистемы IMS выгодно сегодня операторам как фиксированных, так и мобильных сетей. IMS позволяет начать предоставление привлекательных, легких в использовании мультимедийных услуг при невысоких затратах, IMS обладает такими преимуществами, как предоставление множества услуг - нет жёсткой привязки средств управления услугами и способа их доставки до абонента с самими услугами, внедрение принципиально нового сервиса не требует построения соответствующей инфраструктуры для его доставки; хорошая масштабируемость сети оператора — модернизировать инфраструктуру сети можно поэлементно

{например, при увеличении объёма трафика можно модернизировать только элементы уровня передачи данных, а при увеличении числа абонентов — элементы уровня управления); независимость подсистемы IMS от специфики сетевого транспорта и каналов доступа делает её хорошей основой для конвергенции служб фиксированной и мобильной связи.

В ходе исследований разработана математическая модель установления сессии в мультимедийной подсистеме, анализ которой производился с помощью приближенного метода УДН для произвольного времени обслуживания. Для оценки полученных аналитических результатов использовалось имитационное моделирование. Исследования показали, что приближенный метод УДН позволяет с высокой точностью оценить среднее время установления мультимедийной сессии в случае детерминированного распределения времени обслуживания заявок в узлах, для которого сложно получить точные аналитические формулы. При этом предложенный приближенный метод дает верхнюю оценку значения среднего времени установления сессии в мультимедийной подсистеме, на которую следует ориентироваться при расчете и проектировании сети. Случай экспоненциального распределения времени обслуживания рекомендуется исследовать с помощью известных точных аналитических формул, напр. |4, 5].

Литература

1. Mas, I. Berggren, V, Jana. R, Murray, J & Rice. C 2008, 'IPTV session mobility, communications and networking in China', ChinaCom, pp. 903-909.

2. Shibeshi. Z. Terzoli, A & Braikhaw K 2012, 'An RTSP proxy for implementing the IPTV media function using a streaming server', Informática, pp. 37-45.

3. Mikoczy, E, Sivchenko, D. Bangnan, X& Moreno J /2008, 'IPTV services over IMS: architecture and standardization', IEEE Communications Magazine, pp. 128-135,

4. Али Раад A.M.. Гайдамака Ю.В.. Пшеничников А.П. Модель установления соединений с использованием платформы IMS при предоставлении услуг 1PTV // Электросвязь, 2013. - № 10. - С.46-51.

5. Гайдамака /О.В.. Заршюва Э.Р. Оценка времени установления соединения для услуги IPTV // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика, 2014. -№ I.-C.23-29,

6. Башарин Г.П.. Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета// Наука, 1989. - С. 336.

I.Kramer, W & Langenbach-Belz, М. 1976,'Approximation for the delay in the queueing systems G1|G1|1', Congressbook, 8-th Internationa! Congress, pp. 1-8.

Approximate method of session initiation delay performance evaluation in IP multimedia subsystem

Gaidamaka Yuliya, Peoples' Friendship University of Russia, Department of applied informatics and probability theory, associate professor, ygaidamaka@mail.ru Zaripova Elvira, Peoples' Friendship Unversity of Russia, Department of applied informatics and probability theory, assistant professor, ezarip@gmail.com Vlkhrova Olga, Peoples' Friendship Universtty of Russia, Department of applied informatics and probability theory, PhD student, o.vikhrova@gmaii.com

Abstract

According to the Cisco analysis the volume of the video content in IP network will increase drastically in the next 5 years. Video content services in IP networks are represented by broadcast TV, Video on Demand, video gaming, Push to Video, etc. Session setup delay is a period of time between user's click on video service request panel and video traffic initiating. Delay is essential performance characteristic for the video content service providers. It is used to assess Quality of Experience (QoE). In this paper we analyze session initiation delays forlPTV service. We also investigate different approximate methods for the request respond time in queuing network and recommend method with recursive service. Queueing network is represented by IP/MPLS node, IMS core nodes, Application Server (AS) node and Media Control Function (MCF) node. Designed mathematical model describes open queueing network with single-type requests and nodes with exponential service time distribution and deterministic service time. The model examines queuing time and block time for every request. Session setup delay is calculated as total delay at each node. We designed corresponding simulation models to assess accuracy of analytical results. Suggested approximate method shows good results for the model with deterministic service time. The method can be used in next generation network design to indicate upper bound of mean session setup delay for different IMS-based services.

Keywords: approximate method, service time distribution, session initiation, coefficient of variation, mathematical model.

References

1. Mas, I, Berggren, V, Jana, R, Murray, J & Rice, C 2008, 'IPTV session mobility, communications and networking in China', ChinaCom, pp. 903-909.

2. Shibeshi, Z, Terzoli, A & Bradshaw, Kt2012, 'An RTSP proxy for implementing the IPTV media function using a streaming server', Informatica, pp. 37-45.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Mikoczy, E, Sivchenko, D, Bangnan, X & Moreno JI 2008, 'IPTV servces over IMS: architecture and standardization', IEEE Communications Magaane, pp. 128-135.

4. Raad, A, Gaidamaka, Yu & Pshenichnikov, A 2013, 'Session initiation model of IPTV service using IMS platform', Electrosvyaz, no 10, pp. 46-51.

5. Gaidamaka, Y& Zaripova, E2014, 'Evaluation of IPTV sen/ice session setup time', Bulletin of PFUR. Series Mathematics. Information Sciences. Physics. no 1. pp. 23-29.

6. Basharin, G, Bocharov, P & Kogan, Ya 1989, Queueing analysis for computer networks. Theory and computational methods, Nauka.

7. Kramer, W & Langenbach-Belz, M 1976, 'Approximation for the delay in the queueing systems GI|GI|1', Congressbook, 8-th International Congress, pp. 1-8.