CC BY
65Приближенные физико-математические модели газодинамических и аэроакустических процессов в глушителях шума выпуска ДВС
Лубянченко А. А.
Преподаватель, БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, г. Санкт-Петербург
Аннотация
В данной работе представлены физическая модель и методика расчета аэроакустических параметров неизотермического турбулентного потока в глушителях шума выпуска двигателей внутреннего сгорания. Методика основана на акустической аналогии Лайтхилла, модели локальных источников и уравнений газодинамики турбулентного потока.
Ключевые слова: глушитель шума выпуска, турбулентный поток, волновое уравнение, неизотермическая струя, акустическое поле, диаграмма направленности.
The approximate physical and mathematical models of gas-dynamic and aero-acoustic
processes in the exhaust mufflers of ICE
Lubianchenko A.A.
Lecturer, Baltic State Technical University «VOENMEH» named after D.F. Ustinov, Saint-Petersburg, Russia
Abstract
The article presents a physical model and the method of calculating the aero-acoustic parameters in non-isothermal turbulent flow of the exhaust mufflers of internal combustion engines. The method is based on the Lighthill acoustic analogy, models of local sources and the gas dynamics equations of turbulent flow.
Key words: exhaust muffler, turbulent flow, wave equation, non-isothermal flow, acoustic field, directivity diagram.
Введение
Процессы, происходящие в камерах сгорания двигателей внутреннего сгорания, порождают сложные виброакустические явления, связанные с перемещением высокоскоростного и высокотемпературного потока отработавших газов по газовыпускным системам (трубопроводы и глушитель шума выпуска). При прохождении газового потока по глушителю параметры последнего (скорость, температура, давление и пр.) изменяются, что приводит к уменьшению шума на выпуске.
Правильное понимание физических механизмов генерации газовых потоков и акустических полей различных частотных диапазонов, создание приближённых методик расчёта газодинамических, аэроакустических параметров позволят разработать оптимальные конструкции глушителей и существенно сократить затраты при разработке и отладке эффективных систем глушения.
Кроме шума, генерируемого истекающими продуктами сгорания, в общем спектре частот, излучаемых акустических полей, существует ряд частот другой физической природы (собственные частоты колебаний в объемах глушителей и пр.). Конструкции реальных газовых трактов, включая глушители, должны обеспечить
*
E-mail:anna.voenmeh@gmail.com (Лубянченко А.А.)
снижение шума различной физической природы, распространяющегося по газовой среде.
В данной работе на основе обобщения имеющихся математических моделей [1], выполнены расчёты газодинамических параметров газового тракта от цилиндров двигателя до выхлопной трубы, расчёт параметров акустических полей, генерируемых истекающими продуктами сгорания, и расчет собственных частот элементов выхлопного тракта (дискретные частоты).
1. Расчёт газодинамических параметров
Продукты сгорания дизельного топлива, находящиеся в цилиндре двигателя, с момента движения выпускного клапана начинают истекать через кольцевую щель сначала под действием перепада давления, а затем под действием выталкивающего движения поршня. При движении выпускного клапана площадь проходного сечения постоянно изменяется. Истекающий газ попадает через трубопровод в глушитель. В зависимости от конструкции глушителя в нём может быть несколько объёмов, через которые перетекает газ, и через выхлопное отверстие истекает в атмосферу.
Для приближённых расчётов газодинамических параметров в газовом тракте использовалась расчётная схема [1], (представленную на рис. 1), которая принципиально отражает геометрию реальных глушителей, т.е. набор отдельных объёмов ..., соединённых между собой отверстиями (¿ь ..., или
различными патрубками.
Рис. 1. Расчетная схема глушителя - объем цилиндра двигателя; Wз ... - объемы, моделирующие конструкцию глушителя; ё1, ё2,.. - диаметры выходных отверстий, где N - число объемов).
При этом приняты следующие допущения: рабочее тело (продукты сгорания) -идеальный газ, газодинамические параметры осреднены по объёму, термодинамические параметры постоянны, стенки конструкции - жёсткие. Исходная система уравнений включает: Уравнение сохранения вещества:
N
Z m0 i=1
N
г =Z m
i=1
(1)
Уравнения сохранения энергии:
macv Tm + Jcn Ti-idmj-ii- Jcn Tidm,l+i = шгcv Ti
mij+1 = J gfj+idt
(2) (3)
Уравнение состояния для ¡-ого объёма: Рг = тг Я Тг
где i = 1..^ - число объёмов в расчётной схеме выхлопного тракта (рис. 1), т -масса, ср, су - теплоемкости, R - газовая постоянная, W - объем, Т - температура, g -массовый расход.
При наличии длинных трубопроводов в системе принимаются следующие допущения [1]: трубопровод имеет постоянное поперечное сечение, распределение давления по сечению трубопровода равномерное, силой тяжести пренебрегаем, течение газа по трубопроводу - адиабатическое, (изотермическое), а математическая модель (1 -4) дополняется рядом уравнений:
Уравнение количества движения:
pV
d (JV)
dx
\
dP Л PV2 — + — ——
dx 8 r
(5)
Уравнение теплообмена:
V2
CPT + a~ = CPT0
(6) (7)
Уравнение расхода:
g = FpV = const, Уравнение состояния:
p = pRT, (8)
где: F - площадь поперечного сечения трубопровода; а, в - коэффициенты, зависящие от сечения трубопровода, характера течения числа Рейнольдса (при Re « 106
d
а = 1,045, в= 1,02); гг = — - гидравлический радиус; d - диаметр трубы; Л -
безразмерный коэффициент трения.
Для условий неизотермических струй, когда существенным становится отличие параметров на срезе выхлопной трубы от параметров окружающей среды, необходимо учитывать эти отличия. Ниже приведены основные уравнения, подробное описание физико-математической модели приведено в монографии [2].
Для описания процессов в турбулентной струе используется следующая система уравнений [1]:
Уравнение неразрывности:
#ЧРН(РХ) = 0' (9)
Уравнение количества движения:
SVk - dVk p^ + pVj —
dx
k
dx
dp d г —— — 1 d -+-Wjk - PpVpjVpk 1--
dxk dx j
Уравнение энергии:
-dh _— dh P dh + PVj — -
dt
dxj
dp dqj +f7 dp dpp +-+ Vk — + Vpk-+
dt dxj
dxk
dxk
+ T
jk
dVk
+ T
dV
PpVpk - PpV;
dt' p pk ■ p Pj dx,
dVk (10)
pjk'
pk d
d
dt dt Уравнение состояния:
dt pPhP
dx • PpVpjhp PpVpj
dh dxj
(11)
Р = РКГ ; (12)
Уравнение длярейнольдсовых напряжений в сжимаемой жидкости:
1РУрурк + -Х- рУрУрк (рУрУр/рк ) =
„ dpp дрр дх pjk дх pij dxfc ^ dxi ^ dxj ^ dxj
д (— ———\ — д (— —т:~\ 77 д
+ V ^У Ррурк)+ Ук ^ У Рруру )+ У |Ррурк + ; (13) + ук |^ + -Х-уук -рУр/рк-рУр¥р} Щ
где Уу = У] + Ур9 мгновенное, среднее и пульсационное значение параметра (скорости) соответственно, I - время, к - энтальпия, г, ], к - индексы, определяющие направление осей декартовой системы координат, ррУр/рк - составляющие тензора турбулентных напряжений.
2. Расчёт параметров акустических полей
Для расчёта аэроакустических параметров неизотермических струй данная система уравнений дополнена волновым уравнением (волновое уравнение Лайтхилла):
оЦ Ц = ру,-5<Р2 + р)+ У-2^^)] (14)
Ы2 0 дх] дхг дх 9 дху дхг 3 дхк 9 ()
где 5 jk
1, при 9 = к
- символ Кронекера; Ц - коэффициент динамической
0, при 9 ф к
(молекулярной) вязкости; р - плотность, р - статическое давление; а0 - скорость звука в невозмущённой среде; V - скорость; 1 - время, х, X - координаты, 1, _], к = 1,2,3.
В предложенной математической модели расчета газодинамических параметров неизотермических турбулентных струй продуктов сгорания используются уравнения неразрывности, уравнения количества движения уравнения энергии с использованием модели Рейнольдса и волнового уравнения Д. Лайтхилла. Полученные аналитические зависимости (с учетом пространственно-временной корреляции между газодинамическими параметрами) позволили выделить вклад «собственного» шума, обусловленного турбулентными пульсациями газодинамических потоков, и «сдвигового» шума, обусловленного наличием градиента скорости потока [2]. Данная математическая модель позволяет выполнять расчеты таких акустических параметров как звуковое давление, акустическая мощность, диаграмма направленности и др.
3. Расчет собственных частот элементов выхлопного тракта
Наличие в выпускном тракте проточных каналов и полостей различных объёмов и конфигураций, обладающих набором собственных частот, требует оценки численных величин и возможных механизмов их возникновения. Необходимость этой
<
работы обусловлена возможным проявлением резонансных эффектов в различных частотных диапазонах. С учётом особенностей геометрии элементов выпускного тракта были проанализированы различные физические механизмы возбуждения собственных частот.
Основные модели возбуждения собственных частот и соответствующие расчётные формулы приведены ниже [3].
Объёмные резонаторы:
г
] 0 2жН
^Г £
--резонатор с плоским горлом (15)
а
] =го ] 01 2^ ¡Гш
]02 2п\
- с удлинённым горлом (16)
W
с двумя плоскими горлами (17)
$ £ £ £
1 1 + 22 - с двумя удлинёнными горлами (18)
¡Г1W1 ¡Г2^2
г =а У 021 2п\
Двуполостные резонаторы:
(т+2)с
(19)
г т^ (20)
] 20 2яУ W ()
где: т = 2, с = 2К для круглого отверстия.
Волновые резонаторы: %п
] = -^у- - V волновые, где п=1, 3,... (21)
4 4Ь
] = -¿О— Уг волновые (продольные), где к = 1, 2, ... (22)
2Ь 2Ь
] = а0к - ^ волновые (поперечные), где к = 1, 2, ... (23)
2°
где: ёг, 1г - диаметр, длина горла; W - объём полости; Бг - площадь горла; Ь, Б - длина, диаметр волнового резонатора; а0 - скорость звука в невозмущённой среде; Я - радиус отверстия; Г - частота; 8 - коэффициент, учитывающий форму горла.
Используя приведённые формулы, можно рассчитать значения возможных собственных частот и их гармоник для конкретных конструкций глушителей.
Дополнительно к формулам (15-23) собственных частот различных конструкций глушителей для условий работающего двигателя необходимо учитывать: число оборотов п=36^37 об/сек, частоту взаимодействия поршней с цилиндрами f ~ 148 1/с, частоту открытия клапанов двигателя (четырёхтактный дизель) f = 36^37 1/с, f = 74 1/с, f = 148 1/с, f = 192 1/с, а также возможное появление собственной частоты А/4 (формула 22) с характерным размером Н (длина трубы от выпускного клапана до полости глушителя).
4. Анализ результатов расчетов
В таблице 1 приведены значения собственных частот для глушителей, имеющих одну и две перфорированные трубы для подвода и выброса газа (рис. 2),
расчёты выполнены для соответствующих значений скоростей звука ( а = VкЯТ ). Таблица 1
Расчётные значения возможных собственных частот
Конструкция глушителя Полая камера С одной перфорированной трубой С двумя перфорированными трубами
Расчётные формулы для 1 Значения собственных частот, Гц
f0 (15) 115 153 195
f 0! (16) 83 73 209
f 02 (17) 161 203 296
f 02! (18) 120 124 192
f 1/4 (21) 212 178 228
f 1/2ь (22) 425 462 539
f 1/2В (23) 708 771 987
D
Глушитель - полая камера
о о о о о о-
_о_._.о_._о____о_._._о^1
о о о о о о о о о о о
D
Глушитель однокамерный с
одной перфорированной трубой
о о о о о q-о о о о
о о о о о о _о_2_S_О_О_
о о о о о о
._Р_._.р_._о._._р_._.р_._
о о о" о о о _2_2_s_а_
Глушитель однокамерный с двумя перфорированными трубами
Конструктивные размеры: L = 500 мм, D = 300 мм, 1 = 300 мм, d = 100 мм, с = 150 мм, к = 150 мм, V = 0,035 м3 площадь перфорации 15%, 0 перфорации 10 мм Рис. 2. Схемы глушителей: 1 - корпус глушителя, 2 - входной патрубок, 3 - выходной патрубок, 4 - перфорированная труба
2
d
с
3
k
L
2
4
с
l
3
k
L
2
4
d
l
L
Газодинамические расчёты тракта, выполненные для различных начальных условий (давление Ро, температура То, переменная площадь выпускного отверстия) показали, что параметры потока на срезе выхлопной трубы являются переменными величинами. Причём расчёты, выполненные с помощью пакета FloWorks, выявили наличие существенной неоднородности параметров на срезе выхлопной трубы. Кроме того, необходимо представлять, что мы имеем дело с импульсными струями (по числу периодически работающих клапанов выпуска). В представленной методике расчёта газодинамических параметров на данном этапе исследований импульсный характер истечения не учитывался.
Данные сравнительного анализа экспериментальных и численных исследований газодинамических параметров тракта и аэроакустических параметров турбулентного шума газового потока для рассматриваемых глушителей представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты экспериментальных и численных исследований глушителей
Октавные полосы, Гц УЗД, дБ в октавных полосах со среднегеометрическими частотами, Гц УЗ, дБА
31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
Глушитель - полая камера
Экспериментальные данные 110 127 119 103 105 108 107 103 87 113
Расчётные значения собственных частот 83 115 161 120 208 212 425 Ьр2 = 107 дБ
Возмущающ ие частоты ДВС 37 74 148 192
Источник генерации звука Частоты работающего двигателя, собственные частоты Частоты, излучаемые потоком продуктов сгорания
Глушитель однокамерный с одной перфорированной трубой
Экспериментальные данные 101,8 124,1 112,7 98,9 97,6 101 101 99,1 82,9 107,8
Расчётные значения собственных частот 73 153 124 178 203 192 462 771 Ьр2 = 101,7 дБ
Возмущающ ие частоты ДВС 37 74 148 192
Источник генерации звука Частоты работающего двигателя, собственные частоты Частоты, излучаемые потоком продуктов сгорания
Октавные полосы, Гц УЗД, дБ в октавных полосах со среднегеометрическими частотами, Гц УЗ, дБА
31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
Глушитель однокамерный с двумя перфорированными трубами
Экспериментальные данные 112,9 120,7 108,1 96,9 100,8 97,6 101,6 101, 7 87,9 102,4
Расчётные значения собственных частот 119 195 209 296 192 228 539 987 LpS = 105,6 дБ
Возмущающ ие частоты Двс 37 74 148 192
Источник генерации звука Частоты работающего двигателя, собственные частоты Частоты, излучаемые потоком продуктов сгорания
Анализ этой группы глушителей с постоянным объёмом (V=0,035 м ) и отличающихся наличием перфорированных труб показали следующее:
- введение в конструкцию глушителей перфорированных труб привело к изменению собственных частот конструкции глушителей, что в свою очередь привело к изменению эффективности глушителей в различных октавных полосах. Эти глушители менее эффективны в октавных полосах 31,5, 63, 125 Гц, и более эффективны в октавных полосах 500, 1000 Гц в связи с появлением в этих полосах собственных частот;
- расчёты акустических параметров турбулентного шума этих глушителей показали незначительное снижение излучаемой мощности с появлением перфорированных труб.
Для оценки характеристик широкополосного шума неизотермических струй были выполнены расчеты по приведенной методике.
Результаты расчётов газодинамических параметров для глушителя - полой камеры приведены ниже:
- скорость изменяется в диапазоне V = 50 ■ 125 м/с;
- диапазон давлений в объёме Р0 = 103000 ■ 109623 Па;
- диапазон температур в объёме Т0 = 290 ^466 °К.
Для расчёта акустических полей были использованы следующие параметры: T0 = 359 °K, P0 = 109316 Па, V = 124,44 м/с.
Для исследования были построены диаграммы направленности (рис. 3): интенсивности суммарного шума Jsum [Вт/м ], интенсивности «собственного» шума (own noise) - Jpuise [Вт/м2], интенсивности «сдвигового» шума (shift noise) - Jsh [Вт/м2] и звукового давления - PPB [Па]. Диаграммы направленности строились по 16 точкам на сфере радиусом 12 м (такое удаление позволяет максимально учесть вклад различных составляющих на всей протяжённости газового потока на акустические характеристики) с угловым шагом Д22,5°.
Уровень акустической мощности LN ~ 102 дБ, акустическая мощность N = 0,0145 Вт, уровень звукового давления Lp « 107 дБ.
Диаграмма направленности (суммарная Звуковое давление (амплитудное значение)
Рис. 3. Диаграммы направленности акустических характеристик глушителя - полой камеры (*в данном масштабе диаграммы вклад "собственного" шума не виден)
Проанализируем материалы по глушителю с одной перфорированной трубой:
- скорость изменяется в диапазоне V = 20 ^ 120 м/с;
- диапазон давлений в объёме Р0 = 101577 ^ 109500 Па;
- диапазон температур в объёме Т0 = 290 ^ 500° К.
Для расчёта акустических полей были использованы следующие параметры: V=97 м/с; Т0 = 302° К; Р0 = 107009 Па.
Результаты расчётов (диаграммы направленности) приведены на рис. 4. Уровень акустической мощности Ьк=93,2 дБ, акустическая мощность К= 0,0021 Вт, уровень звукового давления Ьр = 101,7 дБ.
Результаты расчётов газодинамических параметров глушителя с двумя перфорированными трубами приведены ниже:
- скорость изменяется в диапазоне V = 20 ^ 130 м/с;
- диапазон давлений в объёме Р0 = 103049 ^ 109000 Па;
- диапазон температур в объёме Т0 = 290 ^ 490° К.
Для расчёта акустических полей были использованы следующие параметры: V = 108 м/с; Т0 = 310° К; Р0 = 108279 Па.
Результаты расчётов приведены на рис. 5. Уровень акустической мощности = 97,17 дБ, акустическая мощность N=0,00521 Вт, уровень звукового давления Ьр = 105,6 дБ.
Диаграмма направленности (суммарная Звуковое давление (амплитудное значение)
Рис. 4. Диаграммы направленности акустических характеристик глушителя с одной перфорированной трубой ( в данном масштабе диаграммы вклад
"собственного" шума не виден)
Диаграмма направленности (суммарная Звуковое давление (амплитудное значение)
Рис. 4. Диаграммы направленности акустических характеристик глушителя с двумя перфорированными трубами ( в данном масштабе диаграммы вклад "собственного"
шума не виден)
Анализ полученных данных позволяет сделать ряд обобщений:
- максимальные уровни звукового давления находятся на низких и средних частотах, это связано с характерными частотами работающего двигателя и собственными частотами выхлопного тракта;
- излучение от нестационарного неизотермического потока продуктов сгорания (определяется их скоростью, давлением и температурой) приходится на высокочастотный диапазон;
- введение в конструкцию глушителей перфорированных труб привело к изменению собственных частот конструкции глушителей, что в свою очередь привело к изменению эффективности глушителей в различных октавных полосах. Эти глушители менее эффективны в октавных полосах 31,5, 63, 125 Гц, и более эффективны в октавных полосах 500, 1000 Гц в связи с появлением в этих полосах собственных частот;
- расчёты акустических параметров турбулентного шума этих глушителей показали незначительное снижение излучаемой мощности с появлением перфорированных труб;
- механизмы генерации акустических волн в полосе 250 Гц, могут быть обусловлены работой механизмов двигателя, пульсациями, ударно-волновыми процессами в трубопроводе и глушителе (формулы 22, 23). По-видимому, одна из гипотез, объясняющая эффективность функционирования глушителя, связана с оптимальным соответствием частот, возбуждаемых двигательной установкой, и собственных частот тракта шумоглушения.
Анализ численных исследований, выполненных по приведенной в данной работе методике на большем числе моделей глушителей, позволил оценить влияние скорости истечения и температуры потока на параметры акустического излучения.
Скорость истечения газов определяющим образом влияет на акустическую мощность, звуковое давление, диаграммы направленности и соотношение «собственного» и «сдвигового» шума. Изменение истечения в диапазоне 50-100 м/с увеличивает уровни излучаемой звуковой мощности на 15-20 дБ. При малых скоростях преобладает «собственный» шум, с ростом скорости - «сдвиговый» шум. Влияние температуры на излучаемую акустическую мощность менее значительно. Изменение температуры на 100-200°С приводит к росту акустической мощности на 3-6 дБ. При малых температурах основной вклад в акустическую мощность вносит «сдвиговый» шум, с ростом температуры - «собственный».
Таким образом, оптимальные сочетания температуры, давления и скорости истечения газов способны обеспечить требуемые уровни шума, что позволяет использовать представленную инженерную методику оценочных расчетов аэроакустических характеристик выхлопного тракта при разработке глушителей шума выпуска ДВС.
Заключение
Рассмотренные в данной работе физико-математические модели газодинамических и аэроакустических процессов в глушителях шума выпуска ДВС позволяют решать различные практические задачи, выполнять численные исследования влияния газодинамических параметров на амплитудно-частотные характеристики излучения. Блочное построение алгоритма расчетов позволяет корректировать методику по мере появления новых данных о турбулентных течениях, корреляционных связях и механизмах генерации звука.
Список литературы
1. Ерофеев В.К., Генкин П.Г., Григорьев В.В., Петров С.К. Приближённая методика расчёта аэроакустических процессов в системах выхлопа двигателей внутреннего сгорания // В сборнике: Защита населения от повышенного шумового воздействия Сборник докладов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. под редакцией Иванова Н.И.. 2014. С. 482-490.
2. Глазнев В.Н., Запрягаев В.И., Ерофеев В.К. и др. Струйные и нестационарные течения в газовой динамике. Новосибирск. Изд. СО РАН, 2000, 200 с.
3. Иванов Н.И., Дробаха М.Н., Ерофеев В.К., Петров Ю.К. Установление и описание физических закономерностей в глушителях шума выпуска двигателей внутреннего сгорания // Сборник докладов НПК с международным участием «Защита населения от повышенного шумового воздействия», СПб, 21-22 марта 2006, Изд. БГТУ «Военмех», с. 329-338.
