CC BY
82
УДК 629.7.01, 629.76 doi: 10.18698/0536-1044-2022-2-94-104
Приближенная методика проектировочного баллистического расчета двухступенчатых ракет-носителей
Л.П. Мухамедов1, Д.А. Кириевский2
1 МГТУ им. Н.Э. Баумана
2 АО «ГКНПЦ имени М.В. Хруничева»
Approximate Methodology for Design Ballistic Calculation of Two-Stage Launch Vehicles
L.P. Muhamedov1, D.A. Kirievskiy2
1 Bauman Moscow State Technical University
2 AO Khrunichev State Research and Production Space Center
В связи с проблемами освоения дальнего космоса и создания низкоорбитальных спутниковых группировок с малыми космическими аппаратами заметно выросла актуальность задач проектной баллистики ракет-носителей. Самым рентабельным способом доставки малых спутников на целевые орбиты является их выведение с помощью двухступенчатых ракет-носителей сверхлегкого класса, работающих на жидких компонентах топлива. Для решения задач проектной баллистики двухступенчатой ракеты-носителя расширена ранее разработанная методика проектировочного баллистического расчета для ее первой ступени. Проработаны вопросы аналитического определения потерь характеристической скорости последней ступени многоступенчатой ракеты-носителя. Предложена приближенная методика проектировочного баллистического расчета на активном участке траектории двухступенчатой ракеты-носителя при выведении полезной нагрузки на низкую опорную орбиту с произвольным наклонением. Работоспособность методики продемонстрирована на конкретном примере выведения полезной нагрузки на круговую полярную орбиту.
Ключевые слова: методика проектировочного баллистического расчета, задачи проектной баллистики, проектно-баллистические параметры, ракета-носитель, потери характеристической скорости
At the initial stage of building new models of rocket and space systems, so-called design ballistic calculations are usually performed. Due to the problems of deep space exploration and the creation of low-orbit satellite constellations with small spacecraft, the relevance of the tasks of design ballistics of launch vehicles has noticeably increased. The most cost-effective way to deliver small satellites to target orbits is to launch them using two-stage ultra-light launch vehicles powered by liquid propellants. To solve the problems of design ballistics of a two-stage launch vehicle, we expanded the technique of design ballistic calculation of the first stages of launch vehicles and tackled the problems of analytical determination of the characteristic velocity losses of the last stages of multistage launch vehicles. As a result, we introduce an approximate method for ballistic design calculation on the active part of the trajectory of two-stage launch vehicles when the payload is injected into a low Earth orbit with an arbitrary inclination. The paper considers the application of the developed technique on a specific example of injecting a payload into a circular polar orbit.
Keywords: design ballistic calculation method, design ballistics problems, design ballistic parameters, launch vehicle, characteristic velocity losses
В связи с проблемами освоения дальнего космоса [1-8] и создания низкоорбитальных спутниковых группировок с малыми космическими аппаратами [9-12] все более актуальными становятся задачи проектной баллистики ракет-носителей (РН). Наиболее рентабельным способом доставки малых спутников на целевые орбиты является их выведение с помощью двухступенчатых РН сверхлегкого класса, работающих на жидких компонентах топлива.
Цель работы — создание методики проектировочного баллистического расчета двухступенчатых РН сверхлегкого класса, предназначенных для доставки полезной нагрузки с поверхности Земли на целевые орбиты.
Проектирование РН, как любой сложной технической системы, представляет собой длительный многоэтапный итерационный процесс. Поэтому на начальном этапе разработки новых образцов РН возникает потребность в универсальных проектировочных методиках баллистических расчетов [13-19], обеспечивающих совместно с уравнениями массового анализа выбор наилучшего сочетания проект-но-баллистических параметров (ПБП), которые в дальнейшем используют в качестве исходных данных в задачах оптимизации более высокого уровня. Под ПБП следует понимать минимальную совокупность относительных параметров, однозначно определяющих траекторию РН.
Конечные результаты будем представлять в аналитической форме, так как применение высокоточных методов на данном этапе разработок малоэффективно, что объясняется следующими причинами. Во-первых, несмотря на высокое быстродействие современных компьютеров, использование программных средств и алгоритмов высокого уровня может привести к неоправданным временным и материальным затратам. Во-вторых, применение методов численного интегрирования в сложном алгоритме оптимизации может сопровождаться потерей контроля проектантом за процессом выбора наиболее рационального решения.
Таким образом, методика проектно-баллис-тического расчета должна обеспечивать в аналитической форме взаимосвязь параметров движения и ПБП двухступенчатой РН, не прибегая к громоздким выкладкам и численному интегрированию.
Для первых ступеней (ПС) РН имеем пять независимых ПБП.
Относительная конечная масса ПС
Цк1 — ■
Щк\ то
где тк1 — конечная масса ПС; т0 — стартовая масса РН.
Удельный импульс тяги двигательной установки ПС в пустоте
I — РП1
1п1 —-.
т1
Здесь Рп1 — суммарная пустотная тяга двигательной установки ПС с учетом потерь характеристической скорости на управление; т1 — абсолютное постоянное значение массового
секундного расхода топлива,
ф
т1 — -то—,
йг
где ц — относительная текущая масса ПС; г — время полета.
Коэффициент увеличения удельного импульса тяги в пустоте
1 _ Рп1 _ -*-П1
Р Ро 1о'
где Р0 — суммарная тяга двигательной установки ПС у поверхности Земли с учетом потерь на органы управления; 10 — земной удельный импульс тяги.
Стартовая нагрузка на тягу или коэффициент тяговооруженности
п1
У0 —
т0 gо — т0 gо кр
где g о — 9,81 м/с2 — осредненное по поверхности Земли ускорение свободного падения. Баллистический коэффициент
о —-
то
^мСхтах
где 5м — площадь миделева сечения ракеты, проходящая по корпусу силового блока; сХтах — максимальное значение коэффициента силы лобового сопротивления РН при нулевом угле атаки, числе Маха М — 1,07 и высоте полета Н — 7 км.
Для вторых ступеней (ВС) РН имеем три независимых ПБП.
Относительная конечная масса ВС
Цк2 — тй/то2, где тк2 и т02 — конечная и стартовая масса ВС.
Удельный импульс тяги двигательной установки ВС в пустоте
I п2
m 2
где Рп2 — суммарная пустотная тяга двигательной установки ВС с учетом потерь характеристической скорости на управление; m2 — массовый секундный расход топлива ВС,
dx
m2 = -Ш02
dt
Стартовая нагрузка на тягу или коэффициент тяговооруженности ВС
V п2
m02 g 0 Р
п2
В качестве ПБП также будем рассматривать характеристические (идеальные) скорости ПС V хар1 и ВС
v хар1 = —-п11П ^к1; ^ хар2 = —-п2 1п ^к2 •
Методика расчета. При выводе уравнений движения РН на активном участке траектории (АУТ) использованы следующие допущения:
• Земля — сферическая, поле ее тяготения — центральное;
• движение относительно центра масс не рассматривается;
• управление — идеальное, а управляющие усилия по сравнению с силой тяги пренебрежимо малы;
• траектория РН лежит в плоскости орбиты выведения, проходящей через центр Земли;
• траектория РН зависит от атмосферы только на АУТ ПС;
• влияние окружной скорости Земли на траекторные переменные учтено введением формул пересчета относительной скорости РН во вращающейся системе координат в абсолютную;
• подъемная сила не влияет на закон управления.
В полете на РН действуют:
• сила тяги двигательной установки Р , вектор которой направлен по продольной оси РН;
• сила тяжести О = mg, направленная к центру масс Земли, где т — текущая масса РН в рассматриваемый момент времени; g — ускорение свободного падения, g = |©/г 2 (|® — константа поля тяготения Земли, принятая равной 398 600 км3/с2; г — радиус-вектор);
• сила аэродинамического сопротивления Хаэр, действующая в направлении, обратном направлению вектора скорости РН.
Угловое положение РН характеризуется программным углом тангажа фпр (^) — углом между линией стартового горизонта и осью РН.
При формировании системы уравнений движения использованы следующие системы координат (рис. 1):
• стартовая — с началом координат Ос;
• сферическая — с началом координат в центре Земли Б; радиальная координата центра масс обозначена через г, угловая (полярный угол) — через ц;
• связанная — с началом координат в центре масс РН; ось ОХ1 направлена по продольной оси РН, ось ОУ1 перпендикулярна ей;
• скоростная — с началом в центре масс РН; ось ОХ направлена по вектору скорости V, ось ОУ перпендикулярна ей и лежит в плоскости траектории.
В общем случае продольная ось РН не совпадает с направлением вектора скорости РН, поэтому справедливо соотношение
0 = фпр V) + ц-а,
где 9 — угол наклона вектора скорости РН к местному горизонту (траекторный угол); а — угол атаки (угол между направлением вектора скорости и осью РН).
Рис. 1. Схема движения РН на АУТ:
1 — стартовый горизонт; 2 — местный горизонт
С учетом принятых допущений система уравнений движения РН в сферической скоростной системе координат (с началом в центре Земли Р) запишется как (см. рис. 1)
mv = Р cos а - X^ - mg sin 9;
mv
= vm 9 = P sin а + Уаэр -
„ mv2 - mg cos 9 H--cos 9,
(1)
(2)
Н — V 8т0; Н — г - Я,
где V — скорость полета РН; Уаэр — подъемная аэродинамическая сила; р — мгновенный радиус кривизны траектории; г — радиальная координата центра масс; Я — средний радиус Земли, Я — 6371 км.
Проведем анализ составляющих, входящих в состав уравнений (1) и (2), и представим их в функции ПБП. Рассмотрим составляющие системы уравнений движения ПС.
Сила тяги ПС
P = Рп
1 - kp -1 ph_
po
где Рп1 — Iп1гп\; рН — атмосферное давление на высоте Н; р0 — атмосферное давление у поверхности Земли.
Время конца АУТ ПС
. 1 п1 /, \
¿1 —--(1 -Цк1 ).
крВ 0
Сила лобового сопротивления
— , Рн1 ,2
^-аэр
X = г Ph^c = г
■^-аэр ^x ^м ^x^^м,
где сх — аэродинамический коэффициент силы лобового сопротивления; рН — плотность воздуха, являющаяся функцией высоты полета Н; q — скоростной напор, q — рнv 2/2.
Коэффициент сх представим как сх — — СХсХтах, где Сх — безразмерный коэффициент
Таблица 1
Универсальная зависимость безразмерного коэффициента лобового сопротивления от числа Маха
M Cx M Cx M Cx
o,3o o,47 1,o7 1,oo 3,oo o,5o
o,8o o,62 1,2o o,96 5,oo o,35
1,oo o,92 2,oo o,65 1o,oo o,34
лобового сопротивления. Универсальная зависимость безразмерного коэффициента лобового сопротивления Сх от числа Маха М [18-20] приведена в табл. 1.
При интегрировании системы дифференциальных уравнений движения ПС РН численным методом в качестве программы использован закон изменения программного угла атаки, предложенный в работах [14, 18]:
0 при гв > г;
атах К (К - 2) при г > ¿в и М < 0,8; 0 при М > 0,8,
где гв — время окончания вертикального подъема РН; атах — максимальное значение угла атаки; К — 2ехр[5,33(Мв -М)], М„ — число Маха, соответствующее времени гв, определяемое из условия — 0,95 (цв — относительная конечная масса этапа вертикального полета) [13].
Время окончания вертикального подъема РН
г в — 0,051 п1 ""
kpg 0
Выражая правые части системы уравнений (1) и (2) через ПБП, получаем
• g okp . Cxq ,
v = -—- cos а- g sin 9---—
Vo|
9 = 1 v
¿o«-p
(
1 -
Vo|
h = vsin 9; |M = -
kp-1 p_ kp po g okp
ац
Л
ro (kp -1) ph_
Vo|kp po
sin а-g cos 9h--cos 9
r
VoInl '
где а = апр (t); g = g(h); Cx = Cx(M); ph = ph (h).
Анализ характера изменения траекторных переменных позволил выявить некоторые общие закономерности, использованные в дальнейшем при выводе расчетных формул приближенной методики проектировочного баллистического расчета.
Во-первых, движение ПС РН на АУТ независимо от класса, конструктивно-компоновочной схемы и ПБП осуществляется с вертикальным ускорением ay =v sin 9, близким к его постоянному осредненному значению [17-19]
*у ср
- и.
Vo
P
t м
2НМ
1,09
ío i--1
Цм =
kpg ot м
ínlVo
Vo Ц
ft = v sin 6; Ц = -
ац Vo ц кр po
g okp
Vo Inl
Зависимость 6np (t) удобно представить в форме степенной функции [17-19]:
к
— при t < tB; 2
,1 +iK-61 )f t1 -tм
t1 t в
(3)
при ts < t < ti,
60 А, км
Рис. 2. Зависимость скоростного напора q от высоты полета к ПС РН на топливе кислород + керосин при различных значениях коэффициента тяговооруженности и траекторного угла:
1 — у0 = 0,65, 9м = 50,5°;
2 — У0 = 0,70, 9м = 52,0°;
3 — у0 = 0,75, 9м = 53,5°
Во-вторых, скоростной напор достигает максимального значения приблизительно на одной и той же высоте км = 11 000 м независимо от ПБП и программы полета [17-19].
На рис. 2 приведены зависимости скоростного напора q от высоты полета ПС РН на топливе кислород + керосин при различных значениях коэффициента тяговооруженности У0 и траекторного угла, соответствующего максимуму скоростного напора 9м.
Время tм и массу ПС |м, соответствующие максимальному скоростному напору, представим как
где t1 — время конца активного участка ПС; 91 — угол наклона траектории, соответствующий моменту времени п = (0,59 + + 0,000125Дvхар1)(v0)-0,8, Дvхаp1 — потери характеристической скорости ПС РН.
В выражении (3)
n = -
J1,1 при (o,59 + 0,000125Дvхарl)()-0,8 < 1,1; |^2,o при (0,59 + 0,000125ДVхарl )( )-0,8 > 2,0.
Интегрируя первое уравнение системы (3) в интервале 0... tK при условии cosа = 1, получаем
Vk =-
Цк1 rh I fK tK
I n1 J —-J g sin 6dt -J
Ц
cxqSM
т>ц
dt +
+ In
кр -17 pf 1
f ^ -1 -ц.
J r>~ 11
(4)
При построении аналитических соотношений используем вместо программы ф„р ^) зависимость программного траекторного угла 9пр от времени полета t.
В этом случае система уравнений движения ПС РН приобретает вид
• gokp „ ■ о cxq g0 (кр-1) pf v = -—- cos a-g sin 6— -
где g = g(f); cx = cx(M); pf = pf (f); 6 = 6np (t).
кр 1 po Ц
Нередко выражение (4) представляют в виде
Vk = vхар - Д Vg - ÁVa - Д Vр ,
где vxap, Д^, Дva и Дvp — характеристическая скорость РН и ее потери на гравитацию, преодоление сопротивления атмосферы (далее потери на аэродинамику) и противодавление соответственно.
Представим выражение для гравитационных потерь ПС РН в виде двух слагаемых:
Ím ti
Дvg i = j g sin Qdt + j g sin Qdt.
o ÍM
Для определения гравитационных потерь предлагается использовать следующую расчетную зависимость:
Дvgi = gotм (0,76 + 0,24sin9М) + gСр (ti -Ím )x x[kg sin 6M + (i - kg) sin 6i ],
где kg = 0,5 - 0,08(pi /2400 -1); gср — осред-ненное ускорение свободного падения,
gср = 9,65 м/с2.
Потери характеристической скорости на аэродинамику представим в виде
ч
Ava = J
CxqSu = qmax^M С qc
J ^ Ъ (5)
I
Л 1,09 , Ava =-г—J--1,
где А — статистический коэффициент, А — —1,8-106 кг/(м • с).
Согласно формуле (3), выражение для определения траекторного угла 9м представим в виде степенной функции
9" =9+1 f-91С^
Потери характеристической скорости на противодавление
Avp = -1 ni ■
k'-1 ]' Si I ф.
kp 1 po I
(6)
С учетом того, что безразмерный интеграл в выражении (6) в основном зависит от коэффициента тяговооруженности, запишем
кр-1 кр
Avp = 0,48/-v0,<65
Для определения высоты полета в конце АУТ ПС РН используем гипотезу движения с постоянным вертикальным ускорением [18]:
hi = км + 0,5 (¿1 - См )(vm sin 9м + V:sin 01 )х
1 + |к1
1 + sin 91
где
где qmax — максимальный скоростной напор; q — относительный скоростной напор; — независимая безразмерная координата.
Как показали результаты предварительных расчетов, безразмерный интеграл в выражении (5) слабо зависит от проектно-баллистических параметров. Поэтому при построении расчетной зависимости, определяющей Ava, он может быть представлен постоянной величиной.
Кроме того, будем считать, что вертикальное ускорение ay = const и hM = 11 000 м. В этом случае произведение qmaxtM в выражении (5) становится прямо пропорциональным квадратному корню из вертикального ускорения ay и обратно пропорциональным квадрату синуса траекторного угла 9м.
Окончательное выражение для потерь характеристической скорости на аэродинамику запишем как
Vм — -1п11пЦм-gоtм (0,76 + 0,248т9м )-
- 0,66Ava - 0,9Avp.
Систему уравнений движения ВС в функциях ПБП на АУТ запишем следующим образом:
v = -
-cos a-g sin 9;
• 1 ( g0 v2 ^ 9 = — I —— sina-gcos9 +—cos9 I;
v ^ Vп2Ц r J
• g 0
h = vsin9; 9 = ф + ^-а; | =---—
Vп2 In2
(7)
I® v2 Q ...
= —-; —cos 9 = vr; ф = фпр(С). r2 r
Приращение времени полета на АУТ ВС
имеет вид
At 2 =
V п21
п2-* n2
(1 -|к2 ).
При проведении расчетов численным методом в качестве программы использован угол тангажа
Фпр (г) — фн + Ф г,
где фн — начальное значение угла тангажа.
Зависимость пересчета относительной скорости V (во вращающейся системе координат) в абсолютную vабс получена из сферических треугольников, сторонами которых являются составляющие скоростей [14]:
vк = vir + v2 - 2VабсVс
cos i
cos фc
где фc — широта точки старта; vG — скорость вращения Земли в точке старта; i — наклонение орбиты.
Терминальные (конечные) условия:
v = vНОО. Vабс = Vlк ;
кк= hНОО; 9к =0,
где vlНкОО — скорость движения РН на круговой низкой опорной орбите (НОО); кНО° — высота НОО; 9к — угол наклона траектории в конце полета.
Как уже отмечалось, для решения задач проектной баллистики требуются универсальные быстрые алгоритмы, не требующие значитель-
х
0
ного машинного времени. Анализ большого числа результатов проектно-баллистических расчетов, проведенных численным методом, позволил построить структуру приближенных аналитических соотношений для определения гравитационных потерь.
Если считать, что g = const, то
дVg2 = J g sin Qdt ~ gср2 AÍ2 sin 6Ср2 , ti
где g^2 — осредненное значение ускорения свободного падения на активном участке траектории ВС; 6ср2 — осредненное значение угла наклона траектории ВС.
Выражения для определения g ср2 и sin 6ср2 можно аппроксимировать следующими зависимостями:
g ср2 = 0,32 gi + 0,68 g к;
Се(йк - hi)
sin еср2 =
At2 (0,83vi + 0,17vк )
где g1 и £к — ускорение свободного падения в начальный и конечный момент времени; Се — дополнительный множитель; у1 и ук — начальная и конечная скорость РН.
Дополнительный множитель
Се =(0,78 +1,1 sin ei)
f
vi
y
^*хар2
Потери характеристической скорости ВС РН на углы атаки [i7]
Av«2 = Avхар2 (i - cos aср2 ) = ~ Avхар2 [i-cos(arcsinаср2 )],
где аср2 — осредненное значение угла атаки ВС.
Для определения структуры формулы, определяющей sin аср2, представим второе уравнение системы (7) как
vé = 1>е = vхар sin a - g(i - v) cos е.
(8)
Здесь уе — нормальное к траектории ускорение центра масс РН; V — относительное переносное ускорение,
:У=(Ук/У1к ) ,
где у1к — первая космическая скорость РН.
Согласно уравнению (8), выражение для синуса осредненного угла атаки при выведении полезной нагрузки на круговую орбиту имеет вид
sin аср2 =
At2gср2 (i - V )р2 - Cavi sin éi
Av
(9)
хар2
где (1 -у)ср2 — относительное переносное ускорение; Са — коэффициент, учитывающий погрешности аппроксимации выражения (9), а также влияние начальной скорости РН у1 и параметра уп2 на sinaср2,
Ca
4,5(sinéi -0,07) + 2,i
vi - 3300' 3300
V-i,2 п2 .
(i0)
Если уп2 < 1, то необходимо принять в выражении (10) V п2 = 1.
Относительное переносное ускорение (1 -у)ср2 для последней ступени РН имеет вид
(1 - ^)ср2 = 0,55(1 - V)! + 0,45(1 - у)к.
Если в качестве первой космической скорости у1к рассматривать скорость движения РН
5а, 0, ф, град 80
60 40 20 0 -20
- \ \5а
0
100
200
300
400 t, с
Рис. 3. Зависимость углов тангажа, атаки и наклона вектора скорости к местному горизонту для АУТ двухступенчатой РН от времени ее полета
Avg; 5Avp; 5Ava; 5Ava, м/с
1200 -
1000 -
800 -
600 -
5Av„
400 - / P
200 /С ^5Ava 5Ava
0 100 200 300 400 t, с
Рис. 4. Зависимость потерь характеристической скорости на гравитацию, аэродинамику, противодавление и углы атаки для АУТ двухступенчатой РН от времени ее полета
Таблица 2
Параметры движения двухступенчатой РН, полученные методом численного интегрирования
дифференциальных уравнений
Этап движения РН Время полета, с Скорость полета, м/с Высота полета, км Траекторный угол, град Угол атаки, град Скоростной напор, Па (кгс/м2)
Старт 0 0 0,1 90 0 0
Достижение максималь- 65,7 442,7 11,0 54,08 0 35803,1 (3650,9)
ного скоростного напора
Разделение ступеней 165,5 3265,9 72,3 15,47 0 314,8 (32,1)
Движение через 5 с после 170,5 3293,8 76,6 14,91 13,94 -
разделения ступеней
Конец АУТ 487,22 7800,4 180,0 0 0,40
Таблица 3
Значения потерь характеристической скорости двухступенчатой РН
Этап движения РН Потери характеристической скорости, м/с
на гравитацию на аэродинамику на противодавление на углы атаки
Разделение ступеней 1084,8/1085,3 67,4/66,8 73,6/73,5 0/0
Конец АУТ 1347,1/1351,2 67,4/66,8 73,6/73,5 51,9/56,8
Примечание. В числителе дроби указаны значения, рассчитанные методом численного интегрирования, в знаменателе — аналитическим методом.
на круговой НОО vН;ОО, то выражение (1 -V)! можно упростить следующим образом:
(1 -V — 1 -
Vl
..НОО v!к
Отметим, что аналитические соотношения, связывающие траекторные переменные в характерных точках АУТ, получены на основании результатов анализа изменения во времени тра-екторных переменных баллистических расчетов, определенных методом численного интегрирования уравнений движения РН.
Продемонстрируем работоспособность приближенной методики баллистического расчета на конкретном примере выведения полезной нагрузки на круговую полярную орбиту. В качестве исходных данных использованы следующие параметры: 1п1 — 3090 м/с; кр —1,09; Цк1 — 0,2574; Уо — 0,72; о —3-104 кг/м2; — — 3515 м/с; Цк2 — 0,2505; V п2 —1,2; 01 —15,46°; 0к — 0°; v1НкОО — 7800,4 м/с; ННО° — 180 км.
На рис. 3 показаны законы изменения а(£), ф(0 и 0(г) на АУТ двухступенчатой РН, полученные методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения РН.
Как видно из рис. 3, угол атаки (график дан с изменением масштаба в 5 раз) на дозвуковом участке принимает отрицательные значения,
далее он равен нулю. После разделения ступеней угол атаки ВС, как правило, больше нуля. Его оптимальное среднеинтегральное значение зависит от тяговооруженности ВС.
На рис. 4 приведены зависимости потерь характеристической скорости на гравитацию А^, аэродинамику Ava, противодавление Avp и углы атаки Ava для АУТ двухступенчатой РН от времени ее полета.
Параметры движения двухступенчатой РН, полученные методом численного интегрирования дифференциальных уравнений, приведены в табл. 2. Значения траекторных переменных соответствуют характерным этапам движения РН.
В табл. 3 приведены значения потерь характеристической скорости двухступенчатой РН, рассчитанные методом численного интегрирования дифференциальных уравнений ее движения и по предложенной приближенной методике проектировочного баллистического расчета (аналитическим методом).
Выводы
1. Предложена приближенная методика проектировочного баллистического расчета на АУТ двухступенчатой РН при выведении по-
лезной нагрузки на НОО высотой 180...230 км с произвольным наклонением орбиты.
2. Разработанная методика позволяет проводить проектировочные баллистические расчеты АУТ РН от сверхлегкого класса до сверхтяжелого при минимальных временных и материальных затратах.
3. Погрешности определения скорости в конце АУТ по сравнению с результатами численного интегрирования уравнений движения
Литература
РН по абсолютной величине не превышают ±20 м/с. Погрешности определения высоты в конце АУТ ПС составляют не более ±4 км.
4. Предложенную методику рекомендовано применять на ранних этапах разработок перспективных проектов при формировании облика изделия. Она также может быть полезна студентам старших курсов втузов при выполнении курсовых и дипломных проектов по теме «Проектирование ракет-носителей».
[1] Микрин Е.А. Перспективы развития отечественной пилотируемой космонавтики
(к 110-летию со дня рождения С.П. Королёва). Космическая техника и технологии, 2017, № 1, с. 5-10.
[2] Брюханов Н.А., Легостаев В.И., Лобыкин А.А. и др. Использование ресурсов Луны для
исследования и освоения Солнечной системы в XXI веке. Космическая техника и технологии, 2014, № 1, с. 3-14.
[3] Fortescue P., Swinerd G., Stark J. Spacecraft systems engineering. Wiley, 2011. 728 p.
[4] Григорьев М.Н., Охочинский М.Н., Вагнер И.В. Логистический подход к проекту со-
здания российской Лунной базы. Инновации, 2016, № 7, с. 14-19.
[5] Деречин А.Г., Жарова Л.Н., Синявский В.В. и др. Международное сотрудничество в
сфере пилотируемых полетов. Часть 2. Создание и эксплуатация Международной космической станции. Космическая техника и технологии, 2017, № 2, с. 5-28.
[6] Сирота А.А. Этапы строительства и особенности устройства международной лунной
исследовательской станции. Сб. тез. док. XLVМежд. науч. конф. Москва, МАИ, 2018, т. 3. С. 68-70.
[7] Schrunk D., Sharpe B., Cooper B., et al. The Moon: resources, future development and set-
tlement. Springer, 2007. 261 p.
[8] Данилюк А.Ю., Клюшников В.Ю. и др. Проблемы создания перспективных сверхтяже-
лых ракет-носителей. Вестник НПО им. С.И. Лавочкина, 2015, № 1, с. 10-19.
[9] Петрукович А.А., Никифоров О.В. Малые спутники для космических исследований.
Ракетно-космическое приборостроение и информационные методы, 2016, т. 3, № 4, с. 22-31.
[10] Каширин А.В., Глебанов И.И. Анализ современного состояния рынка наноспутников как прорывной инновации и возможности его развития в России. Молодой ученый, 2016, т. 1, № 7, с. 15-23.
[11] Клюшников В.Ю. Ракеты-носители сверхлегкого класса: ниша на рынке пусковых услуг и перспективные проекты. Ч. 1. Воздушно-космическая сфера, 2019, № 3, с. 5871, doi: https://doi.org/10.30981/2587-7992-2019-100-3-58-71
[12] Черный И. Electron готовится к первому пуску. Новости космонавтики, 2017, т. 27, № 5, с. 45.
[13] Аппазов Р.Ф., Лавров С.С., Мишин В.П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. Москва, Наука, 1966. 305 с.
[14] Алифанов О.М., ред. Баллистические ракеты и ракеты-носители. Москва, Дрофа, 2004. 512 с.
[15] Мишин В.П., Безвербый В.К., Панкратов Б.М. и др. Основы проектирования летатель-
ных аппаратов (транспортные системы). Москва, Машиностроение, 2005. 375 с.
[16] Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов. Москва, Машиностроение, 2009. 504 с.
[17] Мухамедов Л.П. Основы проектирования транспортных космических систем. Москва, изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 265 с.
[18] Мухамедов Л.П., Кириевский Д.А. Приближенная методика проектировочного баллистического расчета первых ступеней ракет-носителей. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2020, № 6, с. 67-77, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2020-6-67-77
[19] Muhamedov L.P., Kirievskii D.A. An approximate determination of the characteristic velocity losses and the positioning of the end of the launching phase of the first stages of launch vehicles. AIP Conf. Proc, 2021, vol. 2318, no. 1, art. 020001, doi: https://doi.org/ 10.1063/5.0036342
[20] Петров К.П. Аэродинамика транспортных космических систем. Москва, Эдиториал УРСС, 2000. 368 с.
References
[1] Mikrin E.A. Outlook for our country's manned spaceflight development (to mark the
110th anniversary of S.P. Korolev). Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii [Space Technique and Technologies], 2017, no. 1, pp. 5-10. (In Russ.).
[2] Bryukhanov N.A., Legostaev V.I., Lobykin A.A., et al. Use of lunar resources for solar system
exploration and exploitation in the 21st century. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii [Space Technique and Technologies], 2014, no. 1, pp. 3-14. (In Russ.).
[3] Fortescue P., Swinerd G., Stark J. Spacecraft systems engineering. Wiley, 2011, 728 p.
[4] Grigor'yev M.N., Okhochinskiy M.N., Vagner I.V. Logistical approach to the project of the
Russian Moon base. Innovatsii [Innovations], 2016, no. 7, pp. 14-19. (In Russ.).
[5] Derechin A.G., Zharova L.N., Sinyavskiy V.V. et al. International cooperation in the sphere
of manned lights. Part 2. Development and operation of the International Space Station. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii [Space Technique and Technologies], 2017, no. 2, pp. 5-28. (In Russ.).
[6] Sirota A.A. [Building stages and design properties of international lunar research station]. Sb.
tez. dok. XLV Mezhd. nauch. konf. [Abs. XLV Int. Sci. Conf.]. Moscow, MAI Publ., 2018, vol. 3, pp. 68-70. (In Russ.).
[7] Schrunk D., Sharpe B., Cooper B. et al. The moon: resources, future development and settle-
ment. Springer, 2007. 261 p.
[8] Danilyuk A.Yu., Klyushnikov V.Yu., et al. Problems of design & development of perspective
super-heavy launch vehicles. Vestnik NPO im. p.I. Lavochkina, 2015, no. 1, pp. 10-19. (In Russ.).
[9] Petrukovich A.A., Nikiforov O.V. Small satellites for scientific research. Raketno-kosmicheskoe
priborostroenie i informatsionnye metody, 2016, vol. 3, no. 4, pp. 22-31. (In Russ.).
[10] Kashirin A. V., Glebanov I.I. Analysis of current status of nanosatellites market as a breakthrough innovation and possibility of its development in Russia state. Molodoy uchenyy [Young Scientist], 2016, vol. 1, no. 7, pp. 15-23. (In Russ.).
[11] Klyushnikov V.Yu. Micro launch vehicles: the segment in the launch services market and promising projects. P. 1. Vozdushno-kosmicheskaya sfera [Aerospace Sphere Journal], 2019, no. 3, pp. 58-71, doi: https://doi.org/10.30981/2587-7992-2019-100-3-58-71 (in Russ.).
[12] Chernyy I. Electron is getting ready for the first launch. Novosti kosmonavtiki, 2017, vol. 27, no. 5, pp. 45. (In Russ.).
[13] Appazov R.F., Lavrov S.S., Mishin V.P. Ballistika upravlyaemykh raket dal'nego deystviya
[Ballistics of long-range guided missiles]. Moscow, Nauka Publ., 1966. 305 p. (In Russ.).
[14] Alifanov O.M., ed. Ballisticheskie rakety i rakety-nositeli [Ballistic missiles and launch rockets]. Moscow, Drofa Publ., 2004. 512 p. (In Russ.).
[15] Mishin V.P., Bezverbyy V.K., Pankratov B.M. et al. Osnovy proektirovaniya letatel'nykh ap-paratov (transportnye sistemy) [Design fundamentals for aircraft (transport systems)]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2005. 375 p. (In Russ.).
[16] Serdyuk V.K. Proektirovanie sredstv vyvedeniya kosmicheskikh apparatov [Space transportation system design]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2009. 504 p. (In Russ.).
[17] Mukhamedov L.P. Osnovy proektirovaniya transportnykh kosmicheskikh system [Design fundamentals of space transportation systems]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2019. 265 p. (In Russ.).
[18] Mukhamedov L.P., Kirievskiy D.A. Approximate methodology for design ballistic calculations of the first stage of launch vehicles. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie [BMSTU Journal of Mechanical Engineering], 2020, no. 6, pp. 67-77, doi: http://dx.doi.org/10.18698/0536-1044-2020-6-67-77 (in Russ.).
[19] Muhamedov L.P., Kirievskii D.A. An approximate determination of the characteristic velocity losses and the positioning of the end of the launching phase of the first stages of launch vehicles. AIP Conf. Proc., 2021, vol. 2318, no. 1, art. 020001, doi: https://doi.org/ 10.1063/5.0036342
[20] Petrov K.P. Aerodinamika transportnykh kosmicheskikh system [Aerodynamics of transport space systems]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2000. 368 p. (In Russ.).
Информация об авторах
МУХАМЕДОВ Леонид Павлович — кандидат технических наук, доцент кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, к. 1, e-mail: l.p.muhamedov@yandex.ru).
КИРИЕВСКИЙ Дмитрий Алексеевич — инженер-конструктор третьей категории. АО «ГКНПЦ имени М.В. Хру-ничева» (121309, Москва, Российская Федерация, ул. Новозаводская, д. 18, e-mail: kda9700@mail.ru).
Статья поступила в редакцию 18.10.2021 Information about the authors
MUHAMEDOV Leonid Pavlovich — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Spacecraft and Launch Vehicles. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: l.p.muhamedov@yandex.ru).
KIRIEVSKIY Dmitriy Alekseevich — Design Engineer of the 3rd Category. AO Khrunichev State Research and Production Space Center (121309, Moscow, Russian Federation, Novoza-vodskaya St., Bldg. 18, e-mail: kda9700@mail.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Мухамедов Л.П., Кириевский Д.А. Приближенная методика проектировочного баллистического расчета двухступенчатых ракет-носителей. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2022, № 2, с. 94104, doi: 10.18698/0536-1044-2022-2-94-104
Please cite this article in English as: Muhamedov L.P., Kirievskiy D.A. Approximate Methodology for Design Ballistic Calculation of Two-Stage Launch Vehicles. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2022, no. 2, pp. 94-104, doi: 10.18698/0536-1044-2022-2-94-104
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана предлагает читателям монографию
«Технология производства малотоннажных судов из композиционных материалов»
Авторы: В.А. Нелюб, М.Э. Францев, А.С. Бородулин
Изложены основные сведения о конструкторско-технологических решениях, особенностях проектирования, производства и диагностики состояния композитных конструкций малотоннажных судов. Приведены физико-механические характеристики и показаны перспективы применения полимерно-волокнистых композитных материалов на основе стеклянных и углеродных наполнителей, полиэфирных и эпоксидных связующих при производстве корпуса и надстройки судовых конструкций. Рассмотрены технологические методы и рекомендованы рациональные технологические процессы изготовления композиционных элементов судовых конструкций. Изложены технологические методы и средства неразрушающего контроля композиционных конструкций малотоннажных судов.
Для специалистов в области производства и эксплуатации композиционных конструкций малотоннажных судов.
По вопросам приобретения обращайтесь:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Тел.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@baumanpress.ru; https://bmstu.press
