CC BY
7Для цитирования: Баранов М.А., Дубов Е.А. Превалирующая фаза многокомпонентного сплава как фактор формирования его механических свойств // [Электронный ресурс] URL: http://rectors.altstu.ru/ru/periodical/archiv/2019/1/articles/1_5.pdf DOI: 10.25712/ASTU.2410-485X.2019.01.005
УДК 669.14:539.4
Превалирующая фаза многокомпонентного сплава как фактор формирования его механических свойств
Баранов М.А., Дубов Е.А.
Механические свойства (МС) материала — это, во многом, его потребительские и функциональные свойства. Количественным критерием любого МС является отклик материала в виде пластической деформации на внешнее механическое воздействие. По сути, это означает, что без пластической деформации материала невозможно измерить ни одно из его МС. Исходя из столь простого критерия, фазой, наиболее ответственной за протекание пластической деформации и, следовательно, за формирование требуемого набора показателей МС сплава в целом является наиболее податливая фаза. Для сплава сложного химического состава — это неупорядоченный кристалл на основе высокосимметричной решётки узлов с большим числом систем скольжения. Учитывая также наибольшую объёмную долю и связующую функцию этой фазы, её правомерно рассматривать как основную фазу. Вследствие проблем, неизбежно сопутствующих созданию новых материалов, предвидение показателей МС остаётся актуальной задачей. Ирония же заключается в том, что по определению МС, значения их показателей невозможно рассчитать или смоделировать. Действительно, ГОСТ [1] и общепринятые нормы [2, 3] предписывают не вычислять значения твёрдости, предела текучести, ударной вязкости и др., а измерять их с соблюдением утверждённых требований к образцам, испытательному оборудованию и режимам испытания. В этой связи остаётся лишь косвенный метод предвидения показателей МС — путём установления корреляции между рассчитанными параметрами состояния и измеренными показателями МС уже испытанных материалов. В свою очередь, под состоянием материала принято понимать множество характеризующих его факторов — химический и фазовый состав, распределение фаз по объёму, их дисперсность, степень наклёпа, средний размер зерна, сегрегацию примесей на границах зерен и многое другое. Каждый из этих факторов, безусловно, заслуживает внимания. Предвидеть же их одновременное воздействие на МС материала в целом практически нереально. В этой связи остаётся сосредоточиться хотя бы на основной фазе. Общепризнанно [4], что высокие прочностные свойства многокомпонентных сплавов формируются на мезоуровне и обусловлены в
«Grand Altai Research & Education»
основном присутствием в их объёме карбидов, силицидов, нитридов, интерметаллидов и других частиц, выделяющихся как из расплава при кристаллизации, так и в процессе диффузии при старении. Дисперсное упрочнение обусловлено тем, что кристаллизация более прочных частиц приводит к деформации кристаллической решётки основной фазы, затрудняя тем самым скольжение дислокаций и, естественно, процесс её пластической деформации. Если же условия образования микрочастиц не выполняются, как, это имеет место в случае истощения или банального отсутствия «строительных материалов» для микрочастиц или ослабления процессов диффузии вследствие охлаждения, то механизм дисперсного упрочнения оказывается исчерпанным. Однако и в этом случае неупорядоченная фаза остаётся упрочнённой благодаря равномерному распределению атомов различного сорта по её объёму. По сути, каждый атом многокомпонентного твёрдого раствора представляет собой точечный дефект внедрения или замещения. Искажения кристаллической решётки основной фазы, вызываемые таким одиночным дефектом незначительны. Однако, равномерно распределённые по объёму всего кристалла, они становятся существенным препятствием для скольжения дислокаций. Очевидно, что имеет смысл выполнить моделирование не отдельного точечного дефекта, а равновесную конфигурацию кристалла основной фазы в целом. Подобные действия выполнены на примере основной фазы магниевого сплава на базе ГПУ решётки узлов.
Взаимодействие атомов
Центральная проблема, неизбежно возникающая при выполнении атомно-дискретного моделирования — это адекватное количественное описание взаимодействий атомов. Традиционно для этого применяется эмпирический подход [5]. В его рамках параметры правдоподобной потенциальной функции привязываются к экспериментальным данным об исследуемых веществах, что, безусловно, снижает возможность предвидения. Преимущество эмпирического подхода заключается в его простоте. Однако для его применения требуется большое количество экспериментальных данных, которых даже для трёхкомпонентных сплавов просто нет. Поэтому эмпирический подход применим лишь к бинарным соединениям.
Альтернативой является первопринципный подход, предполагающий воссоздание математического образа электронных оболочек на основе периодического закона и решения уравнения Шрёдингера [6]. Однако возникающие при этом проблемы практически исключают возможность применения подобного подхода к описанию многокомпонентных соединений.
Выход из сложившейся ситуации видится в аппроксимации не межатомного потенциала, а функции распределения (ФР) электронной плотности. Важнейшее требование к ФР — это возможность точного аналитического представления электростатических интегралов перекрытия.
Наука и образование Большого Алтая»
25
Подобный подход реализован в [7-10]. Электронная плотность в оболочках атомов подразделялась на внутреннюю и периферийную составляющую. Внутренние электроны предполагались столь локализованными, что на экспериментально наблюдаемых расстояниях между атомами они полностью экранировали компенсируемую ими часть заряда ядра. Внешняя оболочка представляла собой размытую сферу. Это размытие достигалось путём размещения на каждом дифференциально-малом элементе поверхности опорной сферы дифференциально-малого заряда dql распределённого по закону Гаусса. Последующее интегрирование по поверхности сферы позволяет воспроизвести ФР периферийных электронов:
Р1(^, а„ Я„Я) = —• ^[ехр(-а2 (Я - Я^2) - ехр(-а? (Я + Я^2)]
4(л/л )3 Я1г (1)
где q1 — заряд сферы, Я1 — её опорный радиус,а 1 — параметр гауссова распределения, имеющий смысл степени локализации заряда вблизи сферы, R — расстояние от центра сферы. Взаимодействие атомов 1 и 2 в целом сводится к электростатическому взаимодействию периферийных оболочек и компенсируемых ими частей зарядов ядра [9]
ФС аь а 2,Я1;Я2,г) = (ядро 1 + оболочка 1) х (ядро 2 + оболочка 2) =
_qlq2
QiQ2 ■ g(ai,Ri,r)- ■ g(a2,R2,r) + QiQ2 ■ h(a,Rl5R2,r) Г (2) где r — расстояние между ядрами;
g(ai,Ri,r) = ' [ai (r + Ri)erf(ai(r + Ri)) - ai(r - Ri)erf(ai(r - Ri))] + 2 aiRir
+ [exp(-a2(r + Ri)2) - exp(-a?(r - Ri)2)]
2л/л a^r
(3)
— точное аналитическое выражение для энергии кулоновского взаимодействия единично заряженной размытой сферы 1 с единичным точечным зарядом
И(а, Я1,Я2,г) = 1 [(а2а2 + !) • ег^аа) - (а2Ь2 + • ег^аЬ) -о а Я1Я2 г 2 2
2 2 1 2 2 1 1 22 - (ас +— )ег^ас) + (а d +— )eгf(аd)] + —т-[ааехр(-а а ) -
2 2 8л/па 2R1R2r
22
ab • exp(-a b ) - ac • exp(-a c ) + ad • exp(-a d )]
2 2 2 2 2 2
(4)
— точное аналитическое выражение для энергии кулоновского взаимодействия двух размытых единично заряженных размытых сфер 1 и 2 при их взаимном перекрытии
а, а 2
где а = . 1 2 = (5)
2 2 2 + a 2
д/af
— параметр «взаимной локализации» перекрывающихся сфер;
а = r + Ri + R2; b = r + Ri -R2; c = r-Ri + R2; d = r-Ri -R2; (6)
— алгебраические значения.
Принципиальным результатом подобного подхода является то, что параметры а ь Rb qi, a2, R2, q2 периферийных оболочек ФР автоматически
--—__ «Grand Altai Research & Education»
Issue 1'2019 26
становятся и параметрами потенциала, что и позволяет определить конфигурации распределений периферийных электронов непосредственно из экспериментальных данных [10]. Результаты последующего расчёта параметров решётки, энергий связи и модулей всестороннего сжатия нескольких десятков упорядоченных сплавов со сверхструктурой В2 оказались близкими к имеющимися экспериментальным данным.
Модельный блок многокомпонентного кристалла представлялся в виде параллелепипеда размером 17х17х17 элементарных ГПУ ячеек. Атомы различных сортов в соответствии с составом ОФ располагались хаотически по узлам модельного блока. По два слоя элементарных ячеек на каждой грани блока образовывали его внешнюю часть. Все остальные — внутреннюю часть. Взаимодействие атомов описывалось системой потенциалов, построенных по приведённой выше схеме. Под внутренней энергией модельного блока понималась энергия взаимодействия всех атомов внутренней области со всеми другими атомами блока. Вначале при условии сохранения идеального взаиморасположения узлов находилось равновесное значение параметра решётки путём минимизации внутренней энергии блока. Полученная конфигурация принималась за стартовую. Затем положения атомов внешней области фиксировались, а атомам внутренней области предоставлялась возможность смещаться в направлениях, действующих на них сил вплоть до достижения равновесия. В качестве меры искажённости решётки рассматривалось среднеквадратичное смещение атомов относительно стартовых положений, а в качестве меры стабильности — значение энергии связи блока в пересчёте на один атом. Ранее подобный подход применялся к описанию модельных сплавов на основе ГЦК решётки узлов [11].
Результаты моделирования
Атомно-дискретное моделирование выполнено для основной фазы сплава МЛ-4 [12] в предположении, что её химический состав, выраженный в весовых процентах идентичен составу сплава в целом: 90,15% Mg, 6,00% А1, 3,0% 7п, 0,25% Si, 0,1% Fe, 0,4% Мп, 0,10% Си. Рассчитанные равновесные значения: параметр решётки а0=3.20 А; энергия связи Е ¡5=1.608 эВ; среднеквадратичное смещение Sm=0.0555А. Одна из бесчисленных равновесных конфигураций основной фазы представлена на рис. 1. Векторы смещений атомов из своих стартовых положений для наглядности увеличены в 50 раз. Как видно из рисунка, наибольшие искажения кристаллической решётки возникают вблизи атомов легирующих элементов.
Модель
Наука и образование Большого Алтая»
27
(|)-Мё ©-А1
Рис. 1. Конфигурация кристаллической решётки основной фазы сплава МЛ-4
Заключение
Объединение положительных качеств первопринципного и полуэмпирического подходов позволяет воссоздать конфигурационное состояние основной фазы сплава сложного химического состава. Результаты моделирования свидетельствуют, что атомы легирующих элементов выполняют роль центров искажений. Проблематичной пока остаётся методика определения состава основной фазы при выделении в её объёме твердых частиц.
Литература
1. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение.
2. А.П. Гуляев. Металловедение // М. Металлургия, 1977. — 648 С.
3. Ю.М. Лахтин. Металловедение и термическая обработка металлов // М. Металлургия, 1977. — 408 С.
4. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твёрдых тел. // Известия ВУЗов. Физика. 1982. №6. С.5-27.
5. В. Экштайн. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела// М. Мир, 1995. — 321 С.
6. А.С. Давыдов. Квантовая механика // М. Наука, 1973. — 704 С.
«Grand Altai Research & Education»
7. Баранов М.А. Взаимодействие распределённых по Гауссу облаков заряда как элементов электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». 2015. часть 1. №9. C.9-i5.
8. Баранов М.А. Взаимодействие зарядов в виде размытой сферы и гауссова облака как элементов электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». 2016. часть 1. №1. С.28-33.
9. Баранов М.А. Взаимодействие зарядов в виде неконцентричных размытых сфер как элементов электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». 2016. часть 4. №3. C.ii-i8.
10. Баранов М.А. Показатели свойств кристаллов со сверхструктурой В2 в рамках модели электронных оболочек в виде размытых сфер // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 20i7. т.14. №4. С.470-474.
11. Baranov M.A., Shcerbakov V.M. Simulation of Multicomponent Crystal States as Tool of Forecasting and Programming of Mechanical Properties of Alloys. // Journal of Material Science and Engineering A. 2011. v. 1. №3. p. 398-407.
12. ГОСТ 2856-79. Сплавы магниевые литейные.
References
1. GOST i497-84. Metally. Metody ispytanij na rastyazhenie.
2. A.P. Gulyaev. Metallovedenie // M. Metallurgiya, i977. — 648 S.
3. YU.M. Lahtin. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov // M. Metallurgiya, i977. —
4. Panin V.E., Grinyaev YU.V., Elsukova T.F., Ivanchin A.G. Strukturnye urovni deformacii tvyordyh tel. // Izvestiya VUZov. Fizika. 1982. №6. S.5-27.
5. V. Ekshtajn. Komp'yuternoe modelirovanie vzaimodej stviya chastic s poverhnost'yu tverdogo tela// M. Mir, 1995. — 321 S.
6. A.S. Davydov. Kvantovaya mekhanika // M. Nauka, 1973. — 704 S.
7. Baranov M.A. Vzaimodej stvie raspredelyonnyh po Gaussu oblakov zaryada kak elementov elektronnyh obolochek. // Mezhdunarodnyj nauchnyj zhurnal «Simvol nauki». 2015. chast' 1.
8. Baranov M.A. Vzaimodejstvie zaryadov v vide razmytoj sfery i gaussova oblaka kak elementov elektronnyh obolochek. // Mezhdunarodnyj nauchnyj zhurnal «Simvol nauki». 2016. chast' 1. №1. S.28-33.
9. Baranov M.A. Vzaimodejstvie zaryadov v vide nekoncentrichnyh razmytyh sfer kak elementov elektronnyh obolochek. // Mezhdunarodnyj nauchnyj zhurnal «Simvol nauki». 2016. chast' 4. №3. S.11-18.
10. Baranov M.A. Pokazateli svojstv kristallov so sverhstrukturoj V2 v ramkah modeli elektronnyh obolochek v vide razmytyh sfer // Fundamental'nye problemy sovremennogo materialovedeniya. 2017. t.14. №4. S.470-474.
11. Baranov M.A., Shcerbakov V.M. Simulation of Multicomponent Crystal States as Tool of Forecasting and Programming of Mechanical Properties of Alloys. // Journal of Material Science and Engineering A. 2011. v. 1. №3. p. 398-407.
12. GOST 2856-79. Splavy magnievye litejnye.
408 S.
№9. S.9-15.
Наука и образование Большого Алтая»
29
