CC BY
54
ВЕСТНИК ТГГПУ. 2011. №3(25)
УДК 523.34
ПРЕЦЕССИОННЫЙ МЕТОД РЕДУКЦИИ НАБЛЮДЕНИЙ СЕЛЕНОДЕЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В НЕБЕСНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
© Н.Ю.Вараксина
В работе описан новый подход к точной редукции широкомасштабных снимков Луны со звездами с целью вывода координат селенодезических объектов.
Ключевые слова: редукция наблюдений, селенодезическая сеть, координаты селенодезических объектов, крупномасштабные снимки.
В Казани и в Астрономической обсерватории им.В.П.Энгельгардта уже в течение 200 лет проводятся астрометрические исследования положений небесных объектов [1], астрофизические спектральные исследования [2], анализ каталогов звездных положений [3], позиционные наблюдения [4], определение геофизических параметров [5]. Одно из лидирующих положений занимает изучение кинематики и динамики Луны [6]. Как подчеркивается в работах Ю.А.Нефедьева, С.Г.Валеева, Н.Г.Ризванова и др. [7; 8], современные опорные сети на поверхности Луны страдают теми или иными недостатками: или опорная сеть построена не в небесной системе координат, или охватывает слишком ограниченный регион на поверхности Луны, или содержит недостаточное количество представленных объектов. Поэтому нами была проделана работа по созданию метода построения селенодезического каталога, имеющего и достаточное количество кратеров для возможности исследования фигуры Луны и осуществления точной привязки к ним, и содержащего объекты с координатами, отнесенными к эфемеридному центру масс Луны, и покрывающем достаточно большую поверхность Луны.
Астрометрические наблюдения Луны фотографическим методом можно разделить на два вида: получение крупномасштабных снимков только одной Луны без окружающих ее звезд и фотографирование Луны с окружающим ее фоном слабых звезд. Наблюдения первого рода сравнительно просты. Обычно они проводятся на длиннофокусных телескопах (36" рефрактор Ликской обсерватории, 24" Парижской экватори-ам, 40" Йеркской рефрактор и т.п.). Снимки Луны получаются с короткой выдержкой. Масштаб и ориентировка таких снимков определяются по точкам самой Луны с известными селенодезиче-скими координатами. Поэтому информативность таких наблюдений сравнительно не высока. В
частности, по этим данным нельзя изучать орбитальное движение Луны.
Один из самых точных и современных методов в настоящее время является фотографирования Луны со звездами на две раздельные фотопластинки [9]. В АОЭ были проведены пробные испытания данного метода и получены хорошие результаты. Точность определения координат Луны по измерениям точек края составила ± 0 30 по прямому восхождению и ± 0"15 по склонению.
Метод двух раздельных пластинок заключается в том, что звезды фотографируются на высокочувствительные фотопластинки размером 300х 300 мм одновременно фотографированием Луны на мелкозернистые и малочувствительные пластинки размером 90х 90 мм. Таким образом,
фактически получаются две разные фотопластинки - звездная и лунная.
Был решен и вопрос взаимной геометрической привязки объектов на лунной пластинке к опорным звездам на звездной пластинке. Для этого использовались восемь лампочек неподвижных относительно звездной пластинки. С помощью данной световой схемы строили систему световых меток на пластинках: четыре на звездной и четыре на лунной. Так как лунная пластинка перемещалась в процессе наблюдений относительно звездной, то на звездной отпечатывались только четыре точки, а на лунной пластинке отпечатался ряд световых меток, соответствующий числу вспышек лампочек. Привязка меток на лунной и звездной пластинках к единой координатной системе и составляет основной этап редукции наблюдений.
Привязку лунной и звездной пластинок можно осуществить с помощью нескольких алгоритмов. Один из методов, когда одновременно на обе пластинки фотографируется область неба с большим количеством звезд, например Плеяд. Рассмотрим метки как исследуемые звезды. Так
как координаты оптического центра для обеих пластинок одинаковы (а0, 50), идеальные координаты звезд на них относятся к одной системе, следовательно, идеальные координаты световых меток также будут относиться к одной системе. Идеальные координаты меток служат для преобразования измеренных координат изображений деталей на лунной пластинке в систему измеренных координат звездной пластинки. Дальнейшая обработка производилась одним из общепринятых методов редукции астрофотографий.
Обозначим (х;, у;) и (х., у,) измеренные координаты меток и координаты звезд на звездной пластинке, а (хД , уД) и (хД , уД ) (к = 6 +т ) соответственно на лунной. Зная (а. ,5,) звезд на звездной пластинке, (аД ,5Д ) звезд на лунной и (а0, 50) вычисляются стандартные координаты звезд (X, ,У3 ) и (ХД ,УД). Далее по методу Тернера определяются постоянные пластинки а,Ь,с,й,е, / :
(
а Ь с
е* У
\
V
С п Д ь Д сД ^ 1Д еД уД
у,
1
у,
1
ХД ^
УД у
(1)
(2)
Для определения стандартных координат меток на звездной (Хі , У. ) и лунной (X Д , У.д) пластинках можно записать:
V У у
С а* Ь* с* ^
й * е* у *
С аД ЬД сД ^ /Д еД уД
уу
1
(3)
(4)
Переведя системы меток на звездной и лунной пластинках в единую систему координат, становится возможным переход от системы измеренных координат на лунной пластинке к системе измеренных координат на звездной пластинке, что является основной целью данной редукции.
Связь стандартных координат меток и измеренных на звездной пластинке будет иметь вид:
С а11 а12 а13 ^
V а21 а22 а23 у
1
V у
у
(5)
Решая (5) методом наименьших квадратов
определяются коэффициенты
которые в
дальнейшем используются для определения координат лунных меток в системе измерений звездной пластинки. Если
у
тД
С а11 а12 а13 ^
V а21 а
22 23 у
с X Д ^
Уд
1
V
(6)
тогда
С хтД \ Лі
у тД
У і у
Ь11 Ь12 Ь13 ^
V Ь21 Ь22 Ь23 у
у-
1
(7)
Определив из (7) коэффициенты Ь,, можно преобразовывать измеренные координаты объектов на лунной пластинке (х^Д , уК:МД) в систему координат опорных звезд на звездной пластинке
(х^д, у,Кд):
С гКД ^
3
уКд
V 3
Ь11 Ь12 Ь13 ^
V Ь21 Ь22 Ь23 у
СхКМД \ 3
уКМД
3
1
(8)
При производстве наблюдений на восьмиметровом телескопе решающую роль сыграло то, что для получения высококачественных широкомасштабных снимков Луны в системе звезд необходима возможность наблюдений на малых зенитных расстояниях. Поэтому выполнение таких наблюдений в окрестностях г.Казани оказалось нежелательным. Важным стал также тот факт, что набрать хороший разброс наблюдений по оптическим либрациям также очень затруднительно в средней полосе.
Учитывая все вышеизложенные факты, наблюдения были произведены в южном высокогорном районе с хорошим астроклиматом и с возможностью наблюдать Луну круглый год. Критерии качества оценивались согласно полученным на снимках деталям лунной поверхности четкости звездных изображений и их количеству, фотографиям меток.
Как известно, особое внимание для достоверного вывода поправок к селенодезическим координатам необходимо уделять распределению наблюдений по оптическим либрациям. Поэтому распределение по либрациям было достигнуто достаточно хорошее.
а
На основе метода привязки лунных снимков к звездам можно решать широкий спектр селе-нодезических задач. В отличие от методов обработки снимков Луны без звезд в случае привязки к звездам мы имеем абсолютное определение ориентации и нуль-пункта системы координат и ее масштаба. Однако при использовании метода двух раздельных пластинок необходимо особое внимание уделять вопросам точности координат опорных звезд и эфемеридных координат центра масс Луны, так как они полностью входят в результаты решений как постоянные составляющие.
Исходя из самого метода фотографирования Луны и звезд на две раздельные фотопластинки и редукцию таких наблюдений логично производить в два приема, один из которых это редукции звездной пластинки, а другой - редукция лунной. Здесь важен тот факт, что при решении какой-то новой задачи требуется выполнить соответствующие измерения объектов и меток только на лунных пластинках, а данные других звездных пластинок можно использовать из предыдущих исследований.
Чтобы система идеальных координат соответствовала бы системе измеренных, необходимо идеальные координаты опорных звезд вычислять по их видимым сферическим координатам, приведенным к эпохе и равноденствию момента наблюдения. Однако звездные пластинки в приборе "Аскорекорд" нельзя ориентировать соответствующим образом. Поэтому ориентировка осей системы измеренных координат произвольная, а нуль-пункт (х0, у0) с высокой точностью соответствует положению оптического центра на снимке. С другой стороны, положение нуль -пункта системы идеальных координат (а0,50)
известно приближенно, а ориентировка осей соответствует проекции основных кругов небесной сферической системы координат на плоскость фотопластинки. Таким образом, в системе измеренных координат ошибочна ориентировка осей, а в системе идеальных координат - положение нуль-пункта.
Для повышения точности определения постоянных фотопластинки, нуль-пункт системы идеальных координат необходимо совместить с положением точки х0, у0, а оси х, у с направлением осей X,У . Для этого необходимо выполнить следующие действия. Вначале находятся постоянные пластинки методом наименьших квадратов. Делается несколько итераций и перед каждой последующей итерацией система измеренных координат объектов звездной пластинки поворачивается на угол р=р2 -р , где
Y=i У,=і- У0
tgP=^~ , *ёР2 =-------------
x,.=1 - xn
X,=i
(9)
После каждой итерации значения координат главной точки снимка изменяется следующим образом:
,(k )=a(k-1)+ c(-1W0k -1)
s( W0k-1) + f(k-1),
(10)
где к=1,2,3,...,п - число приближений. Обычно достаточно трех-четырех приближений, чтобы значения рк), Ь(к), й(к), с(к^ /(к) практически обратились в нуль. После определенного прибли-
(к) (к)
жения постоянные пластинки а , е ’ характеризуют масштаб звездного снимка по осям X, У, а видимые сферические экваториальные координаты главной точки фотопластинки, соответствующие проекции оптического центра пластинки на небесную сферу, будут А=а!'^-1),
В = 50к -1).
Рассмотрим основные поправки, которые необходимо вводить для согласования шкал времени:
1. Поправка за конечную скорость распространения радиоволн:
1 (И)
Л T = 0,9+3,25-
1000
которая вызывает задержку сигнала и, таким образом, неточную синхронизацию наблюденных моментов с эталонными. Здесь L - расстояние между передатчиком и приемником, вычисленное по дуге большого круга Земли, L=Z х 1,852, где Z - центральный угол, соответствующий дуге большого круга между пунктами, который определяется из следующего выражения: cos Z=sin p sinp2 + cosp cos p2 cos АЛ, (12)
где (p1 и p2 - широты пунктов передачи и приема, АЛ=Л1 —Л2 разность долгот этих пунктов.
2. Используя сообщения ВНИИФТРИ "Эталонное время", можно получить значения моментов подачи сигналов точного времени в системе UT1. Далее учитывая в значениях UT1 поправку ST1 и исключая получаемую в Международном Бюро Времени поправку за влияние сезонной неравномерности вращения Земли ST2, можно привести моменты времени в систему
UT2:
UT 2=UT1+ST1 -ST2. (13)
После 1974 года передача сигналов точного времени стала осуществляться в системе координированного времени UTC, поэтому выражение (13) изменило свою форму:
UT2 = UTC+AUT1+ST, - 8T2,
(14)
где AUTl=UT1 -UTC.
Далее необходимо определять значения моментов времени наблюдений в двух системах: в системе всемирного времени мгновенного первичного меридиана UT0 и в системе эфемерид-ного времени ET. Для определения UT0 запишем:
UT 0=UT1 -ДХ, (15)
где ДХ - поправка за колебания географических полюсов, вычисляемая по формуле:
ДХ=-(хsin|X| +уcosXX tgP, (16)
где x и у - координаты полюса Земли, X - долгота места наблюдения.
ET вычислялось по следующей формуле:
ET = UT1+ДT (A), (17)
где ДT (A) - поправка за переход от всемирного
времени к эфемеридному, публикуемая в Астрономическом Ежегоднике.
Следующий этап редукции наблюдений заключается в приведении системы равноденствия и экватора звездного каталога к системе динамического равноденствия и экватора теории DE403/LE403. На практике динамическое равноденствие, определяемое восходящим узлом эклиптики на среднем экваторе для эпохи J 2000,0 отличается от начала отсчета прямых восхождений каталога FK5, но это отличие достигает в настоящее время значения не превышающее 0”04 . Для наших исследований можно считать, что системы равноденствий теории DE403/LE403 и каталога FK5 практически совпадают. Склонение и горизонтальный параллакс, получаемые с использованием DE403/LE403, остаются без изменения, а в прямое восхождение необходимо внести соответствующую поправку:
Д а aFK 5 aFK 4
= 0"0775 + 0"0851X T + 0"0002 х T2. (18)
Так как основная цель данного метода - построение опорной абсолютной селенодезической сети на поверхности Луны, которая не зависит от систем других селенодезических каталогов и позволяет решать широкий ряд задач лунной астрометрии, то объекты, входящие в эту опорную сеть, должны удовлетворять ряду специфических требований и входить в списки объектов других известных селенодезических каталогов и учитывать рекомендации МАС.
Искомые поправки Д%,Дц,Д£ к приближенным значениям селенодезических координат %0,По,£о находятся из 2m условных уравнений следующего вида:
Ах0 + г=Z , (19)
где А (Атп) - структурная матрица,
0(А£,Ап,А£) - вектор-столбец искомых параметров, Z (ЛX, Л У) - вектор-столбец наблюдений, г - вектор-столбец случайных ошибок наблюдений. Так как величины Хоь ,Уоь определены в результате косвенных измерений, то между ними существует алгебраическая зависимость. Поэтому при решении МНК условных уравнений вида (19) вместо диагональной весовой матрицы Р бралась генерализированная весовая матрица О . При этом решение относительно искомых параметров 0 (л£, Ап, Л^) будет:
0 п =( Аг ОА )-1 (Аг GZ), (20)
а их ошибки определяются ковариационной матрицей
Vг ОУ/ . г _ . ч-1
тттг( ОА) • (21)
(Е > k (Е > О A(
?k = По + A?k
Uk j n v^o J n VAz j
где V - вектор остаточных уклонений.
Окончательное значение селеноцентрических координат лунных объектов будет иметь вид:
(22)
Данный метод позволяет определять координаты селенодезических объектов с высокой точностью и достоверностью.
1. Сахибуллин Н.А., Нефедьев Ю.А. 200 лет астрономии и геодезии в Казани // Георесурсы. - 2010.
- №2(34). - С.2.
2. Нефедьев Ю.А., Дубяго И.А., Вараксина Н.Ю. История солнечных и спектральных исследований в астрономической обсерватории им. В.П. Энгель-гардта (АОЭ) // Кинематика и физика небесных тел (KINEMATICS AND PHYSICS OF CELESTIAL BODIES). - 2009. - №6. - С.48-59.
3. Нефедьев Ю.А., Ризванов Н.Г., Шаймухаме-тов Р.Р. Исследование точности современных звездных каталогов // Кинематика и физика тел солнечной системы. - 2003. - №4. - Т.19. - С.1-6.
4. Nefedjev Yu.A., Rizvanov N.G. Photographic observations of Solar System bodies at the Engelhardt astronomical observatory // Astronomy and Astrophysics.
- 2005. - №444. - DOI 10.1051/0004 - 6361: 20042458. - Р.625-627.
5. Lapaeva V.V., Meregin V.P., Nefedjev Yu.A. The Study of the Local Fluctuations of the Earth's Crust Using Data of Latitude Observations // Geophysical Research Letters. - 2005. - №32. - L24304. -Doi:10.1029/2005GL024316.
6. Ризванов Н.Г., Нефедьев Ю.А., Кибардина М.И. Исследования по селенодезии и динамике Луны в Казани // Астрономический вестник. - 2007. -№2. - Т.41. - С.1-10.
7. Нефедьев Ю.А., Валеев С.Г., Ризванов Н.Г. Рельеф видимой стороны Луны по данным независимой селеноцентрической системы координат //
Известия вузов: Геодезия и Аэрофотосъемка. -2003. - №4. - С.83-90.
8. Nefedjev Yu.А., Rizvanov N.G. Selenodetic research in Kazan // Georesurses. - 2008. - №2(11). - С.36-40.
9. Нефедьев Ю.А., Вараксина Н.Ю., Кутленков М.В. Исследование макрофигуры Луны // Вестник ТГГПУ. - 2008. - №4(15). - С.4-6.
PRECESSIONNYY METHOD TO REDUCTIONS OF THE OBSERVATIONS SELENOGEODESICAL OBJECT IN CELESTIAL COORDINATE SYSTEM
N.Yu.Varaksina
The article is devoted to the new approach in exact reduction of wideranging picture of the Moon with stars to have a conclusion of the coordinates of selenium objects.
Key words: reduction of the observations, selenium network, coordinates selenium object, large-scale picture of the Moon with stars.
Вараксина Наталья Юрьевна - ассистент кафедры вычислительной физики и моделирования физических процессов Института физики Казанского (Приволжского) федерального университета.
E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 23.08.2010
