CC BY
60
Второй путь предлагает педагогическая теория. В российской педагогической науке сложился целый пласт концепций о «нравственном поступке», разрабатываемых психологами и педагогами (М. Н. Аплетаев, О. С. Богданова, Е. В. Бондаревская, Д. М. Гришин, К. К. Платонов, Н. Е. Щур-кова и др.). Главный лейтмотив этих концепций заключается в том, чтобы стимулировать детей на нравственный поступок, создавать условия для его совершения. Как мы уже отмечали, в современном обществе не остается места для поступка, а сам поступок в сознании детей ассоциируется с выбором. Словарь психологии определяет поступок как «сознательное действие, оцениваемое как акт нравственного самоопределения человека, в котором он утверждает себя как личность в своем отношении к другому человеку, самому себе, группе или обществу, к природе в целом. Поступок - основная единица социального поведения. В нем проявляется и формируется личность» [6]. Не совершив поступка, молодой человек не может осознать себя личностью, оценить свои возможности. Второй путь более сложный для взрослых, он требует целенаправленной и длительной работы, которую необходимо начинать с первых лет жизни ребенка, соединив усилия школы и семьи.
Таким образом, в условиях серьезных изменений социальной жизни перед родителями и педагогами стоит задача выбора стратегий воспитания. В условиях, когда в пространстве воспитания нет места поступка, обществу придется найти способ распространения «моратория на взрослость» не только на сферу профессионального выбора, но и на другие жизненные процессы своих «взрослых» детей (начало самостоятельной жизни, создание семьи, рождение детей и т. д.). И надеясь на то, что взрослею-
щие дети пусть позже, но станут родителями, попытаться создать для внуков благоприятную среду обитания, в которой будут традиционные сложности (в виде мокрых штанишек, приема пищи неудобной ложкой и т. д.) освоения социальных норм. А значит, будет граница, отделяющая детство и взрослость, будет поступок, который помогает понять человеку, кто он такой и чего он стоит.
1. Постман Н. Исчезновение детства // Отечественные записки. 2004. № 3. URL: http://www.strana-oz.ru/2004/3/ ischeznovenie-detstva (дата обращения: 25.12.2015).
2. Будинайте Г. Современные стратегии семейного воспитания глазами семейного психотерапевта // Отечественные записки, 2004. №3. URL: http://www.strana-oz.ru/2004/3/ sovremennye-strategii-vospitamya-glazami-semeynogo-psihoterapevta (дата обращения: 25.12.2015).
3. Поливанова К. Н. Взросление сегодня: социальные изменения современного детства. URL: http://www.gosbook. ru/node/21848 (дата обращения: 25.12.2015).
4. Брунер Д. Культура образования. М.: Просвещение, 2006. 223 с.
5. Уле М. Изменение гендерных стереотипов в процессе взросления // Вестник Пермского университета. 2011. № 4(8). С. 75-86.
6. Психологический словарь. URL: http://www.psychologist. ru/dictionary_of_terms/index.htm?id=1716 (дата обращения: 25.12.2015).
© Чуркина Н. И., 2016
УДК 372.851
ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТАМ НЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ
СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АСПЕКТОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Статья посвящена вопросам содержания и методики преподавания математики для нематематических специальностей вузов. Рассмотрены достоинства и недостатки различных подходов к изложению математики для студентов гуманитарных направлений подготовки. Предложен вариант реализации методики преподавания математики на основе деятельностного подхода. Рассмотрен пример обучения свойствам математических понятий студентов нематематических специальностей вузов.
Ключевые слова: гуманитарное направление образования, математическое образование, математика, математическая деятельность.
E. B. Wyn^a E. V. Shulga
TEACHING MATHEMATICS TO UNIVERSITY STUDENTS OF NON-MATHEMATICAL SPECIALTIES BY USING ASPECTS OF MATHEMATICAL ACTIVITY
The article is devoted to the content and methods of teaching mathematics to university students of non-mathematical specialties. The advantages and disadvantages of different approaches to the presentation of mathematics for the students training in the humanities are discussed. A variant of the implementation of mathematics teaching methods based on activity approach is offered. An example of teaching the properties of mathematical concepts to university students of non-mathematical specialties is considered.
Keywords: humanities education, mathematics education, mathematics, mathematical activity.
Современная высшая школа переживает очередной виток реформирования. В настоящий момент вводятся государственные образовательные стандарты нового уровня, так называемые ФГОС 3+, в которых, как и ранее, закреплено положение статьи 12 пункта 5 «Федерального закона об образовании в Российской Федерации» о том, что «Образовательные программы самостоятельно разрабатываются и утверждаются организацией, осуществляющей образовательную деятельность, если настоящим Федеральным законом не установлено иное» [1]. Соответственно и набор дисциплин, относящихся к базовой части программы бакалавриата, организация определяет самостоятельно в объеме, установленном ФГОС ВО, с учетом соответствующей примерной основной образовательной программы. Результат самостоятельной разработки программ и выбора дисциплин привел к тому, что в разных вузах по всей стране могут отличаться не только набор вступительных экзаменов на одну и ту же специальность, но и программа, по которой студент будет обучаться этой специальности. Если нет единообразия по профильным дисциплинам, то о базовых и говорить не приходится. Само собой на повестке дня встал вопрос о том, нужна ли «гуманитариям» математика и, если нужна, то в каком объеме?
Н. Х. Розов [2] выделил несколько концепций преподавания «гуманитарной математики».
1) «Академическая» концепция. Ее суть в классическом изложении конкретных математических фактов с большим количеством разобранных примеров, детальной проработкой понятий и использованием алгоритмов решения задач. Автор считает, что это точка зрения приверженцев высказывания М. В. Ломоносова о том, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
2) «Историческая» концепция. Суть: знакомить «гуманитариев» с математикой, придерживаясь ее «естественного» пути развития, т. е. опираясь на историю математической науки и ее творцов.
3) «Прагматическая» концепция. Суть: отбирать математический материал в соответствии с реальными потребностями каждого конкретного «гуманитарного» направления.
4) «Научно-популярная» концепция. Суть: создание «просветительской» литературы доступной широкому кругу читателей с целью привлечения интереса к математике.
5) «Образовательная» концепция. Суть ее Н. Х. Розов определяет как математику для «массового гуманитария», которому никогда не придется использовать в жизни хитроумных доказательств или цепочек вычурных преобразований, но необходимо грамотно применять математику на бытовом уровне и использовать отдельные фундаментальные понятия профессионально [2].
Из предложенной классификации вторую и четвертую концепции можно рассматривать только с точки зрения популяризации математики, а на это сейчас не хватает учебного времени ни в школе, ни в вузе. Непосредственно к изучению и преподаванию математики относятся первая и третья концепции, а пятая, по сути, является их комбинацией. Основной выбор, «душевные» метания преподавателей и руководства вузов при создании образовательных программ и определения набора необходимых дисциплин (модулей), идет именно между ними: либо классическая математика,
либо «усеченный» вариант, необходимый минимум, достаточный для применения «в быту» и в будущей профессиональной деятельности. Чаша весов склоняется в пользу второго «прагматического» варианта. Эта тенденция подтверждается и разработчиками единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике, который в этом году уже во второй раз будет проводиться с разделением на базовый и профильный уровни.
Здравый смысл подсказывает, что классический подход, при котором много времени и сил тратится на изучение и доказательство математических фактов, которые впоследствии, возможно, никогда и нигде в жизни больше не пригодятся, себя изжил. Однако недостатки второго подхода, с изучением только необходимого минимума математики видны уже сейчас. Во-первых, при рассмотрении отдельных, математических фактов и приобретении узкопрофильных практических навыков, не подкрепленных достаточным количеством теории, страдает логика изложения, теряются причинно-следственные связи и, как следствие, усиливается и без того негативное отношение «гуманитариев» к математике. Во-вторых, снижая планку требований, мы снижаем и качество получаемых знаний: вчера, чтобы получить определенную оценку, надо было выполнить одни требования, а сегодня, раз тебе математика не нужна, можно на эту же оценку спросить гораздо меньше. Завтра и это «гораздо меньше» становится непосильным. Этот факт подтверждается тем, что базовый уровень ЕГЭ по математике, в который включены задания, необходимые только на бытовом (житейском) уровне каждому человеку, в прошлом году смогли преодолеть далеко не все выпускники школ. То есть через пару лет уже и «деньги без Пафнутьича» невозможно будет сосчитать. В-третьих, за многолетний период внедрения гуманизации и гуманитаризации высшего и среднего образования (очень хороших идей) как-то незаметно в обществе утвердилось мнение о том, что «гуманитариям» математика недоступна и, более того, чуть ли не противопоказана. С одной стороны, чистых «гуманитариев» и «технарей» в природе так же мало, как и чистых правшей и левшей: кроме технического и гуманитарного направлений, существует, например, и естественнонаучное. Куда, к «гуманитариям» или «технарям», отнести экономистов, социологов, технических дизайнеров? С другой стороны, всем со школьной скамьи известно имя Пифагора, не менее известны Аристотель и Демокрит, а уж вклад Евклида с его «Началами» в развитие геометрии невозможно переоценить. Эти люди были в первую очередь древнегреческими философами, а уже потом математиками. Люди, внесшие весомый вклад в математику более позднего времени: Рене Декарт - философ, Франсуа Виет и Пьер Ферма - юристы, Жерар Дезарг и Кристофер Рен - архитекторы. То есть ученые, которые создали и дали развитие точной науке математике были «чистыми гуманитариями». Напрашивается вывод (возможно спорный) о том, что не «гуманитарии» не могут осилить математику, а люди, которые в принципе не хотят учиться и от предмета изучения это не зависит. В-четвертых, в современном мире активнее всего развиваются междисциплинарные направления. Например, Нобелевскую премию все чаще стали вручать за выдающиеся исследования, которые находятся на стыке
наук. И, наконец, в-пятых. Эта причина не является основополагающей среди перечисленных, но реалии жизни никто не отменял. Можно сколько угодно говорить о необходимости индивидуального подхода к студентам разных профилей подготовки, самостоятельной разработке образовательных программ и учебных планов, но если обратиться к материалам Федерального интернет-экзамена в сфере профессионального образования (ФЭПО) для гуманитарных направлений, то их содержание будет соответствовать «классической», а не «прагматической» математике.
В связи с вышеизложенным, одним из путей решения проблемы отсутствия у первокурсников-«гуманитариев» элементарных базовых знаний по школьному курсу математики и с вытекающим из этого нежеланием ее изучать, является применение деятельностного подхода к обучению математике. Этот подход позволяет дифференцировать содержание образования в соответствии с индивидуальными возможностями студентов, а проблемные ситуации, возникающие в процессе обучения, способствуют осознанию необходимости освоения способов математической деятельности.
Рассмотрим теоретические положения данного подхода.
За основу теории обучения математике А. А. Столяр взял модель математической деятельности, в которой выделил три основных аспекта: МЭМ - математизация эмпирического материала; ЛОММ - логическая организация математического материала; ПМТ - применение математической теории [3]. Использование этой модели позволяет применить в процессе обучения сочетание аспектов математической деятельности: МЭМ; МЭМ^ПОММ; МЭМ^ПОММ^ПМТ.
МЭМ может осуществляться и тогда, когда студент еще слабо владеет определенным математическим аппаратом (тогда решается педагогическая задача овладеть этим аппа-
ратом, выделить математические понятия из конкретных ситуаций, открыть математические закономерности, отражающие свойства рассматриваемой предметной области) и когда студент уже владеет необходимым математическим аппаратом (тогда целью математического описания эмпирического материала становится применение уже известных математических понятий в конкретной ситуации для решения, связанных с нею задач).
ЛОММ может происходить либо внутри какой-нибудь небольшой темы и тогда она будет локальной, либо в масштабах целой теории, такая организация называется глобальной.
ПМТ понимается в широком смысле: и как «практическое» применение (т. е. при решении практических задач), и как применение в другой теории (например, алгебры в геометрии).
Как и любая учебная деятельность, математическая деятельность состоит из отдельных действий. Необходимый уровень обучения достигается тогда, когда студент выполнил всю совокупность заданий, адекватных изучаемому теоретическому материалу. Используя в обучении математике схему «задачи ^ теория ^ задачи» [3], требуемого уровня можно достичь благодаря использованию задач, структуры которых подчиняются сочетанию аспектов математической деятельности, приведенных выше. Задания для каждого из аспектов составляются на посильном для студента уровне, но не без затруднений. В зависимости от подготовки студента, можно предлагать задачи для прохождения каждого аспекта отдельно или сочетая несколько аспектов в одной, но обязательно с соблюдением указанной последовательности.
Рассмотрим схему реализации аспектов математической деятельности на примере обучения свойству понятия [4].
Учебный материал Аспекты математической деятельности
МЭМ ЛОММ ПМТ
Свойство понятия Задание Построить модель Составить алгоритм применения свойства Исполнить алгоритм
Результат Модель свойства Алгоритм применения свойства Применение алгоритма
Покажем каждый из вариантов обучения по приведенной в таблице схеме на конкретных примерах.
Обучение свойству понятия ТЕМА: Определители и системы линейных уравнений.
1) мэм
Задание: построить модель.
Задание: объяснить, почему равны определители
1 2 1 2
3 4 3 6 1 6
4 5 4
1 9 6 2
7 5 4 2
8 3 3 1
0 0 0 0
Результат: модель свойства. Результат: определитель равен нулю, если содержит две одинаковые строки (два одинаковых столбца) или нулевую строку (нулевой столбец).
2) ЛОММ
Задание: составить алгоритм применения свойства.
Задание: составить алгоритм распознавания определителя, равного нулю.
Результат: алгоритм применения свойства.
Результат: алгоритм распознавания определителя, равного нулю (рис. 1).
3) пмт
Задание: исполнить алгоритм.
Задание: записать определитель матрицы третьего порядка, равный данным.
Результат: применение алгоритма.
, определитель содержит
нулевой столбец, следовательно, он равен нулю.
1 4 0
Результат: 2 5 0
3 6 0
С^Конец^
Рис. 1. Алгоритм распознавания определителя, равного нулю
Пользуясь текстами приведенных примеров, выясним, как будут выглядеть задания, для различных сочетаний аспектов математической деятельности: МЭМ
Задание: объяснить, почему равны определители
1 2 1 2
3 4 3 6 1 6
4 5 4
1 9 6 2
7 5 4 2
8 3 3 1
0 0 0 0
Задание в такой формулировке можно предлагать, студентам, которые еще слабо владеют определенным математическим аппаратом, с целью его освоения или более подготовленным студентам, которые могут использовать его для решения других, связанных с ним задач.
МЭМ^ЛОММ Задание: объяснить, почему равны определители
12 12
343 616 454
1 9 6 2
7 5 4 2
8 3 3 1
0 0 0 0
студентам, которые уже владеют определенным математическим аппаратом или использовать формулировку «Составить алгоритм распознавания определителя, равного нулю» в качестве второго этапа обучения понятию для менее подготовленных студентов, которые освоили необходимый математический аппарат на первом этапе (МЭМ).
МЭМ ^ ЛОММ ^ ПМТ Задание: объяснить, почему равны определители
12 12
343 616 454
1 9 6 2
7 5 4 2
8 3 3 1
0 0 0 0
Составить алгоритм распознавания определителя, равного нулю. Записать определитель матрицы третьего порядка, равный данным. Эта последовательность прохождения аспектов математической деятельности включает этап применения математической теории (ПМТ) для решения практических задач. Задания в такой форме, минуя первые два этапа, можно сразу предлагать только студентам, которые свободно владеют необходимой теорией как по данной теме, так и другим, связанным с нею темам, или использовать формулировку «Записать определитель матрицы третьего порядка, равный данным» как заключительный этап для менее подготовленных студентов, которые последовательно изучали необходимый теоретический материал на первых двух этапах (МЭМ ^ ЛОММ).
Используя построенные таким образом задания, при обучении математической деятельности студентов нематематических специальностей вузов можно для каждого студента подобрать соответствующую схему освоения аспектов математической деятельности с учетом его уровня подготовки, индивидуальных особенностей, потребностей и интересов. Предложенный вариант позволяет использовать при составлении задач различные сюжеты и тем самым провести параллели между предметной областью математики и предметными областями специальных дисциплин.
Составить алгоритм распознавания определителя, равного нулю. Задание в таком виде можно сразу предлагать
1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». URL:http:// www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_158523 (дата обращения: 25.12.2015).
2. Розов Н. Х. Мысли о преподавании математики гуманитариям, возникшие при чтении одного учебного пособия // Математика в высшем образовании. 2012. № 10. С. 57-66. 11^.: http://www. unn.ru/math/no/10/_nom10_006_rozov.pdf (дата обращения: 25.12.2015).
3. Столяр А. А. Педагогика математики: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Минск: Выш. шк., 1986. 414 с.
4. Шульга Е.В. Прикладная направленность задач в курсе математики: учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2006. 104 с.
© Шульга Е. В., 2016
