Научная статья на тему 'Преобразователь высокоскоростных частиц полусферической конструкции'

Преобразователь высокоскоростных частиц полусферической конструкции Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
457
49
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / ИОНЫ / ЗАРЯД / ВЫСОКОСКОРОСТНАЯ ЧАСТИЦА / ИМПУЛЬСНЫЙ ЛАЗЕР / HEMISPHERICAL TRANSDUCER / MATHEMATICAL MODEL / IONS / CHARGE / HIGH-SPEED PARTICLE / PULSING LASER

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Изюмов Михаил Владимирович, Семкин Николай Данилович

В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиц ионизационного типа полусферической конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразователем полусферической конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Изюмов Михаил Владимирович, Семкин Николай Данилович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER

The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particle ionisation transducer of a hemispherical design. The results of experiments with the hemispherical transducer carried out with the help of a pulsing laser are discussed.

Текст научной работы на тему «Преобразователь высокоскоростных частиц полусферической конструкции»

УДК 621.78 + 621.384.62

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ

© 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2

'ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс»

2Самарский государственный аэрокосмический университет

В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиц ионизационного типа полусферической конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразователем полусферической конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера.

Преобразователь полусферической конструкции, математическая модель, ионы, заряд, высокоскоростная частица, импульсный лазер.

Введение

Воздействие микрометеороидов и частиц космического мусора на элементы конструкции космического аппарата (КА) в условиях длительной эксплуатации приводит к снижению сроков его функционирования на орбите. Одно из направлений в создании устройств регистрации частиц и контроля их взаимодействия с КА основано на использовании элементов конструкции КА (теплообменники, солнечные батареи, терморегулирующие покрытия, антенны и т.д.). В данной работе рассмотрен преобразователь параметров высокоскоростных пылевых частиц, в качестве мишени которого используется полусфера (например, антенна).

1. Методика расчета

Преобразователь сферической конструкции представляет собой полусферический конденсатор (рис. 1), между электродами которого поддерживается постоянная разность потенциалов [1, 2].

Сформулируем основные положения, на основе которых будем строить математическую модель расчета.

1. Ввиду того, что отношение начального радиуса облака плазмы Я0 к радиусам полусферических электродов «а» и «в» (рис. 1) много меньше единицы, будем считать начальный радиус Я0 равным нулю, то есть в начальный момент времени заряженные частицы сосредоточены в точке.

2. С момента расширения облака плазмы расстояния между ионами становятся настолько большими, что их взаимодействием между собой можно пренебречь.

3. Ионы облака плазмы обладают одинаковой массой и одинаковым зарядом.

4. Векторы начальных скоростей равновероятно направлены в любую сторону.

5. Ионы, векторы начальных скоростей

которых составляют с вектором НО угол,

превышающий 90° (рис. 1), не достигают коллектора (приемника), так как рекомбинируют на мишени ввиду больших начальных скоростей.

Положение точки в пространстве в сферической системе координат определяется модулем р, радиус - вектором р , соединяющим начало координат с данной точкой пространства и угловыми координатами а и у а - угол между вектором р и плоскостью П. Углы а и у изменяются соответственно от 0

до 90° и от 0 до 2р.

В силу ограниченности рассматриваемого пространства полусферическими поверхностями электродов преобразователя а < р < Ь .

Таким образом, внешняя и внутренняя полусферические поверхности полностью задаются соответственно радиусами «а» и «Ь». Начальное положение ионов облака плазмы задается параметрами вектора

г ® ^ а0.

№ 4 (20) 2009 г.

Рассмотрим движение заряженной частицы в центральном электрическом поле.

При подключении разности потенциалов к сферическим электродам преобразователя электрическое поле конденсатора является центральным электрическим полем с потенциальной энергией в данной точке:

р>( р) =-

(1)

где X - коэффициент пропорциональности, равный

X =

v0 ab

I

Ь - a

(2)

(3)

где г - радиус-вектор, соединяющий точку, определяющую местонахождение заряженной частицы и центрального электрическо -

го поля, Р - импульс частицы, равный

Р = mv,

где ш - масса частицы, V - вектор скорости частицы.

Отметим, что траектория заряженной частицы в центральном электрическом поле лежит в одной плоскости.

Запишем (3) в виде

v0 - напряжение между обкладками конденсатора; Ь, а - радиусы внешней и внутренней полусфер; е - заряд электрона.

Момент импульса системы определяется векторным произведением

М=кmv0 г0 $т0

(4)

где т, v0 - соответственно масса и начальная скорость иона; 0 - наименьший угол между векторами у0 и г .

K =

I, если (v0г. ) > o о,еслт0г. - коллинеарны;

I^c^v. го ) < о.

Энергия рассматриваемой системы слагается из кинетической энергии иона и его потенциальной энергии в поле:

E = Ek + P(r).

m

• • 2

Ek =—(Г + Г j ) ,

• dr • dj где r = —; j = — dt dt

(7)

импульс P равен

P = mr2 * j ,

•2

(8)

где j =

M

mr

2

Тогда можно записать:

•2

^ mr M Е =--------+--------2 + P(r) =>

2mr

=> r±J m [ E - P(r)]-^ V m mr

(9)

M

'0

(5) j = f

dr

2 Г^ , m2 1 M2

E - P(r) - 2

m r r

(11)

Выражения (10 и 11) полностью задают движение иона в центральном поле.

При наличии электрического поля

(6) у0 > 0 уравнение (10) запишется

Кинетическая энергия иона в полярной системе координат

t=

mr О

' 2Х

dr

(х-1)+— - Xsin2e*r°,

(12)

E

где X = ko

mvo'ro

\P(ro \ 2X

- безразмерная вели-

Для центрального электрического поля чина.

Обозначив S = у , перепишем (11),

(12)в виде

t =

mr

і

І

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

SdS

-; (13)

2Х г/мX -1 )82 + S - X ып2 0

/ г0

р = р0 + Ы( Х^т,0,т), (14)

где Ж(Х,0,г) - функция угла смещения.

Необходимыми условиями попадания иона на катод являются:

1. гтіп < а, то есть максимально возможное приближение иона к центру поля

Знак + случай движения частицы от цен- было меньше или равно радиусу катода.

тра поля, “-“ - случай движения частицы к

центру поля.

2. 0 < jk < p , то есть угловая коорди-

Найдем время движения иона к центру ната, соответствующая точке попадания иона

поля:

t =

dr

m

2

M2

[ E - P(r)]- ^ mr2

Mdt

(10)

на катод, лежала на полусфере катода. Условие 1 можно записать в виде

a2

(X -1) — + X sin2 в > 0;

так как dj = —-, следовательно,

mr

a a2

2 2

,2- a r0 r0

sin в < — + —--------------—

r2

0

r

r

r

0

или 0 < arcsin‘

а

а

а

'0 к:

Условие 2 представим в виде -Ы(Х,м,а) < р0 < р -Ы(Х,0,а).

і =

Г * г

л;

0 г/г

г

_ 0 *

л/1 - 8ІП2 9 - Г - 8Іп2 9

р

а

р < агс8Іп—;

р

N0

т

2рТ,

,3 / 2

*е 2Т *

где Ы0 - общее число ионов в облаке плазмы;

(15) Т - температура облака плазмы;

(16)

Таким образом, ион попадает на коллектор при выполнении условий (14), (15).

При отсутствии поля (Р(г)=0), будем иметь

Ы^0ёус1у

- дифференциальная плотность ионов с параметрами; 0, у - угловые координаты.

Для распределения, при котором начальная скорость ионов равна некоторой средней V , в сферической системе координат будем иметь

(17)

р = р0 + К*-0-агссв8—8Іп0^ . (18)

Необходимыми условиями попадания иона на катод являются

(19)

0 < р0 + К*I--0 -агссв8—8Іп0 I < р . (20)

а

Таким образом, область допустимых значений угла в для преобразователя без поля (20) много меньше области допустимых значений при наличии поля, а время пролета иона в промежутке анод-катод для случая отсутствия поля увеличивается.

Для нахождения дифференциала заряда воспользуемся максвелловской функцией распределения частиц по скоростям, которая в сферической системе координат имеет вид

ёЫ = _1_ Ы0 4р

\

--------1

V

V ср

8Іп0й—ё0ёу.

(22)

где 5(у/уср-1) - смещенная дельта - функция. Введем новую переменную 2, равную

т^ ' 2Т

Заметим, что переменные X и 2 связаны следующим образом:

г2 =-

где и =

т02 р(г ) = Х Р(Г0 )

2Т Р(Г0 ) Т

=Хи,

(23)

р(г0 )

Т

- коэффициент пропорцио-

нальности между энергией электрического поля и энергией облака плазмы.

С учетом вышеуказанной функции (21) и (22) примут вид:

1

Ы0 р

3 / 2

*22 *е 2 *

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

5Іп0 *ёг*ёу* ё0 ; (24)

= —1— *8(— -1 )*5Іп0 *ёг*ё0 *ёу .

Ы0 4р20 20

(25)

Переходим к дифференцированию заряда, после замены переменных Т=1-С0Бв получим с учетом максвелловского распределения

$Іп0(10(Ьйу, (21)

ё0 = —°3°т— е 2 2 * ёгёуёу .

р

(26)

0

0

Г

0

2

С учетом распределения, которое соответствует модели разлета ионов с равными

ск°р°стями по величине и изотропному рас- сд = | [доС(2, у, а, у)Я(2;с2Су]Су. (30)

Таким образом:

2 Р

пределению по направлениям, имеем ё0 = °-8(— -1 )ё2ёуёу .

(27)

В общем случае, если Я(2) - функция распределения, то

Запишем (30) в виде

ёЯ = &К(2) Г [0(2, у ,а,у)ёу]ёгёу ■

ё0 = 00Я(2 )ё2ёуёу .

ітгг

0

(28)

Г)!(Х,0) и вве-

= 00 К(2)

Я £'П

Г в(2 , у,а, у )ё у + , а, у] у

ёгё у •

(31)

дем индикаторную функцию 0(2, у, а, у). При 0(2,у,а,у)=1 в момент времени

рр рр

I 0(2,у,а,у)ёу =1 ёу = р - %(2,у,а);

* о ^(2,у,а)

(32)

тг

і = ,1—°г0/1(2,у) на катоде рекомбинирует

заряд

ёЯ = 00 *Я(2)ёгёуёу

г2р ГР

I 0(2, у,а,у)ёу = I ( ёу

^Я(2,у,а)

= 2Р-Р- g(2, у,а ) = Р- g(2, у, а).

(33)

где //2,У) = /

— ,агссо&( 1 - у )

V

После некоторых преобразований получим

При 0(2,у,а,у)=0 заряд не попадает на катод, поэтому можно сказать, что в момент = 200Я(2)[р -g(2,у,а)]ё2ёу.

(34)

времени і=,

тг

—0 /х(2,у) на катоде в плос-2х 0

Обобщенному дифференциалу заряда ставится в соответствие некоторый момент

кости, соответствующей углу у рекомбини- времени t0к - время рекомбинации иона на

катоде, то есть

рует заряд, равный

= 00О(2,у,а,у)Я(2)ё2ёуёу .

(29)

і0 К

тГ0 1 2Х

•Г0 • Л (2,у);

І0К

тГ0 І 2Х

Г - обуславливает размерность

времени.

Под временем будем понимать пере-

Функция времени зависит только от 2, у и не зависит от угла у. Это означает, что ионы, имеющие одинаковые параметры 2, у,

но разные по плоскости вектора V , рекомбинируют на катоде в одно и то же время.

При этом считаем, что все ионы достигают катода, но только одни вносят заряд, вычисляемый по формуле (29) [0(2, у, а, у)= 1 ], менную т = другие вносят заряд, равный нулю ( для них 0(2,у,а,у)=0). Если ионы с одинаковыми параметрами 2 и у рекомбинируют в одно время, то их заряды можно просуммировать по всем плоскостям, и это не внесет изменений ный безразмерный заряд тогда из (34) будем

'тГ0

Введем величину q =

Я_

00

приведен-

в выходной импульс.

иметь

0

0

йд = 2К(г)[р -g(г,у,а)~\йгйу .

(35)

Зафиксируем момент времени 7*. В интервале времени [0,7 ] на катоде рекомбинировали некоторые заряды. Необходимым условием рекомбинации иона на катоде в интервале времени [0,7 ^ является условие:

70К < 7 ; заряд, рекомбинированный на като-

*

де в течение времени 7 , равен сумме всех дифференциалов заряда, для которых

7ок < 7* :

4() = 21о, I [К(г)(р -g(2’^,а)У\,

г

(36)

где область н. определяется из условия

={ г,Г : / (г,г)< Т*}. (37)

Таким образом, получена зависимость заряда в интегральной форме.

Расчет зависимостей заряда (27) при газодинамическом и максвелловском распределении проведен численными методами.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Результаты расчетов приведены в виде графиков (рис. 2-5).

Анализ результатов расчета функциональной зависимости заряда от времени с учетом электрического поля позволяет сделать следующие выводы.

- С увеличением скорости частицы длительность переднего фронта уменьшается, а потери заряда увеличиваются (рис. 2).

- С увеличением температуры потери заряда на коллекторе увеличиваются, а начало фронта импульса сдвигается влево (рис. 3).

Показано, что избирательная способность коллектора к той или иной части распределения искажает временную зависимость переднего фронта заряда от температуры.

- При увеличении угла попадания частиц а от 0 до 900 величина заряда увеличивается приблизительно в два раза, а длительность импульса уменьшается (рис. 4).

Рис. 2. Зависимость безразмерного заряда от времени при Ш=Уаг

Рис. 3. Зависимость безразмерного заряда от времени при Ш=Уаг

- При увеличении напряжения между мишенью (полусферой) и коллектором преобразователя заряд увеличивается в два раза, а передний фронт импульса уменьшается (рис. 5).

Рис. 4. Зависимость безразмерного заряда от времени при a=Var

Блок-схема экспериментальной установки представлена на рис. 6.

Она включает:

1. Лазер импульсный твердотельный;

2. Вакуумную камеру;

3. Исследуемый преобразователь;

4. Стабилизированный источник питания;

5. Запоминающий осциллограф;

6. Оптическую систему фокусировки. Исследовались зависимости ит=/(имг),

Тф=(имп), где ит и Тф соответственно амплитуда напряжения с приемника и длительность ■?р. /о'е фронта ионного импульса, отсчитываемая от начала процесса до максимума напряжения.

и - напряжение между мишенью и приемником.

Преобразователь помещался в экран с целью уменьшения помех, наводимых на мишень. Пятно светового импульса лазера фокусировалось на мишени оптической системой.

Были получены экспериментальные зависимости ит=/(им1), Тф=(имп), приведенные на рис. 7 и 8.

Сравнение экспериментальных данных с теоретическими указывает на удовлетворительное совпадение результатов исследования влияния электрического поля между электродами преобразователя на сбор ионов приемником.

Проводился анализ зависимости сбора ионов и длительности Тф от угла попадания импульса света от лазера (рис. 9,а и 9,б). Из-

Рис. 5. Зависимость безразмерного заряда от времени при V0= Var

2. Результаты экспериментов

Экспериментальное исследование преобразователя полусферической формы проводилось с помощью импульсного лазера [3]. Лазер является наиболее подходящим энергетическим эквивалентом высокоскоростного удара с точки зрения получения плазмы, характеристики которой (температура, концентрация, размер облака) могут соответствовать характеристикам плазмы, полученной ударным воздействием

Рис. 6. Блок-схема экспериментальной установки

Время, мкс

В

е

к

К

е

*

я

р

с

ей

к

Напряжение, В

Рис. 7. Зависимость напряжения с преобразователя полусферического типа от напряжения между электродами

Рис. 8. Зависимость длительности фронта импульса с преобразователя полусферического типа

от напряжения между электродами

б)

Рис. 9. Экспериментальная зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания: а - зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания импульса лазера;

б - схема экспериментальной установки

менение угла попадания достигалось поворотом головки с активным элементом лазера вместе с фокусирующей системой без нарушения фокуса пятна на мишени.

3. Выводы Проведенные исследования показыва-

ют, что параметры конструкции преобразователя существенно влияют на точность определения параметров частицы. Полученные результаты могут быть полезны для решения задачи контроля работоспособности элементов конструкций космического аппарата.

Библиографический список

1. А. С. N° 1830499 (СССР). Устройство для измерения физических характеристик микрометеороидных пылевых частиц //

Н. Д. Семкин, В. А. Бочкарев, Г. Я. Юсупов, С. М. Семенчук. БИ №28, 1993, с. 81.

2. Семкин Н. Д., Бочкарев В. А., Юсупов Г. Я. Устройство для определения химического состава пылевых частиц // Метрология. - 1988. - № 1. - С. 50-58.

3. Семкин Н.Д. Патент 2122257 РФ // БИ №32, 1998, с. 76.

References

1. Inventor’s Certidicate № 1830499 (USSR). Device for measurement of micrometeorite dust particles physical characteristics. // N.D. Semkin, V.A.Bochkarev, G.Ya. Yusupov, S.M.Semenchuk. EH №28, 1993, p.81.

2. Semkin N.D., Bochkarev V.A., Yusupov G.Ya. Device for definition of dust particles chemical composition. // Metrologiya. - 1988. -№ 1. - pp. 50-58.

3. Semkin N.D. Inventor’s Certidicate 2122257(Russia) // EH №32, 1998, p.76.

HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER

© 2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2

'Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”

2Samara State Aerospace University

The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particle ionisation transducer of a hemispherical design. The results of experiments with the hemispherical transducer carried out with the help of a pulsing laser are discussed.

Hemispherical transducer, mathematical model, ions, charge, high-speed particle, pulsing laser

Информация об авторах

Изюмов Михаил Владимирович, инженер, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru.

Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский государственный аэрокосмический университет Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: semkin@ssau.ru.

Izyumov, Mikhail Vladimirovitch, head of sector, Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru.

Syomkin, Nikolay Danilovitch, professor, doctor of technical science, Samara State Aerospace University. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: semkin@ssau.ru.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.