УДК 621.78 + 621.384.62
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
© 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2
'ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс»
2Самарский государственный аэрокосмический университет
В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиц ионизационного типа полусферической конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразователем полусферической конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера.
Преобразователь полусферической конструкции, математическая модель, ионы, заряд, высокоскоростная частица, импульсный лазер.
Введение
Воздействие микрометеороидов и частиц космического мусора на элементы конструкции космического аппарата (КА) в условиях длительной эксплуатации приводит к снижению сроков его функционирования на орбите. Одно из направлений в создании устройств регистрации частиц и контроля их взаимодействия с КА основано на использовании элементов конструкции КА (теплообменники, солнечные батареи, терморегулирующие покрытия, антенны и т.д.). В данной работе рассмотрен преобразователь параметров высокоскоростных пылевых частиц, в качестве мишени которого используется полусфера (например, антенна).
1. Методика расчета
Преобразователь сферической конструкции представляет собой полусферический конденсатор (рис. 1), между электродами которого поддерживается постоянная разность потенциалов [1, 2].
Сформулируем основные положения, на основе которых будем строить математическую модель расчета.
1. Ввиду того, что отношение начального радиуса облака плазмы Я0 к радиусам полусферических электродов «а» и «в» (рис. 1) много меньше единицы, будем считать начальный радиус Я0 равным нулю, то есть в начальный момент времени заряженные частицы сосредоточены в точке.
2. С момента расширения облака плазмы расстояния между ионами становятся настолько большими, что их взаимодействием между собой можно пренебречь.
3. Ионы облака плазмы обладают одинаковой массой и одинаковым зарядом.
4. Векторы начальных скоростей равновероятно направлены в любую сторону.
5. Ионы, векторы начальных скоростей
которых составляют с вектором НО угол,
превышающий 90° (рис. 1), не достигают коллектора (приемника), так как рекомбинируют на мишени ввиду больших начальных скоростей.
Положение точки в пространстве в сферической системе координат определяется модулем р, радиус - вектором р , соединяющим начало координат с данной точкой пространства и угловыми координатами а и у а - угол между вектором р и плоскостью П. Углы а и у изменяются соответственно от 0
до 90° и от 0 до 2р.
В силу ограниченности рассматриваемого пространства полусферическими поверхностями электродов преобразователя а < р < Ь .
Таким образом, внешняя и внутренняя полусферические поверхности полностью задаются соответственно радиусами «а» и «Ь». Начальное положение ионов облака плазмы задается параметрами вектора
г ® ^ а0.
№ 4 (20) 2009 г.
Рассмотрим движение заряженной частицы в центральном электрическом поле.
При подключении разности потенциалов к сферическим электродам преобразователя электрическое поле конденсатора является центральным электрическим полем с потенциальной энергией в данной точке:
р>( р) =-
(1)
где X - коэффициент пропорциональности, равный
X =
v0 ab
I
Ь - a
(2)
(3)
где г - радиус-вектор, соединяющий точку, определяющую местонахождение заряженной частицы и центрального электрическо -
го поля, Р - импульс частицы, равный
Р = mv,
где ш - масса частицы, V - вектор скорости частицы.
Отметим, что траектория заряженной частицы в центральном электрическом поле лежит в одной плоскости.
Запишем (3) в виде
v0 - напряжение между обкладками конденсатора; Ь, а - радиусы внешней и внутренней полусфер; е - заряд электрона.
Момент импульса системы определяется векторным произведением
М=кmv0 г0 $т0
(4)
где т, v0 - соответственно масса и начальная скорость иона; 0 - наименьший угол между векторами у0 и г .
K =
I, если (v0г. ) > o о,еслт0г. - коллинеарны;
I^c^v. го ) < о.
Энергия рассматриваемой системы слагается из кинетической энергии иона и его потенциальной энергии в поле:
E = Ek + P(r).
m
• • 2
Ek =—(Г + Г j ) ,
• dr • dj где r = —; j = — dt dt
(7)
импульс P равен
P = mr2 * j ,
•2
(8)
где j =
M
mr
2
Тогда можно записать:
•2
^ mr M Е =--------+--------2 + P(r) =>
2mr
=> r±J m [ E - P(r)]-^ V m mr
(9)
M
'0
(5) j = f
dr
2 Г^ , m2 1 M2
E - P(r) - 2
m r r
(11)
Выражения (10 и 11) полностью задают движение иона в центральном поле.
При наличии электрического поля
(6) у0 > 0 уравнение (10) запишется
Кинетическая энергия иона в полярной системе координат
t=
mr О
' 2Х
dr
(х-1)+— - Xsin2e*r°,
(12)
E
где X = ko
mvo'ro
\P(ro \ 2X
- безразмерная вели-
Для центрального электрического поля чина.
Обозначив S = у , перепишем (11),
(12)в виде
t =
mr
і
І
SdS
-; (13)
2Х г/мX -1 )82 + S - X ып2 0
/ г0
р = р0 + Ы( Х^т,0,т), (14)
где Ж(Х,0,г) - функция угла смещения.
Необходимыми условиями попадания иона на катод являются:
1. гтіп < а, то есть максимально возможное приближение иона к центру поля
Знак + случай движения частицы от цен- было меньше или равно радиусу катода.
тра поля, “-“ - случай движения частицы к
центру поля.
2. 0 < jk < p , то есть угловая коорди-
Найдем время движения иона к центру ната, соответствующая точке попадания иона
поля:
t =
dr
m
2
M2
[ E - P(r)]- ^ mr2
Mdt
(10)
на катод, лежала на полусфере катода. Условие 1 можно записать в виде
a2
(X -1) — + X sin2 в > 0;
так как dj = —-, следовательно,
mr
a a2
2 2
,2- a r0 r0
sin в < — + —--------------—
r2
0
r
r
r
0
или 0 < arcsin‘
а
а
а
'0 к:
Условие 2 представим в виде -Ы(Х,м,а) < р0 < р -Ы(Х,0,а).
і =
Г * г
л;
0 г/г
г
_ 0 *
л/1 - 8ІП2 9 - Г - 8Іп2 9
р
а
р < агс8Іп—;
р
N0
т
2рТ,
,3 / 2
*е 2Т *
где Ы0 - общее число ионов в облаке плазмы;
(15) Т - температура облака плазмы;
(16)
Таким образом, ион попадает на коллектор при выполнении условий (14), (15).
При отсутствии поля (Р(г)=0), будем иметь
Ы^0ёус1у
- дифференциальная плотность ионов с параметрами; 0, у - угловые координаты.
Для распределения, при котором начальная скорость ионов равна некоторой средней V , в сферической системе координат будем иметь
(17)
р = р0 + К*-0-агссв8—8Іп0^ . (18)
Необходимыми условиями попадания иона на катод являются
(19)
0 < р0 + К*I--0 -агссв8—8Іп0 I < р . (20)
а
Таким образом, область допустимых значений угла в для преобразователя без поля (20) много меньше области допустимых значений при наличии поля, а время пролета иона в промежутке анод-катод для случая отсутствия поля увеличивается.
Для нахождения дифференциала заряда воспользуемся максвелловской функцией распределения частиц по скоростям, которая в сферической системе координат имеет вид
ёЫ = _1_ Ы0 4р
\
--------1
V
V ср
8Іп0й—ё0ёу.
(22)
где 5(у/уср-1) - смещенная дельта - функция. Введем новую переменную 2, равную
т^ ' 2Т
Заметим, что переменные X и 2 связаны следующим образом:
г2 =-
где и =
т02 р(г ) = Х Р(Г0 )
2Т Р(Г0 ) Т
=Хи,
(23)
р(г0 )
Т
- коэффициент пропорцио-
нальности между энергией электрического поля и энергией облака плазмы.
С учетом вышеуказанной функции (21) и (22) примут вид:
1
Ы0 р
3 / 2
*22 *е 2 *
5Іп0 *ёг*ёу* ё0 ; (24)
= —1— *8(— -1 )*5Іп0 *ёг*ё0 *ёу .
Ы0 4р20 20
(25)
Переходим к дифференцированию заряда, после замены переменных Т=1-С0Бв получим с учетом максвелловского распределения
$Іп0(10(Ьйу, (21)
ё0 = —°3°т— е 2 2 * ёгёуёу .
р
(26)
0
0
Г
0
2
С учетом распределения, которое соответствует модели разлета ионов с равными
ск°р°стями по величине и изотропному рас- сд = | [доС(2, у, а, у)Я(2;с2Су]Су. (30)
Таким образом:
2 Р
пределению по направлениям, имеем ё0 = °-8(— -1 )ё2ёуёу .
(27)
В общем случае, если Я(2) - функция распределения, то
Запишем (30) в виде
2я
ёЯ = &К(2) Г [0(2, у ,а,у)ёу]ёгёу ■
ё0 = 00Я(2 )ё2ёуёу .
ітгг
2Х
0
(28)
Г)!(Х,0) и вве-
= 00 К(2)
Я £'П
Г в(2 , у,а, у )ё у + , а, у] у
ёгё у •
(31)
дем индикаторную функцию 0(2, у, а, у). При 0(2,у,а,у)=1 в момент времени
рр рр
I 0(2,у,а,у)ёу =1 ёу = р - %(2,у,а);
* о ^(2,у,а)
(32)
тг
і = ,1—°г0/1(2,у) на катоде рекомбинирует
2Х
заряд
ёЯ = 00 *Я(2)ёгёуёу
г2р ГР
I 0(2, у,а,у)ёу = I ( ёу
^Я(2,у,а)
= 2Р-Р- g(2, у,а ) = Р- g(2, у, а).
(33)
где //2,У) = /
— ,агссо&( 1 - у )
V
После некоторых преобразований получим
При 0(2,у,а,у)=0 заряд не попадает на катод, поэтому можно сказать, что в момент = 200Я(2)[р -g(2,у,а)]ё2ёу.
(34)
времени і=,
тг
—0 /х(2,у) на катоде в плос-2х 0
Обобщенному дифференциалу заряда ставится в соответствие некоторый момент
кости, соответствующей углу у рекомбини- времени t0к - время рекомбинации иона на
катоде, то есть
рует заряд, равный
= 00О(2,у,а,у)Я(2)ё2ёуёу .
(29)
і0 К
тГ0 1 2Х
•Г0 • Л (2,у);
І0К
тГ0 І 2Х
Г - обуславливает размерность
времени.
Под временем будем понимать пере-
Функция времени зависит только от 2, у и не зависит от угла у. Это означает, что ионы, имеющие одинаковые параметры 2, у,
но разные по плоскости вектора V , рекомбинируют на катоде в одно и то же время.
При этом считаем, что все ионы достигают катода, но только одни вносят заряд, вычисляемый по формуле (29) [0(2, у, а, у)= 1 ], менную т = другие вносят заряд, равный нулю ( для них 0(2,у,а,у)=0). Если ионы с одинаковыми параметрами 2 и у рекомбинируют в одно время, то их заряды можно просуммировать по всем плоскостям, и это не внесет изменений ный безразмерный заряд тогда из (34) будем
—
'тГ0
Введем величину q =
Я_
00
приведен-
в выходной импульс.
иметь
0
0
йд = 2К(г)[р -g(г,у,а)~\йгйу .
(35)
Зафиксируем момент времени 7*. В интервале времени [0,7 ] на катоде рекомбинировали некоторые заряды. Необходимым условием рекомбинации иона на катоде в интервале времени [0,7 ^ является условие:
70К < 7 ; заряд, рекомбинированный на като-
*
де в течение времени 7 , равен сумме всех дифференциалов заряда, для которых
7ок < 7* :
4() = 21о, I [К(г)(р -g(2’^,а)У\,
г
(36)
где область н. определяется из условия
={ г,Г : / (г,г)< Т*}. (37)
Таким образом, получена зависимость заряда в интегральной форме.
Расчет зависимостей заряда (27) при газодинамическом и максвелловском распределении проведен численными методами.
Результаты расчетов приведены в виде графиков (рис. 2-5).
Анализ результатов расчета функциональной зависимости заряда от времени с учетом электрического поля позволяет сделать следующие выводы.
- С увеличением скорости частицы длительность переднего фронта уменьшается, а потери заряда увеличиваются (рис. 2).
- С увеличением температуры потери заряда на коллекторе увеличиваются, а начало фронта импульса сдвигается влево (рис. 3).
Показано, что избирательная способность коллектора к той или иной части распределения искажает временную зависимость переднего фронта заряда от температуры.
- При увеличении угла попадания частиц а от 0 до 900 величина заряда увеличивается приблизительно в два раза, а длительность импульса уменьшается (рис. 4).
Рис. 2. Зависимость безразмерного заряда от времени при Ш=Уаг
Рис. 3. Зависимость безразмерного заряда от времени при Ш=Уаг
- При увеличении напряжения между мишенью (полусферой) и коллектором преобразователя заряд увеличивается в два раза, а передний фронт импульса уменьшается (рис. 5).
Рис. 4. Зависимость безразмерного заряда от времени при a=Var
Блок-схема экспериментальной установки представлена на рис. 6.
Она включает:
1. Лазер импульсный твердотельный;
2. Вакуумную камеру;
3. Исследуемый преобразователь;
4. Стабилизированный источник питания;
5. Запоминающий осциллограф;
6. Оптическую систему фокусировки. Исследовались зависимости ит=/(имг),
Тф=(имп), где ит и Тф соответственно амплитуда напряжения с приемника и длительность ■?р. /о'е фронта ионного импульса, отсчитываемая от начала процесса до максимума напряжения.
и - напряжение между мишенью и приемником.
Преобразователь помещался в экран с целью уменьшения помех, наводимых на мишень. Пятно светового импульса лазера фокусировалось на мишени оптической системой.
Были получены экспериментальные зависимости ит=/(им1), Тф=(имп), приведенные на рис. 7 и 8.
Сравнение экспериментальных данных с теоретическими указывает на удовлетворительное совпадение результатов исследования влияния электрического поля между электродами преобразователя на сбор ионов приемником.
Проводился анализ зависимости сбора ионов и длительности Тф от угла попадания импульса света от лазера (рис. 9,а и 9,б). Из-
Рис. 5. Зависимость безразмерного заряда от времени при V0= Var
2. Результаты экспериментов
Экспериментальное исследование преобразователя полусферической формы проводилось с помощью импульсного лазера [3]. Лазер является наиболее подходящим энергетическим эквивалентом высокоскоростного удара с точки зрения получения плазмы, характеристики которой (температура, концентрация, размер облака) могут соответствовать характеристикам плазмы, полученной ударным воздействием
Рис. 6. Блок-схема экспериментальной установки
Время, мкс
В
е
к
К
е
*
я
р
с
ей
к
Напряжение, В
Рис. 7. Зависимость напряжения с преобразователя полусферического типа от напряжения между электродами
Рис. 8. Зависимость длительности фронта импульса с преобразователя полусферического типа
от напряжения между электродами
б)
Рис. 9. Экспериментальная зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания: а - зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания импульса лазера;
б - схема экспериментальной установки
менение угла попадания достигалось поворотом головки с активным элементом лазера вместе с фокусирующей системой без нарушения фокуса пятна на мишени.
3. Выводы Проведенные исследования показыва-
ют, что параметры конструкции преобразователя существенно влияют на точность определения параметров частицы. Полученные результаты могут быть полезны для решения задачи контроля работоспособности элементов конструкций космического аппарата.
Библиографический список
1. А. С. N° 1830499 (СССР). Устройство для измерения физических характеристик микрометеороидных пылевых частиц //
Н. Д. Семкин, В. А. Бочкарев, Г. Я. Юсупов, С. М. Семенчук. БИ №28, 1993, с. 81.
2. Семкин Н. Д., Бочкарев В. А., Юсупов Г. Я. Устройство для определения химического состава пылевых частиц // Метрология. - 1988. - № 1. - С. 50-58.
3. Семкин Н.Д. Патент 2122257 РФ // БИ №32, 1998, с. 76.
References
1. Inventor’s Certidicate № 1830499 (USSR). Device for measurement of micrometeorite dust particles physical characteristics. // N.D. Semkin, V.A.Bochkarev, G.Ya. Yusupov, S.M.Semenchuk. EH №28, 1993, p.81.
2. Semkin N.D., Bochkarev V.A., Yusupov G.Ya. Device for definition of dust particles chemical composition. // Metrologiya. - 1988. -№ 1. - pp. 50-58.
3. Semkin N.D. Inventor’s Certidicate 2122257(Russia) // EH №32, 1998, p.76.
HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER
© 2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2
'Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”
2Samara State Aerospace University
The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particle ionisation transducer of a hemispherical design. The results of experiments with the hemispherical transducer carried out with the help of a pulsing laser are discussed.
Hemispherical transducer, mathematical model, ions, charge, high-speed particle, pulsing laser
Информация об авторах
Изюмов Михаил Владимирович, инженер, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru.
Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский государственный аэрокосмический университет Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: semkin@ssau.ru.
Izyumov, Mikhail Vladimirovitch, head of sector, Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru.
Syomkin, Nikolay Danilovitch, professor, doctor of technical science, Samara State Aerospace University. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: semkin@ssau.ru.