Преобразование Березина в полиномиальном квантовании для пара-эрмитовых пространств с псевдо-ортогональной группой движений Текст научной статьи по специальности «Математика»

и скорости 1,8-2,6 м/с столкнулись с необходимостью точного совпадения скорости струи и охлаждающей жидкости воды и водных растворов. В наших экспериментах [3, 4] при экструдирова-нии расплавов олова, алюминия, меди, стали струей диаметром 0,5^1 мм со скоростью 1^2 м/с в неподвижные среды: в воду, расплавы смеси селитр и смеси хлоридов признаков отрицательного действия торможения со стороны среды на полученных волокнах не обнаружено.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kavesh Sh. Melt spinning of metal fibers // American Institute of Chemical Engineers. Symposium Series. 1978. V.74. № 180. P. 1-15.

2. Патент 3845805 (США). Liquid Quenching of Eree Jet Spun Metal Filaments / Sh. Kavesh.

3. Некоторые особенности тепломассообмена при экструдировании расплавленных металлов для получения литой проволоки / Г.К. Субботин, И.М. Цун, В.П. Петышин, В.И. Лукьянов // Теплотехника процессов выплавки стали и сплавов. Свердловск: Изд-во У ПИ, 1977. Вып. 5. С. 31-37.

4. Цун И.М. Экспериментальные исследования устойчивости капиллярных струй // Вестн. МаГУ: Периоди-

ческий научный журнал. Магнитогорск: МаГУ, 2001-2002. Вып. 2-3. С. 225-232.

5. Эглит М.Э. Лекции по механике сплошных сред. М.: Изд-во Московского университета, 2008. 318 с.

6. Теплотехнический справочник: в 2 т. М.: Энергия, 1975. Т. 1. 744 с.

Abstract: Investigation the question about a retarding action of the viscous and solid medium on a capillary laminar jet.

Keywords: capillary laminar jet; endless liquid cylinder; viscous and solid medium; mathematical model of motion; solution of boundary-value problem.

Цун Иосиф Менделеевич Iosif Tsoun

к. т. п., профессор candidate of phys.-math. sciences, professor

Магнитогорский государственный университет Magnitogorsk State University Россия, Магнитогорск Russia, Magnitogorsk

e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

УДК 517.98

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БЕРЕЗИНА В ПОЛИНОМИАЛЬНОМ КВАНТОВАНИИ ДЛЯ ПАРА-ЭРМИТОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ПСЕВДО-ОРТОГОНАЛЬНОЙ

ГРУППОЙ ДВИЖЕНИЙ 1

© С. В. Цыкина

Ключевые слова: симплектические многообразия; псевдо-ортогональные группы; полиномиальное квантование; преобразование Березина.

Работа поддержана грантами: РФФИ 09-01-00325 а, научной программой "Развитие научного потенциала высшей школы" РНП 2.1.1/1474 и Темпланом 1.5.07.

Аннотация: Мы рассматриваем полиномиальное квантование на пара-эрмитовых симметрических пространствах О/И с псевдоортогональной группой движений О = БОо(р,д). Мы даем выражение преобразования Березина через операторы Лапласа, находим его собственные числа и находим его асимптотику.

Общая теория полиномиального квантования на пара-эрмитовых симметрических пространствах была предложена в [1], явные вычисления для ранга один были проведены в [2]. Для полиномиального квантования ковариантные и контравариантные символы являются многочленами. Центральное место в полиномиальном квантовании занимает преобразование Березина В. Оно сопоставляет контравариантному символу оператора ковариантный символ этого оператора.

Мы рассматриваем полиномиальное квантование на следующих пара-эрмитовых симметрических пространствах О/И Группа О есть псевдо-ортогональная группа ЯОо(р, д), подгруппа И есть стационарная подгруппа элемента

/00

^о = I 0 Е \1 0

из алгебры Ли д группы О в присоединенном представлении, так что О/И - орбита группы О в д. Связная компонента единицы Ие теть ЯОо(р — 1, д — 1) х ЯОо(1,1). Размерность пространства О/И равна 2п — 4, где п = р + д, ранг равен двум.

О/И

раторы Д2 и Д4 порядка 2 и 4, соответственно.

В

именно, обозначим т = (п — 4)/2, тогда

= Г(а + п — 2 + к)Г(а + 1 — к) Г(а + т + 2 + 1)Г(а + т + 1 — 1)

Г(а + п — 2)Г(а + 1) Г(а + т + 2)Г(а + т + 1) ’

Здесь а - параметр полиномиального квантования, к, I - некоторые переменные. Фактически правая часть (1) зависит от А2 и А4, где Х2 = 2(а\ + а2), Х2 = 16(а1а2 — та1 + т2а2) и а1 = к(к +

+ п — 3), а2 = 1(1 + 1). Вместо А2 и А4 надо подставить Д2 и Д4, соответственно.

В

подпространстве со старшим весом (к + 1,к — I), где к,1 € N = {0,1, 2,...}, к ^ I, в пространстве О/И

(а + п — 2) (а + т + 2) 1

к’1 а(к) (а + т)(1) ’

где х[г] = х(х + 1)... (х + г — 1), х(г) = х(х — 1)... (х — г + 1).

Далее, мы предлагаем формулу для полного асимптотического разложения (при а ^ ж)

преобразования Березина В в виде двойного ряда по переменным € N в ^ £:

В = у_________Мвь____,

^ а(в)(а + т)(ь) ’

где МвЬ - многочлен от Д2 и Д4 — символ Кронекера):

М^ = РвЯь(1 — + О ^ (в — Г)Ргт[—1

г=0 ' Г '

1 в—1 1 Ь—1

рв = в! П{а1 — 3(з + п — 3)} О = $ П{а2— з(з +1)}-

’з=о ■]=0

ЛИТЕРАТУРА

1. Molchanov V. F., Volotova N. В. Polynomial quantization on para-Hermitian symmetric spaces // Вести. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. 2005. Т. 10. Вып. 4. С. 412-424.

2. Molchanov V. F., Volotova N. В. Polynomial quantization on rank one para-Hermitian symmetric spaces // Acta Appl. Math. 2004. V. 81. № 1-3. C. 215-232.

3. Tsykina S. V. Polynomial quantization on para-hermitian spaces with pseudo-orthogonal group of translations // Int. Workshop "Idempotent and tropical mathematics and problems of mathematical physics". Moscow. Aug. 25-30. V. II. 2007. C. 63-71.

Abstract: We consider polynomial quantization on para-Hermitian symmetric spaces G/H with the pseudo-orthogonal group G = SO0(p, q). We express the Berezin transform in terms of Laplacians, compute its eigenvalues and determine its asymtotics.

Keywords: simplectic manifolds; pseudoorthogonal groups; polynomial quantization; Berezin transform.

Цыкина Светлана Викторовна ассистент

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина Россия, Тамбов

e-mail: [email protected]

Svetlana Tsykina assistant

Tambov State University named after G.R. Derzhavin Russia, Tambov

e-mail: [email protected]

УДК 517.972.8

К ВОПРОСУ О РАСШИРЕНИИ НЕКОТОРЫХ ИГРОВЫХ ЗАДАЧ В КЛАССЕ

КОНЕЧНО-АДДИТИВНЫХ МЕР

© А. Г. Ченцов, Ю.В. Шапарь

Ключевые слова: конечно-аддитивная мера; максимин; слабая абсолютная непрерывность. Аннотация: Рассматривается расширение неустойчивой игровой задачи в классе конечно-аддитивных мер.

Пусть (11, £1) и (12, С2) - пара измеримых пространств с полуалгебрами множеств, /1 = 0 и ^2 = 0, П1 и П2 — неотрицательные вещественнозначные (в/з) конечно-аддитивные (к.-а.) меры на £1 и £2 соответственно. Фиксируем натуральные числа к,1,р,д;

^^гёГк : 1, к ^ B(/1, £1), (вз)]еЦ : 1,1 ^ B(/2, £2),