CC BY
17
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 37
А.Б. Шутов
старший преподаватель, кафедра физического воспитания, ФГБОУ ВПО «Сочинский государственный университет»
ПРЕОБЛАДАНИЕ ДОЛИ УЧАСТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ АМПЛИТУД В ТЕНДЕНЦИЯХ ДИНАМИКИ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ
Аннотация. Солнечная активность характеризуется чередованием в динамике показателей амплитудами повышения и снижения. Периоды повышения и периоды снижения можно выделить и сформировать в отдельные динамические ряды. В ходе исследований тенденций динамики этих рядов было установлено, что активность амплитуд снижения преобладает над активностью амплитуд повышения.
Ключевые слова: амплитуды колебаний, ряды положительных и отрицательных амплитуд, метод долевых тенденций, солнечная активность.
А.В. Shutov, senior teacher, Sochi state university
PREVALENCE OF A SHARE OF PARTICIPATION OF NEGATIVE AMPLITUDES IN
TENDENCIES OF DYNAMICS OF SOLAR ACTIVITY
Abstract. Solar activity is characterized by alternation in dynamics of parameters amplitudes of increase and decrease. The periods of increase and the periods of decrease can be allocated and generated in separate dynamic numbers. During researches of tendencies of dynamics of these numbers it has been established, that activity of amplitudes of decrease prevails of activity of amplitudes of increase.
Keywords: amplitudes of fluctuations, numbers of positive and negative amplitudes, a method of share tendencies, solar activity.
В данной работе мы представляем результаты исследования тенденций в динамических рядах солнечных пятен за временной период с 1700 по 1993 годы, а так же двух последних 22 и 23 одиннадцати летних циклов с 1986 по 2008 годы.
Чтобы выделить саму тенденцию в «чистом виде» нами использовался метод долевых тенденций [4, 6]. В основе метода лежат статистические приемы накопления частоты показателей динамики с последующим получением тригонометрических функций и измерения долевых тенденций каждого последующего показателя.
Метод долевых тенденций использовался нами в оценке динамических свойств параметров биологических, медицинских и экономических объектов [4, 5, 6].
В изучении динамики солнечной активности так же сложились свои традиции. Основными методами изучения динамических свойств является график и показатели тенденций динамики полиномиальных трендов [7, 9]. Однако выбор уравнения той или иной степени или скользящих средних различного порядка предлагает в свою очередь и большой спектр волновой динамики (см. рис. 1, а), графики).
Для исследования тенденций динамики данные, опубликованные в научной электронной литературе, были перенесены в программу Excel и обсчитаны методом
долевых тенденций. Большое число последовательных 11-летних циклов с 1700 по 1993 годы, которые мы взяли в литературе [8], дало уменьшенный масштаб амплитудных изменений (см. рис. 1). Для подтверждения полученных результатов потребовалось дальнейшее проведение исследований по изучению тенденций динамики (см. рис. 5), но уже по отдельно взятым 22 и 23 циклам, охватывающих временной период с 1986 по 2008 годы [9].
б) - динамика индекса прироста после удаления тренда;
Рисунок 1 - Изменение солнечной активности с 1700 по 1993 годы
На рис. 1, график б), представлены показатели вычисленного индекса прироста (ИП) динамики 11-летних циклов. Отличительной особенностью этого метода является то, что тенденция медленных волн из графика удаляется, и остаются только быстрые волны [1].
В предложенном нами методе повышательная и понижательная долевая тенденция динамики представлена в виде дуг. Выпуклые дуги характеризуют понижательные тенденции, а прогнутые - повышательные тенденции (см. рис. 3).
Показатели долевых тенденций медленных и быстрых волн внесены в таблицы 1, 2, 3. Показатель доли участия (ДУ), представленный в таблице 1, зависит от количества измерений и общей тенденции. Доля активности (ДА) дает возможность установить преобладание положительной или отрицательной активности в волнах тенденции. Величина доли условного участия (Дуу) параметра, сопряженная с динамическим стандартом, отделена от возрастающей динамики итогового накопления, это дает возможность определить, тенденции каких дуг преобладали (см. графики рис. 4 и 6). Условная доля активности (УДА) дает возможность определять величину активности (величину изгиба дуги по отношению к оси абсцисс) положительных или отрицательных
долевых тенденций. Кумулятивная емкость (КЕ) позволяет определить активность положительной или отрицательной долевой тенденции с учетом длины ряда, что дает возможность сравнивать разные по длине динамические ряды. Резерв динамического сопряжения (РДС) дает возможность установить величину сопряжения в долевых тенденциях волн.
Формула, предложенная для вычисления долевых тенденций, позволяет вести учет динамики по изменению прироста координатных величин в двумерной или трехмерной модели [3, 4]:
Bj = (Pi + Pi+1) х л/Arc cos Za , где B; - доля приращения параметра ряда, (p, + p,+1) - частность приращения параметра ряда, а л/Arc cos Za - доля угла в прямоугольном треугольнике (двумерная модель).
Чтобы получить дополнительную информацию о тенденциях в динамике амплитуд, мы выделили из ряда солнечной активности (С) положительные и отрицательные амплитуды приростов: Д± = (С,+1 - Ci).
Положительные интервалы амплитуд (Д+) были отнесены в один динамический ряд, а отрицательные (Д-) - в другой:
75
Рисунок 2 - Положительные и отрицательные интервалы приростов
Чтобы число интервалов в выбранном динамическом ряде соответствовало общему числу показателей солнечной активности, к «нулевым» временным пространствам и к величине интервала прибавлялось небольшое число (± 0,01) с соответствующим знаком [6]:
Л+ = (С,+1 - с,) + 0,01, л_ = (с,+1 - с,) + (-0,01).
По графику рис. 2 пока нельзя сказать, активность каких амплитуд приростов преобладают в данной динамике. Однако следует отметить, что амплитуды положительных и отрицательных сохранили тенденции общего ряда.
На следующем этапе по показателям амплитуд прироста были определены условные долевые тенденции [4, 5].
На рис. 3 а) мы видим, что график имеет повышательные тенденции, а при дальнейших вычислениях величин доли условного участия (см. табл. 1) Дуу) и доли условной активности Дуа)
Дуу
Дуу = Ву + Ву+1, Дуа = ^т, Ву = В, -
п
где, Ву- условная доля прироста, В, - доля прироста, п - число наблюдений, а hst. - условный, возрастающий динамический стандарт, который позволяет выделить одну из сопряженных долей в двумерной модели и представить ее на графике горизонтально.
До вычисления Ву определяется частность общего числа наблюдений (р), р, = 2
Т п
затем возрастающая динамика частности (^ hst = р, + Рм-
Таблица 1 - Суммарные долевые тенденции в циклах солнечной активности
Показатели Совмещенные долевые тенденции (медленные + быстрые волны)
11-летние циклы с 1700 г. по 1993 г. 22-й цикл 23-й цикл 22-й и 23-й циклы
+ инт. инт. + инт. инт. + инт. инт. + инт. инт.
Ду 234,8 223,3 89,5 73,7 111 91,7 201,4 183
Да 0,83 0,78 1,16 0,96 1,32 1,09 1,26 1,14
Дуу -49,2 -61,7 12,5 -3,3 26,9 7,7 41,4 23
Дуа -0,17 -0,22 0,16 -0,04 0,32 0,09 0,26 0,14
КЕ -8,36 -13,57 2,00 -0,13 8,61 0,69 10,76 3,22
РДС 0,91 0,10 0,08 0,08
Вычисленные величины дают нам точное представление о преобладании тех или иных тенденций в совмещенных медленных и быстрых волнах (см. табл. 1). Так, в последних 22 и 23 циклах доля положительных и отрицательных амплитуд (Дуу) составила 41,4 и 23,0 соответственно, что на рис. 3 б) соответствует графику выше нулевой линии (отрицательные тенденции). А вот на графике а), наоборот, преобладают положительные тенденции, Дуу для (+) и (-) составила -52,4 и -0,18. Эти результаты зеркально совпадают с представленной динамикой на рис. 1 а), где мы видим постоянное увеличение тренда.
Чтобы выявить отличия в положительных и отрицательных тенденциях быстрых волн мы прибегаем к фильтрации и удаляем общую тенденцию (ОТинт), которая представлена на графиках рис. 3 срединной линией [6]:
вУип + = вУ+~ вУ± ,
где ВуИП+ - долевой индекс прироста положительных интервалов, Ву+ - условная доля положительных интервалов, а Ву± - условная доля всех интервалов (см. рис. 4 а) и б)).
Для определения общей тенденции (ОТинт) величины положительных и отрицательных интервалов (Д±) возводили в квадрат:
А± = (С,+1 - С, )2,
а затем ОТинт = Л/А±.
В дальнейших исследованиях тенденций динамики мы использовали показатель резерва динамического сопряжения (РДС). Между различных типов волн в природе суще-
ствует определенного типа связь, которая может изменяться и быть аморфной [5].
0,10
0.50
а) за 300 лет
б) 22 и 23 одиннадцатилетние циклы Рисунок 3 - Условные долевые тенденции. Медленные и быстрые волны совмещены
Таблица 2 - Показатели резерва динамического сопряжения
РПС С 1700 г. 22-й и 23-й 22-й 23-й
по 1993 г. циклы цикл цикл
+ и - 0,91 0,08 0,10 0,08
ОТ и + 4,23 0,25 0,25 0,19
ОТ и - 1,17 0,13 0,16 0,13
Из таблицы 2 мы видим, что в динамике 11-летних циклов сопряжение между положительными и отрицательными приростами амплитуд значительно выше (0,91), чем внутри самого 11-летнего цикла (0,08-0,10), что, видимо, связано с внешними и внутренними влияниями на солнечную активность. Сопряжение между общей тенденцией (ОТ) приростов и тенденцией положительных приростов значительно выше, чем в отрицательных приростах, что говорит о более высоких колебаниях понижающих температур во всех динамических рядах. 23 цикл отличается от 22 цикла более высоким колебанием как повышающих, так и понижающих температур.
На рис. 4 а) мы видим синхронность в амплитудах положительных и отрицательных приростов при отсутствии общей тенденции (ОТиНт), а также сохранившуюся структуру «зубцов» 11-летних циклов.
а) с 1700 по 1993 г.
фттМЛЧао с 00 со Ул с< о оЛ-с 1990 1991 о о-. о! С1 жт УЦК/ щ ХЛИ I о г-^ та^ сч о №1 »ГЧ?1 О О Ч|д/р г— с ■с N ^ о о да ме/ о с> о о ф* о о
1 ИНТ+ ИНТ-
б) 22 и 23 циклы Рисунок 4 - Индекс прироста долевых тенденций быстрых волн
В таблице 3 мы видим, что для положительных и отрицательных амплитуд быстрых волн за период с 1700 по 1933 годы Дуу составила 4,35 и -8,18, соответственно, а в 22 и 23 циклах Дуу равна 6,06 и -12,4. Эти данные и показатели РДС подтверждают наше предположение, что тенденции в медленных и быстрых волнах могут существенно между собой различаться. Так, например, тенденция медленных волн в 22 и 23 циклах снизилась, а быстрых волн возросла (см. рис. 5 и 6). Те тенденции быстрых волн, которые еле заметны в совмещенном виде общих тенденций, становятся отчетливо видны после разделения медленных и быстрых волн.
Таблица 3 - Суммарные долевые тенденции быстрых волн в циклах солнечной активности
Показатели Долевые тенденции быстрых волн
1700-1993 гг. 22 цикл 23 цикл 22 и 23циклы
+ инт. инт. + инт. инт. + инт. инт. + инт. инт.
Дуу 4,35 -8,18 6,97 -8,81 8,64 -10,63 6,06 -12,4
Дуа 0,01 5 -0,03 0,09 -0,11 0,10 -0,13 0,04 -0,08
КЕ 0,07 -0,23 0,63 -1,01 0,89 -1,34 0,23 -0,96
На рис. 5 представлены совмещенные графики с изменением числа пятен в 22 и 23 циклах, из которых видно, что волны тенденций солнечной активности имеют свойство переплетаться, то есть активность последующего цикла изменяется противоположно по отношению к предыдущему циклу.
Рисунок 5 - Число солнечных пятен в 22 и 23 циклах (NASA, June 2010) [8]
На графике рис. 6 мы видим, что амплитуды отрицательных приростов обладают большей активностью, чем положительных, прогиб дуг по отношению к изолинии у них намного больше. Это подтверждается и данными величин (см. табл. 2).
Рисунок 6 - Условные долевые тенденции интервалов в 22 и 23 циклах солнечной активности
Освобождение от общих тенденций в приростах дало нам возможность также лучше рассмотреть взаимозаменяемость тенденции быстрых волн последующего 23 цикла по отношению к предыдущему 22 (см. рис. 6).
Выводы:
1. В ходе исследований было установлено, что в период с 1700 года по 1993 год в динамике солнечной активности, тенденции быстрых волн отрицательных амплитуд преобладали над амплитудами положительными. В быстрых волнах 22 и 23 циклов долевая тенденция отрицательных амплитуд так же преобладала над положительными амплитудами.
2. Можно высказать предположение, что в выбранных динамических рядах, состоящих из амплитуд положительных или отрицательных приростов, содержатся быстрые и медленные волны, а их тенденции могут существенно различаются между собой.
Список литературы:
1. Вычислительные технологии в задачах обработки дендроэкологических данных / И.А. Ботыгин [и др.] // Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308, № 6. С. 170-174.
2. Хаютин В.М. Спектральный анализ колебаний частоты сердцебиений: физиологические основы и осложняющие его явления / В.М. Хаютин, Е.В. Лукошкова // Российский физиологический журнал им. И.М. Сеченова. 1999. № 85 (7). С. 893-909.
3. Шутов А.Б. Патент РФ № 2010555, 5 А 61 В 5/22, 15.04.1994 // Бюллетень изобретений. 1994. № 7.
4. Шутов А.Б., Лобова О.Е., Семенчук В.С. Метод долевого участия в исследовании тенденций динамики параметров физического развития у человека // Вестник СГУТиКД. 2011. № 3 (17). С. 231-238.
5. Шутов А.Б. Свойства сопряжения в долевых тенденциях медленных и быстрых волн динамических рядов биологических и экономических систем // Вестник СГУ-ТиКД. 2012. № 1 (19). С. 99-104.
6. Шутов А.Б., Семенчук В.С., Удовенко И.Л., Попов Л.Д., Нефедова Н.М. Долевые тенденции в динамике положительных и отрицательных амплитуд выделенных из R-R интервалов электрокардиограммы // Приволжский научный вестник. 2012. №6 (10). С. 67-72.
7. Наговицын Ю.А. К описанию долговременных вариаций магнитного потока солнца: индекс площадей пятен [Электронный ресурс] // Письма в астрономический журнал. 2005. Т. 31, № 8. С. 1-6. URL: //www.gao.spb.ru/english/personal/nag/nagyu/pazh05b.pdf
8. Изменения числа солнечных пятен (чисел Вольфа) [Электронный ресурс]. URL: //www.kosmofizika.ru/spravka/spots.htm
9. Абдусаматов Х.И. Вариации солнечной постоянной и относительного числа пятен [Электронный ресурс]. URL: //www.gao.spb.ru/russian/cosm/astr/
List of references:
1. Computing technologies in problems of processing dendroecologic data / Botygin I.A. [et al.] // News of Tomsk polytechnical university. 2005. Т. 308, № 6. P. 170-174.
2. Hautin V.M. The spectral analysis of fluctuations of a rhythm of heart: physiological basis and the phenomenon of complicated / V.M. Hautin, E.V. Lykoshkova // Russ. physiol. J. of I.M. Sechenov. 1999. Vol. 85 (7). P. 893-909.
3. Shutov A.B. Patent's of the Russian Federation 2010555, 5 A 61 B 5/22, 4/15/1994 // the Bulletin of inventions. 1994. № 7.
4. Shutov A.B., Lobova O.E., Semenchuc V.S. Method of individual share in research of tendencies of dynamics of parameters of physical development in the person // Bulletin SGUTiKD. 2011. Vol. 3 (17). P. 231-238.
5. Shutov A.B. Properties of interface in share tendencies of slow and fast waves of dynamic numbers of biological and economic systems // Bulletin SGUTiKD. 2012. Vol. 1 (19). P. 99-104.
6. Shutov A.B., Semenchuk V.S., Udovenko I.L., Popov L.D., Nefedova N.M. Share of the tendency in dynamics of positive and negative amplitudes allocated from R-R intervals of the electrocardiogram // Privolzhskiy nauchnyi vestnik. 2012. Vol. 6 (10). P. 67-73.
7. Nagovicin Y.A. To the description of long-term variations of a magnetic stream of the sun: an index of the areas of spots [Electronic resource] // Letters in astronomical magazine. 2005. Vol. 31, № 8. P. 1-6. URL: //www.gao.spb.ru/english/personal/nag/nagyu/pazh05b.pdf
8. Changes of number of solar spots (Volf's numbers) [Electronic resource]. URL: //www.kosm ofizi ka .ru/sp ravka/spots. htm
9. Abdussamatov H.I. Variation of a solar constant and relative number of spots [Electronic resource]. URL: //www.gao.spb.ru/russian/cosm/astr/
