CC BY
22
10. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10, 2019. Рp. 43-45.
11. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4, 2020.Р. 65-68.
12. Расулов Т.Х., Ширинова М.У. Об одном применение леммы Морса // Молодой учёный. № 9, 2015. С. 36-40.
13. Расулов Т.Х., Бахронов Б.И. О спектре тензорной суммы моделей Фридрихса // Молодой учёный. № 9, 2015. С. 17-20.
14. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Eigenvalues and virtual levels of a family of 2x2 operator matrices // Methods Func. Anal. Topology. 25:1, 2019. Рp. 273-281.
15. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. Рp. 369-393.
16. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of Functional Analysis and Topology, 22:1, 2016. Рp. 48-61.
17. Muminov M.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analysis. 17:1, 2014. Рp. 1-22.
18. Rasulov T.H. Investigations of the essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space // Appl. Math. Inf. Sci. 4:3, 2010. Рp. 395-412.
19. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys. 56. 2015. 053507.
20. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceedings of IAM, 5:2, 2016. Рp. 156-174.
21. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Threshold analysis for a family of 2x2 operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 10:6, 2019. Рp. 616-622.
22. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices. // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 5:5, 2014. Рp. 619-625.
23. Каххоров С.К., Расулова З.Д. Роль дистанционного обучения а развитии творческих навыков студентов // Проблемы педагогики. 49:4, 2020. С. 26-29.
ПРЕИМУЩЕСТВА РАБОТЫ В МАЛЫХ ГРУППАХ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ Шарипова И.Ф.1, Марданова Ф.Я.2
1Шарипова Икбол Файзилоевна - ассистент, кафедра теории начального образования, факультет дошкольного и начального образования; 2Марданова Феруза Ядгаровна - ассистент, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в статье рассматривается использование методики «Работа в малых группах» на тему «Первообразная функция» по предмету математики в педагогических направлениях высших учебных заведений, которая является одним из интерактивных методов обучения. Проанализированы этапы и преимущества этого метода. Приведены образцы рекомендованных задач для раздачи малым группам. Перечислены достижения, которых можно достичь в процессе обучения с помощью инновационных методов. Приведены определение исходной функции, способы ее нахождения.
Ключевые слова: первообразная, математика, интерактивные методы, работа в малых группах.
УДК 37.02
Первообразная - одно из важнейших понятий математического анализа и естественным образом обобщается для функции комплексных переменных. Первообразной для данной функции f (х) называют такую функцию F(х), производной
которой равна / . Мы знаем, что нахождение первообразной является операцией,
обратной дифференцированию - последнее по заданной функции находит её производную, а найдя первообразную, мы, наоборот, по заданной производной определили исходную функцию. Технически нахождение первообразной заключается в вычислении неопределённого интеграла для f(х), а сам процесс называется
интегрированием.
Заметим, что некоторые первообразные, даже несмотря на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные функции, например как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции.
С практической точкой зренью нахождение первообразных значительно сложнее, чем нахождение производных. Для вычисления первообразных имеется несколько методов. Линейность интегрирования позволяет разбивать сложные интегралы на части. Интегрирование через подстановку, часто применяется вместе с тригонометрическими тождествами или натуральным логарифмом. Интегрирование по частям удобно при вычислении произведения функций. А метод обратной цепочки является особым случаем интегрирования по частям. Метод интегрирования рациональных дробей позволяет интегрировать любые рациональные функции. Для интегрирования любых элементарных функций часто используется алгоритм Риша. В этой статье мы сосредоточимся на одном из наиболее удобных способов научить студентов вышеуказанным понятиям и методам.
Хорошо известно, что если учитель во время урока работает один и позволяет студентам быть просто наблюдателями, у студентов не будет расти умственное мышление, их активность не возрастет, а их творческая активность в учебном процессе исчезнет. Благодаря использованию педагогических технологий в классе можно вывести студента в центр учебного процесса, развить самостоятельную и творческую активность, стать активным участником урока, удерживая студентов от простого запоминания и автоматического повторения учебных материалов.
В этой статье мы даем некоторые отзывы о методе работы в малых группах, одном из интерактивных методов обучения [1-8]. «Метод работы в малых группах» -творческая работа в классе, направленная на изучение материала или выполнение задания, разделение учащихся на небольшие группы с целью их активизации. При использовании метода «работа в малых группах» учитель может сэкономить больше времени, чем другие интерактивные методы. Потому что учитель может вовлекать и оценивать всех студентов по теме одновременно. Структура метода «Работа в малых группах» поясняется ниже на примере «Первообразная функции»:
Сначала раскрывается тема: определяется понятие первообразной функции и ее основные свойства, приводится таблица первообразных. Затем формируются небольшие группы. В зависимости от количества студентов можно разделиться на небольшие группы от 3 до 5 человек. Например, в группах по 32 человека можно сформировать 4 группы по 8 человек в каждой. Желательно учитывать таланты учеников при отборе членов группы. Предварительно сформированные задания равной силы для каждой группы затем представляются группам.
Задание для группы №1: Найти первообразную функцию у = х3 — 4х2 — Vх , х > 0.
Задание для группы №2: Найти первообразную функцию у = х4 — 3х — \[х , х > 0.
Задание для группы №3: Найти первообразную функцию у = 2х3 — 4х — ^х3, х > 0.
Задание для группы №4: Найти первообразную функцию у = х3 — 5х — ^х2, х > 0.
Соответствующие инструкции будут даны всем группам. Установлено время для выполнения заданий. В конце заданий групповые презентации обсуждаются, анализируются и оцениваются.
Теперь поговорим о преимуществах метода «Работа в малых группах». Во-первых, это приводит к лучшему усвоению содержания обучения. Во-вторых, это приводит к улучшению коммуникативных навыков учащихся. В-третьих, есть возможность сэкономить время, работая с несколькими студентами одновременно и оценивая их. В-четвертых, наблюдается активное участие небольшой группы. Наконец, будут возможности для самооценки и межгрупповой оценки.
Помимо преимуществ работы в небольших группах, есть и недостатки. Сильные студенты также чаще получают низкие оценки, потому что у них слабые студенты объединяются в малых группах. Возможности контролировать всех учащихся при мониторинге групповой деятельности невысоки. Между группами может возникнуть отрицательная конкуренция. Взаимный конфликт может возникнуть за счет студентов, которые не активны в группе.
Таким образом, первообразные важны тем, что позволяют вычислять определённые интегралы. В работах [9-24] с использованием теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега изучены многомерные определенные интегралы. Обычно конечность или бесконечность таких интегралов показывается переходя к сферической системе координат.
Список литературы
1. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4 А. 2020. Pp. 68-71.
2. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International journal of scientific & technology research. 9:4, 2020. Pp. 3068-3071.
3. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4, 2020. P. 65.
4. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10, 2019. Pp. 43-45.
5. Rasulova Z.D. Conditions and opportunities of organizing independent creative works of students of the direction Technology in Higher Education // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:3, 2020. Pp. 2552-2155.
6. Каххоров С.К., Расулова З.Д. Pоль дистанционного обучения в развитии творческих навыков студентов // Проблемы педагогики. 49:4, 2020, С. 26-29.
7. Каххоров С.К., Расулова З.Д. Компьютерные технологии обучения как важный фактор для улучшения процесса преподавания // Современные инновации. 36:2, 2020. С. 44-46.
8. Марданова Ф.Я. Pекомендации по организации самостоятельной работы в высших учебных заведениях // Вестник науки и образования, 95:17, 2020. Часть 2. С. 83-86.
9. Muminov M.I, Rasulov T.H., Tosheva N.A. Analysis of the discrete spectrum of the family of 3x3 operator matrices // Comm. Math. Anal. 11:1, 2020. Pp. 17-37.
10. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Eigenvalues and virtual levels of a family of 2x2 operator matrices // Methods Func. Anal. Topology, 25:1, 2019. Pp. 273-281.
11. Muminov M.I., Rasulov T.H. Infiniteness of the number of eigenvalues embedded in the essential spectrum of a 2x2 operator matrix // Eurasian Mathematical Journal. 5:2, 2014. Pp. 60-77.
12. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. Pp. 369-393.
13. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of Functional Analysis and Topology, 22:1, 2016. Pp. 48-61.
14. Muminov M.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analysis. 17:1, 2014. Pp. 1-22.
15. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceedings of IAM, 5:2, 2016. Pp. 156-174.
16. Расулов Т.Х. Исследование спектра одного модельного оператора в пространстве Фока // Теорет. матем. физика. 161:2, 2009. С. 164-175.
17. Rasulov T.H. Investigations of the essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space // Appl. Math. Inf. Sci. 4:3, 2010. Pp. 395-412.
18. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys., 56, 2015. 053507.
19. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Threshold analysis for a family of 2x2 operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 10:6, 2019. Pp. 616-622.
20. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 5:5, 2014. Pp. 619-625.
21. Расулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами // Теоретическая и математическая физика. 186:2, 2016. С. 293-310.
22. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Essential and discrete spectrum of a three-particle lattice Hamiltonian with non-local potentials // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 5:3, 2014. Pp. 327-342.
23. Лакаев С.Н., Расулов Т.Х. Модель в теории возмущений существенного спектра многочастичных операторов // Математические заметки. 73:4, 2003. С. 556-564.
24. Расулов Т.Х., Расулова З.Д. C^ra^ одного трехчастичного модельного оператора на решетке с нелокальными потенциалами // Сибирские электронные математические известия. 12, 2015. С. 168-184.
ISSUES OF IMPLEMENTATION OF TERMS RELATED TO THE RAILWAY SECTOR IN THE ENGLISH LANGUAGE TEACHING
PROCESS Turobova M^.
Turobova Malika Bahromovna - Teacher, DEPARTMENT OF INTEGRATION OF LANGUAGE SKILLS, UZBEK STATE WORLD LANGUAGES UNIVERSITY, TASHKENT, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: this article analyzes the process of working with the terminology of the railway sector in the educational process by future specialists. The classification of terms related to the railway industry and the procedure for its application are highlighted. English railway terminology is distinguished by content and structural features, forming part of the language lexical from the linguistic point of view. The methodology of teaching a foreign language is an integral part of linguodidactics and is thought about the importance of their linguistic features in the teaching of terms.
Keywords: terminology feature, lexical unit, methodology, didactics, lexical, component, technology, Foreign Language, English.
Introduction. Scientific and philosophical interest in World linguistics in the XIX century increased the attention to the study of a specific language unit - terminology, which had a special terminological meaning, the reasons for this were the creation of terms and the inextricably linked with the influence of extralinguistic factors on terminology. As a result of the rapid growth of technical progress, industrial terminology is also formed in a unique
32
