CC BY
20
УДК 550.34+551.24
В.С. Захаров1
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ САМОПОДОБИЯ АФТЕРШОКОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЯПОНСКОГО ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 11 МАРТА 2011 г.
Получены количественные характеристики самоподобия афтершоковой последовательности японского землетрясения 11.03.2011. Определяли параметр p в законе Омори (p = 1,06), параметр b в законе Гуттенберга—Рихтера (b = 0,61) и фрактальную размерность (D) эпицен-трального поля (D = 1,52). Самоподобие проявляется в диапазоне двух порядков временного и пространственного масштабов и 4 единиц по магнитуде. Выявлена устойчивость во времени полученных оценок параметра p в законе Омори, получены пространственные вариации параметров b и p.
Ключевые слова: землетрясения, афтершоки, самоподобие, закон Омори, закон Гуттенберга— Рихтера, фрактальная размерность.
Quantitative characteristics of self-similarity of aftershock sequence of Japan earthquake 11.03.2011 are obtained. We determine parameter p in Omori law (p = 1,06), parameter b in Gutenberg—Richter law (b = 0,61) and fractal dimensions (D) of spatial distribution of earthquakes epicenters (D = 1,52). Self-similarity is manifested in a range at least 2 orders of time and spatial scales and 4 units of magnitude. We detect stability of parameter p value in time and also we compute spatial variations of b and p parameter.
Key words: earthquakes, aftershocks, Omori law, Gutenberg—Richter law, fractal dimension.
Введение. 11 марта 2011 г. в 05 час 46 мин по Гринвичу в 129 км восточнее о. Хонсю (Япония) произошло сильнейшее землетрясение. По уточненным данным Национального центра информации о землетрясениях Геологической службы США (National Earthquake Information Center, NEIC, USGS), его магнитуда составила Mw = 9,0; координаты гипоцентра 38,297° с.ш., 142,372° в.д., глубина 30 км. Тектоническая позиция землетрясения — зона контакта Тихоокеанской и Североамериканкой (Охотской) плит. Положение главного толчка и афтершоки с mb > 4 за период с 11.03. по 17.10.2011, по данным мирового каталога землетрясений (NEIC PDE, http:// earthquake.usgs.gov/regional/neic/index.php), представлено на рис. 1. Рассмотрению тектонических и сейсмологических аспектов этого землетрясения уже посвящен ряд работ [Рогожин, 2011; Тихонов, Ломтев, 2011; Tikhonov, 2011].
В нашей работе внимание направлено на проявление самоподобия сейсмического процесса. Сейсмический процесс [Касахара, 1985] — совокупность землетрясений, которые рассматриваются как точки в координатах пространство—время, снабженные параметром энергии. Указанные самоподобные (фрактальные) свойства сейсмического режима проявляются в его пространственно-временных характеристиках в виде степенных законов распределения. Установлено [Садовский, Писаренко, 1991; Касахара, 1985; Turcotte, 1997], что сейсмический процесс проявляет характерные свойства иерархической самоподобной системы в распределении землетрясений во времени,
по энергии и в пространстве. Для последовательности афтершоков сильных землетрясений эти свойства проявляются в законах Омори и Гуттенберга—Рихтера, во фрактальном характере расположения их очагов. Количественным выражением этого служат параметры р, Ь и фрактальная размерность Б соответственно.
Цель работы — определение количественных характеристик самоподобия афтершоковой последовательности сильнейшего японского землетрясения 11.03.2011.
Развитие афтершокового процесса во времени. По
данным МЕ1С, USGS, афтершоковая область имеет протяженность около 650 км с поперечным размером примерно 350 км от о. Хонсю до глубоководного желоба и немного восточнее. Большинство гипоцентров афтершоков находилось в интервале глубины 20-50 км.
Общий характер афтершоковой последовательности с 11.03. по 17.10.2011 (4459 событий) показан в виде гистограммы на рис. 2, а. Число событий уменьшается с течением времени. Выделяются также всплески сейсмической активности на 12-, 32-, 61- и 122-е сутки, что, по-видимому, связано с сильными афтершоками (тЬ = 6,1 6,3).
В работах [Рогожин, 2011; Тихонов, Ломтев, 2011; Tikhonov, 2011] продолжительность афтершоковой последовательности ограничена 30-40 сутками, это объясняется прежде всего временем написания этих статей (апрель 2011 г.). Поскольку в распоряжении автора уже есть значительно более продолжительный ряд событий, можно попытаться выяснить, относятся
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра динамической геологии, доцент, канд. физ.-мат. н., e-mail: vszakharov@yandex.ru; zakharov@dynamo.geol.msu.ru
Рис. 1. Положение эпицентра главного толчка (звездочка) землетрясения 11.03.2011 и его афтершоков с mb > 4 (кружки) за период с 11.03. по 17.10.2011 по данным оперативного каталога землетрясений NEIC,USGS в плане (а) и 3В-вид (б). Жирная линия — контуры береговой линии, тонкая линия — границы плит (Pa — Тихоокеанская, Okh — Охотская), по [Bird, 2003]
ли происходящие в этой области события к афтер-шокам того же землетрясения. Для этого используем закон Омори [Капатоп, Вгоё8ку, 2004], дающий эмпирическое описание спадания афтершоковой активности:
трясений по магнитуде, имеющий фундаментальное значение в сейсмологии [Касахара, 1985]:
«(0 =
к
(1)
lgN = -bM + a,
(2)
<! + сГ
где п(0 — число афтершоков в единицу времени, р — параметр, характеризующий скорость уменьшения сейсмической активности.
Построение афтершоковой последовательности в двойном логарифмическом масштабе (рис. 2, б) позволяет определить параметр р по наклону аппроксимирующей прямой: р = 1,06±0,04 для всего рассмотренного ряда данных. При анализе здесь и далее вычислялись также сопутствующие статистические характеристики для подтверждения достоверности получаемых оценок. Определены также значения параметра р по афтершоковым последовательностям в 30, 60 и 90 суток после главного события, их значения составили р = 0,95+0,03; р = 0,96+0,04; р = 0,99+0,04 соответственно, значения коэффициента корреляции при аппроксимации не меньше 0,9. Устойчивость полученных оценок позволяет говорить о том, что весь рассматриваемый набор данных можно, хотя с некоторым допущением, рассматривать как единую афтершоковую последовательность.
Распределение афтершоков по магнитуде и закон Гуттенберга—Рихтера. Классический пример, подтверждающий самоподобие сейсмического режима, — закон Гуттенберга—Рихтера для распределения земле-
где a и b — эмпирические константы, N — число землетрясений за определенный промежуток времени с магнитудой, превосходящей M, в определенном регионе. Это соотношение выполняется для области спада графика распределения lgN(M). Графическое представление этой зависимости называется графиком повторяемости (рис. 3, а). Параметр b в законе Гуттенберга—Рихтера для разных районов и обста-новок варьирует в диапазоне 0,5 < b < 1,2 [Касахара, 1985]. С учетом того, что магнитуда пропорциональна логарифму энергии землетрясения, коэффициент b — параметр самоподобия сейсмического режима.
Обычно в качестве магнитуды при построении графика повторяемости используют MS — магнитуду по поверхностным волнам, или Mw — моментную магнитуду. Поскольку в каталоге NEIC PDE для большинства землетрясений приведена только маг-нитуда по объемным волнам mb, то ее пересчитали в MS, используя среднемировую зависимость между ними [Fowler, 2005]:
mb = 2,94 + 0,55 MS, (3)
а затем построили распределения афтершоков. На рис. 3, а показано распределение афтершоков по магнитуде MS и параметр b для всей совокупности исследуемых событий (b = 0,61+0,02, коэффициент корреляции R = 0,98).
Для анализа характеристик самоподобия сейсмического процесса (параметр b и фрактальная
600
500
400
О
О300
200
100
Рис. 2. Афтершоковая последовательность (тЬ >4) японского землетрясения с 11.03. по 17.10.2011 в линейном масштабе (а) и в двойном логарифмическом масштабе (б). Показана также оценка параметра р в законе Омори (р = 1,06). По оси ординат
на а — число событий
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 Дни после главного события
размерность Б) автором разработана компьютерная программа FrAnGeo v.1.0. Вычисление ведется в выбранной области с помощью скользящего окна, параметры которого устанавливаются пользователем. Результаты визуализируются в графическом окне, а также записываются в текстовый файл, в который с выбранной дискретностью заносятся координаты центра скользящего окна (долгота, широта) и значения вычисленных характеристик: фрактальной размерности Б, параметра Ь, поверхностной плотности
точечных объектов. Таким образом, в результате выполнения этой программы получается поле изучаемых характеристик самоподобия, что отличает данный инструмент от множества аналогов. Программа FrAnGeo v.1.0 также пригодна для фрактального анализа иных точечных и векторных объектов с географической привязкой.
На рис. 3, б представлено рассчитанное поле параметра b; видно, что параметр b довольно значительно варьирует в афтершоковой области: максимум
Рис. 3. Параметры распределения по магнитудам для афтершоковой последовательности: распределение афтершоков по магнитуде MS
и определение параметра b (b = 0,61) (а) и рассчитанное поле параметра b (б)
Рис. 4. Вычисление фрактальной размерности: вычисление клеточной размерности D для всего эпицентрального поля афтершоков
(D = 1,52) (а) и рассчитанное поле D (б)
(b = 0,9+1,1) находится в районе глубоководного желоба, а область главного события характеризуется пониженным значением указанного параметра. Вероятно, это объясняется тем, что в этой зоне расположены также очаги сильных афтершоков, наличие которых при анализе приводит к уменьшению наклона графика повторяемости. Этот вопрос, а также изменчивость поля b во времени требуют дальнейшего изучения.
Фрактальные свойства эпицентрального поля афтершоков. Фракталы — объекты, которые обладают масштабной инвариантностью (или скейлингом), когда каждый элемент несет информацию о целом. Важное место в теории фракталов занимает фрактальная размерность D, которая является показателем в степенном законе вида
N ~ r-D, (4)
где r — масштаб рассмотрения, N — число элементов.
Фрактальная размерность показывает меру самоподобия рассматриваемой иерархической совокупности и степень сложности структуры. Мера подобия оценивается диапазоном масштаба, в котором выполняется однородный степенной закон, а относительная степень сложности определяется величиной фрактальной размерности. Фрактальная размерность дает количественную меру для сопоставления объектов или процессов, как правило, имеющих разное время формирования и/или характеризующихся различными физическими величинами.
Пространственная структура гипо- и эпицен-трального поля землетрясений имеет весьма сложный и неоднородный вид, причем эти свойства
проявляются в широком диапазоне масштаба. Если не учитывать размер очага и считать его точкой, то совокупность гипоцентров имеет характер канторовых множеств [Turcotte, 1997; Мандельброт, 2002].
Для определения фрактальной размерности в программе FrAnGeo v.1.0 реализованы метод подсчета клеток и вычисление клеточной размерности (box dimension) [Turcotte, 1997; Мандельброт, 2002]. Для ее вычисления исследуемый объект покрывается клетками со стороной, равной 5, причем при каждом акте покрытия 5 изменяется, затем подсчитывается число необходимых для этого клеток N при различных значениях 5. Обычно строят график в двойном логарифмическом масштабе, а затем область скейлинга, т.е. диапазона значений 5, для которого зависимость имеет вид (4), аппроксимируют линейной зависимостью:
lgN = -D lg5 + с, (5)
угловой коэффициент которой — фрактальная размерность D, а с — постоянная.
На рис. 4, а показаны вычисления фрактальной размерности D для эпицентрального поля всей совокупности исследуемых событий (D = 1,52 ± 0,04, коэффициент корреляции R = 0,998).
На рис. 4, б представлено рассчитанное поле D. Видно, что параметр D значительно варьирует в аф-тершоковой области (D = 0,6+1,9). Зона максимума (D = 1,8+1,9) вытянута с юго-запада на северо-восток; вероятно, она соответствует проекции области концентрации очагов в наклонной сейсмофокальной зоне. Для подробного изучения этой зависимости необходим трехмерный анализ (в том числе фрактальной размерности) гипоцентрального поля, а также изучение изменчивости поля D во времени.
Обсуждение результатов и выводы. Главный результат — получение количественных характеристик самоподобия афтершокового процесса землетрясения 11.03.2011: параметра p в законе Омори, параметра b в законе Гуттенберга—Рихтера и фрактальной размерности D эпицентрального поля. Это самоподобие проявляется в диапазоне по крайней мере двух порядков временного масштаба, почти двух порядков пространственного масштаба и в диапазоне четырех единиц по магнитуде (т.е. 6 порядков по энергии). Выявлена устойчивость полученных оценок параметра p в законе Омори, что позволяет говорить о том, что весь представленный набор данных можно рассматривать как единую афтершоковую последовательность. Получены также пространственные вариации параметров b и p, которые указывают на неоднородность исследуемой области и позволяют выявить ее структуру.
Свойства самоподобия сейсмического процесса, проявляемые в виде степенных законов распределения, указывают на то, что сейсмотектоническая система относится к классу сложных систем с самоорганизованной критичностью, в которой реализуется
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Захаров В.С. Характеристики самоподобия сейсмичности и сетей активных разломов Евразии // Электронное научное издание «ГЕОразрез». 2008. Вып. 1. URL: http://www.georazrez.ru/articles/2008/1-1/zakharov-kharakteristiki_samopodobiya_seysmichnosti.pdf (дата обращения 20.05.2011).
Захаров В.С. Анализ характеристик самоподобия сейсмичности и систем активных разломов Евразии // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2011. № 6. С. 10-17.
Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир, 1985. 264 с.
Лукк А.А., Дещеревский А.В., Сидорин А.Я., Сидорин И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 210 с.
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
Рогожин Е.А. Землетрясение Тохоку 11.03.2011 (М = = 9.0) в Японии: тектоническая позиция очага, макросейс-мические, сейсмологические и геодинамические проявления // Геотектоника. 2011. № 5. С. 3-16.
хаотическое поведение [Turcotte, 1997; Kanamori, Brodsky, 2004].
Землетрясения — это не только события, происходящие в существующей структуре разломов, они сами формируют эти разломы. Таким образом, должна существовать взаимная связь свойств дискретной иерархической среды и самоподобного процесса, протекающего в ней. Такую связь рассматривали разные исследователи [Касахара, 1985; Лукк и др., 1996; Turcotte, 1997; Caneva, Smirnov, 2004]. В предыдущих работах автора [Захаров, 2008, 2011] установлено, что фрактальные размерности эпицентрального поля D и сети активных разломов Dj характеризуются близкими значениями. По мнению автора, это указывает на взаимную согласованность процессов сейсмичности и разломообразования. Фрактальное строение раз-ломных сетей определяет особенности фрактальной пространственно-временной динамики землетрясений и наоборот. Это обстоятельство позволяет оценить некоторые топологические характеристики системы разломов и трещин, которые недоступны непосредственному изучению (как в случае, когда аф-тершоковая область лежит в океане) по аналогичным характеристикам поля очагов землетрясений.
Садовский М.А, Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М.: Наука, 1991. 96 с.
Тихонов И.Н., Ломтев В.Л. Тектонические и сейсмологические аспекты великого японского землетрясения 11 марта 2011 года // Геодинамика и тектонофизика. 2001. Т. 2, № 2. С. 145-160.
Bird P. An updated digital model of plate boundaries // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. 2003. Vol. 4, N 3 (doi:10.1029/2001GC000252).
Caneva A., Smirnov V. Using the fractal dimension of earthquake distributions and the slope of the recurrence curve to forecast earthquakes in Colombia // Earth Sci. Res. J. 2004. Vol. 8, N 1. P. 3-9.
Fowler C.M.R. The Solid Earth: an introduction to global geophysics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005. 685 p.
Kanamori H., Brodsky E.E. The physics of earthquakes // Rep. Prog. Phys. 2004. Vol. 67. P. 1429-1496.
Tikhonov I.N. Mega-earthquake on 11 March 2011 in Japan and aftershock process dynamics' development // Rus. J. of Earth Sci. 2011. Vol. 12, N ES1003 (doi:10.2205/2011ES000503).
Turcotte D.L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Second edit. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. 398 p.
Поступила в редакцию 11.10.2011
