Предварительная оценка допустимой величины колебаний основных показателей работы рудника Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

© Д.Р. Каплунов, В.А Юков, 2011

УДК 622.2.002

Д.Р. Каплунов, В.А. Юков

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ДОПУСТИМОЙ ВЕЛИЧИНЫ КОЛЕБАНИЙ ОСНОВНЫХ ПОКАЗА ТЕЛЕЙ РАБОТЫ РУДНИКА *

При ограниченных данных на предпроектной стадии рассмотрено влияние изменений производительности рудника, содержания металла в руде и его цены на результаты работы предприятия. Определены величины допустимых колебаний этих показателей. Ключевые слова: производительность рудника, содержания металла в руде, цена металла.

звестна важность выбора производственной мощности

предприятия, осваивающего недра. Существующие методы предполагают обоснование этой величины, во-первых, исходя из горно-геологических условий, так называемой мощности по горным возможностям, практически максимально технически достижимой. С другой стороны, в диапазоне горных возможностей устанавливается оптимальная производственная мощность, исходя из обеспечения максимальной прибыли или минимальных издержек производства. Вместе с тем практически существует некоторый диапазон рациональных значений. Этот диапазон даёт возможность варьировать производительностью предприятия в зависимости от конъюнктуры рынка. Однако остаются неясным целесообразные величины отклонений мощности, не влекущие за собой ухудшение результатов.

Основными показателями работы рудника служат производительность по руде и содержание в ней полезного компонента. В современных условиях в свя-

зи с изменением конъюнктуры рынка предприятию приходится менять установившуюся производительность, как в сторону увеличения, так и снижения. Представляется, что ещё на предпроектной стадии возможно оценить влияние таких колебания на результаты деятельности. когда детальная проектная проработка не проводится и для соизмерения затрат и эффектов инвестиционного процесса целесообразно использовать упрощённые оценочные показатели.

На этой стадии набор исходных данных весьма ограничен. Как правило, это горно-геологические условия для определения возможной системы разработки, запасы руды, содержание и рыночная цена металлов. Ряд показателей: капвложения, стоимости добычи, первичной и последующей переработки могут быть определены расчётом.

Рассмотрим возможности решения рассматриваемой проблемы на примере обширного месторождения сульфидных медных руд. Запасы участка составляют 20 млн т, его отрабатывает рудник с го-

*Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-05-00675-а).

довой производительностью 1 млн т. Горнотехнические условия таковы, что применяется система горизонтальных слоёв с закладкой. Среднее содержание меди 1,3 %, цинка 2,3 %, вмещающие породы содержат 0,5 % меди. При переводе цинка в условную медь общее среднее содержание составит 2,0 %. Потери и разубоживание в системе горизонтальных слоёв одинаковы и равны 5 %. В добытой руде среднее содержание составит 0,1925 % условной меди.

Капитальные затраты на строительство рудника по вариантам определены по откорректированным формулам стоимостных моделей для подземных рудников [1]. То же и для вариантов переработки в зависимости от схемы технологического процесса и мощности обогатительной фабрики. Затраты на металлургическую переработку подобного типа руд составляют 380 долл/т меди (металла) [2].

Для оценки потенциальной экономической состоятельности проекта горнодобывающего предприятия в этих условиях может быть использован метод принятия решения в условиях неопреде-лённости. Условия неопределённости понимаются как неопределённость исходных данных и будущих экономических показателей. Суть метода [3], представляющего собой ряд последовательных операций - шагов, состоит в сравнении двух соотношений прибыль/инвестиции. Одно из них гт является минимальным значением, при котором проект (или его вариант) безубыточен. Второе - г представляет собой вероятную величину соотношения прибыль/инвестиции для данного проекта, то есть отражает эффект работы инвестиций при его реализации. В известной степени это можно рассматривать как интегральный показатель окупаемости инвестиций.

Выбирается уравнение для случайной переменной, описывающей общую прибыль. Не все переменные являются независимыми. Так, запасы и содержание негативно коррелируют между собой и теснота связи может быть определена коэффициентом корреляции - 0,3. Напротив, корреляция содержания и извлечения позитивна и теснота связи может быть принята +0,1. Тогда случайная переменная, описывающая общую прибыль на начало эксплуатации месторождения до выплаты налогов, описывается формулой:

П = ХХ2 (Х3Х5 - Х4)- 0,3 (Х3Х5 - Х4)х

Ы УагХ )Уагх 2) + 0,1Х 1Х^^уаГ(Х~уаГХ~)

Колебания прибыли определено разложением исходной функции в ряды Тейлора вокруг средней величины каждой переменной. Стандартное отклонение прибыли равно корню квадратному из величины колебания: станд.

откл.= ^Уаг{П) .

Оценка реализуемости всех вариантов выполнена с учётом изменения исходных данных. Стандартные отклонения всех переменных от средней величины приняты равными 10%. Исходные данные сведены в табл., результаты представлены на рис..

Варианты увеличения годовой производительности и сокращения времени отработки обозначены сплошными линиями. А варианты снижения годовой производительности и растягивания срока отработки - пунктирными. Кривые семейства гт с индексами вверху представляют границу безубыточности варианта проекта при разной норме дисконта (5-15 %). Кривые семейства г с индексом вверху отражают возможности рассматриваемых вариантов.

Наращивание производительности рудника (Аг) связано с дополнительны-

Таблица

Исходные данные для оценки. (Базовый вариант)

Показатели Ед. измер.

Г еологические запасы млн.т 20

Среднее содержание условной меди в запаах % 2,0

Применяемая система разработки гор.слои с заклад.

Извлечение руды при добыче % 95

Разубоживение % 5

Извлекаемые запасы, (Хі) млн.т 20

Содержание усл.меди в извлекаемых запасах, (Х2) % 1,925

Эксплуатационные расходы при добыче долл/т 21,8

Капвложения в рудник млн.долл. 51,2

Извлечение при обогащении % 93

Извлечение при металлургическом переделе % 96

Общее извлечение, (Х3) % 85

Расходы на обогащение долл/т 10,3

Расходы на металлургический передел долл/т 11,3

Общие эксплуатационные расходы, (Х4) долл/т 43,4

Капвложения в обогатительную фабрику млн.долл 18,1

Капвложения в металлургический завод млн.долл 12,1

Общие капвложения в проект млн долл 81,4

Цена меди, (Х5) долл/т 5150

Цена цинка долл/т 1650

ми затратами. Для увеличения Аг на 30 % потребуется дополнительно 14,3 млн долл. и общие капвложения в вариант проекта возрастут с 81,4 до 95,7 млн долл. Для увеличения Аг на 50% потребуется дополнительно 21,8 млн долл., до 103,2 млн долл. Возрастание мощности сопровождается снижением общей себестоимости единицы продукции соответственно до 39,8 и 38,2 долл/т. Срок отработки сократится на 5 и 7 лет и составит 15 и 13 лет соответственно. При наращивании мощности, несмотря на дополнительные (возрастающие) капвложения в расширение рудника, можно рассчитывать на сокращение расходов на продукцию от 8,2 до 12 %. Тренд сохраняется и далее при обозначенных зависимостях моделей и стоимостных показателях. (При дополнительных затратах в 28,4 млн долл. производительность рудника может быть увеличена до 1,7 млн т/год, что приведёт к снижению рас-

ходов на 14,6 % и сокращению срока отработки до 12 лет).

При снижении производительности нужно учесть, что инвестиции уже сделаны, они зафиксированы. И снижение производительности рудника связано с ростом общих затрат на производство единицы продукции. При снижении Аг на 10 % общие эксплуатационные расходы (Х4) возрастут с 43,4 до 44,4 долл/т, а срок эксплуатации увеличится на 2 года до 22 лет.(На рис. кривая г0’9 расположена параллельно и чуть выше базовой г10). При снижении Аг на 30 % общие эксплуатационные расходы составят 48,1 долл/т, время отработки увеличится на 8 лет и составит 28 лет. И, наконец, снижение Аг на 50 % увеличивает срок отработки до 40 лет (удваивает) при общих эксплуатационных расходах в 53,2 долл/т. При сокращении мощности, при уже вложенных инвестициях, расходы на продукцию возрастают на

10,8 до 22,6 %.

На первый взгляд всё выглядит благополучно. А именно: во всех рассмотренных вариантах показатель окупаемости затрат г1 расположен выше показателя безубыточности того же варианта гт во всём диапазоне 1=5-25%. И вроде бы 1 вариант имеет право на реализацию.

Обратимся теперь к вероятности успешного воплощения проекта (Р.;).

Коэффициент дисконтирования рассматривается как плата за риск и одновременно как «ставка интереса» или индекс прибыльности. Отправной точкой при оценке стоимости проекта является коэффициент дисконтирования 1=10 %. С одной стороны, норма дисконта отражает инвестиционный риск и инфляцию, с другой, норма дисконта равняется приемлемой для инвестора норме дохода на капитал.

При I = 10 % вероятность успеха базового варианта оценивается в 94,8 %, для Аг = 1,3 - в 95,4 %, для Аг= 1,5 - в 97,3 %.По мере сокращения времени отработки месторождения (несмотря на возрастающие инвестиции) вероятность надёжной реализации проекта возрастает. И, наоборот, при той же ставке дисконта 1 =10 % и Аг = 0,9 вероятность успеха Р. (штрихпунктирные линии) снижается до 93,6, при Аг = 0,7 - до

89,9 % и при Аг = 0,5 падает до 81,5 %. (При 1 = 25 % и Аг=0,5 вероятность успеха составит 49,8 %.Естественно данный вариант будет отбракован, хотя

1 0,5. 0,5

формально г >гт и вариант проекта

обещает быть прибыльным за 40 лет, но с вероятностью менее 50 %, что чрезвычайно рискованно).

Отсюда следует, что снижение производительности рудника на 10-12(15) % по отношению к базовому вызовет негативные последствия в виде роста общих расходов, но рудник сохранит свою устойчивость (вероятность успеха Р. останется на уровне 93-94 %). Даль-

нейшее снижение производительности нежелательно, поскольку вероятность его успешной работы сильно снижается.

Получается, что наращивание производственной мощности рудника, требующей дополнительных капвложений и сокращающей срок отработки месторождения, положительно сказывается на результатах деятельности горнометаллургического производства. Снижение производительности рудника ведёт к негативным последствиям: рост затрат по всей цепочке: добыча, обогащение, металлургический передел. Удлинение срока отработки допустимо как вынужденная мера в ограниченном диапазоне 10-12 может быть 15 %.

Рассмотрим влияние изменения содержания в добытой руде на показатели реализуемости проекта при постоянной производительности рудника Аг= 1 млн т. Они выполнены по той же методике. Результаты представлены на рис. 2 в сопоставлении с предыдущими. Варианты с увеличением содержания обозначены

1,3-1,5

сплошными линиями гс , а варианты

0,9-0,5

со снижением содержания гс - пунктирными. Отметим, что все вновь полученные кривые расположены выше кривых гт, соответствующим вариантам безубыточности. Последние (кривые гт) не претерпели изменений, так как они отражают результаты работы общего капитала на рынке и их значения зависят от длительности этого периода.

Для улучшения качества добываемой руды предстоят дополнительные затраты, связанные с другой последовательностью и количеством вскрывающих и подводящих выработок по сравнению с базовым вариантом (г1,0). Дополнительные затраты определены экспертным путём. В варианте увеличения содержания на 30 % они предположительно составят 8,1 , в варианте увеличения содержания на 50 % - 18,7 млн долл. и в

целом капитальные затраты составят соответственно 89,5 и 100,1 млн долл. На

1,3

рис. видно, что кривая гс расположена “ 1.0 1,5

выше базовой г , а кривая гс расположена всё же ниже. Отсюда следует, что дополнительные затраты в 8,1 млн.долл., повышающие содержание в руде до 2,5 % усл. меди в результате дадут положительный эффект во всём рассматриваемом диапазоне і=5-25 %. Во втором варианте дополнительные затраты в 18,7 млн долл. повышают содержание в добытой руде до 2,89 % усл. меди (на 50 %). В этом случае в диапазоне і=5 и 10 % получаем точно такую же окупаемость капвложений как в базовом варианте (г10). А далее (і=15-25 %) кри-

1,5 1,0

вая гс расположена ниже г , т.е. вариант становится хуже. Затраты оказываются слишком высокими и не могут создать положительный эффект. Иначе, при «ставке интереса» не более 10 % и повышенных затратах вариант аналогичен базовому и проигрывает ему при больших значениях «ставки интереса»: не представляется возможным получить 15-25 % на вложенный капитал.

Если повышение капзатрат примерно на 10 % приводит к почти 30 % росту содержания в добываемой руде, то такие траты оправданы, они создают эффект во всём диапазоне оценки проекта от 5 до 25 %. В то же время 20 % повышение капзатрат, хотя и приводит к 50 % росту содержания, но не создаёт положительного эффекта даже на начальных интервалах (5 и 10 %) оценки проекта и проигрывает на последующих.

Снижение содержания в добытой руде рассмотрено при постоянной производительности рудника, произведённых капзатратах и возрастающих эксплуатационных расходах.. На имеющихся рабочих площадях регулирование содержания возможно организационно техническими мероприятиями. Пунктирные

кривые семейства гс с индексами 0,9; 0,7; 0,5 последовательно отходят от г10 ,перемещаются вниз и приближаются к семейству кривых гт - отражающих безубыточность проекта. Особенно хорошо видно (особо малое расстояние между гс0,5 и гт0,5 ) при 1=25 % . Интерполируя эти кривые, можно предположить, что при 1=27-28 % снижение на 50 % содержания в руде ставит вариант на грань выживания. Естественно, дальнейшее снижение содержания ничего хорошего не сулит.

Снижение содержания влечёт за собой растягивание сроков отработки месторождения и снижение вероятности получения желаемых резцльтатов На уровне оценки проекта 1=10 % вероятность заданной доходности варианта составляет 93,6 % при снижении содержания на 10 %; снижается до 89,9 при 30 % и падает до 81,5 при 50 % снижении содержания. Понятно, что требуемая вероятность успеха проекта никак не может быть ниже 90 %.

Получается, что как повышение содержания, связанное с дополнительными инвестициями в проект, так и снижение содержания, при уже понесённых затратах, возможно, но оправдано только в некоторых рамках, предположительно 30 % диапазоне, за пределы которого выходить нецелесообразно в обоих случаях.

Реализуемость вариантов проекта при изменении: производительности рудника, содержания в руде, цены металла: 1 - норма дисконта, %; гт1,0, гт1,3,гт1,5- граница безубыточности варианта; Р^0, Р^3^1,5 -вероятность заданной доходности варианта; показатели окупаемости инвестиций по вариантам: r1’0’r1’3’r1’5 при изменении производительности, rс1’0’rс1’3’rс1’5 при изменении содержания, Гц11, гц1,3 - при изменении цены металла

В рассматриваемом примере приведены средние условия, в том числе и по качеству балансовых запасов и добываемой руды. Допустимый диапазон колебания содержания в добытой руде определяется в каждом конкретном случае дополнительными расчётами. На основе изложенного можно предположить, что для более богатых руд рамки будут несколько шире или допустимы большие (относительно) дополнительные инвестиции; для более бедных руд рамки будут уже и дополнительные инвестиции -меньше.

Применённый метод позволяет выполнить качественную оценку. Каждый раз полученное значение г1 сравнивается с вычисленным ранее гт. Чем дальше г1 отстоит от гт , тем лучше, тем вариант предпочтительней. Сопоставление различных г1 между собой также выполняется через величину их расстояния от гт.

Кривые гс1,3 и гс1,5, представляющие повышение содержания, расположены выше (отстоят дальше от гт) кривых г13

1,5

и г , представляющих соответствующий рост годовой производительности. Получается, что в условиях, обозначенных исходными данными, рост содержания в руде при дополнительных затратах выгоднее строительства рудника большей мощности.

Дальнейшие расчёты показывают, что дополнительные инвестиции в 40 млн.долл. (увеличение затрат в 1,5 раза) оправданы при получении 2,5 % содержания условной меди в добытой руде, вместо первоначальных 1,925 %. Кривая

1,3 (+40) /

гс сместится вниз (так влияют до-

полнительные инвестиции) и будет рас-

1,3

полагаться ненамного выше г . В этом случае общие, начальные и дополнительные, капвложения достигнут 121,4 млн долл. В тоже время строительство комплекса в 1,3 раза большей мощности по сравнению с первоначальной оцени-

вается в 95,7 млн долл. Примерное равенство вариантов по получаемому металлу достигается разными методами (за счёт качества и за счёт количества) при различных затратах. Предпочтителен рост годовой производительности как менее затратный и более привычный -легче осуществимый.

тг 0,9 0,7 0,5

Кривые гс , гс , гс расположены ниже (ближе к гт) соответствующих кривых снижения производительности

0,9 0,7 0,5

г , г ,г . Снижение содержания в добытой руде значительно сильнее сказывается на конечном результате, чем снижение в тех же пределах годовой производительности.

Цена продукции на рынке является внешним фактором по отношению к предприятию. Но её изменение влияет (и притом весьма существенно) на результаты его деятельности. Влияние изменения цены рассмотрено на примере начального варианта (исходные данные в табл.). Результаты колебания цены представлены на рис.: сплошные линии

1,1 1,3

гц и гц отражают рост цены меди на 10 и 30%, а кривые гц0,9 и гц07 - снижение цены в тех же пределах. Средняя цена меди на Лондонской бирже металлов в 2009 г составила 5150 долл/т, она и принята за начальную в исходных данных. При росте цены на 10 % она составит 5665, на 30 % - 6685, на 50 % - 7725 долл/т. Средняя цена за 2010 г превысила 8000 долл/т. При снижении цены на 10 % она составит 4635, а при снижении на 30 % - 3605 долл/т, последнее маловероятно.

Сравним кривые Гц1,1 и гс13. Первая расположена выше второй: рост цены на 10 % превышает повышение содержания в добытой руде на 30 %. В первом случае капвложения фиксированы, во втором нужны дополнительные инвестиции для повышения содержания. Рост цены в 10 % сказывается на конечном резуль-

1 3

тате сильнее, чем рост содержания (гс ’ ), не говоря о росте цены в 30 %, пред-

1,3

ставленном кривои гц .

При снижении цены на 10 % кривая

0,9 ~ 0,9

гц расположена ниже кривой гс ’ , тоже и при снижении цены на 30% (гц07 ниже гс07). Здесь в обоих вари-антах капвложения фиксированы. Снижение цены проявляется также резче, чем снижение содержания металла.

Подобные расчёты лучше выполнять с помощью ЭВМ. Создание ком-

1. Юков В.А. Предварительная оценка вариантов комбинированной разработки месторождения. Маркшейдерский вестник. 2005, №3, с. 65-68.

2. Ашихмин А.А., Галбаатар Г., Дмитриев А.А., Ясько Т.А. Экономика, организация и

пьютерной программы начинается с самых ранних стадий предпроектной работы. При постоянном пополнении к окончанию ТЭО программа насчитывает несколько сотен переменных величин. Быстрая совместная оценка меняющихся исходных данных на показатели работы предприятия служит инструментом выбора оптимальных проектных решений.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

управление горными предприятиями цветной металлургии. М.: Изд-во МГГУ, 2004, 46 с. (с. 40).

3. Collins J.L. A new tool in financial decision-making under uncertainly. CIM Bulletin, 1993, March, p.109-115. 360-08-23. И

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------------------

Каплунов Давид Родионович - чл-корр. РАН, зав. отделом;

Юков Владимир Александрович - кандидат технических наук, старший научный сотрудник. Институт проблем комплексного освоения недр (УРАН ИПКОН РАН).

Тел. (495) 360-08-23.

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ЧИТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГАВРИЛОВА Надежда Анатольевна Обоснование технологии подземного выщелачивания урана многоствольными скважинами (на примере Хиа-гдинского месторнождения) 25.00.22 к.т.н.