CC BY
24
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И УПРАВЛЕНИЕ
С.В. Бухарин,
доктор технических наук, профессор, Воронежский государственный университет инженерных технологий
А.В. Мельников,
доктор технических наук, доцент
Д.Н. Черников
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ СРЕДСТВ ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО И НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
PRELIMINARY CLUSTERING OF VIDEO SURVEILLANCE MEANS
ON THE BASIS OF NONLINEAR AND INDISTINCT SETS QUALITY INDICATORS
Предложены нелинейный и нечетко-множественный обобщенные показатели качества объектов экспертизы. Выделение трех областей значений показателей обеспечивает возможность кластеризации объектов. Сравниваются результаты использования линейной, нелинейной и трапецеидальной функций активации нейронной сети.
The nonlinear and indistinct sets generalized indicators of object quality examination are offered. Allocation of three areas of values of indicators provides a possibility of objects clustering. Results of using linear, nonlinear and trapezoidal activation functions of neural network are compared.
Введение. В теории кластеризации принято [1, 2], что каждый I -й объект идентифицируется множеством признаков (характеристик, факторов) или характеристическим вектором
Х1 = (Х1,1'Х1,2> ••• .XI,к)> 1 = 1.2.-.к .
Наиболее распространенным в задачах экспертизы является обобщенный показатель качества каждого объекта в виде линейного функционала
m m
J = X Vi Xi / X Vi, (1)
i=1 i=1
где xi — частные показатели объекта, называемые признаками; X. — признаки, нормированные делением на границу базовых ограничений Xt basе; V. — весовые коэффициенты, характеризующие относительную важность отдельных признаков, m — общее количество учитываемых признаков, символ « Л » над обозначением переменной означает нормировку. В свою очередь, признаки подразделяются на количественные, наличия, качественные и т.д. [3].
Предложенная нормировка на границу базовых ограничений
Xj
Xj =-3— j = 1, 2, ..., m (2)
xj,base
обеспечивает принадлежность нормированных значений X. отрезку [0, 1], где знаменатель — максимальное значение признака по всем объектам
Xj base = maxx^ , l = 1,2,...,k. (3)
l j
Для того чтобы сам обобщенный показатель (1) также принимал значение 1,0 при достижении всеми признаками границ Xt basе, в формуле (1) введена нормировка показателя J делением на сумму весовых коэффициентов.
Однако простая линейная модель (1) не всегда может быть адекватной. Действительно, значения обобщенных показателей J для некоторых объектов могут быть настолько малы, что эти объекты должны исключаться из рассмотрения. Для других объектов, наоборот, значения J равны либо очень близки 1,0. Поэтому естественно согласно принципу трихотомии Т. Саати [4] разделить все объекты экспертизы на три группы: неудовлетворительные, нормальные (промежуточные) и предпочтительные (рекомендуемые).
Такой подход нашел отражение в одном из самых известных методов экономического анализа — скоринговом анализе Д. Дюрана. В последнем введено пять классов финансового состояния объекта: при превышении признаком X. границы 1-го класса
признаку присваивается значение 1,0 (область насыщения); если признак X. меньше границы 5-го класса, присваивается значение 0 («мертвая зона»). После применения нечетко-множественного понятия функции принадлежности ¡л{х) такая ситуация в работе [5] представлена трапецеидальной функцией принадлежности
0 при х е [0, 0,2);
/л
»(х) = <! х ~ , при х е [0,2, 0,8); (3)
4 ' 0,8 ~ 0,2
1 при х > 0,8.
Именно разделение объектов экспертизы на три множества согласно формуле (3) открывает возможность их кластеризации.
Известная ранее [3] формула нечетко-множественного обобщенного показателя качества
т т
*»= (I УЖ) х^)/( X у) (4)
1=1 1=1
предполагает определение функций принадлежности Ju(xi) для каждого из т признаков объекта экспертизы. Однако использование формулы (4) характеризуется большой трудоемкостью, кроме того, в последнем выражении определяются функции принадлежности множеству допустимых значений для каждого из признаков раздельно. Вычисленные значения х. могут попасть в соответствующие мертвые зоны, и информация
о соответствующем признаке будет безвозвратно потеряна.
Поэтому предложим другой вариант нечетко-множественного обобщенного показателя качества
т т
!»=»( I у х! /1 у;
1=1 1=1
с функцией принадлежности трапецеидального вида (3) (рис. 1).
(5)
1.0
0.0
1 Область
насыщения
Мергвая / 1
зона / 1
I 1 з
оер
О 0.2 0.4 0,6 0.8 1,0 12 1,4 I Рис. 1. Функция принадлежности обобщенного показателя качества множеству нормальных (приемлемых) значений
Перспективным подходом представляется переход от традиционных «изломанных» трапецеидальных функций принадлежности, дающих значительную погрешность в точках «перелома», к стандартным функциям активации нейронных сетей пакета пШоо1 языка МЛТЬЛВ, т.е. переход к нелинейному показателю качества
т т
I = £ (I у х! /1 у; 1=1 1=1
с применением логистической S-функции активации
log sig(z )=—
1 + e z
или гиперболической тангенциальной функции (tansig)
2
tan sigf z) =
1 + e
—2z
-1 .
(7)
(8)
Обе упомянутые функции активации широко используются в теории нейронных сетей, поэтому после масштабирования по оси абсцисс и ординат сравним их между собой на одном рисунке (рис. 2).
N
0.9
0.8
0.7
0.6
0.6
0.4
0.3
0.2
0 1
1
Л //
У
lili
....... //
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.Б 0.7 0.8 0.9
Рис. 2. Логистическая и гиперболическая тангенциальная функции активации нейронной сети
Использование таких функций принадлежности может оказаться предпочтительным по сравнению с трапецеидальной функцией, поскольку результаты решения прямой задачи экспертизы изменяются плавно, без предельных случаев равенства ) нулю или единице.
Целью данной работы является установление возможности кластеризации объектов экспертизы на три кластера (неудовлетворительные, промежуточные, предпочтительные объекты) на основе использования нечетко-множественного показателя качества с функцией принадлежности вида (3) или нелинейного показателя качества с Б-функциями активации вида (7), (8).
Формирование референтных данных. В качестве примера технических объектов выберем видеокамеры для наружного и внутреннего наблюдения. Приведем далее технические характеристики 6 видеокамер, доступных на отечественном рынке (табл. 1).
Таблица 1
Технические характеристики и параметры U видеокамер
Образец 1. Fe-ipc- 2. Ezviz c3c 3. Falcon eye 4. Orient 5. Hikvision 6. Fe-ipc-
(номер, модель) bl100p wi-fi ?e-otr1300 ip-33-sh24cpsd ds-2cd2t42wd- dl300p
i8 (Тест)
Признаки U п q l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5 l = 6
1 Цвет черный белый белый белый белый белый
2 Установка камеры (вне/в) помещении вне вне вне вне / в вне / в вне
3 Число пикселей матрицы 1.3 мп 1 мп 1.3 мп 2.4 мп 4 мп 2.43 мп
4 Минимальная степень освещенности 0 Lux 0,02 Lux 0,1 Lux 0,01 Lux 0.01 Lux 0 Lux
5 Фокусное расстояние 3.6 мм 2.8 мм 3.6 мм 6 мм 12 мм 3.6 мм
6 Угол обзора (горизонт.) 70° 70° 70° 47° 24.7° 70°
7 Дальность ИК подсветки 15 м 30 м 30 м 30 м 80 м 15 м
8 Максимальное разрешение 1280х720 1280х720 1280x960 1920х1080 2688x1520 1920х1080
9 Тип подключения проводной беспроводной проводной /беспроводной проводной проводной проводной
10 Слот для карты памяти нет есть есть есть нет нет
11 Система обнаружения движения нет есть есть есть есть нет
12 Цена 3650 3890 3950 4290 14 990 4650
Выберем основные признаки 1 = 1, 2, ..., к объектов экспертизы из перечня признаков и (см. табл. 1). Количественные признаки в порядке убывания их значимости:
х1 = и8 (максимальное разрешение), х2 = и3 (число пикселей матрицы), х3 = и7 (дальность ИК-подсветки). В качестве признаков наличия выберем в порядке убывания значимости х4 = и11 (наличие системы обнаружения движения) и х5 = и10 (наличие слота для карты памяти). Качественными признаками выберем в порядке убывания значимости х6 = и9 (тип подключения), х7 = и2 ( возможность установки камеры вне/внутри помещения), х8 = и1 (цвет прибора).
Выполнив нормировку признаков различных образцов в соответствии с формулами (2), (3), для линейной детерминированной модели (1) получим нормированные значения признаков для 6 образцов (табл. 2).
Следующим этапом является определение взвешенных сумм количественных, наличия и качественных признаков. Для этого нужно предварительно определить соответствующие векторы весовых коэффициентов.
Таблица 2
Нормированные значения признаков объектов экспертизы
Номера объектов экспертизы
№№ 1 2 3 4 5 Тест
Количественные признаки
Х1 0,476 0,476 0,476 0,714 1,000 0,714
Х2 0,325 0,250 0,325 0,600 1,000 0,607
Х3 0,187 0,375 0,375 0,375 1,000 0,187
Е», 0,407 0,407 0,426 0,649 1,000 0,631
Признаки наличия
Х4 0 1 1 1 1 0
Х5 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0,7 0
Качественные признаки
Х6 0,51 0,72 1,00 0,51 0,51 0,51
Х7 0,72 0,72 0,72 1,00 1,00 0,72
Х8 0,72 0,31 0,31 0,31 0,31 0,31
№ 0,586 0,677 0,855 0,615 0,615 0,543
Обобщенный показатель качества
Л 0,321 0,588 0,619 0,736 0,882 —
Пользуясь методом анализа иерархий [3], выберем матрицу парных сравнений в
виде
( 1 3 5^ ^^ = 0,33 1 3 (9)
ч 0,2 0,33 1,
и для нее получим наибольшее собственное число X тах = 0,033, а индекс согласованности ИС = 0,017. Таким образом, матрица (9) является хорошо согласованной, а нормированный собственный вектор для нее равен [3]
V = (0,637 0,258 0,105)Т. (10)
Выберем соотношение признаков наличия в зависимости от их значимости Унал = (0,7 0,3)Т и сведем рассчитанные взвешенные суммы различных групп признаков в ту же таблицу (табл. 2).
Используя взвешенные суммы различных групп признаков (см. табл. 2) и приняв для групповых весовых коэффициентов VKOT.V^ ,VKa4 то же соотношение (10), по
формуле (1) рассчитаем нормированный вектор обобщенного показателя качества для 5 образцов видеокамер:
J = (0,321 0,588 0,619 0,736 0,882)Т . (11)
Прогноз значений тестового 6-го образца. Сформируем двухслойную нейронную сеть прямой передачи сигнала с обратным распространением ошибки (feed-forward backprop) [6], воспользовавшись средством GUI пакета nntool вычислительной среды MATLAB (рис. 3). Здесь первый слой — скрытый (hidden), второй слой — выходной
(output); W1,2 — матрицы весов первого и второго слоя; b1'2 — сигналы смещений первого и второго слоя; в обоих слоях выбраны линейные функции активации purelin.
Рис. 3. Символическая схема двухслойной нейронной сети
Сформируем референтные данные для прогнозирования обобщенного показателя качества J по пяти рассмотренным образцам:
X =
' 0,407 0 0,586> ' 0,321
0,407 1 0,677 0,588
0,426 1 0,855 ; J = 0,619
0,649 1 0,615 0,736
v 1,000 0,7 0,615 j v0,882y
(12)
Осуществим далее прогнозирование обобщенного показателя качества Je, используя референтные данные (12). Для обучения сети используем алгоритм Левенберга — Маркуардта (Levenberg — Marquardt) [7]. После 7 шагов обучения квадрат средне-квадратической погрешности калибровки модели снижается до пренебрежимо малой
величины 1,28 • 10-5. При этом градиент принимает значение 5,09•Ю-16, а коэффициент
2
детерминации R = 0,99996.
Оценка обобщенных показателей JJ отдельных образцов после настройки весовых коэффициентов и смещений нейронов примет вид
~ = (0,3215 0,5927 0,6236 0,7388 0,8818)T. (13)
После настройки веса и смещения нейронной сети примут вид
IW11 =[-1,0802 - 0,7549 - 0,09571, IW21 =-0,6174,
9 , , J, , , (14)
b1 = 1,0228, b2 = 0,8092.
Оценим обобщенный показатель качества < у нового тестового прибора «Fe-ipc-dl300p (Тест)», используя полученную после калибровки оценку весов и смещений двухслойной нейронной сети (14), с помощью процедуры моделирования пакета пПоо1 языка МЛТЬЛВ. Характеристический вектор Xу этого прибора рассчитан по той же методике, которая применялась при определении матрицы X (см. табл. 2), и имеет вид
XT =(0,631 0 0,543)Т. (15)
С учетом выражения (10) вычислим точное значение показателя
JТ = XT • V = 0,446. (16)
Сравнивая прогнозируемое в результате применения процедуры значение
} = 0,4451 с точным значением (16), убедимся, что относительная ошибка предсказания обобщенного показателя качества тестового образца 8} = 0,00224, или значительно менее 1 %.
Сравнение нечетко-множественных показателей (4) и (5). Для обоснования предпочтительности использования предложенного показателя (5) проведем вначале нечетко-множественную экспертизу рассмотренных ранее объектов согласно формуле (4), которая в развернутой форме примет вид
} =_1_х
Д (V + V + V )
I у кол ^ у нал ^ у кач /
X
X^,кол Ь XЧнал К XЧкач ДХ )Х
V ^_+V ^_+ V ^_
X *],кол X м,нал X VI
j 1 1
Выберем вначале, согласно данным табл. 2 три характерных образца — с минимальным, средним и максимальным значением обобщенного показателя } (образцы 1, 3, 5) и рассчитаем для них нормированные признаки, функции принадлежности и обобщенный показатель (табл. 3).
Аналогично для промежуточных по уровню показателя } объектов (№№ 2, 4, 6) (см. табл. 2) получим значения = 0,416; 0,625; 0,367 соответственно. В итоге для всех
исследуемых 6 объектов вектор нечетко-множественного обобщенного показателя примет вид
}(1)р= (0,140 0,416 0,449 0,625 0,863 0,367)Т. (17)
Существенным недостатком использования известного нечетко-множественного показателя качества (4), как следует из алгоритма вычислений (см. табл. 3), является большая трудоемкость. Предложенный нечетко-множественный показатель (5) лишен этого недостатка. Действительно, трапецеидальная функция принадлежности (3) применяется к выражению в круглых скобках формулы (5) для каждого из объектов экспертизы последовательно. Технически это может осуществляться применением в качестве функции активации процедуры бШИш пакета ПП1оо1 — симметричной линейной функции с ограничениями после масштабирования.
Таблица 3
Нормированные признаки X. и функции принадлежности j(x ) объектов
Номер объекта 1 3 5
Номер признака j(X ) Xt ) xt )
Количественные признаки
1 0,476 0,461 0,219 0,476 0,461 0,219 1,000 1,000 1,000
2 0,325 0,209 0,068 0,325 0,209 0,068 1,000 1,000 1,000
3 0,187 0,000 0,000 0,375 0,292 0,109 1,000 1,000 1,000
Взвешенная сумма 0,157 0,168 1,000
Признаки наличия
4 0 0 0 1 1 1 1 1 1
5 0 0 0 1 1 1 0 0 0
Взвешенная сумма 0,000 1,000 0,700
Качественные признаки
6 0,510 0,517 0,264 1,000 1,000 1,000 0,510 0,517 0,264
7 0,720 0,816 0,587 0,720 0,868 0,625 1,000 1,000 1,000
8 0,720 0,816 0,587 0,310 0,184 0,057 0,310 0,184 0,057
Взвешенная сумма 0,381 0,804 0,432
Нечетко-множественный обобщенный показатель качества
0,140 0,449 0,863
Применим формулу (5) к результатам нейронного моделирования с линейной функцией активации
J = (0,3215 0.5927 0,6236 0,7388 0,8818 0,4451)T (18)
и получим значения нечетко-множественного обобщенного показателя качества для второго метода — на основе предложенной формулы (5)
J(2j = (0,202 0,656 0,708 0,901 1,000 0,430). (19)
Сравним между собой нечетко-множественные показатели (17) и (19), полученные на основе первого и второго метода, обозначив их J ^ и J(2) соответственно. Для количественного сравнения результатов вычислим коэффициент корреляции (Пирсона):
ki2 = corr ( Jj, Jj) ) = 0,951, (20)
что означает очень сильную корреляционную связь обоих показателей
Поскольку для экспертной практики большое значение имеет относительная предпочтительность (упорядоченность) обобщенных показателей J различных объектов, воспользуемся для характеристики связи двух векторов (17) и (19) коэффициентом ранговой корреляции Спирмена.
Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы: сопоставить каждому из признаков его порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию); определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений; вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле
r .1-np^, Р1)
где ^ d — сумма квадратов разностей рангов, а n — число парных наблюдений. В нашем случае получим Г12 (j^, J/^) = 1,000, что означает: связь между исследуемыми
показателями — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — функциональная; зависимость показателей статистически значима.
Нелинейный обобщенный показатель качества. Применим к результатам нейронного моделирования с линейной функцией активации (18) логистическую нелинейную S-функцию согласно формуле (6). Для этого требуется выходные данные рассмотренной ранее двухслойной нейронной сети, полученные в редакторе GUI, экспортировать в область команд. В результате получим вектор значений нелинейного обобщенного показателя качества
JS = (0,1437 0,7165 0,7749 0,9159 0,9785 0,3682)T. (22)
Как видим, эти результаты схожи с полученными нечетко-множественными оценками (17), (19).
Для количественного сравнения результатов вычислим коэффициент корреляции (Пирсона):
k^s=corr (JJ ) =0,903, (23)
что означает сильную корреляционную связь обоих показателей.
Соответственно, для коэффициента ранговой корреляции Спирмена получим rs (J^, Js ) = 1,000, что означает: связь между исследуемыми показателями — прямая, теснота (сила) связи по шкале Чеддока — функциональная; зависимость показателей статистически значима.
Таким образом, использование нечетко-множественных показателей (4) или (5) и логистической функции активации (S-функции) дают статистически весьма близкие результаты, что подтверждает обоснованность использования логистической S-функции. Следовательно, при применении предложенной нелинейной S-функции также открывается возможность кластеризации объектов по обобщенному показателю качества.
Сравним оценки обобщенного показателя J при линейной функции активацииpurelin пакета nntool; линейной функции активации с ограничениями satling, реализующей нечетко-множественную (НМ) функцию (3); логистической ¿'-функции logsig (рис. 4).
При использовании нечетко-множественной и логистической функций активации открывается возможность предварительной классификации объектов экспертизы по критерию величины обобщенного показателя качества J. Действительно, выбирая 20% области (см. рис. 4) для мертвой зоны (неудовлетворительные объекты) и области насыщения (предпочтительные объекты), видим, что в мертвую зону попадает показатель 1 -го образца, а в зону насыщения — показатели 4, 5-го образцов. Для сравнения: при линейной функции активации мы могли лишь сделать вывод о предпочтительности одного объекта — 5-го образца.
Рис. 4. Оценки обобщенного показателя при разных функциях активации
Кроме того, введенная нами форма нечетко-множественного показателя (5) имеет отмеченное ранее преимущество по сравнению с известным выражением (4). При близости полученных результатов (коэффициент корреляции Пирсона к = 0,951, коэффициент ранговой корреляции Спирмена г8 = 1,000 ) использование предложенной формы (5) характеризуется значительно меньшей трудоемкостью.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мандель И. Д. Кластерный анализ. — М. : Финансы и статистика, 1988. — 177 с.
2. Олдендерфер М. С., Блэшфилд Р. К. Кластерный анализ // Факторный, дискрими-нантный и кластерный анализ : пер. с англ. — М. : Финансы и статистика, 1989. — 321 с.
3. Бухарин С. В., Мельников А. В. Кластерно-иерархические методы экспертизы экономических объектов: монография. — Воронеж: Научная книга, 2012. — 276 с.
4. Саати Т. Принятие решений: метод анализа иерархий : пер. с англ. — М. : Радио и связь, 1993. — 278 с.
5. Бухарин С. В., Нейштадт М. Л., Балашова А. И. Модификация метода скорин-гового анализа на основе введения обобщенных показателей рентабельности, ликвидности, структуры капитала // Аудит и финансовый анализ. — 2018. — № 1. — С. 60—65.
6. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс : пер. с англ. — 2-е изд. — М . — СПб. — Киев : Вильямс, 2006. — 1104 с.
7. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Нейронные сети. Matlab 6. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. — 496 с.
REFERENCES
1. Mandel I. D. Klasternyiy analiz. — M. : Finansyi i statistika, 1988. — 177 s.
2. Oldenderfer M. S., Bleshfild R. K. Klasternyiy analiz // Faktornyiy, diskriminantnyiy i klasternyiy analiz : per. s angl. — M.: Finansyi i statistika, 1989. — 321 s.
3. Buharin S. V., Melnikov A. V. Klasterno-ierarhicheskie metodyi ekspertizyi ekonomicheskih ob'ektov : monografiya. — Voronezh : Nauchnaya kniga, 2012. — 276 s.
4. Saati T. Prinyatie resheniy: metod analiza ierarhiy: per. s angl. — M. : Radio i svyaz, 1993. — 278 s.
5. Buharin S. V., Neyshtadt M. L., Balashova A. I. Modifikatsiya metoda skoringovogo analiza na osnove vvedeniya obobschennyih pokazateley rentabelnosti, likvidnosti, strukturyi kapitala // Audit i finansovyiy analiz. — 2018. — # 1. — S. 60—65.
6. Haykin S. Neyronnyie seti: polnyiy kurs : per. s angl. — 2-e izd. — M . — SPb. — Kiev : Vilyams, 2006. — 1104 s.
7. Medvedev V. S., Potemkin V. G. Neyronnyie seti. Matlab 6. — M.: DIALOG-MIFI, 2002. — 496 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Бухарин Сергей Васильевич. Профессор кафедры экономической безопасности и финансового мониторинга. Доктор технических наук, профессор.
Воронежский государственный университет инженерных технологий.
E-mail: [email protected]
Россия, 394036, г. Воронеж, проспект Революции, 19. Тел. +7-910-247-44-84.
Мельников Александр Владимирович. Профессор кафедры математики и моделирования систем. Доктор технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. +7-910-342-74-27.
Черников Дмитрий Николаевич. Преподаватель кафедры тактико-специальной подготовки.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. +7-920-434-52-08.
Bukharin Sergey Vasilivich. Professor of the chair of Economic Security and Financial Monitoring. Doctor of Technical Sciences, Professor.
Voronezh State University of Engineering Technologies.
E-mail: [email protected]
Russia, 394036, Voronezh, Prospect Revolutsii, 19. Tel. + 7-910-247-44-84.
Melnikov Alexander Vladimirovich. Professor of the chair of Mathematics and System Modeling. Doctor of technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Russia, 394065, Voronezh, prospect Patriotjv, 53. Tel. +7-910-342-74-27.
Chernikov Dmitry Nikolaevich. Lecturer of the chair of Tactical and Special Preparation.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior Russia.
E-mail: nadezhda31. [email protected]
Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriots, 53. Tel. +7-920-434-52-08.
Ключевые слова: показатели качества; объекты экспертизы; нечеткие множества; функция активации; нейронные сети.
Key words: quality indicators; objects of examination; indistinct sets; activation function; neural networks.
УДК 519.684
