CC BY
23
УДК 621.396
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СИГНАЛОВ В ЗВУКОВОЙ ФОРМЕ
В. Ю. Кобенко, П. П. Степанов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-4-215-219
Аннотация - При решении задач контроля и диагностики материалов и изделий широко применяют акустические методы, основанные на применении упругих колебаний и волн. Колебания звукового диапазона для целей контроля применяются издавна. При этом звуковые сигналы ассоциируются с определенным состоянием объекта. Таким образом, сравнивая полученные звуковые сигналы с некоторыми «эталонами», соответствующими данной предметной области, оценивается состояние объекта контроля. Предлагается развитие данного направления акустического контроля путем представления распределений случайных сигналов, полученных от объектов контроля, в звуковой форме.
Ключевые слова: вероятность, гистограмма, распределение, сигнал звуковой частоты, случайный сигнал.
I. Введение
Эффективное решение задач обработки сигналов в радиотехнике предполагает наличие некоторой априорной информации, определяющей выбор алгоритмов и инструментов для дальнейшего анализа выборочных реализаций исследуемого сигнала. Для пользователя наиболее важной является та априорная информация, которая дает адекватный ответ на вопрос: «Что это за сигнал?». В соответствии с этим строится аналитическая или алгоритмическая модель входного сигнала, производится измерение характеристик и параметров модели и оценка результатов анализа на предмет их соответствия физическому смыслу задачи [1-3].
II. Постановка задачи
В случае отсутствия подобной, априорной информации модель сигнала формируется путем его структурной или/и параметрической идентификации [4] с некоторым заранее выбранным набором, так называемых «эталонных» моделей. При этом предполагается, что выборочная реализация сигнала обладает информационной избыточностью, в соответствие с которой вся информация о сигнале заключена в его форме [5 - 9].
Так, например, при решении задач контроля и диагностики материалов и изделий широко применяют акустические методы, основанные на применении упругих колебаний и волн [10, 11]. Колебания звукового диапазона для целей контроля применяются издавна, например, при оценке качества керамической или стеклянной посуды по «чистоте звона» или для контроля железнодорожных колесных пар путем простукивания. Звуковые сигналы, ассоциирующиеся с определенным состоянием контролируемого объекта, используются, например, при контроле уровня радиационного фона, в металлоискателях, в сигнализациях различного рода, в бытовых приборах, в медицине при контроле частоты сердечных сокращений и т.п. Таким образом, сравнивая полученные звуковые сигналы с некоторыми «эталонами», соответствующими данной предметной области, оценивается состояние объекта контроля.
В данной работе описывается модель, представляющая распределения случайных сигналов в звуковой форме. Принцип действия модели основан на преобразовании исследуемого сигнала в сигнал звуковой частоты.
III. Теория
Суть модели поясняется структурной схемой (рис. 1). Принцип действия модели основан на представлении исследуемого сигнала X(t) в виде гистограммы (преобразование выполняется в блоке «Hist»), содержащей K мод. В блоках «S1», «S2», ..., «SK» генерируются моногармонические сигналы вида:
S, = A$in(2wfj), 0 < t < Ti, i = 1, 2, ..., К, (1)
где A i - амплитуда, f - частота, Ti - длительность i-го сигнала.
При генерации сигналов в блоках «S1», «S2», ..., «SK» моды а1; а2, ..., ак умножаются на нормирующий коэффициент M, определяющий наибольшее значение того параметра модели моногармонического сигнала, который выбран в качестве доминирующего: A,f т. Блок «Sound» предназначен для синтезирования выходного сиг-
нала звуковой частоты S(t). В данном случае моды гистограммы выступают в качестве весовых коэффициентов аь а2, ..ак в уравнении общего вида:
S(t) = F(Si(аМ), S2(a2M), ..., SK(aKM)). (2)
Количество интервалов гистограммы К и нормирующий коэффициент М определяется спецификой конкретной задачи и особенностями синтезатора сигнала звуковой частоты «Sound».
Рис. 1. Структурная схема звуковой модели распределений
Возможны три частных случая представления модели (2) в зависимости от выбранного доминирующего параметра: А,£, т.
1) Доминирующий параметр - амплитуда А, определяется по формуле для 1-го сигнала:
Аг = аМ,
(3)
где коэффициент М задает наибольшее значение амплитуды 1-ого сигнала. Частоты £ и длительности сигналов т„ в таком случае, фиксируются. Конечное уравнение преобразования будет иметь вид:
S(t) = TaMsin(2f t), 0 < t <T,
(4)
В данной модели закон распределения исследуемого сигнала Х(1) будет влиять на громкость звучания соответствующих гармоник в синтезированном звуковом сигнале 8(1).
2) Доминирующий параметр - частота £ определяется по формуле для /'-го сигнала:
f = f0l + аМ,
(5)
где f0i - нижняя граница частоты, коэффициент М задает диапазон частот /-ого генератора. Амплитуды Ai и длительности сигналов т/ фиксируются. Конечное уравнение преобразования будет иметь вид:
S (t ) = £ At sin(2<fo, + a M )t ), 0 < t < т.
(6)
В данной модели закон распределения исследуемого сигнала Х(.1) будет влиять на частоту звучания соответствующих гармоник в синтезированном звуковом сигнале 8(1).
3) Доминирующий параметр - длительность т, определяется по формуле для 1-го сигнала:
т, = аМ,
(7)
где коэффициент М задает наибольшую длительность /-ого сигнала. При этом амплитуды А/ и частоты сигналов £ фиксируются. Конечное уравнение преобразования будет иметь вид:
S (t ) = XA sin(2f ), 0 < t <aM.
(8)
1=1
1=1
i=1
В данной модели закон распределения исследуемого сигнала Хф будет задавать длительность звучания соответствующих гармоник в синтезированном звуковом сигнале 8(1).
Таким образом, уравнения (4), (6) и (8) являются уравнениями преобразования звуковой модели распределений. При изменении формы закона распределения исследуемого сигнала Х(.1) изменяются весовые коэффициенты мод аь а2, ..., ак, параметры гармоник и, соответственно, звуковой сигнал 8(1).
IV. Результаты экспериментов Реализация звуковой модели распределений апробировалась на синтезаторах в виде музыкальных инструментов. Выбор конкретного музыкального инструмента принципиального значения не имеет и влияет лишь на красоту звучания и аранжировку выходного сигнала, характеризующего распределение исходного сигнала.
IV. Обсуждение результатов Пример 1. В качестве синтезатора сигнала звуковой частоты выберем шестиструнную гитару. Роль генера торов моногармонических сигналов будут выполнять струны. Стоит отметить, что звуковые сигналы от подобных генераторов не будут строго моногармоническими, но этим мы пренебрежем. Количество интервалов гистограммы К выберем равным количеству струн - 6. Каждая струна гитары способна генерировать звуковые сигналы определенной частоты в зависимости от того лада, на котором она прижата. На грифе классической гитары таких ладов 19 [12]. Таким образом, значение нормирующего коэффициента М будет определяться количеством ладов на грифе М=19. Звучание неприжатых, как говорят, открытых струн, будет характеризоваться значением М=0. На рис. 2 показаны гистограммы звуковой модели распределений на базе шестиструнной гитары на примере звучания трех аккордов: Бш, Е, АЬ [13].
Рис. 2. Гистограммы звуковой модели распределений на базе шестиструнной гитары (1-аккорд Бш, 2 - аккорд Е, 3 - аккорд АЬ)
Звуковой сигнал, полученный с помощью гитары, описывается уравнением (6), в котором f0i - частота звучания неприжатой /-ой струны (i = 1, 2, ..., 6).
Пример 2. Наиболее широкодиапазонным музыкальным инструментом является орган - клавишно-духовой музыкальный инструмент. Он способен воспроизводить сигналы звуковой частоты практически во всем слуховом диапазоне, который составляет почти 10 октав - от 16 Гц до 16000 Гц. Другие музыкальные инструменты имеют меньший частотный диапазон.
Таким образом, в качестве синтезатора сигналов звуковой частоты «Sound» (см. рис. 1), выберем орган. Роль генераторов будут выполнять октавы - музыкальные интервалы. Всего их будет 10. Количество интервалов гистограммы исследуемого сигнала будет тоже 10, т. е. К=10 (рис. 3).
Каждая октава состоит из 12 музыкальных полутонов от ноты ДО до ноты СИ. Этим числом будет определяться значение коэффициента М=12. На рис. 3 по оси абсцисс расположены октавы К, а по оси ординат - полутона М.
Рис. 3. Гистограммы звуковой модели распределений на базе органа (1 - равномерный закон распределения, 2 - арксинусный закон распределения). Показано расположение частоты звучания камертона 440 Гц
Настройка, т. е. правильное звучание музыкальных инструментов осуществляется по звучанию эталона. В качестве музыкального эталона принят камертон, идеальная частота звучания которого равна 440 Гц. Отличительной особенностью музыкальных октав является то, что частота звучания одноименных нот смежных октав отличается в 2 раза. Например, нота ЛЯ первой октавы имеет частоту 440 Гц (частота звучания камертона), второй - 880 Гц, третьей - 1760 Гц и т. д. Это правило лежит в основе построения равномерно темперированного музыкального строя. Вычислить математически частоты для всего звукоряда можно по формуле:
/О) = / • 2'/12, (9)
где /0 - частота камертона, ] - количество полутонов в интервале от частоты искомого звука /(]) к эталону /0. Преобразовав формулу (9) для описания частот звуковой модели распределений (рис. 3), получим:
/(К,М) = / • 2[12(К-5)+м-10]/12, (10)
где/0 - частота камертона, К - номер октавы от 1 до 10, М - номер полутона в октаве от 1 до 12.
Сигнал с равномерным законом распределения (линия 1 на рис. 3) будет иметь одновременное звучание ноты СИ на всех октавах. Сигнал с арксинусным законом распределения (линия 2 на рис. 3) будет выглядеть в виде одновременного звучания ноты ЛЯ на субконтр- и шестой октавах, ноты ФА# на контр- и пятой октавах, ноты ДО# на большой и четвертой октавах, ноты ДО на малой, первой, второй и третьей октавах.
Таким образом, звуковой сигнал, полученный с помощью органа, описывается уравнением (6) с учетом (10):
К
S(0 = £ А 81Л(2л/(К,М)1), 0 < 1 <т,, (11)
¡=1
где Аi - амплитуда, - длительность звукового сигнала ¡-ой октавы.
VI. Выводы и заключение Итак, проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы. Во-первых, введение звуковой модели распределений позволило провести аналогию (ассоциацию) между законами распределения случайных сигналов и звуком. Во-вторых, линейный характер модели позволяет предположить, что в рамках звуковой модели распределений возможно установление формальных операций над распределениями, что дает возможность аналитически рассчитывать результаты взаимодействия сигналов [14].
Перспективы использования звуковой модели распределений связаны с построением интеллектуальных систем обработки данных, решающих задачи идентификации, классификации и распознавания сигналов.
Список литературы
1. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности: справ. изд. / под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.
2. Васильев. В. И. Распознающие системы. Киев: Наукова Думка, 1969. 292 с.
3. Загоруйко Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во ин-та математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 1999. 270 с.
4. Штейнберг Ш. Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.
5. Губарев В. В., Горшенков А. А., Кликушин Ю. Н., Кобенко В. Ю. Классификационные измерения: методы и реализация // Автометрия. 2013. Т. 49, № 2. С. 76-84.
6. Кликушин Ю. Н., Кобенко В. Ю. Основы идентификационных измерений // Журнал Радиоэлектроники. 2006. № 11. URL: http://jre.cplire.ru.
7. Koshekov K. T., Klikushin Yu. N., Kobenko V. Yu., Evdokimov Yu. K. The fuel cell diagnosis system construction, on the basis of the identification measurements theory // International Journal Of Applied And Fundamental Research. 2013. № 2. URL: http://www.science-sd.com/455-24285.
8. Koshekov K. T., Klikushin Yu. N., Kobenko V. Yu., Evdokimov Yu. K., Demyanenko A. V. Fuel cell diagnostics using identification measurement theory // Journal of Fuel Cell Science and Technology. 2014. Vol. 11, № 5. P. 51003. URL: http://fuelcellscience.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleID=1861190.
9. Klikushin Yu. N., Koshekov K. T., Kobenko V. Yu., Trunin E. S. An algorithm for evaluating the state of a generating unit based on the identification measurements of vibrosignals // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2014. Vol. 50, № 7. P. 413-418. URL: http://link.springer.com/article/10.1134/S1061830914070055.
10. Выборнов Б. И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.: Металлургия, 1985. 256 с.
11. Ланге Ю. В. Акустические низкочастотные методы и средства контроля многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 272 с.
12.Пухоль Э. Школа игры на шестиструнной гитаре. М.: Советский композитор, 1983. 188 с.
13.Фридом О. 800 аккордов на гитаре с песенным приложением. Версия 3. М.: Изд-во О. С. Харченко, 2002. 39 с.
14. Кобенко В. Ю. Операция умножения распределения случайного сигнала на число в пространстве идентификационных чисел // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2013. № 1 (117). С. 243-247.
УДК 621.3.011.21
ВЛИЯНИЕ ВЫСОТЫ МИКРОКАНАЛА НА ИМПЕДАНС ПРОТОЧНОЙ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ С ПЛАНАРНЫМИ ВСТРЕЧНО-ШТЫРЕВЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
А. Г. Козлов, Е. А. Фадина
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-4-219-227
Аннотация - в статье рассмотрен аналитический подход для определения импеданса электрохимической ячейки с планарными встречно-штыревыми микроэлектродами, расположенными в микроканале, и изучено влияние на импедансные характеристики высоты микроканала. Предлагаемый подход основан на использовании электрической эквивалентной схемы электрохимической ячейки для определения импеданса электрохимической ячейки с встречно-штыревыми микроэлектродами и математического моделирования распределения электрического потенциала в структуре встречно-штыревых микроэлектродов, расположенных в микроканале, для определения постоянной электрохимической ячейки. На основе данного подхода проведен анализ импедансных зависимостей и определены частотные зависимости реальной и мнимой частей, модуля и аргумента импеданса электрохимической ячейки с конкретной геометрией встречно-штыревых микроэлектродов для разных высот микроканала.
Ключевые слова: электрохимическая ячейка, встречно-штыревые микроэлектроды, импеданс, постоянная ячейки, импедансная зависимость.
