CC BY
23
УДК 51-74
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УЗЛОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
А.В. Титов, Б.М. Осипов, Н.В. Николаева
Казанский государственный энергетический университет, Казань, Россия
al. v. titov@mail. ru
Резюме. С использованием математических моделей можно решать широкий круг задач проектирования, доводки и эксплуатации ГТУ. Модули узлов математической модели ГТУ предусматривают использование их характеристик в виде аппроксимированных зависимостей или в табличном виде с последующей интерполяцией. Информация, описывающая характеристики узлов двигателя, включается в состав информационных подгрупп модулей узлов, которые могут быть сформированы автоматически после отработки соответствующих сервисных подпрограмм. Для удобства пользования в целях анализа качества представления таких характеристик необходима их визуализация. В данной статье предоставляется возможность такой визуализации с передачей расчетной информации ПК ГРЭТ в систему Mathematica.
Ключевые слова: математическая модель, газотурбинная установка, модуль узла, характеристики компрессора, характеристики турбины, характеристики винта, характеристики теплообменника, характеристики узла.
REPRESENTATION OF CHARACTERISTICS OF NODES IN MATHEMATICAL
MODEL OF GAS TURBINE
A.V. Titov, B.M. Osipov, N.V. Nikolaeva
Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia
al.v. titov@mail.ru
Using mathematical models, you can address a wide range of design tasks, development and exploitation of the GTC. Mathematical model of node modules GTC envisage the use of their characteristics as approximated or dependencies in tabular form with further interpolation. Information that describes the characteristics of the engine, the nodes are included in information on subgroups of modules of nodes that can be generated automatically after the relevant service routines. For ease of reference, in order to analyse the quality of the presentation of such characteristics is visualization. This article provides the possibility of such a visualization with the transfer of settlement information PC GRATH in Mathematica.
Keywords: mathematical model, gazoturbinnaja ustanovka, the node module, compressor characteristics, characteristics of turbine characteristics the characteristics of the heat exchanger rotor, characteristics of the node.
Современные газотурбинные установки (ГТУ) относятся к числу сложнейших технических объектов. Они характеризуются большим числом конструктивно-схемных решений, большим числом типоразмеров, разнообразием функционального назначения[1; 2]. Условия их эксплуатации характеризуются многообразием режимов работы при различных внешних условиях, вследствие чего к ним предъявляется множество, как
43
правило, противоречивых требований [3; 4]. Все это весьма усложняет процесс создания современной ГТУ. Этот процесс в настоящее время уже немыслим без применения математических моделей [5-7]. Более того, математические модели необходимы в процессе серийного производства, а также при эксплуатации ГТУ. С использованием математических моделей можно решать широкий круг задач проектирования. Это выбор оптимальных параметров рабочего цикла, расчет и анализ характеристик двигателя на установившихся и неустановившихся режимах работы, анализ и выбор возможных программ управления ГТУ, выбор законов управления элементами проточной части ГТУ, что особенно важно для адаптивных двигателей. В процессе проектирования ГТУ используются разнообразные математические модели как двигателя в целом, так и отдельных его узлов.
Для анализа схемных решений используется разработанный коллективом авторов [8] программный комплекс автоматизированной системы газодинамических расчетов энергетических турбомашин (ПК ГРЭТ).
Модули узлов математической модели предусматривают использование характеристик, как наиболее приемлемый вариант получения нелинейных математических моделей ГТУ.
Информация, описывающая характеристики узлов двигателя, включается в состав информационных подгрупп модулей узлов, которые могут быть сформированы автоматически после отработки соответствующих сервисных подпрограмм [9].
В качестве характеристик для узла типа компрессор используются зависимости вида
К = Кщ, Со)
% = [ (що. Со) ,
где л*, гц*- степень повышения давления и КПД компрессора;щ, Со- приведенные частота вращения и расход компрессора.
Характеристики узла типа компрессор представлены на рис.1-4. Эти характеристики не совсем удобны для использования в алгоритме модуля из-за неоднозначности определения л* и г}* на вертикальных напорных ветках. Поэтому исходные характеристики преобразуются сначала к относительному виду
К = Кщ. щ) щ = Кщ.щ)
путем несложного преобразования:
л* = л*/л *
У1"К "-к/ У1"КН
щ /
'к 'к' 'кн
щ /
= Со/С0Н ,
где индекс «Н» означает номинальный (расчетный) режим работы компрессора или режим с максимальным значением КПД.
После этого осуществляется смена координат и преобразование характеристик к окончательному виду
%
К = /(К77' По) % = /( «7 щ)
Пп).
Со = /( к.
7Г'
Здесь параметр к.определяется по формуле
(лУ С о )1 С 0)з
-
(.у С о ) гг /Со)
в которой индекс I соответствует произвольной точке на напорной ветке; индекс ^соответствует самой нижней точке запирания на напорной ветке; индекс п соответствует точке напорной ветки, совпадающей с линией помпажа.
Это преобразование, табулирование и формирование подгруппы характеристик осуществляется специальной программой. В процессе работы алгоритма модуля узла выборка из таблично заданной характеристики осуществляется при помощи сплайн -интерполяции по двум аргументам и .
Рис. 1. Характеристика для узла типа компрессор. Зависимость 7Г*от б 0для разных значений п 0
Рис.2. Характеристика для узла типа компрессор. Зависимость от и
Рис.3. Характеристика для узла типа компрессор. Зависимость от для разных значений
Рис.4. Характеристика для узла типа компрессор. Зависимость от и
В качестве характеристик для модуля узла типа турбина (рис.5-8) могут быть использованы зависимости вида
Спр = / (л1, ^пО
Т' "-пру
V* = Ж . щпр)
где Спр = Рприведенный расход (пропускная способность турбины),
рассчитанный по параметрам газа на входе в турбину; л*т = Р*2/Р*- степень понижения давления в турбине по заторможенным параметрам, равная отношению давлений
торможения в выходном и входном сеченияхтурбины; ппр = п/приведенная частота вращения;^ -КПД турбины по заторможенным параметрам.
Эти характеристики преобразуются к относительному виду и табулируются
Спр = f (ПТ, Ппр )
щ = /К.щр
Рис.5. Характеристика для узла типа турбина. Зависимость Рис.6. Характеристика для узла типа впрот л* для разных значений п„р турбина. Зависимость впрот л*и ппр
Рис.7. Характеристика для узла типа турбина. Зависимость рис.8. Характеристика дм узла типа
от для разных значений
турбина. Зависимость г/*от л*и пп
В качестве характеристик для модуля узла типа воздушный винт (рис. 9^12) используются зависимости а = /(Л, р) , Р = /(Л, р) , где а - коэффициент тяги винта, Л - поступь винта, <р - угол установки лопастей винта, Р - коэффициент мощности винта.
Характеристики остальных модулей узлов представляются, как правило, зависимостями вида у = / (х), где у - относительное значение коэффициента, учитывающего различного рода потери. Например, коэффициента восстановления полного давления , коэффициентов полноты сгорания и , коэффициентов расхода сопел ,
скоростных коэффициентов сопел р. и т.д.; х- произвольный аргумент.Такие характеристики могут аппроксимироваться полиномами вида у = 2?= 1 «¡х'или задаваться таблично с последующей сплайн-интерполяцией.
Система МаШетайса имеет большое количество встроенных функций компьютерной графики, которые позволяют получать высококачественные графики кривых, изображения поверхностей и т.п. Чтобы использовать эти возможностив целях оперативной визуализации результатов численного решения задач в ПК ГРЭТ, был реализован достаточно простой интерфейс между Фортран-программой и системой МаШетайса. Реализация этого интерфейса свелась к следующему: по окончании основного счета в Фортран-программе в этой же программе был организован вывод результатов счета во внешний файл в формате Ш. На языке системы МаШетайса написана программа, обеспечивающая графическую визуализацию результатов счета. Выход из Фортран-
компилятора и вход в Mathematica-программу требуют несколько секунд времени пользователя, затем Mathematica-программа запускается одновременным нажатием клавиш Shifta Enter. Она считывает массивы числовых результатов из внешнего файла, созданного Фортран-программой, и через несколько секунд пользователь видит на экране монитора результаты расчета в графическом виде.
Вывод
В целях визуализации результатов решения задач в ПК ГРЭТ, предназначенном для моделирования различных схем ГТУ, реализован интерфейс между Фортран-программой и системой Mathematica. На языке системы Mathematica написана программа, обеспечивающая графическую визуализацию результатов счета.
Литература
1. Aхмедзянов A.M. Информационное "запирание" в технологии проектирования авиационных ГТД // Изв. вузов. Aвиационная техника. 2002, №2. С. 35-39.
2. Тунаков A.R Mетоды оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. M.: Mашиноcтроение, 1979. 184 с.
3. Тунаков A.^ Чертежи будущего //Изв. вузов. Aвиационная техника. 1997. № 2. С. 98-102.
4. Осипов БЖ., Титов AB., Хамматов A.P. Исследование энергетических газотурбинных приводов на основе математических моделей // Известия высших учебных заведений. Aвиационная техника. 2010. № 1. С. 45-47.
5. Осипов Б.M., Титов AB., Хамматов A.P. Инструментальная среда исследования газотурбинных установок // Вестник Казанского государственного технического университета им. A.H. Туполева. 2009. № 1. С. 22-25.
6. Титов А.В., Осипов БЖ, Хамматов A.P., Желтухин В.И., Aхметов KH. Применение программного комплекса град для исследований стационарных энергетических установок. //Тяжелое машиностроение. 2009. № 6. С. 9-11.
7. Осипов Б.M., Титов AB., Хамматов A.P. Mатематичеcкое моделирование в энергетическом аудите агрегатов с газотурбинным приводом. // Вестник Казанского государственного технического университета им. A.H. Туполева. 2008. № 3. С. 14-16.
8. Осипов Б.M., Осипов A^., Сафонов И.В., Титов AB. Mатематичеcкая модель ГТУ для исследования процесса запуска. // Вестник Казанского государственного технического университета им. A.H. Туполева. 2005. № 3. С. 8-11.
9. Deniz, S., Greitzer, E. and Cumpsty, N., 1998, Effects of Inlet Flow Field Conditions on the Performance of Centrifugal Compressor Diffusers Part 2: Straight-Channel Diffuser, ASME Paper No. 98-GT-474.
References
1. Ahmedzjanov A.M. Informacionnoe "zapiranie" v tehnologii proektirovanija aviacionnyh GTD // Izv. vuzov. Aviacionnaja tehnika. 2002, No. P. 35-39.
2. Tunakov A.P. Metody optimizacii pri dovodke i proektirovanii gazoturbinnyh dvigatelej. M.: Mashinostroenie, 1979. 184 p.
3. Tunakov A.P. Chertezhi budushhego //Izv.vuzov. Aviacionnaja tehnika. 1997. N2. P. 98-102.
4. Osipov B.M., Titov A.V., Hammatov A.R. Issledovanie jenergeticheskih gazoturbinnyh privodov na osnove matematicheskih modelej.//Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Aviacionnaja tehnika. 2010. No. 1. P. 45-47.
5. Osipov B.M., Titov A.V., Hammatov A.R. Instrumental'naja sreda issledovanija gazoturbinnyh ustanovok // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2009. No. 1. P. 22-25.
6. Titov A.V., Osipov B.M., Hammatov A.R., Zheltuhin B.I., Ahmetov K.N. Primenenie programmnogo kompleksa grad dlja issledovanij stacionarnyh jenergeticheskih ustanovok. //Tjazheloe mashinostroenie. 2009. No. 6. P. 9-11.
7. Osipov B.M., Titov A.V., Hammatov A.R. Matematicheskoe modelirovanie v jenergeticheskom audite agregatov s gazoturbinnym privodom. // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2008. No. 3. P. 14-16.
8. Osipov B.M., Osipov A.B., Safonov I.V., Titov A.V. Matematicheskaja model' GTU dlja issledovanija processa zapuska. // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva. 2005. No. 3. P. 8-11.
9. Deniz, S., Greitzer, E. and Cumpsty, N., 1998, Effects of Inlet Flow Field Conditions on the Performance of Centrifugal Compressor Diffusers Part 2: Straight-Channel Diffuser, ASME Paper No. 98-GT-474.
Авторы публикации
Титов Александр Вячеславович - кандидат технических наук, профессор кафедры «Энергетическое машиностроение» Казанского государственного энергетического университета. Осипов Борис Михайлович - кандидат технических наук,, профессор кафедры «Энергетическое машиностроение» Казанского государственного энергетического университета. Николаева Надежда Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика» Казанского государственного энергетического университета.
Authors of the publication
Alexandr V. Titov - Cand. Sci. (techn.), associate professor, Department of Kazan State power engineering University energy.
Boris M. Osipov- Cand. Sci. (techn.), associate professor, Department of Kazan State power engineering University energy.
Nadezhda V. Nikolaeva - Cand. Sci. (techn.), associate , departments of higher mathematics of Kazan State Energy University.
Дата поступления 16.04.2017.
