CC BY
95
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ІЕСІНИК W 2 (90) 2010
УДК 681.3.06
В. Н. ЗАДОРОЖНЫЙ
Омский государственный технический университет
ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ_________________________________________________
Выполняется аналитико-имитационное исследование особенностей обслуживания телетрафика современных сетей с коммутацией пакетов сообщений. Обсуждаются предпосылки создания фрактальной теории массового обслуживания и ее основная задача.
Ключевые слова: фрактальный трафик, сети с очередями, моделирование, оптимизация.
I. Введение.
Основной особенностью трафика современных сетей с коммутацией пакетов является его стохастическая фрактальносгь, существенно влияющая на характеристики сети |1, 2]. Исследования трафика концентрируются вокруг статистических характеристик очередей, поскольку буферизация сообщений рассматривается как основная обеспечивающая ресурсами стратегия.
В данной статье обсуждаются предпосылки создания нового раздела теории массового обслуживания (ТМО). Они обусловлены особенностями трафика современных сетей, охарактеризованными, например, в |3|, следующим образом:
«...продемонстрировано, что он имеет фрактальную (самоподобную) структуру, иными словами, характеризуется масштабной инвариантностью... Отсюда следует несколько важных выводов. Один из них состоит в том, что надежды на «сглаживание» трафика на длительных промежутках времени не имеют подсобой никаких оснований. Вместо этого происходит не только уплотнение и разрежение потока данных, но и кластеризация самих этих уплотнений. Другое важное следствие - объединение потоков данных в том виде, как это делается, например, статистическим мультиплексором или коммутатором АТМ, также не приводит к сглаживанию трафика. Наоборот, как и в предыдущем случае, мультиплексирование неравномерных потоков данных вызывает образование столь же неравномерного суммарного потока. А вот одно практическое следствие фрактальной структуры трафика: буферы коммутаторов и мультиплексоров должны иметь значительно больший объем, чем это предписывалось результатами традиционного анализа и моделирования процессов обработки очередей. ... Результаты нового взгляда на природу сетевого трафика ошеломляют, но это лишь подчеркивает их важность. Они означают, например, что целая область проектирования компьютерных устройств — построение буферов и управление ими — нуждается в радикальном пересмотре... Однако среди специалистов пока нет единого мнения о том, какие математические инструмент применимы и эффективны для его исследования и прогнозирования. Их разработка должна стать следующим важным шагом в этой области».
Заметим, ч то общих аналитических результатов исследования очередей или влияния фрактальности трафика на качество его обслуживания в настоящее время не существует. Представленные ниже ими-
тационные эксперименты и точные решения имеют целыо оценку и демонстрацию (аспирантам, студентам и соискателям научных степеней) возможности быстрого и эффективного включения в актуальную новую область научных исследований. Для погружения в эту область и быстрого выхода на передовые научные позиции необходимо име ть (кроме естественной научной любознательности и выхода в Интернет) лишь определенную предрасположенность к математическому и компьютерному моделированию. Об этом свидетельствуют как представленные ниже результаты, так и опыт «вспахивания» средствами аналитико-имитационного моделирования других почв, с позиций чисто аналитического подхода казавшихся недоступными для получения новых результатов [4-6). Опыт показывает, что на подготовленных таким образом почвах незамедлительно произрастают эффективные методы решения актуальных научно-технических задач. И появляются новые чисто аналитические результаты, имеющие самостоятельное значение.
2. Выборочные оценки нз распределения Парето
Распределение Парето Ра(К,и) описывается плотностью вероятностей (п.в.)
аК°
а > 0, К,
(1)
где а - параметр формы, К > 0 - минимум случайной величины х (масштабный параметр). Соответствующая функция распределения (ф.р.) имеет вид:
2-А'
(2)
Из (1) выводится формула т-го начального момента распределения:
аК
а>т.
а-т (з)
со , а <,т, (т =* 1,2,...).
В частности, при а > 1 имеем конечное среднее (м.о.) Л/(х) = а*/(а-1).
При а > 2 имеем конечную дисперсию 0(х) = М (х2) - М2 (л) = аК2/<а - 1)2/(а - 2) -Адекватное описание самоподобного трафика дается распределениями вероятностей с тяжелыми хвостами, в частности, распределением Вейбулла или распределением Парето (РП). Рассмотрим свойства РП. которые связаны с обработкой выборок из РП при и£ 1 или 2 (эти диапазоны параметра а наиболее актуальны в современных исследованиях сетевого трафика).
і
Сгенерируем1 с помощью датчика случайных чисел N = 100 млн независимых значений случайной величины (сл.в.)х~ Ра(/С,сх) приК = 1,а = 1.1 и вычислим статистические оценки д/ и £ для М(х) и ох = у/0(х). Согласно (3), М (х) = 11 иоа = Г. Однако статистические оценки л/ и а принимают значения2 М » 7.5, 6 » 380, резко отличающиеся3 от истинных значений 11 и оо.
Для сравнения с «классическими случаями» заметим, что стократно более короткая выборка из 1 млн значений экспоненциальной сл.в. дает оценки для ее среднего и дисиерсии с тремя точными значащими цифрами. При а й 1 контраст выборки из РП с «классическими» выборками усиливается.
3. Очереди М/Ра/1
При проектировании, имитационном моделировании (ИМ) каналов СПД и обслуживании фрактального трафика проблемы, порождаемые его «не классической», природой, усложняются. Представим канал сети передачи данных (СПД) в виде системы массового обслуживания (СМО) С/С/1 |8|. Используя для РП символическое обозначение Ра, определим типы интересующих нас СМО в виде в/Ра/1, Ра/С/1. и Ра/Ра/1. Для аналитической оценки возникающих при их исследовании проблем будем рассматривать системы М/Ра/1 и Ра/М/1.
Рассмотрим очередь М/Ра/1, моменты распределения которой можно рассчитать по известным аналитическим выражениям (8). Для расчета средней длины Ь очереди можно использовать формулу Полачека-Хинчина:
где X—интенсивность входного (экспоненциальною) потока заявок, р=Я.М(х) — коэффициент загрузки. Положим, интервал т поступления заявок имеет м.о. М(т) = Х_, = 22ед. времени, их- Ра(1,1.1).Поскольку М[х)=иКУ(а-1) = 1.1/(1.1 - 1) = 11гтор=»1(х) = 11/22=0.5, а т.к. а = 1.1 < 2, то ЛЦх2) =а>, и, согласно (4), I = да. Таковы точные значения характеристик р и I рассматриваемой СМО. И они парадоксальны сами по себе: канал наполовину простаивает, а очере/М» в среднем бесконечна. При ИМ этой системы М/Ра/1 на СРББ, выполняя зксиеримеїгш длительностью 10 тыс., 100тыс., I млн единиц времени (ед. вр.) ит.д., получаем «странную» последовательность оценок. После прохождения через СМО десятков миллионов заявок оценка для р сходится приблизительно к 0.36 (но не к истинному значению 0.5), а оценка для И. стабилизируется іфиблизителы ю на уровне конечного значения 250.
Выход из критического диапазона а а £ 2 не избавляет статистические характеристики системы от странностей. Заменим, например, в модели значение 1.1 параметра и на 2.1. Теперь М(х) = 1.90909, и нуж-но еще заменить среднее 22 значением 3.81818 = 2М(х), чтобы сохранить прежнюю загрузку р = 0.5. Выпол-
няя ИМ, получаем оценку для р, равную 0.500 (верную), но оценка для Ь медленно сходится приблизительно к 0.72, в то время как истинное значение I, согласно (4), равно 1.19. Верной оценка для /. становится лишь ири а > 3.
4. Очереди Ра/М/1
Рассмотрим теперь очереди Ра/М/1, используя известное для более общего класса систем С/М/1 |8] аналитическое выражение:
где а — единственный в области 0 < о < 1 корень уравнения
о = Л*(ц-ца). (6)
)1 = 1 / А/(л;) — интенсивность обслуживания,
/Г($)= £ е_,'д(/)сЛ — преобразование Лапласа-
Стилтьеса (ПАС) для ф.р. А(1) длительности т интервалов поступления заявок, а(1) — и.в. сл.в. т.
В системе Ра/М/1 время т имеет п.в. (1):
с*(/) = а/С“Г* 1 Поэтому уравнение (6) для параметра
у записывается в ниде
о=аК" (71
Эго уравнение приходится решать численными методами.
В таблице 1 при К — 1 оценки ИМ рим и £им сравниваются с рассчитанными истинными значениями показателей р и £. (детали численного решения уравнения (7) и ко1ггроля точности решения опускаем ввиду их чисто технического характера). При ИМ системы через нее пропускалось от 5 до 15 млн заявок.
Как можно видеть из табл. 1, в системе Ра/М/1 при а > 2 фрактальность интервалов поступления заявок на свойствах оценок рим и £им для р и I уже не сказывается — они сходятся к точным значениям. Однако при и < 2, как и в системе Ма/Р/1, обе рассматриваемые статистические оценки «портятся».
5. Суммирование фрактальных потоков
Но, может быть, поток на входе канала СПД можно считать обычным экспоненциальным потоком, ведь в нем обычно суммируется много потоков, идущих с разных направлений, а теорема Григелиониса утверждает, что в широком диапазоне условий такой поток приближается к потоку экспоненциальному?
Сгенерируем /У = 100 независимых потоков с интервалами, имеющими РП с параметрами К- 1, а = 0.9, и рассчитаем выборочные характеристики суммарного потока. С ростом длины выборки эти характеристики действительно сходятся к характеристикам экспоненциального потока: м.о. ]Ч(т) и дисперсия Г>(т) интервалов! суммарного потока сближаются, а эмпирическое распределение вероятностей сходится к соответствующему экспоненциальному
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
о
И □ Эмпирические вероятности интервалов І I □ Вероятности при экспоненциальной п о
И
1.2
А (О
Рис. 1. Эмпирические вероятности попадания ел.», т в интервалы (0,0.2), (0.2, 0.4),... и соответствующие вероятности, рассчитанные но экспоненциальному распределению с М(т) = 0.314 (слева). Справа - сравнение графиков соответствующих ф.р.
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК * 2 СТО) ЗОЮ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ОЛср(Г)
1000 2000 3000 4000 5000
50
О 50000 100000 150000 200000
Рис. 2. Переходные характеристики о системах М/М/1 (слева > и Ра/Ра/1
Рис. 3. Изменение в системе Ра/Ра/1 характеристики ОЛср (справа погрешность оценки ОЛср выше, т.к. число реплик сокращено с 200 до 50)
распределению. Так, в результате статистической обработки приблизительно 16 млн интервалов суммарного потока определяются оценки для М(т) и стт, близкиек0.314и0.319соответственно,и эмпирическое распределение вероятностей для т, которое практически совпадаете экспоненциальным распределением (рис. 1). С ростом длины выборки соответствие, представленное на рис. 1, улучшается. Если бы мы не знали, что суммарный поток образуется фрактальными компонентами, то в результате выполненного ста-тистического эксперимента вполне могли бы принять этот суммарный поток за поток экспоненциальный.
Однако учтем, что интенсивность каждого из суммируемых потоков равна нулю, ибо определяется как величина, обратная средней длительности интервалов между событиями, при а=0.9—бесконечной. Поэтому интенсивность суммарного потока (в сто раз большая) в действительности тоже равна нулю. А в ходе ИМ получена оценка интенсивности, составляющая 1/0.314 = = 3.18 заявки в ед. вр. Внимательнее изучая характер «сходимости» эмпирического распределения сл. в. т к экспоненциальному распределению, можно заметить, что с ростом длины выборки оценки для параметров М(т) и ст, медленно эволюционируют в сторону увеличения. Кроме того, оценка коэффициента корреляции соседних интервалов не сходится к нулю, а ничтожная доля элементов выборки растягивается в длинный тонкий «хвост» эмпирического распределения, невидимый на графиках (рис. 1). И все же отмеченные нюансы выглядят 11а фоне рис. 1 слабыми контраргументами идее аппроксимации суммарных входных потоков в каналах СПД экспоненциальными потоками. Поэтому проверим идею такой аппроксимации непосредственно, путем ее реализации.
Для этого суммарный поток, построенный выше, направим на вход имитационной модели СМО с экспоненциальным временем обслуживания, имеющим м.о. М(х) = 0.2. Но вначале рассчитаем, какие показатели будет иметь система М/М/1, получаемая при замене этого суммарного входного потока экспоненциальным (с полученным выше значением М(т) = 0.314). Т.к. р = 0.2/0.314 = 0.637, то £. = р7
(1 — р)= 1.117. Теперь выполним ИМ с исходным суммарным входным потоком с тем же числом заявок (16 млн), для которого была получена экспоненциальная аппроксимация с Л1(т) = 0.314. В результате получаем ер* 0,606 (близкое к 0.637), но вместо 1*1.117 получаем I * 206.323 (!).
Такая степень отличия действительного 1 от значения 1 = 1.117 в аппроксимирующей СМО не оставляет никаких надежд на возможность аппроксимации суммы фрактальных потоков подходящим экспоненциальным потоком.
6. Прореживание фрактального потока
На выходе канала сообщения распределяются по большому числу направлений. Классическая ТМО в подобных случаях использует теорему Реньи, утверждающую, что поток, формируемый из данного отбором с малой вероятностыо рего заявок, в широких условиях близок к экспоненциальному потоку.
Однако случайное прореживание фрактального потока прии£ 1 илииЗ 2 дает не экспоненциальный, а фрактальный поток. Действительно, первый и второй моменты интервала т прореженного потока можно выразить аналитически (используя, например, технику ПАС |9|) через первый и второй моменты интервала т„ прореживаемого с вероятностью р потока следующими формулами:
М(т) = М(т0)/р,
(8)
М(г2) = М(т1)1р + 2(1 - р)М2(т0)/р2. О»
Из (0), (9) следует, что если первый (второй) момент исходного потока бесконечен, то первый (второй) момент прореженного потока также бесконечен и тогда прореженный поток ни при каких р > 0 не может приближаться к экспоненциальному потоку. Это подтверждается и имитационными экспериментами.
7. Система Ра/Ра/1
Каналы СПД, будучи загружены большими очередями, при обслуживании сообщений в течение распределенного но Парето времени х создают на своих выходах потоки с таким же распределением
QAVE
Рис. 4. В системе Ра/Ра/1 переходные процессы практически бесконечны
Таблица I
Сравнение оценок р|1М и Ц1М с точными значеиинми р и L при К - 1
а = 2.1. Л/(т) = 1.90909 а - 1.1, Л/(т)= 11
р ц= 1/Л/(дс) с L £им РИМ ц = ММ{х) о L £«м Рим
0.1 5.23810 0.0014 0.0001 0.0001 0.100 0.909091 0.259 0.035 0.047 0.136
0.2 2.61905 0.0322 0.0067 0.007 0.200 0.454545 0.649 0.369 0.505 0.275
0.3 1.74603 0.1083 0.0364 0.036 0.300 0.303030 0.872 2.037 2.733 0.402
0.4 1.30952 0.2167 0.1106 0.111 0.400 0.227273 0.964 10.75 14.409 0.532
0.5 1.04762 0.3451 0.2635 0.264 0.500 0.181818 0.990 49.81 98.139 0.673
0.6 0.87302 0.4845 0.5640 0.564 0.600 0.151515 0.998 251.2 859.316 0.831
длительности т интервалов между заявками. И, несмотря на го, что выходные потоки разветвляются и суммируются на входах других каналов, они остаются в общем случае фрактальными потоками. Достаточно общая модель канала С ПД — э го С МО с фрак-тальными входными потоками и фрактальным временем обслуживания, имеющая т обслуживающих каналов, возможно —с ограниченной очередью, например, СМОтипа Pa/Pa/m/u. Без ИМ невозможно решать сложные задачи анализа и оптимизации С ПД с такими каналами. Но особенности фрактального трафика, рассмотренные выше, в общем случае не позволяют и при ИМ таких СПД гарантировать получение достоверных статистических оценок показателей.
Рассмотрим особенности ИМ систем Ра/Ра/1 на примере пробной СМО с интервалами поступления т- Р( 1, 0.75) и временем обслуживания х- P(l, 1). Имитационным моделированием этой СМО на интервале 7*= 10тыс. ед вр., получены следующие оценки: р»0.193; L* 1.178; число прошедших заявок N= 280; среднее время между прохождениями заявок через систему М[г) — Т/280*35.7. Поскольку число прошедших заявок N= 280 невелико, то приведенные оценки можно использовать лишь как предварительные.
8. Переходные и стационарные характеристики системы Ра/Ра/1
8.1. Обычно для получения оценок с двумя-тремя точными цифрами требуется пропустить через модель СМО несколько сотен тысяч или несколько мил-лионов заявок. Кроме того, корректный анализ результатов ИМ предполагает не только использование длинных выборок, но и применение повторных эксперимен тов, т.к. получаемые в них независимые реплики процессов позволяют оцени ть переходные процессы (ПП) и точнее определить стационарные характеристики. ПП в СМО носят тем более затяжной характер, чем выше р. Так, при ИМ системы М/М/1 с шггенсивностью поступления заявок >. = 1 и средним временем обслуживания М(х)=0.9 имеем достаточно высокое значение р = ХМ(х) = 0.9. Поэтому оценка QA(t) средней длины очереди L в течение длительного времени заметно отличается (в среднем) от стационарного значения L=р7( 1 — р) = 8.1 (рис. 2, слева).
Оценка ОД(<) вычисляется при ИМ путем «усреднения по времени» длины /(/) очереДО
НО)
и, в силу эргодичности процесса /(*), с ростом I сходится к стационарному «среднему по множеству» I. Среднее ОА{ (0 на рис. 2 слева получено усреднением процесса ОА(0 по тысяче его реплик. Временной диапазон, представленный на рисунке, соответствует среднему времени поступления в СМО 5000 заявок. Справа на рис. 2 показана переходная характеристика ОА_(*) процесса ОА(П. найденная аналогичным образом для пробной системы Ра/Ра/1 по 500 репликам. Время моделирования Т» 200 тыс. ед. вр. определено умножением полученной выше оценки М(г) = Т/280 * 35.7 на требуемое число заявок 5000.
Сравнимая переходные характеристики на рис. 2, можно заключить, что, несмотря на то что оценка загрузки р*0.193 (см. и. 7) в системе Ра/Ра/1 значительно ниже, чем в системе М/М/1, средняя длина опереди в ней, наоборот, будет значительно выше. А ПП за время прохождения примерно такого же числа заявок, как в системе М/М/1, еще весьма далек от видимой его стабилизации. ПП не стабилизировался и для оценок коэффициента р: усреднением (по всем 500 репликам) их значений, полученных на момент останова модели, определяется оценка р» 0.094, вдвое меньшая, чем в прогоне модели, описанном в и. 7.
8.2. Увеличение моделируемого интервала времени до 107 и даже до 10а ед вр. (рис. 3) не позволяет убедиться в завершении ПП. Коэффициент с к концу интервала 10нед. вр. снижается до 0.03.
На рис. 4 слева показано изменение усредненной по 200 репликам длины очереди /(/), измеренной в моменты * = 10тыс., 20 тыс.,... справа длина очереди 1(1) усреднена но 50 репликам в моменты I = 100 тыс., 200 тыс...
Таким образом, традиционные выборочные данные не позволяют сделать надежных выводов относительно того, конечна ли средняя длина очереди, сводятся ли оценки средней длины очереди и коэффициента загрузки к положительным конечным
*
ІЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК № 2 (90) 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ 1ЕСТНИК N1 2 (90) 2010
100
10
1
-0.1Мб
у = 148.94х Я2 = 0.9376
1000 1Е+06 1Е+09 1Е+1:
Л ПП
л п 1 У = 534.62Х 04793
ти л в2 = 0.9912
1 0 1 10000 тВЦ-08 1Е+12 1Е+16
и. 1 П П1
и.и 1 П ПП1
и.ии I Л ЛЛЛ4
Рис. 5. Степенная сходимость к нулю средней интенсивности входного потока с ходом времени при а = 0.75 (слева) и при а = 0.3
Таблица 2
Статистические оценки интенсивности паретовского потока
1000 10000 100000 1Е + 06 1Е+07 1Е + 03 1Е + 09 1Е +10 1Е+11 1Е+12 1Е Ч-13
М0.75) 59.9 19.8 16.6 10.6 5.67 3.43 2.58 2.85 - - —
ЭД0.5) 27.8 6.97 2.04 0.62 0.2 (3.098 0.019 0.006 0.002 0.0008 0.0007
значениям, или они сходятся к нулю. А если они сходятся к положительным конечным значениям, то неизвестно, совпадают ли эти значения с математическими ожиданиями соответствующих сл.в. (см. п. 1). Возникает потребность увеличения объемов выборок на несколько порядков, но ресурсов персонального компьютера для этого нед остаточно. При увеличении объемов выборок возникают сомнения относительно того, не начнут ли на таких объемах проявляться тонкие недостатки датчиков случайных чисел |10). При анализе выборок любого объема мы не можем опираться на закон больших чисел, центральную предельную теорему теории вероятностей и другие известные статистические критерии. Иногда не удается определить не только значения стационарных показателей, но и того, существуют ли они в рассматриваемой сисгеме. А если они существуют, но достигаются на прак тически бесконечных выборках, то их знание становится практически бесполезным...
Впрочем, некоторые стационарные характеристики рассмотренной пробной системы Ра/Ра/1 можно предсказать, используя довольно простые аналитические соображения (в случае необходимости, их можно подтвердить, опровергнуть или уточнить с помощью специальных имитационных экспериментов).
8.3. Обратим внимание на следующее: в пробной сисгеме Ра/Ра/1 стационарная интенсивность входного потока заявок равна нулю. Это следует из того, что М(т) = оо. Подтвердим это путем ИМ. Имитируя поток заявок при т -Р( I, б) отдельно (в целях экономии машинного времени), соберем статистику по интенсивности истока, получаемую за периоды 1тыс.г Ютыс., 100 тыс.,... ед. вр. В таблице 2 представлю гы оценки для X, усредненные по 10 независимым репликам процесса, при а = 0.75 (во 2-й сгроке) и при а = 0.5 (в 3-й строке).
На рис. 5 оценки интенсивностей, приведенные в таблице 2, изображен на {рафиках с логарифмической шкалой по обеим осям. Прямолинейность {рафиков (подчеркиваемая линейным трендом) означает степенную сходимость оценок интенсивности X к нулю с ростом дойны выборки.
8.4. Стационарный коэффициент загрузки в пробной системе р = 0, т.к. параметр а, = 0.75 интервалов т меньше параметра а.2 = 1 времени х. Этим объясняется снижение оценки доя р при увеличешш длины прогона модели (см. и. 7).
8.5. Стационарная средняя длина очереди в проб-
ной системе также равна нулю. Это «предсказание» основано на дополнительных экспериментах, в которых характеристика ОМАХ - максимум но репликам характеристики СМ, — обнаруживает неожиданно «гладкую» зависимость от времени (даже при достаточно больших промежутках между моментами ее отсчета). В течение некоторого времени ОМАХ растет, затем явно снижается, и график ее снижения при логарифмических масштабах осей идеально ложится на наклонную прямую.
8.6. При стационарных средних р=0 и I=0 в системе наблюдаются гигантские фактические очереди (рис. 3,4). Вместе с тем время, в течение которого ПП сходятся к стационарным процессам, на несколько порядков превышают наблюдаемые интервалы поступления заявок. Все это вместе взятое не позволяет рассчитывать на эффективное решение задач обслуживания фрактального трафика современных СПД исходя из учета только стационарных показателей.
9. Заключение
Для решения задач обслуживания телетрафика современных СПД требуется создать большой новый раздел ТМО. В классическом учебнике Л. Клейнрока |8] ТМО подразделяется на три раздела: элементарную теорию массового обслуживания, изучающую системы М/М/ •, промежуточную теорию (системы М/С/ • и С/М/ •) и общую теорию -теорию систем типа С/С/ •.
Все перечисленные разделы оставили «за полями» не представлявшие интереса случаи, когда одно или оба из распределений Сд/С имеют в числе первых трех моментов бесконечности. Фрактальная природа трафика современных СПД выводит эти случаи в разряд важнейших как с прикладной точки зрения, поскольку затрагавает интересы большинства пользователей сетей, так и с теоретической, поскольку ставит перед специалистами по ТМО чрезвычайно сложные задачи анализа и оптимизации структуры фрактальных СМО. Но если «более классические» случаи систем типа С/С/ • почти не поддавались чисто аналитическим методам исследования (стимулируя этим быстрое развитие ИМ), тофракталытые СМО. подобные рассмотренным в статье, не помаются ни аналитическим, ни имитационным подходам, применяемым раздельно. Решение задач анализа и оптимального синтеза фрак тальных СМО возможно лишь путем симбиоза этих подходов.
Создание фрактальной ТМО потребует выполнения большого числа ресурсоемких компьютерных экспериментов. «Философским камнем» фрактальной ТМО может стать отыскание законов, подобных основной теореме Шеннона, в свое время показавшей возможность кодирования информации, при котором она без потерь передается со скоростью, сколь угодно близкой к пропускной способности канала. Неожиданно на иуги эффективного использования этой пропускной способности всгала фрактальная природа трафика. И независимо от существования такого философского камня, решительно преодолевающего фрактальные проблемы математическими средствами, перед новой ТМО разворачивается широкое поле аналитико-имитационных исследований. На этом поле уже в ближайшем будущем следует ожидать появления большого числа важных научно-технических и новых значительных теоретических результатов.
Примечания
1 Дал проверки плложснких ■ сглгье результате экспериминтоп можно воспольэоаагься текстами программ на GPSS-W, ирнвсдошшми в |7|.
* При проверке приведенных опенок возможны небольшие фактические отклонения, обусловленные измененном начальных значения дптчмкои случайных чисел. Эти отклонение не меняют существа дела: получаемые оценки имеют неприемлемую погрешности
1 Смещение оцсиок м.о. в рассматриваемом примере оОуслоплоио дискретностью компьютерного представления вещественных чисел, b случае GPSS датчик базовой равномерной случайной величины выдает значения, лежащие в промежутке (О, I) с шагом 10*. что веде1 к большому смещению оценки л/ Расчеты показывают, что снизить смещение до величины 0.001 (в данном конкретном случае) можно лишь за счет расширение мантиссы вещественного числа до 135 двоичных разрядов. Но в таком случае для приближения оценки м к испитому значению М - 11 с погрешностью 0.1 потребуются выборки такой мины, что компьютер будет генерировать их миллионы лет.
Библиографический список
1.Шелухин. О.И. Фрактальные процессы в телекоммуникациях /О.И. Шелухип, А.М. Теиякшев, Л.В. Осин; иод ред. О.И. Шелухина - М.: Радиотехника. 2003. — 4В0с.
2. Столингс, В. Современные компьютерные сети / В. Столингс. - СПб: Питер, 2003. - 784 с.
3. Столингс. В. Интернет и телекоммуникации / William Stallings; компьютерный еженедельник Computer Weekly. — 1997. — N9 19. URL: http://my.onllne.ru/it/press/cwm/19_97/ world.htm. Дата обращения: 13.03.2010.
4. Задорожный. В. П. Асимптотический анализ систем с интенсивными прерываниями / В. Н. Задорожный // Автоматика и телемеханика. - 2008. - No 2. — С. 86 - 96.
5. Задорожный. В. Н. Точная теория графа Барабаши-Альберг / В. Н Задорожный, Е. Б. Юдин // Омский научный вестник. - 2009. - №3 (83). - С. 13- 18.
6. Задорожный, В. Н. Оптимизация однородных немарковских сетей массового обслуживании / В П. Задорожный // Проблемы управления. — 2009. — No 6. — С. 68 — 75.
7. Задорожный. В.П. Парадоксы фрактального трафика / В.Н. Задорожный // Информационные технологии и автоматизация управления матер. II Межвуз. научно-практ. конф. ИТИАУ10. - Омск.6—9апреля20Ю/ОмГТУ. - Омск.2010.С.9-24.
8. Клейнрок. Л. Вычислительные системы с очередями / Л. Клейнрок; под ред. Б. С. Цыбакова. — М.: Мир, 1979. — 600 с.
9. Рыжиков, Ю. И. Компьютерное моделирование систем с очередями: курс лекций/ Ю. И. Рыжиков. - СПб.: ВКАим. А.Ф. Можайского, 2007 — 164 с.
10. Задорожный, В. Н. К дискуссии о качестве датчиков случайных чисел / В. Н. Задорожный // Имитационное моделирование. Теория и практика : матер. III Всеросс. конф. ИММОД-2009. - Сиб., 21-23 октября 2009 / ЦТСС. - СПб., 2009. - Том I.- С 128- 134.
ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: e-mail: /[email protected]
Статья поступила в редакцию 17.03.2010 г.
© В. II. Задорожный
Книжная полка
УДК 004.6
Малков, О. Б. Работа с СУБД MySQL [Текст!: учеб. пособие / О. Б. Малков, М. В. Девятерикова; ОмГТУ. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 84 с.: табл. - Библиогр.: с. 79. -ISBN 978-5-8149-0826-1.
Учебное пособие содержит практикум работ с популярной СУБД MySQL. Практикум знакомите созданием баз данных и таблиц, их заполнением, извлечением и удалением записей. Рассмо трены встроештые функции, транзакции, временные таблицы, хранимые процедуры, триггеры, курсоры. Описаны способы обеспечения целостности и безопасности данных.
004/Г82
Грибушш, В. Г. Комплексная система защиты информации на предприятии (Текст]: учеб. пособие для вузов по специальностям «Организация и технология защиты информации», «Комплексная защита объектов информатизации» направления подгот. «Информационная безопасность» / В. Г. Грибуннн, В. В. Чудовский. - М.: Академия, 2009. -411, (1] с.: рис., табл. - (Высшее профессиональное образование). -Библиогр.: с. 403-406. - ISBN 978-5-7695-5448-3.
В учебном пособии раскрыты научные, методологические и законодательные основы организации комплексной защиты информации на предприятии, а также основные аспекты практической деятельности но ее созданию, обеспечению функционирования и контроля эффективности.
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (90) 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПХНОЛОГИИ
