CC BY
30
Предельное формоизменение закрепленного по контуру круглого стального листа в двухоперационном процессе формовки с использованием сферических пуансонов малого радиуса
к.т.н. доц. Михайлова В.Л., д.т.н. проф. Сухомлинов Л.Г.
Университет машиностроения 8(495)223-05-23,доб. 1318
Аннотация. Излагаются результаты применения осесимметричной жесткопла-стической безмоментной конечноэлементной модели к исследованию предельных параметров формоизменения закрепленного по контуру круглого стального листа в двухоперационном процессе формовки с использованием сферических пуансонов малого радиуса. Разрыв формуемой оболочки предсказывается расчетной моделью по моменту локализации деформации.
Ключевые слова: осесимметричная жесткопластическая безмоментная ко-нечноэлементная модель, двухоперационная формовка сферическими пуансонами, локализация деформации
Процессы формовки закрепленных по контуру круглых заготовок из листовых металлов под действием жестких инструментов широко используют в практике для получения оболочек вращения различной конфигурации. В подобных процессах площадь поверхности формуемой оболочки существенно увеличивается по сравнению с тем, что имеет место в исходном плоском состоянии. Ограничивающим при этом фактором является разрыв формуемой оболочки, который в случае высокопластичных листовых металлов (таких, как низкоуглеродистые листовые стали) обычно происходит вследствие локализации деформации (шейкообразования). В качестве одного из способов решения задачи получения в указанном процессе оболочки с максимально возможным значением площади поверхности может рассматриваться вариант выполнения этого процесса в две операции. В настоящей статье такой двухоперационный процесс (с использованием сферических пуансонов малого по сравнению с заготовкой радиуса) исследуется расчетным путем с применением осесимметричной жест-копластической безмоментной конечноэлементной модели [1, 2].
Основные положения указанной вычислительной модели состоят в следующем. Исходим из предположения, что формуемая из листового металла под действием жесткого инструмента осесимметричная оболочка относится к классу тонких безмоментных оболочек. Задачу о нагружении такой оболочки рассматриваем в статической формулировке. Упругими деформациями на фоне больших пластических деформаций пренебрегаем, считая материал оболочки жесткопластическим. Используем предложенный Р. Хиллом [3] вариант теории течения (квадратичный критерий текучести) для трансверсально изотропного материала с изотропным упрочнением (в случае изотропного материала полагаем Я = 1, где Я - коэффициент нормальной анизотропии материала). Считаем, что взаимодействие оболочки с инструментом осуществляется в соответствии с кулоновским законом трения. Меридиан срединной поверхности рассматриваемой оболочки в ее исходном недеформированном состоянии разбиваем на такое количество N участков малых размеров, чтобы в течение всего процесса деформирования допустимо было бы пренебрегать их кривизной, считая эти участки прямолинейными. С выбором цилиндрической системы координат (х, г, ф ) процесс формоизменения подобной безмоментной оболочечной модели, состоящей из указанных N элементарных оболочек с прямолинейными образующими, рассматриваем как пошаговый, при котором переход из известного состояния в момент времени Т в новое состояние, относящееся к моменту времени Т + ДТ, осуществляется с малыми приращениями деформаций.
Решение сформулированной физически и геометрически нелинейной контактной зада-
чи для дискретной модели оболочки на шаге нагружения (на интервале времени АТ) сводится посредством итерационной процедуры к решению последовательности линейных задач. При этом линеаризация исходной нелинейной системы уравнений на шаге нагружения в рамках такой процедуры осуществляется с использованием методов Ньютона и переменных параметров. Итерационные уточнения выполняются до достижения заданной относительной точности ( 5от) по перемещениям. Решение соответствующей системы линейных алгебраических уравнений проводится по методу Гаусса. Завершая описание вычислительной модели, укажем на публикации [1, 2, 4 - 8], где представлены примеры, подтверждающие надежность получаемых с помощью нее результатов.
На рисунке 1 представлена схема формовки тонкого металлического листа сферическим пуансоном в одну операцию. Здесь: а - радиус пуансона, Ь - радиус закрепленного контура листовой заготовки, и - перемещение пуансона, Р - сила, с которой пуансон давит на формуемую оболочку.
Отмечаем важную роль трения в зоне контакта оболочки с пуансоном [4]. Трение сдерживает развитие деформаций формуемой оболочки в этой зоне, в результате чего преимущественный рост деформаций реализуется в элементах оболочки, несколько удаленных
от ее полюса. При некотором критическом значении перемещения пуансона и дальнейший рост деформации локализуется в одном из указанных элементов оболочки в то время, как в остальных элементах оболочки рост деформаций практически прекращается. Несущая способность оболочки при этом достигает своего предела (а сила Р достигает своего предельного значения Р*). Оболочка в этот момент претерпевает разрыв.
Рисунок 1. Схема формовки сферическим пуансоном
В статье [8] представлены результаты расчетных исследований по определению указанных критических значений для случая однооперационной формовки стального листа с использованием пуансона, радиус которого а существенно меньше радиуса листа Ь . Материал листа предполагался изотропным ( Я = 1). Диаграмма упрочнения этого материала задавалась зависимостью вида а = Ае п, где А = 550 МПа, п = 0,19. Толщина листа и его радиус были заданы в виде: Н = 1 мм, Ь = 111,4мм. Коэффициент трения определен в виде т = 0,2 . Рассматривались два варианта формовки: 1) пуансоном с радиусом а = 25 мм; 2) пуансоном с радиусом а = 50 мм.
Согласно расчету критическое значение перемещения пуансона в первом случае имеет вид и * = 42 мм, во втором - и * = 60,5 мм. При этом катастрофический рост деформаций в первом случае зафиксирован в элементе заготовки, отстоящем от ее центра на расстоянии г = 10 мм, во втором случае - в элементе на расстоянии г = 23 мм. Достоверность полученных расчетных результатов подтверждена сравнением с экспериментальными данными, представленными в работе [9].
Учитывая сказанное, будем рассматривать далее задачу об отыскании (в рамках тех же исходных данных) такого варианта формовки описанной листовой заготовки (но уже в две операции с использованием тех же пуансонов), который позволил бы получить оболочку 86 Известия МГТУ «МАМИ» № 3(21), 2014, т. 4
(чашу) высотой, превышающей указанное значение 60,5 мм, не доводя оболочку до разрыва. Решение этой задачи с применением описанной вычислительной модели проводим следующим образом.
В качестве первой операции предполагаемого двухоперационного процесса формовки рассматриваем формовку исходной листовой заготовки под действием пуансона радиусом а = 25 мм. При численном моделировании в качестве параметра нагружения принимаем перемещение и пуансона, считая, что в начальный для каждой из рассматриваемых операций формовки момент времени пуансон приведен в контакт с заготовкой (или оболочкой), на которую в последующие моменты времени он начнет действовать. Такое перемещение применительно к первой и второй операции формовки будем обозначать как и^ и и^, соответственно.
Численное моделирование формоизменения оболочки в рамках указанной первой операции формовки осуществляем, доводя перемещение пуансона до некоторого значения и(1),
»-» * т—г
меньшего предельно допустимого для этой операции значения и = 42 мм. Приняв полученную таким образом оболочку в качестве заготовки, а в качестве инструмента пуансон с радиусом а = 50 мм, осуществляем численное моделирование формоизменения исследуемой оболочки в рамках второй операции формовки. Расчет проводим до такого значения перемещения и(*2) пуансона, при котором фиксируется потеря несущей способности формуемой
оболочки вследствие локализации деформации. Варьируя значение перемещения пуансона и^ в первой операции, ищем решение сформулированной задачи по оптимизации исследуемого процесса формовки.
Проведенными параметрическими исследованиями установлено, что отмеченному оптимальному варианту рассматриваемого процесса формовки соответствует выбор значения перемещения пуансона в первой операции в виде и^ = 25 мм. Соответствующие результаты
расчетов для этого случая представлены на рисунках 2, 3 и 4. Отметим, что, как и в работе [8], расчеты проводились с выбором методических параметров дискретной модели в виде: N = 400, Ли = 0,02мм и с>от = 0,001, где Ди - приращение перемещения пуансона на шаге нагружения.
0,1
4
/3 С 2
V'г
Ч-
V
О 20 40 60 80 100 г, мм
Рисунок 2. Распределение деформаций вдоль оси г исходного листа на различных
этапах формовки (случай и^ = 25 мм )
На рисунке 2 приведены графики распределения деформаций формуемой оболочки
вдоль радиальной оси г исходного листа на различных этапах формовки. Здесь 8^ и 8ф -логарифмические деформации оболочки в меридиональном и окружном направлениях. Цифрой 1 помечены результаты, относящиеся к первой операции формовки (при = 25 мм).
Цифрами 2, 3, 4 помечены результаты, относящиеся ко второй операции формовки и соответствующие следующим значениям перемещения Ц(2) пуансона: 41,5 мм, 42 мм, 42,5 мм.
Как видно, в рассматриваемом случае при перемещении и(2) пуансона порядка 41,5 мм в картине распределения деформаций 8 имеют место два характерных всплеска примерно одинакового уровня. Они указывают на два опасных с точки зрения разрыва участка формуемой оболочки. Замечаем, что пиковые значения указанных деформаций имеют место в элементах заготовки, отстоящих от ее центра на расстояниях г = 10 мм иг = 23 мм . Это уже упоминавшиеся выше места разрыва оболочки в случаях однооперационной формовки с использованием пуансонов с радиусами а = 25 мм и а = 50 мм, соответственно. В рассматриваемом же случае двухоперационной формовки можно видеть, что при Ц-2) > 42 мм рост деформаций прекращается всюду, кроме элемента с г = 23 мм , где такой рост принимает катастрофический характер. На то, что перемещение пуансона и*2) = 42мм является для рассматриваемого случая критическим, указывает также и поведение кривой 1 на рисунке 3, которая представляет собой силовую характеристику второй операции обсуждаемого процесса формовки. Как видно, при и*2) = 42мм сила давления Р на оболочку со стороны пуансона в
указанной операции достигает своего предельного значения, и с этого момента формуемая оболочка теряет свою несущую способность.
Рисунок 3. Зависимость силы давления Р на Рисунок 4. Профили отформованных в формуемую оболочку от перемещения и(2) рамках первой и второй операции
пуансона во второй операции формовки в °б°л°чек (случай и(1) = 25 мм)
случае = 25 мм и = 30мм
Что касается среднего уровня деформаций, достигнутого в рассматриваемом двухопе-рационном процессе формовки при и*2) = 42 мм, то он заметно выше того, что имеет место в случае однооперационной формовки пуансоном с радиусом а = 50 мм при его перемещении и* = 60,5 мм (см. [8]). Это указывает на то, что в данном случае высота окончательно отформованной оболочки и ее площадь поверхности должны превышать соответствующие результаты упомянутого однооперационного процесса. В подтверждение этого обратимся к рисунку 4, где представлены профили оболочек, отформованных в рассматриваемом двухопе-рационном процессе в рамках первой и второй операции. Как видно, высота окончательно отформованной оболочки здесь составляет величину 63,6 мм, что на 5% превышает соответ-
ствующую величину для случая однооперационного процесса. При этом аналогичное превышение по площади поверхности отформованной оболочки оценивается величиной порядка 11%.
Обратим внимание на то, что указанного эффекта по увеличению площади поверхности отформованной оболочки удалось добиться за счет предварительного растяжения центральной зоны оболочки в рамках первой операции формовки, при которой перемещение пуансона составило величину Ц-^ = 25 мм. Как показали расчеты, в случае превышения параметром Ц-^ отмеченного значения 25 мм упомянутый эффект становится менее заметным. В качестве примера на рисунках 5, 6 приведены соответствующие результаты, относящиеся к случаю, когда перемещение пуансона в первой операции формовки составило величину Ц(1) = 30 мм.
0,6
/3 у2
Лз
XV
А\ 9\
£г
Рисунок 6. Профили отформованных в рамках первой и второй операции оболочек
( Ц(1) = 30 мм )
Рисунок 5. Распределение деформаций вдоль радиальной оси г исходного листа на различных этапах формовки (случай
Ц(1) = 30 мм )
Цифрой 1 на рисунке 5 помечены результаты, относящиеся к первой операции формовки (при Ц(1) = 30 мм). Цифрами 2, 3, 4 помечены результаты, относящиеся ко второй операции формовки и соответствующие следующим значениям перемещения и(2) пуансона: 35,5
мм, 36 мм, 36,5 мм. Как видно, в отличие от предыдущего случая (см. рисунок 2) в рассматриваемом случае преимущественный рост деформаций на завершающей стадии формовки имеет место в окрестности элемента оболочки с г = 10 мм. При Ц-2) > 36 мм этот рост локализуется исключительно в указанном элементе и приобретает катастрофический характер, что в свою очередь проявляется в потере несущей способности формуемой оболочки при
Ц*2) = 36 мм (см. кривую 2 на рисунке 3).
Как видно из рисунка 6, окончательно отформованная в рассматриваемом случае оболочка (при Ц*2) = 36 мм ) имеет высоту 61,4 мм, что всего лишь на 1,5% превышает соответствующую величину для случая однооперационного процесса. При этом аналогичное превышение по площади поверхности отформованной оболочки оценивается величиной порядка 2,7%.
Завершая данную статью, отметим ее основные выводы. 1. С применением осесимметричной жесткопластической безмоментной конечноэлемент-ной модели выполнено исследование предельных параметров формоизменения оболочки, формуемой из закрепленного по контуру круглого стального листа в двухоперационном
процессе формовки с использованием сферических пуансонов малого радиуса.
2. Расчетным путем установлен такой вариант проведения указанного двухоперационного процесса, который позволяет получить оболочку, площадь поверхности которой заметно (в данном случае на 11%) превышает соответствующую величину для случая одноопера-ционного процесса формовки.
Литература
1. Сухомлинов Л.Г., Энгельсберг В.К. Конечноэлементная система автоматизированного расчета напряженно-деформированного состояния тонких оболочек в процессах осесим-метричного формоизменения под действием жестких штампов // Известия вузов. Машиностроение. 1989. № 3. С. 66-71.
2. Sukhomlinov L.G., Engelsberg V.K., Davydov V.N. A finite element membrane model for the analysis of axisymmetric sheet metal forming processes // Int. J. Mech. Sci. 1992. V. 34. № 3. P. 179-193.
3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. 407 с.
4. Петров В.К., Михайлова В.Л., Сухомлинов Л.Г. Применение осесимметричной жестко-пластической безмоментной конечноэлементной модели для определения коэффициентов трения в процессах формоизменения листовых металлов // Известия МГТУ "МАМИ". 2012. №2(14), т.2. С. 150-158.
5. Михайлова В.Л., Петров В.К., Сухомлинов Л.Г. Конечноэлементный анализ предельного формоизменения тонкого алюминиевого листа при осесимметричном гидровыпучивании в матрицу с плоским дном // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 99-110.
6. Михайлова В.Л., Петров В.К., Сухомлинов Л.Г. К оценке точности результатов численного моделирования в проблемах формовки оболочек из листовых металлов // Известия МГТУ "МАМИ". 2013. №2(16), т. 2. С. 154-158.
7. Сухомлинов Л.Г., Михайлова В.Л. Инкрементальная геометрически нелинейная осесим-метричная конечноэлементная модель формоизменения толстых оболочек из листовых металлов под действием жестких инструментов // Известия МГТУ "МАМИ". 2013. №1(15), т. 3. С. 125-130.
8. Михайлова В.Л., Сухомлинов Л.Г. Предельное формоизменение закрепленного по контуру круглового стального листа под действием сферического пуансона, радиус которого существенно меньше радиуса исходного листа // Известия МГТУ "МАМИ". 2014. №1(19), т. 4. С. 105-110.
9. Simonsen B.C., Lauridsen L.P. Energy absorption and ductile failure in metal sheets under lateral indentation by a sphere // Int. J. Impact Engng. 2000. V.24. P. 1017-1039.
