CC BY
4
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.311
Валерий Павлович Голов
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент, Россия, Иваново, e-mail: golov@ispu.ru
Дмитрий Николаевич Кормилицын
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры электрических систем, Россия, Иваново, e-mail: dnk@es.ispu.ru
Ольга Сергеевна Суханова
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры электрических систем, Россия, Иваново, e-mail: suhanova-olya@mail.ru
Предел передаваемой мощности управляемой линии электропередачи высокого напряжения для режимов на границе статической устойчивости
Авторское резюме
Состояние вопроса. Одним из методов повышения пропускной способности линии электропередачи является применение устройств продольной емкостной компенсации. Кроме того, применение управляемых устройств продольной компенсации оказывает влияние на показатели статической устойчивости электроэнергетической системы. Также широко известно, что автоматическое регулирование возбуждения генераторов положительно влияет на устойчивость системы. Таким образом, целесообразно проанализировать влияние регулируемых параметров управляемого устройства продольной компенсации на пропускную способность линии при рассмотрении режимов на границах областей устойчивости с учетом автоматических регуляторов возбуждения на синхронных генераторах электростанции.
Материалы и методы. Использованы методы математического моделирования электроэнергетической системы, теория дальних линий электропередачи и электромеханических переходных процессов, методы анализа устойчивости электроэнергетических систем. В качестве инструмента моделирования применено оригинальное программное обеспечение на языке программирования C++.
Результаты. Произведен выбор параметров законов регулирования управляемого устройства продольной компенсации и автоматического регулятора возбуждения при условии сохранения статической устойчивости. Построены области устойчивости исследуемой электроэнергетической системы в зависимости от настроечных параметров рассматриваемых устройств. Предложена методика выбора коэффициентов комплексного регулирования устройств для увеличения пропускной способности линии электропередачи высокого напряжения. Выводы. Предложенный метод комплексного выбора коэффициентов регулирования управляемых устройств обеспечивает возможность получения их оптимальных значений в управляемой электроэнергетической системе для обеспечения сохранения устойчивости.
Ключевые слова: статическая колебательная устойчивость, линии электропередачи высокого напряжения, управляемое устройство продольной компенсации, автоматическое регулирование возбуждения
© Голов В.П., Кормилицын Д.Н., Суханова О.С., 2023 Вестник ИГЭУ, 2023, вып. 2, с. 28-35.
Valery Pavlovich Golov
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, (PhD), Russia, Ivanovo, e-mail: golov@ispu.ru
Dmitriy Nikolayevich Kormilitsyn
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, (PhD), Associate Professor of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: dnk@es.ispu.ru
Olga Sergeevna Sukhanova
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: suhanova-olya@mail.ru
Transmitted power limit of controlled high voltage transmission line for modes on steady-state stability boundary
Abstract
Background. The use of series compensation devices is one of the methods to increase the capacity of a power transmission line. In addition, the use of controlled series compensation devices affects the steady-state stability of the electric power system. It is also widely known that automatic excitation control of generators has a positive effect on the stability of the system. Thus, it is reasonable to analyze the influence of the adjustable parameters of the controlled series compensation device on the line capacity when considering modes at the boundaries of the stability regions, taking into account automatic excitation controllers on synchronous generators of the power plant.
Materials and methods. Methods of mathematical modeling of the electric power system, the theory of long-distance power lines and electromechanical transients, methods of analyzing the stability of electric power systems are used. The original software in the C ++ programming language is used as a modeling tool.
Results. The authors have selected the regulation laws parameters of controlled series compensation device and automatic excitation controller, provided that steady-state stability is maintained. The stability regions of the electric powerengineering system under study are constructed depending on the tuning parameters of the considered devices. A technique is proposed to select the coefficients of complex regulation of the devices to increase the capacity of a high-voltage power transmission line.
Conclusions. The proposed method of the complex selection of regulation coefficients of controlled devices provides the possibility of obtaining their optimal values in a controlled electric power system to ensure stability.
Key words: static oscillation stability, high voltage power lines, controlled series capacitor device, automatic excitation control
DOI: 10.17588/2072-2672.2023.2.028-035
Состояние вопроса. Управляемые устройства продольной компенсации значительно увеличивают пропускную способность линии электропередачи и улучшают устойчивость электроэнергетической системы [1]. Кроме того, генераторы на электрических станциях должны быть оборудованы устройствами автоматического регулирования возбуждения для поддержания напряжения в электрической системе, распределения реактивной мощности, а также повышения статической и динамической устойчивости электрической системы [2]. Эти устройства оказывают влияние на статическую устойчивость, поэтому их действия при одновременной работе в электроэнергетической системе должны быть согласованы.
Проведенные ранее исследования показали, что величины начальных степеней компенсации, параметры регулирования управляемых устройств продольной компенсации (УУПК) и автоматического регулирования возбуждения (АРВ) генераторов влияют на форму области статической устойчивости [3].
Целью данного исследования является анализ влияния коэффициентов регулирования
устройства продольной компенсации и коэффициента усиления автоматического регулирования возбуждения генераторов на предел передаваемой активной мощности при условии сохранения статической устойчивости электроэнергетической системы для режимов на границе области устойчивости, а также выявление оптимальной настройки данных параметров.
Материалы и методы. Модель рассматриваемой электроэнергетической системы. Исследование производилось для простейшей электроэнергетической системы, содержащей управляемую ЛЭП ВН (рис. 1). Генераторы электрической станции с суммарной мощностью 600 МВт с АРВ соединены с системой двухцепной линией электропередачи 220 кВ длиной 126 км с установленным УУПК. На выводах УУПК установлены шунтирующие реакторы (ШР) [3].
Математическая модель исследования устойчивости состоит из дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические переходные процессы во всех элементах системы [4].
Рис. 1. Исследуемая электроэнергетическая система, содержащая управляемую ЛЭП ВН
Закон регулирования АРВ при анализе статической устойчивости [5] имеет вид
Щ = Kou(U0 - Ur), (1)
где Auf- значение добавочного напряжения обмотки возбуждения под воздействием АРВ; Кои -коэффициент регулирования по отклонению напряжения генератора; U0 - уставка АРВ пропорционального действия генератора по напряжению; иг - напряжение на выводах генератора.
Регулирование УУПК осуществляется путем изменения емкостного сопротивления в зависимости от тока линии (передаваемой по линии мощности) [4, 6]:
X,
УУПК
106
J0 (К1УУПК К2УУПК '1)
(2)
где ХУУПК (I) - сопротивление УУПК, Ом; I - ток линии (в месте установки УУПК), кА; К1УУПК, К2УУПК - коэффициенты УУПК, мкФ и мкФ/кА соответственно.
Современные вычислительные средства позволяют анализировать статическую устойчивость с помощью вычислительного эксперимента по детальной математической модели при возникновении «малого» возмущения. В результате анализа протекания переходного процесса формируется вывод об устойчивости энергосистемы [7-9].
Степень компенсации индуктивного сопротивления линии КС определяется как отношение суммарного емкостного сопротивления, включенного последовательно в линию, к ее полному индуктивному сопротивлению [10]. Поскольку УУПК позволяет изменять степень компенсации ЛЭП, тем самым влияя на режимы и устойчивость ЭЭС в целом, существует необходимость ввести понятие «начальной степени компенсации», которая соответствует исходному установившемуся режиму.
Таким образом, чтобы построить область колебательной устойчивости для режимов, соответствующих начальным степеням компенсации, необходимо произвести ряд вычислительных экспериментов при фиксации коэффициента усиления АРВ пропорционального действия (АРВ-ПД) с кратковременным увеличением мощности турбины в качестве возмущения. Влияние протекания переходного процесса рассматривается на изменении угла ротора 5.
На рис. 2 представлены графики зависимостей для различных законов регулирования
УУПК. Анализ графиков показывает, что значение К2УУПК = 21,7 является границей колебательной устойчивости, так как в системе имеют место незатухающие колебания угла.
Рис. 2. Зависимости угла положения ротора 5 от времени для различных коэффициентов К2уупк-1 - К2УУПК = 0; 2 - К2УУПК = 10; 3 - К2УУПК = 21,7; 4 - К2УУПК = 21,8
Начальный угол положения ротора генератора для различных коэффициентов К2УУПК имеет неодинаковые значения вследствие учета коэффициента запаса статической апериодической устойчивости по активной мощности [3].
Результаты исследования. На рис. 3-5 представлены полные области статической колебательной устойчивости (ранее они были ограничены сверху в целях оценки влияния коэффициента УУПК и коэффициента усиления АРВ генераторов на область устойчивости при различных значениях начальных степенях компенсации [3]).
Для дальнейших исследований возникает необходимость анализа неограниченных областей статической устойчивости в целях изучения влияния настроечных параметров УУПК и АРВ генераторов на предел передаваемой активной мощности при условии сохранения статической колебательной устойчивости.
60 50 40 J 30 20 10 0
9.
//
/ / (7/ /
6jT / 5 Ж /
,12 з ;
■7 / /V / 7 / /' / / 1 1 1
10
К2УУПК
20
30
Рис. 3. Область устойчивости системы в плоскости коэффициентов К2уупк и Кои при Хуупк — 0,233 о.е (Кс = 45 %)
0
200 150 100 50 0
0
10 20 К2УУПК
30
Рис. 4. Область устойчивости системы в плоскости коэффициентов К2уупк и Кои при Хуупк — 0,285 о.е
(Кс = 55 %)
5000
4000
3000
£
2000
1000
0 i
2 3 (4) 5 10
20 К2УУПК
30
Рис. 5. Область устойчивости системы в плоскости коэффициентов К2уупк и Кои при Хуупк = 0,337 о.е (Кс = 65 %)
Для рассматриваемых исходных режимов (КС = 45 %, КС = 55 %, КС = 65 %) построены семейства угловых характеристик для различных точек на границе областей устойчивости (рис. 6-8). Нумерация угловых характеристик совпадает с нумерацией точек на соответствующей области устойчивости.
Анализ угловых характеристик показывает, что предел передаваемой мощности достигается при различных сочетаниях коэффициентов регулирования УУПК и АРВ генераторов. Режимы, в которых наблюдается максимум активной мощности, на областях устойчивости обведены окружностью (рис. 3-5).
1,75
1,55 « 1,35
1,15
0,95 0,75 0,55
Рмакс — 1631 МВТ S= 148 ° V*-1 —
У ¿г ___ о •
А / ж* 1 . _
•:. V - . . —'•.. Л •• ••
iiiiii
120 130 140 150 160 170 180 S, град
Рис. 6. Угловые характеристики активной мощности для для граничных точек области устойчивости при Хуупк = 0,233 (Кс = 45 %)
1657 МВт
1 2
3
4
5
6 7
град
Рис. 7. Угловые характеристики активной мощности для для граничных точек области устойчивости при Хуупк = 0,285 (Кс = 55 %)
Рмакс — 1664 МВт
S= 158°
1 2
3
4
5
6 7
-1-1-1-1-1-Г"^—
120 130 140 150 160 170 180 5, град
Рис. 8. Угловые характеристики активной мощности для для граничных точек области устойчивости при Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %)
Для наглядности на рис. 9 показано расположение точек, которые характеризуют режимы выдачи максимальной активной мощности при оптимальной паре коэффициентов регулирования К2УУПК и К0и на границе области устойчивости в координатах коэффициента регулирования УУПК К2УУПК и начальной степени компенсации КС. Анализ полученных данных позволяет сделать вывод о том, что чем больше степень компенсации, тем при меньшем значении К2УУПК наблюдается предел передаваемой мощности РМАКС.
Кроме того, анализ угловых характеристик (рис. 6-8) показывает, что разница между максимальными значениями пределов передаваемой мощности составляет менее 3 %, т. е. предел мощности практически не зависит от начальной степени компенсации. Это можно объяснить равенством емкостных сопротивлений УПК, которое достигается различными сочетаниями регулируемых параметров УУПК и АРВ генераторов (рис. 9).
Для объяснения расположения угловых характеристик активной мощности построены зависимости ЭДС для режимов, соответствующих угловым характеристикам, уровней напряжения на шинах генератора и тока в цепи гене-
9
7
6
5
4
3
2
0
ратора. Анализ полученных результатов показывает, что взаимным углам при максимумах угловых характеристик соответствуют максимальные значения ЭДС и тока (рис. 10-15).
Изменение напряжения на шинах генератора демонстрирует традиционную картину при действующих АРВ генераторов: чем больше коэффициент усиления, тем ближе напряжение генератора к уставке АРВ, которая в данном случае равна единице (рис. 16-18) [11].
35 30
25
|20
.I15 10
5
0
Рмдкс = 1631 МВт
ХС = 0,442824 о.е
Р
1657 МВт
Хг = 0,466003 о.е
Рмдкс = 1664 МВт
Х^ = 0,4963443 о.е
4 !
1
1
35
45
55 65
КС, %
75
Рис. 9. Расположение максимумов передаваемой мощности в координатах К2уупк и Кс
6
5,5
<и 5
о
с?
«4,5
3,5
^тах!48° = 5,50833 -----
у
130
140 150
5, град
2
3
4
5
6 7
— 8
— 9
Рис. 10. Изменение Eq для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,233 (Кс = 45 %)
6,5
6
5,5
^ 5 о 5
4 5
щ 4,5
4 3,5 3
ЕЧтах155° = 6,06798^^"
— .....^^---
--,-,- -,
1
2 3
4
5
6 7
140
145
150 5, град
155
160
Рис. 11. Изменение Eq для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,285 (Кс = 55 %)
7 6
<и о
^ 5
4 3
Ечтах!58° = 6,2844297
140
150 160
5, град
170
Рис. 12. Изменение Eq для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %)
Ч 2 °-1,8
2
3
4
5
6
7
8 9
130
140 150
5, град
160
Рис. 13. Изменение /г для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,233 (Кс = 45 %)
1Гтах155° = 2,448412
140 145 150 155 5, град
160
Рис. 14. Изменение /г для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,285 (Кс = 55 %)
2,7 2,2 1,7 1,2
1Гтах158° = 2,557992
----г---^ -■Г. е-*
--1 .
— ■ —
ш ...........11111 1 Ш' -лл 1
150
160 5, град
170
1
2
3
4
5
6
7
8 9
Рис. 15. Изменение /г для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %)
7
5
4
Рис. 16. Изменение иг для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,233 (Кс = 45 %)
1,1 0,9
и
>0,7
0,5 0,3
1 2
3
4
5
6
7
8 9
100 120
140 160 о, град
180
Рис. 17. Изменение иг для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,233 (Кс = 55 %)
Рис. 18. Изменение иг для различных граничных точек области устойчивости для Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %)
Под пропускной способностью линии электропередачи понимают активную или полную мощность, которая длительно может передаваться с учетом технических ограничений. К таким ограничениям относятся:
- предел передаваемой мощности, учитывающий устойчивость параллельной работы электрических станций и узлов нагрузки;
- допустимая сила тока по нагреванию проводников;
- допустимая потеря напряжения;
- пропускная способность концевых и промежуточных устройств (трансформаторов, выключателей, устройств продольной компенсации и др.);
- выбранные уставки релейной защиты.
В сетях 110-220 кВ решающими ограничениями являются ограничения по длительно допустимому току и по устойчивости параллельной работы электрических станций и узлов нагрузки [12].
Определяющим ограничивающим фактором для используемого сечения проводов линии электропередачи и конфигурации фазы является токовая загрузка проводов воздушной линии электропередачи (рис. 19).
4000 3000 2000 1000
-1 /
1 макс уст = 2042 АУ
~ 1 1 ДСП длит = 610 А 1 1 1
50
100 5, град
150
200
Рис. 19. Изменение /г провода для граничной точки 4 (см. рис. 5) области устойчивости для Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %): / макс. уст - значение максимального тока по условию устойчивости ЭЭС; / доп. длит - значение длительного допустимого тока по условию токовой загрузки ЛЭП
Анализ данных (рис. 19) позволяет отметить следующие пути изменения определяющего ограничивающего фактора без строительства дополнительных воздушных линий электропередачи: расщепление фазы; замена проводов на провода больших поперечных сечений. При расщеплении фазы допустимый ток по устойчивости уменьшается пропорционально количеству проводов в фазе практически линейно. Данное решение уменьшает разницу между длительно допустимым током и током, обусловливающим статическую устойчивость, однако допустимая токовая загрузка линии остается решающей (рис. 20).
Рис. 20. Изменение /г одного провода для Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %) с расщеплением фазы на три провода: / макс. уст - значение максимального тока по условию устойчивости ЭЭС; / доп. длит - значение длительного допустимого тока по условию токовой загрузки ЛЭП
0
0
Совместное применение увеличения площади сечения проводов и расщепления фазы позволяют увеличить допустимую токовую загрузку до величины предела устойчивости и даже выше (рис. 21).
При увеличении сечения провода, которым выполнена электропередача, также увеличиваются длительные допустимые токи как по условию устойчивости, так и по допустимой токовой загрузке. Однако в этом случае рост тока по условию токовой загрузки происходит быстрее, чем по условию устойчивости (рис. 20-21).
1400
0 50 100 150 200
S, град
Рис. 21. Изменение /г одного провода Хуупк = 0,337 (Кс = 65 %) с увеличенным сечением провода и расщеплением фазы на три провода: / макс. уст -значение максимального тока по условию устойчивости ЭЭС; / доп. длит - значение длительного допустимого тока по условию токовой загрузки ЛЭП
Выводы. На основе анализа пределов передаваемой мощности управляемой линии высокого напряжения для режимов на границах областей статической устойчивости установлено следующее:
1. При комплексном регулировании коэффициентов управляемого УПК и АРВ генераторов значения максимальных пределов передаваемой активной мощности практически не зависят от начальной степени компенсации УУПК, что позволяет выбирать наиболее реализуемые степень компенсации и коэффициент регулирования УУПК без влияния на пропускную способность электропередачи.
2. Применение расщепления фазы обеспечивает допустимую токовую загрузку управляемой линии высокого напряжения.
Список литературы
1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М.: Высш. шк., 1985. - 536 с.
2. Правила устройства электроустановок. -7-е изд. (ПУЭ). - М.: Изд-во «Эксмо», 2019. - 500 с.
3. Голов В.П., Кормилицын Д.Н., Суханова О.С. Анализ влияния управляемой линии высокого напряжения и автоматического регулирования возбуждения генераторов на колебательную устойчивость электроэнергетической системы // Вестник ИГЭУ. -2022. - Вып. 1. - С. 38-45.
4. Использование управляемых линий электропередачи с регулируемой последовательной компенсацией для реализации адаптивных сетей / В.П. Голов, А.А. Мартиросян, И.А. Москвин, Д.Н. Кормилицын // Российская Электротехника. -Февраль, 2017. - Т. 88, вып. 2. - С. 60-66.
5. Критерий апериодической статической устойчивости электроэнергетической системы с управляемым устройством продольной компенсации на линии 220 кВ / В.П. Голов, Д.Н. Кормилицын, А.В. Калуцков, О.С. Суханова // Вестник ИГЭУ. -2020. - Вып. 5. - С. 13-24.
6. Голов В.П. Применение регулируемой компенсации линии электропередач // Известия вузов. Энергетика. - 1978. - № 6. - С. 3-8.
7. Vaibhav Desai, Vivek Pandya, Anilkumar Markana. Enhancement of Transient Stability of Power System with Variable Series Compensation // International Journal of Engineering Research and Development (IJERD) Recent trends in Electrical and Electronics & Communication Engineering (RTEECE 17th-18th April 2015). - 2015. - Р. 62-68.
8. Шакарян Ю.Г., Фокин В.К., Лихачев А.П. Установившиеся режимы работы электроэнергетических систем с сетевыми устройствами гибких электропередач // Электричество. - 2013. - № 12. - С. 2-13.
9. Веников В.А., Анисимова Н.Д., Долги-нов А.И. Самовозбуждение и самораскачивание в электрических системах. - М.: Высш. шк., 1964.
10. Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения. - М.: Изд. дом МЭИ, 2007. - 488 с.
11. Братолюбов А.А. Физические основы переходных процессов в электроэнергетических системах: учеб. пособие / ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2018. - 184 с.
12. Герасименко А.А., Федин В.Т. Передача и распределение электрической энергии: учеб. пособие. - Ростов-н/Д.: Феникс; Красноярск: Издательские проекты, 2006. - 720 с.
References
1. Venikov, V.A. Perekhodnye elektromek-hanicheskie protsessy v elektricheskikh sistemakh [Electromechanical transients in electric systems]. Moscow, Vysshaya shkola, 1985. 536 p.
2. Pravila ustroystva elektroustanovok [Rules for the installation of electrical installations]. Moscow: Iz-datel'stvo «Eksmo», 2019. 500 p.
3. Golov, V.P., Kormilitsyn, D.N., Sukhanova, O.S. Analiz vliyaniya upravlyaemoy linii vysokogo naprya-zheniya i avtomaticheskogo regulirovaniya vozbuzhdeni-ya generatorov na kolebatel'nuyu ustoychivost' elektro-energeticheskoy sistemy [Analysis of influence of controlled high voltage line and automatic excitation control generators on oscillatory steady-state stability of electric-power system]. Vestnik IGEU, 2022, issue 1, pp. 38-45.
4. Golov, V.P., Martirosyan, A.A., Moskvin, I.A., Kormilitsyn, D.N. Ispol'zovanie upravlyaemykh liniy el-ektroperedachi s reguliruemoy posledovatel'noy kompen-satsiey dlya realizatsii adaptivnykh setey [Using controlled electric-power lines with controlled series compensation in smart-grid networks]. Rossiyskaya Elektrotekhnika, February 2017, vol. 88, issue 2, pp. 60-66.
5. Golov, V.P., Kormilitsyn, D.N., Kalutskov, A.V., Sukhanova, O.S. Kriteriy aperiodicheskoy staticheskoy
ustoychivosti elektroenergeticheskoy sistemy s upravly-aemym ustroystvom prodol'noy kompensatsii na linii 220 kV [Aperiodic steady-state stability criterion of electric power system with controlled series compensation on 200 kV line]. Vestnik IGEU, 2020, issue 6, pp. 13-24.
6. Golov, V.P. Primenenie reguliruemoy kompensatsii linii elektroperedach [Application of Power Line Adjustable Compensation]. Izvestiya vuzov. Ener-getika, 1978, no. 6, pp. 3-8.
7. Vaibhav, Desai, Vivek, Pandya, Anilkumar, Markana. Enhancement of Transient Stability of Power System with Variable Series Compensation. International Journal of Engineering Research and Development (IJERD) Recent trends in Electrical and Electronics & Communication Engineering (RTEECE 17th-18th April 2015), 2015, pp. 62-68.
8. Shakaryan, Yu.G., Fokin, V.K., Likhachev, A.P. Ustanovivshiesya rezhimy raboty elektroenergetich-eskikh sistem s setevymi ustroystvami gibkikh el-
ektroperedach [Steady states modes of electric power systems with flexible power transmissions]. Elektrich-estvo, 2013, no. 12, pp. 2-13.
9. Venikov, V.A., Anisimova, N.D., Dolginov, A.I. Samovozbuzhdenie i samoraskachivanie v elektrich-eskikh sistemakh [Self-excitation and self-oscillation in electric systems]. Moscow: Vysshaya shkola, 1964.
10. Ryzhov, Y.P. Dal'nie elektroperedachi sverkhvysokogo napryazheniya [Long-range transmission of ultra-high voltage]. Moscow: Izdatel'skiy dom MEI, 2007. 488 p.
11. Bratolyubov, A.A. Fizicheskie osnovy perekhodnykh protsessov v elektroenergeticheskikh sistemakh [Physical basis of transient processes in electric power systems]. Ivanovo, 2018. 184 p.
12. Gerasimenko, A.A., Fedin, V.T. Peredacha i raspredelenie elektricheskoy energii [Transmission and distribution of electrical energy]. Rostov-n/D.: Feniks; Krasnoyarsk: Izdatel'skie proekty, 2006. 720 p.
