Правка растяжением листовой заготовки из анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.374; 621.983

ПРАВКА РАСТЯЖЕНИЕМ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Разработана математическая модель операции изотермической правки листов из анизотропных высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести. Определены предельные возможности формообразования на основе критерия локальной потери устойчивости и по допустимой величине накопленных микроповреждений.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, листовая заготовка, кратковременная ползучесть, устойчивость, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формообразование.

Обеспечение устойчивости процесса формоизменения является одной из важных задач теории обработки металлов давлением. Решение этой задачи дает возможность получить годные детали с заданным качеством и ресурсом работы.

При вязкопластическом деформировании в условиях плоского напряженного состояния процесс формоизменения часто ограничивается феноменологическим критерием разрушения по накоплению микроповреждений или локальной потерей устойчивости (шейкообразованием) листовой заготовки [1-3].

Рассмотрено двухосное растяжение анизотропной листовой заготовки (правка растяжением), механические свойства которой описываются энергетической теорией ползучести и повреждаемости при вязком течении материала

и энергетической теорией нелинейного вязко-пластического течения и разрушения при деформировании в условиях кратковременной ползучести

где юдсР и юаС - повреждаемость материала при вязкопластической и вязкой деформации по энергетической модели разрушения; о°е и о^ - эк-

С.С. Яковлев, С.Н. Ларин

(1)

(2)

вивалентное напряжение при вязком и вязкопластическом течении материала; B, n, m и о e d, k, r - константы материала при вязком и вязкопластическом течении материала соответственно.

Предполагаем, что направления главных осей напряжений и скоростей деформации совпадают с направлениями осей анизотропии. Первая главная ось напряжения (скорости деформации Xj) направлена вдоль

главной оси анизотропии х, вторая главная ось напряжений о 2 (скорости деформации X2) - вдоль оси анизотропии y. В заготовке реализуется однородное плоское напряженное состояние si ^ 0, о2 ^ 0, О3 = 0 при простом нагружении.

Определим критическое время разрушения при двухосном растяжении анизотропного листа в направлениях главных осей напряжений в условиях кратковременной ползучести. Закон нагружения листа определяется функцией времени:

si = si0 + btk (3)

при условии = о 2/ Oj = const.

В этом случае критерий локальной потери устойчивости запишется в следующем виде

V *1

A

A

+ mj

b

a

где A

a

х - 2 аХуШ1 + ayMf ; a

a,

V z3 A

axym1; b

A

> 0,

Z4 )

(4)

a

y

axym1; а Z1, z2 , z3 ■ О e

Z4 - величины подкасательных к графикам зависимостей функций —-a X

A

A

A

Z1

1

ое dt

A

1

z2

a Xe dt

V A

a

х

d f m1 ое z3 m1 о e dt V A )

= 3 Ry (Rx +1)

2( Rx + Ry + RxRy)

z4

Ad

b X e dt

bX-

V A )

a

3(Ry +1) Rx

axy

y

3 Rx Ry

2( R + R + R R

)

2( ^ ^ )

Rx и Ry - величины коэффициентов анизотропии при рассматриваемых условиях деформирования.

e

Эквивалентное напряжение определяется по выражению

Ъв = д/ ах - 2ахутх + ауШХ ох. (5)

Компоненты главных скоростей деформации при вязкопластическом течении материала и X 2^ и вязком течении

'С.С <гС

материала и X 2 находятся с использованием ассоциированного закона течения [2, 3]:

3 Ry Rx (1 - шЛ + 1 о

X, = 3 у[х1 1 ]01 Хв (6)

' 2 Rx + RxRy + Ry Ов в

и

ш, + Ry (ш, -1)

X2 = °1 хв (7)

2 Rx + RxRy + Ry о в в

В этих выражениях необходимо использовать величины RС, RX, X в

и оСв , если процесс реализуется в условиях вязкого течения материала, в

противном случае - Rf, Rf, X СР и о Ср.

Скорость деформации в направлении перпендикулярном плоскости листа X з определяем из условия несжимаемости в скоростях деформации:

X3 2). (8)

Обозначим размеры сторон листа и его толщину в недеформиро-ванном 2ао, 2Ь§ и Н§ и в деформированном состояниях 2а, 2Ь и И соответственно.

Компоненты деформаций е, и 8 2 определяются по выражениям:

81 =8мг + | ^ & ; 82 = 8мг + | ^&, (9)

где X! и X2 - скорости деформаций, определяемые по выражениям (6), (7)

в зависимости от условий деформирования; емг и емг - мгновенные пластические деформации при ? = 0 и ов > ое0. Если ов < ов0, то

мг _ мг _г\

81 = 82 =0.

Г еометрические размеры листа в процессе деформации вычисляются следующим образом:

а = а0 (1 + 81); Ь = Ь0 (1 + 82); И = а0Ь0И) /(аЬ), (10)

а скорости относительного перемещения кромок листа так

V1 = X1 а и V2 = X2 Ь. (11)

Мгновенную пластическую деформацию еМ и еМ в начальный момент деформирования (? = 0) необходимо учитывать, если

В этом случае эквивалентная мгновенная пластическая деформация при выбранном законе упрочнения (2) определяется соотношением:

материала, соответствующее начальному моменту времени (? = 0, 01 = фю) и вычисленное по выражению (5).

Выражение (13) получено из соотношения (2) при = Хе0 и

Мгновенная логарифмическая деформация еМ находится следующим образом

Порядок решения задачи двухосного растяжения листа в условиях кратковременной ползучести следующий.

Разделим весь интервал времени деформирования на этапы с шагом At. В начальный момент времени (? = 0), если условие (12) не выполняется, то компоненты вязкопластической деформации, величина эквивалентной вязкопластической деформации, а также компоненты вязкой деформации и величина эквивалентной деформации при вязкопластическом течении материала равны нулю: е?Р = е 2 = е = еС = е 2 = е 3 = 0, е Т = е Се = 0.

Рассмотрим момент времени ^ = At Этому моменту времени ставится в соответствие величина первого главного напряжения 0 по выражению (3); вычисляется эквивалентное напряжение при вязкой деформа-

(12)

(13)

где 0СР - эквивалентное напряжение при вязко-пластическом течении

ции по формуле (5).

Если выполняется условие, что 0с < ое0, то в заготовке реализу-

е/1

ется вязкое течение материала. По кривой ползучести Х? = I (ое) вида (1) определяется эквивалентная скорость вязкой деформации ХС . Компоненты скоростей деформации Х1 и Х 2 находятся по выражениям (6) и (7).

Величины главных деформаций е1 и е2 , геометрические размеры

листа в процессе деформирования а, Ь и И, скорости относительного перемещения кромок листа ¥1 и V? вычисляются по соотношениям (9), (10) и (11) соответственно. Определяется величина накопленных повреждений

юА и проверяется критерий разрушения по степени использования ресурса пластичности [2].

Далее проверяется условие локальной потери устойчивости заготовки по формуле (4).

Рассматриваем следующий момент времени деформирования ^2 = ^ 1 + ^ и последовательность расчета повторяется. Если в процессе

расчета на каком-то этапе деформирования ?, оСе > Ое0, то процесс двухосного растяжения листа реализуется в условии вязко-пластического течения. В этом случае величина эквивалентного напряжения о? для вязкопластического течения материала определяется по выражению (5).

Зная величины эквивалентного напряжения о е и эквивалентной

скорости деформации ХеСР при вязкопластическом течении материала, определяют компоненты скоростей деформации Х?Р и Х 2Р, величины главных деформаций е1 и е 2, геометрические размеры листа а, Ь, И . Далее находятся скорости относительного перемещения кромки листа ¥1 и ¥2 и

величина накопленных повреждений юСр , которая сравнивается с предельно допустимой.

Условие локальной потери устойчивости проверяем по выражению (4). В следующий промежуток времени ?, который соответствует некоторому времени деформирования ^ ^ , процедура расчета повторяется

до тех пор, пока критерий разрушения по допустимой величине накопленных микроповреждений или условию локализации деформации не будет удовлетворяться.

Аналогичным образом может быть рассмотрена задача о нахождении критического времени локализации деформации к л или критиче-

ского времени разрушения ^ р при двухосном растяжении анизотропного листа в условиях вязкого течения материала.

ходимо учитывать мгновенные пластические деформации. Эквивалентную

ветственно по формулам (14). Геометрические размеры листа а и Ь, в направлении главных осей анизотропии и толщину И вычисляют по выражениям (10). Далее проверяется условия разрушения и локализации деформации при пластическом формоизменении анизотропного материала. Последующие расчеты аналогичны ранее рассмотренному подходу к решению задачи.

Аналогичным образом может быть получено решение задачи о двухосном растяжении анизотропной листовой заготовки, механические свойства которой описываются кинетической теорией ползучести и повреждаемости при вязком течении материала и кинетической теорией нелинейного вязкопластического течения и разрушения при формоизменении в условиях кратковременной ползучести.

В этом случае необходимо использовать для определения эквивалентной скорости деформации Xе при вязком течении и вязкопластическом течении материала X^ соответственно следующие выражения:

где юСе и юе - повреждаемость материала при вязком и вязкопластическом течении материала по кинетической модели разрушения.

Исследовано влияние коэффициентов анизотропии механических

свойств заготовки при вязком (ЯX, ЯС) и вязкопластическом течении мате-

риала, характеристики напряженного состояния шх на критическое время разрушения іір р и критическое время локализации деформации і^рл при двухосном растяжении листа с изменяющейся во времени нагрузкой ф^, в режиме кратковременной ползучести.

пластическую деформацию определяют, используя выражение (13),

мгновенные логарифмические деформации и находятся соот-

(15)

и

(16)

Технологии и оборудование обработки металлов давлением Приведем отдельные результаты расчета, которые выполнены для

алюминиевого сплава АМг6 при Т = 450° С . Параметры уравнений состояния при вязком и вязкопластическом течении материала приведены в работе [3].

Закон изменения первого главного напряжения был выбран следующий: 01 = о 10 + Ь^, где Ою = 8 н/мм2 ; Ь = 0,1 н/ск ; к = 0,6; а геометрические размеры исходной заготовки такие «0 = 200 мм; Ь0 = 100 мм; ^0 = 2 мм. Характеристика напряженного состояния изменялась в пределах Ш1 = 0...1.

Для простоты анализа влияния анизотропии механических свойств материала на предельные возможности формоизменения рассматривается трансверсально-изотропное тело при вязком и вязкопластическом течении

материала (Я^ = Я<С = Я^ = ЯУр = Я) и материал, обладающий плоскостной анизотропией, с коэффициентами анизотропии Я<с = Я^Р и ЯС = ЯУ .

На рис. 1 и 2 изображены графики изменения относительного критического времени разрушения по феноменологическому критерию разрушения [1]

^крр и относительного критического времени деформирования по критерию локализации деформации вида (3) Iкрл в зависимости от

величины нормального коэффициента анизотропии Я при фиксированных отношениях главных напряжений Ш1 = о 2/ О1 = 1; 0,5; 0.

Здесь р^ 1кр^рУ1кр.р.; 1кр.‘. 1кр.л. /^кря^ где 1кр.р и 1кр.л., 1кр.р и

+и

!]<р>л - критическое время разрушения и критическое время локализации

деформации, вычисленное для анизотропного и изотропного тела соответственно.

1,3 1,2

г ^

■кр.р.

1,0

0,9

щ —0 = 1 щ =0,5

1,6 1,4

1,2

кр.л.

1,0

0,8

0,6

И 1 о ТП\ = 1 II ^] о

/ \

\

°’8 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

К-------*- Я-------~

Рис. 1. Зависимости изменения Рис. 2. Зависимости изменения

*кр.р. от Я 1кр.л. от Я

Анализ графиков показывает, что с увеличением величины отношений главных напряжений тх изменяется характер зависимости относительного критического времени разрушения от коэффициента нормальной анизотропии Я (рис. 1 и 2). Если при величине тх < 0,5 относительное критическое время 1^р р и !крл с ростом коэффициента анизотропии Я

убывает, то при т1 > 0,5 эта зависимость меняет свой характер на обратный, т.е. носит возрастающий характер.

На рис. 3 и 4 представлены графики изменения критического времени по критерию локальной потери устойчивости заготовки по критерию разрушения заготовок, обладающих плоскостной анизотропией механических свойств в плоскости листа, от коэффициента анизотропии Яу при

фиксированных значениях отношений главных напряжений т1 = 1 и коэффициента анизотропии Ях. Здесь кривая 1 - т1 = 1; Ях = 2; кривая 2 -т?1 = 1; Ях = 1; кривая 3 - т1 = 1; Ях = 0,5; кривая 4 - т1 = 1; Ях = 0,3.

Анализ графиков рис. 3 и результатов расчета показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии Яу при постоянной величине Ях

критическое время разрушения (кр р возрастает. Причем, интенсивность роста тем выше, чем больше коэффициент анизотропии Ях.

Из анализа графиков (рис. 4) и результатов расчетов установлено, что графические зависимости изменения (кр л с увеличением Яу сначала

монотонно возрастает, а затем убывает. Причем замечено, что с ростом Ях точки экстремума кривых смещаются вправо. Следует отметить существенную разницу относительного критического времени (кр р и (крл , вычисленного в предположении, что исходный материал является изотропным по сравнению с вариантом расчета, в котором учитывается начальная анизотропия механических свойств материала.

650 600 | 550

500 ^кр.р.’ ^

450

400

1 2

3 4

0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2

Рис. 3. Зависимости изменения Рис. 4. Зависимости изменения

(кр.р. от Яу (кр.л. от Яу

Учет начальной нормальной анизотропии механических свойств уточняет критическое время tkp p и tkp л при m1 = 1 и R = 2 на 25% и

50 %, а при m1 = 0 и R = 0,5 - на -15 % и - 30 % соответственно.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке технологических процессов изотермической правки растяжением листов из анизотропных высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести.

Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларин Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

EDITING BY STRETCHING OF SHEET PREPARA TION FROM THE ANISOTROPIC MA TERIAL IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP

S.S. Yakovlev, S.N. Larin

The mathematical model of operation of isothermal editing of sheets from anisotropic high-strength materials in a mode of short-term creep is developed. Limit possibilities of a formoobrazovaniye on the basis of criterion of local loss of stability and are determined by the admissible size of the saved-up microdamages.

Key words: anisotropy, mathematical model, sheet preparation, short-term creep, stability, damageability, tension, deformation, destruction, formoobrazovaniye.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Larin Sergei Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula state University