CC BY
14ПРАВИЛА ВЫБОРА ГЛАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ
Ницын А. Ю.
Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина, 61002, г. Харьков, ул.
Фрунзе, 21.
ukrmoda@mail.ru
Аннотация: Рассмотрен выбор главных элементов построения перспективы. Приведены доказательства утверждений о том, что для построения перспективы, близкой зрительному восприятию, точка зрения должна находиться в главной точке картины, изображаемый предмет - в пределах угла нормального видения с вершиной в точке зрения, а центр проецирования должен располагаться в точке, удалённой от картинной плоскости на расстояние, вчетверо превышающее высоту точки зрения.
Ключевые слова: зрительное восприятие, линейная перспектива, главные элементы построения перспективы.
Введение
Будем называть главными элементами построения перспективы некоторые величины, от выбора которых зависит не только форма центральной проекции геометрического объекта, но и композиция его изображения. К таким элементам будем относить высоту центра проецирования, расстояние от него до картинной плоскости и расстояние от картинной плоскости до ближайшей к ней точки геометрического объекта.
Какие же рекомендации по выбору главных элементов построения перспективы дают классические труды по начертательной геометрии? Открываем, например, учебник А. Г. Климухина и читаем, что положение центра проецирования надо выбирать таким образом, чтобы геометрический объект был виден из точки зрения под углом не более 40°, а главная точка картины отклонялась от середины изображения не более чем на 1/3 его ширины. Замечательно, что эти ограничения вводятся для того, чтобы избежать перспективных искажений, которые появляются на периферийных участках изображения при наблюдении геометрического объекта под углом зрения, превышающим 40° [1]. Обратим внимание, что о положении картинной плоскости здесь не говорится ни полслова, то есть можно сделать вывод о том, что её можно провести через какую угодно точку между предметом и центром проецирования. Это объясняется тем, что «...при параллельном перемещении картины по главному лучу меняется только размер (больше или меньше), а форма изображения сохраняет подобие» [1, с. 223]. Однако соотношение между размерами центральной проекции предмета и высотой точки зрения влияет на композицию его изображения на листе бумаги и, что самое главное, отражается на достоверности, с которой перспектива передаёт глубину пространства на плоскости картины. Поэтому, на наш взгляд, картинную плоскость нельзя поставить, где Бог на душу положит, - её место должно быть выбрано таким образом, чтобы обеспечить как соблюдение законов композиции изображения, так и достоверность передачи глубины пространства на плоскости картины.
Кроме того, в теории перспективы есть проблема, решению которой почему-то не уделяется должного внимания, - это проблема, обусловленная выбором главных элементов построения перспективы в зависимости от высоты точки зрения. Сущность проблемы состоит в том, что если мы выполним перспективы геометрического объекта при разных высотах точки зрения и постоянстве расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, то увидим, что с увеличением высоты точки зрения размеры центральных проекций отрезков прямых линий, перпендикулярных картинной плоскости, увеличиваются, а центральная проекция предмета устремляется к линии горизонта. Между тем опыт зрительного восприятия подсказывает, что с подъёмом на высоту предметы, расположенные на земле, как будто удаляются от линии горизонта, а их длина уменьшается.
Анализ публикаций
Данное исследование построено на основании научных методов и применения экспериментальных данных.
Цель и постановка задачи
Таким образом, цель настоящей работы -уточнить изложенные в литературе правила выбора главных элементов построения перспективы, близкой зрительному восприятию.
Результаты и их анализ
Если перспектива - это плод трудов многих поколений мастеров эпохи Возрождения, то, естественно, работу по развитию способа построения пространства следует начинать с рассмотрения вопроса о том, что знали о природе зрения учёные и художники в Х1У-ХУ веках? Недаром великий и мудрый Козьма Прутков говорил: «Зри в корень!»
Как и философы Древней Греции, в частности Пифагор и его ученики, мастера эпохи Возрождения полагали, что глаз художника испускает некие лучи, которые каким-то чудесным образом «ощупывают» изображаемый предмет и возвращают сведения о его форме и цвете глазу художника. Разумеется, в природе всё происходит
как раз наоборот: лучи света, отражённые от поверхности предмета, попадают в глаз художника и создают в его сознании зрительный образ изображаемого предмета. Впрочем, наивность знаний о природе зрения, распространённых в XIV-XV веках, не только не помешала, но и помогла Филиппо Брунеллески сделать великое открытие -представить изображение на картине как сечение её плоскостью «зрительной пирамиды», состоящей из лучей, проведенных из глаза художника в точки изображаемого предмета.
Обратим внимание, что, если глаз художника назвать «точкой зрения», а точку, откуда исходят лучи, - «центром проецирования», в модели зрительного восприятия, предложенной Филиппо Брунеллески, точка зрения и центр проецирования -это, по существу, одно и то же понятие.
Несмотря на ошибочность воззрений Филиппо Брунеллески на природу зрения, его модель получила широкое признание, потому что давала художникам основанный на простых геометрических правилах способ изображения пространства, близкого зрительному восприятию. Кроме того, широкое распространение получило представление о том, что центр проецирования и точка зрения - это названия одной и той же точки, через которую проходят проецирующие прямые линии. Например, как в учебнике В. Е. Петерсона [2], так и в учебнике А. Г. Климухина точка, через которую проходят проецирующие прямые, называется то «точкой зрения», то «центром проекций». Мы предпочитаем называть точку, через которую проходят проецирующие прямые, центром проецирования, потому что проекция - это изображение предмета на картинной плоскости, а проецирование - это способ, с помощью которого на картинной плоскости получается изображение предмета. Более того, в научно-популярном издании В. А. Тадеева есть рисунок, на котором перед картинной плоскостью стоит наблюдатель, а из его глаз расходятся лучи, пересекающие картинную плоскость [3, с. 45]. Ещё одно подтверждение тому, что современные учёные, как и Филиппо Брунеллески, не видят разницы между точкой зрения и центром проецирования, можно найти в учебнике В. Е. Петерсона, в котором утверждается, что одним из главных элементов построения перспективы является «... расстояние от зрителя до картины - главный луч зрения» [2, с. 37].
Вместе с тем реконструкция главных элементов построения перспективы в полиптихе Святого Антония кисти Пьеро делла Франческа [4] и в фреске Мазаччо «Троица» [5] показала, что если разделить понятия «точки зрения» и «центра проецирования» и точку зрения поместить в главную точку картины, то получится перспектива, более близкая зрительному восприятию, чем перспектива, полученная при совмещении точки зрения и центра проецирования. По нашему мнению, это предположение может быть объяснено тем, что
перспектива - это картина, которая передаёт трёхмерный зрительный образ, рождённый в сознании художника, а картинная плоскость и центр проецирования - это модель, с помощью которой воспроизводится картина на сетчатке его глаза. Поэтому в геометрическом аппарате перспективы зритель должен находиться не в плоскости, проходящей через центр проецирования, а в плоскости, проходящей через главную точку картины, то есть в картинной плоскости, - иначе говоря, чтобы перспектива отражала зрительные ощущения художника, картинную плоскость следует совместить с плоскостью, которая проходит через точку, представляющую модель его глаза.
Проверим правильность догадки о том, что при построении перспективы точку зрения необходимо «отделить» от центра проецирования и перенести её в главную точку картины. Представим, что глаз зрителя находится в центре проецирования S, и будем рассматривать его как точку зрения. Расположим геометрический объект таким образом, чтобы стороны угла зрения, с вершиной в центре проецирования £ и равного 28°4', были касательными к очерку его горизонтальной проекции [2]. Выполним центральную проекцию геометрического объекта способом точек схода перспектив прямых линий, параллельных основным направлениям, или «способом архитекторов». Обратим внимание, что картинная плоскость проведена через ближайшее к точке зрения ребро геометрического объекта, а расстояние от точки зрения до геометрического объекта равняется примерно 15 м. Покажем на рис. 1 перспективу геометрического объекта, построенную при расположении точки зрения в центре проецирования
Построим теперь перспективу того же геометрического объекта в предположении, что глаз наблюдателя находится в главной точке картины Р и будем рассматривать ее как точку зрения. Расположим геометрический объект таким образом, чтобы стороны угла зрения, с вершиной в главной точке картины Р и равного 28°4', были касательными к очерку его горизонтальной проекции. Обратим внимание, что расстояние от точки зрения до ближайшего к точке зрения ребра геометрического объекта также равняется приблизительно 15 м. Чтобы при созерцании перспективы создать правильное представление о глубине пространства, расположим центр проецирования в точке, отстоящей от картинной плоскости на расстояние, равное 8 м. Выполним центральную проекцию геометрического объекта с применением масштабов высот и глубин. Покажем на рис. 2 перспективу геометрического объекта, построенную при расположении точки зрения в главной точке картины Р.
Обратим внимание, что если на рис. 1 угол зрения, равный 28°4', проведен из центра проецирования £, то на рис. 2 его вершина
расположена в главной точке картины Р. Отсюда следует, что на рис. 1 и на рис. 2 представлены два варианта картины, которую мог бы видеть художник, если бы наблюдал геометрический объект, удалённый от него на расстояние, равное 15 м.
Представим на рис. 3 перспективы одного и того же геометрического объекта: а) при расположении точки зрения в центре проецирования б) при расположении точки зрения в главной точке картины Р. Какая же перспектива создает более правильное представление о глубине пространства, если на обеих перспективах изображены геометрические объекты, удаленные от точки зрения на одно и то же расстояние, равное 15 м?
По нашему мнению, перспектива, построенная при расположении точки зрения в главной точке картины Р, а центра проецирования 5 - в точке, отстоящей от картинной плоскости на расстояние, равное 8 м, отвечает зрительному впечатлению от созерцания геометрического объекта, удаленного от зрителя на расстояние, равное 15 м. В то же время перспектива, построенная при расположении точки зрения в центре проецирования 5, не создает правильного
представления о расстоянии до геометрического объекта, который зритель наблюдает с расстояния, равного 15 м.
Таким образом, на основании полученных экспериментальных данных можно сформулировать следующие правила построения перспективы, более близкой зрительному восприятию, чем перспектива, построенная по правилам, изложенным в трудах мастеров эпохи Возрождения:
(1) перед тем как приступить к выполнению перспективы, расположите точку зрения, представляющую глаз художника, в главной точке картины Р;
(2) удалите от картинной плоскости предмет или группу предметов, подлежащих изображению, на расстояние, при котором стороны угла зрения, с вершиной в главной точке картины Р и равного 28°4', были бы касательными к очерку их горизонтальной проекции.
Поясним, почему на рис. 2, где показано построение перспективы с точкой зрения в главной точке картины Р, было выбрано расстояние от центра проецирования до картинной плоскости, равное 8 м.
Рис. 1. Перспектива объекта при расположении точки зрения в центре проецирования 5
6 7
Рис. 2. Перспектива объекта при расположении точки зрения в главной точке картины Р
А- 1—1 (—| А
-н- ш -ь
а)
б)
Рис. 3. Перспективы объекта, удаленного от точки зрения на одно и то же расстояние, при расположении точки зрения: а) в центре проецирования б) в главной точке картины Р
Когда-то мы проводили эксперимент по определению зависимости видимого размера предмета от его расстояния до наблюдателя. Опыт состоял в том, что экспериментатор просил ассистента с линейкой в руках отойти от него на заданное расстояние и сравнивал видимый размер линейки со своим измерительным инструментом. Так вот, мы обратили внимание, что при удалении ассистента на некоторое расстояние у экспериментатора создавалось впечатление, будто ассистент стоит посередине пространства, простирающегося от прямой линии, проходящей через следы ног экспериментатора, до линии горизонта [6]. Напомним, что через перспективу точки предметной плоскости можно провести горизонтальную прямую линию, делящую высоту горизонта над следом картинной плоскости на две равные части, в том случае, если расстояние от
точки предметной плоскости до картинной плоскости равняется расстоянию от центра проецирования до картинной плоскости. При этом результаты эксперимента показывают, что выбранное значение расстояния от центра проецирования до картинной плоскости находится в достаточной близости к доверительному интервалу 8,0...12,0 м для его математического ожидания, вычисленному с доверительной вероятностью 0,95 [6]. Представим на рис. 4 результаты эксперимента по определению расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, в виде гистограммы расстояний до точки предметной плоскости, которая, по мнению экспериментатора, располагается посередине высоты линии горизонта над прямой линией, проходящей через следы его ног.
Рис. 4. Гистограмма расстояний до точки
предметной плоскости, которая кажется расположенной посередине высоты линии горизонта
Выберем из интервала 8,0.12,0 м значение расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, которое можно рекомендовать для построения перспективы, близкой зрительному восприятию. Представим на рис. 5 результаты эксперимента по измерению видимого размера предмета. Эксперимент состоял в определении видимого размера предмета посредством измерения угла расхождения между зрительными образами прямых линий, которые в действительности являются параллельными [7]. Сравним результаты эксперимента с графиками зависимости центральной проекции предмета от расстояния между центром проецирования и картинной плоскостью: а) графиком, полученным для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного 4 м; б) графиком, полученным для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного 8 м; в) графиком, полученным для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного 16 м. Сравнение показывает, что график зависимости центральной проекции предмета от его расстояния до наблюдателя, соответствующий расстоянию от центра проецирования до картинной плоскости, равному 8 м, находится в достаточной близости к кривой линии, которая аппроксимирует экспериментальные данные.
Рассмотрим рис. 6, на котором представлены экспериментальные данные о скорости изменения видимого размера предмета, которые были получены при обработке результатов эксперимента, приведенных в работе [7]. Сравним экспериментальные данные с графиками зависимости скорости изменения центральной проекции предмета от расстояния между центром проецирования и картинной плоскостью: а) графиком, полученным для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного 4 м;
б) графиком, полученным для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного 8 м;
в) графиком, полученным для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного
16 м. Сравнение показывает, что график зависимости скорости, с которой изменяется центральная проекция предмета от его расстояния до наблюдателя, для расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, равного 8 м, находится в достаточной близости к кривой линии, аппроксимирующей экспериментальные данные.
Т
Рис. 5. Результаты опыта по измерению видимого размера предмета и графики зависимости проекции предмета от расстояния между центром проецирования и картинной плоскостью: а) равного 4 м; б) равного 8 м; в) равного 16 м
Таким образом, чтобы построить перспективу, близкую зрительному восприятию от созерцания натуры, необходимо в аппарате центрального проецирования удалить центр проецирования от картинной плоскости на расстояние, равное 8 м.
Обратим внимание, что в модели человеческого зрения, предложенной Филиппо Брунеллески, не оговаривается, на какое расстояние от глаза художника необходимо удалить картинную плоскость и на каком расстоянии от картинной плоскости необходимо расположить предмет, подлежащий изображению. По-видимому, Филиппо Брунеллески вдохновляла мысль о том, что сечения «зрительной пирамиды» плоскостями, отстоящими от глаза человека на различные расстояния, отличаются друг от друга только масштабом изображения. Филиппо Брунеллески и его современники были в таком восхищении от «зрительной пирамиды», что без каких-либо рассуждений отвергали постановку задачи о том, как положение секущей плоскости может сказаться на ощущении глубины пространства при созерцании перспективы.
скорости изменения видимого размера предмета и графики зависимости скорости перспективных сокращений от расстояния между центром проецирования и картинной плоскостью: а) равного 4 м; б) равного 8 м; в) равного 16 м
Рассмотрим теперь результаты реставрации главных элементов построения перспективы в полиптихе Святого Антония кисти Пьеро делла Франческа и на фреске Мазаччо «Троица». Реконструкция аппарата центрального
проецирования показала, что в сцене «Благовещение» полиптиха Святого Антония кисти Пьеро делла Франческа пространственные построения были выполнены при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости составляло 8 м [4], а в фреске Мазаччо «Троица» - при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости составляло 6 м [5]. С одной стороны, результаты реставрации главных элементов построения перспективы с достаточной точностью согласуются с результатами эксперимента, согласно которым для построения перспективы, близкой зрительному восприятию, расстояние от центра проецирования до картинной плоскости должно равняться приблизительно 8 м [6]. С другой стороны, мы испытали глубокое разочарование, когда вопреки ожиданиям не обнаружили в экспериментальных данных, полученных при исследовании пространственных построений в творениях мастеров эпохи Возрождения, никакой закономерности.
Спустя некоторое время мы обратили внимание, что если взять отношение расстояния от картинной плоскости до центра проецирования 5 к его высоте Н, то в полиптихе Пьеро делла Франческа расстояние от картинной плоскости до центра проецирования больше его высоты в 4,0 раза, в фреске Мазаччо - в 3,53 раза, а в проведенном нами эксперименте по определению условий, при
которых перспектива приближается к зрительному восприятию, - в 4,7 раза, то есть получаются числа, близкие 4. В учебнике В. Е. Петерсона приведено правило, согласно которому «перспективное изображение на плоскости картины, в наибольшей степени близкое зрительному восприятию, получается только тогда, когда оно заключается в пределах угла 28°. Практически для удобства построений обычно принимается угол 28°4' - угол при вершине равнобедренного треугольника с основанием, вдвое меньшим высоты» [2, с. 33]. Следовательно, угол 14°2', то есть половина угла 28°4', соответствует вершине прямоугольного треугольника, в котором один катет больше другого катета в 4 раза.
Представим прямоугольный треугольник, в котором длина большего катета равна расстоянию от картинной плоскости до центра проецирования, а длина меньшего катета - его высоте. Если углу при вершине, совпадающей с центром проецирования, присвоить значение, равное 14°2', то расстояние от картинной плоскости до центра проецирования будет больше его высоты в 4,0 раза, то есть получим соотношение между расстоянием от картинной плоскости до центра проецирования и его высотой, близкое к числу, которое было выявлено при реконструкции аппарата центрального
проецирования в полиптихе Пьеро делла Франческа и фреске Мазаччо «Троица».
Предположим, что центр проецирования должен отстоять от картинной плоскости на расстояние, при котором высота точки зрения вписывается в угол 14°2' между главным лучом зрения и прямой, проведенной из центра проецирования в основание главной точки картины. Рассмотрим рис. 2, на котором показана перспектива, построенная при расположении точки зрения в главной точке картины Р, а центра проецирования 5 - в точке, отстоящей от картинной плоскости на расстояние, равное 8 м. При этом положение картинной плоскости было выбрано таким образом, чтобы стороны угла, проведенного из главной точки картины и равного 28°4', были касательными к изображаемому геометрическому объекту. Поднимем точку зрения на высоту, равную 10 м, а расстояние от центра проецирования до картинной плоскости оставим без изменений. Покажем на рис. 7 построение перспективы при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости не зависит от высоты точки зрения. Теперь закрепим точку зрения на высоте 10 м, а расстояние от центра проецирования до картинной плоскости увеличим до величины, равной 40 м. Покажем на рис. 8 построение перспективы при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости больше высоты точки зрения в 4 раза. Заметим, что перспективы на рис. 7 и рис. 8 были построены способом треугольника нормального видения, разработанным В. Е. Петерсоном [2].
4000
А
— —
в
N
Рис. 7. Перспектива геометрического объекта при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости не зависит от высоты точки зрения
Представим на рис. 9 результаты построения обеих перспектив. Обратим внимание, что на картине, построенной при постоянном расстоянии от центра проецирования до картинной плоскости, с подъёмом высоты точки зрения размеры центральных проекций отрезков прямых линий, перпендикулярных картинной плоскости, увеличиваются, а центральная проекция предмета устремляется к линии горизонта. В то время как на картине, построенной при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости больше высоты точки зрения в 4 раза, с подъёмом высоты точки зрения размеры центральных проекций отрезков прямых линий,
перпендикулярных картинной плоскости, уменьшаются, а центральная проекция предмета приближается к основанию картинной плоскости. Это говорит о том, что перспектива, размещённая в правой части рис. 9, является более близкой зрительному восприятию, чем перспектива, представленная в левой части того же рисунка.
Действительно, представим, что мы сидим в корзине воздушного шара и поднимаемся к облакам. Если мы перевесимся через борт и бросим взгляд на землю, то увидим, что с подъёмом на высоту предметы, расположенные на земле, как будто приползают к нашим ногам, а их длина уменьшается. Между тем если мы выполним перспективы
трехмерной сцены при разных высотах точки зрения и постоянстве расстояния от центра проецирования до картинной плоскости, то увидим, что с увеличением высоты точки зрения размеры центральных проекций отрезков прямых линий, перпендикулярных картинной плоскости, увеличиваются, а центральная проекция предмета устремляется к линии горизонта.
Когда-то в работе [8] нами было высказано предположение о том, что с подъёмом высоты точки зрения размеры центральных проекций отрезков прямых линий, перпендикулярных картинной плоскости, остаются без изменений, если расстояние от центра проецирования до картинной плоскости увеличивается прямо пропорционально высоте точки зрения, но не было сказано, каким должен быть коэффициент пропорциональности. Теперь мы можем дать формулировку следующего правила построения перспективы, более близкой зрительному восприятию, чем перспектива, построенная по правилам, изложенным в трудах мастеров эпохи Возрождения:
(3) чтобы перспектива лучше передавала глубину пространства, расположите центр проецирования в точке, удалённой от картинной плоскости на расстояние, вчетверо превышающее высоту точки зрения.
20000
Л
— —
6
Рис. 8. Перспектива геометрического объекта при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости больше высоты точки зрения в 4 раза
а)
б)
Рис. 9. Перспективы объекта при условии, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости: а) не зависит от высоты точки зрения; б) больше высоты точки зрения в 4 раза
Мы не зря в определении правила № 3 упомянули глубину пространства. Это обусловлено тем, что перспектива является результатом преобразования трёхмерного пространства в двумерную плоскость, и поэтому передать на плоскости зрительный образ пространства и вложенных в него предметов без потери
информации об их форме и взаимном положении не представляется возможным. Отсюда следует, что если мы выигрываем в точности передачи ширины и высоты предмета, то проигрываем в передаче его длины, и наоборот, чем точнее мы передаём глубину пространства, тем с большими нарушениями зрительного восприятия отображаем ширину и
высоту предмета [9]. Действительно, если картина, показанная в правой части рис. 9, лучше передаёт глубину пространства, то картина, расположенная в его левой части, более точно воспроизводит размеры геометрического объекта по ширине и высоте. Однако мастера эпохи Возрождения для того и создавали перспективу, чтобы в полном соответствии с картиной, которую человек видит из окна, передать на плоскости картины как раз глубину пространства, - поэтому из двух вариантов перспективы мы предпочитаем тот, который с наибольшей достоверностью передаёт величину предмета, измеренную в направлении, перпендикулярном картинной плоскости.
Заметим, что в учебниках, в которых излагается теория перспективы, при построении центральных проекций с низкой или высокой точек зрения рекомендуется пользоваться перспективой на наклонной плоскости [1]. Однако перспектива на наклонной плоскости с помощью искусственно введенных линейных искажений передаёт изменение видимой ширины предмета в зависимости от высоты точки зрения, но задачу о передаче глубины пространства с подъёмом точки зрения перспектива на наклонной плоскости не решает. Это, прежде всего, объясняется тем, что рекомендации о построении перспективы на наклонной плоскости даются в предположении, что расстояние от центра проецирования до картинной плоскости является постоянным и не зависящим от изменения высоты точки зрения.
Выводы
Таким образом, нами предложены три правила выбора главных элементов построения перспективы: правило выбора точки зрения, правило выбора положения изображаемого предмета по отношению к картинной плоскости и правило выбора расстояния от центра проецирования до картинной плоскости. Показано, что применение этих правил обеспечивает построение перспективы, более близкой зрительному восприятию, чем перспектива, построенная по правилам, изложенным в
классических трудах по теории перспективы. Впрочем, полученные выводы не означают, что работа над усовершенствованием аппарата центрального проецирования может быть прекращена, - это обусловлено тем, что нельзя достичь совершенства ни в одной отрасли знаний.
Литература
1. Климухин А. Г. Начертательная геометрия [Текст]. - М.: Стройиздат, 1978. - 334 с.
2. Петерсон В. Е. Перспектива [Текст]. - М.: Искусство, 1970. - 182 с.
3. Тадеев В. А. От живописи к проективной геометрии [Текст]. - К.: Вища школа, 1988. - 232 с.
4. Ницын А. Ю. Реконструкция аппарата центрального проецирования в полиптихе Святого Антония кисти Пьеро делла Франческа [Текст] / Техшчна естетика i дизайн. - К.: Вшол, 2013. -Вип. 12. - С. 148-162.
5. Ницын А. Ю. Реставрация главных элементов построения перспективы на фреске «Троица» кисти Мазаччо [Текст] / Теория та практика дизайну. - К.: Вид-во «Дя», 2014. - Вип. 6. Техшчна естетика. - С. 127-138.
6. Ницын А. Ю. Результаты эксперимента по определению расстояния от центра проецирования до картинной плоскости [Текст] / Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харшв: ХДУХТ, 2006.
- Вип. 15. - С. 91-94.
7. Ницын А. Ю. Результаты опыта по изучению зависимости зрительно воспринимаемого размера предмета от расстояния до наблюдателя [Текст] / Труды Таврической государств. агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. -Т. 7. - С. 68-70.
8. Ницын А. Ю. Перспектива перспективы [Текст] / Геометричне та комп'ютерне моделювання.
- Х.: ХДУХТ, 2008. - Вип. 21. - С. 38-58.
9. Раушенбах Б. В. Системы перспективы в изобразительном искусстве: общая теория перспективы [Текст]. - М.: Наука, 1986. - 254 с.
THE RULES OF THE CHOICE OF MAIN ELEMENTS OF CONSTRUCTION OF
PERSPECTIVE
Summary: The choice of main elements of construction of perspective is considered. Demonstrations of assertions that for the construction of perspective, closed to the visual perception, a point of view must be in the main point of picture, represented object - within the limits of angle of normal vision with a vertex in the point of view and the center of projection must lie in a point, remote from a picture plane on distance, fourfold exceeding the height of point of view, are furnished.
Keywords: visual perception, linear perspective, main elements of construction of perspective.
