Практическое приложение метода конечных элементов к расчетам напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 625.12

И. Н. Журавлев

Петербургский государственный университет путей сообщения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РАСЧЕТАМ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АРМОГРУНТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Рассмотрены как теоретические предпосылки к применению метода конечных элементов при расчетах армогрунтовых конструкций, так и практические задачи, с необходимостью решения которых сталкивается исследователь (особенности создания и корректировки конечно-элементной сетки, моделирования армирующего слоя, сбора нагрузок, учета нелинейности зависимости между напряжениями и деформациями, представления результатов расчета).

Выполнен ряд многовариантных расчетов напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций с армирующими слоями геоматериалов. В качестве примера приводится расчетная схема и полученные аналитическим способом результаты распределения вертикальных напряжений для реального участка железнодорожного земляного полотна.

Результаты исследования показали, что расчеты напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций для практических целей возможно выполнять с помощью метода конечных элементов, опираясь на изложенные в статье рекомендации.

армогрунтовая конструкция, метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние, геоматериал.

Введение

Одним из наиболее эффективных методов расчета напряженно-деформированного состояния в различных задачах механики деформируемого тела является метод конечных элементов. При использовании метода конечных элементов исследуемый объект условно разбивается на небольшие части -конечные элементы, вплотную прилегающие друг к другу и шарнирно скрепленные между собой в вершинах этих элементов. Каждый элемент включает некоторое количество узловых точек. Применение метода конечных элементов позволяет вычислять искомые функции в этих узлах.

С другой стороны, разработка методик расчета, создание универсальных расчетных моделей, алгоритмов и компьютерных программ для расчета реальных армогрунтовых конструкций весьма актуальны, например, для

26

практических целей железнодорожного строительства, особенно в условиях постоянно повышающихся требований к прочности и устойчивости железнодорожного земляного полотна.

Возможности современной вычислительной техники позволяют быстро и эффективно реализовать методики расчета, основанные на применении метода конечных элементов и адаптированные для решения ряда сложных инженерных задач, в том числе для определения напряженно-деформированного состояния таких специфических объектов, как армогрунтовые конструкции.

1 Особенности расчета напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций методом конечных элементов

Возможность практического приложения метода конечных элементов к расчетам напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций базируется на следующих положениях и предпосылках:

- для анализа напряженно-деформированного состояния в ограниченном диапазоне действующих нагрузок применима теория линейного деформирования;

- учет нелинейности деформативных свойств грунта возможен путем их корректировки при повторных решениях в ходе расчета;

- при практических расчетах определение напряжений и деформаций армогрунтовых конструкций возможно в условиях плоской задачи теории упругости, что приводит к упрощению расчета методом конечных элементов;

- в упругом состоянии грунтовая среда подчиняется закону Гука;

- численное решение реализуется в соответствии с вариационным принципом Лагранжа, когда на действительных перемещениях полная потенциальная энергия рассматриваемого объема грунтовой среды достигает минимума;

- армирующая прослойка учитывается путем введения в расчетную схему фиктивного эквивалентного слоя с геометрическими и деформационными характеристиками, полученными на основе результатов штамповых испытаний [1].

При расчетах напряженно-деформированного состояния основными задачами, от решения которых зависит достоверность результатов и их адекватность реальным условиям, являются:

- определение геометрических характеристик рассматриваемой армогрунтовой конструкции;

- определение деформационных характеристик грунтовых материалов, подлежащих расчету;

27

- учет особенностей армирования грунта;

- определение величины и характера действующих нагрузок;

- установление требуемой точности расчетов.

Поскольку армогрунтовая конструкция представляет собой неоднородный объект, состоящий из слоев грунта и армирующих элементов, которыми являются слои геоматериала, важнейшей задачей становится правильная разбивка конструкции на конечные элементы. Разбивку на элементы следует производить таким образом, чтобы в пределах одного элемента деформационные свойства материалов были постоянными. Исследуемый объект разбивается на элементы со сгущением конечно-элементной сетки в местах ожидаемых максимальных значений напряжений и перемещений, размеры элементов в таких зонах следует принимать минимальными. Границы исследуемой области должны быть удалены от места приложения нагрузки настолько, чтобы граничные условия, с одной стороны, не вносили искажений в напряженно-деформированное состояние армогрунтовой конструкции, а с другой стороны, не приводили к неоправданному усложнению расчетов и обработки результатов.

При расчетах напряженно-деформированнного состояния железнодорожного земляного полотна (рис. 1) разбивка на элементы осуществлялась со сгущением конечно-элементной сетки в следующих наиболее характерных зонах: по оси абсцисс - в подрельсовых сечениях, под торцом шпалы, по оси пути, по границе слоя георешетки; по оси ординат - в верхней части земляного полотна и особенно в уровне основной площадки, что связано, в первую очередь, с месторасположением армирующей прослойки и с задачами расчета. В качестве граничных условий принят запрет горизонтальных перемещений крайних узлов нижней границы основания, а также запрет вертикальных перемещений узлов нижней границы основания земляного полотна.

При расчетах напряженно-деформированного состояния таких специфических объектов, как армогрунтовые конструкции, особое внимание следует обратить на способ введения в расчетную схему слоев армирующего геоматериала. Армирующая прослойка может иметь достаточно малую толщину, но при этом значительно улучшать деформативные свойства армогрунтовой конструкции, как, например, при армировании плоскостными георешетками [1, 2, 3]. Введение в расчетную схему слоя малой толщины с модулем деформации материала, из которого изготовлена данная георешетка, не приводит к достоверным результатам. Моделирование армирующих функций геоматериала возможно введением в расчет условно однородного эквивалентного слоя, заменяющего по своему воздействию на напряженнодеформированное состояние армогрунтовой конструкции воздействие геоматериала. Геометрические и деформационные характеристики эквивалентного слоя при этом следует определять в условиях, соответствующих расчетным (вид армирующего геоматериала, вид грунта, диапазон нагрузок) [4].

28

Все виды нагрузок, действующих на рассматриваемую армогрунтовую конструкцию, в том числе распределенные нагрузки, наклонные нагрузки, следует приводить к равнодействующим сосредоточенным силам, приложенным в узлах и разложенным на составляющие, параллельные осям координат.

При использовании метода конечных элементов для расчетов армогрунтовых конструкций важную роль играет также точное определение прочностных и деформационных характеристик грунтов, от них во многом зависит напряжённо-деформированное состояние реальной конструкции.

Повторные решения применяются при изменении густоты конечно-элементной сетки на локальных участках или при необходимости корректировки деформационных характеристик грунтов.

Изменение густоты конечно-элементной сетки следует применять, в частности, когда заранее не известны зоны армогрунтовой конструкции, в которых необходимо более детальное определение напряженно-деформированного состояния. В таких случаях задача решается поэтапно: первоначально с использованием грубой сетки разбивки, затем в локализованной зоне армогрунтовой конструкции; на основе предыдущих решений напряженнодеформированное состояние определяется при более «густой» конечно-элементной сетке.

Применение математического аппарата теории упругости возможно только в условиях линейной зависимости между напряжениями и деформациями во всем диапазоне рассматриваемых нагрузок, а поскольку для грунтовой среды данное условие справедливо лишь в ограниченном диапазоне нагрузок, задача также решается поэтапно, итерационным методом.

Учет нелинейности зависимости между напряжениями и деформациями заключается в последовательной корректировке деформационных характеристик. На первом этапе задача решается при определенных деформационных характеристиках, после чего анализируются результаты расчета напряженно-деформированного состояния и данные имеющихся зависимостей величины относительной деформации от величины действующих напряжений. Затем производится корректировка деформационных характеристик для соответствующих зон армогрунтовой конструкции, выполняется новый расчет, определяется и анализируется напряженно-деформированное состояние армогрунтовой конструкции. Расчет повторяется до тех пор, пока во всех зонах исследуемой конструкции не будет достигнуто соответствие деформационных характеристик грунтов величине действующих напряжений.

При расчетах напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов важен выбор способа представления результатов расчета. Поскольку напряжения и деформации в пределах каждого элемента постоянны и могут быть отнесены к любой точке данного элемента, для грубых конечно-элементных сеток мы можем получить большие погрешности при представлении результатов расчета. В качестве примеров можно привести

29

способ приведения результатов к центрам тяжести элементов, к узловым точкам; с осреднением по формулам среднего арифметического, среднего взвешенного по площадям элементов и т. д.

2 Расчет напряженно-деформированного состояния

армогрунтовых конструкций методом конечных элементов

На основании вышеизложенных положений, предпосылок и допущений, с учетом указанных особенностей, был выполнен ряд расчетов напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций с армирующими слоями геоматериалов, в том числе для реального участка железнодорожного земляного полотна. На рис. 1 в качестве примера приведена расчетная схема определения напряженно-деформированного состояния армированного геоматериалом земляного полотна.

В результате многовариантных расчетов аналитическим методом определено напряженно-деформированное состояние земляного полотна при армировании грунтов основной площадки геоматериалом. Получены зависимости распределения вертикальных (рис. 2) и горизонтальных напряжений на уровне основной площадки земляного полотна, определено изменение напряженно-деформированнного состояния при расположении армирующей прослойки на различной глубине, в зависимости от вида армируемого грунта и качества его уплотнения, количества слоев и расстояния между слоями геоматериала, величины и характера подвижной нагрузки. Выполнен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния основной площадки земляного полотна до и после армирования геоматериалом.

Сопоставление результатов аналитического расчета напряженно-деформированного состояния армированного земляного полотна методом конечных элементов с данными натурных экспериментальных работ показало высокую степень сходимости.

Заключение

Результаты исследования показали, что аналитическое определение полных и динамических напряжений и деформаций армогрунтовых конструкций для практических целей возможно выполнять методом конечных элементов в условиях плоской задачи теории упругости. При этом деформационные характеристики составляющих слоев армогрунтовой конструкции следует принимать с учетом нелинейного характера зависимости напряжения-деформации, а учет в расчетной схеме армирующих функций геоматериала возможно производить при помощи эквивалентного слоя, с характеристиками, полученными на основе результатов штамповых испытаний [4, 5].

30

Рис. 1. Определение напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций методом конечных элементов (расчетная схема определения напряженно-деформированного состояния армированного земляного полотна)

со

Номер

узла

X, м

Величина напряжений, кг/см2

СО

м

Рис. 2. Определение напряженно-деформированного состояния армогрунтовых конструкций методом конечных элементов (зависимость распределения вертикальных напряжений на уровне основной площадки армированного земляного полотна)

Библиографический список

1. Исследования эффективности применения современных геоматериалов в конструкции железнодорожного пути / А. В. Петряев, И. Н. Журавлев // Исследования и разработки ресурсосберегающих технологий на ж.-д. транспорте : Межвузовский сборник научных трудов с международным участием. - Вып. 21. - Самара : СамИИТ, 2001. - С. 319.

2. Современные геоматериалы, модельные испытания в лабораторных условиях / А. В. Петряев, И. Н. Журавлев // Современные проблемы и прогрессивные технологии в путевом хозяйстве Окт. ж. д. : тезисы докладов 43-й научно-технической конференции. -СПб. : ПГУПС, 2001. - С. 119-122.

3. Комплексные исследования по определению эффективности применения современных геоматериалов в конструкциях усиления земляного полотна / Е. С. Свинцов, И. Н. Журавлев // Использование современных геоматериалов в строительстве новых и реконструируемых транспортных объектов : сборник трудов по итогам Международной научно-практической конференции. - СПб., 2002. - С. 20-23.

4. Оценка влияния геоматериалов на деформативность грунтовых массивов и разработка способа моделирования армирующих свойств геоматериалов / И. Н. Журавлев // Проблемы развития сети железных дорог» : межвузовский сборник научных трудов. -Хабаровск : ДВГУПС, 2006. - С. 102-105.

5. Лабораторные испытания армогрунтовых конструкций / И. Н. Журавлев // Бюллетень результатов научных исследований. - Вып. 4 (3). - 2012. - С. 57-62 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.research-bulletin.org (дата обращения - 22.11.2012).

© Журавлев И. Н., 2013

33