CC BY
18
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 6. ЭКОНОМИКА. 2013. № 6
М.И. Яндиев1,
канд. экон. наук, доцент экономического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова,
А.М. Пахалов2,
аспирант экономического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ,
СУЩЕСТВУЮЩЕЙ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ
ФОНДОВОГО РЫНКА И РЫНКА МЕЖБАНКОВСКИХ
КРЕДИТОВ
В статье приведены расчеты, подтверждающие практическую применимость ранее теоретически выведенной формулы, в которой описывается зависимость между процентной ставкой на рынке межбанковских кредитов, а также объемом инвестиций и количеством ценных бумаг, доступных для торговли на фондовой бирже.
Ключевые слова: ценообразование финансовых активов, доходность, рынок межбанковских кредитов, спекуляция, фондовый рынок, ценные бумаги, фондовая биржа.
The article presents calculations that prove practical importance of the earlier derived theoretical relationship between the interest rate on the interbank credit market, volume of investment and the quantity of securities tradable on the stock exchange.
Key words: pricing of financial assets, rate of return, interbank credit market, speculations, stock market, stocks, stock exchange.
1. Цель работы
В статье «Сглаженные колебания рынка как основа для рыночных котировок»3, опубликованной в 2011 г., приведено теоретическое обоснование формулы, которая показывает наличие зависимости между процентной ставкой на межбанковском рынке, объемом инвестиций на фондовом рынке и количеством ценных бумаг, доступных для торговли на фондовой бирже. Однако расчетов, подтверждающих практическую применимость формулы, в этой работе сделано не было.
Целью данной статьи являются расчеты и получение аргументов, подтверждающих либо опровергающих практическую значимость теоретически выведенной формулы.
1 Яндиев Магомет Исаевич, e-mail: mag2097@mail.ru
2 Пахалов Александр Михайлович, e-mail: pahalov@gmail.com
3 Yandiev M. The Damped Fluctuations as a Base of Market Quotations // Economics and Management. 2011. N 16. URL: http://ssrn.com/abstract=1919652
2. Краткое описание механизма формирования формулы
Отправной точкой построения формулы являются следующие основные предположения и допущения, которые упрощают понимание процесса ценообразования на фондовой бирже:
— из всех финансовых рынков существует только один — рынок ценных бумаг;
— на рынке обращаются обыкновенные акции только одного эмитента;
— на рынок не поступает никакой информации;
— на рынок не поступают заявки клиентов брокеров.
С учетом такой мотивации оставшихся на рынке дилеров, как увеличение стоимости капитала компании, складывается ситуация, когда на бирже отсутствуют какие-либо основания для изменения цен на акции, за исключением сугубо спекулятивных.
Далее ослабляется ряд предположений, например допускается существование рынка межбанковских кредитов, характеристики которого, в частности процентная ставка, оказываются привлекательными для дилеров при осуществлении инвестирования альтернативного инвестированию на рынке акций.
Утверждается, что спекулянт всегда готов пойти на некоторый убыток, совершить невыгодные для себя сделки в расчете «поймать момент» и серьезно выиграть. Следовательно, в сложившихся условиях дилеру не жалко будет понести убыток в размере той части своего капитала, которую он может гарантированно восстановить из альтернативного источника, т.е. рынка МБК. Тогда максимальный дневной лимит такого убытка может быть определен по формуле
Ь = 1 Я ■ — , (1)
365
где Ь — убыток, или сумма средств, которых дилер готов лишиться в ходе спекулятивных торгов в расчете на выигрыш, из расчета за один день; I — объем спекулятивных инвестиций (объем денежных средств, находящихся на счетах в уполномоченном банке при бирже и предназначенных для спекуляций); Я — ставка однодневных кредитов на рынке МБК в долях.
Далее в работе демонстрируется, что приток/отток на биржу спекулятивных ресурсов влияет на рост или сокращение только количества сделок, заключаемых на рынке, а также что дилер постоянно ориентируется на некое среднее значение «убытка» в расчете на одну сделку. Тогда связь между притоком/оттоком спекулятивных инвестиций и количеством сделок выглядит следующим образом:
Ь = и ■и, (2)
где и — общее количество ценных бумаг, по которым были заключены сделки; и — средний размер «убытка», приходящийся на сделку с одной ценной бумагой. Далее формулы (1) и (2) приравниваются друг к другу на базе параметра Ь (убыток):
и = —----. (3)
365 и (3)
Параметр и вынесен в левую часть, поскольку это константа и в таком виде формула лучше демонстрирует логику взаимосвязи рынков, например: чем больше размер спекулятивного капитала и процентной ставки на рынке МБК, тем больше объем торгов на бирже.
3. Исходные данные
Для проверки применимости формулы на практике использовались ежедневные данные за 2012 г., предоставленные ОАО «Московская Биржа»4, где на тот момент существовало 100%-е предде-понирование денежных средств и финансовых активов:
— общая сумма денежных средств, депонированых в биржевой системе, млн рублей (аналог параметра I, см. приложение 1);
— количество акций (голубых фишек), депонированных в тор-гово-клиринговой системе биржи, шт. (параметр и, см. приложение 2).
Рассматривались данные не по всем бумагам, представленным на бирже, а только по 11 наиболее ликвидным, так называемым голубым фишкам: Сбербанк (ао, ап), «Газпром» (ао), «ГМК Норни-кель» (ао), «ВТБ» (ао), «ЛУКойл» (ао), «Транснефть» (ап), «Роснефть» (ао), «Русгидро» (ао), «СевСталь» (ао), ФЭС ЕЭС (ао);
— доля торгов голубыми фишками в общем объеме биржевых торгов акциями, % (эта информация необходима, чтобы удостовериться, что данные по голубым фишкам репрезентативны и отражают общее положение дел на рынке акций, см. приложение 3).
Также авторы включили в исследование данные, скачанные с официального сайта Банка России, — ставки однодневных кредитов (см. приложение 4). Ряды данных применялись для расчета параметра и за каждый день торгов, всего за каждый из 255 рабочих дней 2012 г.
4 Выражаем глубокую признательность Андрею Шеметову, заместителю председателя правления, и Александру Шляппо, управляющему директору по развитию технологических систем, за содействие в сборе необходимых данных, отсутствующих в свободном доступе.
Для проверки практической применимости формулы использовались два разных подхода. В обоих случаях параметр U воспринимался двояко: и как количество всех депонированных в биржевой системе ценных бумаг, и как количество ценных бумаг, по которым были заключены биржевые сделки.
4. Первый подход. Проверка формулы на основе стандартного
отклонения параметра и
В рамках первого подхода была поставлена задача — убедиться, что параметр u на практике является относительно постоянной величиной, т.е. у него достаточно невысокое значение стандартного отклонения. Проведенные расчеты показали, что значение стандартного отклонения составляет менее одной сотой от средней стоимости одной ценной бумаги. Это позволяет считать параметр u в целом неизменной величиной (см. приложение 5). Кроме того, визуальный анализ ежедневного значения параметра u также показал, что данная величина является в целом слабоволатильной (см. приложения 6—7).
Примечательно, что в мае 2012 г. произошло изменение среднего значения u. Оно выросло примерно в два раза (сравнивается среднее значение параметра u за период с начала года и до 10 мая со средним значением за период с 10 мая по конец года). Причем рост показали оба варианта расчетов. Такое изменение по времени совпало с резким увеличением денежных средств, депонированных в торговой системе биржи (см. приложение 1). Это можно объяснить следующим образом: приток дополнительных инвестиций на рынок привел к росту величины риска, который профучастники готовы брать на себя при осуществлении сделок по купле-продаже ценных бумаг, что и проявилось в росте параметра u.
Аналогично можно объяснить и тот факт, что параметр u внезапно увеличивается в отдельные дни, например перед продолжительными праздниками: приближение периода, когда рынок не работает, ведет к усилению у профучастников ощущения неопределенности и риска негативного изменения котировок, что понижает восприятие риска и соответственно тоже ведет к росту параметра u.
Также отметим, что объемы средств и активов, депонированных в системе, существенно превышали текущие потребности торговых операций. Так, на 100 акций, депонированных в системе, торговыми операциями было охвачено в среднем лишь десять, а на 1 рубль рыночной стоимости акций, депонированных в системе, приходилось в среднем 65 копеек, также депонированных в системе (см. приложение 8). Данный факт свидетельствует о сверхвысокой степени защиты от рисков, организованной на Московской
Бирже, — 100%-е резервирование средств и активов. Такая схема, однако, существенно ограничивает возможности профучастников, и переход на более либеральные правила резервирования средств и активов, осуществляемый в 2013 г., позволит повысить активность на финансовых рынках не в ущерб надежности.
5. Второй подход. Проверка формулы на основе регрессионных
уравнений
Второй подход предполагал использование регрессионного анализа временных рядов в целях выявления взаимосвязей между параметрами модели. В рамках регрессионного анализа авторов статьи интересовал не только сам факт наличия этих взаимосвязей, но и их соответствие взаимосвязям, предполагаемым в теоретической модели, а конкретно — в формуле (3).
Исходные временные ряды по каждой из шести переменных (см. приложение 9) состоят из 255 дневных наблюдений. Расчеты проводились в эконометрическом пакете EViews 7.0.
На первом этапе эконометрического анализа была осуществлена проверка рядов всех переменных на стационарность. Данная проверка необходима, так как только при условии стационарности переменных допустимо использовать стандартные модели временных рядов5. Проверка на стационарность осуществлялась на основе расширенного теста Дики — Фуллера (тест ADF). Количество лагов в тесте определялось в каждом случае отдельно на основе информационного критерия Шварца (критерий SIC). Все временные ряды исследовались на стационарность без учета тренда. Результаты проверки переменных на стационарность представлены в приложении 10.
По результатам теста ADF, не все переменные модели оказались стационарными, поэтому для дальнейшего их использования необходима была проверка на коинтеграцию. В случае существования коинтеграции между переменными получаются суперсостоятельные оценки параметров модели6, а значит, становится возможной формулировка содержательных выводов на основе построения линейных регрессий в соответствии с предполагаемой по теоретической формуле зависимостью. В нашем случае для двух регрессий, в основе которых находились два способа расчета параметра u, остатки оказались стационарными на уровне значимости 1% (см. приложение 11), а значит, переменные обеих регрессионных уравнений являются коинтегрированными, что позволяет сформулировать некоторые выводы из данных регрессий.
5 Verbeek M. A Guide to Modern Econometrics. 2nd ed. Chichester, 2004. P. 309-310.
6 Ibid. P. 314-315.
Два построенных регрессионных уравнения в целом значимы, а зависимость от параметра u включенных в него переменных соответствует логике проверяемой формулы. Переменные R и I имеют в уравнениях положительные коэффициенты (это означает их прямую связь с зависимой переменной u), а переменная U имеет отрицательный коэффициент (обратная связь с зависимой переменной u). Данный вывод является одинаково справедливым как для уравнения, построенного на основе восприятия U как количества депонированных в биржевой системе ценных бумаг, так и для уравнения, где под параметром U понималось количество ценных бумаг, по которым были заключены биржевые сделки.
6. Выводы
Результаты расчетов, выполненных в рамках первого и второго подхода, показали, что проверяемая формула в целом корректно отразила взаимосвязь параметров рынка межбанковских кредитов и рынка акций Московской Биржи в 2012 г. Это свидетельствует об определенной практической применимости рассматриваемой формулы.
Рекомендуем использовать формулу для целей управления финансовыми рынками, например для прогнозирования последствий критических ситуаций на рынках в случае притока/оттока значительной части денежных средств или фондовых активов, а также существенного изменения ставки кредитования на рынке межбанковских кредитов.
Список литературы
Яндиев М. Концепция фондового кредита в структуре рыночной котировки // Рынок ценных бумаг. 2011. № 6.
Verbeek M. A Guide to Modem Econometrics. 2nd ed. Chichester, 2004.
Yandiev M. The Damped Fluctuations as a Base of Market Quotations // Economics and Management. 2011. N 16. URL: http://ssrn.com/abstract=1919652
о
Приложение 1
Объем денежных средств, депонированных в биржевой системе, млрд рублей
03.02.2012 03.04.2012 03.06.2012 03.08.2012 03.10.2012 03.12.2012
Приложение 2
Количество акций (голубых фишек), депонированных в торгово-клиринговой системе биржи
1 ООО ООО ООО ООО 900 ООО ООО ООО 800 ООО ООО ООО 700 ООО ООО ООО 600 ООО ООО ООО 500 ООО ООО ООО 400 ООО ООО ООО 300 ООО ООО ООО 200 ООО ООО ООО 100 ООО ООО ООО о
т-юсясог^т-ютсокт-^сясокт-юсзэсог^т-юаэсокт-^оэсог^т-ю
- Общее количество торговавшихся бумаг, шт. ---Всего задепонировано бумаг, шт.
К)
Приложение 3
Совокупный объем бумаг (голубых фишек) в общем объеме торгов, %
Ставка однодневных кредитов на МБК, М1АСК, %
Приложение 4
и>
Приложение 5
Итоги расчетов параметра и
Параметр и за 2012 г. Расчет, где параметр [I — количество ценных бумаг, использованных при торгах Расчет, где параметр Л — общее количество всех депонированных бумаг
Среднее арифметическое, копеек 51 1,9
Волатильность, копеек 40 0,6
Средняя стоимость одной ценной бумаги, рублей 5320
Приложение 6
Параметр и (вариант расчета, где и — объем торгов)
3,10
2,60
2,10
1,60
1,10
0,60
0,10 0
-0,40
♦
50 100 150 200 250
Параметр и (вариант расчета, где и — количество всех депонированных бумаг)
Приложение 7
0,0400 0,0350 0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050
0 50 100 150 200 250
Приложение 8
Обеспеченность количества акций депонированными средствами (на 1 рубль рыночной стоимости акций приходится «ххх» рублей)
2,00 1,50 1,00 0,50
*
♦
1 4» 1 1 1
0 50 100 150 200 250
Приложение 9
Название переменной в формулах модели Название переменной в таблицах Смысл переменной
u u_small_vol Средний размер «убытка», приходящийся на сделку с одной ценной бумагой (расчет основан на количестве всего объема торгов)
u u_small_dep Средний размер «убытка», приходящийся на сделку с одной ценной бумагой (расчет основан на количестве всех депонированных бумаг)
I i Объем спекулятивных инвестиций (объем денежных средств, находящихся на счетах в уполномоченном банке при бирже и предназначенных для спекуляций)
R г Ставка однодневных кредитов на рынке МБК
U u_big_vol Общий объем торгов, для 11 активов
U u_big_dep Депонированное количество, для 11 активов
Приложение 10
10.1. Проверка ряда переменной u_small_vol на стационарность U SMALL VOL
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Результаты теста ADF:
Null Hypothesis: U_SMALL_VOL has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 3 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -3.370369 0.0129
Test critical values: 1% level -3.456302
5% level -2.872857
10% level -2.572875
f MacKinnon (1996) one-sided p-values.
U_SMALL_DEP
,040--
,035-
,005
0 -'-I—I—I—I—I-!—I—I—I—|—П—I—I—|—I—П—I—|—П—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—I—I-!—I—П—|—I—I—I—I—|—I—I—I—I—I-
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Результаты теста ADF:
Null Hypothesis: U_SMALL_DEP has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 4 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -2.152787 0.2244
Test critical values: 1% level -3.456408
5% level -2.872904
10% level -2.572900
* MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Результаты теста ADF в первых разностях:
Null Hypothesis: D(U_SMALL_DEP) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 3 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -13.40007 0.0000
Test critical values: 1% level -3.456408
5% level -2.872904
10% level -2.572900
I
Результаты теста ADF:
Null Hypothesis: I has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 4 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -1.801486 0.3793
Test critical values: 1% level -3.456408
5% level -2.872904
10% level -2.572900
* MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Результаты теста ADF в первых разностях:
Null Hypothesis: D(I) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 3 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -14.21234 0.0000
Test critical values: 1% level -3.456408
5% level -2.872904
10% level -2.572900
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Результаты теста ADF:
Null Hypothesis: R has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -3.349603 0.0138
Test critical values: 1% level -3.456197
5% level -2.872811
10% level -2.572851
' MacKinnon (1996) one-sided p-values.
10.5. Проверка ряда переменной u_big_vol на стационарность U BIG VOL
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Результаты теста ADF:
Null Hypothesis: U_BIG_VOL has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 4 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -3.681785 0.0049
Test critical values: 1% level -3.456408
5% level -2.872904
10% level -2.572900
' MacKinnon (1996) one-sided p-values.
10.6. Проверка ряда переменной u_big_dep на стационарность U BIG DEP
9.0Е+11
8.5Е+11 -
8.0Е+11
7.5Е+11 -
7.0Е+11
6.5Е+11
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Результаты теста ADF:
Null Hypothesis: U_BIG_DEP has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 3 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -0.331998 0.9168
Test critical values: 1% level -3.456302
5% level -2.872857
10% level -2.572875
* MacKinnon (1996) one-sided p-values. Результаты теста ADF в первых разностях:
Null Hypothesis: D(U_BIG_DEP) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -5.954171 0.0000
Test critical values: 1% level -3.456302
5% level -2.872857
10% level -2.572875
Название переменной в файле EViews Результат проверки на стационарность по тесту ADF
u_small_vol Ряд является стационарным на 5%-м уровне значимости
u_small_dep Ряд является стационарным в первых разностях на 1%-м уровне значимости
i Ряд является стационарным в первых разностях на 1%-м уровне значимости
r Ряд является стационарным на 5%-м уровне значимости
u_big_vol Ряд является стационарным на 1%-м уровне значимости
u_big_dep Ряд является стационарным в первых разностях на 1%-м уровне значимости
Приложение 11
11.1. Расчеты на основе объема торгов Линейная регрессия переменной u_small_vol с переменными u_big_vol, r, i
Dependent Variable: U_SMALL_VOL Method: Least Squares Sample: 1 255 Included observations: 255
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.078587 0.179113 0.438757 0.6612
U BIG VOL -1.19E-11 1.10E-12 -10.84576 G.GGGG
R 0.079999 0.036926 2.166459 G.G312
I 0.000639 0.000124 5.133514 G.GGGG
R-squared G.48G387 Mean dependent var 0.508588
Adjusted R-squared G.474177 S.D. dependent var 0.397053
S.E. of regression 0.287918 Akaike info criterion 0.363279
Sum squared resid 20.80708 Schwarz criterion 0.418829
Log likelihood -42.31813 Hannan-Quinn criter. 0.385624
F-statistic 77.35073 Durbin-Watson stat 1.676819
Prob(F-statistic) G.GGGGGG
Проверка остатков регрессии на стационарность с помощью теста ADF7
RESID1
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Null Hypothesis: RESID1 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -13.49351 0.0000
Test critical values: 1% level -4.64
5% level -4.1G
10% level -3.81
' MacKinnon (1996) one-sided p-values.
7 В данном случае используются специальные асимптотические критические значения тестов наличия единичного корня для коинтеграции (с константой) (VerbeekM. Op. cit. P. 316).
Линейная регрессия переменной u_small_dep с переменными u_big_dep, r, i
и константой
Dependent Variable: U_SMALL_DEP Method: Least Squares Sample: 1 255 Included observations: 255
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.001134 0.000319 3.558902 0.0004
U_BIG_DEP -2.61E-14 5.70E-16 -45.86139 0.0000
R 0.003287 5.24E-05 62.76459 0.0000
I 2.95E-05 1.89E-07 155.4837 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.995887 Mean dependent var 0.018954
0.995838 S.D. dependent var 0.005846
0.000377 Akaike info criterion -12.91226
3.57E-05 Schwarz criterion -12.85671
1650.314 Hannan-Quinn criter. -12.88992
20259.96 Durbin-Watson stat 0.531755
0.000000
Проверка остатков регрессии на стационарность с помощью теста ADF8
RESID2
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
8 В данном случае используются специальные асимптотические критические значения тестов наличия единичного корня для коинтеграции (с константой) (VerbeekM. Op. cit. P. 316).
Null Hypothesis: RESID2 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic — based on SIC, maxlag = 5)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey — Fuller test statistic -6.243297 0.0000
Test critical values: 1% level -4.64
5% level -4.10
10% level -3.81
* MacKinnon (1996) one-sided p-values.
