CC BY
9
УДК: 621.981.47
И.И. Манило
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ПОКАЗАТАЛЕЙ КАЧЕСТВА
ПРАВКИ ВАЛОВ В АПК
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т.С. МАЛЬЦЕВА», КУРГАН, РОССИЯ
I.I. Manilo
IMPROVEMENT OF ACCURACY INDICATORS OF THE QUALITY OF THE EDITION OF SHAFTS IN THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BYT.S. MALTSEV», KURGAN, RUSSIA
Иван Иванович Манило
Ivan Ivanovich Manilo доктор технических наук 1m9¡4¡7@ma¡l.ru
Аннотация. Точностные показатели качества правки деталей класса валов автотракторной и сельскохозяйственной техники в значительной мере определяются точностью измерения исходного и остаточного прогибов валов в контролируемом сечении и базирования их в необходимое для правки положение относительно рабочего инструмента (штемпеля, бойка). В частности, после ориентации вала экстремальной точкой прогиба (выпуклой стороной вала под боек) осуществляется его установка (укладывание) на призмы, установленные на рабочем столе правильного агрегата. При моделировании процессов правки с выполнением двух основных операций ориентации и изгиба в абсолютном большинстве опубликованных работ не рассматриваются причины возникновения погрешностей при измерении исходного и остаточного прогибов валов в контролируемых сечениях, не исследованы зависимости величин этих погрешностей от типоразмеров валов (массы, длины, диаметра) и скорости их вращения при измерении прогибов и ориентации в необходимое для правки положение.
Неучитывание погрешностей, которые в ряде случаев сопоставимы с допусками на остаточную кривизну валов, требующих высокого качества правки, приводит к необходимости назначения дополнительных (повторных) изгибов (правок) валов, что снижает их физико-механические свойства и даже перевода их в «брак» (например, при многократоном знакопеременном изгибе сварных валов, в частности, карданных валов).
Путем решения системы дифференциальных уравнений показано, что погрешности имеют горизонтальную и вертикальную составляющие. Предложенные формулы позволяют с приемлемой для практических целей точностью определять величины вышеуказанных погрешностей.
Ключевые слова: вал, холодная правка, рабочая зона агрегата правки, контролируемое сечение, процессы измерения исходного и остаточного прогибов, кинематические цепи и звенья, опорно-установочные и изме-ри-тельные базы, системы координат, экстремальная точка прогиба, свободные и вынужденные колебания.
Abstract. Accuracy indicators of the quality of editing parts of the shaft class of autotractor and agricultural machinery are largely determined by the measurement accuracy of the initial and residual shaft deflections in a controlled section and their basing in the position necessary for editing relative to the working tool (stamp, striker). In particular, after orientation of the shaft by the extreme deflection point (the convex side of the shaft under the firing pin), it is installed (laid) on the prisms mounted on the working table of the correct unit. When modeling editing processes with two basic orientation and bending operations in the absolute majority of published works, the causes of errors in measuring initial and residual shaft deflections in controlled sections are not considered, the dependence of these errors on the sizes of shafts (mass, length, diameter) and their rotation speeds when measuring deflections and orientation to the position necessary for editing.
Disregarding errors, which in some cases are comparable to tolerances on the residual curvature of shafts, requiring high quality straightening, necessitates the assignment of additional (repeated) bends (straightening) shafts, which reduces their physico-mechanical properties and even translate them into a "marriage" (for example, with multiple alternating bending of welded shafts, in particular, cardan shafts).
By solving a system of differential equations, it is shown that the errors have horizontal and vertical components. The proposed formulas allow determining the values of the above errors with acceptable accuracy for practical purposes.
Keywords: shaft, cold straightening, straightening working area of the unit, controlled section, measurement of initial and residual deflections, kinematic chains and links, support-installation and measurement bases, coordinate systems, extreme deflection point, free and forced oscillations.
Введение. Обеспечение требуемых точностных показателей качества правки длинномерных деталей класса валов (валы, оси, штоки, тяги и т. п.) при изготовлении и ремонте автотракторной и сельскохозяйственной техники является актуальной научно-технической проблемой [1]. Поиски эффективных решений данной проблемы будут продолжаться не только в обозримом будущем, но и в далекой перспективе, так как в мировой практике изготовление машин и механизмов идет по пути снижения металлоемкости деталей ответственного назначения (включая детали класса валов, что снижает их жесткость) при одновременном возрастании удельных нагрузок. Для придания таким деталям высоких эксплуатационных свойств и снижения затрат при их изготовлении широко применяются термическая (химико-термическая) обработка и сварка. Применение последних приводит к деформированию деталей и
предопределяет включение в производственно-технологический процесс, как изготовления, так и последующего ремонта (восстановления) операций исправления отклонений геометрической оси от прямолинейности. Одним из самых распространенных видов таких операций является правка деталей класса валов по схеме свободного изгиба на двух опорах. При этом для получения требуемого качества правки валов необходимо обеспечить точное измерение исходных и остаточных отклонений геометрической оси валов от прямолинейности и последующую правильную и точную установку их в технологической системе (на призмы в рабочей зоне) агрегата, например, на базе гидравлического пресса. Измерение исходных и остаточных прогибов валов осуществляется при вращении их в подпружиненных центрах. Для обеспечения требуемой точности измерения исходного и остаточного прогибов валов в контролируемых
сечениях необходимо осуществлять вращение вала с достаточно большой скоростью, что также позволяет применять при этом более простую и надежную измерительную аппаратуру. Наряду с этим, увеличение скорости вращения вала приводит к появлению погрешностей измерения, вызванных появлением колебаний системы «вал - центры - верхние узлы кареток» (в дальнейшем для краткости: системы ВЦК). В частности, на точность показаний датчика кривизны, определяющего величину исходного прогиба вала и экстремумы сигнала пропорционального этому прогибу, значительное влияние будут оказывать собственные и вынужденные колебания системы ВЦК, точнее, собственные и вынужденные колебания центра ее тяжести.
Об актуальности проблемы снижения большого удельного веса погрешностей измерения исходного и остаточного прогибов валов свидетельствует большое количество опубликованных работ отечественных и зарубежных ученых и выданных авторских свидетельств и патентов на изобретения, целью которых является решение задачи дальнейшего повышения точности измерения исходного и остаточного прогибов валов, их ориентации и базирования в необходимое для правки положение.
Целью исследования является разработка математической модели для определения погрешностей при измерении исходного и остаточного прогибов вала при его вращении в подпружиненных центрах. Новизна заключается в разработке модели, позволяющей адекватно описывать физические процессы качания вала во вращающихся подпружиненных центрах, а также в получении на её основе расчетных формул для определения погрешностей, источником возникновения которых являются собственные и вынужденные колебания системы ВЦК.
Методика. В общем случае механизмы измерения величины прогибов валов в контролируемых сечениях, ориентации и нагружения валов представляют собой сложные кинематические системы, находящиеся под воздействием сжимающих, скручивающих и изгибающих сил и моментов.
Процесс измерения величины прогибов и ориентации характерен тем, что при его осуществлении исключается жесткая фиксация вала. То есть, первый этап базирования (ориентация) происходит в динамическом режиме путем поворота валов с центровыми отверстиями в подпружиненных центрах и бесцентровых на подпружиненных контрольных роликах [2, 3] (рисунок 1) и переходит в статическую фазу, когда вал укладывается в призмы (базирование) [4].
Измерение исходного и остаточного прогибов, ориентация вала, лишенного пяти степеней свободы после установки, в подпружиненных центрах, осуществляется поворотом вокруг геометрической оси центров [5, 6]. При этом погрешностями установки вала в центрах и, соответственно, пространственными перемещениями экстремальной точки прогиба в других координатных плоскостях кроме поворота в координатной плоскости УСОгС (рисунок 2) пренебрегаем и будем считать, что вращение вала происходит равномерно [7-17].
Колебания центра тяжести системы ВЦК можно описать дифференциальными уравнениями.
Для составления уравнений движения центра тяжести системы ВЦК примем следующие допущения: нижняя часть каретки абсолютно твердое тело; неподвижная система координат имеет начало в точке пересечения геометрической оси центров и плоскости контролируемого сечения; упругие силы основания прямо пропорциональны перемещению системы ВЦК; силы внутреннего сопротивления прямо пропорциональны скорости перемещения системы.
Поведение центра тяжести колебательной системы
А А
Рисунок 1 - Кинематическая схема устройства ориентации валов в центрах и на роликах
Рисунок 2 - Схема пространственных перемещений и поворотов элементов механизма ориентации при вращении вала
можно описать уравнением движения в форме дифференциальных уравнений Лагранжа II рода [2, 9].
d дТ дТ дП дФ ,.
■ + — + — = К
dt dcj] dqi dqi дс[.
(1)
где Т- кинетическая энергия; П- потенциальная энергия;
Ф-диссипативная функция (энергия диссипативных сил); Г - обобщенные силы;
а ^ д - соответственно, обобщенные координаты и обобщенные скорости.
При вращении вала и колебаниях системы ВЦК система имеет три степени свободы q=y; д =ср. Для исследования поведения системы необходимо составить три уравнения в форме (1) и решить их относительно обобщенных координат.
Кинетическая энергия системы будет определяться следующим выражением
Т = ^(пг у2 +пгг2 + пгр2-ф2), (2)
где /?7 - масса рассматриваемой системы; р - радиус инерции центра системы.
Потенциальная энергия системы запасается в ее упругом основании, поэтому ее можно записать следующим уравнением
п=±(сп-г; + с22 +сп-г*+сТ2-г?Уз)
Из рисунка 2 видно, что
= 7 + <?!-<£>; у^у + е.чр2; г2 =у-а2-(р2] , (4)
Тогда уравнение (3) запишется в виде
п=-[сп-(г- + 2г-е1чр+1\-<р2) + сг1 -(г2 -2ы2-<р + ч\(р- >+
2 " ,(5)
+ Сп-(72 + 2М1-<р1 + (:\-(рА) + СТ1-(Х2 - 2У-(1-<р1 + ?22У)]
Диссипативная функция системы оценивает рассеяние энергии, происходящее от трения в упругой среде [10, 11] с коэффициентами г(, и описывается уравнением
Ф=\ {ГУА "¿I2 + '22 '¿2 + >Г1 + >Ъ 'V I (6)
С учетом уравнений (4) можно записать
Ф =-[ггл2~ +2¿-е.-ф+в-ф-) + г2лТ~ - 2¿е,ф+е1ф2) + 2 . {?)
+ ГП-(У2 + 27-^фг +е]ф4)+гТ2-(Р 2 + ?1-ф4)]
На систему ВЦК действуют неуравновешенные силы Рг, Ру и опрокидывающий момент Мо. Перенесем по правилам механики силы Рг и Ру в центр тяжести системы. Тогда сила Р'г будет действовать на него вдоль оси I. Сила Р'у будет действовать на центр тяжести вдоль оси У. А момент Мо вместе с моментами пар Рг-Р"г, Ру-Р"у(главнь|й момент Мг) будет поворачивать систему на угол ср.
Эти силы при равномерном вращении вала будут являться обобщенными силами системы ВЦК
/'г = Р'г-Сокго(: /<> = Р'уСоьМ ; 1<ср = Мг-Со*т1, (8)
Подстановка в уравнение (1) значений частных производных по обобщенным скоростям и обобщенным координатам из уравнений (2), (5), (6) и обобщенных сил из уравнений (8) и проведение необходимых преобразований позволяет получить систему линейных, неоднородных, дифференциальных уравнений второго порядка, общее решение которых дает собственные колебания системы ВЦК, а частное - вынужденные.
Анализ решений системы уравнений позволил установить следующее:
- амплитуды вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК представляют собой гармонические колебания, происходящие с частотой возмущающих сил;
- на амплитуды вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК оказывают влияние возмущающие силы, масса системы, жесткость упругого основания системы, конструктивные и динамические параметры системы и силы внутреннего сопротивления движению системы;
- возмущающие силы и амплитуды вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК находятся в прямой зависимости - с увеличением первых увеличиваются вторые.
На точность измерений величины исходного прогиба наибольшее влияние оказывают амплитуды вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК в горизонтальной (Авг) и вертикальной (А*ви А"в) - экстремальная точка прогиба вала, соответственно, в верхнем и нижнем крайних положениях плоскостях
Р'лК; -с»,) т {К\ - т2) + гво-со2
(9)
AL =
т2 р\о)2 - А';)' [р[\С22-т-р2-со2)-Мг-С12\
m ■ р | \ог - Kl)W - К])\ \ -<»-(гит22 -г2)2
А" - -
(rnr22 ~ г22У(Мг-ги -Р'у -г22)т2 ■р'[{со2-К22У(ш2-К1)]-со4-(ги-г22 -г122);
,(Ю)
■■(11)
С
где К[ =——-частоты собственных колебаний центратяти
жести системы ВЦК в направлении оси У;
К2, К3 - частоты собственных колебаний системы относительно обобщенных координат, соответственно, Z и ср;
с = сп + С у2 , 'оо = ГП + Г • Т- ! Y2 ,
= сп 11 = 'zi + rZ2:
с12 = с21 -С ■£ ■ ^ Z1 - 1 -С -с ■ Z2 -2> Г12 = '21 -r .0 .0 ■ 'z\ - 1 Z2 - 2 з
с 22 = Сг1 ■i1 -С L 1 ^ Z2 ■е-2 ' Г22 = rzi ■f- -r ■t2 ■ 1 Z2 c 2•
Измерение величины исходного прогиба вала Е0 осуществляется при вращении вала и определяется как половина разности показаний датчика кривизны при нахождении экстремальной точки прогиба в крайнем верхнем и крайнем нижнем положениях, т.е. определяется по формуле
Ептплг ЕГ1
Е0 =
^Ошах 0 min
(12)
С увеличением скорости вращения вала при измерении его прогиба амплитуды вертикальных вынужденных колебаний будут зарегистрированы датчиком кривизны как возрастание величины прогиба, т.е.
F'
о
(-^Отах Дж ) (^Отш Лгс )
(13)
2Е >2Е
о исх. со о доп.
(19)
Горизонтальные колебания центра тяжести системы ВЦК приводят к изменению соотношения плеч измерительного рычага датчика кривизны (^//.^СопвО.
Ошибка измерений величины исходного прогиба в этом случае составит
_ т--р-{со--К])-(ог -К:)-\Р'(С22 -тр--со-)-Мг-Сг\к{
гт'-р^со' -К: у(оУ - -аЛ(г„-1-и
(Ги г1г-гп) (Мгги-р'у г21)со- ■к2 (14)
2т' -р* [((о1 - К1У(оУ ~ КI - в>\ги тп - г{2 )2 '
где
к=-
к2 =
I
1 +
4 v
I (
1 -
4 { 4
(К1-аГ) + гй
00
-со2) (К2 -со2) + /-00 -со2
■со'
(15)
(16)
Вышеприведенные рассуждения справедливы на участке установившихся скоростей вращения вала, т. е. когда начальный фазовый угол экстремальной точки прогиба лежит за пределами угла разгона вала. Однако в начале разгона вала от первого толчка привода возникают собственные колебания системы ВЦК и центра ее тяжести, которые с течением времени прекращаются из-за наличия сил внутреннего сопротивления и не оказывают влияния на амплитуды вынужденных колебаний. Таким образом, в случае, когда начальный фазовый угол экстремальной точки прогиба находится в пространственном углу разгона вала, ошибка измерения величины исходного прогиба будет определяться амплитудами собственных и вынужденных колебаний, возникающих на этом участке. Здесь возможны два случая: первый - экстремальная точка прогиба находится в нижнем положении по отношению к бойку, и второй - в верхнем положении по отношению к бойку.
В соответствии с вышеизложенным и уравнениями (13)...(16) ошибка измерения величины исходного прогиба будет равна
Ео( 2)
2
(аг+АГ+А: к 2
(17)
(18)
где А[р, А*р - амплитуды соответственно собственных и вынужденных колебаний на участке разгона вала для первого случая;
Аср, АТ - амплитуды, соответственно, собственных и вынужденных колебаний на участке разгона вала для второго случая.
Таким образом, из выражений (13)...(18) видно, что амплитуды собственных и вынужденных колебаний центра тяжести системы суммируются датчиком кривизны к исходному прогибу вала Е0.
Контрольные замеры карданных валов с допуском на биения в 0,2 мм показали, что около 30% из них имеют исходные биения (2Ео исх) после сварки в диапазоне 0,15...0,19 мм. Значит увеличение ошибки при измерении прогиба всего на 0,02...0,06 мм вызовет назначение системой управления операций ориентации и нагружения изгибом значительного количества валов, так как
Это приведет к резкому снижению производительности агрегата и эксплуатационных свойств карданных валов, подвергшихся изгибу в месте сварного шва.
Так как функция воздействия на измерительный рычаг датчика кривизны чаще всего представляет собой случайный нормальный стационарный процесс, определяемый продольным профилем тела вала в контролируемом сечении, то вышеизложенные сложности возрастают при измерении величины исходного прогиба и ориентации валов, имеющих на поверхности в контролируемом сечении различного рода неровности (царапины, вмятины и т. п.), основные параметры которых (высота и шаг) носят случайный характер. Жесткость пружин прижима измерительного рычага датчика кривизны выбирается в ряде случаев из необходимости значительного прижима контактирующих поверхностей вала и рычага. В результате обеспечивается уменьшение неровностей и загрязнений за счет срезания и приминания вершин неровностей.
Результаты исследования показали, что для успешного решения вопросов повышения точностных показателей качества правки длинномерных деталей класса валов необходимо учитывать то обстоятельство, что амплитуды собственных и вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК суммируются датчиком кривизны к исходному прогибу вала. Это приводит к назначению системой управления операциями измерения исходного и остаточного прогибов и ориентации валов, имеющих допустимые прогибы по соответствующим ТУ дополнительные («ненужные») нагружения их упруго-пластическим поперечным изгибом. Это приводит к резкому снижению производительности агрегата и эксплуатационных свойств, прежде всего, карданных валов, подвергающихся изгибу в месте сварного шва (сварного соединения карданной трубы и шлицевого наконечника).
Выводы. Выявлены факторы, влияющие на амплитуду и частоту колебаний упругой системы центров, и определены количественные и качественные влияния этих колебаний на точность измерения прогиба и ориентацию валов.
Получены дифференциальные уравнения, представляющие собой математическую модель зависимостей точности измерений величины исходного и остаточного прогибов от амплитуды вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК в горизонтальной и вертикальной плоскостях в рабочей технологической зоне агрегата правки.
Установлено, что на точность измерения прогиба и ориентацию наибольшее влияние оказывают амплитуды вынужденных колебаний центра тяжести системы ВЦК в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Список литературы
1 Манило И.И. Повышение эффективности правки валов при ремонте сельскохозяйственной техники на основе оптимизации процессов ориентации и изгиба: дис... д-ра техн. наук. Челябинск: ЧГАУ, 2005. 398 с.
2 Манило И.И. Задача оптимального управления ориентацией детали в рабочей зоне правильного агрегата: сообщения по прикладной математике. Курган: КНЦ МАНЭБ, 2008. 43 с.
3 Манило И.И. Ориентация валов при их правке на прессах // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2005. № 2. С. 24.
4 Манило И.И. Обоснование необходимости исключения соударения бойка и вала при его базировании на призмах рабочей зоны агрегата правки / Г.А. Московченко // Аграрный вестник Урала. 2017. №4. С. 56
5 Манило И.И. Решение задачи обеспечения правиль-
ности и точности установки вала для обработки изгибом // Устойчивое развитие агропромышленного комплекса и сельских территорий: материалы международной научно-практической конференции. В 4-х т. Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2008. Т. 4. С. 64-68.
6 Манило И.И. Параметры и критерии оптимизации процесса правки валов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2005. № 1. С. 48-50.
7 Манило И.И. Компенсация упругой отдачи материала при автоматическом управлении процессом правки валов на прессах // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2005. № 2. С. 48-50.
8 Манило И.И. Управление процессом правки валов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2005. № 1. С. 29-31.
9 Маделунг Э. Математический аппарат физики: справочное руководство / пер. с 6-го немецкого издания М.А. Иг-лицкого / под ред. В.И. Левина. Изд. второе стереотипное. М.: Наука, 1968. 620 с.
10 Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. 720 с.
11 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / 13-е изд., исправленное. М.: Наука, 1986. 544 с.
12 Манило И.И., Андрюкова H.A., Клочков A.C. Обеспечение точности ориентации валов в рабочей зоне правильного агрегата при ручном выполнении операций в условиях ремонтного предприятия // Достижения науки - агропромышленному производству: материалы LIV международной научно-практической конференции / под ред. П.Г. Свечникова. Челябинск: ЮУрГАУ. 2015. С. 72-78.
13 Манило И.И.Обеспечение качественной правки полых сварных валов машин и механизмов // Наука XXI века: Технологии, управление, безопасность: материалы I международной научно-практической конференции. Курган: Изд-во Курган, гос. ун-та. 2017. С. 226-231.
14 Манило И.И., Воинков В.П. Решение задачи оптимизации правки валов при ремонте сельскохозяйственной техники - компенсация упругой отдачи // Сервис технических систем - агропромышленному комплексу: материалы международной научно-практической конференции. Челябинск: ЮУрГАУ. 2017. С. 121-127.
15 Актуальность оптимизации правки валов при ремонте сельско-хозяйственной техники / A.C. Клочков, A.A. Городских, И.И. Манило и др. // Вестник Курганской ГСХА. 2013. № 4 (8). С. 45-47.
16 Обоснование возможности оптимизации процесса правки валов в условиях ремонтно-технических предприятий АПК / И.И. Манило, С.Г. Тют-рин, A.C. Клочков и др. // Высокие технологии в машиностроении: материалы международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию кафедры «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты». Курган: Изд-во Курган, гос. ун-та. 2012. С. 327-330.
17 Манило И.И. Общее решение задачи оптимизации правки валов при ремонте с.-х. техники / И.И. Манило // Тракторы и сельхозмашины. 2012. № 5. С. 46-48.
List of reference
1 Manilo I.I. Improving the efficiency of shafts straightening during the repair of agricultural equipment based on the optimization of orientation and bending processes: Dr. Techn. sciences. Chelyabinsk: ChSAU, 2005. 398 p.
2 Manilo I.I. The task of optimal control of the orientation of the part in the working area of the correct unit: messages on applied mathematics. Kurgan: KNTS MANEB, 2008. 43 p.
3 Manilo I.I. Orientation of shafts during their editing on presses // Mechanization and electrification of agriculture. 2005. № 2. P. 24.
4 Manilo I.I. Justification of the need to exclude the impact of the striker and the shaft when it is based on the prisms of the working area of the dressing unit / G.A. Moskovchenko // Agrarian Bulletin of the Urals. 2017. № 4. P. 56
5 Manilo I.I. The solution to the problem of ensuring the correctness and accuracy of the shaft installation for bending treatment // Sustainable development of the agro-industrial complex and rural areas: materials of the international scientific-practical conference. In 4 tons. Kurgan: Publishing house of Kurgan State Agricultural Academy, 2008. V. 4. Pp. 64-68.
6 Manilo I.I. Parameters and criteria for optimizing the process of editing shafts // Tractors and agricultural machines. 2005. № 1. Pp. 48-50.
7 Manilo I.I. Compensation of the elastic recoil of the material with the automatic control of the process of shaft editing on presses // Tractors and agricultural machines. 2005. № 2. Pp. 48-50.
8 Manilo I.I. Managing the process of editing shafts // Mechanization and electrification of agriculture. 2005. № 1. Pp. 29-31.
9 Madelung E. The mathematical apparatus of physics: a reference guide / trans, from the 6th German edition of MA Iglitsky / ed. V.I. Levin. Ed. second stereotypical. M.: Science, 1968. 620 p.
10 Korn G., Korn T. Mathematics Handbook for Scientists and Engineers. M.: Nauka, 1970. 720 p.
11 Bronstein I.N., Semendyayev K.A. Handbook of mathematics for engineers and students of technical colleges / 13th ed., Revised. M.: Science, 1986. 544 p.
12 Manilo 1.1., Andryukova N.A., Klochkov A.S. Ensuring the accuracy of the orientation of the shafts in the working area of the correct unit when performing manual operations in a repair company//Achievements ofscience-to agro-industrial production: materials LIV international scientific-practical conference / ed. PG. Svechnikov. Chelyabinsk: SUSU. 2015. Pp. 72-78.
13 Manilo I.I. Providing high-quality dressing of hollow welded shafts of machines and mechanisms // Science of the XXI century: Technologies, management, safety: materials of the I international scientific-practical conference. Kurgan: Publishing house Kurgan, state un-that., 2017. Pp. 226-231.
14 Manilo 1.1., Voinkov V.P Solving the problem of optimization of shafts editing in the repair of agricultural equipment - compensation of elastic recoil // Service of technical systems for the agro-industrial complex: materials of the international scientific-practical conference. Chelyabinsk: SUSU. 2017. Pp. 121-127.
15 The relevance of optimizing the shaft editing during the repair of agricultural equipment / A.S. Klochkov, A.A. Urban, I.I. Manilo et al. // Bulletin of the Kurgan State Agricultural Academy. 2013. № 4 (8). Pp. 45-47.
16 Justification of the possibility of optimizing the process of editing shafts in terms of repair and technical enterprises of the agroindustrial complex Manilo, S.G. Tyut-rin, A.S. Klochkov et al. // High Technologies in Mechanical Engineering: Materials of the International Scientific and Practical Conference Dedicated to the 50th Anniversary of the Department «Mechanical Engineering, Metal Cutting Machines and Tools». Kurgan: Publishing house Kurgan, state un-that. 2012. Pp. 327-330.
17 Manilo I.I. The general solution to the problem of optimizing the shaft alignment during the repair of agricultural products, technology // Tractors and agricultural machines. 2012. № 5. Pp. 46-48.
