CC BY
81
УДК 531.7.08
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ВЕСОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗА СЧЁТ ИСКЛЮЧЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Скачек А.В., Соломахо В.Л., Цитович Б.В., Скачек В.А., Шапарь В.А.
Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь
Повышение точности работы систем автоматизированного взвешивания, как и любых других средств измерений и технологического оборудования, может достигаться за счёт выявления и исключения систематических погрешностей. Рассмотрены методы снижения влияния температурной погрешности и методики расчета термокомпенсационных элементов тензометрических мостов. (E-mail: vsolo@bntu.by)
Ключевые слова: упругий элемент, тензометрический мост, датчик, термокомпенсация.
Введение
В системах автоматизированного взвешивания наиболее широко распространены тензомет-рические датчики. Простая технология изготовления, высокая чувствительность и возможность обеспечить требуемую точность измерения при относительно низкой стоимости обусловили широкое распространение таких датчиков. Их основные недостатки - изменение начального коэффициента передачи (НКП) и рабочего коэффициента передачи (РКП) при изменении температуры [1, 2].
Целью работы являлась разработка методики дифференцированного подхода к аппаратурной компенсации систематических погрешностей, возникающих при изменении температуры окружающей среды.
Обозначим температуру, воздействующую на упругий элемент, - Ть на тензометрический мост - Т2. Влияние Т на материал упругого элемента вызывает изменение модуля упругости материала (модуля Юнга). Влияние Т2 на тензомет-рический мост (на тензорезисторы и клеевой слой) приводит к изменениям измерительного сигнала, которые затруднительно оценить аналитически из-за сложности создания строгой модели.
Способы компенсации температурных погрешностей
В связи с тем, что погрешности, вызываемые рассматриваемыми влияющими величинами, при
закономерном изменении температуры имеют систематический характер, соответствующий тенденции функционального изменения температуры, принципиально возможна их компенсация. Стохастические колебания температуры в данном случае не рассматриваются.
Один из распространенных способов компенсации температурных погрешностей заключается в том, что в состав тензорезисторного моста включают дополнительные термочувствительные, расположенные непосредственно в зоне деформации элементы. Такая компенсация позволяет снизить погрешности до значения 0,1 % / 10 С.
Существенным недостатком способа является значительная нелинейность зависимости напряжения на эмиттерном переходе транзистора от температуры, что приводит к снижению точности компенсации.
Второй способ компенсации [3] предполагает включение в электрическую цепь датчика дополнительных терморезисторов. С учетом этого полная схема тензометрического моста имеет вид, представленный на рисунке 1.
Предлагается методика компенсации температурных влияний, включающая две составляющие: компенсацию температурного изменения модуля Юнга, т.е. изменения РКП, и компенсацию температурного изменения сопротивления тензорезисторов, т.е. изменения НКП. Важную роль в обеспечении качественной компенсации температурных погрешностей играет последовательность проведения этапов опреде-
ления значении сопротивлении терморезисторов Яп и Яа.
Рисунок 1 - Полная схема тензометрического моста: Я1-Я4 - тензорезисторы; Яа - терморезистор, компенсирующий температурную зависимость рабочего коэффициента передачи; Яа - терморезистор, компенсирующий температурную зависимость начального коэффициента передачи; Як1 -резистор, предназначенный для нормирования начального коэффициента передачи по величине
Наиболее простой является методика последовательного определения значения сопротивления сначала для компенсации НКП, затем - РКП.
Для расчета компенсационного терморезистора для НКП необходимо принять в качестве исходных данных равенство значений сопротивлений тензорезисторов моста и рассмотреть тензометрический мост как два делителя напряжения.
Если делители имеют одинаковую погрешность коэффициентов деления, то НКП равен нулю. Если же эти погрешности отличаются друг от друга, то значение НКП будет отлично от нуля.
Коэффициенты деления первого и второго делителей равны соответственно:
погрешность НКП зависит от разности значения ТКО первого и второго делителей.
ТКО есть разность значений ТКС тензоре-зисторов, входящих в делитель.
Обозначим ТКС - тС, ТКО - хО, НКП - уН, РКП - ур.
Тогда х0 делителей определяются по формулам:
ТО Тс ТС \ , ТО ТС ТС \ О1 С(Яі+Я2) О2 СЯз С(Яз+Я)
Так как значения сопротивления резисторов Я1, Я2, Я3, Я4 принимаем равными друг другу, то тС суммарных сопротивлений Я1 + Я2 и Я3 + Я4 будут равны:
тг = 0,5-тг + 0,5^ ,
С Я1+Я2 Сд1 С к2
тг = 0,5тг + 0,5тг .
С Я3+Я4 СЯз СЯ
Тогда тО делителеИ равны:
Т0 = °,5(тс„, - ТС„) , То = °,5(ТС„, - Тс,і) ,
Отсюда разность тО равна:
АТОі = 0,5(ТС^2 - ТС^1) - 0,5(тс^з - О .
Таким образом, задача компенсации сводится к приведению значения АтО к нулю путем добавления терморезистора с известным значением тС к одному из резисторов:
0,5(тс -Тс +а)-0,5(тс -"О = 0,
0,5(ТС*2 - ТС^ ) - 0,5 А - 0,5(ТС^ - ТСЯ4 ) = 0 ,
- 0,5А + т0 = 0, А = 2Ат0 .
Кді =
Я
Я + я
Кд 2 =
Я
Я3 + Я4
где Кді и Кд2 - коэффициенты деления первого и второго делителеИ.
В связи с разностью температурного коэффициента сопротивления (ТКС) тензорезисторов делители напряжения имеют разные значения температурных коэффициентов отношения (ТКО) - температурных изменении коэффициента деления. Таким образом, температурная
Отсюда следует, что для компенсации температурной погрешности двух делителей напряжения необходимо увеличить значение тС резистора в одном из плеч моста на величину, равную удвоенному значению разности тО этих делителей.
Проведя аналогичные преобразования для других резисторов, получаем такие же результаты за исключением знака. Физический смысл проведенных вычислений можно интерпретировать следующим образом.
Компенсацию положительных значений ЛтО можно осуществлять, увеличивая значение тС резистора Я\ (при этом уменьшается тО первого делителя) или тС резистора Я3 (при этом увеличивается тО второго делителя).
Компенсация отрицательных значений ЛтО достигается увеличением значения тС резистора Я2 или увеличением хС резистора Л4.
Определим, каким образом изменение уН при изменении температуры связано с разностью значений хО двух делителей. За начальную температуру примем температуру 20 С. При температуре 20 С ун будет равен: ун = ^(^1-^2), а при температуре 1 - уН1 = ипит(Кд11-Кд21), где Кд^ и Кд21 - коэффициенты деления первого и второго делителей при температуре 1 соответственно.
Тогда изменение ун при изменении температуры равно:
Ун - Ун1 = ^пит(Кд1 - Кд2) - Цпит(Кд11 - Кд21).
Запишем значения коэффициентов деления при температуре 1 через их тО:
Кд^ = Кд1 + Кд1 • т01 • (? — 20),
Кд2t = Кд2 + Кд2 • т02 • (? — 20) .
После подстановки и преобразования получаем:
НКПі - НКП Цпит (і - 20)
= Кді • т01 - Кд2 • т07.
02 '
Запишем коэффициенты деления через их номинальные значения и погрешности, исходя из того, что:
УнІ - уні
Цпит( і - 20)К0)
— (1 + ^КДіТої — (1 + ^Кд2) • То:
Так как при равенстве сопротивлений резисторов Кдн = 0,5 и оба множителя при тО незначительно отличаются от единицы, то можно записать формулу для разности ЛтО:
Ат —
Уиі - Ун 0,5Цпит • Аі
Определим теперь значение сопротивления компенсирующего резистора. Необходимо, чтобы после последовательного соединения терморезистора с основным резистором суммарное значение тС увеличилось на 2АхО, т.е.:
- Т г
где Я0 и Я12- сопротивления тензорезистора и терморезистора соответственно.
В связи с тем, что значение тС суммы резисторов равно сумме значений этих тС, взятых со своими весовыми коэффициентами, определяющими, какую долю в общем сопротивлении занимает соответствующий резистор, можно записать:
Ко
До + К2
■ т +
С К 0
' ТСКі 2 ТС К 2АТ0
Решив это уравнение относительно Ш2, получаем:
К 2 =
К0 • 2 • Атс
тсл„ - 2 • Ато - ТСК„
<?Кд —
Кд - Кдн Кдн
где дКд - погрешность коэффициента деления; Кд - действительное значение коэффициента деления; Кдн - номинальное значение коэффициента деления.
Тогда:
Л = Кдн[(1 + )• ТО1 — I1 + Л )• ТО2 ].
ипиг(? — 20)
Разделив обе части равенства на Кдн, получаем:
В данном выражении присутствует неизвестное значение тСКо. Однако, если выполняется неравенство тСЯ1 - 2Лт0 >> хСЯо, то значением тСК0 можно пренебречь.
Вторым этапом является расчет терморезистора для компенсации температурных изменений уР.
Так как выходной сигнал тензометриче-ского моста прямо пропорционален напряжению питания, то, если при повышении температуры значение тока в цепи будет снижаться, это будет компенсировать увеличение выходного сигнала. Снижения тока в тензометрическом мосте при увеличении температуры можно до-
Т
биться включением последовательно с мостом в цепь питания терморезистора, сопротивление которого увеличивается при увеличении температуры.
Математически уравнение компенсации можно записать в виде:
Цпиг
ипиг
Ур, - Ур
20
Ур
20
Так как тензорезисторы изготавливаются из константановой фольги с низким значением температурного коэффициента сопротивления, то степень влияния тС на изменение уР существенно меньше степени влияния температурного коэффициента линейного расширения и, поэтому, для упрощения расчетов можно принять, что при изменении температуры значение Лвх не меняется.
Сопротивление терморезистора при температуре ^ можно записать в виде:
= ^1 + ^1 ' ТСЛ1 ' (* _ 20) ,
где тС Лд - температурный коэффициент сопротивления терморезистора.
Решая теперь уравнение компенсации относительно Лд, получим:
К =
Квх • (Ур/ - Ур2о)
УР20 • (1 + 2тСВЛ • Д0 - Ур/ • (1 + ТСЕЛ • Д0
Однако у приведенной выше методики есть ряд недостатков:
- начальная термокомпенсация уН путем добавления в одно из плеч моста дополнительного терморезистора с высоким тС приводит к искажению получаемой в процессе термокомпенсации уР информации. Это связано с тем, что при колебании температуры происходит изменение как модуля Юнга, так и сопротивления ТМ, что ведет к возникновению погрешности расчета компенсирующего резистора и, следовательно, к неполной компенсации;
- в свою очередь термокомпенсация уР приводит к тому, что терморезистор Яд оказывает влияние на температурное изменение уН: при уменьшении тока в цепи происходит изменение как самого уН, так и его дрейфа. При этом, когда существует небольшой положи-
тельный дрейф уН, герморезисгор Лд, уменьшая при возрастании температуры ток в ТМ, уменьшает и уН, и его дрейф, оказывая, таким образом, положительное влияние. Когда присутствует небольшой отрицательный дрейф уН, терморезистор Лд еще более его увеличивает, ухудшая характеристики датчика.
Такая методика позволяет довести уровень компенсации температурной погрешности датчика до значения 0,05 %/10 С.
Для датчиков, к которым предъявляются более жесткие требования по точности, необходимо использовать методику, основанную на начальной компенсации РКП с последующей компенсацией уН.
На первом этапе производится расчет резистора Лд (рисунок 2), компенсирующего температурные изменения уР, и соответствующий резистор устанавливается в цепь питания.
На втором этапе производится расчет резистора для компенсации температурного изменения НКП Л(2 (рисунок 1), но уже с учетом терморезистора по уР.
Для расчета значения компенсирующего резистора по уР (Лд) рассмотрим схему моста, приведенную на рисунке 2. В целях упрощения задачи можно сделать два допущения:
• для моста практически выполняется условие Л1 = Л2 = Л3 = Л4 = Л;
• изменение уН можно представить так, как будто к одному из резисторов добавили терморезистор Лх, изменение сопротивления которого и приводит к изменению уН.
Рисунок 2 - Схема тензометрического моста с установленным резистором, компенсирующим рабочий коэффициент передачи
Суммарное входное сопротивление моста в этом случае определяется формулой:
20
и
Тогда ток в цепи равен: I = ——. Напряже-
Я
ние в точке (а): иа = С/п — I • Я . Токи I и 12 соответственно равны:
и
Кх + 2К
и -
2Я
Тогда потенциалы в точках (<!) и (Ь) равны:
иа - иа - її • я + я), иь - иа -12 • я.
Таким образом, получаем выражение для уН:
Ты
и - и, _иа -12 • я - иа+її • (Ях+Я)
и
и
После подстановки выражения для I и 12 и упрощения получаем:
Ты -
Я • Я1Х
2Я • (Ях + 2Я) + Ял • (Ях + 4Я) Выразим Яы:
Я -
4Я • У ы •(Я + Ял) Я - 2Я • Уы - Ял ' Уы
Для компенсации возникающего сопротивления Яы необходимо включить в смежное плечо моста компенсирующий резистор Ях, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3 - Схема тензометрического моста с включенными компенсирующими резисторами по рабочему и начальному коэффициентам передачи
Для определения значения компенсирующего резистора Ях составим выражение для НКП:
У ы -
2Я • (Ях - Ях)
Ях • (2Я +Яа) + Ях • (2Я + Яа) + 2Я • (2Я + 2Яа)
Значение сопротивления резистора Ях определим из условия компенсации, которое заключается в равенстве значений уН при температуре 20 С (НКПо) и повышенной температурах (НКП): уно = Уы І-
2Я • Я - Я )
Ях(2Я + ЯП) + ЯХХ+ 2Я(2Я + 2К) - ,
2Я • (ях^ - Яхл)
- Ях Х(2Я + ЯД) + Ящ (2Я + ЯД) + 2Я(2Я + 2ЯД)
где X = 1 + а*Дґ - коэффициент, учитывающий изменение сопротивления терморезистора при изменении температуры (а - температурный коэффициент сопротивления терморезистора); Ям, Я-ы - значение сопротивления компенсирующего резистора при начальной температуре 20 С и повышенной температуре.
Яхо -
Ях1 -
4Я• Уыо •(Я + Я1 о)
Я - 2Я • уыо - Яп о • Уыо
4Я • У ы, •(Я + Ял • Х)
Я - 2Я • Уы, - Яа • Х • Уы,
Определив, таким образом, значение компенсирующего резистора Я*, устанавливаем его в соответствующее плечо тензометрического моста.
Следует отметить, что приведенная методика предполагает использование базовой температуры окружающей среды. За такую температуру принимается температура, при которой производилось измерение сопротивления резистора Яд. Поэтому все вычисленные значения сопротивлений компенсационных терморезисторов необходимо корректировать по температуре по формуле Ях, - Я • X .
Вторая методика практически лишена недостатков первой, за исключением небольшого влияния на значение уР резистора, предназначенного для компенсации уН. Это влияние определяется добавлением к температурной зависимости мо-
дуля Юнга зависимости выходного сигнала от температуры из-за тС терморезистора. При этом температурная зависимость модуля Юнга является постоянной для каждого типа датчиков, и компенсировать ее можно по упрощенной методике, заключающейся в однократном измерении изменения уР и вычислении значения компенсирующего терморезистора, с последующим изготовлением терморезисторов с одинаковым сопротивлением на все датчики данного типа.
Приведенная методика позволяет уменьшить влияние температуры на уР до уровня
0,02 %/10 °С и на НКП до 0,05 %/10 °С, что является приемлемым уровнем для большинства технологических процессов, в которых применяются тензометрические датчики силы.
Заключение
Для повышения точности работы автоматизированных тензометрических систем дискретного дозирования необходимо проведение постоянного анализа и исключение систематических погрешностей измерений, в том числе, обусловленных колебаниями температуры в зоне измерения. С этой целью применяются специальные способы компенсации температурных воздействий.
Проанализирован метод термокомпенсации с включением р-п перехода в цепь питания моста, осуществляемый путем включения в состав тен-зорезисторного моста дополнительных термочув-
ствительных, расположенных непосредственно в зоне деформации элементов. Установлено, что метод позволяет снизить температурную составляющую погрешности до уровня 0,1 %/10 С. Дальнейшее снижение погрешности невозможно из-за значительной нелинейности зависимости напряжения на эмиттерном переходе транзистора от температуры.
Предложенный метод термокомпенсации с включением дополнительных терморезисторов в плечи тензометрического моста позволяет снизить температурную составляющую погрешности до уровня 0,05 %/10 С. Такой метод компенсации целесообразно применять при незначительных колебаниях температур.
Применение цифровых программно-аппаратных способов может обеспечить более высокую точность компенсации температурных погрешностей.
Список использованных источников
1. Бауманн, Э. Измерение сил электрическими методами Э. Бауманн. - М. : Мир, 1978. - 383 с., ил.
2. Клокова, Н.П. Тензорезисторы: Теория, методики расчета, разработки / Н.П. Клокова. -М. : Машиностроение, 1990. - 224 с., ил.
3. Скачек, В.А. Цифровой тензометрический датчик силы / В.А. Скачек, А.В. Скачек, А.В. Сотцев // Материалы МНТК «Наука - образованию, производству, экономике». - Т. 1. -2003.
Skachek A.V., Solomakho V.L., Tsitovich B.V., Skachek V.A., Shapar V.A.
Tolerance increase of automatic weight measuring systems on the basis of systematic error elimination
Rising of accuracy of automated weighting systems' functioning can be achieved by identifying and exclusion of systematic errors. Methods of reducing of temperature error's impact and design procedure of thermocompensation elements of strain-gauge bridges are considered. (E-mail: vsolo@bntu.by)
Key words: elastic element, tensometric bridge, gauge, temperature compensation.
Поступила в редакцию 19.02.2013.
