CC BY
45
УДК 550.34.06 ББК 6.01.16.
Г.М. Воскобойникова ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТОВ ВСТУПЛЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ОБРАТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИИ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
G.M. Woskoboynikova
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics (ICM&MG) SB RAS Prospect Akademika Lavrentyeva, 6, Novosibirsk, 630090, Russia.
INCREASING THE ACCURACY OF DETERMINING THE ARRIVAL TIMESOF SEISMIC WAVES WITH METHODS OF INVERSE FILTRATION AND DYNAMIC PROGRAMMING
Vibrational seismograms are characterized by a low contrast of the arrival times of seismic waves. This greatly decreases the measurement accuracy of the arrival times. A combination of two methods is used to increase the accuracy, namely, the inverse filtration method used to increase the contrast of the arrival times and an a posteriori algorithm based on the dynamic programming method. This method is used to determine automatically the arrival times of seismic waves. During processing waves have the form of a quasi-periodic sequence on the background of seismic noise. The results of processing of experimental data of active vibroseismic monitoring prove that the combination of these methods is effective.
Рассматривается задача повышения точности и автоматизации процедуры определения моментов вступлений сейсмических волн, порождаемых мощным вибрационным источником. Такая задача возникает в связи с проблемой активного мониторинга зон зарождающихся катастроф (землетрясений, вулканов и др.), в которых проистекающие геодинамические процессы отображаются в параметры регистрируемого волнового поля на выход среды [1].
Как известно, по отношению к вибрационным сейсмограммам, получаемым в результате зондирования среды свип-сигналами, форма волны соответствует нуль-фазовому сигналу и, соответственно, время ее вступления определяется максимумом амплитуды волны. Дисперсия оценки вступления волны по направлению годографа 0 - линии вступления волн на многоканальной записи - определяется второй производной в виде
где: 90 -угол наибольшей чувствительности регистрирующей линейки сейсмоприемников, достигаемой в направлении распространения фронта волны.
В отличие от взрывных вибрационные сейсмограммы, зарегистрированные от сейсмического вибратора являются узкополосными, т. е. характеризуются узким спектром частот, поэтому они растянуты во времени и имеют низкую контрастность вступления сейсмических волн, что
сильно ухудшает точность измерения времен вступления. С целью повышения точности используется метод обратной фильтрации (деконволюции), который позволяет сжать сигнал во времени до единичного импульса (рис. 1) и расширить спектр частот. В случае нуль-фазовых сигналов, каковыми являются вибрационные сейсмограммы, наибольший интерес представляет применение метода гомоморфной деконволюции [2].
Огибающая Р-волны Единичный импульс
т
Рис. 1
Последовательное применение двух методов - метода гомоморфной фильтрации и апостериорного алгоритма определения моментов вступлений сейсмических волн в квазипериодических последовательностях - позволяет поднять точность измерений и автоматизировать процесс их выполнения. Гомоморфная деконволюция вибрационных данных Кепстр вибросейсмической трассы имеет вид [4, 5]:
1 Г . . 1<Т>+ - (1)
K (t)
11о§ 271 J
о
К (со)
lC°t А м
е dco
■Т4 'Г
где К (со) - преобразование Фурье коррелограммы К (t). Поскольку
*
К (t) = V(t)-IR(t),
то
log
т*
К (со)
= log V(co) + log IR(co) , (2)
где V(w) и IR(w) - преобразование Фурье от V(t) и IR(t). Тогда кепстр коррелограммы можно переписать в виде:
/\ % /V /V
К (t) = V(t) + IR(t), (3)
где V(t) - кепстр импульса вибросигнала, IR(t) - кепстр импульсной реакции среды.
Таким образом, последовательности данных, которые подвергаются сверткам во временной области, трансформируются в кепстры аддитивные в
другой области, называемой д-представлением [6, 7]. При использовании малых времен в д-представлении К (1) используется для оценки формы сигнала, 1о§[К (ю)] рассматривается как сигнал, и «низкочастотное» содержание этого сигнала используется для оценки 1о§[У(ю)] при ^ < Т0 в кепстральной области, где Т0 - «время среза» в д-представлении. Процесс аналогичен фильтрации нижних частот. В предположении нуль-фазовой формы импульса на коррелограмме нуль-фазовый кепстр трассы имеет вид:
Ко(0 = — [1оёГк*(оэ)1-е1С01с1оэ. (4)
2 71 -
О
Или
2 к
К0(Ч) = — [ 1с^ У(со) + log ІІІ(со) -е сісо . (5)
2п •’
О
Первый член (5) обозначает логарифм амплитудного спектра или нуль -фазовый скептр волнового импульса и может быть найден путем низкочастотной фильтрации кепстра в д-представлении. Аналогично оценивается член |1Я(ю)|.
При допущении, что фаза 0(ю) вибросейсмической трассы идентична фазе импульсной реакции среды, импульсная характеристика может быть получена в результате обратного преобразования Фурье:
111(0 = — [ |ік(ю)| • е1С01 • е101аю. (6)
2п ■’ 1 1
О
Спектр импульсной реакции среды, полученный в результате фильтрации кепстра, является выравненным спектром исходной коррелограммы.
На рис. 2 показан пример работы метода обратной фильтрации. В верхней части рисунка представлена вибрационная сейсмограмма, зарегистрированная от вибратора ЦВ-100 в диапазоне частот 5.5^9.5, а в нижней - та же сейсмограмма после применения метода деконволюции. Из рисунка видно, что происходит сжатие сложного колебания до отдельных импульсов, что облегчает выделение отдельных волн и вычисление их моментов вступления с помощью апостериорного алгоритма, который будет описан ниже.
Рис. 2
Алгоритм и программа для автоматического определения моментоввступления волн
Для определения вектора времен вступлений волн Пі (і = 1, ..., М) в автоматизированном режиме измерений применяется алгоритм определения моментов вступлений квазипериодической последовательности импульсов на фоне гауссовых шумов и оценивания их формы [7]. В качестве целевой функции выбрано выражение вида:
^ М М q-l
8(пь...,пм) = — 1X1 У., +кУп;+к^тах, <7)
------------------------------"1 ‘Ч
і=1 _і=1 к = 0
О
где Пр 1^ = 1,М) - моменты вступления первых волн;
УпГк>УпГк>и = 1’М’к = 0^-1, -Р-волны заданной длительности М - количество сейсмограмм;
О = { п1,...,пм 0 < П1 < Ттах - ц -1, N - Ттах - д < пм < N - д -1,
Я ^ Ттт ^ П1 “ п1-1 ^ Ттах’ 1 = 2,М} .
Критерий (7) основан на методе максимального правдоподобия. В результате некоторых преобразований, которые приведены в статье [7], выражение (7) эквивалентно следующему выражению:
М q-l М
§ п1з...,пм =1Еик(ик- 2уп;+к) = Е О(Пі) -> тіл
і=1 к = 0
І = 1
q-l
С(пі)= Хик(ик -2уп ,к)
(8)
к = 0
д-1
где йк = Уп*+к?к = 0, — 1, п* = А^тах 8 пх = А^тах Е Уп+к •
о<п^ ^ттах ^-1 0 —ттах —С1—1 к=0
Для решения задачи минимизации (8) был предложен алгоритм, основанный на методе динамического программирования. Для задачи
минимизации (8) на множестве Q справедливы следующие рекуррентные формулы динамического программирования:
S(n) = 0, если n g —Tmax, Т — Т : — q — 1 ,
S(n) = min (S(m) + G(m)} , если n = 0,N - q + Tmin -1.
11 — Tmax - m -11 — Tmin
S(N) = mm (S(n) + G(n)},
N-q<n<N-q-l + Tmin
Ind(n) = 0, если n e -Tmax, Tmax - Tmin - q -1 ,
Ind n = Arg min S(m) + G(m) , если n = 0, N - q + Tmin - 1.
n-Tmax ^m^n-Tmin
где через S(n) и Ind (n) обозначены минимальное значение функционала и указатель минимума на n-ом шаге.
Число импульсов и их расположение в последовательности определяется рекуррентным вычислением в обратном порядке по указателю минимума: m0 = Argmin S(n) + G(n)
< N-q<n<N-q + Tmin-l ? (9)
[ nij = Ind(mi_1), i = 1,2,...,
причем процесс останавливается при таком шаге i = г, что Ind(mr) = 0. В результате вычисления по формуле (9) получаем последовательность mr, mr-1, ..., ть такую, что: n1,n2,...,n]y[_1,n]y[ = mr,mr_1,...,m1 . Величина г дает
оценку M числа импульсов, попавших в кадр.
В результате решения задачи минимизации найден оптимальный набор моментов времени начала импульсов и их количество:
п^.^п^М = ArgminS nlv..,nM .
В качестве примера, иллюстрирующего работу данного алгоритма в автоматическом режиме, на рис. 3 приведены экспериментально полученные вибрационные сейсмограммы, зарегистрированные от сейсмического вибратора СВ-10/100 в полосе частот AF = 10^100 Гц. Время вступления головной волны на каждой сейсмограмм, измеренное в автоматическом режиме с помощью описанного алгоритма, помечено красным кружком. Точность измерений в случае таких широкополосных сигналов составляет не хуже 3 %.
0.8 Рис. 3
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований, гранты № 07-07-00214-а, № 07-05-00858^.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Ковалевский В.В., Хайретдинов М.С. и др. Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками. / Монография. "Гео" Издательства СО РАН, Новосибирск, 350 с., 2004.
2. Вибрационная разведка. / Под редакцией М.Б. Шнеерсона. М.: "Недра 1990.
3. Hozin D.I., Bogers I.B. Homomorphys deconvolution. / Geophysics. - 1983. - v. 48, № 7. - pp. 1014-1016.
4. [lurkevies A., Wiggins R. A critique of seismic deconvolution methods. / Geophysics. - 1984. -v. 49, № 12.
5. Wiggins Ralph A. Minimum entropy deconvolution / "Geoexploration". - 1978. - v. 16, № 1,
2.
6. Ristow and D. lurezyk. Vibroseis Deconvolution. / Geophysical Prosp. - 1975. - v. 23, 2, - pp. 363-380.
7. Voskoboynikova G.M. Detection and measurement of quasi-periodic seismic waves parameters. / The Proceedings of 8th Korea-Russia Int. Symposium (KORUS-2004), v. 1, 2004, pp.184-187.
© Г.М. Воскобойникова, 2008
