CC BY
137
УДК 621.396.67
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЗИМУТАЛЬНЫХ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ МОБИЛЬНЫМИ РАДИОПЕЛЕНГАТОРАМИ ПУТЕМ АППРОКСИМАЦИИ ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА КИРХГОФА
А.В. Ашихмин, В.В. Негробов, Ю.Г. Пастернак, Ю.А. Рембовский
С использованием результатов натурных измерений показано, что применение интеграла Кирхгофа для оценки поля вблизи произвольного корпуса носителя антенной системы, позволяет существенно уменьшить систематические и инструментальные погрешности при определении угловых координат источников радиоизлучения
Ключевые слова: аппроксимация, «виртуальная» антенная решетка, радиопеленгатор
Необходимыми условиями успешного функционирования современных радиопеленгаторов являются их высокая разрешающая способность по угловым координатам, а также точность определения направления на источник радиоизлучения (ИРИ). Для увеличения точности и разрешающей способности радиопеленгаторов необходимо увеличивать базу пеленгования, что в случае использования кольцевых антенных решеток (АР) тождественно увеличению диаметра этих решеток. Однако использование решеток с большими геометрическими размерами приводит к сложностям при их установке на носители, особенно мобильного типа, а также ухудшает маскировочные свойства всего радиопеленгаторного комплекса. С другой стороны, корпус носителя антенной системы радиопеленгатора оказывает существенное негативное влияние на точность определения угловых координат источников радиоизлучения. Наличие рассеивателя вблизи антенной решетки вызывает переотражения падающих электромагнитных волн, при этом наблюдаются искажения амплитудно-фазовой структуры наблюдаемого поля, что ведет к возникновению грубых ошибок при определении угловых координат источника радиоизлучения.
Вышеперечисленные трудности можно преодолеть, используя так называемые «виртуальные» антенные решетки. Принцип их функционирования основан на возможности оценки пространственного распределения электромагнитного поля вблизи произвольных рассеивате-
Ашихмин Александр Владимирович - ВФ ЗАО «ИРКОС» (г. Москва), д-р. техн. наук, тел. (4732) 39-23-00 Негробов Владимир Владимирович - ВГТУ, аспирант, тел. (903) 653-21-64
Пастернак Юрий Геннадьевич - ВГТУ, д-р. техн. наук, профессор, тел. (4732) 23-12-46
Рембовский Юрий Анатольевич - ВФ ЗАО «ИРКОС» (г. Москва), канд. физ.-мат. наук, тел. (495) 615-73-02
лей даже без использования информации о геометрических и материальных свойствах этих рассеивателей [1-4]. Использование таких решеток позволяет снизить инструментальные погрешности пеленгования, повысить разрешающую способность по угловым координатам.
Однако следует отметить, что в работах [14] для формирования «виртуальных» антенных решеток использовались гипотезы о возможности оценки наблюдаемого поля с помощью либо аналитических функций, либо функций комплекснозначных гармонических функций, либо линейной комбинации функций, описывающих 8Ьашеизлучение точечных источников или плоских электромагнитных волн. Все вышеперечисленные методы не были строго обоснованы с позиций классического аппарата электродинамики.
В данной работе формирование «виртуальных» антенных решеток основано на аппроксимации поля с использованием классического аппарата электродинамики, а именно -интеграла Кирхгофа.
Как известно, принцип Гюйгенса-Кирхгофа [5] гласит, что каждая точка, до которой дошел фронт электромагнитной волны, сама может рассматриваться как источник вторичных электромагнитных колебаний. Математическая формулировка этого принципа - интеграл Кирхгофа используется для описания пространственного распределения какой-либо про—— ——
екции (скалярной функции и ) векторов Е, Н ,
—— ——
Б , или В электромагнитного поля [5]:
и (р н[ 0(р,, ).ЦЙ - и (, )Щз1
Ь \ д п д п
ЛЬ,
где
exP(- ik0rp,q )
4nrp
- скалярная функция Грина
для свободного пространства (р - точка наблюдения, находящаяся внутри замкнутого контура Ь ; д - текущая точка источника, пробегающая по контуру Ь при вычислении значения интеграла);
к0 - волновое число свободного пространства; грд - расстояние между точками р и д ;
—
п - безразмерный вектор нормали к контуру в точке д .
При известных значениях скалярной компоненты поля ип = и (Рп), определенных в ряде внутренних точек контура Рп, где п = 1,2,...,N,
задача нахождения значения поля на контуре Ь сводится к решению следующей системы ин-тегро-дифференциальных уравнений Фред-гольмовского типа 1-го рода:
U(p.)=<f G(Pn,q) •
dU (q)
U (q) •
dG(Pn, q )
db,
n = 1,2,..., N.
Поле внутри контура £ (а также, возможно, в некотором кольце L', примыкающем к контуру L) может быть аппроксимировано какой-либо функцией с неизвестными параметрами. В частном случае, такой функцией может являться линейная комбинация из функций, подобных по своему виду скалярной функции Грина свободного пространства G(p, q) (могут использоваться также функции
g(x, y) = exp(/'&0 [x • cosp) + y • sin(p]), описывающие плоскую электромагнитную волну).
В этом случае решение вышеприведенного интегро-дифференциального уравнения описывает суперпозицию полей конечного числа вспомогательных точечных источников Q = (xm,ym), m = 1,2,...,M , результат которого известен в ряде точек Pn = (хn,Yn), n = 1,2,...,N (которые можно интерпретировать как точечные модели элементов антенной решетки, расположенных в точках Pn):
Un =Е Bm
exP
- ika4(Xn - xm )2 + (Yn - ym )
- xm )2 + (Yn - ym )2
распространяющихся в радиальных направлениях относительно центра антенной решетки:
M
Un = Z Bm ^ eXP(/k0 [Xn x COs((Pm )+ Yn • Sin(<Pm )]
где рт = 2ж(ш -1)/М - азимутальные углы, под которыми расположены элементы антенной решетки относительно ее центра.
Подобные представления полей хороши тем, что каждая используемая базисная функция удовлетворяет уравнению Гельмгольца и имеет простую физическую трактовку. Кроме того, при представлении поля в виде линейной комбинации полей точечных источников, каждая используемая базисная функция очень похожа по своему виду и свойствам на функцию Грина для точечного источника (разница лишь в том, что в базисных функциях источниками являются точки Qm =(хт, ут), лежащие вне контура интегрирования Ь , а в функции Грина С(p, д) - точки д = (х, у), лежащие на данном контуре).
В частности, если контур интегрирования Ь является окружностью радиуса г, точки д1 = (хдг-, удг-), в которых вычисляется значение подынтегрального выражения, выбираются следующим образом: хд{ = г-соз(2ж' /(I -1)) и
yqi
= r • sin(2n /(I -1)), где i = 0,1,...,I;
значение
интеграла Кирхгофа заменяется соответствующей интегральной суммой:
' g(p. , „ - U („ '
d n
d n
Mi -
где
ALt = -у/ ( - Щ-1)2 + ( - yqt-1)2 .
Далее, меняя порядок суммирования по индексам / и т, а также выбирая М = N , получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно комплексных коэффициентов Вт полинома, описывающего пространственное распределение поля:
dum (, Qm )
d n
n = 1,2,..., N,
d n
al, = U (p. )
m=1
i = 1
m=1
2
m=1
или суперпозицию плоских электромагнитных волн, падающих из бесконечности и
где ит (дг-, Qm) - значение т -й базисной функции в точке д{ контура Ь (как уже гово-
рилось ранее, базисные функции могут описывать сферические или плоские волны).
Найденные коэффициенты Вт позволяют оценить значения поля в любой точке пространства, ограниченного контуром Ь , что может быть интерпретировано, как формирование «виртуальной» антенной решетки, габаритные размеры и число элементов которой могут быть существенно больше, чем у реально существующей антенной решетки.
Для апробации возможностей использования интеграла Кирхгофа для синтеза «виртуальной» антенной решетки, использовались данные, полученные в ходе натурных испытаний радиопеленгатора семейства «Артикул» (НПП ЗАО «ИРКОС», г.Москва). При измерениях использовалась семиэлементная антенная решетка, диаметром 1.08 м, установленная на крыше микроавтобуса «Газель».
Рис. 1, 2 иллюстрируют существенный выигрыш в точности оценки азимутальной координаты источника радиоизлучения с помощью формирования «виртуальной» антенной решетки.
Из рис. 1, 2 видно, что использование «виртуальной» антенной решетки, имеющей размеры, вдвое большие (диаметр 2.16 м), чем у реальной антенной системы (диаметр 1.08 м), имеющей существенно большее число «элементов» (аппроксимированных пространственных отсчетов поля) - 36 вместо 7 элементов у физически существующей антенной решетки, позволяет в 2^2.5 раза уменьшить максимальную погрешность пеленгования в полосе частот от 40 до 160 МГц. Особенно заметным является выигрыш в повышении инструментальной точности пеленгования в районе собственных резонансов корпуса носителя (частотный диапазон от 100 до 145 МГц).
г, МГц
а)
б)
Рис. 1. Результаты пеленгования источника радиоизлучения (рИРИ = 30° ) с помощью АР, расположенной на крыше микроавтобуса «Газель» (серые линии), и «виртуальной» АР вдвое большего диаметра (черные линии): а) - частотные зависимости пеленгов; б) - частотные зависимости погрешностей пеленгования
/ МГц
а)
/,МГц
б)
Рис. 2. Результаты пеленгования источника радиоизлучения (рИРИ = 600 ) с помощью АР, расположенной на крыше микроавтобуса «Газель» (серые линии), и «виртуальной» АР вдвое большего диаметра (черные линии): а) - частотные зависимости пеленгов; б) - частотные зависимости погрешностей пеленгования
В заключение отметим, что, на основе использования результатов натурных экспериментальных исследований аппаратуры радиопеленгации, установленной на шасси микроавтобуса «Газель», в настоящей работе удалось показать, что аппарат интеграла Кирхгофа является весьма эффективным средством для формирования «виртуальных» антенных решеток (математического описания поля в окрестности расположения антенной решетки мобильного базирования) без использования какой-либо информации о геометрии и материальных свойствах близлежащих рассеивателей (в частности - корпуса мобильного носителя).
Показано, что использование предложенного принципа формирования «виртуальных» антенных решеток позволяет в 2^2.5 раза уменьшить среднеквадратическую погрешность пеленгования источников радиоизлучения в полосе частот с коэффициентом перекрытия 4^6. При этом максимальная погрешность пеленгования уменьшается в 2.5^3 и более раз.
Литература
1. Ашихмин А.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Метод формирования «виртуальных» антенных решеток в ближней зоне рассеяния корпуса носителя антенной системы, основанный на аппроксимации измеренного
распределения электромагнитного поля с помощью интеграла Коши // 13-я международная НТК «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж. Изд-во ВГУ. 2007. Т. 1. С. 651-659.
2. Ашихмин А.В., Пастернак Ю. Г., Рембовский Ю.А. Использование «виртуальной» антенной решетки, сформированной на основе аппроксимации поля с помощью интеграла Коши, для уменьшения систематической погрешности пеленгования радиопеленгаторов мобильного базирования // 13-я международная НТК «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж. Изд-во ВГУ. 2007. Т. 1. С. 660-669.
3. Ашихмин А.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Синтез «виртуальной» антенной решетки радиопеленгатора на основе аппроксимации измеряемого поля гармоническими функциями без использования информации о геометрии мобильного носителя / Системы управления и информационные технологии. 2006. № 4.2. (26). С. 202-206.
4. Ашихмин А.В., Пастернак Ю. Г., Рембовский Ю.А. Моделирование «виртуальной» антенной решетки мобильного радиопеленгатора с использованием данных натурных измерений электромагнитного поля / Системы управления и информационные технологии. 2007. № 1.3. (27). С. 313-317.
5. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио. 1979. 374 с.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1973. 832 с.
Воронежский государственный технический университет Научно-производственное предприятие ЗАО «ИРКОС», г. Москва
AN INCREASE OF MOBILE RADIODIRECTION FINDERS ACCURACY AT DEFINITION OF THE RADIO EMISSION SOURCE DIRECTION BY APPROXIMATION OF THE FIELD
WITH USE OF KIRCHHOFF’S INTEGRAL
A.V. Ashihmin, V.V. Negrobov, J.G. Pasternak, J.A. Rembovsky
The application of Kirchhoff’s integral for an estimation of a field near to the any case of the carrier by the antenna system is shown with use of natural measurements results, that, allows to reduce essentially regular and tool errors at definition of angular coordinates of sources of a radio emission
Key words: approximation, «virtual» antenna array, radiodirection finder
