Повышение точности наведения зенитных управляемых ракет на участке самонаведения Текст научной статьи по специальности «Математика»

/—-—\ (■Р1

ВО

ч___/

УДК 623.462.22

© П. Ф. Джеванширов, К. В. Молоканов, 2015 Повышение точности наведения зенитных управляемых ракет на участке самонаведения

Предложен закон управления ракетой на этапе самонаведения, использующий информацию об ускорении цели. Получены результаты моделирования процессов наведения ракеты на цель, подтверждающие преимущество предложенного закона управления.

Ключевые слова: метод самонаведения, управляемая ракета, процесс перехвата.

Введение

Бортовое оборудование современных управляемых ракет позволяет полностью определять положение и параметры движения ракеты в пространстве [1]. В классических методах самонаведения используется информация только о скорости цели относительно ракеты [2]. В данной статье предложен закон управления ракетой на участке самонаведения, учитывающий ускорение при расчёте управляющих команд, и продемонстрирована процедура синтеза комбинированного регулятора на основе регулятора с переменной структурой [3]. Также приведены результаты моделирования наведения ракеты на цель с использованием предлагаемого закона управления. Постановка задачи

Наведение ракеты на цель осуществляется путём создания боковых ускорений - ускорений, направленных перпендикулярно продольной оси ракеты [2]. Задачей синтеза закона управления является расчёт требуемых боковых ускорений для использования в системе управления ракеты. На рис. 1 изображена геометрия перехвата в неподвижной местной системе координат (МСК), связанной с наземным измерительным средством (рис. 1а) и в ССК (рис. 1б). Процесс перехвата рассматривается как движение цели в системе координат, связанной с ракетой (ССК). Ось ОХ ССК направлена вдоль продольной оси ракеты, а оси ОУ и 01 согласованы с органами управления ракеты. Так как методика расчёта ускорений одинакова для осей ОУ и 01 ССК, дальнейшие расчёты приведены для плоскости ХОУ ССК.

При переходе из неподвижной системы координат в подвижную возникают неинерци-альные ускорения. Эти ускорения приводят к появлению ускорения сближения Я и углового ускорения линии визирования (ЛВ) 0 . Пред-

У,,

Цель

X

МСК

Цель

Рис. 1. Параметры движения ракеты и цели в плоскости ХОУ МСК (а) и ХОУ ССК (б)

полагая малую величину угла пеленга цели,

примем допущение о том, что

е* У,

я

(1)

где Я = |К|.

Продифференцировав (1) по времени два раза, получим уравнение для углового ускорения ЛВ:

е = -Я .е-2• Я-9 + (Оц -Др)

Я '

Из (2) получаем уравнение для ускорения ракеты:

аР =-Я • 0 - 2 • Я-0-Я • 0 + аЦ. (3) Допустим, что система линейно реагирует на управляющее воздействие, тогда изменение ускорения за время & может быть записано в виде:

п *

I-

п

V I-

я 2

а

о см

< I

(1 те

s

о со

о.

ф

о ii

о

V

со

о>

см см см

W (П

аР =

^ р ар

Xt

(4)

где 1Р - управляющее воздействие.

Дифференцируя (2), а также используя (3) и (4), получим уравнение объекта регулирования:

0 - т3 • 0 - т2 • 0 - тх • 0 = АЦ - т4 , (5)

Я 1

где т=----—;

R .At 3 • R 2 • R

1

m2 =-

R

3 • R

1 Л

т< = R ]

m3 = -

R At At;

±

траектории цели

Лц - неопределённость, связанная с неполнотой информации о параметрах движения цели.

Закон управления ракетой в скользящем режиме

В рассматриваемой задаче реакцией ракеты на управляющие воздействия является изменение вектора состояния х = [0 0 б]", описывающего вращательное движение цели относительно ракеты. Задача разработки закона управления состоит в выборе такого управляющего воздействия 1Р , при котором выполняется условие х ^ [0стаб 0 0], где 0стаб=const - установившееся значение угла пеленга. При выполнении этого условия вектор скорости цели в ССК направлен в центр масс ракеты (рис. 2б).

В общем случае вектор относительной скорости цели может быть произвольно направлен относительно ЛВ и описывается выражением УЦ ОТН = УСБЛ + У±, где УСБЛ - радиальная скорость цели относительно ракеты, направленная вдоль ЛВ, У± - скорость, перпендикулярная ЛВ. Если вектор Уц ОТН не направлен вдоль ЛВ, т. е. У± Ф 0, то пересечения траекторий ракеты и цели не происходит (рис. 2а).

При У± = 0 относительная скорость цели равна радиальной скорости и при сохранении текущих параметров движения происходит пересечение траекторий ракеты и цели (рис. 2б). Аналогично, направление вектора относительного ускорения а.ц ОТН определяет величину и направление углового ускорения ЛВ 0.

Из условия х ^ [0стаб 0 0^ следует, что

V = V б

ц отн сбл

Рис. 2. Движение цели относительно ракеты при У±Ф 0 (а) и при У±= 0 (б)

управляемыми параметрами системы являются угловая скорость и угловое ускорение ЛВ. Таким образом, поверхность, по которой происходит управление системой, описывается уравнением:

^ = 0 + с • 0, (6)

где с>0.

Для того, чтобы фазовая точка системы находилась на выбранной поверхности ^ при Лц=0, необходимо выполнение условия 5 = 0 . Подставив в (5) результат дифференцирования (6), получим уравнение команды 1Р1:

^ _ (1 + с • ш3) • 0 + с • т2 • 0 + с • т1 -0 (7)

c ■ m

4

Для учёта неполноты информации о параметрах движения цели Ац выберем регулятор со скользящим режимом управления. Задача синтеза подобного регулятора заключается в создании устойчивых скользящих режимов на выбранной поверхности переключения. Для обеспечения скользящего режима на поверхности ^ = 0 + c ■ 0 = 0 выберем сигнал управления в виде:

k ■ s + s- sign(s) (8)

^ Р 2

c ■ m

4

а

б

где sign (s) =

1, s > 0; 0, s = 0; : -1, s < 0;

£>0;

е = с -А ц;

А ц - оценка Лц.

Сигнал управления (8) обеспечивает существование у системы устойчивого скользящего режима [4].

Команды 1Р1 и 1Р1 выполняются параллельно. Таким образом, с учётом (6), (7) и (8), суммарная команда управления имеет вид: = ХР1 + XР2 = ((1 + с • т3) • 9 + с • т2 • 9 + с • щ • ()+

Р2

+ (к • (в + с • ö)+ s • sign(0 + с • в)) / (с- m4). (9)

Назовём предложенный метод модифицированным методом управления в скользящем режиме.

Моделирование самонаведения ракеты

Для оценки эффективности предложенных решений в среде MATLABISimulink была разработана имитационная модель динамики полета и наведения зенитной управляемой ракеты (ЗУР). Наведение ЗУР состоит из трех участков:

1) старт и автономный полет;

2) теленаведение ЗУР на цель по информации от наземных измерительных средств;

3) участок самонаведения. Проведено моделирование наведения

ЗУР на цель с использованием нескольких методов наведения:

метод пропорциональной навигации

(ПН);

метод управления в скользящем режиме

(СР);

модифицированный метод управления в скользящем режиме (МСР).

Метод ПН является классическим методом самонаведения. Закон управления этого метода имеет вид: XР = к • (- R)• 9. В методе СР не используется информация об ускорении цели в ССК. При этом функция ошибки наведения записывается в виде s = 0, условие s=0 в виде 9 = 0, а условие s = 0 становится невыполнимым из-за отсутствия информации об угловом ускорении ЛВ. Таким образом, сигнал

управления для этого метода записывается в виде: X Р = к •(- Я )-9 + в- б1§п(9). Этот метод выбран для оценки эффективности использования информации об ускорении цели.

В результате моделирования наведения ЗУР на цель для каждого метода управления получены следующие данные:

математическое ожидание промаха в картинной плоскости в момент пролета цели;

среднеквадратическое отклонение промаха в картинной плоскости в момент пролета цели;

значения требуемых ускорений на участке самонаведения.

Для графической иллюстрации результатов моделирования построены эллипсы рассеивания (рис. 3), графики зависимости требуемого ускорения, отнесённого к максимально возможному ускорению ракеты (рис. 4) и относительной координаты цели в ССК от времени самонаведения ¿СМН (рис. 5) для каждого метода наведения.

Из рисунков видно, что применение метода управления в скользящем режиме без уче-

Y/H

0.5

-0.5

-1.5

— ^

/ / / \ \ \\

1 4' * « Г ** % \ % i 1 1 1

1 » 1 1 г 1 Г »

* \ ч » *

\ \ X

1

-0.5

0

0.5

Z/H

Рис. 3. Эллипсы рассеивания ЗУР в картинной

плоскости в момент пролета цели: сплошная линия - ПН; штриховая линия - СР; точечная линия - МСР

п а S I-

п Z V I-

я S

1

0

1

о см

< I

(1 те

s

J ССК max

0,5 0

-0,5 -1

.....

4 i™™ с

Рис. 4. Требуемые относительные ускорения ЗУР на участке самонаведения вдоль оси OY ССК: сплошная линия - ПН; точечная линия - МСР

YCCK pmax

0 1 2 3 4 W с

Рис. 5. Относительная координата цели по оси OY ССК на участке самонаведения: сплошная линия - ПН; штриховая линия - СР; точечная линия - МСР

та информации об ускорении цели не даёт существенного преимущества перед методом ПН, тогда как метод МСР позволяет сократить область рассеивания ЗУР в точке встречи. При этом значения требуемых ускорений для метода МСР лежат в пределах ограничения, выбранного для ЗУР при моделировании. Использование информации об ускорении цели относительно ракеты в законе управления позволяет точнее рассчитывать величину требуемого ускорения ЗУР. Как видно из рис. 5,

при использовании метода МСР интенсивное уменьшение промаха в начале участка самонаведения позволяет увеличить время стабилизации системы по сравнению с методами ПН и СР. Вывод

Предложен метод управления ЗУР с использованием информации об ускорении цели относительно ЗУР. Разработанный метод использует особый вид управления нелинейными системами - управление в скользящем режиме. Результаты моделирования подтверждают преимущество разработанного метода по точности наведения ракеты как над методом пропорциональной навигации, так и над методом управления в скользящем режиме без использования информации об ускорении цели. Список литературы

1. Веремеенко К. К. , Головинский А. Н. , Инсаров В. В. и др. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / под ред. М. Н. Красильщикова и Г. Г. Серебрякова. М.: Физматлит, 2005. 280 с.

2. Мизрохи В. Я. Проектирование управления зенитных ракет. М.: ООО "Экслибрис-Пресс", 2010. 252 с.

3. Александров А. Г. Методы построения систем автоматического управления. М.: Физматлит, 2008. 232 с.

4. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999. 470 с.

Поступила 30.07.14

о

CQ

О.

Ф

О ii

о ф

со

о>

см см см

W W

Джеванширов Павел Фикретович - ведущий инженер ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей имени академика А. А. Расплетина», г. Москва.

Область научных интересов: управление зенитными ракетами.

Молоканов Кирилл Владимирович - инженер 2 категории ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей имени академика А. А. Расплетина», г. Москва.

Область научных интересов: управление зенитными ракетами.

0

2

3