CC BY
72
УДК 536.2
Т. В. Б о р о в к о в а, В. Н. Елисеев, И. И. Лопухов
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ НА СТЕНДЕ РАДИАЦИОННОГО НАГРЕВА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НИЗКОТЕПЛОПРОВОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Исследовано влияние ряда параметров на методическую погрешность измерения температуры термопарным датчиком: плотности падающего теплового потока, неточности расположения термопары в пазу исследуемого элемента конструкции, теплофизи-ческих характеристик материала, заполняющего паз. Полученные результаты исследования позволяют повысить точность измерения температуры при проведении тепловых испытаний элементов конструкции.
При тепловых испытаниях элементов конструкции летательных аппаратов (ЛА) на стенде радиационного нагрева для контроля за воспроизведением температурного режима широко применяются термопарные датчики. В работах [1-3] приведены результаты исследований инструментальных погрешностей измерений температуры с помощью термопарных датчиков, обусловленных нелинейными теплофизиче-скими свойствами, структурными превращениями и т.д. Подробное исследование методических погрешностей, возникающих в тонкостенной металлической конструкции при установке на поверхность привариваемых и приклеиваемых термопарных датчиков для различных условий нагрева, приведено в работе [4]. Однако при проектировании современных ЛА широко применяются керамические, композиционные, слоистые материалы, допускающие разнообразные способы установки контактных датчиков. Информация о методических погрешностях измерения температур в образцах таких материалов имеет отрывочный и несистематизированный характер.
Настоящая работа посвящена определению погрешности измерения температурного поля, возникающей при испытаниях на стенде радиационного нагрева образцов из композиционных материалов, которые допускают не только крепление термопар к поверхности (как для тонкостенной металлической конструкции), но и заделку датчиков в паз на некоторую глубину. Используемые в современных ЛА при высоких тепловых нагрузках композиционные материалы имеют теплопроводность на один-два порядка меньшую, чем у металлов, что приводит к возникновению большого градиента температуры по толщине образца. В практике тепловых испытаний воспроизведение
У
Лакокрасочное покрытие
ЕСлеевой состав
Т ермо э лек тр о д
Теплозащитный материал
Спай
термопары
Рис. 1. Геометрическая модель объекта тепловых испытаний
динамического температурного поля на поверхности образца часто осуществляется по показаниям термопар, установленных на некоторой глубине вблизи нагреваемой поверхности, без учета методической погрешности, обусловленной существенной разницей температур на поверхности и в месте установки датчика.
Цель проведенной работы — разработка расчетной методики повышения точности определения температуры при тепловых испытаниях элементов конструкций летательных аппаратов и образцов композиционных материалов на стенде радиационного нагрева. Все результаты получены на основе теоретического исследования.
Использовалась трехмерная модель объекта тепловых испытаний (рис. 1), представляющая собой параллелепипед из теплозащитного материала марки ТТП-ФС с прямоугольным пазом 0,6-10-3 х 0,6-10-3 м, длиной 3 • 10-3 м. В него помещена хромель-алюмелевая термопара (диаметр термоэлектродов 0,2 • 10-3 м, диаметр спая 0,5 х 10-3 м), представляющая собой совокупность отдельных конструктивных элементов: термоэлектродов — цилиндрических стержней, имеющих идеальный контакт с шаром, моделирующим спай термопары. При расчете учитывается распространение теплоты вдоль термоэлектродов. В целях фиксации термопары паз заполняется клеем. Для придания одинаковой степени черноты (е = 0,9) на всю нагреваемую поверхность наносят слой лакокрасочного покрытия. Теплофизические свойства материалов приведены в табл. 1 [5-7]. Если не указано иное, принимаем, что ось термопары совпадает с продольной осью симметрии паза. В процессе подготовки эксперимента расположение термопары в пазу может быть проконтролировано рентгеновским методом.
Таблица 1
Материал Теплопроводно сть, Вт/м-К Теплоемкость, Дж/кг-K Плотность, кг/м3
Лакокрасочное покрытие 0,29 1000,0 1400
Клеевой состав 0,20 1500,0 1200
Алюмель 32,70 942,0 8625
Хромель 16,00 451,0 8750
Теплозащитный материал 0,06 1423,2 370
На рис. 2, а-в приведена схема расположения контрольных точек: Т\ — температура на нагреваемой поверхности объекта испытаний далеко от места установки термопары, Т2 — температура в центре спая термопары, если продольная ось термопары совпадает с продольной осью симметрии паза, Т3 — температура в точке, расположенной далеко от места установки термопары на той же глубине, что и центр спая датчика, Т4 — температура на нагреваемой поверхности объекта испытаний в точке, расположенной на вертикальной оси, проходящей через
Рис. 2. Схема расположения контрольных точек:
а — объект испытаний; б — объект испытаний с термодатчиком, установленным в пазу (оси паза и термодатчика совпадают); в — объект испытаний с термодатчиком, ось которого смещена вверх относительно продольной оси паза
центр спая датчика (расстояние между парами точек 4 и 2,1 и 3 по оси у составляет 0,3 • 10-3 м), Т5 — температура в центре спая в случае, если продольная ось термопары смещена вверх относительно оси паза на расстояние 0,5 • 10-4 м. Выбор места расположения контрольных точек связан с различными задачами исследования. Если, например, требуется определить истинную температуру в месте установки спая термопары, то целесообразно сравнить температуры в точках 3 и 2. Если в условиях эксперимента требуется контролировать температуру на поверхности образца по показаниям термопары, спай которой установлен на некоторой глубине от нее, то удобно сопоставлять температуры в точках 1 и 2 и т.д.
Трехмерная нестационарная задача теплопроводности решалась с помощью метода конечных элементов (МКЭ), реализованного в программном пакете №81гап. Для моделирования системы "образец-датчик" использованы КЭ в форме тетраэдров. Выбор КЭ такой формы обусловлен достаточной точностью моделирования с их помощью термоэлектродов и спая термопары и более высокой устойчивостью при расчете по сравнению с КЭ в виде параллелепипеда.
Образец нагревается постоянным по величине лучистым тепловым потоком, диапазон изменения плотности которого составляет от 50 до 250кВт/м2. В процессе нагрева происходит естественное охлаждение объекта испытаний в силу собственного излучения (дсоб.изл) нагреваемой поверхности. Формирование температурного состояния образца происходит под воздействием результирующего потока дрез (рис. 3), представляющего собой разность поглощенного и излученного потоков:
5рез(Т) А?пад бсТ-^ ^погл 5соб.изл(Т )•
Рис. 3. Зависимость результирующего потока от времени для различных значений падающего теплового потока в точке 1
Видно, что наиболее заметное изменение дрез происходит в начальные моменты времени и сильно зависит от величины падающего потока.
Поскольку при испытаниях на стенде радиационного нагрева образец помещается в специальную теплоизолирующую подложку, то при моделировании на боковой и нижней поверхностях системы "образец-датчик" тепловые потоки принимаются равными нулю.
В исследовании использовалась геометрическая модель 1/4 части реального объекта испытаний. Возможность такого упрощения обусловлена симметрией образца и тем, что отличия свойств материалов двух термоэлектродов незначительно влияют на методическую погрешность. В табл. 2 приведены результаты расчета методической погрешности ДТ1>2 = Т1 — Т2 в условиях нагрева системы "образец-датчик" тепловым потоком плотностью 50, 100 и 250 кВт/м2, материалы термоэлектродов приняты одинаковыми (данные приведены для момента времени 60 с).
Таблица 2
q = 50 кВт/м2 q = 100 кВт/м2 q = 250 кВт/м2
T, K Хромель Алюмель Хромель Алюмель Хромель Алюмель
Ti 945,69 945,69 1147,95 1147,95 1464,89 1464,89
T2 890,63 889,39 1085,12 1084,14 1387,42 1386,46
ATi,2 = = Ti - Т2 55,06 56,30 62,83 63,81 77,47 78,43
Поскольку для термоэлектродов из хромеля и алюмеля для одного значения плотности теплового потока величины ДТ1>2 отличаются менее чем на 0,15%, то допустимо рассматривать термопару с термоэлектродами, имеющими при симметричном расчете одинаковые свойства. Таким образом, использование модели, представляющей собой 1/4 часть объекта испытаний является оправданным и позволяет существенно сократить время вычислений.
Нагрев тепловым потоком создает на поверхности объекта испытаний определенный температурный режим Т1(Ь). Однако в практике тепловых испытаний для контроля динамического температурного поля поверхности используются показания термопарного датчика, заделанного на некоторую глубину в материал образца Т2(Ь). Возникающая в этом случае методическая погрешность обусловлена двумя источниками: градиентом температур по глубине образца и наличием термопары внутри материала [8].
На рис. 4 приведен график зависимости от времени разности температур ДТ1>3(1) = Т1 — Т3, отражающей влияние на методическую
Рис.4. Зависимость разницы температур ДТ\,з от времени для исследуемых значений тепловых потоков:
1,2,3,4,5 — дпад = 50; 100; 150; 200; 250 кВт/м2
погрешность градиента температуры по толщине образца из низкотеплопроводного материала.
Анализ зависимости ДТ13(£)показал, что ее абсолютное значение растет с увеличением плотности теплового потока и достигает экстремальных значений в начальный период нагрева. Проведенное исследование позволило выявить корреляцию между рассматриваемой зависимостью ДТ13(£) и зависимостью скорости изменения плотности
результирующего теплового потока от времени ^рез (¿). Соответствие этих зависимостей друг другу выражается в совпадении моментов времени, в которых наблюдаются экстремальные значения рассматриваемых зависимостей. Можно сделать вывод о том, что в нестационарном
режиме положение на графике ^рез (¿) экстремума функции определяет момент времени, в который зависимость ДТ13(^)достигает своего максимального значения.
Для анализа влияния на методическую погрешность инородных тел (термопары и слоя клея) получена зависимость (рис. 5) ДТ3>2(*) = Т3 — Т2, представляющая собой разность температур в точке 3, удаленной от места заделки датчика, но находящейся на той же глубине, что и спай термопары, и в точке 2, расположенной непосредственно в его центре. Максимальные значения ДТ3 2(^) сдвинуты во времени вправо относительно моментов времени, которым соответствуют экстремумы функций ДТ13(£) и ^рез (¿). Смещение максимума
значений абсолютной погрешности вызвано различием теплофизиче-ских свойств клеевого состава, термоэлектродов и основного материа-
д тп,к
150 п-
-100 -1------
Рис.5. Зависимость разницы температур АТз,2(£) = Т3 — Т2 от времени для исследуемых значений тепловых потоков:
1... 5 — см. рис.4
ла. Поскольку для расчета величины разности ДТ3,2 (£)используются точки, расположенные на одинаковой глубине в образце, то смещение максимумов по временной шкале обусловлено только теплофизиче-скими свойствами клея и материала термопары. Из рис. 5 виден факт смены знака ДТ3,2(£), вызванный тем, что температура Т3 в определенный момент становится меньше температуры в центре спая термопары Т2. Для основного материала величина объемной теплоемкости (произведение С•р) ниже, чем для материала спая или термоэлектродов (см. табл.1). В результате на участке (до 20 с) с большим темпом нагрева температура в точке 3 оказывается выше, чем температура в точке 2. А в дальнейшем, со снижением темпа нагрева влияние Ср на процесс передачи теплоты уменьшается и определяющим механизмом при прогреве конструкции становится теплопроводность, которая у металлического спая и термоэлектродов выше, чем у основного материала. Поэтому температура Т2 оказывается больше температуры Т3 и происходит смена знака зависимости ДТ3,2(£) при приближении системы к регулярному режиму теплообмена.
На рис. 6 показана зависимость от времени температур поверхности в точках 1 и 4. Из рисунка видно, что температура в точке 1 на всем этапе нагрева оказывается заведомо выше, чем в точке 4. Это означает, что если при проведении эксперимента контроль уровня нагрева поверхности осуществляется только в точке, находящейся непосредственно над термопарой, существует опасность перегрева конструкции. Поэтому полезно вести дополнительный контроль температуры поверхности бесконтактными способами в точке 1, удаленной от места заделки датчика.
1693
1493 1293 1093 893 693 493 293
Т]
^77/- 1
— 1 1
— ~—. т/ //
ííí/f f / !///
Т4 W
и/
Í С
0 10 20 30 40 50 60
Рис. 6. Зависимость температур поверхности (точки 1 и 4) от времени для исследуемых значений падающего теплового потока:
1... 5 — см. рис.4
Зависимость от времени погрешности АТ12(£) = Т1 — Т2, возникающей из-за наличия градиента температуры по глубине образца, имеющего инородные включения (термодатчик и слой клея), приведена на рис. 7.
Сближение кривых на рисунке на временном интервале, начиная с 20 с, означает, что процесс теплообмена переходит в область регулярного режима и величина погрешности сильнее зависит от геометри-
АГ - 5
/ \ -4 „3
; / /
ÍJ / ti i ■ч \ si
\¡J
fl' - -
i /
i; V
600 500 400 300 200 100 0
0 5 10 15 20 25 4с
Рис. 7. Зависимость погрешности АТ1,2(Ь) = Ti — Т2 от времени для различных значений тепловых потоков:
1... 5 — см. рис.4
ч И. V 2 У-"] -----------
Г - V' '• V '■ ----- <4,
ь N
Рис. 8. Зависимость погрешности ДТ2,5 (£) = Т2 — Т5 от времени (т. 5 — смещение оси термопары на 0,5 • 10-4 м): 1... 5 — см. рис.4
ческих и теплофизических характеристик системы "образец-датчик", чем от плотности падающего теплового потока.
Воздействовать на методическую погрешность можно также, смещая термопары от продольной оси паза, например, ближе к поверхности (в рассматриваемом случае величина смещения равна ДЛ,тп = 0,5 х х 10-4 м, которая для глубины паза 0,6 • 10-3 мм составляет ±8 %). Погрешность, возникающая в этом случае, обусловлена градиентом температур по толщине образца и учитывает разницу температур в центре спая несмещенной и смещенной вверх термопары:
ДТ1,5(*) = Т - Т5 = ДТ1,2 + ДТ2,5.
Зависимость ДТ2 5(£) = Т2 — Т5, представляющая собой поправку на неточность расположения датчика, показана на рис. 8. Смещение термопары вверх относительно продольной оси паза способствует уменьшению методической погрешности. Проведенное исследование показало, что для рассмотренных тепловых потоков вклад неточности установки термопары даже на начальном этапе нагрева составляет не более ±5 % при неточности установки не более ±8 %.
Влияние теплофизических свойств клеевого состава на методическую погрешность отражено на графике зависимости ДТ12(^) на рис. 9.
При исследовании влияния теплофизических свойств клеевого состава на методическую погрешность материал № 1 принят в качестве базового. Свойства материалов № 1, 2, 3 и 4 приведены в табл. 3.
250 200 150 100 50 0
-
Я \ ■ - - - Материал №4 -Материал №3 --Материал №2 —■—Материал №1
г
о > Ч. ^-ч
--___
t,c
10 20 30 40 50 60
Рис. 9. Влияние теплофизических свойств клеевого состава на методическую погрешность АТ^О
Таблица 3
Материал Теплопроводно сть, Вт/м-K Теплоемкость, Дж/кг-K Плотность, кг/м3
1 0,06 1423,2 370
2 0,116 1423,2 370
3 0,06 2846,0 370
4 0,06 1423,2 740
Использование материалов с большей плотностью (№ 4) и большей теплоемкостью (№ 3), чем у базового, приводит к повышению погрешности. Применение материала № 2 с теплопроводностью в 2 раза большей, чем у базового, наоборот способствует снижению методической погрешности. В процессе исследования установлено, что влияние плотности и теплоемкости на методическую погрешность сказывается преимущественно в интервале до 20 с и составляет ~ 15 %. А воздействие теплопроводности клея на погрешность проявляется на всем рассмотренном промежутке и составляет ~ 11 %. В процессе исследования также было установлено, что на величину методической погрешности теплоемкость и плотность материала клеевого состава, заполняющего паз, оказывают более существенное влияние, чем теплопроводность этого вещества. Это означает, что при выборе клеевого состава предпочтение следует отдать материалу с более низким значением объемной теплоемкости.
Проведенные исследования показывают, что в рассмотренных условиях нагрева необходимо учитывать возникающие методические погрешности.
Для повышения точности измерения температуры и точности воспроизведения заданного температурного режима на поверхности при испытаниях на стенде радиационного нагрева элементов конструкций из низкотеплопроводных материалов необходимо:
— при проведении эксперимента получить зависимость температуры Т2(1);
— рассчитать зависимости А Т1>2(£), учитывая возможное смещение термопары, свойства клеевого состава и дпад;
— в системе регулирования использовать значения Т1, скорректированные с учетом методической погрешности: Т1 (¿) = Т2(^) + ат12(^).
Если цель проведения испытаний — определение теплофизических свойств материала, то необходимая для этого зависимость температуры в точке, координаты которой совпадают с координатами места установки спая термодатчика Т3(£) (см. рис.2,а), может быть получена расчетным путем с учетом величины методической погрешности АТз,2(£):
Тз(*) = Т2^)+АГз,2^).
Выводы. 1. Выполнено расчетное исследование методической погрешности измерения температуры образцов низкотеплопроводных материалов термопарой, установленной в прямоугольный паз, с учетом реальной геометрии термоэлектродов и спая. Указанная постановка задачи позволила оценить и обосновать ряд упрощающих допущений, широко используемых в подобных расчетах. Исследование выполнено на основе решения трехмерной нестационарной задачи теплопроводности с нелинейными граничными условиями.
2. Получена количественная оценка погрешностей, обусловленных градиентом температуры по глубине образца, наличием термопары и слоя клея. Показано, что наибольшие значения погрешности (АТ12(£)) имеют место на начальном этапе нагрева образца в первые десятки секунд и достигают значений 36... 62% в зависимости от величины падающего потока излучения. Это обстоятельство может играть существенную роль в практике тепловых испытаний летательных аппаратов с малым временем работы в условиях нестационарного теплообмена с окружающей средой и при моделировании их температурного состояния.
3. Для рассмотренных условий при нагреве образца знак погрешности измерения температуры, обусловленной только влиянием инородного тела (АТ32(£)), по прошествии некоторого времени изменяется на противоположный. Этот важный практический результат означает, что показания термопары в начальные моменты времени являются существенно заниженными по сравнению с истинной температурой в месте ее установки, а затем — наоборот. Определение истинной температуры по показаниям термопар без учета этого обстоятельства в первые
десятки секунд эксперимента может приводить к большому разбросу опытных данных, полученных в различные моменты времени в рассматриваемом временном интервале.
4. Результаты исследования позволяют задавать температуру на поверхности образца (Т1) по показаниям термопары, расположенной на некоторой глубине от нее (Т2), с учетом найденной методической погрешности АТ12(£)), что дает возможность снизить вероятность перегрева конструкции еще на этапах подготовки и проведения эксперимента.
5. Исследовано влияние на методическую погрешность теплофизи-ческих свойств клеев, и дана рекомендация по выбору клея. Показано, что для уменьшения методической погрешности измерения температуры следует выбирать клеи с более низким значением объемной теплоемкости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Елисеев В. Н., Воротников В. И., Товстоног В. А., Соловов В. А. Оценка погрешности измерения поверхностной температуры полупрозрачного материала контактным датчиком // Известия вузов. Сер. "Машиностроение". - 1981. -№11. - С. 77-81.
2. Ярышев Н. А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. - Л.: Энергоатомиздат, 1990.
3. Reznik S.V., Pro sunt so v P. V., Mikhalev A.M. andKalinin D. Y u. Identification of Radiative and Conductive Heat Transfer Parameters at Presence of Errors in Initial Data // Inverse Problems and Experimental Design in Thermal and Mechanical Engineering. Proc. Eurotherm Seminar 68, 2001. - P. 293-300.
4. Б а р а н о в А. Н., Давыдова В. В., Попова Т. А. и др. Методические погрешности измерения термопарами температуры тонкостенной металлической конструкции // Тр. ЦАГИ. - 2002. - Вып. 2658.
5. Температурные измерения: Справочник / Геращенко О.А., Гордов А.Н., Лах В.И. и др. - Киев: Наукова думка, 1984. - 495 с.
6. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. - М: Атомиздат. 1976. - 1005 с.
7. Справочник по электротехническим материалам / Под ред. Корицкого Ю.В. - М: Энергоатомиздат, 1987. 2 т. - 464 с.
8. П о л е ж а е в Ю. В., Юревич Ф. Б. Тепловая защита. - М.: Энергия, 1976.
9. И с а ч е н к о В. П., О с и п о в а В. А., С у к о м е л А. С. Теплопередача: Учебник. М.: Энергоиздат, 1981. -416 с.
Статья поступила в редакцию 13.06.2006
Татьяна Владимировна Боровкова родилась в 1981 г., окончила МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2004 г. Аспирантка кафедры "Космические аппараты и ракеты-носители" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специализируется в области теплообмена в конструкциях летательных аппаратов.
T.V. Borovkova (b. 1981) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2004. Post-graduate of "Spacecrafts and Launch Vehicles" department of the Bauman Moscow State Technical University. Specializes in the field of heat transfer in spacecraft constructions.
Виктор Николаевич Елисеев родился в 1931 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1954 г. Д-р техн. наук, профессор кафедры "Космические аппараты и ракеты-носители" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 100 научных работ в области теплообмена в конструкциях летательных аппаратов.
Yeliseev V.N. (b. 1931) graduated from Bauman Moscow Highter Technical School in 1954. D.Sc.(Eng), professor of the "Spacecraft and Launch Vehicles" Department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 100 publications in the field of heat transfer in spacecraft constructions.
Игорь Иванович Лопухов родился в 1941 г. В 1963 г. окончил Казанский авиационный институт. Канд. техн. наук, зам. начальника отдела НПО машиностроения. Автор более 20 научных работ в области теплофизики.
I.I. Lopukhov (b. 1941) graduated from the Kazan Aviation Institute in 1963. Ph. D. (Eng.), deputy chief of department of the scientific and production association "NPO Mashinostroyeniya". Author of more than 20 publications in the field of thermal physics.
В издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла из печати книга
Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели / Учебник для вузов (в пер.), 2005 г., 488 с.
Изложены основы проектирования жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Даются основные положения теории, методы расчета и описание узлов и агрегатов двигательных установок с ЖРД. Рассмотрены процессы расширения газов в соплах, смесеобразования и теплообмена, а также методы профилирования сопел, расчета форсунок, определения форм и объема камеры сгорания. Приведены системы подачи с турбонасосными агрегатами и вытеснительные системы подачи с газовым, пороховым и жидкостным аккумуляторами давления. Изложены методики и примеры расчетов элементов конструкции и ЖРД в целом.
