CC BY
7ISSN 1814-1196 Научный вестник НГТУ том 58, № 1, 2015, с. 246-256
http://journals. nstu. ru/vestnik Science Bulletin of the NSTU Vol. 58, No. 1, 2015, pp. 246-256
ЭНЕРГЕТИКА ENERGETICS
УДК 621.318.3
Повышение точности аналитического расчета радиальных сил одностороннего магнитного
притяжения некоаксиальных элементов
*
магнитопровода
Л.А. НЕЙМАН1, В.Ю. НЕЙМАН2
1 630073, РФ, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, кандидат технических наук, доцент. Е-тай: пеу[email protected]
2 630 0 73, РФ, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, Новосибирский государственный технический университет, доктор технических наук, профессор. Е-тай: [email protected]
Актуальность исследований обусловлена повышением точности аналитического расчета радиальных сил одностороннего магнитного притяжения цилиндрических некоаксиальных элементов магнитопровода. Необходимость в повышении точности расчета радиальных сил касается областей, занятых нерабочими технологическими зазорами, образованными в местах сопряжения поверхностей подвижных силовых элементов конструкции электромагнитного двигателя с другими неподвижными составными элементами магнитопровода. Типичным примером такого сопряжения является технологический зазор между поступательно движущимся якорем и охватывающей его поверхностью неподвижного полюса, что характерно для многих конструкций электромагнитных двигателей броневой цилиндрической структуры.
Основная цель исследований - оценка точности используемых в инженерной практике расчетных формул и снижение погрешности аналитических расчетов сил одностороннего магнитного притяжения некоаксиальных ферромагнитных элементов магнитопровода.
На основе численного эксперимента в программе FEMM дана оценка точности используемых на практике формул для расчета сил, возникающих при сопряжении поверхностей некоаксиальных цилиндрических ферромагнитных элементов магнитопровода.
Получено новое более точное решение для определения сил одностороннего притяжения. В основе полученных новых формул для расчета усилия рассматривается точное решение для магнитной проводимости некоаксиальных ферромагнитных цилиндров, учитывающее картину распределения поля в плоскостях, перпендикулярных осям цилиндров. Новые выражения позволяют повысить точность вычислений и расширить диапазоны их использования в задачах проектирования линейных электромагнитных двигателей и устройств на их основе.
Ключевые слова: силы одностороннего магнитного притяжения, электромагнитный двигатель, технологический зазор, некоаксиальные элементы магнитопровода, конечно-элементное моделирование, повышение точности расчета, электромагнитная машина, электропривод, электромагнитное поле, магнитная проводимость, эксцентриситет
Б01: 10.17212/1814-1196-2015-1-246-256
Статья получена 21 октября 2014 г.
ВВЕДЕНИЕ
Разработка новых виброударных технологий и применение для этих целей линейных электромагнитных машин, генерирующих большие по величине и кратковременные по длительности усилия, вызывает необходимость совершенствования инженерных методик по их расчету [1-12].
При проектировании линейных электромагнитных машин различного технологического назначения наряду с выбором формы и размеров рабочего воздушного зазора, оказывающего существенное влияние на статические и динамические характеристики электропривода, также уделяется особое внимание вопросу выбора формы и размеров технологических зазоров, создающих дополнительное магнитное сопротивление на пути основного магнитного потока [13, 14]. В особенности это касается нерабочих технологических зазоров, образованных в местах сопряжения поверхностей подвижных силовых элементов конструкции, обусловленных неточностями обработки и сборки с другими составными элементами магнитопровода [15-19].
Типичным примером такого сопряжения является технологический зазор между поступательно движущимся якорем и охватывающей его поверхностью неподвижного полюса, что характерно для многих конструкций электромагнитных двигателей броневой цилиндрической структуры.
Несмотря на то что зазор между указанными поверхностями стремятся выполнить до определенной величины минимальным, эксцентричное расположение цилиндрического якоря в отверстии полюса, выполненного большим диаметром, неизбежно приводит к появлению радиально направленной силы одностороннего магнитного притяжения. Появление этой силы обусловлено неравномерностью магнитного поля, сосредоточенного в области нерабочего зазора. Количественная оценка величины этой силы впервые была озвучена в работах известных авторов [21, 22].
Для определения силы одностороннего магнитного притяжения электромагнитных устройств широкое распространение на практике получила формула А.В. Гордона и А.Г. Сливинской [22], а также ее различные модификации [23-25].
В то же время имеется мнение о приближенном характере получаемых по этим формулам решений [26]. Следует также признать, что имеющиеся в научной литературе сведения по этому вопросу явно недостаточны.
Попытка в [27] оценить точность применяемых на практике формул [21, 22] ограничилась только сравнением получаемых относительных погрешностей вычисления между собой.
Цель исследований - оценка точности используемых в инженерной практике расчетных формул и снижение погрешности аналитических расчетов сил одностороннего магнитного притяжения цилиндрических некоаксиальных ферромагнитных элементов магнитопровода линейных электромагнитных машин.
1. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ РЕШЕНИЙ
В основе существующей формулы [22] для силы одностороннего притяжения рассматривается решение для магнитной проводимости свободного от объема пространства, занятого системой из двух некоаксиальных ферромаг-
нитных цилиндров с учетом картины поля в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндров (рис. 1).
¿п
й
й + 2А
Рис. 1. Расчетная область нерабочего зазора при некоаксиальном расположении ферромагнитных цилиндров
Ограничиваясь только случаем, представляющим интерес для большинства практических устройств, когда 2(А2 — в2)/ й2 << 1, в решении используется упрощенное выражение для магнитной проводимости
Цо^ йкп
Л8 =
л/А2—?
и ее производной по величине эксцентриситета
йЛв йкп в
й в
л/А2—В2 А2 —в2
где Цо = 4л-10 7 Гн/м, А - величина технологического зазора при коаксиальном расположении цилиндров.
С учетом последнего в [22] приведено конечное выражение для усилия одностороннего притяжения от величины эксцентриситета
ч2 1к р
(1)
(йкп в
~ ТА2—? А2^2
где Ы - намагничивающая сила, зависящая от количества витков катушки и протекающего по виткам тока.
Выражая магнитный поток Фв нерабочего зазора и индукцию в его сечении Вв через значение намагничивающей силы
Фв = ^Лв =
1м> й Л/А2 —В2
В в =
_ 41м> Цо^п
л й 2 й4 А2 —в
и подставив в (1), предварительно выразив значение намагничивающей силы, также следует
, (2)
-в2
ви\ в . (3)
8 ъ2»оК4АГВ?
Таким образом, для определения силы одностороннего магнитного притяжения можно воспользоваться одним из приведенных выражений (1)-(3), которые являются идентичными.
При условии равенства сечений по магнитному потоку Ип = ё/4 на основании имеющихся (1)—(3) формул можно использовать одно из следующих выражений:
(!м>)2 ^ ё2 в
Г г, =
в" 8 А2-в2'
2Ф2
1 = 2Фв 1 в
2 -у/А2 - в2
„ Вв2ё2л
К =
8^0 ,/А2-в2
в
в
Проверка точности аналитического расчета выполнялась по выражению (3) посредством сравнения с результатами численного эксперимента с помощью конечно-элементного моделирования магнитного поля в программе FEMM [28, 29].
В качестве объекта исследования рассматривается область нерабочего воздушного зазора, образованного между цилиндрической поверхностью якоря и охватывающей его поверхностью отверстия неподвижного полюса, в конструкции электромагнитного двигателя броневой цилиндрической структуры с размерами расчетной области (рис. 1): с1 = 28,8 мм; А = 0,7 мм ; Ии = 7,5 мм в заданном диапазоне изменения эксцентриситета в = 0,1.. .0,6 мм.
В этом случае величина 2(А2-в2)/с/2 =(0,31...1,2)-10~3, что намного меньше единицы.
Результаты аналитического расчета радиального усилия с использованием формулы (3) и численного эксперимента приведены в табл. 1. Соответствие приведенных (табл. 1) и ряда других данных, не представленных в работе, отражают удовлетворительную точность аналитического расчета магнитной цепи при относительно малых значениях эксцентриситета.
Таблица 1
Результаты расчета и численного эксперимента
Эксцентриситет, м 10 3 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Радиальное усилие, Н (аналитический расчет) 7,27 14,9 23,9 35,1 51,4 83,9
Радиальное усилие, Н (численный эксперимент) 6,97 14,6 23,7 35,7 52,6 78,1
Относительная погрешность вычислений, о.е. 0,041 0,02 0,008 0,017 0,023 0,069
2. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА УСИЛИЯ ОДНОСТОРОННЕГО ПРИТЯЖЕНИЯ
Учитывая факт того, что при выводе (1)-(3) авторами [22] было использовано упрощенное выражение магнитной проводимости, то точность полученных таким образом решений зависит от установленных соотношений размеров и взаимного расположения некоаксиальных ферромагнитных поверхностей. При неудачном соотношении размеров это может приводить к серьезным ошибкам в определении радиальных сил магнитного притяжения.
Для устранения данного недостатка следует воспользоваться точным решением для проводимости, которая в соответствии с рис. 1 согласно [22, 30] может быть представлена в виде
Ае=-
1п
а - Ь в +Л а - Ь в I -1
(4)
где а =
Г1 + г2
Ь = -
1
2 Г1 г2 2 Г1 г2 Тогда производная проводимости по величине эксцентриситета
й Лв й в
4 тсцо в Ьйп
1п
Я(в)^Я(в)2 -1 д/Цб)
(5)
-1
где А,(в) = а - Ьв2.
С учетом выражения для производной проводимости (5) усилие одностороннего магнитного притяжения запишется в виде
\2 ,
Рв=-
2л^о вЬИп
1п Я(в) + ^Я(в)2 -1 ^Я(в)
(6)
-1
Величина магнитного потока Ф8 нерабочего зазора и индукция в его сечении Вв с учетом (4) равна
ф8= Ы Л8 =
1м> 2 лц^йп
1п
А,(в) + ^А,(в)2
-1
(7)
А ^ Ф
!м> цо
2 яг^
Г 1п
А,(в) + ^А,(в)2
-1
(8)
Предварительно выразив величину намагничивающей силы из (7) и (8) и подставив в (6), также получим
Рв =
Ф2 в Ь
2л Цо^п^Чв)2 -1
(9)
Рв =
2л Вв2 г2вЬйп
Цо
>/чВ)
в)2 -1
(10)
Полученные выражения (6), (9) и (10) являются точным решением для определения силы одностороннего магнитного притяжения, и в отличие от (1)—(3) погрешность получаемых решений не зависит от установленных соотношений размеров и величины эксцентриситета.
В качестве примера в табл. 2 приведены значения относительной погрешности определения силы одностороннего притяжения по формуле (3) и при точном решении по формуле (10) в зависимости от величины
2(Д2 - в2)/й?2 для значений г2 = 50 мм , г^ = 38.. .49 мм, в = 0,5 мм (рис. 1).
Таблица 2
Относительная погрешность вычисления
2(Д2 -в2)/й2 1,56 -10-4 1,98 10-4 6,1110-3 0,013 0,024 0,05
Р (3)- Р (10) в - чв 100% Р (10) 1 в 1,0 3,09 5,26 7,53 9,89 13,63
Из табл. 2 следует, что при значениях 2(Д2 - в2)/й2 << 1 расчет по формулам (3) и (10) практически совпадает. Относительная погрешность расчета силы одностороннего притяжения по формуле (3) возрастает с увеличением
отношения 2(Д2 - в2)/й2 . При этом с ростом указанного отношения расчет по формуле (3) завышает значения усилий одностороннего притяжения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ полученных данных позволяет сделать вывод о том, что расчет сил одностороннего магнитного притяжения некоаксиальных цилиндрических элементов магнитопровода по имеющим место формулам (1)-(3) при определенных соотношениях размеров и эксцентриситете имеет относительно высокую точность для практических расчетов.
Приведенные результаты расчета и сделанные на их основе выводы спра-
2 2 / 2 —3
ведливы при 2(Д —s )/ d < 1,2 -10 . При больших значениях указанной величины использование упрощенного выражения магнитной проводимости некоаксиальных ферромагнитных цилиндров приводит к большим погрешностям вычислений.
Погрешность получаемых решений сил одностороннего магнитного притяжения по вновь полученным выражениям (6), (9) и (10) существенно не зависит от соотношений размеров и величины эксцентриситета ферромагнитных поверхностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Усанов К.М., Мошкин В.И., Угаров Г.Г. Линейный импульсный электромагнитный привод машин с автономным питанием. - Курган: Изд-во КГУ, 2006. - 283 с.
2. Ивашин В.В., Кудинов А.К., Певчев В.П. Электромагнитные приводы для импульсных и виброимпульсных технологий // Известия вузов. Электромеханика. - 2012. - № 1. - С. 72-75.
3. Pevchev V.P. The superexitation and efficiency relation in a short-stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source // Journal of Mining Sdence. - 2010. - Vol. 46, iss. 6. - P. 656665. - doi: 10.1007/s10913-010-0083-9.
4. Pevchev V.P. The use of micro-CAP software to simulate operating processes of electromechanical impulse devices / // Russian Electrical Engineering. - 2010. - Vol. 81, iss. 4. - P. 213216. - doi: 10.3103/S1068371210040103.
5. Pevchev V.P. Principal dimensions of the short-stroke electromagnetic motor for a seismic wave generator // Journal of Mining Sdence. - 2009. - Vol. 45, iss. 4. - P. 372-381. - doi: 10.1007/s10913-009-0047-0.
6. Pevchev V.P. The superexitation and efficiency relation in a short-stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source // Journal of Mining Sdence. - 2010. - Vol. 46, iss. 6. - P. 656665. - doi: 10.1007/s10913-010-0083-9.
7. К вопросу учета главных размеров при выборе типа электромагнита по значению конструктивного фактора / В.Ю. Нейман, Л.А. Нейман, А.А. Петрова, А.А. Скотников, О.В. Рогова // Электротехника. - 2011. - № 6. - С. 50а-53.
8. Нейман Л.А. К решению задачи рационального выбора электромагнитного двигателя заданного габарита и веса на основе численного эксперимента // Научный вестник НГТУ. -2013. - № 4. - С. 184-190.
9. Нейман Л.А., Скотников А.А., Нейман В.Ю. Исследование нагрева электромагнитного двигателя в переходных режимах // Известия вузов. Электромеханика. - 2012. - № 6. -С. 50-54.
10. Нейман Л.А., Нейман В.Ю. Рабочий цикл двухкатушечной синхронной электромагнитной машины со свободным выбегом бойка // Известия вузов. Электромеханика. - 2013. -№ 6. - С. 48-52.
11. Нейман Л.А. Анализ процессов энергопреобразования в однокатушечной синхронной электромагнитной машины с двухсторонним выбегом бойка // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 323, № 4. - С. 112-116.
12. Нейман В.Ю., Скотников А.А., Нейман Л.А. Тенденции в развитии конструкций синхронных двухобмоточных электромагнитых машин для импульсных технологий // Актуальные проблемы энергетики АПК: материалы II международной научно-практической конференции. - Саратов: Изд-во СГАУ, 2011. - С. 271-277.
13. Максимов А.И. Оптимальные размеры стыка магнитной цепи броневого электромагнита // Электротехника. - 1973. - № 3. - С. 56-57.
14. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. - М.: Энергия, 1974. - 392 с.
15. Усанов К.М., Каргин В.А. Силовая электромагнитная импульсная система для погружения стержневых элементов в грунт // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. - 2005. - № 3. - С. 59-61.
16. Чунихин А.А. Электрические аппараты. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 720 с.
17. Мошкин В.И., Угаров Г.Г. К выбору основных базисных размеров линейных электромагнитных двигателей // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2011. - Т. 8, №3. - С. 108-111.
18. Кудинов А.К., Певчев В.П. Составление схем замещения электромагнитных систем // Электротехника. - 2012. - № 3. - С. 32-36.
19. Казаков Л.А. Электромагнитные устройства радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Советское Радио, 1978. - 168 с.
20. Ямпольский Ю.Г. О проектировании оптимальных линейных импульсных электродинамических двигателей возвратно-поступательного движения // Электротехника. - 1990. -№ 2. - С. 51-55.
21. Ротерс Г.К. Электромагнитные механизмы: пер. с англ. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1949. - 522 с.
22. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 447 с.
23. Ряшенцев Н.П., Мирошниченко А.Н. Введение в теорию энергопреобразовании электромагнитных машин. - Новосибирск: Наука, 1987. - 160 с.
24. Электромагнитные молоты / А.Т. Малов, Н.П. Ряшенцев, А.В. Носовец, Г.Г. Угаров, В.Н. Федонин, А.П. Малахов, А.Н. Антонов. - Новосибирск: Наука, 1968. - 128 с.
25. Ряшенцев Н.П., Угаров Г.Г., Львицын А.В. Электромагнитные прессы. - Новосибирск: Наука, 1989. - 216 с.
26. Ушаков В.П. Экспериментальное определение радиальных сил электромагнитного молота // Электрические импульсные системы: сборник научных трудов. - Новосибирск: Изд-во ИГД СО АН СССР, 1976. - С. 29-31.
27. Польщиков С.А., Угаров Г.Г. К расчету сил одностороннего магнитного притяжения некоаксиальных ферромагнитных цилиндров // Импульсные линейные электрические машины: сборник научных трудов. - Новосибирск: Изд-во ИГД СО АН СССР, 1991. - С. 25-29.
28. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: магнитные цепи, поля и программа FEMM: учебное пособие. - М.: Академия, 2005. - 336 с. - (Высшее профессиональное образование).
29. Neyman V.Yu., Neyman L.A., Petrova A.A. Calculation of efficiency of DC electromagnet for mechanotronbic systems // IFOST 2008: Proceedings of the 3d International Forum on Strategic Technology, June 23-29, 2008, Novosibirsk, Tomsk. - Novosibirsk, 2008. - P. 452-454. - doi: 10.1109/IF0ST.2008.4602851.
30. Соболев С.Н. Расчет и конструирование низковольтной электрической аппаратуры. -М.: Высшая школа, 1972. - 264 с.
Нейман Людмила Андреевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - линейные синхронные электромагнитные преобразователи для низкочастотных ударных технологий. Имеет более 60 научных трудов. E-mail: [email protected], [email protected].
Нейман Владимир Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретических основ электротехники Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - силовые электромагнитные импульсные системы. Имеет более 200 публикаций. E-mail: [email protected].
Improvement of the analytical calculation accuracy of radial forces of one-sided magnetic attraction of non-coaxial magnetic core elements*
L.A. NEYMAN1, V.Yu. NEYMAN2
1 Novosibirsk State Technical University, 20 K. Marx Prospekt, Novosibirsk, 630073, Russian Federation, PhD (Eng.), associate professor. E-mail: [email protected]
2 Novosibirsk State Technical University, 20 K. Marx Prospekt, Novosibirsk, 630073, Russian Federation, D.Sc. (Eng.), professor. E-mail: [email protected]
A calculation accuracy of non-coaxial magnetic core elements of one-sided magnetic attraction radial forces should be improved for volumes occupied by inactive technological gaps in places of conjugation of movable force element surfaces of the electromagnetic motor construction with other stationary magnetic core elements. An example of such conjugation is a technological gap between a progressively moving armature and a stationary pole surface around it. This conjugation is typical of many shell core cylindrical electromagnetic motor constructions.
The main purpose of the investigation is to estimate the accuracy of formulas used in engineering practice and reduce an rror of analytical calculation of non-coaxial magnetic core ferromagnetic elements of one-sided magnetic attraction forces.
The simulation in FEMM has given the estimation accuracy of practically used formulas for calculating forces generated by the conjugation of non-coaxial magnetic core cylinder ferromagnetic elements
A more accurate solution to find one-sides attraction forces has been derived. The newly-obtained formulas to calculate these forces are based on the exact solution for magnetic conductance of non-coaxial ferromagnetic cylinders with respect to field distribution in planes perpendicular to cylinder axes. These new expressions permit improving calculation accuracy as well as expanding their application to the design of linear electromagnetic motors and devices with them.
Keywords: one-sided magnetic attraction, electromagnetic motor, technological gap, non-coaxial magnetic core elements, finite-element simulation, calculation accuracy improvement, electromagnetic machine, electric drive, electromagnetic field, magnetic conductivity, eccentricity
DOI: 10.17212/1814-1196-2015-1-246-256
REFERENCES
1. Usanov K.M., Moshkin V.I., Ugarov G.G. Lineinyi impul'snyi elektromagnitnyi privod mashin s avtonomnym pitaniem [Linear electromagnetic pulse drive autonomous power supply]. Kurgan, KGU Publ., 2006. 284 p.
2. Ivashin V.V., Kudinov A.K., Pevchev V.P. Elektromagnitnye privody dlya impul'snykh i vi-broimpul'snykh tekhnologii [Electromagnetic drives for impulse and vibroimpulse technologies]. Izvestiya vuzov. Elektromekhanika - Russian Electromechanics. Universities' News, 2012, no. 1, pp. 72-75.
3. Pevchev V.P. The superexitation and efficiency relation in a short-stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source. Journal of Mining Ssience, 2010, vol. 46, iss. 6, pp. 656-665. doi: 10.1007/s10913-010-0083-9. Translated from Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh, 2010, no. 6, pp. 77-87.
4. Pevchev V.P. The use of micro-CAP software to simulate operating processes of electromechanical impulse devices. Russian Electrical Engineering, 2010, vol. 81, iss. 4, pp. 213-216. doi: 10.3103/S1068371210040103. Translated from Elektrotekhnika, 2010, no. 4, pp. 55-59.
5. Pevchev V.P. Principal dimensions of the short-stroke electromagnetic motor for a seismic wave generator. Journal of Mining Ssience, 2009, vol. 45, no. 4, pp. 372-381. doi: 10.1007/s10913-
* Received 21 October 2014.
009-0047-0. Translated from Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotkipoleznykh iskopaemykh, 2009, no. 4, pp. 76-85.
6. Pevchev V.P. The superexitation and efficiency relation in a short-stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source. Journal of Mining Ssience, 2010, vol. 46, no. 6, pp. 656-665. doi: 10.1007/s10913-010-0083-9. Translated from Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh, 2010, no. 6, pp. 77-87.
7. Neiman V.Yu., Neiman L.A., Petrova A.A., Skotnikov A.A., Rogova O.V. K voprosu ucheta glavnykh razmerov pri vybore tipa elektromagnita po znacheniyu konstruktivnogo faktora [On the question of taking into account the main dimensions when selecting type of electromagnet according to value of constructive factor]. Elektrotekhnika - Russian Electrical Engineering, 2011, no. 6, pp. 50a-53. (In Russian).
8. Neiman L.A. K resheniyu zadachi ratsional'nogo vybora elektromagnitnogo dvigatelya za-dannogo gabarita i vesa na osnove chislennogo eksperimenta [Numerical experiment on electromagnetic motor rational choice with respect to its dimensions and weight]. Nauchnyi vestnik Novosibir-skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Science bulletin of the Novosibirsk state technical university, 2013, no. 4, pp. 184-190.
9. Neiman L.A., Skotnikov A.A., Neiman V.Yu. Issledovanie nagreva elektromagnitnogo dvigatelya v perekhodnykh rezhimakh [Electromagnetic motor heating transient analysis]. Izvestiya vuzov. Elektromekhanika - Russian Electromechanics. Universities' News, 2012, no. 6, pp. 50-54.
10. Neiman L.A., Neiman V.Yu. Rabochii tsikl dvukhkatushechnoi sinkhronnoi elektro-magnitnoi mashiny so svobodnym vybegom boika [Operation cycle of double winding synchronous electromagnetic machine with]. Izvestiya vuzov. Elektromekhanika - Russian Electromechanics. Universities' News, 2013, no. 6, pp. 48-52.
11. Neiman L.A. Analiz protsessov energopreobrazovaniya v odnokatushechnoi sinkhronnoi elektromagnitnoi mashiny s dvukhstoronnim vybegom boika [Analysis of energy conversion in a single/winding synchronous electromagnetic machine with two/side head running/out]. Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta - Bulletin of the Tomsk polytechnic university, 2013, vol. 323, no. 4, pp. 112-116.
12. Neyman V.Yu., Neyman L.A., Skotnikov A.A. [Tendencies in developing synchronous double-winding machines for pulse technologies]. Materialy II Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Aktualnye problemy energetiki APK" [Proceedings of the II International research and training conference "Current problems of power engineering". Saratov, SGAU Publ.,
2011, pp. 271-277.
13. Maksimov A.I. Optimal'nye razmery styka magnitnoi tsepi bronevogo elektromagnita [The optimum size of the junction of the magnetic circuit of the electromagnet armor]. Elektrotekhnika -Russian Electrical Engineering, 1973, no. 3, pp. 56-57.
14. LjubchikM.A. Optimal'noe proektirovanie silovyh jelektromagnitnyh mehanizmov [Optimal design of power electromagnetic mechanisms]. Moscow, Energiya Publ., 1974. 392 p.
15. Usanov K.M., Kargin V.A. Silovaya elektromagnitnaya impul'snaya sistema dlya pogruzhe-niya sterzhnevykh ele-mentov v grunt [Power electromagnetic pulse system for inserting rod elements into soil]. Vestnik Saratovskogo gosagrouniversiteta im. N.I. Vavilova - The Bulletin of Saratov state agrarian university in honor of N.I. Vavilov, 2005, no. 3, pp. 59-61.
16. Chunikhin A.A. Elektricheskie apparaty [Electric devices]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1988. 720 p.
17. Moshkin V.I., Ugarov G.G. K vyboru osnovnykh bazisnykh razmerov lineinykh elektro-magnitnykh dvigatelei [By choosing a fundamental base dimensions of linear electromagnetic motors]. Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - News of the Volgograd state technical university, 2011, vol. 8, no. 3, pp. 108-111.
18. Pevchev V.P., Kudinov A.K. Sostavlenie skhem zameshcheniya elektromagnitnykh sistem [Equivalent circuits of electromagnetic systems]. Elektrotekhnika - Russian Electrical Engineering,
2012, no. 3, pp. 32-36.
19. Kazakov L.A. Elektromagnitnye ustroistva radioelektronnoi apparatury [Electromagnetic devices for radioelectronic equipment]. Moscow, Sovetskoe Radio Publ., 1978. 168 p.
20. Yampol'skii Yu.G. O proektirovanii optimal'nykh lineinykh impul'snykh elektrodinami-cheskikh dvigatelei vozvratno-postupatel'nogo dvizheniya [On the design of optimal linear pulse motor electrodynamic reciprocating motion]. Elektrotekhnika - Soviet electrical engineering, 1990, no. 2, pp. 51-55.
21. Roters H.C. Electromagnetic Devices. New York, Wiley, 1941. 561 p. (Russ. ed.: Roters G.K. Elektromagnitnye mekhanizmy. Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat Publ., 1949. 522 p.).
22. Gordon A.V., Slivinskaya A.G. Elektromagnitypostoyannogo toka [DC Electric Magnets]. Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat Publ., 1960. 447 p.
23. Ryashentsev N.P., Miroshnichenko A.N. Vvedenie v teoriyu energopreobrazovanii elektro-magnitnykh mashin [Introduction to the theory of electromagnetic energy conversion systems]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1987. 160 p.
24. Malov A.T., Ryashentsev N.P., Nosovets A.V., Ugarov G.G., Fedonin V.N., Malakhov A.P., Antonov A.N. Elektromagnitnye moloty [Electromagnetic hammers]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1968. 128 p.
25. Ryashentsev N.P., Ugarov G.G., L'vitsyn A.V. Elektromagnitnye pressy [Electromagnetic press]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1989. 216 p.
26. Ushakov V.P. [Experimental determination of the radial forces of the electromagnetic hammer]. Sbornik nauchnykh trudov "Elektricheskie impul'snye sistemy" [Collection of scientific works of Electrical impulse systems]. Novosibirsk, IGD SO AN SSSR Publ., 1976, pp. 29-31. (In Russian)
27. Pol'shchikov S.A., Ugarov G.G. [On the calculation of forces of a unilateral magnetic pull of not coaxial ferromagnetic cylinders]. Impul'snye linejnye jelektricheskie mashiny [Collection of scientific works of Pulsed linear electrical machines]. Novosibirsk, IGD SO RAN Publ., 1991, pp. 25-29.
28. Bul' O.B. Metody rascheta magnitnykh sistem elektricheskikh apparatov: magnitnye tsepi, polya i programma FEMM [Methods for calculating the magnetic systems of electrical apparatus. Magnetic circuit, field and program FEMM]. Moscow, Akademiya Publ., 2005. 336 p.
29. Neyman V.Yu., Neyman L.A., Petrova A.A. Calculation of efficiency of DC electromagnet for mechanotronbic systems. IFOST 2008: Proceedings of the 3d International Forum on Strategic Technology, June 23-29, 2008, Novosibirsk, Tomsk, IEEE, 2008, pp. 452-454. doi: 10.1109/IFOST.2008.4602851
30. Sobolev S.N. Raschet i konstruirovanie nizkovol'tnoi elektricheskoi apparatury [Calculation and design of low-voltage electrical equipment]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1972. 264 p.
ISSN 1814-1196, http://journals.nstu.ru/vestnik Science Bulletin of the NSTU Vol. 58, No.1, 2015, pp. 246-256
