CC BY
185
17. Bakhrakh L.D. i dr. Sintez izluchayushchikh system [Synthesis of radiating systems]. Moscow: Sov. radio, 1974, 230 p.
18. Hasegawa T., Tori T. An automatic integration of oscillatory functions by the Chebyshev series expansion, J. ComputerAppl. Math., 1987, Vol. 17, pp. 21-29.
19. Khimmel'blau D. Prikladnoe nelineynoe programmirovanie [Applied nonlinear programming]: Translation from English, Ed. by M.L. Bykhovskogo. Moscow: Mir, 1975, 534 p.
20. Johnson J. Michael, Rahmat-Samii Yahya. Genetic algorithms in engineering electromagnetics, IEEE Antennas and Propagation Magazine, 1997, Vol. 39, No. 4, pp. 7-21.
21. Bankov S.E., Guttsayt E.M., Kurushin A.A. Reshenie opticheskikh i SVCh zadach s pomoshch'yu HFSS [The solution of optical and microwave problems using HFSS]. Moscow: Orkada, 2012, 240 p.
22. Obukhovets V.A. Raschet poley fazirovannykh antennykh reshetok s mnogosloynym ukrytiem [The calculation of the fields of phased arrays with a multi-layer cover], Antenny [Antennas], 2015, No. 8, pp. 20-25.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Х.Ш. Кульбикаян.
Обуховец Виктор Александрович - Южный федеральный университет; e-mail:
[email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, тел.: 88634322626; кафедра
антенн и радиопередающих устройств; д.т.н.; профессор.
Барна Александр Викторович - кафедра антенн и радиопередающих устройств; студент.
Obukhovets Victor Alexandrovich - Southern Federal University; e-mail: [email protected];
44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia, phone: +78634322626, the department of antennas
and radio transmitters; dr. of eng.sc.; professor.
Barna Alexander Victorovich - the department of antennas and radio transmitters; student.
УДК 629.7.028.6
Х.Е.А. Махьюб, Н.Н. Кисель, С.Г. Грищенко
ПОВЫШЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАНАЛА В БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ ПЯТОГО ПОКОЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ МАССИВ-MIMO
Рассмотрена модель канала связи с учетом неидеальности генераторного оборудования, использующая систему массив-MIMO для базовых станций и малогабаритную антенну в оборудовании пользователя. Выполнено исследование модели канала системы мас-сив-MIMO с неидеальным оборудованием базовой станций и абонентского устройства для системы связи 5-го поколения и проанализированы пропускная способность и точность оценки канала систем массив-MIMO с неидеальным оборудованием базовой станций и абонентского устройства с использованием пакета MatLab. Используемая модель канала связи учитывает искажения оборудования на каждой антенне с помощью аддитивного искажающего шума, пропорционального мощности сигнала в этой антенне. Исходными данными для анализа спектральной эффективности канала связи являются: количество антенн на базовой станции, уровни искажения оборудования базовой станции и абонентского устройства, коэффициент корреляции между соседними антеннами, соотношение сигнал/шум, длительность пилот-сигнала, время моделирования и шаг по времени и мощности передатчика. Проведенный анализ показал, что использование системы массив-MIMO в беспроводных сетях 5-го поколения позволяет достичь относительно высокую спектральную эффективность и эффективность энергопотребления. Показано, что искажения параметров и характеристик оборудования влияют на точность оценки канала и ограничивают пропускную способность каждого абонентского устройства по восходящей и нисхо-
дящей линии связи. При увеличении количества антенн базовой станции можно снизить требования к качеству оборудования базовой станции. Искажения в оборудовании абонентских устройств ограничивает пропускную способность канала при увеличении количества антенн N базовых станций.
Канал связи; МIMO-системы; базовая станция.
H.E.A. Mahyoub, N.N. Kisel, S.G. Grishchenko
INCREASING SPECTRAL EFFICIENCY CHANNEL IN WIRELESS COMMUNICATION SYSTEMS 5G BASED MASSIVE MIMO SYSTEMS
In this paper the model of communication channel with non-ideal hardware has been considered that uses massive MIMO systems at the base stations, and a small antenna in user equipment. In the paper the research of the model of communication channel massive MIMO with nonideal hardware at the base stations and in user equipment for the communication system of the 5th generation had been performed and the capacity and channel estimation accuracy for systems channel massive MIMO with non-ideal hardware at the base stations and in user equipment had been analyzed using MatLab. The used model of communication channel takes into account the distortion of equipment on each antenna using distorting additive noise proportional to the signal power at this antenna. The source data for the analysis of spectral efficiency of communication channel are the number of antennas at the REF, the levels of distortion equipment base stations and user equipment, the correlation coefficient between adjacent antennas, signal/noise ratio, the duration of the pilot signal, time modeling and time step and transmitter power. The fulfilled analysis showed that the use of massive MIMO in wireless network 5G allows to achieve a relatively high spectral efficiency and energy efficiency. It is shown that the distortion parameters and characteristics of hardware influence the channel estimation accuracy and limit the bandwidth of each user terminal for uplink and downlink communication lines. By increasing the number of antennas at the base stations can be reduce the requirements to the quality of the base station equipment. Distortions in the user equipment limit the channel capacity by increasing the number of N antennas of base stations.
Communication channel; massive MIMO systems;base station.
В настоящее время беспроводные системы связи являются одним из самых быстроразвивающихся и перспективных направлений инфокоммуникационного направления [1-17]. Для оценки эффективности использования частотного ресурса используется спектральная эффективность канала, которая представляет соотношение скорости передачи информации к ширине полосы пропускания и характеризует степень эффективности использования полосы частот [1, 2]. Спектральная эффективность канала беспроводной линии связи ограничивается информационной пропускной способностью, которая зависит от соотношения сигнал/шум, пространственной корреляции в среде распространения, точности оценки канала, искажений оборудования радиостанций и ресурсов обработки сигнала. Показатель спектральной эффективности канала является одним из важнейших показателей при проектировании систем связи. Увеличения этого показателя можно добиться за счет использования модуляции высокого порядка, антенные решетки с адаптивной обработкой сигнала, массивы-MIMO [13, 14]. С ростом показателя спектральной эффективности канала связи повышается стоимость и сложность оборудования [15].
В работе рассмотрена архитектура сети с увеличенным показателем спектральной эффективности канала [16-18], в состав которой включена система массив-MIMO, состоящая из большого количества антенн на каждой базовой станции и использованы взаимности канала в дуплексе со временным разделением канала [19]. Применение системы массив-MIMO в составе сети может существенно повысить не только спектральную эффективность канала, эффектив-
ность энергопотребления в беспроводных системах связи, благодаря значительно улучшенному пространственному разрешению и коэффициенту усиления антенных решеток [17].
В работе проведен расчет спектральной эффективности канала в беспроводных системах связи пятого поколения при допущении больших возможных искажений оборудования, применяя методы и алгоритмы обработки пространственно-временных сигналов на основе использования системы массив-М1МО [22-28]. Для получения статистических данных используется модель пространственного канала системы массив-МГМО с неидеальным оборудованием при наличии искажений оборудования как приемника, так и передатчика (рис. 1)
Базовая устройство
станция
Рис. 1. Пространственная модель канала
В работе выполнен анализ ограничения спектральной эффективности канала, при наличии интерференции. Линия связи создается между N антеннами базовой станции и одной антенной абонентского устройства. Количество антенн на базовой станции не влияет на точность оценки спектральной эффективности канала.
Рассматривается дуплексная передача с разделением по времени (Time Division Duplex - TDD), которая переключается между восходящей (UL) и нисходящей (DL) линией связи на одной поднесущей с равномерным затуханием, причем пакеты данных в различных направлениях разнесены во времени. Каждый блок начинается с пилот-сигнала, UL/сигналами управления для используемого канала T^LLLot. за которым следует передача данных UL для используемого канала ^data■ Затем система переключается на нисходящую линию связи [20, 21] (рис. 2).
Пилот-сигнал UL/ сигналы Передача данных UL Пилот-сигнал 1)1 /сигналы Передача данных DL
управления управления
7- UL 1 pilot ^ UL 1 data TDL 1 pilot •f DL 1 data
период соединения '/ ', -,,/1 , > у
Рис. 2. Циклическая блоковая структура используемого канала TDD с затуханием
Исходными данными для оценки эффективности канала связи являются количество антенн на БС, уровни искажения оборудования базовой станции и абонентского устройства, коэффициент корреляции между соседними антеннами, со-
отношение сигнал/шум, длительность пилот-сигнала, время моделирования, мощность передатчика, углы излучения и приема волны, характеристики передатчика базовой станции. Для моделирования использовался пакет Ма1ЬаЬ.
Влияние искажения на оборудование базовой станции и абонентского устройства на точность оценки эффективности канала определялось при условии, что количество антенн на базовой станции N=50 и помехи отсутствуют.
Канал ковариационной матрицы R генерируется экспоненциальной корреляционной моделью, что означает (^ j) элементы R:
= {'/(Г-Н)*, />у '
где 5 - коэффициент произвольного масштаба, коэффициент корреляции между соседними антеннами задается | г | (для 0 < | г | < 1 ) и фаза в описывает угол наклона/выхода волны. Коэффициент корреляции определяет собственное распространение в R, в то время как в определяет соответствующие собственные векторы ковариационной матрицы [17, 22].
Зависимость относительной оценки ошибок от входного соотношения сигнал/шум рассмотрена при различных уровнях искажений: = К® Б 6 при использовании алгоритма оценки линейной минимальной среднеквадратической ошибки (LMMSE).
Рис. 3. Зависимость относительной оценки ошибок от входного соотношения сигнал/шум при различных уровнях искажений оборудования
Расчеты показали, что относительная оценка ошибок для одной антенны базовой станции стремится к нулю при высоких отношениях сигнал/шум восходящей линии связи (порядка 20-30 дБ). Дальнейшее увеличение отношения сигнал/шум не приводит к значительным изменениям. Низкие отношения сигнал/шум можно частично компенсировать добавлением дополнительных антенн для базовой станции, но эффективность канала при этом не увеличится. Влияние искажений в оборудовании можно снизить увеличением длительности пилот-сигнала за счет увеличения мощности пилот-сигнала [17]. На рис. 4 приведена зависимость
относительной оценки ошибок от длительности пилот-сигнала при одинаковых уровнях искажений на базовой станции и абонентском устройстве К" Б = К®5 = 0, 0 0 5 2 в случае некоррелируемых искажающих шумов.
Рис. 4. Зависимость относительной оценки ошибок от длительности пилот-сигнала при К" Б = К®5 = 0,0052
Как показали результаты расчетов, при низком отношении сигнал/шум (10 дБ) искажения оборудования влияют на точность оценки канала незначительно, с ростом отношения сигнал/шум (например, 30 дБ) наблюдается усиление этого влияния. Это влияние может быть снижено благодаря увеличению длительности пилот-сигнала.
На рис. 5 приведены результаты моделирования зависимости спектральной эффективности канала от количества антенн на БС при различных уровнях искажения оборудования и соотношений сигнал/шум (20 дБ и 0 дБ).
Как видно из приведенных результатов, пропускная способность канала с идеальным оборудованием не ограничено возрастает, в то время как для приемного оборудования с искажением нижняя и верхняя границы сходятся к конечным пределам. Сравнение зависимостей спектральной эффективности от количества антенн на базовой станции и отношения сигнал-шум показывают, что верхние границы пропускной способности снижаются, в то время как нижние практически не изменяются.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Количество антенн на базавой станции (Н)
отношение сигнал/шум 20 дБ
-Верхние пределы пропускной способности "Нижние пределы пропускной способности
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Количество антенн на базавой станции (ТС)
отношение сигнал/шум 0 дБ
Рис. 5. Зависимость спектральной эффективности от количества антенн на БС при различных уровнях искажения оборудования и соотношения сигнал/шум
Таким образом, качество оборудования влияет на предельно достижимую спектральную эффективность канала, защиту от помех и мультиплексирование. При достаточно высоком отношении сигнал/шум, например 20 дБ, предельная спектральная эффективность канала достигается уже при небольшом количестве элементов N в антенной решетке и дальнейшее увеличение количества антенн не приводит к увеличению эффективности канала.
Ниже приведены результаты исследования влияния на спектральную эффективность канала связи количества антенн базовой станции при различных уровнях искажений оборудования базовой станции при использовании системы массив-М1МО для фиксированного уровня искажений Ки Е = 0, 0 5 2 на абонентском устройстве.
5SL 3.5
2.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Количество антенн на базавой станции
Рис. 6. Зависимость спектральной эффективности от количества антенн на базовой станции при различных уровнях искажения оборудования передатчика и фиксированном уровне искажения на приемнике
Как и следовало ожидать, нижние и верхние пределы пропускной способности увеличиваются с ростом уровня искажений генераторного оборудования , однако различие наблюдается только при небольшом количестве антенн базовой
8
7
4
3
станции. Дальнейшее увеличение антенн базовой станции не приводит к изменению пропускной способности. Следовательно, влияние искажений базовой станции сводится к нулю при увеличении количества антенн базовой станции.
Таким образом, в работе выполнено исследование модели канала системы массив-MIMO с неидеальным оборудованием базовой станции и абонентского устройства для системы связи 5-го поколения и проанализированы пропускная способность и точность оценки канала связи системы массив-MIMO с неидеальным оборудованием базовой станции и абонентского устройства с использованием пакета MatLab. Используемая модель канала связи учитывает искажения оборудования на каждой антенне с помощью аддитивного искажающего шума, пропорционального мощности сигнала в антенне.
Проведенный анализ показал, что использование системы массив-MIMO в беспроводных сетях связи пятого поколения позволяет достичь относительно высокую спектральную эффективность и эффективность энергопотребления. При увеличении количества антенн в базовой станции можно снизить требования к качетву оборудования базовой станции и следовательно, снизить ее стоимость. Искажения в оборудовании абонентских устройств ограничивает пропускную способность канала даже при увеличении количества антенн базовой станции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Wikimedia. 5G. - Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/5G.
2. 5G radio access // Ericsson White paper. - July 2013.
3. СкрынниковВ.Г. Будущий облик 5G // Электросвязь. - 2013. - № 10.
4. Панычев А.И. Анализ распространения сигналов MIMO-системы в условиях ограниченного пространства // Рассеяние электромагнитных волн: Межвед. сб. науч.-техн. статей. Вып. 16. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - С. 5-12.
5. Панычев А.И. Трассировка многолучевого распространения радиоволн внутри зданий // Вопросы специальной радиоэлектроники. Серия «Общие вопросы радиоэлектроники (ОВР)». Научн.-техн. сборник. Вып. 1. - М.-Таганрог, 2012. - С. 182-187.
6. ПанычевА.И. Алгоритм трехмерной трассировки радиоволн локальной беспроводной сети // Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. - № 11 (136). - С. 31-41.
7. Панычев А.И., Дубинская И.В. Синтез лучевой траектории проникновения сигналов WLAN в смежные помещения // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 5 (142).
- С. 116-122.
8. ПанычевА.И. Учет поляризационных эффектов в канале системы WLAN // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 5 (142). - С. 215-220.
9. Панычев А.И., Дубинская И.В. Анализ интенсивности сигналов локальной беспроводной сети связи в смежных помещениях // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013.
- № 11 (148). - С. 44-50.
10. ПанычевА.И. Трехмерное моделирование зоны радиопокрытия WLAN в помещении // Техника радиосвязи: Научно-технический сборник. - 2014. - Вып. 2 (22). - С. 23-32.
11. Панычев А.И. Учёт поляризационных эффектов в канальной матрице локальной MIMO-системы // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 11 (160). - С. 86-93.
12. Панычев А.И., Ваганова А.А. Three-dimensional Tracing of WLAN Signals Between Rooms // 25-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2015). Севастополь, 6-12 сентября 2015 г.: Материалы конф. в 2 т. - Севастополь, 2015. - Т. 1. - С. 211-212.
13. Rusek F., Persson D., Lau B., E. Larsson, Marzetta T., Edfors O., Ufvesson F. Scaling up MIMO: Opportunities and challenges with very large arrays // IEEE Signal Process. - 2013.
- Vol. 30, No. 1. - P. 40-60.
14. Bjornson E., Hoydis J., Kountouris M. Massive MIMO systems with non-ideal hardware: energy efficiency, estimation, and capacity limits // IEEE journal on Selected Areas in Communications. - 2014. - No. 9.
15. Studer C., Wenk M., and Burg A. MIMO transmission with residual transmit-RF impairments // in Proc. ITG IEEE Workshop on Smart Antennas (WSA), 2010.
16. Wenk M. MIMO-OFDM Testbed: Challenges, Implementations, and Measurement Results, ser. Series in microelectronics. Hartung-Gorre, 2010.
17. Holma and A. Toskala. LTE for UMTS: Evolution to LTE-Advanced, 2nd ed. Wiley, 2011.
18. Hassibi B., Hochwald B. How much training is needed in multiple antenna wireless links? // IEEE Trans. Inf. Theory. - 2003. - Vol. 49, No. 4. - P. 951-963.
19. Couillet R., Debbah M. Random matrix methods for wireless communications. Cambridge University Press, 2011.
20. Ngo H., Larsson E., Marzetta T. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems // IEEE Trans. Commun. - 2013. - Vol. 61, No. 4. - P. 1436-1449.
21. Jose J., Ashikhmin A., Marzetta T., Vishwanath S. Pilot contamination and precoding in multi-cell TDD systems // IEEE Trans.Commun. - 2011. - Vol. 10, No. 8. - P. 2640-2651.
22. Хамед М., Кисель Н.Н. Моделирование характеристик микрополосковой антенной решетки S-диапазона // Сборник научных трудов по итогам Международной научно-практической конференции «Новые технологии и проблемы технических наук». Инновационный центр развития образования и науки. г. Красноярск, 2014. - С. 121-124.
23. Hoydis J., Ten Brink S., Debbah M. Massive MIMO in the UL/DL of cellular networks: How many antennas do we need? // IEEE J. Sel. Areas Commun. - 2013. - Vol. 31, No. 2. - P. 160171.
24. Pitarokoilis A., Mohammed S., Larsson E. Uplink performance of time-reversal MRC in massive MIMO systems subject to phase noise // IEEE Trans. Wireless Commun., submitted.
25. Bjornson E., Kountouris M., Debbah M. Massive MIMO and small cells: Improving energy efficiency by optimal soft-cell coordination // in Proc. Int. Conf. Telecommun. (ICT), 2013.
26. Zhang W. A general framework for transmission with transceiver distortion and some applications // IEEE Trans. Commun. - 2012. - Vol. 60, No. 2. - P. 384-399.
27. Huh H., Caire G., Papadopoulos H., Ramprashad S. Achieving "massive MIMO" spectral efficiency with a not-so-large number of antennas // IEEE Trans. Wireless Commun. - 2012.
- Vol. 11, No. 9. - P. 3226-3239.
28. Кисель Н.Н., Грищенко С.Г., Дерачиц Д.С. Исследование низкопрофильных конформных микрополосковых антенн // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2015. - № 3 (164).
- С. 240-248.
REFERENCES
1. Wikimedia. 5G. Available at: http://en.wikipedia.org/wiki/5G.
2. 5G radio access, Ericsson White paper, July 2013.
3. Skrynnikov V.G. Budushchiy oblik 5G [The future face of 5G], Elektrosvyaz' [Electrosvyaz], 2013, No. 10.
4. Panychev A.I. Analiz rasprostraneniya signalov MIMO-sistemy v usloviyakh ogranichen-nogo prostranstva [The propagation of signals in MIMO-system in the limited leg space], Rasseyanie elektromagnitnykh voln: Mezhved. sb. nauch.-tekhn. statey [Scattering of electromagnetic waves: Interdepartmental collection of scientific and technical articles]. Vol. 16. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2010, pp. 5-12.
5. Panychev A.I. Trassirovka mnogoluchevogo rasprostraneniya radiovoln vnutri zdaniy [Tracing multipath propagation of radio waves inside buildings], Voprosy spetsial'noy radioelektroniki. Seriya «Obshchie voprosy radioelektroniki (OVR)». Nauchn.-tekhn. sbornik [Questions of special radio electronics. A series of "General questions of radio electronics (IDW)". Nauchno-technical collection]. Issue 1. Moscow-Taganrog, 2012, pp. 182-187.
6. Panychev A.I. Algoritm trekhmernoy trassirovki radiovoln lokal'noy besprovodnoy seti [The algorithm of three-dimensional trace radio waves wireless lan], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2012, No. 11 (136), pp. 31-41.
7. Panychev A.I., Dubinskaya I.V. Sintez luchevoy traektorii proniknoveniya signalov WLAN v smezhnye pomeshcheniya [Synthesis of ray trajectory penetration WLAN signals in adjacent rooms], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 5 (142), pp. 116-122.
8. Panychev A.I. Uchet polyarizatsionnykh effektov v kanale sistemy WLAN [Accounting for polarization effects in the WLAN system channel], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 5 (142), pp. 215-220.
9. Panychev A.I., Dubinskaya I.V. Analiz intensivnosti signalov lokal'noy besprovodnoy seti svyazi v smezhnykh pomeshcheniyakh [Analysis of the wireless local area network signals intensity in adjacent rooms], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 11 (148), pp. 44-50.
10. Panychev A.I. Trekhmernoe modelirovanie zony radiopokrytiya WLAN v pomeshchenii [Three-dimensional modeling of radio coverage WLAN in the room], Tekhnika radiosvyazi: Nauchno-tekhnicheskiy sbornik [Radio Technique: Scientific-technical collection], 2014, Issue 2 (22), pp. 23-32.
11. Panychev A.I. Uchet polyarizatsionnykh effektov v kanal'noy matritse lokal'noy MIMO-sistemy [Accounting for polarization effects in the channel matrix local MIMO systems], [Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2014, No. 11 (160), pp. 86-93.
12. Panychev A.I., Vaganova A.A. Three-dimensional Tracing of WLAN Signals Between Rooms, 25-ya Mezhdunarodnaya Krymskaya konferentsiya «SVCh-tekhnika i telekommunikatsionnye tekhnologii» (KryMiKo'2015). Sevastopol', 6-12 sentyabrya 2015 g.: Materialy konf. v 2 t. [25-th international Crimean conference "microwave equipment and telecommunication technologies" (CriMiCo'2015). Sevastopol, September 6-12, 2015: conference Materials in 2 volumes]. Sevastopol', 2015. Vol. 1, pp. 211-212.
13. Rusek F., Persson D., Lau B., E. Larsson, Marzetta T., Edfors O., Ufvesson F. Scaling up MIMO: Opportunities and challenges with very large arrays, IEEE Signal Process., 2013, Vol. 30, No. 1, pp. 40-60.
14. Bjornson E., Hoydis J., Kountouris M. Massive MIMO systems with non-ideal hardware: energy efficiency, estimation, and capacity limits, IEEE journal on Selected Areas in Communications, 2014, No. 9.
15. Studer C., Wenk M., and Burg A. MIMO transmission with residual transmit-RF impairments, in Proc. ITG IEEE Workshop on Smart Antennas (WSA), 2010.
16. Wenk M. MIMO-OFDM Testbed: Challenges, Implementations, and Measurement Results, ser. Series in microelectronics. Hartung-Gorre, 2010.
17. Holma and A. Toskala. LTE for UMTS: Evolution to LTE-Advanced, 2nd ed. Wiley, 2011.
18. Hassibi B., Hochwald B. How much training is needed in multiple antenna wireless links?, IEEE Trans. Inf. Theory, 2003, Vol. 49, No. 4, pp. 951-963.
19. Couillet R., Debbah M. Random matrix methods for wireless communications. Cambridge University Press, 2011.
20. Ngo H., Larsson E., Marzetta T. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems, IEEE Trans. Commun, 2013, Vol. 61, No. 4, pp. 1436-1449.
21. Jose J., Ashikhmin A., Marzetta T., Vishwanath S. Pilot contamination and precoding in multi-cell TDD systems, IEEE Trans.Commun, 2011, Vol. 10, No. 8, pp. 2640-2651.
22. Khamed M., Kisel' N.N. Modelirovanie kharakteristik mikropoloskovoy antennoy reshetki S-diapazona [Modeling of characteristics of microstrip antenna array S-band], Sbornik nauchnykh trudov po itogam Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Novye tekhnologii i problemy tekhnicheskikh nauk». Innovatsionnyy tsentr razvitiya obrazovaniya i nauki. g. Krasnoyarsk, 2014 [Collection of scientific works to the International scientific-practical conference "New technologies and problems of technical Sciences". Innovation center for the development of education and science. Krasnoyarsk, 2014], pp. 121-124.
23. Hoydis J., Ten Brink S., Debbah M. Massive MIMO in the UL/DL of cellular networks: How many antennas do we need?, IEEE J. Sel. Areas Commun., 2013, Vol. 31, No. 2, pp. 160-171.
24. Pitarokoilis A., Mohammed S., Larsson E. Uplink performance of time-reversal MRC in massive MIMO systems subject to phase noise // IEEE Trans. Wireless Commun., submitted.
25. Bjornson E., Kountouris M., Debbah M. Massive MIMO and small cells: Improving energy efficiency by optimal soft-cell coordination, in Proc. Int. Conf. Telecommun. (ICT), 2013.
26. Zhang W. A general framework for transmission with transceiver distortion and some applications, IEEE Trans. Commun, 2012, Vol. 60, No. 2, pp. 384-399.
27. Huh H., Caire G., Papadopoulos H., Ramprashad S. Achieving "massive MIMO" spectral efficiency with a not-so-large number of antennas, IEEE Trans. Wireless Commun., 2012, Vol. 11, No. 9, pp. 3226-3239.
28. Kisel' N.N., Grishchenko S.G., Derachits D.S. Issledovanie nizkoprofil'nykh konformnykh mikropoloskovykh antenn [Study conformal low-profile patch antenna], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2015, No. 3 (164), pp. 240-248.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор В.Н. Таран.
Грищенко Сергей Григорьевич - Южный федеральный университет; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: +78634371883; к.т.н.; доцент; директор Института радиотехнических систем и управления.
Кисель Наталья Николаевна - e-mail: [email protected]; тел.: +78634371634; кафедры антенн и радиопередающих устройств; к.т.н.; доцент.
Махьюб Хамед Ебрахим Абдо - кафедра антенн и радиопередающих устройств; аспирант.
Grishchenko Sergey Grigorievich - Southern Federal University; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371883; cand. of eng. sc.; associate professor; director of Institute of Radio Engineering Systems and Control.
Kisel Natalia Nikolayevna - e-mail: [email protected]; phone: +78634371634; the department of antennas and radio transmitters; cand. of eng. sc.; associate professor.
Mahyoub Hamed Ebrahim Abdo - the department of antennas and radio transmitters; postgraduate student.
УДК 537.8.029.6
В.Г. Кошкидько, О.В. Алпатова
ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС БЕСКОНЕЧНОЙ РЕШЕТКИ ЩЕЛЕВЫХ ИМПЕДАНСНЫХ НАГРУЗОК, ВЫПОЛНЕННЫХ НА ОСНОВЕ ЩЕЛИ В БЕСКОНЕЧНОМ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ
ЭКРАНЕ
Рассмотрено решение задачи о возбуждении плоской волной бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок, с целью определения эквивалентного поверхностного импеданса. Каждый элемент решетки представляет собой щель в плоском идеально проводящем экране. Область V занимает все полупространство над идеально проводящим экраном. Первичное поле возбуждается в этой области плоской волной. Область V не содержит возбуждающих источников и занимает все полупространство под идеально проводящим экраном. Область V, связана с областью V через щель, в раскрыве которой
расположен полосковый проводник. Характеристики возбуждающих источников и параметры конструкции не зависят от координаты 2 (двумерная задача). Решение задачи проводилось методом интегральных уравнений. Для этого поле в областях V и V, представлялось в виде разложения по пространственным гармоникам Флоке. Интегральное уравнение было получено с использованием граничного условия для электрического поля в плоскости экрана, условия ортогональности гармоник Флоке и условия непрерывности касательных составляющих полей в раскрыве отверстия. Для численной реализации полученного интегрального уравнения использовался метод Крылова-Боголюбова, в результате чего интегральное уравнение сводилось к системе линейных алгебраических уравнений. Для
