Повышение процента полезного выхода при раскрое обрезных досок Текст научной статьи по специальности «Математика»

университета, 2009. Т. 5. № 7. С. 96-98.

2. Петровский В.С. Теория управления. Воронеж.: ВГЛТА, 1998. 166 с.

3. Мануковский Е.А., Петровский В.С. Разработка комбинированных систем управления режимами прогрева древеси-

ны, инвариантных к изменениям параметров окружающей среды // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2011. Т. 7. № 8. С. 188-193. Ц^: http://elibrary.ru/item.asp?id=16557248 (дата обращения: 30.03.2012).

УДК 674.0

ПОВЫШЕНИЕ ПРОЦЕНТА ПОЛЕЗНОГО ВЫХОДА ПРИ РАСКРОЕ ОБРЕЗНЫХ

ДОСОК И. В. Новоселова

ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»

mtd.vrn.@mail.ru

Анализ научных трудов и результатов исследований позволяет говорить о том, что при подходе к оптимизации процесса раскроя обрезных досок на мебельные заготовки вполне применим аппарат математического моделирования на основе положений линейного программирования. Однако большинство оптимизационных моделей, основанных на построении целевой функции в зависимости от выбранного критерия оптимальности (минимального расхода сырья, выпуска продукции определенного качества с максимальным объемным выходом, равномерности выпуска плановой продукции и т.д.) с учетом ограничений по сырью, по комплектности и получению необходимого количества выпускаемой продукции и т.д., обладает теми или иными недостатками, не позволяющими осуществлять комплексный подход к решению задач раскроя [1].

Сформулируем задачу оптимизации для технологического процесса раскроя в общем виде. Известны:

т - множество различных размеров досок;

ц - множество различных размеров заготовок;

аЬ - количество / -х заготовок, получаемых при раскрое одной доски ] -го размера по базовому варианту;

Ь - количество заготовок / -го вида на план;

ПЬЪ> - процент полезного выхода заготовок I -го вида при раскрое доски ] -го размера по базовому варианту. Необходимо определить:

ХО - количество I -х заготовок, получаемых при раскрое одной доски ] -го размера по оптимальному варианту;

X/ - количество досок ] -го размера, необходимое для получения заданного количества заготовок I -го вида Ь;

ПО - оптимальный процент полезного выхода заготовок / -го вида при раскрое доски Ъ -го размера;

СЪ - величину отходов, получаемых при раскрое доски ] -го размера по базовому варианту;

СО - величину отходов, получаемых при раскрое доски ] -го размера по оптимальному варианту.

Разность между суммарным количеством отходов по базовому варианту раскроя и суммарным количеством отходов по оптимальному варианту определяется формулой

п п п т

Ё Ъс;ъх 1 -ё £съх ;0. (1)

,=1 ]=\ ,=1 ]=1

Иными словами, при конкретной реализации такой задачи необходимо из сгенерированных схем выбрать такую схе-

F (X) = Ё Ё С,ЪХ '

, = 1 ] = 1

То есть, величина разности между суммарным количеством отходов по базовому варианту раскроя и суммарным количеством отходов по оптимальному варианту должна быть максимальной при следующих условиях.

Суммарный выход заготовок / -го размера при раскрое досок ] -го вида должен быть не менее заданного количества Ь или равняться нулю, что означает: доски данным способом раскраивать нецелесообразно:

п т

ЁЁ а1Х1 > Ъ1 или =0, (3)

I =1 ]=1

му раскроя досок различных длин на заготовки определенного количества типоразмеров в соответствии с сечением доски, которая обеспечит получение наименьшего количества отходов и будет являться наиболее выигрышной по сравнению с базовым вариантом. Кроме этого, количество заготовок, образующихся при раскрое по искомой схеме, должно соответствовать заданному [2].

Для установления максимального значения целевой функции, обеспечивающей получение наименьших потерь древесины и бездефектные остатки при раскрое обрезных досок различных длин на соответствующие размеры заготовок, с нахождением неотрицательных значений X/ при

решении задачи оптимизации раскроя, примем модель в общем виде

п т

-Ё Ё СЬХ10 ^ тах. (2)

, = 1 ] = 1

где I =1,2,...,п; Ъ =1.2,...,т .

Число досок Ъ -го размера, необходимое для получения заданного количества заготовок Ъ1 должно быть неотрицательным и целым:

X/ > 0, целое число.

Ограничения имеют знак неравенства в случае, когда принимают минимальное значение для каждой из групп ]-х досок одинакового сечения, из которых вырабатываются заготовки одного и того же / -го размера. В остальных случаях переменные равны нулю.

Для практической реализации модели

необходимо иметь спецификации заготовок по размерам и количеству в соответствии с требованиями потребителя и спецификации досок с указанием выхода заготовок из одной доски.

Результатом оптимизации процесса является сокращение количества отходов,

образующихся при раскрое обрезных досок на брусковые заготовки.

При решении задачи оптимизации процесса раскроя обрезных досок на брусковые мебельные заготовки получены результаты, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Результаты решения оптимизационной задачи

№ Количество досок, шт. Размеры досок, мм

Для базового варианта

1 12000 5500x150x35

2 6000 550x150x35

3 10910 550x110x22

4 10910 5500x110x28

5 7500 5500x130x28

6 2500 5500x150x28

Для оптимального варианта

1 15000 4000x150x35

2 6000 5500x150x35

3 10910 5500x110x22

4 20000 3000x110x28

5 10000 4000x130x28

6 3344 4000x150x28

Для найденного оптимального варианта раскроя все другие переменные равны нулю: это означает, что доски с соответствующими им Ъ -ми размерами в оптималь-

ной схеме раскроя не присутствуют.

Полученные решения позволяют определить оптимальный вариант раскройных схем, представленных в табл. 2.

Таблица 2

Схемы раскроя досок и количественный выход заготовок по оптимальному варианту

№ Размер доски, мм Схема раскроя доски Количество заготовок, получаемых из одной доски, шт. Количество заготовок на одно изделие, шт. Объем доски, 3 м

1 4000x150x35 4000/4x150/2x35 8 2 0,0289

2 5500x150x35 5500/10x150/2x35 20 2 0,0210

3 5500x110x22 5500/11x110/2x22 22 4 0,0133

4 3000x110x28 3000/6x110x28 6 2 0,0092

5 4000x130x28 4000/9x130/2x28 18 3 0,0146

6 4000x150x28 4000/9x150/2x28 18 1 0,0168

При сравнении показателей табл. 2 Результаты расчетов по определению

видно, что оптимальный вариант раскрой- объема отходов по базовому и оптимальных схем отличается от базового выбором ному вариантам схем раскроя представле-

для раскроя на заготовки длиной 900, 450, ны соответственно в табл. 3 и 4.

430 и 420 мм более коротких досок.

Таблица 3

Объем отходов при раскрое досок по базовому варианту______________________

№ Количество досок, шт. Количество отходов, полученных при раскрое данного количества досок, шт. досок Объем дос- 3 ки, м Объем отходов, полученный при раскрое, м3 Общий объем раскроенных досок, м3

1 12000 3696,00 0,0289 106, 81 346,800

2 6000 1432,80 0,0289 44,41 173,400

3 10910 3690, 85 0,0133 49,09 145,103

4 10910 1677,96 0,0169 28,36 184,397

5 7500 1200,00 0,0200 24,00 150,000

6 2500 422,00 0,0231 9,75 57,750

Итого 259,42 1057,432

Таблица 4

Объем отходов при раскрое досок по базовому варианту______________________

№ Количест- во досок, шт. Количество отходов, полученных при раскрое данного количества досок, шт. досок Объем доски, 3 м Объем отходов, полученный при раскрое, м3 Общий объем раскроенных досок, м3

1 15000 3271,50 0,0210 78, 15 346,800

2 6000 1432,80 0,0289 41,41 173,400

3 10910 3690, 85 0,0133 49,09 145,103

4 20000 3044,00 0,0092 28, 184,397

5 10000 1370,00 0,0146 20,00 150,000

6 3334 476,00 0,0168 8,00 57,750

Итого 224,65 1019,514

Таким образом, при сопоставлении показателей табл. 3 и 4 видно, что найденные при решении оптимизационной задачи неизвестные X/ (количество досок Ъ-го

размера, необходимое для получения заданного количества заготовок /-го вида) обеспечивают раскрой досок с получением требуемого количества заготовок при сумме образующихся при этом отходов, меньшей, чем при раскрое по базовому ва-

рианту. При этом целевая функция принимает вид

F (х) = 259,42 - 224,65 = 34,77 = max.

От общего объема распиленных досок отходы раскроя составляют: по базовому варианту

(259,42:1057,432)400 %=24,53 %; по оптимальному варианту

(224,65:1019,514)400 %=22,04 %.

Таким образом, полезный выход заготовок по базовому варианту раскроя ра-

вен 75,47 %, по оптимальному варианту -77,96 %.

Исходя из приведенных расчетов, определили, что оптимальный вариант раскроя обрезных досок на брусковые мебельные заготовки для производства столярного стула экономичнее на 2,49 %.

Библиографический список

1. Новоселова И.В. Моделирование и

оптимизация технологических процессов производства брусковых мебельных заготовок: дисс. ... канд. техн. наук. Воронеж, 1994. 267 с.

2. Новоселова И.В. Оптимизационная модель технологических режимов производства брусковых мебельных заготовок // Лес. Наука. Молодежь - 2003 : матер. по итогам НИР молодых ученых / ВГЛТА. Воронеж, 2003. С. 339-340.

УДК 674.046

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ ГИДРОТЕРМИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ ФАНЕРНОГО СЫРЬЯ В. С. Петровский, Е. А. Мануковский, В. А. Фиронов

ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»

appvglta@bk.ru

В настоящее время высокоэффективные системы автоматического управления, как правило, создаются на основе принципа инвариантности (независимости) к любым внешним воздействиям. В первый период развития теории автоматического регулирования и управления методы анализа и синтеза создавались для систем автоматического управления, подверженных действию детерминированных возмущений, а во второй период - статистически заданных возмущений. В последующие годы разрабатывались также методы синтеза применительно к системам, на которые действуют произвольно изменяющиеся воздействия с неизвестными статистическими характеристиками [1].

В этой связи представляется необходимым, с одной стороны, снизить инерци-

онность объектов в процессах регулирования неединичными обратными связями, с другой стороны, разработать систему, инвариантную к возмущающим воздействиям [2].

Разработка систем управления с охватом бассейнов гидротермической обработки древесины простыми гибкими положительными обратными связями

Бассейн гидротермической обработки древесины из-за своих габаритов обладает большой инерционностью, что приводит к длительным переходным процессам при проварке древесины, сопровождающимся перерасходом тепловой энергии на прогрев [5]. Для улучшения показателей