Научная статья на тему 'Повышение надёжности зеркальных антенн и плат электронных модулей космических аппаратов'

Повышение надёжности зеркальных антенн и плат электронных модулей космических аппаратов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
74
17
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
НАДЕЖНОСТЬ / КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ / ЭЛЕКТРОННЫЕ МОДУЛИ / ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ И ПЛАТЫ / RELIABILITY / SPACE VEHICLES / ELECTRONIC MODULES / ANTENNA AND BOARD

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Двирный В.В., Морозов Е.А., Двирный Г.В., Крушенко Г.Г., Карабан В.М.

Повышение надёжности зеркальных антенн всё увеличивающихся размеров при более жёстких требованиях к отклонению размеров параболоида, а также миниатюризация электронных модулей и уплотнение монтажа на платах, являются актуальными задачами, решение которых связано с высокоточными измерениями при наземной экспериментальной отработке в термобарокамере, где находится объект испытаний. При этом надежность напрямую связана с долговечностью, поскольку вероятность безотказной работы тем выше, чем меньше требуемый срок активного существования, и которая, в свою очередь, зависит от протекающих в конструкциях термопрочностных процессов в условиях орбитального полета. Результаты теоретических расчетов подтверждаются в процессе наземной экспериментальной отработки. Основными параметрами, определяемыми при экспериментальных исследованиях, являются относительные деформации зонтичных антенн или плат в различных точках. Для плат предложен метод нанесения двух взаимно перпендикулярных полос вдоль и поперек с установкой меток по краям, в термовакуумных условиях проведения прецизионных измерений перемещения меток при различных температурах. Затем с помощью микроскопа определяется длина микротрещин, которую можно принять за допустимые деформации. При этом точность измерений должна быть не больше 1/3 длины трещины. Предложенный метод является применением усовершенствованных, широко известных методов хрупких тензочувствительных покрытий. Что касается методов, основанных на применении оптических чувствительных покрытий, и методов голографической интерферометрии, то они, как правило, не позволяют измерить линейные перемещения с требуемой точностью, особенно при большом количестве контролируемых точек. Использование результатов выполненных работ в практике проектирования зеркальных антенн и бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического назначения позволит повысить ее надежность за счет уточнения проектных параметров по результатам эксперимента и оптимизации режимов функционирования в процессе эксплуатации.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Двирный В.В., Морозов Е.А., Двирный Г.В., Крушенко Г.Г., Карабан В.М.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

IMPROVEMENT OF SPACECRAFT MIRROR ANTENNA AND ELECTRONIC CIRCUIT BOARDS RELIABILITY

Improving the reliability of mirror antennas increasing in size when more and more strict requirements to the deviation of the sizes of a paraboloid, and the miniaturization of electronic modules and a seal mounting on circuit boards, are pressing challenges, the solution of which is associated with high precision measurements at ground-based experimental testing chamber, where the test object. The reliability is directly related to durability, which, in turn, depends on flowing in designs thermo-strength processes in the conditions of orbital flight. The theoretical results are confirmed by calculations in the process of ground testing. The main parameters determined during the experimental research are the relative deformation of the umbrella antenna or circuit boards at various points. For PCBs proposed to apply two mutually perpendicular stripes along and across the tabs on the sides and in thermal vacuum conditions to conduct precise measurement of displacement labels at different temperatures. Then at multiple magnifications on the microscope it is necessary to investigate the size of the microcracks, which can take for allowed deflection. Precision of measurements should be at most 1/3 size of the crack. The proposed method is an improvement of known methods of applying brittle coatings testcustomermap. You can also use methods based on the use of sensitive optical coatings and methods of holographic interferometry, which, however, usually not possible to measure the linear movement with the required accuracy, especially when a large number of controlled points. Using the results of work performed in practice, the design of mirror antennas and on-Board electronics for space applications will increase its reliability by reducing design trial and error, optimization of the operation modes in operation.

Текст научной работы на тему «Повышение надёжности зеркальных антенн и плат электронных модулей космических аппаратов»

УДК 621.396.67:629.78.017.1

Вестник СибГАУ Том 17, № 3. С. 562-568

ПОВЫШЕНИЕ НАДЁЖНОСТИ ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН И ПЛАТ ЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЕЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

В. В. Двирный1, Е. А. Морозов1, Г. В. Двирный1, Г. Г. Крушенко2*, В. М. Карабан3

1 АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 2Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 3Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 40 E-mail: genry@icm.krasn.ru

Повышение надёжности зеркальных антенн всё увеличивающихся размеров при более жёстких требованиях к отклонению размеров параболоида, а также миниатюризация электронных модулей и уплотнение монтажа на платах, являются актуальными задачами, решение которых связано с высокоточными измерениями при наземной экспериментальной отработке в термобарокамере, где находится объект испытаний. При этом надежность напрямую связана с долговечностью, поскольку вероятность безотказной работы тем выше, чем меньше требуемый срок активного существования, и которая, в свою очередь, зависит от протекающих в конструкциях термопрочностных процессов в условиях орбитального полета. Результаты теоретических расчетов подтверждаются в процессе наземной экспериментальной отработки.

Основными параметрами, определяемыми при экспериментальных исследованиях, являются относительные деформации зонтичных антенн или плат в различных точках. Для плат предложен метод нанесения двух взаимно перпендикулярных полос вдоль и поперек с установкой меток по краям, в термовакуумных условиях проведения прецизионных измерений перемещения меток при различных температурах. Затем с помощью микроскопа определяется длина микротрещин, которую можно принять за допустимые деформации. При этом точность измерений должна быть не больше 1/3 длины трещины.

Предложенный метод является применением усовершенствованных, широко известных методов хрупких тензочувствительных покрытий. Что касается методов, основанных на применении оптических чувствительных покрытий, и методов голографической интерферометрии, то они, как правило, не позволяют измерить линейные перемещения с требуемой точностью, особенно при большом количестве контролируемых точек. Использование результатов выполненных работ в практике проектирования зеркальных антенн и бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического назначения позволит повысить ее надежность за счет уточнения проектных параметров по результатам эксперимента и оптимизации режимов функционирования в процессе эксплуатации.

Ключевые слова: надежность, космические аппараты, электронные модули, зеркальные антенны и платы

Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 3, P. 562-568

IMPROVEMENT OF SPACECRAFT MIRROR ANTENNA AND ELECTRONIC CIRCUIT BOARDS RELIABILITY

V. V. Dvirniy1, E. A. Morozov1, G. V. Dvirniy1, G. G. Krushenko2*, V. M. Karaban3

JSC "Information satellite system" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin Str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation 2Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation 3Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics 40, Lenin Str., Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: genry@icm.krasn.ru

Improving the reliability of mirror antennas increasing in size when more and more strict requirements to the deviation of the sizes of a paraboloid, and the miniaturization of electronic modules and a seal mounting on circuit boards, are pressing challenges, the solution of which is associated with high precision measurements at ground-based experimental testing chamber, where the test object. The reliability is directly related to durability, which, in turn,

depends on flowing in designs thermo-strength processes in the conditions of orbital flight. The theoretical results are confirmed by calculations in the process of ground testing.

The main parameters determined during the experimental research are the relative deformation of the umbrella antenna or circuit boards at various points. For PCBs proposed to apply two mutually perpendicular stripes along and across the tabs on the sides and in thermal vacuum conditions to conduct precise measurement of displacement labels at different temperatures. Then at multiple magnifications on the microscope it is necessary to investigate the size of the microcracks, which can take for allowed deflection. Precision of measurements should be at most 1/3 size of the crack.

The proposed method is an improvement of known methods of applying brittle coatings testcustomermap. You can also use methods based on the use of sensitive optical coatings and methods of holographic interferometry, which, however, usually not possible to measure the linear movement with the required accuracy, especially when a large number of controlled points. Using the results of work performed in practice, the design of mirror antennas and on-Board electronics for space applications will increase its reliability by reducing design trial and error, optimization of the operation modes in operation.

Keywords: reliability, space vehicles, electronic modules, antenna and board.

Введение. Надежность антенн и электронных модулей бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов (КА) зависит от термопрочностных процессов, происходящих в их конструкции в экстремальных условиях орбитального полета, что квалифицируется при наземной экспериментальной отработке (НЭО) в основном в результате прецизионных измерений термодеформаций в термовакуумных условиях, а также по результатам математического компьютерного моделирования соответствующих характеристик.

Таким образом, проблема повышения надёжности зеркальных антенн всё увеличивающихся размеров при всё более ужесточаемых требованиях к среднеквадратичному отклонению параболоида, как и миниатюризация электронных модулей и уплотнение монтажа на платах, являются актуальными задачами, решение которых связано с прецизионными измерениями при НЭО в термовакуумных условиях. При этом надежность напрямую связана с долговечностью, которая, в свою очередь, зависит от протекающих в вышеперечисленных конструкциях термопрочностных процессов в экстремальных условиях орбитального полета.

Циклические напряженно-деформируемые состояния приводят к усталостным изменениям в таких элементах конструкции, как проводники, металлизированные переходные отверстия, паяные и клеевые соединения, выводы и корпуса компонентов, полупроводниковые кристаллы, платы и подложки, что может привести к механическим и электрическим разрушениям и отказу после длительной эксплуатации [1].

Разрушение от усталости имеет ряд особенностей [2]:

- разрушение происходит при напряжениях, меньших предела текучести или временного сопротивления;

- разрушение начинается на поверхности локально, в местах концентрации напряжений; локальные концентрации напряжений создают повреждения поверхности в результате циклического нагружения; концентрация напряжений возникает также из-за дефектов в виде следов обработки, воздействия среды;

- разрушение протекает в несколько стадий, характеризующих процессы накопления повреждений в материале, образование трещин усталости, постепенное развитие и слияние некоторых из них в одну

магистральную трещину и быстрое окончательное разрушение;

- разрушение имеет характерное строение излома, отражающее последовательность процессов усталости; излом состоит из очага разрушения (места образования микротрещин) и двух зон - усталости и долома.

Напряженное и деформированное состояние обычно можно изучить с большей точностью, чем провести оценку опасности этих состояний. Другими словами, из двух основных этапов оценки прочности -установления напряженного и деформированного состояния, а также соответствующих температурных полей и оценки опасности, т. е. собственно расчета на прочность, - второй этап менее изучен, о чем свидетельствует работа [3], в которой приведены результаты расчётов на термическую усталость, работа [4], где приведены расчеты на термическую устойчивость, работа [5], где приведены расчеты на ползучесть. Для анализа напряженно-деформированного состояния элементов сложных теплонапряженных конструкций бортовой РЭА КА, в которых применены материалы с зависящими от температуры физическими характеристиками, в последнее время всё чаще применяются не аналитические [6-11], а более универсальные и гибкие численные методы. Кроме анализа работоспособности теплонапряженных конструкций численные методы решения задач термоупругости часто используют при анализе неупругого поведения конструкций. Такой анализ можно проводить последовательными приближениями или последовательными этапами нагружения, например, методом конечных разностей (МКР) [8; 12].

Выбор методики проведения исследования. Результаты теоретических исследований расчетов подтверждаются в процессе НЭО. Основными параметрами, определяемыми при экспериментальных исследованиях, являются относительные деформации зонтичных антенн и плат в различных точках. Для плат предложено нанести две взаимно перпендикулярные полосы хрупкого покрытия на канифольной основе вдоль и поперек с установкой меток по краям и в термовакуумных условиях провести прецизионные измерения перемещения меток при различных температурах, затем с помощью микроскопа определить длину микротрещин, которую принять за допустимые

деформации. При этом точность измерений предложена в пределах не больше 1/3 величины трещины.

Предложенный метод является применением усовершенствованных известных методов хрупких тен-зочувствительных покрытий [13]. Что касается методов, основанных на применении оптических чувствительных покрытий, и методов голографической интерферометрии, то они, как правило, не позволяют измерить линейные перемещения с требуемой точностью, особенно при большом количестве контролируемых точек.

Результаты проведения замеров. Приведем результаты контроля геометрических характеристик рефлектора при термических испытаниях на воздухе как первого этапа термоиспытаний, которые могут служить определённым ориентиром при дальнейших термовакуумных испытаниях для подтверждения несоответствий, полученных на воздухе. Объект и схема испытаний приведены на рис. 1.

Рефлектор при испытаниях подвешивается на два замка зачековки. На рефлекторе было установлено 7 реперных знаков, закрепленных на магнитной подставке, приклеенной на контролируемую поверхность

клеем ВК-9 (рис. 2). Для корректного определения углов разворота при термодеформации поверхности параболоида в местах крепления ножей, на них были установлены 3 шпильки с реперными знаками на конце каждой (8И_1-8И_3). На верхнем ноже (8И_1) был подвешен груз, имитирующий весовую нагрузку от рефлектора. Четыре реперных знака, по которым производилось совмещение, были закреплены на тыльной стороне рефлектора (Я_1-Я_4). Ножи необходимы для того, чтобы увеличить расстояние измеряемой метки, увидеть редукцию и более наглядные результаты. Смещения измерительных меток измерялись под действием температуры.

Ниже представлены отклонения от нормальных условий (НУ) перед началом всего этапа испытаний в случае нагружения точки 8И_1 (НУ) при заданных температурах сборки (+50, +70, +90, +120 °С) (табл. 1) и остаточные отклонения исследуемых точек. Для наглядности также представлены схемы сборки с векторными отклонениями исследуемых точек в 2-х проекциях. Положение систем координат и направления осей соответствуют рис. 2. На рис. 3 представлено векторное отклонение точки 8И_1 при её нагружении.

Рис. 1. Схема расположения оборудования: 1 - контрольно-измерительное оборудование; 2 - объект испытаний

Рис. 2. Схема расположения реперных знаков и системы координат

Рис. 3. Векторное отклонение точки 8И_1 при её нагружении Отклонения (деформации) рефлектора антенны (нормальные условия без груза)

Таблица 1

Наименование реперного знака Координаты X Координаты У Координаты 1 Суммарный вектор

-0,020 -0,028 0,000 0,034

Я_2 0,012 -0,017 0,000 0,021

Я_3 0,017 0,038 0,000 0,042

Я_4 -0,009 0,007 0,000 0,011

0,201 -1,218 0,039 1,235

-0,011 -0,010 0,012 0,019

8И_3 -0,040 -0,003 0,062 0,073

Таблица 2

Углы разворота (угловые минуты) шпилек при различных условиях

Обозначение реперного знака на шпильке Режим, температура Остаточные деформации

50 °С 70 °С 90 °С 120 °С

1,5 3,3 10,4 33,3 34,9

2,5 1,7 1,7 1,7 2,8

8И_3 2,1 1,6 1,6 1,1 1,7

Углы разворота шпилек при термодеформации рефлектора. Для оценки углов разворота шпилек использовалось приближение малых углов и проекции отклонений на любую плоскость. Расстояние от точки 8И_1 до рефлектора составляло приблизительно 430 мм, от точек 8И_2 и 8И_3 - 175 мм. В табл. 2 представлены вычисленные углы разворота (угловые минуты) относительно НУ при различных температурных условиях.

Приведем результаты контроля геометрических характеристик рефлектора антенны в сборе со штангой при термовакуумных испытаниях, при критических температурах (второй этап термоиспытаний) для подтверждения несоответствий.

На рис. 4 показано расположение оборудования и объекта испытаний.

Сборка объекта испытаний во время испытаний была подвешена за кронштейн крепления штанги

к рефлектору, как показано на рис. 4. Во избежание вращения сборка была закреплена проволокой за замки зачековки к стойкам силового каркаса.

На сборке было расположено 13 реперных знаков, состоящих из магнитной подставки, приклеенной на контролируемую поверхность ОИ посредством клея ВК-9 и установленной на подставку сферической метки с пустотелым алюминиевым уголковым отражателем.

Четыре реперных знака «Ь_», расположенных на тыльной стороне рефлектора, являются измерительной базой (рис. 5). Используя их координаты, при обработке результатов измерений производилось совмещение наилучшим образом массивов точек, измеренных в разных средах, с целью вычисления деформаций штанги. Девять реперных знаков «8_» были расположены на штанге сборки согласно рис. 5.

Рис. 4. Схема расположения оборудования: ГВУ-60 - горизонтальная вакуумная установка объемом 60 м3; ОИ - объект испытаний; КО-ВИОП -контрольно-измерительное оборудование для термовакуумных условий

Рис. 5. Схема расклейки реперных знаков

Измерения были проведены в 6 этапов:

- нормальные условия: 750 мм рт. ст., температура 25 °С ;

- вакуум: 10-5 мм рт. ст., температура ~25 °С;

- вакуум: 10-5мм рт. ст., температура на лицевой стороне рефлектора +50 °С;

- вакуум: 10-5мм рт. ст., температура на лицевой стороне рефлектора +90 °С;

- вакуум: 10-5 мм рт. ст., температура на лицевой стороне рефлектора +120 °С;

- нормальные условия: 750 мм рт. ст., 25 °С (2НУ -нормальные условия на объекте испытаний после всего испытательного цикла).

При достижении требуемой температуры на отражающей поверхности рефлектора Х ± 5 °С режимы были выдержаны в течение часа, после чего производилось измерение. Изменение температуры на рефлекторе в ходе измерений не превышало +3 °С.

Измерения были проведены следующим образом: сначала были измерены координаты базовых меток «Ь_», затем координаты меток на штанге «8_», потом

опять базовые и снова на штанге, и так 5 раз. При обработке координаты пятикратных измерений каждой метки были усреднены. Набор статистики проводят для уменьшения в результатах измерений случайной составляющей погрешности. Пятикратное измерение каждой метки уменьшает величину случайной составляющей погрешности более чем в два раза.

Далее путем совмещения по базовым меткам группы нужного режима с группой точек режима 1НУ были получены перемещения меток на штанге под воздействием вакуума и температуры, т. е. деформации.

В табл. 3 приведены величины рассеяния одних из реперов при наборе пятикратной статистики во всех режимах.

Если диаметр облака метки был более 0,050 мм, то одну из пяти наиболее удалённых точек облака приравнивали к вылету с последующим удалением из расчёта величины рассеяния.

Величина деформации штанги получена при совмещении всех режимов нагрева с 1НУ (первые нормальные условия) (рис. 6).

Рис. 6. Векторные отклонения 1НУ+100 °С

Таблица 3

Диаметры облаков точек (величина рассеяния реперов)

Номер метки Режимы

1НУ 1ВК 50 °С 90 °С 120 °С 2НУ

Ь_1 0,027 0,030 0,030 0,025 0,034 0,027

Ь_2 0,017 0,017 0,028 0,029 0,036 0,031

Ь_3 0,017 0,024 0,010 0,022 0,037 0,019

Ь_4 0,028 0,034 0,016 0,028 0,045 0,019

Заключение

1. Предложен метод прецизионных измерений перемещений конструкций антенн и плат приборов с расположением контрольно-измерительного оборудования внутри барокамеры, заключающийся в измерении деформаций по перемещению меток (реперных знаков) при различных температурах. При этом на платах приборов метки устанавливают по краям двух взаимноперпендикулярных полос из хрупкого покрытия на канифольной основе, нанесенных предварительно.

2. Максимальная величина деформации штанги проявилась на фланце при +130 °С.

3. Учитывая, что надежность антенн и электронных модулей напрямую связана с термопрочностными процессами, происходящими в их конструкции при воздействии глубокого вакуума, связанного с этими условиями теплообмена и больших перепадов температур, теоретические исследования подтверждаются при НЭО в основном в результате прецизионных измерений в термовакуумных условиях.

4. Предложен метод прецизионных измерений перемещений конструкций антенн и плат прибором с расположением контрольно-измерительного обору-

дования внутри барокамеры. При этом через полученные перемещения теоретически определяется напряженно-деформированное состояние испытуемых конструкций при крайних температурах в качестве расчетного случая.

5. Для повышения точности прецизионных измерений предложено пятикратное измерение координат меток с усреднением и последующим пересчетом термодеформаций конструкций и, соответственно, уточнением вероятности безотказной работы в течение требуемого срока активного существования на орбите (до 15 лет в настоящее время).

6. Для плат приборов наиболее критичным является исследование циклического напряженно-деформированного состояния, которое приводит к усталостным изменениям в элементах конструкции, и сравнение с имеющимися сведениями по циклической стойкости материалов.

7. Использование результатов выполненных работ в практике проектирования зеркальных антенн и бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического назначения позволит повысить ее надежность за счет снижения проектных проб и ошибок, оптимизации режимов функционирования в процессе эксплуатации.

Библиографические ссылки

1. Прогнозирование надёжности узлов и блоков радиотехнических устройств космического назначения на основе моделирования напряжённо-деформируемых состояний / С. Б. Сунцов [и др.]. Томск : Изд-во ТУСУР, 2012. 114 с.

2. Материаловедение / Б. Н. Арзамасов [и др.]. М. : Изд-во МГТУ, 2005. 648 с.

3. Соболев Н. Д., Егоров В. И. Термическая усталость и термический удар // Прочность и деформация в неравномерных температурных полях. М. : Гос-атомиздат, 1962. С. 94-183.

4. Шаповалов Л. А. Термическая устойчивость пластин и оболочек // Прочность и деформация в неравномерных температурных полях. М. : Госатомиз-дат, 1962. С. 241-255.

5. Основы расчета на ползучесть неравномерно нагретых деталей // Прочность и деформация в неравномерных температурных полях. М. : Госатомиздат, 1962. С. 183-239.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. Карташов Е. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М. : Высш. шк., 2001. 550 с.

7. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М. : Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

8. Моделирование тепловыделяющих систем / А. Р. Дорохов [и др.]. Томск : Изд-во НТЛ, 2000. 233 с.

9. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности: в 2 ч. М. : Высш. шк., 1982. Ч. 1. 327 с., Ч. 2. 304 с.

10. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М. : Энергоатомиздат, 1983. 326 с.

11. Темников А. В., Слесаренко А. П. Современные приближенные методы решения задач теплообмена. Самара : Изд-во СамПИ, 1991. 88 с.

12. Самарский А. А. Численные методы математической физики. М. : Научный мир, 2000. 316 с.

13. Пригоровский Н. И., Панских В. К. Метод хрупких тензочувствительных покрытий. М. : Наука, 1978. 182 с.

References

1. Suntsov S. B., Alekseev V. P., Karaban V. M. et al. Prognozirovanie nadezhnosti uzlov i blokov radio-tekhnicheskikh ustroystv kosmicheskogo naznacheniya na osnove modelirovaniya napryazhenno-deformiruemykh sostoyaniy. [Predicting the reliability of components and units of electronic devices for space applications based on the modeling of stress-deformable state]. Tomsk, TUSUR Publ., 2012, 114 p.

2. Arzamasov B. N., Makarova V. I., Mukhin G. G. et al. Materialovedenie. [Materials science]. Moscow, MGTU Publ., 2005, 648 p.

3. Sobolev N. D., Egorov V. I. Termicheskaya ustalost' i termicheskiy udar. V kn.: Prochnost' i deformatsiya v neravnomernykh temperaturnykh polyakh. [Thermal fatigue and thermal shock. In the book: Strength and deformation in nonuniform temperature fields]. Moscow, Gosatomizdat Publ., 1962, P. 94-183.

4. Shapovalov L. A. Termicheskaya ustalost' i termicheskiy udar. Vkn.: Prochnost' i deformatsiya v neravno-mernykh temperaturnykh polyakh. [Thermal fatigue and thermal shock. In the book: Strength and deformation in nonuniform temperature fields]. Moscow, Gosatomizdat Publ., 1962, P. 241-255.

5. Osnovy rascheta na polzuchest' neravnomerno nagretykh detaley. V kn.: Prochnost' i deformatsiya v neravnomernykh temperaturnykh polyakh. [Thermal fatigue and thermal shock. In the book: Strength and deformation in nonuniform temperature fields]. Moscow, Gosatomizdat Publ., 1962, P. 183-239.

6. Kartashov E. M. Analiticheskie metody v teorii teploprovodnosti tverdykh tel. [Analytical methods in the theory of thermal conductivity of solids]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2001, 550 p.

7. Samarskiy A. A., Vabishchevich P. N. Vychislitel 'naya teploperedacha. [Computational heat transfer]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2003, 784 p.

8. Dorokhov A. R., Zavorin A. S., Kazanov A. M. et al. Modelirovanie teplovydelyayushchikh system. [Modeling fuel systems]. Tomsk, NTL Publ., 2000, 233 p.

9. Belyaev N. M., Ryadno A. A. Metody teorii teploprovodnosti. [Methods in heat conduction theory]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1982. In 2 parts. Part 1. 327 p. Part 2. 304 p.

10. Zarubin V. S. Inzhenernye metody resheniya zadach teploprovodnosti. [Engineering methods of solving heat transfer]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1983, 326 p.

11. Temnikov A. V., Slesarenko A. P. Sovremennye priblizhennye metody resheniya zadach teploobmena. [Modern approximate methods of solving heat transfer problems]. Samara, SamPI Publ., 1991, 88 p.

12. Samarskiy A. A. Chislennye metody matemati-cheskoy fiziki. [Numerical methods of mathematical physics]. Moscow, Nauchnyy mir Publ., 2000, 316 p.

13. Prigorovsky N. I., Panskih V. K. Metod khrupkikh tenzochuvstvitel'nykh pokrytiy. [The method of strain-sensing brittle coatings. Moscow, Nauka Publ., 1978, 182 p.

© Двирный В. В., Морозов Е. А., Двирный Г. В., Крушенко Г. Г., Карабан В. М., 2016

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.