CC BY
12Повышение энергетической эффективности передачи телеметрической информации на основе использования помехоустойчивого кодирования
Лобанова И.М.
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург Аннотация
В статье рассматриваются проблемные вопросы повышения энергетической эффективности систем передачи информации за счет использования современных способов кодирования и модуляции. Рассмотрены циклические коды и способы широкополосной кодовой модуляции. Изложены методы оценивания выигрыша в энергетике и помехоустойчивости. Теоретические положения иллюстрируются примерами применения кодирования и модуляции в современных системах связи.
Ключевые слова: помехоустойчивое кодирование; энергетическая эффективность; телеметрическая информация; разделение каналов; передача информации.
Введение
Современная теория кодов базируется на математическом аппарате высшей алгебры. Код является алгебраической системой, которая подчиняется определенным правилам и законам. Для большинства из них верны те же законы, которые применимы к обычным числовым системам. Структурные закономерности в строении кодов желательны по двум причинам. Во-первых, они облегчают изучение различных свойств кодов. Во-вторых, что даже более важно, обеспечивают возможность реального воплощения таких кодов.
Кодирование как способ повышения энергетической эффективности систем связи
В телеметрических системах применяется одновременная передача информации от множества датчиков. При цифровых методах передачи используется временное разделение каналов. Производится последовательный опрос датчиков. Частота ¥0 и период Т0 опроса одного датчика связаны соотношением
Т - (!)
1 п
0 F 1 0
Частота Е0 выбирается из условия
F > 2F (2)
где Ее - максимальная частота в спектре аналогового сигнала датчика. Если число канальных интервалов п, которое определяется количеством датчиков и импульсов для калибровки и синхронизации, длительность канального интервала равна
тк - То < (3)
п п 2 Рв
Такую же длительность имеет и сигнал АИМ. При кодо-импульсной модуляции длительность сигнала, соответствующего двоичному кодовому символу, вычисляется следующим образом:
Т- Т^- 1 . (4)
с к кп 2 ^ 2 пЕв 1оя2 Ь
Вероятность ошибочности приема двоичного символа определяется по формуле:
- 2
1 -ф0( р^-)
0Ч N
(5)
2 г 2
где у—1 при фазовой модуляции, у—2 при частотной модуляции, Ф0(г) -—,= \в~ МЛ- функция ошибок, Р - средняя мощность принимаемого сигнала, N0 - спектральная плотность мощности шума. Подставляя формулу (4) в выражение (5) для Тг, получаем:
1
Р0 —-
1 - Фо(
у2N0nFв 1од Ь
(6)
Введем отношение
( Р ^
, Р ,
V ш J
Р„
которое является отношением сигнал/шум на входе прием-
N п¥
о в
ника в полосе модулирующего многоканального сигнала. Из формулы (6) находим:
1
Ро —-
1 ( Р< "
Ь Р \ ш у вх
)
1 - Фо(
Используя формулу (7), можно вычислить вероятность ошибки при различных значениях числа уровней квантования. Таким образом, получим зависимости отношения
(7)
( Р ^
Р
V ш у
(л
V Р ,
V ш / вых
от отношения
, Р
V ш
и числа уровней квантования. Графические зависимости для значений к—1,2,...,6 и сигналов фазовой и частотной модуляции показаны на рис.1.
Рис. 1. Графические зависимости сигналов ФМи ЧМ.
15
2.-2.015
Пунктирными линиями обозначены зависимости при частотной модуляции (ЧМ), непрерывными -при фазовой модуляции (ФМ).
Видно, что при заданном отношении
{ Р\ ^
P
\ ш J
существует оптимальное значение Ь . Если значение
Ь выбирается слишком большим, то отношение
( Р ^
. P ,
V ш / вых
ухудшается вследствие того, что уменьшает-
ся длительность сигнала Тс и возрастает вероятность ошибки Р0.
С другой стороны, если выбрать слишком малое значение Ь при заданном отношении
P
N 0 nFe
то
отношение
f рл
. р ,
V ш J вых
чение отношения
уменьшается из-за большого значения шума квантования. Действительно, увели-Р
N 0 nFe
выше некоторого значения, которое зависит от величины Ь, приводит к пока-
зательному улучшению
f Р Л
, Р ,
V ш J вых
так как ошибки из-за квантования остаются постоянными, тогда как
ошибка, вызываемая шумом, становится уже пренебрежимо малой.
Из графиков на рис.1 видно, что отношение
f Р Л
. Р ,
V ш J вЫ1Х
=1000 (30 дБ) обеспечивается при L=32 и от-
ношение
Рл
Р
\ ш Jex
= 100. Использование Ь=256 требует применения
РЛ Р
\ ш Jex
=200. При нынешнем разви-
тии науки использование такой энергетики является слишком большим.
Известно [1], что одним из методов повышения энергетической эффективности систем передачи информации является использование помехоустойчивого кодирования. Хотя различные методы кодирования очень непохожи друг на друга и основаны на разнообразных математических теориях, им присущи три общих свойства. Первое, объединение информационных символов в блоки. Второе, добавление к информационным символам избыточных символов. Третьим свойством является установление связей между информационными и избыточными символами.
В телеметрической системе с преобразованием АИМ-КИМ надо взять к выборок видеосигнала. При Ь уровнях квантования значений сигнала (т=Ь) имеется ЬЬ возможных вариантов блока. В случае Ь=256=28 каждое значение выборки записывается двоичной кодовой комбинацией из 8 разрядов, поэтому Ьк = 2к8 . Если кодовые комбинации из 8 символов рассматривать как символы кода с основанием т=28, то Ь = т.
Т0 1
Так как выборки передаются в течение интервала времени Тк = — = ———
п п 2 ^
имеет длительность Т = кТк. Поэтому скорость поступления данных
К. =
log2Lk log2L
kT,
то блок из k выборок
(8)
При получении формулы (8) принято, что все комбинации выборок равновероятны, тогда количество информации в них равно энтропии Н = Ь которое передается за интервал времени Т = кТк.
Из теоремы Шеннона для канала с помехами известно [2], что при V < С, где С - пропускная способность канала, вероятность ошибки можно сделать произвольно малой выбором надлежащего кодирования.
Пропускная способность непрерывного канала связи имеет вид:
С=¥1щ2{\+Р /Рш), (1.9)
где р- полоса пропускания, а {Рс / Рш) - отношение мощностей сигнала и шума в канале. В [1]
показано, что при ¥с ^да пропускная способность стремится к пределу
Рс . (10)
Сда = ■
N 01п2
В случае
< С (11)
и неограниченном увеличении числа кодовых комбинаций Е вероятность ошибки Р0 стремится к нулю. Тогда, отношение (Рс / Рш)вых приближается к значению Е2.
С учетом формул (8) и (10) условие (11) запишем в виде:
Р
1оё2Е <. Г„ ~
(12)
N 01п 2
Из (12) при Г, = ——
к п 2 ¥„
получаем:
log2 Е <
Р .
2 N 0п Г1п 2
откуда
В предельном случае:
1пЕ < ■
Р
2 N 0п ¥в
Е = е2 Л
Максимальное значение отношения сигнал/шум
(Р / Р ) = е
V с ш / вых
На рис. 1 показана кривая зависимости:
(13)
(14)
(15)
Рс N 0пРв
Рс
(Рс / Рш )вых = I[(Рс / Рш )вх ] = е' Из этой зависимости видно, что отношение (Рс / Рш )вых = 103 ^ 30 дБ получается при значении
Р
(Р / Р ) =
^ с ш ' вх
N 0пРв
= 5 * 6,
что на порядок меньше значения (Рс / Рш)вх при АИМ-ВИМ. Таким образом, использование помехоустойчивого кодирования является эффективным способом снижения энергетики в радиолинии борт-земля.
В современных отечественных радиоэлектронных системах космических комплексов наиболее широкое применение получили лишь несложные способы кодирования, такие как проверка на четность, коды Хемминга, простейшие циклические коды и т.п.
Однако требования к алгоритмам исправления ошибок в спутниковых каналах непрерывно растут. В настоящее время международным консультативным комитетом по системам космических данных (СС8Б8) разработаны рекомендации по применению мощных помехоустойчивых кодов в космических системах, для которых декодирование с эффективностью, близко к оптимальной по энергетике каналам, реализуется максимально просто.
Для передачи ТМИ СС8Б8 рекомендует использовать два вида кодирования: сверхточные коды и коды Рида-Соломона. Указанные коды могут быть использованы как отдельно, так и в различных
/7
2-2 0/5
комбинациях в зависимости от требований, предъявляемых к конкретному каналу передачи информации.
Коды Рида-Соломона образуются порождающим многочленом, который создается на основе минимальных многочленов т. (х) = (х - а1). Код Рида-Соломона является не двоичным кодом, а кодом с основанием т>2.
Поскольку в настоящее время осуществляется переход к многоосновным кодам, рассмотрим код Рида-Соломона.
Коды Рида-Соломона является циклическим кодом. Для передачи ТМИ CCSDS рекомендуется
8
применять код Рида-Соломона, построенный с использованием элементов поля Галуа ОР(2 ). Элементы поля строятся по неприводимому многочлену / (х) = 1 + х2 + х3 + х4 + х8.
Рекомендуется использовать код Рида-Соломона (235,233) с кодовым расстоянием ¿=7, исправляющий /=8 ошибок. Корнями порождающего многочлена должны быть элементы:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
а, а , а , а ,а ,а ,а ,а ,а ,а ,а ,а ,а ,а ,а ,а .
Порождающий многочлен записывается в виде
g (х) = (х -а}(х -а2) (х -аъ)(х -аА)(х -а5)(х -а6)(х -а1)(х -а%)
(х-а9) (х-а10)( х-а11)( х-а12)( х-а13)(х-а14)( х-а15)( х-а16).
В результате находим порождающий многочлен
g (х) =( х8 + а109 х + а36) (х8 + а117 х + а100) =
=а136 +а2 х+Л2 +а°¥ +а21х9 + х16.
Используя порождающий многочлен [1], можно построить порождающую матрицу. При большом значении длины блока применять матрицу для кодирования сложно. Удобнее использовать кодирующее устройство с делением на порождающий многочлен. Этот способ основан на записи многочлена
Ч(х)=g(x) рх)+г(х),
где д(х) - делимое, g(x) - делитель, р(х) - частное, г(х) - остаток. Из этой формулы находим
д(х) + г(х) = g(x)p(x).
Так как g(x)p(x) является представлением кодовой комбинации, то левая часть равенства может быть использована для ее получения. Полином д(х) находится умножением многочлена, отображающего блок информационных символов, на хг ■' <1(х)=с(х) хг ■ где с(х) - вектор сообщения.
Рис. 2. Схема преобразования сигнала ФМ в двоичные символы
С выхода кодирующего устройства последовательность V (х) поступает на модулятор. В модуляторе с помощью ФМ кодовые комбинации преобразуются в сигналы. В наземной приемно-регистрирующей станции (НПРС) после усиления сигнала демодулятор преобразует сигнал ФМ в двоичные символы, при этом происходят ошибки с вероятностью Ро. Отсутствие ошибки в принятии байта определяется по формуле:
<28 = Ч 08 =(1 " Ро Г
где ч0 - вероятность правильного приема двоичного символа. Вероятность ошибочного приема байта вычисляется по следующей формуле
Р, = 1 - = 1 -(1 - Ро )8 = 1 -(1 - 8Ро ) = 8 Ро В результате обработки в декодере кода Рида-Соломона исправляются ошибки кратностью до /=8. Вероятность ошибки приема каждого байта из 239 вычисляется по формуле:
рк = ±—С:Р;(1 -Рг))', п
255! _
где Cn = C255 "-;-:-- = 3,1 •10
171(255 _ 17)! '
При po = 0,1
17
PK--3,1 -10 _1 • 8 -10_91,7-10 _10-
K 255
Вероятность ошибочного приема бита информации вычисляется по формуле:
2K _1
P = i__р
1 & 2K _1 к'
где K - количество информационных символов в элементе поля GF (28). Тогда
27
P& = —--1,7 -10 _10 = 0,9 • 10 _10.
& 28 _ 1
По каналу с низкой энергетикой (с p0=0,1) обеспечивается качество передачи ТМИ, определяемое только шумами квантования.
Заключение
Таким образом, повышение помехоустойчивости и эффективности передачи информации является одной из важнейших проблем теории и техники связи. В настоящее время появились системы связи, в которых скорость передачи информации, энергетическая и частотная эффективность приближаются к предельным значениям. Реализация таких систем осуществляется на основе комплексного подхода с учетом всех видов преобразований, которым подвергаются передаваемые сообщения и сигналы.
Литература
1. Деев В.В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи. СПб.: Наука. 2007.
2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Л. 1962.
Для цитирования:
Деев В.В., Плеханов А.В., Лобанова И.М. Повышение энергетической эффективности передачи телеметрической информации на основе использования помехоустойчивого кодирования // i-methods. 2014. Т. 7. № 2. С. 14-20.
Increasing energy efficiency in the transmission of telemetry information through the use of error-correcting coding
Lobanova I.M.
Military space Academy named after A.F. Mozhaisky, Saint-Petersburg
Abstract
The article considers problematic issues of upgrading the energy efficiency of communication systems through the use of modern methods of coding and modulation. Considered cyclic codes and methods for broadband code modulation. Methods of estimating the gain in energy and immunity. Theoretical concepts are illustrated with examples of the application of coding and modulation in modern communication systems.
Keywords: noiseless coding, energy efficiency, telemetry data, channel separation, the transmission of information.
References
1. Deev V.V. Methods of modulation and coding in modern communication systems. SPb.: Science. 2007.
2. Shannon K. Works on information theory and Cybernetics. M. L. 1962.
For citation:
Deev V.V. Plekhanov A.V. Lobanova I.M. Increasing energy efficiency in the transmission of telemetry information through the use of error-correcting coding // i-methods. 2015. Vol. 7. No. 2. Pp. 14-20.
