CC BY
29
Карагодин В. В. Karagodin V. V.
доктор технических наук, профессор кафедры «Энергоснабжение (наземной космической инфраструктуры)», ФГБВОУВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» Министерства обороны Российской Федерации, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Горин В. А. Gorin V А.
кандидат технических наук, преподаватель кафедры «Энергоснабжение (наземной космической
инфраструктуры)» ФГБВОУ ВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» Министерства обороны Российской Федерации, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Рыжий Н. В. Ryzhiy N. V.
адъюнкт кафедры «Энергоснабжение (наземной космической
инфраструктуры)» ФГБВОУ ВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» Министерства обороны Российской Федерации, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
УДК 621.313.3 DOI: 10.17122/1999-5458-2019-15-3-5-14
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЕМ БЕСЩЕТОЧНОГО СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА В АВТОНОМНЫХ СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Современные тенденции развития современной российской энергетики способствуют существенному возрастанию роли систем автономного электроснабжения, в которых в качестве источников электроэнергии применяются в большинстве случаев дизель-генераторные агрегаты. Возрастающие требования ответственных потребителей к надежности электроснабжения и качеству электроэнергии во всех режимах работы источников электроэнергии приводят к необходимости совершенствования их систем регулирования и управления, необходимости изучения, исследования возможности применения более совершенных законов управления (регулирования).
В связи с развитием вычислительной и микропроцессорной техники значительный интерес представляют оптимальные законы управления, позволяющие обеспечить наибольшую эффективность процессов регулирования. Исключительное место в теории оптимального управления занимает проблема предельного быстродействия. Системы оптимальные по быстродействию, кроме обеспечения минимума времени переходного процесса, в ряде случаев обеспечивают высокую динамическую точность.
Исследование возможности применения оптимального по быстродействию управления весьма актуально, в частности, для синхронных генераторов с диодным бесщеточным возбудителем, у которых наличие в цепи управления диодной бесщеточной системы инерционного возбудителя снижает быстродействие системы и приводит к ухудшению качества напряжения в дизель-генераторном агрегате.
Однако исследования в области оптимального по быстродействию управления возбуждением бесщеточного синхронного генератора показали, что применение оптимального по быстродействию управления возбуждением не рационально при малых отклонениях напряжения генератора. В связи с этим в статье предлагается подход к построению регулятора возбуждения
ELEcTRicAL FAciLiTiES AND SYSTEMS
бесщеточного синхронного генератора в виде комбинированного регулятора. Отработку возмущающих воздействий, приводящих к значительным отклонениям напряжения синхронного генератора от номинального значения (более 10 %), такой регулятор осуществляет в соответствии с оптимальным по быстродействию законом регулирования. Демпфирование электромагнитных колебаний в системе при малых отклонениях напряжения (менее 10 %) — пропорционально-интегральным регулированием напряжения генератора с применением местной жесткой обратной связи по напряжению возбуждения синхронного генератора.
Ключевые слова: оптимальное управление, быстродействие, синхронный генератор, эффективность, качество электроэнергии, бесщеточный возбудитель, интервалы управления, жесткая обратная связь, микропроцессор, интегральная оценка.
INCREASING EFFICIENCY OF CONTROL OF EXCITATION OF BRUSHLESS SYNCHRONOUS GENERATOR IN AUTONOMOUS POWER SUPPLY SYSTEMS
Current trends in the development of modern Russian energy contribute to a significant increase in the role of autonomous power supply systems, in which in most cases diesel generator sets are used as sources of electricity. The increasing demands of responsible consumers to the reliability of power supply and the quality of electricity in all modes of operation of electricity sources lead to the need to improve their management and control systems, the need to study and research the possibility of using more advanced control laws (regulation).
In connection with the development of computational and microprocessor technology, optimal control laws are of considerable interest, allowing to ensure the greatest efficiency of regulatory processes. An exceptional place in the theory of optimal control is occupied by the problem of maximum speed. Time-optimal system, in addition to ensuring the transition process a minimum of time, in some cases, it provides a high dynamic accuracy.
The study of the possibility of applying the optimal speed control is very important, in particular, for synchronous generators with a diode brushless exciter, for which there is an inertial exciter in the control circuit of the diode brushless system reduces the speed of the system and leads to a deterioration in the quality of the voltage in the diesel generator set.
However, studies in the field of speed-optimal control of the excitation of a brushless synchronous generator have shown that the use of speed-optimal control of the excitation is not rational for small deviations of the generator voltage. In this regard, the article proposes an approach to constructing the excitation controller of a brushless synchronous generator in the form of a combined controller.
The development of disturbing influences leading to significant deviations of the voltage of the synchronous generator from the nominal value (more than 10 %), such a regulator implements in accordance with the optimal speed regulation law. Damping of electromagnetic oscillations in the system with small voltage deviations (less than 10 %) — proportional-integral regulation of the generator voltage using local hard feedback on the excitation voltage of the synchronous generator.
Key words: optimal control, speed, synchronous generator, efficiency, power quality, brushless exciter, control intervals, hard feedback, microprocessor, integrated rating.
Введение. Для современной российской электроэнергетики характерен ряд особенностей, которые приводят к существенному возрастанию роли автономного электроснабжения, особенно для объектов, предъявляющих повышенные требования к надежности электроснабжения и качеству электроэнергии [1, 2].
Среди этих особенностей следует особо выделить:
— снижение надежности электроснабжения сетевыми и электроснабжающими компаниями, главным образом, из-за почти 50 % физически и морально устаревшего оборудования;
— ориентация в развитии современной электроэнергетики на привлечение потребителей к решению вопросов обеспечения надежности электроснабжения и качества электроэнергии.
Электротехнические комплексы и системы
В качестве источников электроэнергии в системах автономного электроснабжения применяются в большинстве случаев дизель-генераторные агрегаты (ДГА), представляющие собой энергетическую установку, состоящую из дизеля и синхронного генератора (СГ), которым в настоящее время адекватной альтернативы пока нет.
Качество электроэнергии, вырабатываемой ДГА, определяется системами управления (регулирования) скорости вращения (частоты) первичного двигателя и напряжения СГ.
Следует подчеркнуть, что в настоящее время требования со стороны потребителей к качеству электроэнергии постоянно повышаются, что приводит к ужесточению требований к системам управления генераторными агрегатами и необходимости изучения и исследования более совершенных законов управления (регулирования).
Повышение надежности, быстродействия и функциональной насыщенности современной вычислительной техники привело к ее широкому использованию для управления сложными технологическими объектами. В связи с этим необходимым шагом на пути совершенствования систем управления генераторными агрегатами является перевод средств управления и регулирования с аналоговой на цифровую аппаратную базу. Внедрение цифровых управляющих ЭВМ (микропроцессоров, контроллеров) как раз и открывает новые возможности для реализации различных законов регулирования СГ, диагностических процедур, сервисных функций и т.д.
Постановка задачи. Несмотря на огромные успехи в развитии теории и практики построения автоматических систем управления, в настоящее время выдвигаются принципиально новые требования к автоматизации. Процессы управления должны проходить за минимальное время, с наименьшей затратой топлива, энергии и т.д. Именно применение цифровых управляющих ЭВМ для реализации сложных алгоритмов управления дают возможность использовать оптимальные законы управления, позволяющие обеспечить наибольшую эффективность процессов регулирования.
Исключительное место в теории оптимального управления занимает проблема предельного быстродействия. Время перевода объекта из одного режима в другой является одним из основных показателей качества систем управления. К такому классу задач может быть отнесена и задача восстановления напряжения синхронного генератора после его провала. Провалы напряжения на шинах происходят, как правило, из-за неисправностей в электрических сетях или в электроустановках потребителей, при подключении мощной нагрузки, а также могут быть связаны с возникновением и окончанием короткого замыкания или иного резкого возрастания тока в системе или электроустановке, подключенной к электрической сети.
В соответствии с требованиями [3] провал напряжения рассматривается как электромагнитная помеха, интенсивность которой определяется как напряжением, так и длительностью.
Особенно эта задача актуальна для синхронных генераторов с диодным бесщеточным возбудителем (бесщеточных синхронных генераторов) автономных систем электроснабжения. Наличие совместно-вращающегося на валу бесщеточного возбудителя снижает быстродействие системы и приводит к ухудшению качества напряжения СГ.
Учитывая, что для современных потребителей с электронными компонентами провалы напряжения вместе с колебаниями напряжения и перенапряжениями являются наиболее критичными нарушениями качества электроэнергии, задача восстановления напряжения за минимальное время является весьма важной для обеспечения надежного электроснабжения ответственных потребителей.
Таким образом, одним из возможных путей создания высокоэффективных систем возбуждения бесщеточного синхронного генератора (БСГ), позволяющих улучшить динамические характеристики и точность поддержания режимных параметров, является разработка оптимального по быстродействию регулятора возбуждения БСГ.
Подход к определению оптимального управления возбуждением бесщеточного
синхронного генератора при больших возмущениях. Задача восстановления напряжения синхронного генератора с диодным бесщеточным возбудителем за минимально возможное время (задача оптимального быстродействия) может быть сформулирована следующим образом.
Задан объект (БСГ), который в упрощенном виде может быть описан линеаризованной в точке установившегося режима относительно переменных состояния е9 (э.д.с генератора) и е'^ (э.д.с за переходным сопротивлением возбудителя) системой дифференциальных уравнений второго порядка:
. _к» (1 + *2л-*чЛг)
Л\ тъ 2 ти Л1 '
■ kqy 1 kzk
Х0 =--— X, -Jt, +--©>
¿> rrt 1 rrt X rrt
-'bi -'BI -'BI
(1)
где Хи Х2 — переменные состояния, дт! = ед; Х2 б
к2, к\ъ, к2л, кду, ку — коэффициенты передачи модели;
Тт, — постоянные времени возбудителя и генератора;
0 — управляющее воздействие (скважность регулирующих импульсов на выходе регулятора).
Следует отметить, что данная математическая модель с достаточной для практики точностью описывает динамические свойства синхронного генератора с диодным бесщеточным возбудителем [4, 5].
Среди допустимых управлений требуется определить управление ©(¿), переводящее объект управления (1) из начального состояния дс(0), в котором напряжение генератора определяется напряжением провала (перенапряжения), в конечное дс^), которому соответствует номинальное значение напряжения генератора и^и^ом, за минимально возможное время.
При этом на величину управляющего воздействия О наложены ограничения:
0 = &тт <&< &тах= 1. (2)
Для решения данного класса задач наиболее часто применяется принцип максимума Л.С. Понтрягина [6], который позволяет свести задачу расчета оптимальной программы (задачу расчета оптимального управ-
ления как функции времени) к решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
В работе [7] показано, что оптимальное управление возбуждением синхронного генератора является релейным, т.е. представляет собой последовательность интервалов предельной форсировки и расфорсировки возбуждения генератора.
Задача расчета оптимального по быстродействию управления может быть решена двумя способами:
— первый связан с совместным решением уравнений объекта управления и уравнений для сопряженных переменных [8];
— второй сводится к решению нелинейной алгебраической системы уравнений относительно длительностей интервалов исходя из знания структуры управления [9].
И в том, и в другом случаях, как правило, возникает необходимость использования численных методов, успех применения которых во многом зависит от удачного выбора начального приближения неизвестных, будь то сопряженные переменные или постоянные интегрирования в первом способе или длительности интервалов управления (моменты переключения управляющего воздействия) — во втором.
Указанную трудность удается преодолеть с помощью применения метода последовательных опорных решений, позволяющего осуществить целенаправленный выбор начального приближения для итерационных вычислительных схем решения оптимизационных задач. Подробно метод изложен в работах [10, 11].
Как показала практика решения подобных задач, расчет оптимальной программы вторым способом осуществить проще и при этом требуется меньший объем математических вычислений.
В связи с этим для рассматриваемого объекта, структурная схема которого преобразована к параллельному соединению апериодических звеньев первого порядка, была получена трансцендентная система алгебраических уравнений относительно длительностей интервалов оптимального управления и (г = 1, 2), которая имеет вид [7]:
— для режима наброса нагрузки (^<Мгн0М)
тах
)ехр (—+ Ъ)/Т10) + + Кортах ~ 0тт)ехр (-¿2/Г10) + к10 @тЫ = г1к)
тах
)ехр + С2)/Г20) +
+ к2о(.®тах-®тт)еЩ> 2/Т2о)+к2о®тт= *2к, (3)
— для режима сброса нагрузки (иг>мГНом) («10 - ^100
тах
)ехр С—+ С2)/7,1о) +
тах
+ 0тгп)ехр (-¿2/Г10)+/с10
Ого - £2о0тах)ехр (-(^ + г2)/т20) +
+^2о(0та;с+0тт)ехр ("¿г/ТгоЗ+^го ®тЫ=22к, (4)
где г10, г20, г1к, г2к — координаты начального (иг) и конечного (Ипюм) состояния преобразованного объекта управления (БСГ); ^ю/ ^2о> Т10, Т20 — коэффициенты передачи и постоянные времени преобразованного объекта управления.
В результате решения систем уравнений определяются значения длительностей интервалов оптимального управления t\,t2 в режимах наброса и сброса нагрузки.
Если предположить, что в дальнейшем, в идеальном случае, в системе никаких малых возмущений не происходит, то оптимального регулятора будет достаточно.
Комбинированный регулятор возбуждения бесщеточного синхронного генератора. В реальных системах, в которых возмущения, действующие на СГ, носят не детерминированный, а стохастический характер, объект может находиться лишь в квазиуста-новившемся состоянии, которое можно характеризовать определенными вероятностными оценками.
В этой ситуации время восстановления напряжения будет определяться только оптимальным по быстродействию регулятором, если при малых возмущениях управление (стабилизацию) осуществляет регулятор, обеспечивающий эффективное демпфирование электромагнитных колебаний в системе при малых отклонениях регулируемого параметра (статический регулятор).
Кроме того, исследования в области оптимального по быстродействию управления возбуждением БСГ показали, что применение оптимального управления возбуждением не рационально при малых отклонениях напряжения генератора. Это обуславлива-
ется, прежде всего, меньшей эффективностью и сложностью практической реализации, т.е. оптимальное управление более целесообразно применять при значительных отклонениях напряжения (провалах, перенапряжениях), т.е. оптимальный по быстродействию регулятор применим при больших возмущениях и незначительном регулирующем эффекте параметров нагрузки после их скачкообразного изменения во время переходного процесса, т.е. при rH= const и хъ= const. Однако последнее условие не обязательно при применении коррекции (адаптации) программы управления.
Данное обстоятельство приводит к целесообразности построения регулятора возбуждения БСГ (далее комбинированного регулятора), который отработку возмущающих воздействий, приводящих к значительным отклонениям напряжения СГ от номинального (с учетом требований [3] более 10 %), будет осуществлять изменением возбуждения возбудителя в соответствии с оптимальным по быстродействию законом регулирования (динамический регулятор), а демпфирование электромагнитных колебаний в системе при малых отклонениях напряжения СГ (менее 10 %) — по одному из применяемых на практике законов регулирования (статический регулятор).
В качестве традиционного закона регулирования при отработке малых возмущений (AUT < 10 %) целесообразно использовать пропорционально-интегральное регулирование напряжения генератора с применением местной жесткой обратной связи по напряжению возбуждения u.
Введение жесткой обратной связи по напряжению возбуждения генератора обеспечивает требуемую отзывчивость системы, приближая диодную бесщеточную систему к тиристорной бесщеточной системе (наиболее быстродействующей), а интегральная составляющая сводит установившуюся ошибку системы к нулю. При этом следует подчеркнуть, что жесткая обратная связь эффективна лишь при малых отклонениях регулируемой величины (напряжения генератора).
Функциональная схема цифрового устройства, реализующего предлагаемый комбини-
рованный способ регулирования возбуждения синхронного генератора, приведена на рисунке 1.
На вход АЦП через блоки ВТТ и ВТН поступают сигналы, пропорциональные значениям параметров состояния объекта управления (ит — напряжение генератора, В; /г — ток генератора, А; ^ — ток возбуждения генератора, А), где производится их конвертация в цифровую форму (соответственно в сигналы ЦТ, /Г, Преобразованные в АЦП данные сигналы поступают на вход МП, где осуществляется их измерение, вычисление значений (средних, действующих и т.д.) требуемых электрических величин, осуществляется обработка информации и исходя из требуемого закона управления определяются значения угла управления а, который, в свою очередь, определяет условия работы ТВ [12], подключенного к обмотке возбуждения БСГ. ТВ в зависимости от угла управления а увеличивает или уменьшает напряжение обмотки возбуждения возбудителя ивв БСГ.
Алгоритм работы МП представлен на рисунке 2.
ОБР — оптимальный по быстродействию регулятор; Ир(р) — передаточная функция пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регулятора) напряжения; Ж0(р) — эквивалентная передаточная функция объекта управления (БСГ с ДБС), полученная после введения жесткой обратной связи по напряжению возбуждения генератора; Аит — отклонение напряжения СГ от номинального, В; кр — коэффициент передачи пропорционального регулятора; Ти — постоянная времени интегратора; £жос — коэффи-
циент жесткой обратной связи по напряжению возбуждения генератора; £ур — коэффициент передачи усилителя ПИ-регулятора; ку, kin, kin, кт — коэффициенты передачи модели; Гв, ГВ2 — постоянные времени возбудителя, TB2=TB-(l-kqy кы/к2л} — постоянная времени генератора; eq — э.д.с. генератора; Uf — напряжение возбуждения генератора.
Таким образом, большие возмущающие воздействия отрабатывает ОБР, обеспечивающий минимальное время восстановления напряжения генератора, демпфирование электромагнитных колебаний в системе при малых отклонениях регулируемого параметра обеспечивает ПИ-регулятор с жесткой обратной связью по напряжению возбуждения СГ.
Оценка эффективности управления возбуждением БСГ с комбинированным регулятором. Эффективность разработанного комбинированного способа управления возможно оценить методом сравнительной оценки, получившим достаточно широкое распространение для оценки эффективности разрабатываемой новой техники и использующим сопоставление показателей разрабатываемого и базового изделий. Для этого было проведено сравнительное оценивание значений показателей эксплуатационно-технических характеристик БСГ (СБГ-800-750) с широтно-импульсным регулятором напряжения пропорционального типа с устройством гибких обратных связей (традиционный регулятор) с полученными результатами математического моделирования генератора с предлагаемым комбинированным регулятором возбуждения в типовых динамических режимах. Результаты представлены в таблице 1.
IF >
w
АЦП IT МП a -ь ТВ
-► иг ь
w
LU©) -►
ВТТ — блок входных трансформаторов тока; ВТН — блок входных трансформаторов напряжения; АЦП — блок аналого-цифровых преобразователей; МП — микропроцессор (микро-ЭВМ); ТВ — тиристорный выпрямитель
Рисунок 1. Устройство комбинированного регулятора возбуждения СГ
Рисунок 2. Алгоритм работы МП, реализующего комбинированный способ управления возбуждением БСГ
Таблица 1. Оценка эффективности комбинированного управления возбуждением БСГ методом сравнительной оценки
№ п/п Исследуемый режим Традиционный регулятор напряжения Комбинированный регулятор напряжения Соотношение txnn/ "кпп
"tnro с 5Un, % "tnro с 5Un, %
1. Начальное возбуждение 1,50 21,00 0,64 - 2,34
2. Наброс 100 % нагрузки с cos ф=0,3 0,64 6,00 0,33 - 1,94
3. Сброс 100 % нагрузки с cosф=0,3 0,73 5,00 0,55 - 1,33
4. Пуск асинхронного двигателя мощностью 200 кВт 0,73 5,00 0,42 - 1,74
5. Отключение 3-фазного к.з. 0,75 18,00 0,60 3,00 1,25
В таблице 1: ^ — время переходного процесса, с; дип — перерегулирование за время переходного процесса; прочерк «-» соответствует величине дип < 2 %; ^тпп / ¿кпп — отношение времени переходного процесса БСГ
с традиционным регулятором возбуждения к времени переходного процесса БСГ с предлагаемым комбинированным регулятором возбуждения в соответствующих динамических режимах.
Учитывая, что целью регулирования возбуждения генератора в динамических режимах является получение переходного процесса, имеющего минимальные длительность и колебательность, то для оценки эффективности предлагаемого комбинированного способа регулирования возбуждения БСГ с диодной бесщеточной системой возбуждения можно использовать интегральную оценку качества переходного процесса, которая учитывает одновременно быстродействие системы и максимальное отклонение от установившегося значения. В частности, для этих целей может быть использована
интегральная оценка вида:
00
J = ju2(t)dt. (5)
о
Таблица 2. Оценка эффективности комбинированного интегрального критерия
В этом случае наиболее эффективной будет система, обладающая меньшим значением интегральной оценки.
Так, интегральные оценки для режима наброса статической нагрузки с cosф = 0,3 имеют следующие значения: «/кпп=2194,08, •Лш1=4113,96, т.е. если сравнение систем осуществлять по минимуму интегрального критерия, то система возбуждения БСГ с комбинированным регулятором является более эффективной по сравнению с системой регулирования возбуждения БСГ с традиционным регулятором ./кт1= 1,7).
Оценки переходных процессов в типовых динамических режимах с использованием интегрального критерия представлены в таблице 2.
управления возбуждением БСГ с использованием
№ п/п Исследуемый режим Соотношение J-щц / Jmm
1. Начальное возбуждение 1,72
2. Наброс 100 % нагрузки с cosф=0,3 2,92
3. Сброс 100 % нагрузки с cosф=0,3 1,39
4. Пуск асинхронного двигателя мощностью 200 кВт 1,59
5. Отключение 3-фазного к.з. 2,04
Анализ полученных результатов свидетельствует о преимуществах комбинированного способа управления, который позволяет уменьшить время переходного процесса в динамических режимах ¿пп, обеспечивая при этом апериодический характер восстановления напряжения.
Выводы
Применение предлагаемого комбинированного регулятора возбуждения БСГ с диодной бесщеточной системой возбуждения позволит улучшить качество регулирования напряжения при больших и при малых возмущениях в автономных системах электроснабжения, что весьма существенно для обеспечения надежности электроснабжения ответственных потребителей.
Список литературы
1. Воропай Н.И., Ковалёв Г.Ф., Кучеров Ю.Н. Концепция обеспечения надёжности в электроэнергетике. М.: Энергия, 2013. 304 с.
Очевидно, что предложенный метод оптимального управления БСГ в переходных режимах в реальном масштабе времени можно осуществить только при помощи вычислительной техники. Это требует внедрения в системы автоматического регулирования возбуждения СГ управляющих ЭВМ (микропроцессоров, микроконтроллеров), что в настоящее время является необходимым шагом на пути совершенствования систем возбуждения.
Применение цифровой вычислительной техники позволит значительно улучшить качество переходных процессов в СЭС, обеспечить гибкость регулирования и одновременно расширить функциональные возможности систем управления СГ.
2. Основные положения концепции интеллектуальной энергосистемы с активно-адаптивной сетью. М.: ОАО «ФСК ЕЭС», 2011. 51 с.
3. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических
средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Стан-дартинформ, 2014. 19 с.
4. Герасимов А.Н., Карагодин В.В. Математические модели и сравнительный анализ бесщеточных систем автоматического регулирования возбуждения синхронных генераторов малой и средней мощности. СПб.: ВИКА им. А.Ф. Можайского, 1995. 60 с.
5. Юрганов А.А., Кожевников В.А. Регулирование возбуждения синхронных генераторов. СПб.: Наука, 1996. 138 с.
6. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.
7. Горин В.А., Карагодин В.В., Вишняков Е.П. Математические основы построения оптимального по быстродействию управления возбуждением синхронного генератора // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2013. Т. 134. № 3. С. 3-8.
8. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
9. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова Думка, 1972. 320 с.
10. Карагодин В.В. Метод последовательных опорных решений в задачах оптимального быстродействия. СПб: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2013. 144 с.
11. Karagodin V.V., Gorin У.А., Smirnov S.V. Sequential Supporting Solutions Method in the Linear Oscillating Objects Control Problems Optimized by Processing Speed // Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM) — 2017: materials of International Conference. Saint-Petersburg, Russia. 2017. URL: https://ieeexplore.ieee.org/docu-ment/8076115 (accessed 03.09.2016). DOI: 10.1109/ICIEAM.2017.8076115.
12. Карагодин В.В. Автоматизация систем электроснабжения специальных объектов. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2017. 326 с.
References
1. Voropai N.I., Kovalev G.F., Kuche-rov Yu.N. Kontseptsiya obespecheniya nadezh-nosti v elektroenergetike [The Concept of
Reliability in the Power Industry]. Moscow, Energiya Publ., 2013. 304 p. [in Russian].
2. Osnovnye polozheniya kontseptsii intellektual'noi energosistemy s aktivno-adaptivnoi set'yu [The Main Provisions of the Concept of Intelligent Power System with Active-Adaptive Network]. Moscow, OAO «FSK EES» Publ., 2011. 51 p. [in Russian].
3. GOST 32144-2013. Elektricheskaya energiya. Sovmestimost' tekhnicheskikh sredstv elektromagnitnaya. Normy kachestva elektri-cheskoi energii v sistemakh elektrosnabzheniya obshchego naznacheniya [State Standard 321442013. Electric Energy. Electromagnetic Compatibility of Technical Equipment. Power Quality Limits in the Public Power Supply Systems]. Moscow, Standartinform Publ., 2014. 19 p. [in Russian].
4. Gerasimov A.N., Karagodin V.V. Matematicheskie modeli i sravnitel'nyi analiz besshchetochnykh sistem avtomaticheskogo regulirovaniya vozbuzhdeniya sinkhronnykh generatorov maloi i srednei moshchnosti [Mathematical Models and Comparative Analysis of Brushless Automatic Excitation Control Systems for Small and Medium Power Synchronous Generators]. Saint-Petersburg, VIKA im. A.F. Mozhaiskogo Publ., 1995. 60 p. [in Russian].
5. Yurganov A.A., Kozhevnikov V.A. Regulirovanie vozbuzhdeniya sinkhronnykh generatorov [Regulation of Excitation of Synchronous Generators]. Saint-Petersburg, Nauka Publ., 1996. 138 p. [in Russian].
6. Pontryagin L.S. Matematicheskaya teoriya optimal'nykh protsessov [Mathematical Theory of Optimal Processes]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 392 p. [in Russian].
7. Gorin V.A., Karagodin V.V., Vishnya-kov E.P. Matematicheskie osnovy postroeniya optimal'nogo po bystrodeistviyu upravleniya vozbuzhdeniem sinkhronnogo generatora [Mathematical Bases of Construction of Optimum on Speed of Control of Excitation of the Synchronous Generator]. Voprosy elektro-mekhaniki. Trudy VNIIEM — Electromechanical Matters. VNIIEM Studies, 2013, Vol. 134, No. 3, pp. 3-8. [in Russian].
8. Moiseev N.N. Chislennye metody v teorii optimal'nykh sistem [Numerical Methods in the Theory of Optimal Systems]. Moscow, Nauka Publ., 1971. 424 p. [in Russian].
9. Antomonov Yu.G. Sintez optimal'nykh sistem [Synthesis of Optimal Systems]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1972. 320 p. [in Russian].
10. Karagodin V.V. Metod posledovatel'nykh opornykh reshenii v zadachakh optimal'nogo bystrodeistviya [The Method of Successive Reference Solutions in Problems of Optimal Performance]. Saint-Petersburg, VKA im. A.F. Mozhaiskogo Publ., 2013. 144 p. [in Russian].
11. Karagodin V.V., Gorin V.A., Smir-nov S.V. Sequential Supporting Solutions Method in the Linear Oscillating Objects Control Problems Optimized by Processing
Speed. Materials of International Conference «Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM) — 2017». Saint-Petersburg, Russia, 2017. Available at: https:// ieeexplore.ieee.org/document/8076115 (accessed 03.09.2016). DOI: 10.1109/ICIEAM. 2017.8076115.
12. Karagodin V.V. Avtomatizatsiya sistem elektrosnabzheniya spetsial'nykh ob"ektov [Automation of Power Supply Systems for Special Facilities]. Saint-Petersburg, VKA im. A.F. Mozhaiskogo Publ., 2017. 326 p. [in Russian].
