Повышение эффективности работы оборудования для транспортирования электроактивированного воздуха (ЭАВ) Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕРАБОТКИ И ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ

УДК 579.52

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОАКТИВИРОВАННОГО ВОЗДУХА (ЭАВ)

Н.АГлущенко, Л.Ф.Глущенко

INCREASING OF OPERATING EFFICIENCY OF EQUIPMENT FOR THE ELECTRICALLY ACTIVATED AIR (EAA) TRANSPORTATION

NA.Glushchenko, L.F.Glushchenko

Институт сельского хозяйства и природных ресурсов НовГУ, nikolai.gluschenko@novsu.ru

Приведено описание решения стационарной задачи радиального и осевого изменения концентрации отрицательных ионов в электроактивированном воздухе при его движении в прямолинейном цилиндрическом канале и рекомендации по проектированию и расчету воздуховодов для транспортирования ЭАВ. Ключевые слова: электроактивированный воздух, электроактивация, ион

The article presents a solution of the steady-state problem of radial and axial variation of the negative ion concentration in electrically activated air as it moves in a straight cylindrical channel. Some recommendations for designing of air ducts for EAA-transportation are given.

Keywords: electrically activated air, electro-activation, ion

При использовании ЭАВ для аэрации жидких сред с микроорганизмами возникает необходимость обеспечить подачу в обрабатываемую среду ЭАВ с заданными параметрами (расход, давление, температура, степень очистки, концентрация ионов и др.) [1, 2]. В нашем случае интерес представляет такой параметр, как концентрация ионов, ведь протяженность воздуховодов, например в современных ферментаторах, достигает нескольких метров, и при транспортировании ЭАВ возможно значительное снижение концентрации ионов. При расчёте и проектировании устройств электроактивации воздуха нельзя не учитывать то обстоятельство, что отрицательные ионы кислорода обладают большой реакционной способностью и при транспортировании до объекта обработки могут рекомбини-роваться с молекулами воздушной среды.

Таким образом, целью работы на данном этапе явилась разработка методик расчёта оборудования для получения и транспортирования ЭАВ. Научный процесс представлял анализ изменения концентраций ионов в ЭАВ при транспортировании его по трубам, что необходимо, во-первых, для учёта факторов воздействия при электроаэрации жидкостей в процессах культивирования микроорганизмов в биологических реакторах, а, во-вторых, для определения концентрации ионов в ЭАВ, которую необходимо обеспечить для данного конкретного биотехнологического процесса.

Рассмотрена стационарная задача радиального и осевого изменения концентрации отрицательных

ионов в электроактивированном воздухе при движении последнего в прямолинейном цилиндрическом канале.

Для получения математического описания процессов, происходящих в канале, приняты следующие допущения [3]:

1. Движение ЭАВ в канале установившееся.

2. Отрицательные ионы имеют одинаковый размер и несут одинаковый заряд (однозарядные).

3. Относительная скорость лёгких отрицательных ионов (по отношению к воздуху) ничтожно мала.

4. Частицы ЭАВ имеют сферическую форму, несжимаемы, т.е. эффектами деформации и циркуляции можно пренебречь.

5. Движение частиц ЭАВ подчиняется закону Стокса - Кенингема.

6. Силами инерции и электростатического отображения, действующими на частицы ЭАВ, пренебрегаем.

7. Принято, что на рассматриваемом участке канала давление, скорость, температура и влагосо-держание постоянны.

8. Коэффициент униполярности постоянен во времени.

Рассматриваемый отрезок канала длиной L расположен на выходе проточного ионизатора по ходу движения воздуха.

Пусть поток электроактивированного воздуха с концентрацией ионов птемпературой Т0 и с параболической зависимостью скорости его движения U0 от

радиуса трубопровода г поступает в цилиндрический канал, где наблюдается объёмная рекомбинация ионов и их диффузия на стенке. Так как внутри канала ионов нет, то можно, мысленно выделив некоторый участок канала с движущимся ЭАВ, проследить за изменением концентрации отрицательных ионов от начала до конца канала.

Объёмная рекомбинация ионов может быть описана следующим уравнением:

СШ2

-'2

сИ

= -ап

где а - коэффициент рекомбинации отрицательных ионов;

п - относительная концентрация отрицательных ионов,

п = N / N

о.

2

о

где Nо2~ - концентрация отрицательных ионов

в воздухе;

N0 - концентрация нейтральных частиц в воздухе, определяющаяся давлением Ро в воздуховоде,

N0 = -

_ро_ кГо

где к - постоянная Больцмана.

При движении электроактивированного воздуха по каналу электроны будут диффундировать к стенкам последнего с более высокой скоростью, чем отрицательные ионы. Это приведёт к скоплению отрицательных зарядов на стенке и возникновению электрического поля между осью и стенкой воздуховода, которое будет противодействовать движению отрицательных ионов в направлении стенки. Указанное поле будет возрастать до тех пор, пока не установится напряжённость поля, при которой скорость потока электронов на стенку не будет в точности уравновешена потоком отрицательных ионов. Пространственный заряд далее изменяться не будет, т.е. установится квазистационарное состояние. Этот вид диффузии называется поперечной диффузией.

Учитывая вышеизложенное, уравнение баланса заряженных частиц в потоке электроактивированного воздуха в цилиндрическом канале запишем следующим образом:

^ 1 С ( Сп Бл--1 г—

+ и7

С п

--ап = 0,

(1)

здесь г - безразмерный радиус, г = —

где Я0 - радиус воздуховода. В уравнении (1) первый

1 С ( Сп

Яо

член уравнения

/ ВА--1 г— I / определяет диффузию заряженных

г Сг I Сг

частиц на стенки канала, второй член,

и

С 2п Л

направленное движение отрицательных ионов вдоль

оси 7, третий \-ап ) - объёмную рекомбинацию отрицательных ионов.

Поскольку п << 1, то можно принять зависи-

мость

ап2 =апп

ё ■

где пё - относительная концентрация нейтральных частиц,

и тогда уравнение (1) можно записать в виде

1 д ( дп Л

2 Лд2 п 0

- - аппё = 0.

(2)

А г дг V дг ) 0 V 0 дг

Для уравнения (2) запишем граничные условия (на входе в канал) в следующем виде:

п(г=0) = п0; п(г=0) =0;

п(г®¥) = 0

БАёгаСп

= (г-Ла )пиа

где - коэффициент аккомодации кислорода, зависящий от свойств материала канала;

иаё - скорость ухода ионов на стенки канала.

На радиальной границе канала (у стенок) происходит нарушение квазинейтральности потока ионов, в результате чего образуется электрическое поле Е, определяющее скорость ухода ионов на стенки воздуховода (иаё). Амплитуда поля Е определяется свойствами материала стенок канала. Ввиду существенной нелинейности кинетического самосогласованного уравнения Власова - Больцмана, определяющего амплитуду поля Е для различных материалов воздуховода, оценка Е ( г ) требует детального анализа.

Проанализируем уравнение (2) для трёх случаев.

1 СЛУЧАИ. Будем считать, что при значительной скорости потока электроактивированного воздуха в цилиндрическом канале будет преобладать объёмная рекомбинация ионов. Тогда первым членом уравнения (2) можно пренебречь, и уравнение можно будет записать следующим образом:

г Сг V Сг ) л Сг2 где БА - коэффициент поперечной диффузии отрицательных ионов;

и2 = и0 (1 - г 2) - радиальная составляющая вид: скорости потока электроактивированного воздуха,

и 0 (1 -г2 Г

дг

2 = аппё.

(3)

Решение уравнения (2) относительно п имеет

п = С1 ехр

II

иор^!2

+С2

с,

где С, и С2 находятся из граничных условий: : по; С2 = 0.

И тогда уравнение (3) запишется в виде:

(

п = п0 ехр

1

(4)

Решение уравнения (4) соответствует при движении электроактивированного воздуха по цилиндрическому каналу объёмной рекомбинации ионов,

Я

Я

г

0

которая экспоненциально зависит от коэффициента рекомбинации а .

2 СЛУЧАЙ. Анализ уравнения будем проводить при условии малого расхода электроактивированного воздуха. В этом случае существенным будет уход ионов на стенки, т.е. будет преобладать поперечная диффузия, и уравнение (2) примет вид:

D 1 д\ дп i 0 D0--1 r — | - anng — 0 .

r dr l dr 0

(5)

вид:

Решение этого уравнения имеет следующий

п = Cijo WHс2, (б)

где j0 (m0r) - функция Бесселя нулевого по-

рядка,

М0 = ^ в " _ к0Рень функции Бесселя нулевого порядка.

Постоянные уравнения (6) С1 и С2 находятся из граничных условий:

Ci =

0 (1 ha opag

(1 ha Pag + DA^ojl (mo R0 )

C — DA^ojl (moR0 )n0

2 (1 -ha Pag + DA №ojl (mo R0 ) '

где ф1(м0К0) - функция Бесселя первого порядка при г = К0.

С учетом этого решение уравнения примет

вид:

по_

(7)

(1 -Ла )Uag + ВА МоФ1 (МоКо )

[(1 -Ла )^Фо (М ог ) + а^фг(мо Ко )] Решение уравнения (7) соответствует классическому случаю решения уравнения Шоттки при отсутствии ионизации молекул в проточном газе [3].

3 СЛУЧАЙ. В данном примере рассмотрим вариант течения электроактивированного воздуха по цилиндрическому каналу при условии, когда существенными являются и объёмная рекомбинация ионов, и их уход на стенки канала.

Для решения уравнения в данном случае применим метод разделения переменных и получим следующие уравнения:

d2 R0

dr2

2" 2

--— М0;

2

1 dR0 ang mlu 0 + М02р 0 Da

r dr Da Da

(8)

Ro.(9)

Уравнение (8) имеет стандартное решение. Для упрощения уравнения (9) введем обозна-

чение:

A — -

Da

mlu 0

Da

Учитывая, что А гораздо больше

№) U0_ r 2

DaR0

считаем, что для решения уравнения можно применить приближённый метод Крылова - Боголюбова

[4].

Тогда с учётом указанных выше граничных условий решение уравнения (2) для данного случая будет выглядеть следующим образом:

«0

(1 - ha Орag + DA М0Ф1 (M0R0 )

ag

[(1 -ha Pagj W)+ angj (m0 R0 (10)

0

0 R 0

exp

an

g

U^)2

Качественный анализ уравнения (1о) показывает, что уменьшение концентрации ионов в ЭАВ при его движении по цилиндрическому каналу по оси ъ происходит экспоненциально. Концентрация ионов на границе канала г = Ь зависит квадратично от концентрации ионов в ЭАВ на входе в канал, что оказывает значительное влияние на значение п.

Выше отмечалось, что при движении ЗАВ по цилиндрическому каналу может наблюдаться уход отрицательных ионов на диэлектрические или металлические стенки последнего. В случае если канал изготовлен из диэлектрического материала, обеспечивается увеличение коэффициента аккомодации Ла и соответственное уменьшение скорости направленного движения ионов Па^ [см. член (1-ла в знаменателе выражения], так как из-за нарушения квазистационарности потока ЭАВ у стенок появляется электрическое поле Е. По мере его увеличения потенциал электронов обеспечивает возврат электроотрицательных ионов в общий поток ввиду отсутствия стока заряда на стенках канала. Этим и объясняется эффективность транспортировки ЭАВ по диэлектрическим каналам.

Достижение данного эффекта принципиально возможно и для металлического канала в том случае, если на стенку подать потенциал, амплитуда которого

должна определяться максимальным значением Ла и минимальным -

Учитывая, что наиболее часто встречающимся в практике является пример, когда существенными являются как объёмная рекомбинация, так и уход ионов на стенки, был проведён расчет изменения концентрации отрицательных ионов в ЭАВ при его транспортировании по цилиндрическим трубопроводам на расстояние до 12 м. Анализ полученных результатов показал, что наименьшие потери наблюдаются при транспортировании ЭАВ по трубопроводам, изготовленным из материалов, для которых коэффициент аккомодации кислорода к стенке находится в пределах от 0,3 до 0,4 при прочих равных условиях.

Исследовали эффективность транспортирования ЭАВ по винипластовому воздуховоду диаметром 0,05 м и длиной 8,0 м. Коэффициент аккомодации кислорода к винипласту ла = 0,36; начальная концентрация ионов в ЭАВ варьировалась в пределах от 1о2

n

x

n

r

g

до 108 см -3 (102, 104, 106, 108), скорость транспортирования ЭАВ меняли в пределах от 12 до 20 м/с. Анализ показал, что наблюдается хорошая сходимость результатов экспериментов с расчетными значениями. Максимальная ошибка не превышала 6,3%, что подтверждает адекватность уравнения, списывающе-го изменение концентрации отрицательных ионов в ЭАВ при его транспортировании по цилиндрическим воздуховодам.

Таким образом, можно рекомендовать исполь-зование разработанных методов при проектировании и расчете воздуховодов для транспортирования ЭАВ.

На конструкцию воздуховода для транспорта -рования ЭАВ авторами получено свидетельство на изобретение [5].

Выводы

При движении ЭАВ по цилиндрическому каналу наблюдается «уход» отрицательных ионов на его стенки.

Эффективность транспортирования ЭАВ, определяемая по концентрации ионов в последнем, зависит от материала, из которого изготовлен воздуховод.

Наибольшая эффективность транспортирования ЭАВ по цилиндрическому каналу может быть обеспечена при использовании для изготовления трубопроводов диэлектрических материалов, которые имеют значительный коэффициент аккомодации 7а .

1. Глущенко Н.А., Глущенко Л.Ф. Электроактивированный воздух в ферментационных процессах. Гродно: БелНИ-ИНТИ, 1986. С. 17-32.

2. Глущенко Л.Ф., Глущенко Н.А. Новые способы интенсификации технологических процессов пищевых производств. Минск: ВАСХНИЛ, 1991. С. 5-29.

3. Елецкий А.В., Палкина Л .А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабоионизированной плазме. М.: Атомиздат, 1975. С. 117-233.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978. С. 631-635.

5. Глущенко Н.А., Карпов Г.Ф., Глущенко Л.Ф. А. с. 879122 СССР. Воздуховод для транспортировки ионизированного воздуха / 1981. Бюл. № 41.

Bibliography (Translitirated)

1. Glushhenko N.A., Glushhenko L.F. Jelektroaktivirovannyj vozduh v fermentacionnyh processah. Grodno: BelNIINTI, 1986. S. 17-32.

2. Glushhenko L.F., Glushhenko N.A. Novye sposoby intensifikacii tehnologicheskih processov pishhevyh proizvodstv. Minsk: VASHNIL, 1991. S. 5-29.

3. Eleckij A.V., Palkina L.A., Smirnov B.M. Javlenija perenosa v slaboionizirovannoj plazme. M.: Atomizdat, 1975. S. 117233.

4. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike. M.: Nauka, 1978. S. 631-635.

5. Glushchenko N.A., Karpov G.F., Glushchenko L.F. A. s. 879122 SSSR. Vozdukhovod dlya transportirovki ioniziro-vannogo vozdukha / 1981. Byul. № 41.