Повышение эффективности функционирования лидарно–солнечно–фотометрических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2020, Iss. 83, pp. 36—40

УДК 504.064: 535.243

Повышение эффективности функционирования лидарно-солнечно-фотометрических систем

Асадов X. Г.1, Маммадова У. Ф.2

1 Национальное аэрокосмическое Агентство, г.Баку, Азербайджанская Республика 2Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г.Баку, Азербайджанская Республика

Е-mai 1: aeadzade&rambl.er.ти

Исследован вопрос об оценке эффективности функционирования лидарпо-фотометрических систем. Лидарпые системы как наземного, так и космического назначения проходят первичные проверку и валидацию получеппых данных при проведении наземных измерений и формирование новых критериев эффективности функционирования лидарпо-фотометрических систем сохраняет актуальность для всего подкласса систем лазерного зондирования атмосферы. Низкая величина отношения сигнал/шум приемных сигналов, влияние облаков, а также допущенные ошибочные исходные оценки отношения коэффициента ослабления к коэффициенту рассеяния могут привести к негативному результату. По этой причине для уменьшения погрешности функционирования лидаров используется их совместная работа с солнечным фотометром. В настоящей статье для комплекса дистанционного зондирования, состоящего из лидара и солнечного фотометра, предложен критерий эффективности функционирования. представляющий собой ковариацию двух функций (а) отраженного сигнала, в зависимости от дальности зондирования и (Ь) мощности излучения лазера, принятой в данной работе в качестве функции от указанной дальности. Лидарпо-фотометрическая система исходно считается эффективной в том случае, если ковариация указанных функций достигает минимума, т.е. зондирующий и отраженный сигналы максимально различны. Сформулирована оптимизационная задача по схеме безусловной вариационной оптимизации при некотором интегральном ограничении наложенном па искомую функцию зависимости мощности лазера от расстояния зондирования. Решение оптимизационной задачи по методу Эйлера позволило получить оптимальный вид искомой функции, при которой принятый критерий эффективности достигает экстремума (минимума), что означает работу системы с максимальной эффективностью.

Ключевые слова: лидар: эффективность: солнечный фотометр: комплекс: оптимизация DOI: 10.20535/RADAP.2020.83.36-40

Введение

По техническому назначению различают ладары и лидары. физический принцип функционирования которых одинаков. Ладар является одним из наиболее широко используемых систем активного дистанционного зондирования и предназначен для получения информации об объектах, находящихся в различных средах распространения. Лидарпые системы устанавливаются либо на земле, или на платформах, размещаемых на борту самолета или спутника. Лидар используется в основном для исследования атмосферы, для чего применяется метод упругого или неупругого рассеяния на молекулах газа или аэрозольных частицах.

В общем случае лидары могут быть использованы для исследования видимости атмосферы [1]. относительной влажности [2]. атмосферного аэрозоля [3.4]. малых газов атмосферы [5.6]. облаков [7.8] и др.

Как отмечается в работе [9]. лидары являются важнейшим инструментом для изучения влияния атмосферного аэрозоля на энергетический баланс планеты. Высокая изменчивость аэрозоля во времени и в пространстве, распределенный характер размещения источников аэрозоля, большее количество механизмов их генерации, наличие различных физических механизмов их преобразования и трансформации привело к тому, что лидарпые системы стали размещается не только на земле, но и на космических аппаратах.

В настоящее время в космическом пространстве функционируют две лидарных системы: Облачно-аэрозольный лидар с ортогональной поляризацией (CALIPSO) на борту спутника CALIPSO. а также лидарная система CATS на борту международной космической станции (ISS). Также планируются запуск совместного спутника EARTH CARE (совместно ESA и JAXA). содержащего на борту лидарную

систему для исследования атмосферного аэрозоля [10].

Согласно [10]. исследования, проведенные на базе режима совместного функционирования наземного солнечного фотометра PLASMA, позволяющего определить такие показатели как оптическая плотность аэрозоля (AOD) и показатель Ангстрема и лидара СЕ 370. излучающего на длине волны 532 нм. позволили изучить многослойную структуру атмосферного аэрозоля, расположенную на высотах 0.6 км. (1.5 км 1.8 км) и (Зкм 5км). Вместе с тем. согласно [11]. данные полученные с космического лидара CALIPSO оказываются полезными при проведении наземных лидарио-фотометрических исследований структуры атмосферного аэрозоля. Сообщается. что в ходе работ по усовершенствованию региональной модели COSMO MUSCAT была проведена совместная обработка данных, полученных с лидарной сети измерений EARLINET, сети аэрозольных измерений AERGNET и данные о профилях обратного рассеяния атмосферного аэрозоля, полученные с космического лидара CALIPSO. Очевидно. что лидарные системы как наземного, так и космического базирования, проходят первичные проверку и валидацию полученных данных при

проведении наземных измерений и разработка новых критериев эффективности функционирования лидарио-фотометрических систем актуальна также для бортовых (спутниковых) лидаров.

При калибровке лидаров малое отношение сигнал/шум. влияние облаков, а также потенциально ошибочные исходные оценки отношения коэффициента ослабления к коэффициенту рассеяния могут привести к ошибочному результату [3]. По этой причине для оценки погрешности измерения лидаров используются солнечные фотометры. Согласно работе [4]. также возможен случай, когда многоканальные самолетные солнечные фотометры калибруются с помощью наземных лидаров при исследовании вертикального профиля атмосферного аэрозоля. Таким образом, лидарно-солнечно-фотометрические комплексы состоят из взаимодополняющих составных частей и эффективность работы таких комплексов обеспечивается эффективностью функционирования его отдельных подсистем. В настоящей статье изложены основы предлагаемого метода оценки эффективности таких комплексов. Общая схема лидарно-солнечно-фотометрического комплекса показана на рис. 1.

Рис. 1. Общая схема лидарно-солнечно-фотометрического комплекса атмосферных измерений

1 Теоретические основы предлагаемого метода

Согласно [12]. луч лазера ослабляется из-за влияния двух компонентов атмосферы: молекул газов

и аэрозольных частиц. Основываясь на концепции однократного рассеяния луча лазера, лидарное уравнение можно записать в следующем виде:

Р (г) = С

[pa (г) + ¡3m (г)] • exp j-2 f [аа (r>) + am (r>) dr>] (r - ro)2

(1)

где: Р(г) - мощность отраженного сигнала ли-дара; С - постоянная лидара, прямо пропорциональная мощности лазера; г0 - высота установки лидара; @а(г) - коэффициент обратного рассеяния аэрозольной частицы; 0т(г) - молекулярный коэффициент обратного рассеяния; аа(г) - коэффициент ослабления аэрозольной частицы; ат - коэффици-

дирования; г' - текущее расстояние — переменная

В первом приближении можно принять ат (г) = 0. Также согласи о [ ] Ра(г) С Рт(г)-

Р( )

пие

5 = & (г)

аа (г)

обычно рассматривается в качестве константы. Однако, показатель Я в реальности зависит от нескольких параметров, таких как: распределение аэрозольных частиц по размеру, по форме, по составу и может изменяется от 20 до 100. что в конечном счете приводит к систематической погрешности. Для уменьшения этой погрешности с помощью солнечного фотометра определяется оптическая толщина аэрозоля, что позволяет соответствующую коррекцию проводимых измерений.

Согласно закону Бугера-Бера. на вход фотометра поступает оптический сигнал, вычисляемый по формуле:

Е\ = Е0'Х • ехр(-ттх) • Тд,х,

где: Е\ - поток солнечного излучения на уровне поверхности земли; Ео \ - поток солнечного излучения на уровне верхней границы атмосферы; т - оптическая воздушная масса, безразмерная величина; т\ -суммарная оптическая толщина аэрозоля на длине волны А, безразмерная величина; ТЯ}\ - оптическое пропускание озона и водяных паров.

Вышеуказанные упрощения и замена оптической толщины аэрозоля, измеренной лидаром, на показатель т\ позволяет переписать формулу ( ) в виде (при г0 = 0):

Сф (Рт, тх)

Р ( )

где:

кже может быть записано в виде:

Р () С () С2 (г)ф (/Зт, тх) р ^ •(О (г) =--2-, (4)

С = С( )

мости постоянной лидара (включающей мощность

Эффективность лидарно-солнечно-фотометри-ческого комплекса оценим следующим ннтеграль-

Р( )

С( )

7 = J Р(г) • С (г) ¿г',

(5)

где: гтах - максимальная дистанция измерения.

Р( ) С( ) средними дает их скалярное (5). Из выражений (4) и (5) получим

7 =

/ С2 (г)ф (рт, тх) ¿г' _о_

(6)

Составим следующую оптимизационную задачу:

С( ) 7

при некотором ограничительном условии, налагае-

С( )

Ограничителыгое условие определим следующим образом:

гшак

J С (г) ¿г = С\ ;С\ = сопвЬ .

(7)

Условие (7) физически можно интерпретировать как ограниченность энергоресурсов мобильного лидара.

С учетом выражений (6) и (7) составим задачу вариационной оптимизации. Целевой функционал оптимизации имеет следующий вид:

/ С (г)ф (Рт, тх)с1г

=

Г

+ Х! Р (г) •С (г) ¿г, (8)

(2)

Ф (Рт, тх) = Рт (г) • ехр {-2 • тх} . (3)

Таким образом, (2) является уравнением лидарно-солнечно-фотометрического комплекса.

2 Предлагаемый метод оценки эффективности лидарно-солнечно-фотометрического комплекса

С учетом выражений (1), (2) и (3) уравнение лидарно-солнечно-фотометрического комплекса та-

где: х _ множитель Лагранжа.

Решение оптимизационной задачи функция С = С(т)0р^ должна удовлетворять условию [ ]:

д-

+ Х •С (г)

д С( )

Из условия (9) получим

2 С(г)ор,ф (Рт, тх)

+ Х = 0.

0.

(Ю)

Из (10) находим

С (г)ор, = -

X • г2

2ф (Рт, тх)'

(Н)

'Г

2

2

2

2

Из выражений (7) и (11) получаем

Заключение

X• г2 • dr 2ф (Рт,тх)

Из равенства (12) находим:

Ci

(12)

-Ci

X =

Примем обозначение

r2dr 2ф(13т,тх)

(13)

г2 ■ dr

2ф (Рт,тх)

= А.

(14)

При этом (13) перепишем как

= Z^i X А ■

С учетом (10) и (15) получим

(г)оргФ (Pm,rx) = С1 г2 А '

из (16) находим

с Мс

С! • Г2

J°pt 2А • ф (¡Зт,тх)' С учетом (14) и (17) окончательно имеем:

(15)

(16)

(17)

С (г)

Ci

opt

г

о

r2dr

2фрт,т\

Ф (Рт,Т\)

Таким образом, при решении (17) целевой функционал (8) достигает экстремального значения. Проверка второй производной интегранта в (8) по функции С (г) показывает, что этот экстремум является минимумом.

Так как, по сути критерий 7 представляет собой скалярное умножение или ковариацию Р (г) и С (г) с нулевыми средними, то предложенный критерий эффективности лидарно-фотометрической системы в оптимальном режиме работы должен достигать минимума. Это обьясняется тем, что принимаемый сигнал в случае его максимальной информативности сильно отличается от зондирующего сигнала, т.е. между исходным зондирующим сигналом и принимаемым информативным сигналом имеется сильная отрицательная корреляция. Иначе говоря, эти сигналы сильно отличаются друг от друга. В предельном случае, если коэффициент корреляции равен минус единице, то эти сигналы можно представить в виде ортогональных сигналов, скалярное произведение которых по определению равно нулю.

Таким образом, учитывая специфику работы комплекса дистанционного зондирования, состоящего из лидара и солнечного фотометра, предложен критерий эффективности функционирования таких систем. Этот критерий представляет собой ковариацию двух функций с нулевым средним: (а) выходного сигнала, в зависимости от дальности зондирования и (Ь) мощности излучения лазера, принятой в данной работе в качестве функции от указанной дальности. Предполагается, что лидарно-фотометрическая система является эффективной в том случае, если ковариация или скалярное произведение указанных функций без средних составляющих достигает минимума. Составлена соответствующая оптимизационная задача по схеме безусловной вариационной оптимизации при некотором интегральном ограничении на искомую функцию зависимости мощности лазера от расстояния зондирования. Решение оптимизационной задачи по методу Эйлера позволило получить оптимальный вид искомой функции, при которой принятый критерий эффективности достигает экстремума (минимума), что означает работу системы с максимальной эффективностью.

Изложенный материал может быть полезен для проектировщиков лидарных систем и специалистов, занимающихся их эксплуатацией.

Перечень ссылок

[1] Shahzad М. 1., Nicol .1. Е„ Wang .1., Campbell .1. R„ Chan P.W. ("2013) Estimating surface visibility at Hong Kong from ground-based L1DAR, sun photometer and operational MOD1S products. Journal of the Air & Waste Management. Association, Vol. 63, Iss. 9, pp. 1098-1110. DOLIO.1080/10962247.2013.801372.

[2] Labzovski L. D., Papayannis Л., Binietoglou .1., Banks R. F., Baldasonu .1. M., Toanca F., 'Pzanis С. C., Chri-stodoulakis .1. (2018) Relative humidity vertical prattling using lidar-based synergistic methods in the framework of the Hygra-CD campaign. Annates Geophysicae, Vol. 36, Iss. 1, pp. 213-229. 1)01:10.5194/angeo-36-213-2018.

[31 Lopes F. .1. S., Landulfo E„ Vaughan M. Л. (2013) Evaluating CALIPSO 532 nm lidar ratio selection algorithm using AERONET sun photometers in Brazil. Atmospheric Measurement Techniques, Vol. 6, Iss. 11, pp. 3281-3299. 1)01:10.5194/amt-6-3281-2013.

[4] Karol Y., Tanre 1)., Ooloub P., Vervaerde C., Balois L., Blarel L., Podvin Т., Mortier A., Chaikovsky A. (2013) Airborne sun photometer PLASMA: concept, measurements, comparison of aerosol extinction vertical prolile with lidar. Atmospheric Measurement Techniques, Vol. 6, Iss. 9, pp. 2383-2389. D01:10.5194/amt-6-2383-2013.

[0] Freville P., Montoux N., Baray .I-L., Chauvigne A., Reveret F., Hervo M., Dionisi D., Payen O., Sellegri K. (2015) LIDAR Developments at Clermont-Ferrand France for Atmospheric Observation. Sensors, Vol. 15, Iss. 2, pp. 30413069. D01:10.3390/sl50203041.

2

j

2

[6] Yakovlev S., Sadovnikov S., Kharchenko О., Kravtsova N. ("2020) Remote Sensing of Atmospheric Methane with 1R 01Ю Lidar System. Atmosphere, Vol. 11, Iss. 1. D01:10.3390/atmosll010070.

[7] Donfrancesko Di G., Cairo F., Buontempo C., Adriani A., V'iterbini M., Snels M., Morbidini R., Piccolo F., Cardillo F., Pommereu .I-P., Gamier A. (2006) Balloonborne lidar for cloud physic studies. Applied Optics, Vol. 45., No. 22., pp. 5701-5708. D01:10.1364/AO.45.005701

[8] Larroza E. G., Nakaema W. M., Bourayou R., Horaeau C., Landulfo E., Keckhut P. (2013) Towards an automatic lidar cirrus cloud retrieval for climate studies. Atmospheric Measurement Techniques, Vol. 6., Iss. 11, pp. 3197-3210. D01:10.5194/amt-6-3197-2013.

[9] Comeron A., Munoz-Porcar C., Rocadenbosch F., Rodriguez-Gomez A., Sicard M. (2017) Current research in Lidar technology used for the remote sensing of atmospheric aerosols. Sensors, Vol. 17, Iss. 6, 1450. D01:10.3390/sl7061450.

[10] Popovici 1., Goloub P., Podvin Т., Blarel L., Loi-sil R., Mortier A., Deroo C., Ducos F., Victori S., Torres B. (2018) A mobile system combining Lidar and sunphotometer on road measurements: description and first results. EJ'J 14%6 of Conference, Vol. 176. 1LRC 28. DOl: 10/1051/epjconf/201817608003.

[11] Meier .1., Mattis 1., Tegen 1., Muller D. (2009) Model initialization and validation with ground- and space- based lidar measurements and sun photometer measurements. Proceeding of the 8th International Symposium on l¥opospheric Profiling.

[12] Li .1., Gong W., Zhu Z., Ma. Y. Active-passive optical remote sensing for weather and climate research. (2008) CiteSeerx

[13] lonov P. 1., Mollner A. K. (2015) Aerosol Optical Thickness Measurements with Elevation Scanning Lidar. .Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, Vol. 32., Iss. 7, pp. 1364-1371. D01:10.1175/.ITECH-D-14-00183.1.

[14] El:cgol:ts L. E. (1974) DilTorontsial'nvo uravneniya i vari-atsionnoe ischislenie. [Differential equations and calculus of variations]. M.: Nauka, 432 p. [In Russian].

Шдвищення ефективност! функцюну-вання лщарно-сонячно-фотометричних систем

Асадов X. Г., Мамлшдова У Ф.

Досл1джепо питания про оцшку ефективпост! фупк-цюпуваппя .шдарпого-фотометричпих систем. .Шдарш системи як наземного, так i косм!чпого призпачеппя проходять первипш перев!рку та вал!дацпо отримапих да1шх при ироведепш пазем1шх вим1рювапь i форму-вашш пових критерпв ефективпост фупкцюпуваппя л1дарпо-фотометричпих систем збер!гае актуальшсть для всього шдкласу систем лазерного зопдуваппя атмо-сфери.

Низька величина сп1вв1дпошеппя сигнал/шум при-ймалышх сигпал1в. вплив хмар, а також допущеш по-милков! вих1дш оцшки в1дпошеш1я коефщ!епта ослабления до коефщ!епта розсповаппя можуть привести до

негативного результату. 3 n,ie"i причини для змепшеппя похибки фупкцюпуваппя л!дар1в використовуеться 1хпя сшльпа робота з сопячпим фотометром. У цш статт для комплексу дистапццшого зопдувашш, що склада-еться з л!дара i сопячпого фотометра, запропоповапо KpriTepifi ефективпост! фупкц1опуваш1я. що представляв собою ковар!ац1ю двох фупкидй (а) в!дбитого сигналу, в залежпост! в!д далыгост! зопдувашш. i (Ь) потужпост! випромиповаппя лазера, прийнято! в да-nifi робот! в якост! фупкцп в!д зазпачепо! далыюст!. Л1дарпо-фотометрнчпа система початково вважаеться ефектгшпою в тому випадку, якщо ковар!ац!я зазпа-чепих фупкцш досягае м!шмуму, тобто зопдуючий i в!дбитий сигпали максимально pi3iii. Сформульовапа оптнм1зац1йпа задача за схемою безумовпо! вар1ац1йпо1 оптим1зац11 при деякому штегралыюму обмежеши па-кладепому па шукапу фупкидю залежпост! потужпост! лазера в!д в!дсташ зопдуваш1я. Р1шеппя оптим1зац1йпо1 задач! за методом Ейлера дозволило отримати опти-мальпий вид шукапо! фупкцп, при якш прийпятий кри-тер1й ефектгшпост! досягае екстремуму (мшшуму), що означав роботу системи з максимальною ефектившстю.

Клюноог слова: л!дар: ефектившсть: соиячний фотометр: комплекс: оптим!зац1я

Increase of Lidar-Sun Photometer System Efficiency of Functioning

Aeadov H. G., Mammadova U. F.

The question on evaluation of lidar-sun photometric system efficiency of functioning is researched. Lidar systems both the ground and space designation should pass initial check up and validation of derived data upon ground measurements. Formulation of new criteria of efficiency of functioning of lidar-sun photometric systems keeps its actuality for whole subclass of atmospheric laser sensing systems. Signal-noise low ratio value of received signals, clouds effects and allowed wrong initial estimates of attenuation and scattering factors ratio could lead to negative result. To decrease error of lidar functioning the joint operation of lidar with sun photometer is practized. For complex of remote sensing composed of lidar and sun photometer the criterion of functioning efficiency that is covariation of two functions: (a) reflected signal, depending on distance of sensing and (b) laser irradiation power considered as function of said distance is suggested. The lidar-pliotometric system should be estimated as effective if covariation of said functions reaches minimum, that is sensing and reflected signals are completely different. The optimization task is formulated using procedure of non-conditional variation optimization upon some limitation condition imposed on searched function of laser power dependence on sensing distance. Solution of optimization task using Euler method make it possible to obtain the optimum type of the function upon which the adopted criterion of efficiency reaches minimum value that is system operates by maximum efficiency.

Key words: lidar: efficiency: sun photometer: complex: optimization