CC BY
102
ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ЛАБОРАТОРНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПО ГАЗУ НА ОБРАЗЦАХ ГОРНЫХ ПОРОД
А.В. Дахнов, И.Б. Крюкова (ООО «Газпром ВНИИГАЗ»)
Фильтрационные свойства пород являются основной характеристикой, указывающей на кондиционные возможности коллектора. Количественно способность породы пропускать через себя флюиды оценивается коэффициентом проницаемости (Х^). В связи с этим проницаемость изучают практически во всех лабораториях, исследующих свойства керна, а коэффициент проницаемости входит в перечень стандартных (обязательных) методов изучения его образцов [1]. Согласно ГОСТ 26450.2-85 [2], расчет коэффициента газопроницаемости (Х ) проводят по уравнению Дарси, которое справедливо для ламинарного течения флюида. Величина перепада давления Ар (разность давлений на входе и выходе из образца) в ГОСТе не оговорена; указывается, что определение Х проводят при трех разных значениях Ар. Основное требование -давление обжима образца должно препятствовать проскальзыванию газа между образцом и манжетой кернодержателя.
По закону Дарси, линейная скорость фильтрации флюида в поро-вой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости:
О=К 1 .*Е.
> 45 ^ М'
где V - линейная скорость фильтрации; Q - объемный расход жидкости или газа; Е - площадь фильтрации; ц - динамическая вязкость флюида; Ар - перепад давления; АЬ - длина фильтрующей пористой среды.
Откуда:
Л. Клинкенберг (КНпкепЬещ, 1941) показал, что в тонких капиллярах наблюдается проскальзывание молекул газа и Кпр уменьшается по мере возрастания перепада давления и стремится к пРи Рср =
кпр = + Ь/Рср ■ (3)
В ГОСТ [2] это явление отмечено, дана рекомендация вводить в значения измеренного Кпр поправку Ь за эффект Клинкенберга и принимать исправленное значение коэффициента проницаемости к; как абсолютное (3).
Однако снижение коэффициента проницаемости при возрастании перепада давления наблюдается как в слабопроницаемых образцах, в которых проявляется эффект Клинкенберга, так и в образцах с высокой проницаемостью, на которые условия проскальзывания газа не должны влиять (рис. 1). Сопоставление коэффициентов проницаемости, измеренных на одних и тех же образцах в разных петрофизических лабораториях, показало расхождение в результатах (до 26 %) [3]. Это указывает на влияние, таких условий как тип кернодержателя и эластичность изолирующей манжеты, величина Ар, давление обжима образца и т.д, на величину измеренного Кпрг.
10ЄЄ 100.
10.
г
1
^ Ар, кг/см2 1,5
Рис. 1. Влияние перепада давления на величину измеряемого ^
Кроме того, как отмечали многие исследователи [4, 5, 6, 7, 8, 9 и др.], величина К зависит и от размера молекул фильтрующегося газа (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость измеренного Кпр от типа газа:
1 - водород; 2 - азот; 3 - углекислый газ [4]
Исходя из техники безопасности, роли азота в составе воздуха и его стоимости в лабораторных исследованиях в качестве рабочего газа чаще всего используют азот.
На рис. 3 показано постепенное уменьшение коэффициента Ь Клинкенберга, распространяемое в область 1000 мД и более, в зависимости от роста К
Рис. 3. Зависимость поправочного коэффициента b Клинкенберга от проницаемости пористой среды [4]
Однако практика показывает, что в образцах с К в пределах 3-10 мД коэффициент Ь Клинкенберга стремится к нулю (рис. 4). С увеличением Кр отмечается и рост коэффициента Ь, но связано это в первую очередь с отклонением режима фильтрации газа от линейного.
50 • /ъ ♦ 1 □ 2 Д 3
а:
^ »)и *%0 Л
« 4 11 1/Рср 1 0 12
Рис. 4. Примеры зависимости Кпр = /(1/рср) для образцов разной проницаемости:
1 - Ь = 0,004; К" = 5,06 мД; 2 - Ь = 0,039; К” = 14,4 мД; 3 - Ь = 0,195;
СР = 22,8 мД ПР
Для контроля возможного отклонения от линейного режима фильтрации газа рекомендуется [8] использовать три способа:
1) зависимость расхода флюида от градиента давления - способ более трудоемкий, так как требует дополнительных графических построений зависимости Q = /(Ар/Ь) для каждого образца, и ответ на поставленный вопрос исследователь получает после анализа трех и более определений коэффициента проницаемости на одном образце;
2) число Рейнольдса (Яе). Как установлено в работе [10], наиболее удобной и достоверной для вычисления числа Яе является формула Н.С. Ледневой (4):
Яе =-----^^, (4)
Ц
где V - скорость фильтрации, см/с; 5 - плотность жидкости или газа, г/см3, ц - вязкость, мПахс. Так как во время эксперимента
плотность газа и его вязкость практически не изменяются, то для стандартных лабораторных условий формула (4) может быть представлена в виде:
3) параметр Дарси (Да). По рекомендации В.Н. Щелкачева (1948 г.), соответствие фильтрации жидкости или газа линейному закону можно контролировать по величине параметра Дарси:
где V = ^/5) - скорость фильтрации, см/с; Ь - длина образца, см.
Величина параметра Дарси для линейного течения флюида близка к 1. К недостатку этого параметра можно отнести недоучет в формуле расчета (6) коэффициента пористости.
Рассмотрим более детально число Рейнольдса (Яе). Согласно формулам (4), (5), оно зависит от величин Кпр и V фильтрации флюида, зависящей от градиента давления, при котором происходит эта фильтрация. Однако на способность среды пропускать через себя флюиды влияет в первую очередь радиус (диаметр) поровых каналов, величина которого пропорциональна ^(Кир / Ки). В формуле Н.С. Ледневой коэффициента пористости (Кп) нет, что является ее недостатком.
Связь числа Рейнольдса с К полученная по экспериментальным данным, отражена на рис. 5.
Для сцементированных песчаников, по данным А.И. Абдул-вагабова [10], линейный закон фильтрации выполняется при Яе < 0,06-0,10. Однако многие исследователи предлагают другие значения числа Рейнольдса. Так, Ф.И. Котяхов [7] указывает, что до значения Яе ~ 0,3 наблюдается полная согласованность между теоретическими и экспериментальными данными. При Яе > 0,3 происходит нарушение линейности закона фильтрации в пористой среде. По данным В.Н. Щелкачева, Яе колеблется в пределах 1-12, а согласно М.Д. Миллионщикову - в пределах 0,022-0,29. Г.Ф. Требин показал, что Яе, при котором наблюдается нарушение линейного закона фильтрации, находится в пределах 0,2-0,3. Такое расхождение в значениях может быть объяснено различиями условий (литологией, свойствами пород, типами кернодержателя
(5)
Рис. 5. Зависимость числа Рейнольдса от величины коэффициента газопроницаемости согласно экспериментальным данным (й2 = 0,72)
и изолирующей манжеты и т.д.), при которых проводились эксперименты. Б.И. Тульбович [8] указал на необходимость учета в расчете числа Рейнольдса коэффициента пористости, что совершенно справедливо, так как фильтрационные свойства породы определяются средним диаметром каналов, который пропорционален >/( Кр / К), а также предложил принять за критическое значение Яекр = 0,05, что позволило ему оценить величину максимального расхода Qmгlx < 15 см3/с газа, соответствующего Яекр.
Расчет Qmгlx был сделан для образцов нестандартных размеров = 5 см2). Поэтому нами был произведен перерасчет величины критического (максимального) расхода газа для образцов стандартного размера с предельными значениями Кп = 0,35 и Кпр = 5000 мД.
Согласно принятому критическому значению Яе = 0,05, можно рассчитать соответствующую (максимальную) скорость фильтрации УтЕК или максимальный расход газа 2тах, при которой соблюдаются условия для линейной фильтрации газа:
Яе 0,00884^
ук =-------*—== или Ук =-----------------------------; (7)
4 • 1,4148. К 8, ГК
е_ = „л„ д = а100884м^/^, (8)
пр
где ц - динамическая вязкость газа, мПа-с; 5 - плотность газа, г/см3; Кп - коэффициент пористости, д.е.; К - коэффициент проницаемости, Д; Q - объемная скорость фильтрации, см3/с; - площадь
сечения образца, см2.
При Яекр = 0,05 и стандартных размерах образца (диаметр 30 мм) с £ ~ 7 см2 в лабораторных условиях (ц=0,000178 Пуаз; 5 = 0,0013 г/см3) формула (8) принимает следующий вид:
йпах= 0,00808 ~т^=. (9)
\ пр
Рис. 6. Зависимость критического расхода газа 0мах от К„р образцов (шифр кривых - К„)
Для наиболее проницаемых коллекторов с Кпр ~ 5 10-8 см2 и Кп ~ 0,35 максимальный расход газа составляет Qmax < 21,4 см3/с. На рис. 6 приведена палетка зависимости значений критического расхода газа (азота) в зависимости от коэффициентов проницаемости и пористости Q = ДКр, Кп).
Экспериментатору при проведении стандартных исследований удобнее фиксировать перепад давления, а не расход газа. Критическое (максимальное) давление Дркр может быть определено по формуле, приведенной Ф.И. Котяховым [7]:
^ = 0.<ш,2 . (10)
::
\ \
\ ■\\
\ у \ \ %
3 Ч
\ 3 Р
ч'\\ \ ■
\\ \\
К Р.Д
Рис. 7. Зависимость \рк|| в образце от Кщ (шифр кривых - К„)
Для принятых ранее условий (Яекр = 0,05; стандартные размеры образца - ё = 30 мм, Ь = 30 мм; значения ц = 0,01,78 сПуаз,
5 = 0,0013 г/см3при лабораторных условиях) формула (10) имеет вид:
На рис. 7 приведена палетка, построенная по формуле (11).
Для высокопроницаемых (Кпр > 1Д) и высокопористых образцов (Кп > 35 %) перепад давления Дркр не должен превышать 0,13 атм. При этом чем выше проницаемость, тем меньше перепад давления, при котором выполняются требования линейного закона фильтрации Дарси.
Таким образом, для достоверности и сопоставимости результатов определения Кпр в разных лабораториях необходимо соблюдать следующие требования:
• учитывать влияние эффекта Клинкенберга;
• соблюдать условия линейной фильтрации;
• проводить повторные измерения Кпр при одном и том же давлении.
Кроме того, следует учитывать, что на сопоставимость значений Кпр могут влиять такие факторы, как:
• величина давления обжима, создаваемого изолирующей манжетой на образец;
• изменение свойств образца во времени и др.
Список литературы
1. Р Газпром 112-2012. Отбор, комплексные исследования и хранение кернового материала месторождений углеводородов и подземных хранилищ газа.
2. ГОСТ 26450.0-85 - ГОСТ 26450.2-85. Породы горные. Методы определения коллекторских свойств. - М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1985.
3. Латышова М.Г. Достоверность геофизической и геологической информации при подсчете запасов нефти и газа / М.Г. Латышова, Т.Ф. Дьяконова, В.П. Цирульников. - М.: Недра, 1986.
4. Амикс Дж. Физика нефтяного пласта / Дж. Амикс, Д. Басс, Р.М. Уайтинг. - Гостоптехиздат, 1962.
(11)
5. Гудок Н.С. Определение физических свойств нефтеводосодержащих пород: учеб. пособие для вузов / Н.С. Гудок, Н.Н. Богданович, В.Г. Мартынов. - М.: Недра-Бизнесцентр, 2007.
6. Добрынин В.М. Петрофизика (физика горных пород): учебник для вузов / В.М. Добрынин, Б.Ю. Вендельштейн, Д.А. Кожевников - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Изд-во РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004.
7. Котяхов Ф.И. Основы физики нефтяного пласта / Ф.И. Ко-тяхов. - М.: Гостоптехиздат, 1956.
8. Тульбович Б.И. Методы изучения пород-коллекторов нефти и газа / Б.И. Тульбович. - М.: Недра, 1979.
9. Энгельгардт В. Поровое пространство осадочных пород / В. Энгельгардт. - М.: Недра, 1964.
10. Абдулвагабов А.И. О режимах движения жидкостей и газов в пористой среде / А.И. Абдулвагабов // Известия вузов. - 1961. -№ 2. - (Нефть и газ).
