CC BY
76УДК 532.32
Вяткин Алексей Анатольевич
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики
Сабиров Рустам Рустямович
инженер кафедры общей и экспериментальной физики
ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический
университет», Пермь, Россия 614990, Пермь, Сибирская, 24, (342) 238-64-33, e-mail: vjatkin_aa@pspu.ru
ПОВЕДЕНИЕ ЛЁГКИХ ЧАСТИЦ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ
ПРИ ПОПЕРЕЧНЫХ ВИБРАЦИЯХ*
Aleksei A. Vyatkin
PhD, Associate Professor, Department of General and Experimental Physics
Rustam R. Sabirov
Engineer, Department of General and Experimental Physics
Federal State Budget Educational Institution of Higher Professional Education «Perm State Humanitarian Pedagogical University» 24, Sibirskaja, 614990, Perm, Russia, e-mail: vjatkin_aa@pspu.ru
THE DYNAMICS OF LIGHT PARTICLES IN A ROTATING CYLINDER UNDER TRANSVERSAL VIBRATION
Аннотация. Исследуется поведение легких частиц во вращающемся цилиндре под действием вибраций. Рассматривается случай быстрого вращения и поперечных оси вращения вибраций. Обнаружено, что при совпадении частоты вибраций и вращения частицы образуют столб, смещённый относительно оси полости. Изучена зависимость смещения частиц от амплитуды вибраций. Показано, что смещение частиц связано с генерацией
© Вяткин А.А., Сабиров Р.Р., 2014 Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 14-11-00476).
54
однородного осредненного силового поля, статического в системе отсчета полости. Предлагается математическая модель обнаруженного эффекта.
Ключевые слова: частицы, цилиндрическая полость, вращение, вибрации.
Abstract. The dynamics of light particles in a rotating cylinder under vibrations is studied. The rapid rotation under transversal vibrations is considered. It is found that if the frequency of vibration equals to the rotation rate then the particles form a column displaced from the axis of the cavity. The dependence of the displacement on the amplitude of vibrations is studied. It is documented that the displacement is generated by homogeneous averaged force field which is static in the cavity frame. The mathematical model of the observed effect is proposed.
Key words: particles, cylindrical cavity, rotation, vibration.
Исследование влияния вибраций на вращающиеся системы актуально в плане создания инструментов эффективного тепло- и массопереноса. В работах [3, 5] рассматривается поведение легкого тела во вращающемся цилиндре. Поперечные оси вращения вибрации приводят к генерации осредненных сил и появлению интенсивного дифференциального вращения тела относительно полости («Вибрационный гидродинамический волчок»). Еще один вибрационный эффект - позиционирование тела на оси вращения вибрирующей полости обнаружен и изучен в [7].
Для изучения динамики границы раздела фаз тело внутри полости заменяется легкой сыпучей средой [8]. Как и в случае твердых тел, при определенных условиях наблюдается опережающее или отстающее движение
легкой фазы. При интенсивном опережающем вращении столба сыпучей среды цилиндрическая граница раздела теряет устойчивость и принимает форму правильных многогранников. При сравнительно больших амплитудах вибраций на границе раздела сред, имеющей многогранную форму, появляется осесимметричный рельеф в виде холмов и впадин, расположенных периодически вдоль оси вращения. Существование и направление азимутального движения, а также вид границы раздела в значительной мере определяются соотношением частот вибраций и вращения.
Другим примером неоднородных по плотности систем является неизотермическая жидкость. В работах [1, 6] изучается влияние поперечных вибраций на тепловыделяющую жидкость во вращающемся цилиндре. Изучается теплоперенос и структура вибрационной конвекции. Обнаружено, что осцилляции силового поля в системе отсчета полости вызывают осредненную конвекцию.
В данной работе изучается поведение легких частиц во вращающейся полости под действием вибраций. Относительный объем частиц в жидкости мал.
Экспериментальная установка и методика
В экспериментах используется вибрационный стенд (рис. 1, а), задающий поступательные вибрации. Массивный каркас 1 стенда позволяет исключить дополнительные вибрации. Для возвратно-поступательного движения столика
2 используется кривошипно-шатунный механизм, состоящий из шатуна
3 и диска 4. Вращение диску передается от серводвигателя EMG-15ASA22 5. На диске 4 предусмотрен эксцентрично расположенный крепеж 6 шатуна.
Серводвигатель комплектуется датчиком обратной связи - абсолютный энкодер (частота измерений положения ротора 131072 имп/об.). Управление двигателем осуществляется сервоусилителем РшпеЫ5АМА. Последний анализирует данные с датчика обратной связи и корректирует вращающий момент на валу двигателя, обеспечивая высокую точность поддержания угловой скорости . Столик вибратора 2 крепится на рельсовых направляющих 7 и совершает поступательные вибрации с циклической частотой . Для уменьшения трения в месте крепления столика на направляющих используются подшипники линейного перемещения 8. Кювета 9 жестко закрепляется на столике вибратора. Вращение рабочей полости задается шаговым двигателем 10 с угловой скоростью (циклической частотой вращения) Ог. Амплитуда Ь вибраций задается положением крепления 6 шатуна 3 на диске 4 и контролируется оптическим катетометром В-630. Частота и амплитуда вибраций изменяются в диапазоне X = ^ ¡2ж = 2 - 4 Гц, Ь = 1 - 30 мм.
Кювета представляет собой закрепленный на столике вибратора кожух, состоящий из плексигласового цилиндра 1 (рис. 1, б) и торцевых стенок. Внутрь кюветы помещается рабочая полость. Последняя представляет собой цилиндр из оргстекла 2 (диметр ё = 44 мм, длина I = 229 мм), закрытый с обеих сторон капролоновыми фланцами. Полость устанавливается при помощи подшипников в торцевые стенки для свободного вращения в кожухе кюветы. Зазор между цилиндрами 1 и 2 заполняется той же жидкостью, что и полость. Такая конструкция позволяет уменьшить оптические искажения при наблюдении за частицами вблизи стенок кюветы, а искажения, вносимые
внешней цилиндрической границей, легко учитываются.
57
б
Рис. 1. Схема экспериментальной установки (а) и рабочей полости (б)
В качестве рабочей жидкости используется вода. В жидкость добавляются мелкие частицы диаметром 40 мкм, плотность которых чуть меньше плотности воды. В начале эксперимента кювета приводится во вращение с частотой 4 об./с. Легкие частицы распределяются на оси полости. На следующем этапе эксперимента столику сообщаются вибрации. Наблюдение за частицами ведется сбоку (вид А на рис. 1) в плоскости светового ножа, который рассекает кювету в диаметральной плоскости. Погрешность установки и поддержания частоты вращения и вибраций не превышает 0,1 %.
58
Результаты эксперимента
При быстром вращении в отсутствии вибраций легкие частицы центрифугируются в полости и располагаются вблизи оси (рис. 2, а). Отметим, что на фотографии виден тонкий стеклянный капилляр на оси кюветы. Вибрации приводят к формированию столба из частиц, расположенного на некотором расстоянии от оси вращения. Положение х скопления частиц относительно центра зависит от соотношения частот вибраций и вращения. Максимальное значение х соответствует условию ^ = Ог (рис. 2, б и в). Положение визуализатора стационарно в системе отсчета полости.
в
Рис. 2. Скопления частиц;^ = 4 об./с; а, б - Ь = 19,7 мм,^ = 0 (а) и 4,0 (б) Гц; в - Ь = 19,7 мм,
^ = 4,0 Гц
Рис. 3. Зависимость положения х скопления частиц от амплитуды вибраций С увеличением амплитуды вибраций смещение х столба относительно оси возрастает (рис. 2 и 3). На графике (рис. 3) темными точками отмечены результаты экспериментов для изотермического случая, светлыми - с нагревом. Нагрев осуществляется пропусканием переменного электрического тока через жидкость. Подробнее об экспериментах с тепловыделением можно найти в [1, 2, 6].
Анализ результатов
Следуя [4] рассмотрим влияние поступательных вибраций полости в направлении, перпендикулярном оси вращения с позиции вибрационной механики, то есть рассмотрим осредненное действие вибраций. Для этого перейдем в систему отсчета полости. Вызванное поступательным вибрациями с частотой инерционное поле ЬО:1 представим в виде суммы двух
поляризованных по кругу инерционных полей, вращающихся в противоположных направлениях с частотой Ц. В системе отсчета полости
эти поля с амплитудой ЬЦ2 / 2 будут вращаться с частотой Ц + Ц и Ц - Ц. Построенная механическая модель объясняет природу интенсификации теплопереноса при п = = 1. При этом частота вращения одного из полей совпадает с частотой вращения полости и поле оказывается стационарным в системе отсчета полости, создавая однородное силовое поле ЬЦ / 2. Это поле
60
нарушает осевую симметрию центробежного силового поля. Вторая вибрационная компонента при этом совершает вращение с частотой 20г, вызывая колебания жидкости. Эксперименты [1, 6] свидетельствуют, что в рассматриваемом случае ключевую роль играет именно статическое в системе отсчета полости поле, а осредненное действие осциллирующей компоненты несущественно. Сказанное позволяет сделать вывод, что определяющими в условиях настоящего эксперимента являются центробежное и указанное статическое (в системе отсчета полости) поля, действие которых можно охарактеризовать центробежным и вибрационным ускорениями. Отношение вибрационного и центробежного механизмов характеризуется относительной амплитудой колебаний Ь/Я. Тот же анализ для неизотермического случая проведен в [1]. На рис. 4 видно, что расположение экспериментальных точек в пределе погрешности соответствует значению безразмерной координаты х/Ь = 0.5.
Рис. 4. Зависимость безразмерной координаты х/Ь положения скопления частиц от безразмерной амплитуды вибраций Ь/К
Выводы
Проведено экспериментальное исследование поведения легких частиц во вращающемся цилиндре под действием вибраций. Рассматриваются поперечные оси вращения вибрации. Обнаружено, что вибрационное воздействие с частотой, равной скорости вращения, приводит к скоплению частиц в форме столба, смещённого относительно оси вращения и стационарного в системе отсчета полости. Показано, что смещение частиц x зависит от амплитуды вибраций по закону x = 0.5b. Нарушение осевой симметрии центробежного силового поля при вибрациях связано с формированием однородного силового поля, стационарного в системе отсчета полости.
Список литературы
1. Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р. Влияние вибраций на конвекцию тепловыделяющей жидкости во вращающемся цилиндре // Конвективные течения - Пермь, 2013. - Вып. 6. - С. 21-31.
2. Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования конвекции жидкости с внутренним тепловыделением при вращении // Конвективные течения - Пермь, 2013. - Вып. 6. - С. 285298.
3. Иванова А.А., Козлов Н.В., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкого сферического тела во вращающемся цилиндре с жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. - 2012. - № 6. - C. 3-14.
4. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. - 2004. - № 1. - С. 5-14.
5. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. - 2007. - Т. 415, № 6. - С. 759-762.
6. Ivanova A., Sabirov R., Vjatkin A., Kozlov V. Thermal convection in rotating cavity subject to transversal vibrations // Proc. 65th Intern. Astronautical Congress, IAC2014, Toronto, Canada, 2014. 6 p.
7. Kozlov V. G., Subbotin S. V. Vibrational Suspension of Light Sphere in a Tilted Rotating Cylinder with Liquid //Advances in Acoustics and Vibration. - 2014. - Vol. 2014.
8. Salnikova A., Kozlov N., Ivanova A., Stambouli M. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration // Microgravity Sci. Technol. - 2009. - Vol. 21, № 1-2. - P. 83-87.
