CC BY
7ПОВЕДЕНИЕ АТОМОВ В КОМПЛЕКСАХ, СОСТОЯЩИХ ИЗ НЕБОЛЬШИХ КОЛИЧЕСТВ
ЧАСТИЦ Туламетов Т.А.1, Усаров Р.Р.1
1Туламетов Махмуджан Ахмедович - старший преподаватель Усаров Равшан Рустамович - старший преподаватель, кафедра физики и электротехники, Ташкентский химико-технологический институт, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Аннотация: изучается энергия атомов в такой цепочке, в зависимости от их месторасположения и количества полного числа атомов, посредством численного решения уравнений.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время интенсивно изучается механизмы образования зародышей на поверхности различных веществ. Эта область является актуальной в связи с получением различных полупроводниковых структур.
В настоящей работе изучаются одномерный комплекс (линейная цепочка) взаимодействующих атомов. При этом считается что, взаимодействие атомы нелинейно и число атомов мало (К ~100). По сути - это одномерный нелинейный кристалл, состоящий из конечного числа атомов. Такой кристалл можно отождествит цепочкой Тоды [1]. Этот кристалл находится на поверхности какого либо вещества (подложки). Взаимодействия атома с подложкой будем описывать периодическим потенциалом. При таком подходе этот комплекс можно рассмотреть как модель зародыша, образованного на поверхности подложки.
Изучается энергия атомов в такой цепочке, в зависимости от их месторасположения и количества полного числа атомов, посредством численного решения уравнений.
Одномерный комплекс атомов
Рассмотрим одномерную цепочку атомов, на поверхности подложки. Предположим что, атомы взаимодействуют посредством потенциала Морзе
11 (х — а) = 110 {—— -^—е-а{х-а)\
\р — а р — а )
Здесь х -расстояние между атомами, а, 11о - положение и энергия атомов в равновесии, □ □ □ □ - величины характеризующие притяжения и отталкивания. Вид функции приведен в рис.1.
Взаимодействие атомов комплекса с подложкой
описывается периодическим потенциалом со$27гхпЬ
где п - номер атома в цепочке, Ь - параметр решетки подложки, У0- барьер, препятствующий атому, перескочит из одного узла в другое.
Рис. 1. Зависимость и от х при X = 9, и = 12. и нормирована на и0, х на а
Полное комплекса при учете взаимодействия с подложкой будет
Е — Ип=1 У Оп+1 — хп — а) + £п=1 Уп С1)
Здесь N - количество атомов в комплексе. Поскольку в состоянии равновесии энергия имеет минимум, то
и
х
-— = 0, и отсюда находим положения равновесия атомов.
охп
Вводя обозначения т]п = Ъ - —, = у, f =
У0 (3-а 2тт и0 ар Ь
Из выражения (1) и условие равновесие получаем систему нелинейных уравнений е-^п+1 — е-^п+1 — + +
/5т(2л£п) = 0.
Решение этих уравнений позволяет найти положения равновесия атомов и далее по уравнению (1) можно найти энергии атомов.
Полученные результаты приведены в виде графиков
-0,94 п
Ж О
Й -0,95
о ч
э
с= -0,96 Н
О
£ -0,97
0 ' «и
§ -0,98 -
СЗ
1 -0,99
СР
М -1,00-1
8 10 12
номер атома
14
16
18
20
Рис. 2. Зависимость энергии взаимодействия атома с подложкой от его номера в цепочке (в единицах и0)
-1,940 -1,945
М -1,950
к
В -1,955 -1,960
8 10 12
номер атома
14
16
18
20
Рис. 3. Зависимость полной энергии атома от его номера в цепочке (в единицах и0).
2
4
6
2
4
6
Заключение
1. Получены зависимости описывающие энергетические характеристики атомов цепочки.
2. Полная энергия атома ведёт себя не монотонно при увеличении расстояния от центра
3. Полная энергия крайних атомов наименьшая по абсолютной величине.
4. Полная энергия крайнего атома монотонно уменьшается (по абсолютной величине) с ростом параметра рассогласования решёток плёнки и подложки.
Список литературы
1. Тода М., Теория нелинейных цепочек, М., Высшая школа, 1984.
2. Мильвидский М.Г., Полупроводниковые материалы в современной электронике, М., 1986.
3. Пасынков В.В., Сорокин В.С., Материалы электронной техники, 2 изд., М., 1986.
