Потоки отказов воздушных линий электропередачи при грозах Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.3.015:621.316.11

Г. И. Разгильдеев, Е. В. Ногин

ПОТОКИ ОТКАЗОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ ГРОЗАХ

Статистика показывает, что в летние месяцы при прохождении гроз существенно возрастают потоки отказов в воздушных линиях электропередачи (ВЛ), составляющих основу системы электроснабжения Кемеровской области. В [1] отмечено, что отключения воздушных распределительных линий электропередачи при грозах составляют 27-30 % общего числа отключений, вызванных разного рода отказами входящего в ВЛ электрооборудования.

Обычно принято считать, что потоки отказов различного электрооборудования обладают свойствами ординарности (когда для любых непере-крывающихся интервалов времени число событий, появляющихся на одном из них не зависит от числа событий, появляющихся в других интервалах) и стационарности (когда вероятностный режим отказов не изменяется во времени). Такие потоки

отказов называются пуассоновскими. Наличие этих свойств дает основание применять теорию марковских процессов для описания потока событий и теорию массового обслуживания для планирования ремонтов.

Грозовая деятельность в летние месяцы может нарушить стационарность потока отказов со всеми вытекающими последствиями, следовательно, требует внимательного изучения.

С этой целью были проанализированы несколько тысяч случаев отключений ВЛ за пять лет. К учету не принимались отказы, не приводившие к перерыву электроснабжения, в том числе при успешных срабатываниях автоматического повторного включения (АПВ), или случаи повторного включения ВЛ персоналом после простоя длительностью не более 3 мин по двум причинам: во-первых, при успешном АПВ потреби-

Рис 1. Гистограмма распределения средних частостей отказов по месяцам года и кривая зависимости Р = / ()

70

Г.И. Разгильдеев, Е.В. Ногин

Таблица 1. Табличное представление функции

0 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

0 К К К К 5к К 7к 2к Зк 5к 11к

К

12 6 4 3 12 2 12 3 4 6 12

I (І) 0,035 0,035 0,056 0,062 0,071 0,116 0,115 0,195 0,117 0,063 0,072 0,039 0,059

Таблица 2. Расчет коэффициентов ряда Фурье

Іі Р С08(іг) соб(2^ ) соб(З^) соб(4^ ) ) соб(6і)

0 0,017 1 1 1 1 1 1

1 0,035 0,966 0,866 0,707 0,5 0,256 0

2 0,056 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1

3 0,062 0,707 0 -0,707 -1 -0,707 0

4 0,071 0,5 -0,5 -1 -0,5 -0,5 1

5 0,116 0,259 -0,866 -0,707 0,5 0,966 0

6 0,115 0 -1 0 1 0 -1

7 0,195 -0,259 -0,866 0,707 0,5 -0,966 0

8 0,117 -0,5 -0,5 1 -0,5 -0,5 1

9 0,063 -0,707 0 0,707 -1 0,707 0

10 0,072 -0,866 0,5 0 -0,5 0,866 -1

11 0,039 -0,966 0,866 -0,707 0,5 -0,256 0

12 0,03 -1 1 -1 1 -1 1

І 0,988 -0,075 -0,303 0,087 0,072 -0,170 -0,008

ак 0,165 -0,012 -0,051 0,014 0,012 -0,028 -0,001

тель пр актически не испытывает перерывов в электроснабжении, во-вторых трудно, а иногда и невозможно установить причину кратковременных отключений электроэнергии. Здесь возможно случайное срабатывание защиты и других факторов.

На рис. 1 приведена гистограмма распределения средних частостей отказов (отключений) ВЛ по месяцам года [1]. Видно, что увеличение отказов (отключений) ВЛ приходится на апрель-август, т.е. на время прохождения гроз, сопровождаемых сильными и порывистыми ветрами. Поскольку распределение частостей отказов является средним за два года, то естественно предположить, что увеличение числа отказов (отключений) ВЛ в летние и снижение в зимние месяцы повторяется с одинаковой периодичностью.

Для определения аналитического выражения изменения числа отказов (отключений) ВЛ пт в каждом ьм месяце года удобно применить разложение частостей P=f(t) в тригонометрический ряд, исходя из предположения, что любая функция приближенно и достаточно точно может быть выражена суммой конечного числа первых членов ряда Фурье [2].

— п

/0) ~ -0 + ■ СО8(£0 + Ьк 8т(к)] (1)

2 I=1

Приближенное представление функции P=f(t) в виде многочлена Фурье требует отыскания пер-

вых коэффициентов:

ак =

~г л

— • | / (7) • соъ(к()Л (2)

Л -л 2 +л

Ък = — • | / (7) • ът(к)& (3)

Л -л

Учитывая что изменение знака аргумента не приведет к изменению знака функции, т.е. функция P=f(t) четная и что при разложении четной

функции в ряд Фурье коэффициенты bk равны нулю, запишем:

/(і) = ТТ + Еак ■ С08(^ґ)

2

(4)

і= 1

Для определения коэффициентов Фурье ak необходимо вычислить интеграл (2), что возможно осуществить, наряду с другими методами, по формуле трапеции [3].

Функцию Р=/(^ удобно задать таблично (табл. 1).

Применение формулы трапеций (5)

Ъ 1 -1 1

| / № =—• (- Р0 + Р— + р,...р„-— + - Рт)

т 2

к интегралу (2) дает следующий результат:

П

а

2 л 1

-п =--------[- I (' 0) • ^(п'0) +

л т 2 + 10— ) • СО8(п^— ) + ... + 1 /От ) • СОs(n'm )]

(6)

л .

где: ' = — I 0=0, 1, 2,...т). т

Вводя обозначение (7)

Ро = — /('о). Р— = /('—); ; Рт = — Ж)

(7)

получим:

2

-п =— [Р0 • СО*(п'0 ) + .. + Рт ■ СОs(n'm )]

т

(8)

где п=0, 1, 2,...т.

В формуле (8) примем т=12, т.е. отрезок [-п; п] разделим на 24 части, а отрезок п на 12 частей. Ограничимся шестью гармониками, не считая нулевой, т.е. примем п=6.

Все вычисления для отыскания коэффициентов ап приведены в табл. 2. В строке X записывается сумма

п

^Р • СОБ(к') = ^ для п=0, 1, 2,...6.

1=0

Разделив ^ на т/2=6, получим приближенные значения коэффициентов ак, приведенные в последней строке табл. 2. Искомый полином имеет вид:

Р = / (') = 0,082 - 0,012 • СО8(') - 0,051 • СО8(2') + 0,014 • ГО8(3г) + 0,012 • cos(4г) - 0,028 • Го8(5')

- 0,001 • cos(6г)

(9)

Для проверки вычислим:

Р = 0,082 - 0,012 - 0,051 + 0,014 + 0,012 -

- 0,028 - 0,001 = 0,0016

Полученный результат хорошо согласуется с заданной таблицей. На рис. 1 кривая 1 построена по уравнению (9) и достаточно точно описывает заданный процесс.

Погодные и атмосферные воздействия оказывают влияние на увеличение количества отказов высоковольтных сетей в случае рассмотрения совокупности всех элементов, над которыми проводятся наблюдения.

На изменение же частоты отказов каждого элемента сетей в отдельности это влияние проявляется слабо.

На рис. 1 показано распределение частостей отказов по месяцам года на магистральных линиях электропередач с деревянными опорами.

Из рисунка видно, что некоторое увеличении числа отказов возможно не только в летние месяцы (в августе), но и в осенние и зимние, что может быть объяснено как действием случайных факторов, так и влиянием погодных и атмосферных условий.

Средняя частость отказов за год составила

0,086, а отклонения в большую и меньшую стороны ±34 %, что дает основание считать вероятностный режим отказов (отключений) ВЛ не зависящим от номера месяца с начала года.

Таким образом, летнее увеличение числа отказов из-за гроз не влияет на стационарность потока отказов в ВЛ, т.е. вероятностный режим практически не изменяется во времени.

Поэтому при рассмотрении вопросов надежности отдельных элементов высоковольтных сетей и определении числовых характеристик надежности влиянием погодных и атмосферных воздействий на увеличение числа отказов можно пренебречь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Разгильдеев, Г.И. Характеристика распределительных сетей системы электроснабжения Кемеровской области / Г.И. Разгильдеев, Е.В. Ногин // Вестн. Кузбасского гос. тех. унив., 2009.- №5.-С. 65-69

2. Аксенов, А.П. Математический анализ. (Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Суммирование расходящихся рядов): уч. пособие.- СПб.: НЕСТОР, 1999.- 86 с.

3. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. - М.: Наука 1966.- 582 а

□ Авторы статьи:

Разгильдеев Г еннадий Иннокентьевич, докт. техн. наук, проф. каф. электроснабжения горных и промышленных предприятий КузГТУ. тел 8(3842)39-63-20

Ногин

Евгений Витальевич, -соиск. каф. электроснабжения горных и промышленных предприятий КузГТУ. тел. 8(3842)39-63-20