Потоки магнитных трубок в аксионном механизме вариации светимости Солнца

Бегларян Маргарита Евгеньевна

ФИЗИКА PHYSICS

УДК 523.98 ББК 22.652.7 Б 37

Бегларян М.Е.

Кандидат физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Северо-Кавказского филиала Российского государственного университета правосудия, Краснодар, e-mail: rita_beg@mail.ru

Потоки магнитных трубок в аксионном механизме вариации светимости Солнца

(Рецензирована)

Аннотация. Рассмотрен возможный механизм вариации светимости Солнца, основанный на эффекте «сияние сквозь стену», который может быть реализован благодаря наличию среды с квазинулевой рефрактивностью. Такие «прозрачные» среды могут находиться непосредственно в конвективной зоне Солнца, и ими могут быть так называемые потоки магнитных трубок, свойства которых изучаются в данной работе. Вариации магнитного поля в тахоклине будут в этом случае причиной вариаций интенсивности конвертированных у -квантов, которые, в свою очередь, будут вызывать вариации

светимости Солнца, известные как режимы активного и спокойного Солнца. Рассмотрен также упрощенный сценарий зарождения и пространственно-временной эволюции потока магнитных трубок.

Ключевые слова: аксионный механизм вариации светимости Солнца, вариации магнитного поля, поток магнитной трубки, осцилляции, «прозрачная» среда, тахоклин.

Beglaryan M.E.

Candidate of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of the Humanities, Social and Natural Studies of the North Caucasus Branch of the Russian State University of Justice, Krasnodar, e-mail: ri-ta_beg@mail.ru

Magnet current tubes in the axion Sun luminosity

Abstract. The paper observes the media with quasi-zero refraction, in other words the media, where the absorption factor can be ignored. It means that for exercising the oscillations without significant losses of the process intensity there is a medium needed with low or "quasi-zero" density, which depresses the influence of photon absorption processes naturally and almost completely. It turns out that such "transparent" media can exist, and not simply in plasma medium, but proximately in convective zone of the Sun. Here so called magnet current tubes are meant, whose properties are described in this paper. The magnet field variations at to the bottom of convective zone in tachocline will cause in this case intensity variations of converted у -quantas, which in their turn will cause variations of the Sun luminosity, known as modes of the active and calm Sun. The paper also deals with the simplified variant of origin and time and space evolution of magnetic current tubes.

Keywords: axion Sun luminosity, variations of a magnetic field, variation of Sun luminosity, magnet current tubes, oscillations, "transparent" environment, tachocline.

Введение

В настоящей работе рассматривается возможность существования механизма вариации светимости Солнца, основанного на эффекте «сияние сквозь стену», при котором фотоны, рождаемые в основном в ядре Солнца, сначала конвертируются в аксионы в магнитном поле ядра Солнца и затем, после прохождения зоны лучистого переноса, обратно конвертируются в фотоны в магнитном поле тахоклина. Вероятности аксион-фотонных осцилляций в поперечном магнитном поле получены для сред с квазинулевой рефрактивностью, то есть для сред, в которых можно пренебречь коэффициентом поглощения фотонов. Последнее означает, что для осуществления таких осцилляций без значительных потерь интенсивности процесса необходима среда с низкой или вообще «квазинулевой» плотностью, которая естественным образом почти полностью подавляет влияние процессов поглощения фотонов. Такие «прозрачные» среды могут иметь место, и не

просто в плазменной среде, а непосредственно в конвективной зоне Солнца - так называемые потоки магнитных трубок.

1. Каналирование у -квантов вдоль потоков магнитных трубок (волноводов) в конвективной зоне Солнца

Впервые идея потока энергии, каналируемого через веерное магнитное поле, была предложена Хойлом [1] для объяснения тени солнечных пятен. Она применялась в простой модели солнечных пятен Читре [2]. Позже Зваан [3] расширил ее на случай потока малых трубок для объяснения темных пор и ярких факул. Обобщая результаты исследований магнитных полей в конвективной зоне в форме изолированных трубок тока, Спруит и Робертс [4] предложили простую математическую модель поведения потоков тонких магнитных трубок в контексте природы солнечного цикла, структуры солнечных пятен, происхождения спикул, а также источника механического нагрева в атмосфере Солнца. Эта модель использует так называемое приближение тонких трубок (см. [4] и ссылки в ней), при котором предполагается, что поле существует в виде тонких «пучков» силовых линий (потоки трубок) внутри свободного от поля флюида (рис. 1). Механическое равновесие между трубкой и ее окружением обеспечивается уменьшением давления газа внутри трубки, которое компенсирует силу, приложенную полем.

Рис. 1. (а) Вертикальный разрез активной области магнитных трубок, иллюстрирующий связь между солнечным пятном на поверхности и его истоком в слое тороидального магнитного поля у основания зоны конвекции, то есть тахоклина. На вставке показана гипотетическая мелкомасштабная структура солнечного пятна (адаптировано из [4, 5]; (b) Обнаружение появляющихся областей солнечных пятен во внутренних слоях Солнца [5]. Пути акустических лучей, пересекающие конвективную область с помощью возникающего потока магнитных трубок, измеряются между 42 и 75 Мм (1 Мм=1000 км). Для простоты показано только четыре из общего числа 31 лучевых траекторий, измеряемых с помощью гелиосейсмологического эксперимента (адаптировано из [6]); (с) Возникновение и закрепление стабильных потоков трубок в зоне тахоклина и их эволюция плавучести (во времени) в конвективной зоне (адаптировано из [7]); Векторная магнитограмма серо-белого изображения солнечного пятна (взята из Hinode satellite [8], см. вставку), показывающая направление и величину магнитного поля красными стрелками (адаптировано из [8])

Чтобы понять суть явления магнитной плавучести, рассмотрим поперечный профиль потока магнитной трубки, которая зависит от внутреннего давления и внешнего давления

газа в немагнитной среде (рис. 1а). Тороидальное магнитное поле B, чередующееся вдоль вертикальной оси между тахоклином и поверхностью Солнца (рис. 1а), индуцирует вихревое электрическое поле в потоке магнитной трубки, содержащей плазму с плотностью р. Вра-

щение заряженных частиц в плазме с угловой скоростью т и радиусом трубки г приводит к центробежной силе ¥ на единицу объема

¥| = р\<а\2г . (1)

Если рассматривать задачу во вращающейся неинерциальной системе отсчета, то такая неинерциальность, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, равносильна «включению» радиально направленного гравитационного неоднородного поля с «ускорением свободного падения»

g(г)=| ш\2 г. (2)

Тогда разность давлений внутри ( рш ) и вне ( рех() вращающейся «жидкости» трубки можно рассматривать по аналогии с обычным гидростатическим давлением (рис. 2).

Рис. 2. Представление «гидростатического равновесия» во вращающейся «жидкости» потока магнитной трубки, где рш и р, — внутреннее и внешнее давление «жидкости»,

а - выделенная площадь «жидкости»

Выделим внутри трубки в радиальном направлении «столб жидкости» так, как показано на рисунке 2. В силу того, что «гравитационное поле» внутри этого столба растет с радиусом г «высоты столба жидкости», то оно эквивалентно однородному полю с «ускорением свободного падения»

^ (г )) = -2| ® \2 я (3)

где Я - радиус трубки, который в нашей аналогии играет роль максимума «высоты столба жидкости».

Тогда, приравнивая силы, которые действуют на выделенный столб по аналогии с гидростатическим давлением (рис. 2), получим:

Ре, = Рш + 2 Я2. (4)

Здесь естественно возникает вопрос о том, какая физика скрывается за «центробежным» давлением. В связи с этим рассмотрим плотность энергии магнитного поля:

^ = (5)

2А)

где А) = '10 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума.

Предположим, что полная энергия магнитного поля «растущей» трубки линейно возрастает на участке «тахоклин-фотосфера». Тогда, если средняя полная энергия магнитного поля трубки полностью переходит в кинетическую энергию вращения вещества трубки, то нетрудно показать, что

1 1 IB I г 11 (о\ (EB) = - wBV = --—L V = ——L, (6)

X B/ 2 2 2^0 2

где I = mR2 /2 - момент инерции трубки относительно оси вращения, m и V - масса и объем вещества трубки соответственно. Тогда из (6) следует:

р|(|2 R2 _ | B |2

2 2^

И наконец, подставляя (7) в (4), получим искомое выражение:

(7)

Рх = Рп + (8)

которое в точности равно известному выражению Паркера [9], описывающему так называемое самоудержание бессилового магнитного поля.

Трудности применения выражения (1) преодолимы в реальных задачах (см. [4] и ссылки в ней), так как на магнитные трубки с полем требуемой напряженности (10-4 -105 О [10]) действуют большие подъемные силы. Под действием этих сил трубка или всплывает к поверхности целиком (рис. 1 в [11]), или образует петлю, верхняя часть которой пронизывает поверхность (рис. 1 в [3]), а нижняя - опускаются ко дну конвективной зоны, то есть в зону тахоклина. Нестабильная же по своей природе конвективная зона дополнительно усиливает этот процесс [12, 13]. Малым трубкам необходимо большее время для подъема к поверхности, поскольку сопротивление их подъему больше. Эффект существования тянущей силы, которая поднимает (со скоростью 0,3-0,6 км/с) магнитные трубки тока к поверхности конвективной зоны, был открыт в прямых экспериментах методом пространственно-временной гелиосейсмологии [6]. Детальные расчеты этого процесса [14] показывают, что даже трубка диаметром с очень маленькое солнечное пятно, оказавшись в конвективной зоне, будет поднята к поверхности не дольше, чем за два года. Тем не менее, согласно [14], для порождения цикла солнечной активности в тахоклинной зоне должны присутствовать горизонтальные поля, время жизни которых составляет примерно 11 лет.

Другими словами, упрощенный сценарий (рис. 1а) зарождения и пространственно-временной эволюции потока магнитных трубок можно представить следующим образом. Трубка зарождается в тахоклинной зоне Солнца (рис. 1с) и, не отрываясь (эффект якоря) от тахоклина, поднимается к поверхности конвективной зоны (рис. 1Ь), где она при пересечении фотосферы образует солнечное пятно (рис. 1^) или другие типы активных областей на Солнце. Более тонкие детали физики магнитных трубок изложены в обзорах Гассана [15] и Фишера [11].

Остановимся на вопросе, связанном с транспортом энергии магнитной трубки. Отметим, что тонкие магнитные трубки могут находиться в продольном, поперечном (перегиб), скрученном (альфвеновском) и желобковом режимах. Фокусируя внимание на продольных волнах в трубках, которые, как известно, являются важнейшим источником нагрева магнитных областей на Солнце, необходимо также отметить, что продольных волн в трубках недостаточно для нагрева переходной области на Солнце и короны.

Иначе говоря, проблема генерации и соответственно транспорта энергии по магнитным трубкам, несмотря на то, что она играет ключевую роль в физике различных типов активных областей на Солнце, является пока нерешенной задачей.

Интересно, что в рамках «аксионной» модели Солнца эта проблема решается естественным образом. Можно показать, что в магнитной трубке, «растущей» на участке «тахок-лин-фотосфера», резко падают внутренние давление, температура и плотность вещества. Это очень важно, так как резкое падение этих параметров предопределяет падение значения прозрачности среды внутри магнитной трубки, и, следовательно, резко увеличивает длину пробега фотонов внутри магнитной трубки. Другими словами, резкое падение давления, температуры и плотности вещества внутри «растущей» магнитной трубки является необходимым

условием для практически идеального (то есть без поглощения) каналирования фотонов внутри магнитной трубки, что, в свою очередь, предопределяет эффективность процесса ак-сион-фотонных осцилляций внутри практически пустотелых магнитных трубок.

2. Гидростатическое равновесие и эффект резкого остывания вещества трубки

Предположим, что к моменту времени г , трубка имеет длину I(г). Тогда ее объем равен 5 • I (г), а теплоемкость равна:

С р а), (9)

где 5 - площадь сечения трубки, р(г) - плотность внутри трубки, С - удельная теплоемкость.

Если за время йг трубка удлиняется на у(г )йг, то энергия магнитного поля увеличивается на величину

1 |В I2

2 2j

-S ■ v(t)dt,

(1С)

где у(г) - скорость распространения трубки.

При этом очевидно, что вещество внутри трубки должно остыть на температуру йТ так, чтобы выделение внутренней энергии полностью обеспечило бы прирост магнитной энергии. Следовательно, должно выполняться равенство:

cp(t)l(t)—S = - S ■ v(t). ' ' dt 2 2j

(11)

Учитывая тот факт, что рост магнитной трубки происходит практически линейным образом [6], то есть уг = I, а также учитывая соотношение (8) и уравнение состояния для вещества трубки

pint(t) = ±RT(t)<*р = j Pint

ju* R* T(t)'

равенство (11) можно переписать (разделением переменных) следующим образом:

dT T

R*

2cju

Pe.

PШ (t)

1

dt t '

(12)

(13)

где ¿и* - молярная масса вещества трубки, Я* - универсальная газовая постоянная. После интегрирования (13) получим:

ln

T (t) T (С).

R*

2cu

Pmt (т)

-1

dr т

(14)

Нетрудно видеть, что множитель (1/ т) в (14) выделяет в интеграле область, близкую к т = 0. При этом очевидно, что интеграл сходится, так как

lim

т^С

Pe.

- 1

= с.

_P,nt (Т)

Разлагая P int в ряд Тейлора и учитывая то, что p int (т = С) = Pe

dPnt (т = С)

получим:

Pnt (т) = Pe.

dr

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где

г-

Так как из (16) следует

1_ dPm! (т = С)

Pext dr

= Pext (1 -Ут) 1 dPmt (т = С)

P n (т = С)

dr

(15)

(16) (17)

._ 1=.

1

Pint (г) 1 _Уг то, подставляя (18) в (14), получим его решение в виде:

T (t ) = T (0) exp f_2R-I 2c—

_ 1»уг,

yt

(18)

(19)

Здесь важно отметить, что решение (19) указывает на тот факт, что, по крайней мере, на начальной стадии формирования магнитной трубки ее температура уменьшается экспоненциально, то есть падает очень резко. Интересно, что тот же вывод можно сделать по отношению к давлению и соответственно к плотности вещества трубки.

Считая, что соотношение (17) выполняется не только при г = 0, но и при малых г, близких к нулю, получим:

Рш С ) = Рш (0)ехр(-^), (2°)

то есть давление внутри также спадает экспоненциально, но с другим, чем у температуры (19), показателем экспоненты.

Далее, полагая, что теплоемкость молекулы вещества в трубке равна

г Л*

c = ■

2 —

(21)

где I - число степеней свободы молекулы вещества в трубке, и подставляя в уравнение состояния вещества трубки выражения (19) и (20), получим выражение для плотности вещества в трубке:

P(t ) =

— Pmt (°)

-exp

-1 _ 7 h

(22)

Л Т (0)

Учитывая, что г > 3, получаем, что плотность так же, как температура (19) и давление (20), экспоненциально убывает.

3. Условия возникновения идеального (без поглощения) каналирования фотонов внутри магнитных трубок

Вычислим значение внутреннего давления рш магнитной трубки, находящейся в тахоклине. В рамках стандартной модели Солнца давление в области тахоклина составляет ~6-1012 Па, тогда как, согласно оценкам (см. рис. 3), значение магнитного поля достигает 400 Тл.

Рис. 3. (а) Скорость роста магнитных сдвиговых неустойчивостей как функция начальной широты (ось ординат) и напряженности поля (ось абсцисс). Затененные области показывают неустойчивости в областях 0,1-100 Тл (серый) и 200-400 Тл (зеленый). Контурные линии отмечают режимы т = 1, а также т = 2 симметричный (8) и антисимметричный (А). Параметр 5 - относительное различие угловых скоростей на экваторе и полюсах, а О - приведенная сила тяжести; (Ь) Изображение Солнца в диапазоне энергий от 250 эВ до нескольких кэВ, полученные японским рентгеновским телескопом УоЬкоЬ (1991-2001)

Однако ситуация резко изменяется в рамках «аксионной» модели Солнца. Так как в этой модели зона тахоклина располагается существенно выше основания конвективной зоны (см. рис. 4 и соответствующий текст), то можно предположить, что давление плазмы (вне магнитной трубки) около нового положения зоны тахоклина будет на порядок ниже и составит ~10п Па. Тогда нетрудно видеть, что магнитное поле 400-500 Тл практически полностью компенсирует внешнее давление, а внутреннее давление

рш : 1011 - 0(10п) ^ 0[Ра] (24)

становится ультранизким.

- тахсжлпн

Рис. 4. (а) Образование магнитных петель-трубок (черные линии) в тахоклине

посредством развития неустойчивости сдвиговых течений; (Ь) «Капиллярный» эффект в магнитных трубках и схема конвертации аксионов (красные стрелки) в у -кванты (зеленые стрелки) внутри магнитных трубок, содержащих магнитные ступеньки. Здесь Ьот - высота магнитных сдвиговых ступенек. Для простоты изображения не показано вращение магнитных трубок; (с) Выход пучков магнитных трубок на поверхность и слияние пятен (Зваан [3], Спруит [5])

Результат (24) означает, что, согласно (20), упадет не только внутреннее давление, но и температура и плотность вещества в трубке, причем падение этих значений будет резко экспоненциальным, так как значение показателя экспоненты (18) становится очень большим:

ут

_ Jr ext

Pe.

P.nt T)

■-1

(25)

В силу того, что плотность, давление и температура вещества в трубке будут ультранизкими, то они практически не повлияют на радиационный транспорт у-квантов в этих трубках. Другими словами, росселандовы пробеги у-квантов в тонких магнитных трубках будут настолько большими, что соответствующие росселандовы коэффициенты поглощения

будут стремиться к нулю (Гу ^ 0). При этом низкая рефрактивность или, иначе говоря, высокая прозрачность достигается при выполнении следующего предельного условия:

Pt = ^. (26)

г ext гу

Полученные результаты следует рассматривать не как доказательство, а как некоторые пробные оценки, которые помогают обосновать механизм практически идеального (без поглощения) каналирования фотонов внутри магнитных трубок.

Хотя в настоящее время нет глубокого и детального понимания процессов образования магнитных трубок в тахоклине, но в рамках аксионного механизма солнечной светимости можно предположить следующую картину их образования. Вначале этот процесс предопределяется появлением многочисленных магнитных трубок (рис. 4a), которые являются следствием развития неустойчивости сдвиговых течений в тахоклине. При этом внутри магнитных трубок создается, как показано выше (см. (20)), ультранизкое давление, которое, в свою очередь, является непосредственной причиной образования и «всплытия» магнитных ступенек внутри магнитных трубок (рис. 4Ъ). Другими словами, в этом случае наблюдается своеобразный магнитный «капиллярный» эффект. Целостная картина пространственно-временной эволюции магнитной трубки в конвективной зоне, представленная на рисунке 4, является иллюстрацией процесса конвертации аксионов (в области тахоклина) в у -кванты и образования активных областей в фотосфере Солнца (рис. 4с), тем самым раскрывая суть уникального механизма транспортировки энергии по магнитным трубкам на участке тахок-лин-фотосфера.

Таким образом, показано, что для осуществления осцилляций без значительных потерь интенсивности процесса существует среда с низкой или вообще «квазинулевой» плотностью и она существует не просто в плазменной среде, но непосредственно в конвективной зоне Солнца в виде магнитных трубок тока. Гипотеза о том, что солнечные аксионы, которые рождаются в ядре Солнца, могут эффективно конвертироваться обратно в у -кванты в магнитном поле тахоклина, является релевантной.

Примечания:

1. Hoyle F. Some Recent Researches in Solar Physics. Cambridge University Press. 1949. 146 pp.

2. Chitre S.M. The structure of sunspots // Monthly Notices Roy Astron. Soc. 1963. Vol. 126. P. 431-443.

3. Zwaan C. On the appearance of magnetic flux in the solar photosphere // Solar Phys. 1978. Vol. 60. P. 213240.

4. Spruit H.C., Roberts B. Magnetic flux tubes on the Sun // Nature. 1983. Vol. 304. P. 401-406.

5. Spruit H.C. Theories of the solar cycle and its effect on climate // Progr. Theor. Physics Supplement. 2012. Vol. 195. P. 185-200.

6. Ilonidis S., Zhao J., Kosovichev A. Detection of emerging sunspot regions in the solar interior // Nature. 2011. Vol. 333. P. 993-996.

7. Caligari P., Schuessler M., Moreno-Insertis F. Emerging flux tubes in the solar convective zone ii. the influence of initial conditions // Astrophys. J. 1981. Vol. 243. P. 309-316.

8. Benz A.O. Flare observations. Living Rev // Solar Phys. 2008. Vol. 5. P. 1-62.

9. Parker E.N. Hydraulic concentration of magnetic fields in the solar photosphere. III. Fields of one or two kilogauss // Astrophys. J. 1976. Vol. 204. P. 259267.

References: