CC BY
4TECHNICAL SCIENCE | ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ПОТОК ЭНЕРГИИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ГАЗОВОМ ОБЛАКЕ, ИСХОДЯЩЕМ ИЗ ШИРОКОЙ ПЛАСТИНЫ
Голов А.Н.
Московский Государственный Областной университет (МГОУ)
Москва
THE ENERGY FLOW IN THE NON-STATIONARY GAS CLOUD COMING FROM THE WIDE PLATE. Barbul M.L.
Golov A.N., Moscow State Regional University АННОТАЦИЯ
На основе решения нестационарного уравнения Лиувилля получено аналитическое выражение потока энергии для газоподобного облака, исходящего из широкой пластины. Дан анализ и графическое представление полученных формул.. ABSTRACT
On the basis of the solution non-&ationary Liouville equation the analytical formulae of the energy flow in the non-&ationaiy gas cloud coming from the wide plate is obtained. The analysis and graphical presentation of the obtained formulae are performed. Ключевые слова: Уравнение Лиувилля, поток энергии, нестационарный газ. Keywords: Liouville equation, energy flow, non-Sationary gas.
Задача о расширении газового облака, образованного быстрым испарением (разрушением) конденсированного тела в вакууме, представляет интерес в связи с вакуумными технологиями и космическими исследованиями. Строгое аналитическое решение этой задачи в неравновесной статистической теории ранее не было известно. Такая существенно неравновесная задача в рамках микроскопической теории была рассмотрена на основе нестационарного уравнения Лиувилля, в частности, в [1, 2]. В указанных работах для модели облака, исходящего из широкой пластины в однородном силовом поле, была найдена статистическая функция распределения, а также получены выражения плотности вещества, плотности потока массы и плотности энергии. Здесь мы рассмотрим задачу нахождения плотности потока энергии в такой системе. В этом случае удаётся получить точное аналитическое решение данной задачи, не прибегая к разложениям в ряды и численным методам, в приближении принятой модели.
Мы принимаем ^частичную функцию распределения, найденную в [1, 2]:
Р = 1 'еХР ["(КРшРш - КРА+ Чл*~ к2,Р* + М* + Ки)] (1)
где qi , pi - фазовые переменные (подразумевается сумма по всем i от 1 до N и по а =1, 2), Ъ - статистический интеграл, и зависящие от времени множители (одинаковые для всех 1):
к1 = аи К =( 4ада2 ¡г + 3ст/г2 + 2ЬА3) / 2ш2 к3 = с + 2Ьг / т
(2)
к4 = (стА + ЬА2) / т к6 = (4ат2¡2г2 + 2стГ213 + А214) / 4т2
Здесь: т - масса частицы, f - сила, действующая на неё, а, Ь, с - константы задачи, вводимые из соображений размерности и определяемые из дополнительных условий.
и = 1 + & / ат + Ы2 / ат2; w = 1 - с2 / 4аЬ. . 7 = /2
Особенностью задачи является ограничение газоподобного облака в начальный момент поверхностями пластины (о подобных системах см. [3]).
Для газовой среды главное значение имеет поток кинетической энергии, компоненты плотности которого в фазовых переменных
3 N „2
J, = Ji Р- -8(q, -r)
m k=i 2m
(3)
где т - масса частицы, р1 - проекции импульсов, г - вектор точки в физическом пространстве. Используя стандартную процедуру кинетической теории [4], формулы (1) и (3), находим компоненты плотности потока кинетической энергии в представлении квазинепрерывной среды (ОЪ направлена вдоль поля):
1 /-_3/2 2 3 9/2
16п mau
|>32 (х2 + y2) + (k^z - k2)2 +10au]-exp j -
bw
х + y +1 z -
£ 1 2m )
(4)
Jy =
Nkb'Wy 16n3/2m2aV'2
|k32 (х2 + y2) + (k3z - k2)2 +10au]-exp j-—
2 2 I ft2 I
х + y +1 z-— I 1 2m )
(5)
NbV2win A A
bw
Jz = ,r 3/2 2 3 9/2 'exp'
16n mau u
х2+y2+iz- £
,(6)
A1 = k2 + k3 z; A2 = к3(х2 + y2) + (k3 z + k2 )2 + 10au
Эти выражения согласно [5, 6] мы рассматриваем, как полученные из совместного распределения вида (1), образованного подстановкой
= Чо + ч„.
Тогда выражения (4) - (6) аналогичной подстановкой
представляются, как функции двух наборов переменных - {хаО} и {хой} (а=1, 2, 3). Интегрируя их по всем возможным значениям {ха^ (и положив t = 0), найдём потоки в начальном состоянии, а интегрируя по всем возможным значениям переменных начального состояния, найдём компоненты плотности потока кинетической энергии в состоянии {ха^. При этом плотность дополнительно нормирована сохранением полной массы в исходном объёме 2LS.
В данной модели рассматривается исходно широкая пластина большой площади S и толщиной 2L, которая весьма быстро диспергируется, причём образующееся облако заполняет неограниченное пространство. В этом случае в начальном состоянии, как показывают вычисления, потоки энергии отсутствуют. В текущем состоянии проекции jx и jy также аннулируются. Проекция на направление поля в текущем состоянии:
= А ■{к ■ ехр ^-В(ь - я + /2т) ] + К2 ■ ехр [-В (ь + я - /2т) ]}+
+
A • K3-{erf [Vfi •( L + z - ft2 /2m) J + erf [VB •( L - z + ft2/2m)]}
(7)
Здесь:
B = bw/u •
Зависящие от времени коэффициенты K1, K2, K3 приводятся на языке Maple, ввиду громоздкости их формульных выражений и во избежание ошибок и опечаток при наборе формул.
K[1]=1/8*Pi*k3*(4*mA2*B*k3A2*LA2-8*mA2*B*k3A2*z *L+12*mA2*B*k3*z*k2+12*mA2*B*k2A2-12*mA2*B*k2*k3 *L+40*mA2*B*u*a+4*mA2*B*k3A2*zA2+8*mA2*k3A2+2*m *B*k3A2*z*tA2*f-2*m*B*k3A2*tA2*f*L+6*m*B*k2*k3*tA2 *f+ B*k3A2*tA4*fA2)/mA2/BA3;
K[2]=1/8*Pi*k3*(12*mA2*B*k2A2+40*mA2*B*u*a+12*m A2*B*k3*z*k2+12*mA2*B*k2*k3*L+8*mA2*B*k3A2*z*L+4 *mA2*B*k3A2*LA2+8*mA2*k3A2+4*mA2*B*k3A2*zA2+6*m* B*k2*k3*tA2*f+2*m*B*k3A2*z*tA2*f+2*m*B*k3A2*tA2*f*L +B*k3A2*tA4*fA2)/mA2/BA3;
K[3]=PiA(3/2)*(k3*tA2*f+2*k2*m)*(B*k3A2*tA4*fA2+4*m *B*k2*k3*tA2*f+10*mA2*k3A2+4*mA2*B*k2A2+40*mA2*B* u*a)/mA3/BA(5/2).
Отметим, что найденное выражение (7) в общем случае не пропорционально градиенту плотности или плотности энергии. Такой вид оно принимает только при отсутствии поля.
Для графического представления результатов выбрана система единиц, где a=b=c=1 (что, в сущности, означает лишь выбор масштабов и не слияет на тип получаемых зависимостей).
На рис. 1 представлены профили плотности потока энергии в текущем состоянии на оси OZ, в последовательные моменты времени (условно принято из соображений наилучшей наглядности f = 1/4, L = 3, S = 100, N = 10000).
Для сравнения на рис. 2 приведены аналогичные профили для случая отсутствия поля при тех же константах и параметрах задачи, что и выше (соответствующая формула
A =-
Nb312 w3/2
32n3/2m2aV/2LS
получается из (7) при f = 0).
Jz
Рис. 1. Профили плотности потока энергии в моменты времени t ^ = 1/4).
° п % ++
п +4-
% <>о +
10
--Curve 1 t=0
о о □ о о □ Curve 2 t=1
□ □□□□□ Curve 3 t=3
« о о « о о Curve 4 t=4
+ + + + + + Curve 5 t=5
Рис. 2. Профили плотности потока энергии в моменты времени t (f = 0).
Из рисунков видно: 1) в средней плоскости пластины в начальный момент поток энергии равен нулю; 2) экстремальные значения потока в начальный момент при двустороннем расширении облака находятся на границах пластины;
3) при отсутствии поля поток энергии создаётся только хаотической (тепловой) составляющей энергии и имеет расплывающиеся экстремумы, расходящиеся в обе стороны.
На рис. 3 представлена зависимость плотности потока энергии от времени при разных z. Для z > 0 имеем типичную картину последовательного прохождения максимума через плоскости, параллельные пластине. Для z < 0 (curve 1) плотность потока энергии меняет знак. Временное нарастание плотности потока со временем объясняется увеличением средней скорости среды с уменьшением её плотности.
Рис. 3. Зависимость плотности потока энергии от времени при разных значениях координаты z.
Полученное решение в виде (7) описывает как конвективный, так и неконвективный поток энергии, причём первый пропорционален плотности, а второй - градиенту плотности энергии (с зависящими от времени коэффициентами). Теория описывает эволюцию модели, включая, как явления переноса, так и одновременную релаксацию системы. Полу-
чить такой результат в рамках феноменологической теории невозможно, равно как и в равновесной статистической теории.
Автор благодарен сотрудникам кафедры теоретической физики МГОУУ в особенности проф. Беляеву В. В. и проф. Юшканову А. А., за полезное обсуждение, и участникам
международной конференции «Физические свойства материалов и дисперсных сред для элементов информационных систем, наноэлектронных приборов и экологичных технологий» за внимание к работе.
Литература
1. Голов А. Н., Харитонов А. П. Эволюция газоподобной системы многих дисперсных частиц в потенциальном поле. //Вестник МГОУ Серия «Физика-математика», №3-4, М., МГОУ, 2008, с. 12 - 21.
2. Голов А. Н., Яламов Ю. И. «Статистическая и кинетическая теория нестационарных газоподобных и газодисперсных систем»// изд. МГОУ 2011, 230 с.
3. Ю. И. Яламов, А. Н. Голов. Ограниченные распределения в статистической теории газодисперсных систем. ДАН, 2005, Т. 401, № 3, с. 333-336.
4. Гуров К. П. // Основания кинетической теории. М.: «Наука», 1966. 351 с.
5. Ротт Л. А. // Статистическая теория молекулярных систем. М.: «Наука», 1979, 280 с.
6. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. // Теория вероятностей. М.: «Наука», 1973. 494 с.
ОБОСНОВАНИЕ СВЯЗИ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Рысин А.В. Рысин О.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук
Никифоров И.К.
безработный, г.Чебоксары, кандидат технических наук, доцент STUDY TIES THE BASIC EQUATIONS OF ELECTRODYNAMICS AND QUANTUM MECHANICS Rysin A.V. Rysin O.V.
ANO «STRC» Technical Committee «Moscow, radio engineers
Boykachev V.N., ANO «STRC» Technical Committee «Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K., unemployed, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются парадоксы СТО и ОТО Эйнштейна, которые, в конечном счете, привели к неправильному пониманию природы взаимодействия электромагнитных и гравитационных полей. А это в свою очередь не позволяло понять механизм связи между электромагнитными и гравитационными силами. Авторами предложен способ решения указанных ошибок и парадоксов, что позволило исправить создавшееся положение отдельного независимого существования электромагнитных функций, пси-функций и вектор-потенциалов и понять природу их единства. ABSTRACT
The article deals with the paradoxes of the SRT and EinSein's general relativity, which, ultimately, led to an incorrect under-Sanding of the nature of the interaction of electromagnetic and gravitational fields. And this in turn does not allow to underhand the communication mechanism between the electromagnetic and gravitational forces. The authors have proposed a way to resolve these errors and paradoxes, which made it possible to correct the situation of a separate independent exigence of electromagnetic functions Psi functions and vector-potential and underhand the nature of their unity.
Ключевые слова: электродинамика, вектор-потенциал, преобразования Лоренца-Минковского, система уравнений Дирака, квантовая механика.
Keywords: electrodynamics, the vector potential, conversion Lorentsa-Minkowski, the sy^em of Dirac equations, quantum mechanics.
Создавая нашу теорию мироздания [1], мы многое не знали, но постепенно, анализируя парадоксы предыдущих теорий, смогли найти объяснение физическим уравнениям. Это было сделано нами благодаря выбранной аксиоме об отсутствии чудес в качестве базовой. Многие также считают, что чудес нет, но правильно построить от этого логику может далеко не каждый. Несмотря на наши многократные повторения и разъяснения [1-9], учёные-физики до сих пор продвигают свои странные (и более похожие на фантастику) теории и гипотезы, продолжают обманывать граждан, как в нашей стране, так и за рубежом. Тратятся огромные деньги на поиск того, чего в природе по элементарной логике
об отсутствии чудес быть не может (см., например, [10]). В частности, не мы одни отмечаем имеющие место проблемы в фундаментальной физике (см., например, [11]).
Исходя из вышеизложенного, начнём с анализа парадоксов СТО и ОТО. Вначале разберём основные постулаты СТО и ОТО, а они касаются следующих трёх основных утверждений:
1. Во всех инерциальных системах отсчёта все физические явления проистекают одинаково, то есть по одним и тем же физическим законам. Это как раз и означает постулат или принцип относительности.
