CC BY
38
--© Д.Г. Холодняков, К.Р. Аргимбаев,
Ву Дык Туан, К.А. Старцева, 2015
УДК 622.333
Д.Г. Холодняков, К.Р. Аргимбаев, Ву Дык Туан, К.А. Старцева
ПОТЕРИ И ЗАСОРЕНИЕ ПОЛЕЗНОГО ИСКОПАЕМОГО ПРИ ДОБЫЧЕ ЕГО ОТКРЫТЫМ СПОСОБОМ
Предложен метод оценки зоны оптимальных значений при нормировании уровня потерь и засорения полезного ископаемого при добыче его открытым способом. Оптимизацию показателей полноты и качества извлечения запасов при добыче, характеризующихся целевыми функциями, целесообразно решать, сведя их в одну. При этом рационально использовать метод так называемой обобщенной функции желательности, минимальное значение которой определяют контрольные цифры годового плана горных работ.
Ключевые слова: потери и засорение полезного ископаемого, функция желательности, оптимизация процессов, экономическая эффективность.
К показателям полноты и качества извлечения запасов при добыче относятся коэффициенты: потерь (п) и засорения (р), извлечения полезного компонента (КИ), изменения качества (КК) руды при добыче [1].
Р Р V Д • а „ а
П = Б , Р = Д , , Кк = с (1)
Все указанные коэффициенты связаны между собой и выводятся из известных уравнений баланса руды и металла:
Д = Б - Р + V,
Да = Б • с - Р • сп + V • в
(2)
где Д, Б - соответственно, добытая руда и погашенные балансовые запасы, т; а, с, сП, в - соответственно, содержание контролируемого показателя в добытой руде, погашенных балансовых запасах, теряемой руде, засоряющих породах, %; P, V - соответственно, потери руды и засоряющая порода, т
В задачу нормирования показателей извлечения руды при добыче входит обоснование и установление контрольных значений, при которых горное предприятие достигает наилучших технико-экономических пока-
зателей. Существуют несколько расчетных схем решения этой задачи в зависимости от формализации целевой функции оптимизации [1]. При этом расчетный алгоритм рассматривается как многоструктурная целевая функция, которая аналитически описывает формирование качественных характеристик минерального сырья и затрат по всему технологическому циклу добычи и переработки [2].
Расчет такой целевой функции представляется достаточно сложным и громоздким. В настоящей работе предложен упрощенный метод оценки зоны оптимальных решений при нормировании уровня потерь и засорения руды при добыче ее открытым способом.
Оптимизация показателей полноты и качества извлечения запасов при добыче рассматривается как составной элемент оптимизационной модели технологии рудоподготовки на горном предприятии, который характеризуется несколькими целевыми функциями.
Причем, иногда одна из них может оказаться несовместимой с другой. Например, при увеличении выхода добытой руды из карьера ее качество снижается. Поэтому рассмотрение мак-
0,8
0,6
0,4
0,2
t
J \
> \
\
J i \
1 \
t \
I
1
^ = ехр [-ехр (-/)] , (3)
где f = А + Б-х.
Коэффициенты А и В определяют, задавшись интервалом изменения /.
Обобщенная функция желательности представляет собой
0 5 N
График частных функций желательности: d - значение функции, доли ед.; N - номер варианта
симизации добычи руды и металла без максимизации содержания полезного компонента в ней некорректно.
Задачу оптимизации процессов, характеризующихся несколькими целевыми функциями, целесообразно решать, сведя эти функции в одну. При этом наиболее рационально использовать метод так называемой обобщенной функции желательности, успешно примененный при оптимизации процесса обогащения полезных ископаемых [2, 3].
Алгоритм построения функции желательности заключается в следующем. Сначала целевые функции преобразовываем в частные функции желательности d. Значение d = 0 соответствует абсолютно неприемлемому значению данной целевой функции. Значение d = 1 - самому лучшему значению целевой функции, при этом дальнейшее улучшение ее или невозможно или нецелесообразно (рисунок). Промежуточные значения функций желательности разбиваются на пять интервалов: 0-0,2; 0,2-0,4; 0,4-0,6; 0,6-0,8; 0,8-1,0 по степени улучшения соответствия значениям функции цели. Подобное деление используется и для обобщенной функции желательности.
Для односторонних ограничений вида х < х или х > х . используется
max min J
экспоненциальная зависимость
D = Vd • d2....• dn = (Пd)1/2 , (4)
где d. - частные функции желательности.
Если какая-либо частная функция желательности равна нулю, то обобщенная функция также равна нулю. С другой стороны, D = 1, если все d. = 1. Очевидно, что D < 1.
Функция D имеет оптимум, если выполняется условие
£f'(х,) exp [-f( х; )] = 0 ,=i , (5) где f(x) - производная от функции f(x) по х; - параметр оптимизации.
Для решения задачи по оптимизации показателей полноты и качества извлечения запасов руды в карьере функция каждого параметра оптимизации f(x) будет иметь вид:
fx.) = Л. + B
v / i i
Для всех параметров оптимизации берем пределы изменения fx.) от -2 до +5.
Тогда f(x) находится из условий:
Xmin - Х - Xmax
-2 - f - 5(6) При этом необходимо иметь в виду то обстоятельство, что f = 5 должно ставиться в соответствие с наилучшим значением параметра x: если x означает качество, то f = 5 при x = х ; если
max
x параметр браковочный, то f = 5 при x = х . . В первом случае имеем
m.n
7 7
f = Т" Х + (5 ^^ Xmax )'
Ах Ах
(7)
во втором
7 7
f = (5 + Т" Xmin )
Ах Ах
В этих формулах Ах = х - х . .
^ 1 J max min
В условиях поставленной задачи параметрами оптимизации являются величины уравнения баланса (2) и технико-экономических показателей работы обогатительной фабрики
1 - п
a =
c - cn n + вг 1 - n + г
а-е ß
r = p^
1 -P ,
(9)
где у - выход концентрата; е - извлечение компонента в концентрат; в, 9 -соответственно, содержание контролируемого показателя в концентрате и хвостах обогащения.
Таблица 1
Исходные данные к анализу
В качестве примера рассмотрим исходные условия одного из железорудных карьеров (табл. 1).
Согласно предварительным расчетам установлено, что уровень потерь связан обратной зависимостью с засорением руды (табл. 2) и численно изменяется от 1,63 до 8,25%. Естественно, что с увеличением потерь за счет снижения засорения повышается качество руды, подаваемой на обогащение.
Это в свою очередь приводит к повышению выхода концентрата и извлечения металла в концентрат. Одновременно снижаются объемы добычи руды, но увеличивается доля условно-постоянных затрат на 1 т концентрата.
Показатель Индекс Минимальное значение Максимальное значение
Коэффициент потерь, % П 1,63 8,25
Коэффициент засорения, % Р 1,36 6,08
Содержание железа в добытой руде, % a 38,04 39,6
Выход концентрата, % Y 56,17 58,99
Затраты на 1 т концентрата, руб зк 196,58 203,39
Таблица 2
Расчетные варианты оптимизации
№ Коэф-ты Руда Д, тыс. т. Сод-е железа в руде а, % Выход конц-та у, % Затраты на 1 т конц-та Зк, руб. Прибыль на 1 т конц-та Пр, руб.
П, % Р, %
0 1,63 6,08 11 714 38,04 56,17 197,08 52,929
1 1,83 4,50 11 498 38,46 56,93 196,85 52,867
2 1,94 3,44 11 358 38,74 57,44 196,69 52,837
3 2,03 2,67 11 257 38,95 57,81 196,58 52,811
4 2,23 2,09 11 167 39,11 58,11 196,64 52,659
5 2,59 1,67 11 080 39,24 58,34 196,91 52,345
6 3,16 1,44 10 989 39,34 58,51 197,48 51,801
7 3,94 1,36 10 892 39,41 58,64 198,32 51,050
8 4,96 1,41 10 781 39,46 58,74 199,47 50,050
9 6,31 1,53 10 641 39,52 58,84 201,06 48,714
10 8,25 1,73 10 441 39,60 58,99 203,39 46,805
В этих условиях оптимизация величин потерь и засорения руды фактически решает задачу обоснования числовых показателей всего комплекса добычных работ и первичного передела.
Определим, для примера, коэффициенты А и В для преобразования коэффициента потерь (п) в /(п). Учитываем, что при пт1п достигается лучший результат и / = 5, а при птах / = -2.
Тогда:
А + 1,63В = 5, А + 8,25В = -2.
Отсюда А = 6,72; В = -1,057.
Рассчитывая по аналогии и используя формулы (7) и (8) для всех параметров оптимизации в соответствии с табл. 1, будем иметь:
/(п) = 6,72 - 1,057п ;
/ (р) = 7,02 - 1,483р;
/(а) = 4,487а -172,69 ;
/ (у) = 2,482у -141,43;
{{Зк) = 207,06 -10,2793 • Зк. (10)
Для каждого из расчетных вариантов (например, соответствующим различным положениям технологической
поверхности участка горного массива в зоне контакта полезного ископаемого с вмещающими породами) для всех параметров оптимизации рассчитываем функции /(х.) по формулам (10). Расчетные варианты оптимизации представлены в табл. 2. Результаты расчетов функций сведены в левую часть табл. 3.
Частные функции желательности рассчитываются для каждого параметра и варианта расчета по формуле (3). Например, для коэффициента потерь в первом варианте расчета: 6п = ехр [- ехр (- 4,78)]
6п = 2,718-2,718-478 = 0,992
По аналогии рассчитываются все частные функции желательности. Их значения для условий карьера (табл. 1) представлены в табл. 3. Здесь же для каждого расчетного варианта указаны обобщенные функции желательности, определенные по формуле (4).
Наилучший результат, при котором обобщенная функция желательности максимальна (О = 0,949), получен для 6-го варианта.
Таким образом, годовой план горных работ в качестве контрольных цифр
Таблица 3
Расчет обобщенной функции желательности
№ f f f f Зк dí„ d, d, та d О
0 4,99 -2,00 -2,00 -2,00 4,48 0,993 0,000 0,000 0,000 0,988 0,000
1 4,78 0,34 -0,12 -0,13 4,71 0,992 0,493 0,324 0,320 0,991 0,224
2 4,67 1,92 1,14 1,14 4,88 0,991 0,863 0,725 0,725 0,992 0,668
3 4,57 3,06 2,08 2,05 5,00 0,990 0,954 0,882 0,880 0,993 0,853
4 4,36 3,92 2,80 2,80 4,93 0,987 0,980 0,941 0,941 0,993 0,922
5 3,98 4,54 3,38 3,37 4,66 0,981 0,989 0,966 0,966 0,990 0,947
6 3,38 4,88 3,83 3,79 4,07 0,966 0,992 0,978 0,978 0,983 0,949
7 2,56 5,00 4,14 4,11 3,21 0,925 0,993 0,984 0,984 0,960 0,924
8 1,48 4,93 4,37 4,36 2,02 0,796 0,993 0,987 0,987 0,876 0,821
9 0,05 4,75 4,63 4,61 0,39 0,386 0,991 0,990 0,990 0,508 0,436
10 -2,00 4,45 5,00 -5,00 -2,00 0,000 0,988 0,993 0,993 0,000 0,000
в соответствии с табл. 2 должен включать следующие значения:
• объем добычи руды (Л), тыс. т --10 989;
• содержание железа в добытой руде (а), % - -39,34;
• выход концентрата (д), % - -58,51;
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
• коэффициент потерь руды (у), % --3,16;
• коэффициент засорения руды (г), % - -1,44.
При этом затраты на 1 т концентрата (Зк) составят 197,48 руб, а ожидаемая прибыль 51,8 руб/т.
Холодняков Денис Генрихович - кандидат технических наук, докторант, e-mail: zenitden@mail.ru,
Аргимбаев Каербек Рафкатович - кандидат технических наук, e-mail: diamond-arg@mail.ru,
Ву Дык Туан - аспирант,
Старцева Ксения Александровна - аспирант,
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
1. Адигамов Я.М., Мининг С.Э. Нормирование потерь полезных ископаемых при добыче руды. - М.: Недра, 1978.
2. Гальянов А.В., Лаптев Ю.В., Холодняков Д.Г. Оптимизация показателей полноты и качества извлечения запасов при добыче //
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Горный журнал. Известия вузов. - 2000. -№ 7.
3. Рубинштейн Ю.Б., Волков Л.А. Математические методы в обогащении полезных ископаемых. - М.: Недра, 1987. КПЗ
UDC 622.333
LOSSES AND CONTAMINATIONS OF MINERALS AT OPEN-CAST MINING
Kholodnyakov D.G.1, Candidate of Technical Sciences, Doctoral Candidate, e-mail: zenitden@mail.ru,
Argimbayev K.R.1, Candidate of Technical Sciences, e-mail: diamond-arg@mail.ru, Vu Tuan1, Graduate Student, Startseva K.A.1, Graduate Student,
1 National Mineral Resource University «University of Mines», 199106, Saint-Petersburg, Russia.
An assessment method of a zone of optimum values when rationing level of losses and contaminations of minerals at open-cast mining is offered.
Key words: losses and contaminations of minerals, function of desirability, optimization of processes, economic efficiency.
REFERENCES
1. Adigamov Ya.M., Mining S.E. Normirovanie poter' poleznykh iskopaemykh pri dobyche rudy (Standardization of mineral loss in ore mining), Moscow, Nedra, 1978.
2. Gal'yanov A.V., Laptev Yu.V., Kholodnyakov D.G. Gornyi zhurnal. Izvestiya vuzov. 2000, no 7.
3. Rubinshtein Yu.B., Volkov L.A. Matematicheskie metody v obogashchenii poleznykh iskopaemykh (Mathematical methods in mineral processing), Moscow, Nedra, 1987.
A
